CN102707661A - 多轴数控伺服控制***模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多轴数控伺服控制***模型辨识方法,它通过综合运用支持向量机、粒度计算、***辨识、免疫算法、微粒群算法等多种交叉学科的先进理论和方法提高了***模型的建模精度，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的思想对数控伺服控制***的模型结构进行辨识，提高了模型结构辨识精度；并采用基于信息粒度支持向量机方法对数控伺服控制***的模型参数进行辨识，同时采用基于交叉变异功能的免疫微粒群优化算法对信息粒度支持向量机的参数进行优化，改善了辨识效果。本发明能有效地提高***的辨识精度，为数控***独立轴伺服控制和多轴联动伺服控制提供了准确的控制模型。

Description

多轴数控伺服控制***模型辨识方法

技术领域

本发明属于数控技术领域，尤其是一种应用于多轴数控***伺服控制***控制模型的建立与辨识方法，具体地说是一种多轴数控伺服控制***模型辨识方法。

背景技术

当采用现代控制理论方法进行控制时，需要确切地知道数控伺服控制***被控对象的***模型。通常，建立被控对象***模型的方法主要有：理论建模法、***辨识法和混合建模法三种方法。即使采用同一种理论方法建立的***模型，由于被控对象的结构、参数和环境具有不确定性，受到具体环境等因素的影响，在不同的环境中，得到的***模型的具体结构参数值并不完全相同。因此，***辨识方法比理论建模方法更具有实际的应用价值。经典的***辨识方法，如最小二乘估计法、极大似然法等，由于自身存在的缺点，难以得到令人满意的辨识结果。为了提高***模型的辨识精度，神经网络和模糊方法等应用于***辨识过程中，虽然这些方法在一定程度上提高模型的辨识精度，但是它们也存在较多的缺陷，如神经网络理论存在网络结构选择困难、容易限于局部最优解和出现过学习等问题。支持向量机是近年来机器学习领域里兴起的基于统计学习理论和最优化理论的一种新型学习方法，充分利用VC维理论、结构风险最小化原则、凸规则的Wolfe对偶以及KKT条件等理论知识，能够解决小样本、高维数和非线性等问题，具有较强的泛化能力。

发明内容

本发明的目的是针对现有的多轴数控伺服控制***模型存在的精度低、可重复性性差的问题，发明一种综合运用支持向量机、粒度计算、***辨识、免疫算法、遗传算法和微粒群优化算法等多种交叉学科的新型多轴数控伺服控制***模型建模和辨识方法，为数控***独立轴伺服控制和多轴联动伺服控制提供更加准确的控制模型。

本发明的技术方案是：

一种多轴数控伺服控制***模型辨识方法，其特征是它包括以下步骤：

（1）建立由插补器、位置控制器、驱动器、执行机构和位置检测装置组成的多输入多输出***模型，并采用以下表达式表达：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i=1,2,3                                (3)

式中：u_i和p_i分别为***的输入和输出变量，n_i和m_i分别为***阶次和输入阶次。

（2）***模型结构辨识，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的思想对数控伺服控制***的模型结构进行辨识，优化求解得到式（1）中的n_i和m_i值；

（3）***模型参数辨识，采用粒度计算和支持向量机相结合对***模型参数进行辨识，计算得到a_i1，…

和b_i1,…

值，其中a_i1，…

分别为输出变量的各项系数，b_i1，…

分别为输入变量的的各项系数；

（4）采用微粒群算法、免疫算法和遗传算法，对支持向量机参数进行优化计算；

（5）利用上步优化得到的支持向量机参数、构造信息粒、约简冗余信息粒、构造***信息粒和***模型参数实现***模型参数的辨识。

所述的***模型结构辨识包括以下步骤：

（a）数据预处理，数据预处理是对原始采样输入和输出数据进行归一化处理；

（b）确定***最优阶次，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的方法对***阶次n_i和输入阶次m_i进行优化求解；

（c）构建模型辨识数据样本，根据二维搜索算法中每次设定的模型的***阶次n′和输入阶次m′值，输入和输出数据之间满足下列关系：

p_i(k)=f[p_i(k-1),…,p_i(k-n′_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m′_i)] i=1,2,3            (2)

（d）构建优化目标函数，以模型结构辨识建立的***模型和输出数据之间的均方根误差为目标函数，其表达式和***满足条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{es}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x_i\left(j\right)\right)-p_i\left(j\right)]}^2}\\ n_i\≥m_i\end{array}\right.$ i=1,2,3                        (8)

其中es为均方根误差，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采样的输出数据，l为样本数，x_i(j)=[p_i(j-1),…,p_i(j-n_i),u_i(j-1),…,u_i(j-m_i)]，n_i表示第i个轴的伺服控制***的***阶次，m_i表示第i个轴的伺服控制***的输入阶次。

（e）结构辨识算法实现，***模型结构辨识实现过程主要由数据预处理、***阶次和输入阶次设定、构建辨识数据样本、求解最小均方根误差等四个部分组成。

所述的***模型参数辨识包括以下步骤：

（a）构造信息粒，在高维特征空间采用优化聚类方法构造和划分信息粒；其信息粒构造及其划分思想为：设高维特征空间输入数据集合为W＝{w1，w2，…，wl}，高维特征空间输入数据划分信息粒数为N个，Wi为表示属于第i类的数据集，定义一个指标集R＝{1，2，…，N}和一个R的非空子集的集合C＝{R1，R2，…,Rn}，构造规则f就是W到C的一个映射，即f:W→C，根据构造的N个信息粒子数，确定N个初始聚类中心，按照最小距离原则：

$d(x,y)=\left|\right|x-y\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}---\left(12\right)$

式中：d(x,y)表示信息粒子之间的距离。

通过优化计算将输入数据集合W中的元素分配到集合C中；

（b）约简冗余信息粒,在优化过程中提取支持向量的数据样本，剔除非支持向量的样本数据，以达到约简冗余信息粒，从而提高求解速度和学习效率；

（c）构建信息粒度层次结构，根据原始采样输入输出数据的大小和高维特征空间的特性，信息粒采用上下分层的层次结构；

（d）***模型求解，通过基于信息粒度支持向量机方法进行***辨识，得到多轴数控伺服控制***的***模型为：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i＝1,2,3                    (20)

所述的对支持向量机参数进行优化计算包括以下步骤：

①初始化参数,为基本参数赋初值；

②适应度计算，建立的适应度函数可表示为：

$\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x\left(j\right)\right)-p\left(j\right)]}^2}}---\left(22\right)$

式中fit(γ_i)为适应度函数值，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采集得到的输出数据，l为样本数。

③亲和力计算，粒子的亲和力可以表示为：

$\mathrm{af}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{\mathrm{fir}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_g\right)-\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}---\left(23\right)$

式中af(γ_i)亲和力函数值，fit(γ_i)为第i个粒子的适应度值，fit(γ_g)为全局最佳位置的适应度值。

④复制算子，每个粒子克隆复制的数目可通过下式来确定：

$n_{c_i}=\left[\frac{n_{\max }\×\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_j\right)}\right]---\left(24\right)$

式中[·]表示取整，亲和力越大的粒子，其适应度值越大，复制的数目越多，因此可以加快算法的收敛速度。

⑤交叉算子，交叉操作算子表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.---\left(25\right)$

通过式（9）可得到四个子粒子，计算其适应度，保留适应度的最大子粒子，如果适应度最大的子粒子的适应度比其父粒子的适应度值大，用该子粒子代替父粒子，否则，不作交换；

⑥变异算子，变异操作算子表达式为：

γ′_i=γ_i+εδ                      (26)

式中γ_i和γ′为变异前后的粒子，ε为变异系数，δ为产生的随机数。

⑦选择算子，粒子经过克隆复制、交叉操作和变异操作后，从父粒子和子粒子中选择适应度值最大的粒子作为下一代粒子；

⑧粒子更新，进行个体最佳位置和群体最佳位置更新；

⑨判断是否满足终止条件，如果满足终止条件，结束，否则返回到第②步进行循环直到满足终止条件。

本发明的有益效果是：

（1）本发明能有效地提高数控伺服控制***的辨识精度，为数控***独立轴伺服控制和多轴联动伺服控制提供更加准确的控制模型。

（2）本发明所使用的基于信息粒度支持向量机和具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法模型辨识方法，具有较高的建模精度和较强的泛化能力，克服了传统***辨识方法和其它先进辨识方法的缺点，避免***限于局部最优解和出现过学习等问题。

（3）本发明执行效率高，可同时对数控***的多个伺服轴的伺服控制***模型进行辨识，缩短多轴数控***模型的辨识时间，提高***的建模效率。

通过以下实例的详细描述和相关参考附图，说明本发明的特点和优点。

附图说明

图1是本发明的多轴数控伺服控制***模型组成框图。

图2是本发明的***模型结构辨识算法流程图。

图3本发明的约简冗余信息粒示意图。

图4是本发明的伺服控制******模型的体系结构图。

图5是本发明的基于交叉变异功能的免疫微粒群算法流程图。

图6是本发明的***模型参数辨识流程图。

图7是本发明的多轴数控伺服控制***模型辨识流程图。

图8***辨识输入信号图

图9***模型输出量图

图10信息粒度支持向量机支持方法辨识结果图

图11传统的支持向量机方法辨识结果图

图12递推最小二乘参数估计方法辨识结果图

图13a、b和c处局部放大图

具体实施方式

下面结构附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1-13所示。

一种多轴数控伺服控制***模型辨识方法，它包括以下步骤：

（1）数控伺服控制***模型

对于多轴数控***，伺服控制***有多个被控制对象，每个被控对象对应着一对输入和输出信号。因此，多轴数控伺服控制***是一个多输入多输出***，以三轴数控伺服控制***为例，其***模型组成如图1所示，由插补器、位置控制器、驱动器、执行机构和位置检测装置等几个部分组成。

为了获取多轴数控伺服控制***被控对象的***模型，需要根据***的输入和输出数据对被控对象的模型结构和模型参数进行辨识。设三个轴3×l组输入和输出数据样本可以表述为：

(u_i1，p_i1),(u_i2,p_i2),…,(u_il，p_il) i=1,2,3                     (1)

其中，u_ij为输入数据，p_ij为输出数据，j=1,2,…,l。

以永磁交流伺服电机及其驱动机构作为多轴数控伺服控制***的被控对象，三个轴伺服控制***的结构形式基本相同。因此，三轴数控伺服控制***被控对象的***模型可以统一地表示为：

p_i(k)=f[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)] i=1,2,3       (2)

其中u_i和p_i分别为***的输入和输出变量，n_i和m_i分别为***阶次和输入阶次。将式（2）进行时间序列离散化处理，得到三轴伺服控制***的***模型表达式为：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i=1,2,3                  (3)

（2）***模型结构辨识

设输入数据为x_i(k)=[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)]，输出数据为p(k)，数控伺服控制***模型的输入数据x_i(k)和输出数据p(k)之间满足的下列关系：

p_i(k)=f[x_i(k)]                       (4)

其中i＝1,2,3表示***的第1、2和3轴。

设三轴伺服控制***模型辨识的输入和输出数据样本集为：

{x_i(1),p_i(1),x_i(2),p_i(2),…,x_i(l),p_i(l)} i=1,2,3            (5)

其中l为样本数。

（a）数据预处理，数据预处理是对原始采样输入和输出数据进行归一化处理。数据归一化处理可以在一定程度上减小原始采样数据带来的误差，同时又可以使采样数据无量纲化，方便数据处理并与***模型辨识建立联系。

归一化数据处理映射可以表示为：g:x→p=g(x)，其中g为映射规则，x为原始采样数据。设u′_i是原始采样输入数据，u_i为归一化处理后得到的输入数据，p′_i是原始采样输出数据，p_i为归一化处理得到的输出数据，原始采样的输入和输出数据归一化映射可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=\frac{(u_{i,\max }-u_{i,\min })\×(u_i^{\′}-u_{i,\min }^{\′})}{u_{i,\max }^{\′}-u_{i,\min }^{\′}}+u_{i,\min }\\ p_i=\frac{(p_{i,\max }-p_{i,\min })\×(p_i^{\′}-p_{i,\min }^{\′})}{p_{i,\max }^{\′}-p_{i,\min }^{\′}}+p_{i,\min }\end{array}\right.$ i=1,2,3                  (6)

其中u′_i,max和u′_i，min是原始采样输入数据u′_i的最大值和最小值，u_i,max和u_i,min是归一化处理得到的输入数据u_i的最大值和最小值，p′_i,max和p′_i，min是原始采样输出数据p′_i的最大值和最小值，p_i,max和p_i，min是归一化处理得到的输出数据p_i的最大值和最小值，取u_i,max=1，u_i，min=-1，p_i，max=1，p_i，min=-1。通过式（6）归一化处理，原始采样数据转换为[-1,1]范围内的实数。

（b）确定***最优阶次，通常数控伺服控制***模型结构参数中的***阶次n_i和输入阶次m_i一般为整数，而且阶次一般不大于10，阶次的取值范围为[1,10]。因此，n_i和m_i是[1,10]中的整数值的数值组合。每个轴的***阶次n_i和输入阶次m_i搜索次数为10×10，为了使求解算法简单并能得到较高的精度，采用二维搜索算法对***阶次n_i和输入阶次m_i进行优化求解。

二维搜索法根据专家经验或者其他方法确定每个被优化参数的合理取值范围,然后对每个参数在其取值范围内按照某种设定的规则进行取值，得到若干组参数组合，采用留一法的思想，对每组参数组合进行计算，求其目标函数值，在所有组合中对应于目标函数值最小的参数组合,就是最优的参数值。采用二维搜索算法确定伺服控制***模型的结构参数，***阶次n_i和输入m_i的取值范围为[1,10]，寻优规则为：n_i和m_i的插值步长分别为1。***模型的结构参数的二维搜索算法寻优过程就是分别对每个轴的伺服控制***中的10×10的(n_i,m_i)组合，采用支持向量机方法求解最小目标函数值的过程。

（c）构建模型辨识数据样本，根据二维搜索算法中每次设定的模型的***阶次n′和输入阶次m′值，从数据预处理得到的数据来构建***模型结构辨识的输入和输出数据样本，设输入数据和输出数据分别为：[p_i(k-1),…,p_i(k-n′_i)，u_i(k-1),…,u_i(k-m′_i)]和p_i(k)，样本数为l，则每个轴的输入数据为l×(n′+m′)维的矩阵，输出数据为l×1维的矩阵，它们之间满足下列关系：

p_i(k)=f[p_i(k-1),…,p_i(k-n′_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m′_i)] i=1,2,3             (7)

（d）构建优化目标函数，设***阶次n_i和输入阶次m_i分别取N个值和M个值，对N×M个(n_i,m_i)的数据组合采用二维搜索算法和支持向量机相结合的方法对伺服控制***模型结构进行寻优求解，使其目标函数值最小。以模型结构辨识建立的***模型和输出数据之间的均方根误差为目标函数，其表达式和***满足条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{es}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x_i\left(j\right)\right)-p_i\left(j\right)]}^2}\\ n_i\≥m_i\end{array}\right.$ i=1,2,3                 (8)

其中es为均方根误差，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采样的输出数据，l为样本数，x_i(j)=[p_i(j-1),…,p_i(j-n_i),u_i(j-1),…,u_i(j-m_i)]，n_i表示第i个轴的伺服控制***的***阶次，m_i表示第i个轴的伺服控制***的输入阶次。

（e）结构辨识算法实现，***模型结构辨识实现过程主要由数据预处理、***阶次和输入阶次设定、构建辨识数据样本、求解最小均方根误差等四个部分组成。首先根据输入信号，采集每个轴的伺服控制***的实际输出数据，形成三组原始数据；然后对原始数据进行数据预处理，形成[-1,1]范围内的三组实数数据，为***结构辨识提供数据源；在***阶次设定的范围内，按照插值设定的规则每次取一组***阶次和输入阶次值，构建辨识数据样本；最后根据构建的数据样本，利用支持向量机建立模型并计算其均方根误差。依次循环，完成10×10组的***阶次和输入阶次的组合(n_i,m_i)的计算，并保留最小的均方跟误差及其对应的***阶次和输入阶次值，即可确定***的模型结构。其***结构辨识算法流程图如图2所示。

（3）***模型参数辨识

由于传统的辨识方法和神经网络等优化算法自身的缺点决定了它们难以获得令人满意的模型辨识精度，为了提高***模型的建模精度，采用粒度计算和支持向量机相结合的思想，提出一种基于信息粒度支持向量机的方法对数控伺服控制***进行模型参数辨识,为数控***独立轴位置伺服控制和多轴联动伺服控制提供更加准确的控制模型。

通过***模型结构辨识得到***确定的阶次n_i和输入阶次m_i的值，则***的***模型可表示为：

$p_i\left(k\right)=a_{i1}p(k-1)+...+a_{{\mathrm{in}}_i}p(k-n_i)+b_{i1}u(k-1)+...+b_{{\mathrm{im}}_i}u(k-m_i),$ i=1,2,3                (9)

其中a_i1，…

和b_i1,…

为输入数据的系数。

（a）构造信息粒，原始采样的输入和输出数据(u_ij,p_ij),i＝1,2,3,j=1,…,l，输入和输出数据之间存在一一对应的关系，经过***模型结构辨识后，将原始采样数据由二维空间X映射到一个高维特征空间H，得到高维特征空间输入数据为x_i(k)=[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)]^T，因此输入数据空间是一个n_i+m_i维的高维特征空间，设映射函数为Φ，则由二维空间X到高维空间H的映射关系为：

在高维特征空间H的点积与核函数K(x_i，x_j)之间满足下列关系：

K(x_i,x_j)=(φ(x_i)·φ(x_j))                 (11)

由原始数据空间映射到高维特征空间后，信息粒的构建和划分均在高维特征空间上进行的，并在相同的高维特征空间中进行信息粒的支持向量机训练，从而有效提高***学习的泛化能力，避免了因数据在原始数据空间和高维特征空间的不同分布而影响***模型参数辨识的泛化能力。

根据高维特征空间的自身特性，在高维特征空间采用优化聚类方法构造和划分信息粒。其信息粒构造及其划分思想为：设高维特征空间输入数据集合为W＝{w1，w2，…,wl}，高维特征空间输入数据划分信息粒数为N个，Wi为表示属于第i类的数据集，定义一个指标集R＝{1，2，…，N}和一个R的非空子集的集合C＝{R1，R2,…，Rn}，构造规则f就是W到C的一个映射，即f:W→C，根据构造的N个信息粒子数，确定N个初始聚类中心，按照最小距离原则：

$d(x,y)=\left|\right|x-y\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}---\left(12\right)$

通过优化计算将输入数据集合W中的元素分配到集合C中。

采用优化聚类方法构造和划分信息粒的实现步骤过程如下：

①确定初始聚类中心，根据模糊C-均值聚类方法，通过计算距离得到一组初始聚类中心。

②构造和划分信息粒，将高维特征空间集合W中的元素按照最小距离原则分配到集合C中，构造和划分信息粒，从而构造了每个信息粒的粒子信息。

③优化初始聚类中心，采用平均值的方法计算调整后的聚类中心，均值计算公式为

$z_j=\frac{1}{R_i}\underset{i=1}{\overset{R_i}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i,j=1,...,N---\left(13\right)$

④聚类结果是否变化如果不变，结束，否则，转至②。

（b）约简冗余信息粒,通过优化聚类方法将输入数据的高维特征空间划分为N个信息粒，每个信息粒包含多个粒子信息，为了减小运算量，提高优化速度，需要约简冗余粒子信息，提取有效的粒子信息。由于支持向量机的决策函数只与支持向量有关，因此在优化过程中提取支持向量的数据样本，剔除非支持向量的样本数据，以达到约简冗余信息粒，从而提高求解速度和学习效率。以信息粒

为单位进行模型参数辨识，以二次型优化问题为目标函数，采用支持向量机进行优化计算，得到每个信息粒的支持向量，每个信息粒的支持向量即为每个信息粒的有效粒子信息，删除其余的粒子信息。以两个信息粒为例，约简冗余信息粒的过程如图3所示。

（c）构建信息粒度层次结构，根据原始采样输入输出数据的大小和高维特征空间的特性，信息粒采用上下分层的层次结构，设分为n层。本文采用三级粒度层次结构，由下向上，第一级由优化聚类方法得到的信息粒构成了最底层的信息粒层，第二级以第一级粒层中的信息粒为基础，以每个信息粒的聚类中心的最小距离来划分，构成第二级粒层，第三级由第二级粒层的信息粒合并构成***级粒层。三级粒度层次结构分层过程可以表述为：

①第一级粒层由优化聚类方法得到，采用优化聚类方法构造和划分信息粒，得到N个信息粒；

②根据第一级粒层中的信息粒分成N/4个类，分类原则是以每个信息粒的聚类中心的距离最小来划分，设第i个粒子通过支持向量机求解得到支持向量的个数为ni，并将每个信息粒子的支持向量进行合并，通过这种方式，第二级粒层的粒子数为N/4个，N/4个粒子所包含的高维特征空间输入数据个数为

剔除的输入数据为

l为原始采样输入输出数据的个数；

③对第二级粒层的N/4个信息粒子分别求解得到支持向量，设第i个粒子的支持向量为si，则第二级粒层得到的总的支持向量的个数为

将

个支持向量进行合并便构成了一个总的信息粒子，即为第三级***粒层。

通过对三级粒度层次结构的信息粒子进行处理和变换，最后获得个高维特征空间的信息粒，通过支持向量机求解得到决策函数，即为伺服控制***的***模型。

（d）***模型求解，原始采样输入和输出数据{(u₁,p₁),(u₂,p₂),…,(u_l,p_l)}经过映射函数Φ(x)映射到一个高维特征空间，高维特征空间输入数据表示为x_i(k)=[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)]，

设高维特征空间输入数据事先设定一个误差范围ε，用式（13）形式函数进行拟合，考虑所允许的拟合误差，引入松弛因子ξ_i和

可得到其约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_i-\mathrm{w\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ \mathrm{w\φ}\left(x_i\right)+b-p_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.,i=1,...,l---\left(14\right)$

求解式（14）的***模型可用一个二次型优化问题来表示：

$\underset{w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^2+\mathrm{\γ}\underset{i=2}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\ξ}}_i^{*})---\left(15\right)$

其中γ>0为惩罚系数，式（15）的对偶形式为：

$\underset{\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*}}{\min }\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})({\mathrm{\α}}_j-{\mathrm{\α}}_j^{*})K(x_i,x_j)+\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i+{\mathrm{\α}}_i^{*})-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})p_i---\left(16\right)$

其约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤\mathrm{\γ}\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i^{*}\≤\mathrm{\γ}\end{array}\right.,$ i=1,…,l                  (17)

其中α_i和

为Lagrange乘子，K(·)为核函数，其表达式表示为：

K(x_i,x_j)=φ(x_i)^T·φ(x_j)                       (18)

将伺服控制***模型分为两个部分，一部分是线性模型部分，另一部分为非线性模型部分，线性模型部分通过基于信息粒度支持向量机的方法进行辨识，非线性模型部分通过非线性控制方法进行控制，采用这种建模方式，在满足***实时性要求的前提下，有利于提高***的控制性能和鲁棒性。采用线性核函数对***模型参数进行辨识，能够更好地满足***的实时性要求。

求解式（18）对偶问题，得到数控伺服控制***的***模型为：

$f\left(x_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x_i,x_j)+b---\left(19\right)$

数控伺服控制***的***模型体系结构如图4所示。设x为高维特征空间输入数据，x_i为支持向量，将线性核函数和支持向量代入式（19）求得a_i1，…和b_i1,…

的值，即得到伺服控制***的***模型：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i=1,2,3                    (20)

（4）支持向量机参数优化

当采用信息粒度支持向量机对伺服控制***进行模型参数辨识时，支持向量机的参数对模型辨识精度产生较大影响，为了得到更高精度的***模型，需要选择更加合适的参数。本文所采用的核函数为线性核函数，主要用到的参数有惩罚因子γ和误差范围ε，ε的值可以设定一个比较小的值，对***模型精度影响比较小，但惩罚因子γ的大小对模型精度影响较大。因此，在模型参数辨识过程中，需要对惩罚因子γ进行优化处理。本章采用微粒群算法、免疫算法和遗传算法等优化算法相结合的方法进行参数寻优。

为了克服微粒群算法容易陷入局部最优解的问题，充分利用微粒群算法、免疫算法和遗传算法等三种算法的优点，提出一种具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法，在微粒群算法的基础上引入免疫算法和遗传算法，在寻优过程中保持种群粒子的多样性，从而提高算法的全局范围内的搜索能力。

以惩罚因子γ作为粒子，由n个粒子组成的种群γ=(γ₁,γ₂,…,γ_n)，第i个粒子的位置为γ_i，第i个粒子的速度为v_i，第i个粒子的最佳位置p_i，种群中所有粒子的群体最佳位置为p_g。在优化迭代过程中，粒子的位置和速度更新满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{k+1}={\mathrm{\γ}}_i^k+v_i^{k+1}\\ v_i^{k+1}={\mathrm{\αv}}_i^k+{\mathrm{\β}}_1{r}_1(p_i^k-{\mathrm{\γ}}_i^k)+{\mathrm{\β}}_2{r}_2(p_g^k-{\mathrm{\γ}}_i^k)\end{array}\right.---\left(21\right)$

其中α为惯性权重，β₁和β₂为加速系数，r₁和r₂为[0,1]范围内的随机数，为了避免粒子超出解空间，根据实际情况和经验，通常位置和速度一般限制在一个合理的空间，位置的范围为γ∈[γ_min,γ_max]，速度的范围为v∈[v_min,v_max]，i＝1,…,N_max,N_max最大的迭代次数。

基于交叉变异功能的免疫微粒群优化算法实现过程如下：

①初始化参数主要参数有：迭代的次数N_max、最大种群数n_max、n_max个粒子γ_i和速度v_i、惯性权重α、加速系数β₁和β₂、粒子的位置范围[γ_min，γ_max]，粒子速度的范围[v_min，v_max]、交叉概率ρ_c、变异概率ρ_m等参数赋初值。

②适应度计算适应度是指个体适应环境的能力，适应度的值越大表示个体适应环境能力越强，在支持向量机进行***模型辨识时，以模型的均方根误差为目标函数，均方根误差越小，模型越准确。因此，适应度与模型的均方根误差成反比，根据这一规则建立的适应度函数可表示为：

$\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x\left(j\right)\right)-p\left(j\right)]}^2}}---\left(22\right)$

其中fit(γ_i)为适应度函数值，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采集得到的输出数据，l为样本数。

③亲和力计算抗体亲和力是免疫算法中度量种群的抗体性能的指标，在微粒群算法中可将粒子作为抗体，因此，粒子的亲和力与粒子的适应度值有关，粒子适应度值越大，亲和力越大，因此粒子的亲和力可以表示为：

$\mathrm{af}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{\mathrm{fir}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_g\right)-\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}---\left(23\right)$

其中af(γ_i)亲和力函数值，fit(γ_i)为第i个粒子的适应度值，fit(γ_g)为全局最佳位置的适应度值。

④复制算子根据粒子个体的亲和力的大小，确定需要克隆复制的数目以及完成复制任务。每个粒子克隆复制的数目可通过下式来确定

$n_{c_i}=\left[\frac{n_{\max }\×\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_j\right)}\right]---\left(24\right)$

其中[·]表示取整，亲和力越大的粒子，其适应度值越大，复制的数目越多，因此可以加快算法的收敛速度。

⑤交叉算子遗传算法中不同的基因之间进行相互交叉操作，目的是为了提高算法的收敛速度。根据交叉概率ρ_c对粒子进行交叉操作，交叉操作算子表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.---\left(25\right)$

通过式（25）可得到四个子粒子，计算其适应度，保留适应度的最大子粒子，如果适应度最大的子粒子的适应度比其父粒子的适应度值大，用该子粒子代替父粒子，否则，不作交换。

⑥变异算子在变异算子中同时借鉴遗传算法的变异操作和免疫算法的克隆变异操作的思想，根据变异概率ρ_m对普通粒子进行变异操作，当克隆复制的粒子进行变异操作时，当适应度较大时采用较小的变异，适应度值较小时采用较大的变异，变异操作算子表达式为：

γ′_i=γ_i+εδ                 (26)

其中γ_i和γ′为变异前后的粒子，ε为变异系数，δ为产生的随机数。通过对普通粒子和克隆复制的粒子进行变异，保持了种群粒子向多个方向移动，从而保证了粒子的多样性，避免了粒子向同一个方向移动而陷入局部最优解，为粒子在全局范围内搜索最优解提供了有力地保证。

⑦选择算子粒子经过克隆复制、交叉操作和变异操作后，从父粒子和子粒子中选择适应度值最大的粒子作为下一代粒子。

⑧粒子更新进行个体最佳位置和群体最佳位置更新。

⑨判断是否满足终止条件如果满足终止条件，结束，否则返回到②。

具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法，其寻优算法流程如图5所示。

以三轴为例，说明多轴数控伺服控制***模型辨识与建模实例如下：

（1）对***模型结构进行辨识

（a）数据预处理，数据预处理是对原始采样输入和输出数据进行归一化处理。设u′_i是原始采样输入数据，如图8所示，u_i为归一化处理后得到的输入数据，p′_i是原始采样输出数据，如图9所示，p_i为归一化处理得到的输出数据，原始采样的输入和输出数据归一化映射可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=\frac{(u_{i,\max }-u_{i,\min })\×(u_i^{\′}-u_{i,\min }^{\′})}{u_{i,\max }^{\′}-u_{i,\min }^{\′}}+u_{i,\min }\\ p_i=\frac{(p_{i,\max }-p_{i,\min })\×(p_i^{\′}-p_{i,\min }^{\′})}{p_{i,\max }^{\′}-p_{i,\min }^{\′}}+p_{i,\min }\end{array}\right.$ i=1,2,3

（b）确定***最优阶次，采用二维搜索法，根据专家经验或者其他方法确定每个被优化参数的合理取值范围,然后对每个参数在其取值范围内按照某种设定的规则进行取值，得到若干组参数组合，采用留一法的思想，对每组参数组合进行计算，求其目标函数值，在所有组合中对应于目标函数值最小的参数组合,就是最优的参数值。采用二维搜索算法确定伺服控制***模型的结构参数，***阶次n_i和输入m_i的取值范围为[1,10]，寻优规则为：n_i和m_i的插值步长分别为1。***模型的结构参数的二维搜索算法寻优过程就是分别对每个轴的伺服控制***中的10×10的(n_i,m_i)组合，采用支持向量机方法求解最小目标函数值的过程。

（c）构建模型辨识数据样本，根据二维搜索算法中每次设定的模型的***阶次n′和输入阶次m′值，从数据预处理得到的数据来构建***模型结构辨识的输入和输出数据样本，设输入数据和输出数据分别为：[p_i(k-1),…,p_i(k-n′_i)，u_i(k-1),…,u_i(k-m′_i)]和p_i(k)，样本数为l，则每个轴的输入数据为l×(n′+m′)维的矩阵，输出数据为l×1维的矩阵，它们之间满足下列关系：

p_i(k)=f[p_i(k-1),…,p_i(k-n′_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m′_i)] i=1,2,3

（d）构建优化目标函数，设***阶次n_i和输入阶次m_i分别取N个值和M个值，对N×M个(n_i,m_i)的数据组合采用二维搜索算法和支持向量机相结合的方法对伺服控制***模型结构进行寻优求解，使其目标函数值最小。以模型结构辨识建立的***模型和输出数据之间的均方根误差为目标函数，其表达式和***满足条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{es}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x_i\left(j\right)\right)-p_i\left(j\right)]}^2}\\ n_i\≥m_i\end{array}\right.$ i=1,2,3

***模型结构辨识结果为n_i=3，m_i=3，i＝1,2,3

（2）对支持向量机参数进行优化计算

当采用信息粒度支持向量机对伺服控制***进行模型参数辨识时，支持向量机的参数对模型辨识精度产生较大影响，为了得到更高精度的***模型，需要选择更加合适的参数。在模型参数辨识过程中，需要对惩罚因子γ进行优化处理。

为了克服微粒群算法容易陷入局部最优解的问题，充分利用微粒群算法、免疫算法和遗传算法等三种算法的优点，提出一种具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法，在微粒群算法的基础上引入免疫算法和遗传算法，在寻优过程中保持种群粒子的多样性，从而提高算法的全局范围内的搜索能力。

以惩罚因子γ作为粒子，由n个粒子组成的种群γ=(γ₁,γ₂,…,γ_n)，第i个粒子的位置为γ_i，第i个粒子的速度为v_i，第i个粒子的最佳位置p_i，种群中所有粒子的群体最佳位置为p_g。在优化迭代过程中，粒子的位置和速度更新满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{k+1}={\mathrm{\γ}}_i^k+v_i^{k+1}\\ v_i^{k+1}={\mathrm{\αv}}_i^k+{\mathrm{\β}}_1{r}_1(p_i^k-{\mathrm{\γ}}_i^k)+{\mathrm{\β}}_2{r}_2(p_g^k-{\mathrm{\γ}}_i^k)\end{array}\right.$

基于交叉变异功能的免疫微粒群优化算法实现过程如下：

①初始化参数主要参数有：迭代的次数N_max、最大种群数n_max、n_max个粒子γ_i和速度v_i、惯性权重α、加速系数β₁和β₂、粒子的位置范围[γ_min，γ_max]，粒子速度的范围[v_min,v_max]、交叉概率ρ_c、变异概率ρ_m等参数赋初值。

②适应度计算适应度是指个体适应环境的能力，适应度的值越大表示个体适应环境能力越强，在支持向量机进行***模型辨识时，以模型的均方根误差为目标函数，均方根误差越小，模型越准确。因此，适应度与模型的均方根误差成反比，根据这一规则建立的适应度函数可表示为：

$\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x\left(j\right)\right)-p\left(j\right)]}^2}}$

③亲和力计算抗体亲和力是免疫算法中度量种群的抗体性能的指标，在微粒群算法中可将粒子作为抗体，因此，粒子的亲和力与粒子的适应度值有关，粒子适应度值越大，亲和力越大，因此粒子的亲和力可以表示为：

$\mathrm{af}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{\mathrm{fir}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_g\right)-\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}$

④复制算子根据粒子个体的亲和力的大小，确定需要克隆复制的数目以及完成复制任务。每个粒子克隆复制的数目可通过下式来确定

$n_{c_i}=\left[\frac{n_{\max }\×\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_j\right)}\right]$

⑤交叉算子遗传算法中不同的基因之间进行相互交叉操作，目的是为了提高算法的收敛速度。根据交叉概率ρ_c对粒子进行交叉操作，交叉操作算子表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.$

得到四个子粒子，计算其适应度，保留适应度的最大子粒子，如果适应度最大的子粒子的适应度比其父粒子的适应度值大，用该子粒子代替父粒子，否则，不作交换。

⑥变异算子在变异算子中同时借鉴遗传算法的变异操作和免疫算法的克隆变异操作的思想，根据变异概率ρ_m对普通粒子进行变异操作，当克隆复制的粒子进行变异操作时，当适应度较大时采用较小的变异，适应度值较小时采用较大的变异，变异操作算子表达式为：

γ′_i=γ_i+εδ

⑦选择算子粒子经过克隆复制、交叉操作和变异操作后，从父粒子和子粒子中选择适应度值最大的粒子作为下一代粒子。

⑧粒子更新进行个体最佳位置和群体最佳位置更新。

⑨判断是否满足终止条件如果满足终止条件，结束，否则返回到②。

对支持向量机参数进行优化计算结果为惩罚因子γ=0.7579，均方根误差为0.001364μm，最大误差量为0.12μm。

（3）对***模型参数进行辨识

通过***模型结构辨识得到***确定的阶次n_i和输入阶次m_i的值，则***的***模型可表示为：

$p_i\left(k\right)=a_{i1}p(k-1)+...+a_{{\mathrm{in}}_i}p(k-n_i)+b_{i1}u(k-1)+...+b_{{\mathrm{im}}_i}u(k-m_i),$ i=1,2,3              (9)

其中a_i1，…

和b_i1,…

为输入数据的系数。

（a）构造信息粒，原始采样的输入和输出数据(u_ij，p_ij),i＝1,2,3,j=1,…,l，输入和输出数据之间存在一一对应的关系，经过***模型结构辨识后，将原始采样数据由二维空间X映射到一个高维特征空间H，得到高维特征空间输入数据为x_i(k)=[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)]^T。

根据高维特征空间的自身特性，在高维特征空间采用优化聚类方法构造和划分信息粒。其信息粒构造及其划分思想为：设高维特征空间输入数据集合为W＝{w1，w2，…,wl}，高维特征空间输入数据划分信息粒数为N个，Wi为表示属于第i类的数据集，定义一个指标集R＝{1，2，…，N}和一个R的非空子集的集合C＝{R1，R2，…，Rn}，构造规则f就是W到C的一个映射，即f:W→C，根据构造的N个信息粒子数，确定N个初始聚类中心，按照最小距离原则：

$d(x,y)=\left|\right|x-y\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}$

通过优化计算将输入数据集合W中的元素分配到集合C中。

采用优化聚类方法构造和划分信息粒的实现步骤过程如下：

①确定初始聚类中心，根据模糊C-均值聚类方法，通过计算距离得到一组初始聚类中心。

②构造和划分信息粒，将高维特征空间集合W中的元素按照最小距离原则分配到集合C中，构造和划分信息粒，从而构造了每个信息粒的粒子信息。

③优化初始聚类中心，采用平均值的方法计算调整后的聚类中心，均值计算公式为

$z_j=\frac{1}{R_i}\underset{i=1}{\overset{R_i}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i$ j=1,…,N

④聚类结果是否变化如果不变，结束，否则，转至②。

（b）约简冗余信息粒,在优化过程中提取支持向量的数据样本，剔除非支持向量的样本数据，以达到约简冗余信息粒，从而提高求解速度和学习效率。以信息粒为单位进行模型参数辨识，以二次型优化问题为目标函数，采用支持向量机进行优化计算，得到每个信息粒的支持向量，每个信息粒的支持向量即为每个信息粒的有效粒子信息，删除其余的粒子信息。以两个信息粒为例，约简冗余信息粒的过程如图3所示。

（c）构建信息粒度层次结构，根据原始采样输入输出数据的大小和高维特征空间的特性，信息粒采用上下分层的层次结构，设分为n层。采用三级粒度层次结构，由下向上，第一级由优化聚类方法得到的信息粒构成了最底层的信息粒层，第二级以第一级粒层中的信息粒为基础，以每个信息粒的聚类中心的最小距离来划分，构成第二级粒层，第三级由第二级粒层的信息粒合并构成***级粒层。三级粒度层次结构分层过程可以表述为：

①第一级粒层由优化聚类方法得到，采用优化聚类方法构造和划分信息粒，得到N个信息粒；

②根据第一级粒层中的信息粒分成N/4个类，分类原则是以每个信息粒的聚类中心的距离最小来划分，设第i个粒子通过支持向量机求解得到支持向量的个数为ni，并将每个信息粒子的支持向量进行合并，通过这种方式，第二级粒层的粒子数为N/4个，N/4个粒子所包含的高维特征空间输入数据个数为剔除的输入数据为

l为原始采样输入输出数据的个数；

③对第二级粒层的N/4个信息粒子分别求解得到支持向量，设第i个粒子的支持向量为si，则第二级粒层得到的总的支持向量的个数为将个支持向量进行合并便构成了一个总的信息粒子，即为第三级***粒层。

通过对三级粒度层次结构的信息粒子进行处理和变换，最后获得个高维特征空间的信息粒，通过支持向量机求解得到决策函数，即为伺服控制***的***模型。

（d）***模型求解，原始采样输入和输出数据{(u₁,p₁),(u₂,p₂),…,(u_l,p_l)}经过映射函数Φ(x)映射到一个高维特征空间，高维特征空间输入数据表示为x_i(k)=[p_i(k-1),…,p_i(k-n_i),u_i(k-1),…,u_i(k-m_i)]，

设高维特征空间输入数据事先设定一个误差范围ε，考虑所允许的拟合误差，引入松弛因子ξ_i和

可得到其约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_i-\mathrm{w\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ \mathrm{w\φ}\left(x_i\right)+b-p_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.,$ i=1,…,l

采用线性核函数对***模型参数进行辨识，能够更好地满足***的实时性要求。得到数控伺服控制***的***模型为：

$f\left(x_i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x_i,x_j)+b$

数控伺服控制***的***模型体系结构如图4所示。设x为高维特征空间输入数据，x_i为支持向量，得到a_i1，…

和b_i1，…

的值，即得到伺服控制***的***模型：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i=1,2,3

得到具体的实例的***模型为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(k\right)=0.4761x(k-1)+0.2502x(k-2)-0.0612x(k-3)+\\ 0.0351u(k-1)+0.2684u(k-2)+0.1772u(k-3)\\ y\left(k\right)=0.0736y(k-1)+0.4329y(k-2)-0.1520y(k-3)+\\ 0.1075u(k-1)+0.4084u(k-2)+0.1992u(k-3)\\ z\left(k\right)=0.6137z(k-1)+0.0467z(k-2)-0.0186z(k-3)+\\ 0.0205u(k-1)+0.2537u(k-2)+0.1253u(k-3)\end{array}\right.$

多轴数控伺服控制***模型辨识主要由***模型结构辨识、支持向量机参数优化计算和***模型参数辨识等三个部分组成，具体实现过程：首先进行原始数据预处理，构建辨识样本数据，计算均方根误差，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的方法确定***的***阶次和输入阶次，构建高维特征空间，采用具有交叉变异功能的免疫微粒群算法对支持向量机参数进行优化处理，构建信息粒，约简冗余信息粒，构造***信息粒，最后采用支持向量机对多轴数控伺服控制***的模型进行求解，得到***的***模型。具体实现过程如图7所示。

为了进一步说明本发明所提出的基于信息粒度支持向量机方法对数控伺服控制***辨识与建模的可行性和有效性，采用自主研发的数控***对四开三轴数控雕铣机伺服控制***进行辨识与建模，实验条件包括：

（1）硬件环境：PC机1台、DSP运动控制卡和模拟量卡各1块、四开数控雕铣机1台。

（2）软件环境：用于采集数据的软件为上位机数控界面***和DSP运动控制***软件各1套；用于数据处理的软件平台为MATLAB R2009a。

以图8所示的信号为***输入信号，***输出信号如图9所示。分别采用本发明所提出基于信息粒度支持向量机和具有交叉变异功能的免疫微粒群算法的辨识方法、传统的支持向量机和传统的微粒群算法相结合的方法以及递推最小二乘法参数估计方法等三种方法在相同情况下进行对比实验，以Y轴伺服控制***的模型参数辨识为例说明***模型参数辨识与建模过程。

采用具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法与信息粒度支持向量机相结合的方法，利用具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法对支持向量机的惩罚因子参数进行优化，采用基于信息粒度支持向量机方法对原始输入和输出数据进行分类获取信息粒，并对信息粒进行冗余约减，提取有效的信息粒，通过信息粒度支持向量机对Y轴数控伺服控制***的模型参数进行辨识，其结果如图10所示。惩罚因子γ=0.7579，均方根误差为0.001364μm，最大误差量为0.12μm，模型参数为：a₁=0.04187，a₂=0.4575，a₃=-0.1582，b₁=0.1084，b₂=0.4109，b₃=0.2090。

采用传统的微粒群算法和传统的支持向量机方法对Y轴数控伺服控制***的模型参数进行辨识，通过微粒群算法对支持向量机的惩罚因子参数进行优化，采用支持向量机对***的模型参数进行辨识，其结果如图11所示。惩罚因子γ=0.3827，均方根误差为0.002815μm，最大误差量为0.35μm，模型参数为：a₁=0.2409，a₂=0.2549，a₃=-0.0459，b₁=0.1036，b₂=0.3839，b₃=0.1487。

采用递推最小二乘参数估计方法对数控伺服控制***模型参数进行辨识，其结果如图12所示，均方根误差为3.429μm，最大误差量为9.36μm，模型参数为：a₁=0.0736，a₂=0.4329，a₃=-0.1520，b₁=0.1075，b₂=0.4084，b₃=0.1992。

根据图10、图11、图12，通过比较三种方法得到的均方根误差和误差量，本发明所提出辨识方法的均方根误差和误差最小，最小二乘估计方法的均方根误差和误差最大。由图13局部放大图可得a处的误差最小，c处的误差最大。本发明所提出的辨识方法建模精度比传统的支持向量机方法的建模精度提高了65.71%，比最小二乘估计方法的辨识精度更高。通过上述分析可得，采用具有交叉变异功能的免疫微粒群优化算法和信息粒度支持向量机相结合的方法得到均方根误差和误差量均最小，辨识精度最高，因此该方法得到的***模型精度更高。

Claims (4)

1.一种多轴数控伺服控制***模型辨识方法，其特征是它包括以下步骤：

(1)建立由插补器、位置控制器、驱动器、执行机构和位置检测装置组成的多输入多输出***模型，并采用以下表达式表达：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i＝1，2，3                             (3)

式中：u_i和p_i分别为***的输入和输出变量，n_i和m_i分别为***阶次和输入阶次。

(2)***模型结构辨识，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的思想对数控伺服控制***的模型结构进行辨识，优化求解得到式(3)中的n_i和m_i值；

(3)***模型参数辨识，采用粒度计算和支持向量机相结合对***模型参数进行辨识，计算得到

和

值，其中

分别为输出变量的各项系数，

分别为输入变量的的各项系数；

(4)采用微粒群算法、免疫算法和遗传算法，对支持向量机参数进行优化计算；

(5)利用上步优化得到的支持向量机参数、构造信息粒、约简冗余信息粒、构造***信息粒和***模型参数实现***模型参数的辨识。

2.根据权利要求1所述的多轴数控伺服控制***模型辨识方法，其特征是所述的***模型结构辨识包括以下步骤：

(a)数据预处理，数据预处理是对原始采样输入和输出数据进行归一化处理；

(b)确定***最优阶次，采用二维搜索算法和支持向量机相结合的方法对***阶次n_i和输入阶次m_i进行优化求解；

(c)构建模型辨识数据样本，根据二维搜索算法中每次设定的模型的***阶次n′和输入阶次m′值，输入和输出数据之间满足下列关系：

p_i(k)＝f[p_i(k-1)，…，p_i(k-n′_i)，u_i(k-1)，…，u_i(k-m′_i)] i＝1，2，3     (2)

(d)构建优化目标函数，以模型结构辨识建立的***模型和输出数据之间的均方根误差为目标函数，其表达式和***满足条件如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{es}}_i=\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x_i\left(j\right)\right)-p_i\left(j\right)]}^2}\\ n_i\≥m_i\end{array}\right.$ i＝1，2，3                           (8)

其中es为均方根误差，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采样的输出数据，l为样本数，x_i(j)＝[p_i(j-1)，…，p_i(j-n_i)，u_i(j-1)，…，u_i(j-m_i)]，n_i表示第i个轴的伺服控制***的***阶次，m_i表示第i个轴的伺服控制***的输入阶次。

(e)结构辨识算法实现，***模型结构辨识实现过程主要由数据预处理、***阶次和输入阶次设定、构建辨识数据样本、求解最小均方根误差等四个部分组成。

3.根据权利要求1所述的多轴数控伺服控制***模型辨识方法，其特征是所述的***模型参数辨识包括以下步骤：

（a）构造信息粒，在高维特征空间采用优化聚类方法构造和划分信息粒；其信息粒构造及其划分思想为：设高维特征空间输入数据集合为W＝{w1，w2，…，wl}，高维特征空间输入数据划分信息粒数为N个，Wi为表示属于第i类的数据集，定义一个指标集R＝{1，2，…,N}和一个R的非空子集的集合C＝{R1，R2，…，Rn}，构造规则f就是W到C的一个映射，即f:W→C，根据构造的N个信息粒子数，确定N个初始聚类中心，按照最小距离原则：

$d(x,y)=\left|\right|x-y\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}---\left(12\right)$

式中：d(x,y)表示信息粒子之间的距离。

通过优化计算将输入数据集合W中的元素分配到集合C中；

（b）约简冗余信息粒,在优化过程中提取支持向量的数据样本，剔除非支持向量的样本数据，以达到约简冗余信息粒，从而提高求解速度和学习效率；

（c）构建信息粒度层次结构，根据原始采样输入输出数据的大小和高维特征空间的特性，信息粒采用上下分层的层次结构；

（d）***模型求解，通过基于信息粒度支持向量机方法进行***辨识，得到多轴数控伺服控制***的***模型为：

$p_i\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{p}_i(k-j)+\underset{s=1}{\overset{m_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{is}}{u}_i(k-s),$ i=1,2,3                        (20)

4.根据权利要求1所述的多轴数控伺服控制***模型辨识方法，其特征是所述的对支持向量机参数进行优化计算包括以下步骤：

①初始化参数,为基本参数赋初值；

②适应度计算，建立的适应度函数可表示为：

$\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{l}\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[f\left(x\left(j\right)\right)-p\left(j\right)]}^2}}---\left(22\right)$

式中fit(γ_i)为适应度函数值，f(·)为***结构辨识所建立的***模型，p_i(j)为数据采集得到的输出数据，l为样本数。

③亲和力计算，粒子的亲和力可以表示为：

$\mathrm{af}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)=\frac{\mathrm{fir}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_g\right)-\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}---\left(23\right)$

式中af(γ_i)亲和力函数值，fit(γ_i)为第i个粒子的适应度值，fit(γ_g)为全局最佳位置的适应度值。

④复制算子，每个粒子克隆复制的数目可通过下式来确定：

$n_{c_i}=\left[\frac{n_{\max }\×\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_i\right)}{\underset{j=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{fit}\left({\mathrm{\γ}}_j\right)}\right]---\left(24\right)$

式中[·]表示取整，亲和力越大的粒子，其适应度值越大，复制的数目越多，因此可以加快算法的收敛速度。

⑤交叉算子，交叉操作算子表达式可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j^2}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_i^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\\ {\mathrm{\γ}}_j^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\γ}}_i+{\mathrm{\γ}}_j}\end{array}\right.---\left(25\right)$

通过式（25）可得到四个子粒子，计算其适应度，保留适应度的最大子粒子，如果适应度最大的子粒子的适应度比其父粒子的适应度值大，用该子粒子代替父粒子，否则，不作交换；

⑥变异算子，变异操作算子表达式为：

γ′_i=γ_i+εδ                        (26)

式中γ_i和γ′为变异前后的粒子，ε为变异系数，δ为产生的随机数。

⑦选择算子，粒子经过克隆复制、交叉操作和变异操作后，从父粒子和子粒子中选择适应度值最大的粒子作为下一代粒子；

⑧粒子更新，进行个体最佳位置和群体最佳位置更新；

⑨判断是否满足终止条件，如果满足终止条件，结束，否则返回到第②步进行循环直到满足终止条件。

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