CN102609555A - 用于研究分析微槽平板热管传热性能的数学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于研究微槽平板热管传热性能的数学建模方法。该方法在对热管传热特性进行适当简化的基础上，充分考虑槽道内汽一液界面剪切摩擦力对传热性能的影响，建立了微矩形槽平板热管的数学模型，并对计算结果、实验结果和ANSYS软件仿真结果进行了比较，证明了所建数学模型与实际相符，对热管的理论分析具有指导意义。

Description

用于研究分析微槽平板热管传热性能的数学建模方法

技术领域

本发明涉及一种可用于研究电子器件散热用的微槽平板热管传热性能的数学建模方法，可应用该方法的技术领域包括：太空的热控制、电子器件的散热及生物医学等领域。

背景技术

随着微电子技术的发展，IC芯片集成度按摩尔定律呈每两年翻一倍的速度增长，使得芯片热流密度提高，散热空间减小。为了电子器件的冷却，1984年，提出了微热管的概念。而管式微热管由于受热面积和冷却面积的局限性制约了其在微电子冷却方面的进一步发展，微槽平板热管已成为热管研究和开发的重点。

微槽平板热管虽然结构简单，但内部发生的物理过程十分复杂，如工质的相变换热，液态和汽态工质在管内的粘性流动；汽液界面上由于两相流体高速反向流动产生的剪切力作用；沿轴向和径向热管壳体的导热问题等，有些机理未能达成共识。目前对微热管的研究集中在理论和实验两大块，理论上研究以建模为主。但也存在着不足之处如：对热管内液体拥塞段长度，重力倾角影响等方面计算不够精确，采用固定的摩擦系数——雷诺数积，忽略汽液界面摩擦剪切力沿轴向的变化等。

发明内容

本发明为了克服目前热管建模存在的问题，在研究前人所建模型基础上，充分考虑槽道内汽-液界面剪切摩擦力对热管传热性能的影响，对矩形槽道平板热管内部的流动和换热过程建立数学模型。具体实施过程为：

1.建模简化

本文在建模时做如下简化：

(1)微槽平板热管启动性能好，一段在加热后30秒内温度可基本稳定。因此，本文在热管稳态下建模。

(2)由于热管轴向的汽液界面曲率半径远大于垂直于轴向的截面弯月面半径。因此，假设汽液界面弯月面半径仅沿轴向变化。

(3)工质的流动简化为轴向的一维不可压缩的毛细流动，其速度、压力等参数均取截面上的平均值。

(4)蒸发段只考虑弯月面液体的蒸发，冷凝段只考虑汽在液体弯月面上的凝结换热。

(5)忽略冷凝段液体拥塞现象。

2.建立数学模型

通过简化后建立数学模型方程如下：

(1)平板热管正常工作的条件：Δp_cap≥Δp_v+Δp_l+Δp_g(忽略了蒸发和凝结过程的相变压差)

其中毛细压差Δp_cap＝Δp_e-Δp_c蒸发段毛细压差

冷凝段毛细压差

${\mathrm{\Δp}}_c=\frac{2\mathrm{\σ}\cos {\mathrm{\θ}}_c}{r_c};$

Δp_v、Δp_l为蒸汽和液体沿轴流动的压力损失。

Δp_g为液体自的体积力使液体两端产生的压差，称为重压压头，表达式为Δp_g＝ρ_lgL_tsinφ

(2)质量守恒方程：截面工质质量流量：

其中蒸汽截面平均流速

液体截面平均流速

假设热管槽道表面粗糙造成残留液量为总充液量的m％。并忽略冷凝段的液体拥塞，则总充液量(积分液量)

(3)能量守恒方程：工质液体轴向质量流量变化式为：

$\frac{d}{\mathrm{dz}}\left({\mathrm{\ρ}}_l{\stackrel{\‾}{u}}_l{A}_l\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{w_v}{h_{\mathrm{fg}}}{h}_{\mathrm{ex},e}(T_{\mathrm{ex},e}-T_v)/(1+\frac{h_{\mathrm{ex},e}}{h_e}),& 0\≤z\≤L_e\\ 0& L_e\≤z\≤L_e+L_a\\ \frac{w_v}{h_{\mathrm{fg}}}{h}_{\mathrm{ex},c}(T_{\mathrm{ex},e}-T_v)/(1+\frac{h_{\mathrm{ex},c}}{h_c}),& L_e+L_a\≤z\≤L_t\end{array}\right.$

假如热管在蒸发段，冷凝段为均匀的热量输入输出，则轴向热负荷Q(z)可写成分段线性分布：

$Q\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{Q_{\mathrm{input}}}{L_e}\·z& 0\≤z\≤L_e\\ Q_{\mathrm{input}}& L_e\≤z\≤L_e+L_a\\ \frac{Q_{\mathrm{input}}}{L_c}\·(L_t-z)& L_e+L_a\≤z\≤L_t\end{array}\right.$

由此推导出液体轴向质量流量分布式为：

(4)动量守恒方程：由于汽液接触面的摩擦剪切力使液体从冷凝段流到蒸发段的速度下降，致使热管毛细极限降低而影响其传热特性。为此，在充分考虑槽道内汽液界面剪切摩擦力下，液体轴向运动Navier-stakes方程为：

$\frac{d}{\mathrm{dz}}\left({{\stackrel{\‾}{u}}_l}^2{\mathrm{\ρ}}_l{A}_l\right)+{\mathrm{\ρ}}_l{\mathrm{gA}}_l\sin \mathrm{\φ}+A_l\frac{{\mathrm{dp}}_l}{\mathrm{dz}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_l{\stackrel{\‾}{u}}_l(f\·\mathrm{Re})}{{2D}_{h,l}}{\mathrm{\β}}_{l}r$

液体流动的摩擦系数——雷诺数积可表示为：

(f·Re)_l＝24(1-1.3553α+1.9467α²-1.7012α³+0.9564α⁴-0.2537α⁵)(矩形槽深宽比

0≤α≤1)

蒸汽轴向运动Navier-stakes方程为：

$\frac{d}{\mathrm{dz}}\left({\mathrm{\ρ}}_v{\mathrm{\β}}_v{A}_{\mathrm{vl}}{\stackrel{\‾}{u}}_v^2\right)+{\mathrm{\ρ}}_v{\mathrm{gA}}_v\sin \mathrm{\φ}+A_v\frac{{\mathrm{dp}}_v}{\mathrm{dz}}=-\frac{{\mathrm{\γ}}_v{\stackrel{\‾}{u}}_v(f\·\mathrm{Re})}{2D_{h,v}}{\mathrm{\β}}_{v}x$

β_v为反映动量变化对轴向压力分布影响的调节系数，为

蒸汽流动的摩擦系数——雷诺数积为：

(f·Re)_v＝24(1-1.3553c+1.9467c²-1.7012c³+0.9564c⁴-0.2537c⁵)其中

(5)Laplace-Young方程：

微分形式为：

蒸汽温度和压力的关系由蒸汽的Clausuis-Clapeyron方程得出：

其中导热热阻计算表达式为：

(6)边界条件：

以上微分方程组在蒸发端(z＝0)时，对应的边界条件为：r＝r₀，U_l＝u_v＝0，p_v＝p_sat，

(7)各符号代表的物理意义：

ρ_l——液体密度，ρ_v——蒸汽密度，A_l——液体流动截面积，A_v——蒸汽流动截面积，

h_e，h_c——蒸发段、冷凝段管壁与蒸汽间的平均换热系数

h_ex，e，h_ex，c——加热、冷却流体同热管蒸发段、冷凝段外壁间的换热系数

h_fg——蒸发潜热，φ——热管倾角，p_l——液体轴向压力，γ_l——液体粘性系数D_h，l——矩形槽道液体当量水力直径，p_v——蒸汽轴向压力，γ_v——蒸汽粘性系数

D_h，v蒸汽流动空间的当量水力直径，r₀——蒸汽端的弯月面半径

p_sat——工作温度下蒸汽的饱和压力，T_v，o，p_v，o——蒸汽温度和压力的参考值，

h_w，h_l——固体管壁和液体层的厚度，k_w，k_l——固体管壁和液体的导热系数。

3.理论求解

根据以上理论模型及边界条件，采用四阶Lounge-Kutta数值积分算法，求解过程是一个多层次的迭代过程，通过编写一套迭代计算程序进行求解，得出热管的温度分布。

附图说明

说明书附图中包含三个图样，其中：

图1为矩形槽平板热管的截面结构图；

图2为在加热功率Q＝40W，充液率为1.3，水平放置时热管外壁温度分布的计算结果与实验结果的比较分布曲线；

图3为采用ANSYS软件，加载温度为18℃，加热功率为30W的温度云图。

具体实施方式

我们以附图1中矩形槽平板热管为例进行建模计算，并开展实验和ANSYS仿真验证。假定该热管为铜-水热管，外形尺寸为60mm×22mm×5mm；蒸发段、绝热段、冷凝段长度均为20mm；槽道数：N＝10；总体厚度：H＝5mm；热管壁厚：tw＝0.5mm；槽道宽度：Wg＝0.5mm；槽道深度：tg＝1.5mm；蒸汽空腔宽度：Wv＝21mm。将这些参数代入数学模型，通过迭代计算求出所需讨论的温度值，然后与实验值、ANSYS仿真值进行比较，以验证所建数学模型的可靠性

1.计算结果与实验结果的比较

实验条件为加热功率Q＝40W，充液率为1.3，水平放置，在热管外壁面底部沿轴向开槽埋入8对直径0.2mm的镍铬一镍铝热电偶，其中蒸发段、绝热段、冷凝段各分配3、2、3对，得到反映传热性能的热管外壁面温度数据，并与计算结果进行了对比，如附图2所示。由图可知，热管外壁温度分布的计算结果与实验测量值基本相吻合，但在冷凝段测量值与计算数据的误差相大，这可能是由于所建模型对冷凝考虑不充分，或在实验中冷凝侧面的冷凝方式产生了测量误差所致。

2.计算结果与仿真结果的比较

采用ANSYS有限元软件对热管进行了热分析，通过Pro/E几何建模、定义单元类型、划分网格及加载求解，绘制计算区域35s时的温度云图如附图3所示。

从温度云图可看出，该热管达到热平衡后，表面中心点温度为23.27℃，而数学建模计算出的结果为24.5℃；比较相对误差＝(24.5-23.27)/23.27×100％＝5.27％，两者误差很小。说明该数学模型较真实描述了平板热管的传热特性，外壁面温度值的计算结果与ANSYS热分析软件的仿真结果基本一致。

本具体实施例验证了本发明所提出的用于研究微槽平板热管传热性能的数学建模方法的真实性和有效性，且本具体实施例仅用于本领域的技术人员更清楚地理解本发明，不对本发明的保护范围进行限定。

Claims (3)

1.一种用于研究分析微槽平板热管传热性能的数学建模方法。这种方法是在研究前人所建数学模型的基础上，充分考虑了槽道内汽一液界面剪切摩擦力对热管传热性能的影响，对矩形槽平板管内部的流动和换热过程建立了数字模型。包括①平板热管正常工作的必要条件；②质量守恒方程；③能量守恒方程；④动量守恒方程；⑤Laplace-Young方程；并设置了边界条件。对计算结果与实验结果、ANSYS软件仿真结果进行了比较，三者数值基本一致，证明了所建数学模型与实际传热流动特性相符。

2.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于：所建模型充分考虑了汽液界面剪切摩擦力对热管传热性能的影响。

3.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于：采用ANSYS软件仿真来验证数学模型的可信度。

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