CN102607484A - 一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法，依据壁板理论数学模型利用等曲率积分法自适应搜寻测量点，对测量点插值出两条三次B样曲线以确定曲面法矢。与现有方法相比，本发明方法利用了壁板曲面的理论数学模型提供的有益数学参数，采用等曲率积分法搜寻测量点可保证随曲线曲率的增大密化测量点，随曲线曲率的减小疏化测量点，通过优化测量点位的分布提高了壁板曲面的法矢求解精度，求解结果可用于引导自动钻铆设备对壁板进行制孔与铆接，并可用于分析估计壁板变形，作为检测壁板外形的依据，对于保障飞机壁板加工质量有重要意义。

Description

一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法

技术领域

本发明涉及测量检测技术领域，具体为一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法。

背景技术

自动钻铆技术主要应用于飞机壁板类部件的加工。其中，壁板钻孔法向精度直接影响飞机的气动外形乃至部件结构的安全性能，其技术关键在于如何利用壁板上有限个测量点确定钻孔点处的法矢。现有的法矢求解方法一般是在待测点周围选择一些临近测量点，然后根据这些点的测量值在其附近的拓扑形状采用平面、曲线或曲面拟合来计算，如Ruey-Tsung Lee等在文献Calculation of the unit normal vector using thecross-curve moving mask method for probe radius compensation of a freeform surfacemeasurement(Measurement，pp469-478，2010(43))中提出的9点3×3非标准二次贝齐尔曲面法及5点、9点非标准二次贝齐尔曲线插值法，Daoshan OuYang等在文献On thenormal vector estimation for point cloud data from smooth surface(Computer-AidedDesign，pp1071-1079，2005(37))中提出的点云估方法，易传云等在文献“数字化曲面的法矢求解”(华中科技大学学报，pp49-51，2002，30(8))中提出的累加弦长三次参数样条法等，这些曲线、曲面拟合法可以获得比较好的拟合效果，对任意空间曲面法矢求解精度高，普适性较强，但对壁板类曲面法矢的求解计算较为复杂，且上述方法求解法矢需要获得实际曲面上的大量测量点。求解效率方面，如秦现生等在文献“大型壁板数控钻铆的三点快速调平算法”(航空学报，pp1455-1460，2007，28(6))中提出的3点快速调平法数据采集量小，计算效率高，适用于求解大尺寸小曲率曲面法矢，但求解大曲度壁板法矢精度偏低。

此外，上述方法测量点的选取固定，测量点间距不随壁板曲面的变化而改变，并且测量点的选取规则往往依据经验，与壁板曲面的理论数学模型脱离联系，使理论数学模型在引导测量曲面法矢方面失去应用作用。虽然在实际生产过程中壁板变形导致其实际外形与理论数学模型存在偏差，但仍可将理论数学模型包含的相关数学特征信息作为搜寻测量点的依据，提高法矢求解精度。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法，依据壁板理论数学模型利用等曲率积分法自适应搜寻测量点，对测量点插值出两条三次B样曲线以确定曲面法矢。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据壁板理论数学模型提取待测点P₀的空间坐标、P₀点所在壁板表面的曲面方程r(u，w)、以及过P₀点的展向曲线方程r_p(u)和过P₀点的弦向曲线方程r_p(w)；

步骤2：以P₀点为起点，沿P₀周围的M、N、E、F四个方向按照步长h分别进行采样，其中M、N向为P₀两侧沿着展向向外的方向，E、F向为P₀两侧沿着弦向向外的方向；采样得到有序点集

其中n为采样点数，且60mm≤nh≤100mm；

步骤3：分别计算有序点集

上每点处的曲率：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{Mi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{M}_{i-1}{M}_i{M}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ni}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{N}_{i-1}{N}_i{N}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ei}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{E}_{i-1}{E}_i{E}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Fi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{F}_{i-1}{F}_i{F}_{i+1}}{h^2}\end{array}\right.$

其中，ΔM_i-1M_iM_i+1为三角形M_i-1M_iM_i+1的面积，ΔN_i-1N_iN_i+1为三角形N_i-1N_iN_i+1的面积，ΔE_i-1E_iE_i+1为三角形E_i-1E_iE_i+1的面积，ΔF_i-1F_iF_i+1为三角形F_i-1F_iF_i+1的面积；

步骤4：根据步骤3得到的有序点集

上各点处的曲率计算展向曲线r_p(u)上曲线段M_nP₀N_n的平均曲率

和弦向曲线r_p(w)上曲线段E_nP₀F_n的平均曲率

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{k}}_u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}}{2n}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_w=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}}{2n}\end{array}\right.$

步骤5：取曲率积分值ΔA＝0.1ω，ω为区域影响因子，其中当壁板处于机身、机翼区域时，ω取0.3～1，当壁板处于机翼前缘、尾翼前缘、整流罩、翼身融合处区域时，ω取1～2.5；

当

则在曲线段M_nP₀N_n上提取四个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取两个测量点；由

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}=h\underset{i=I_1}{\overset{I_1+I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

计算得到测量点在步骤2中采样得到的有序点集中的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆，则得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=M_{I_1+I_2}\\ P_3=N_{I_3}\\ P_4=N_{I_3+I_4}\\ P_5=E_{I_5}\\ P_6=F_{I_6}\end{array}\right.$

当

则在曲线段M_nP₀N_n上提取两个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取四个测量点；由

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}=h\underset{i=I_5}{\overset{I_5+I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

计算得到测量点在步骤2中采样得到的有序点集中的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆，则得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=N_{I_2}\\ P_3=E_{I_3}\\ P_4=E_{I_3+I_4}\\ P_5=F_{I_5}\\ P_6=F_{I_5+I_6}\end{array}\right.$

步骤6：采用测量仪器测量P₀点以及步骤5中得到的六个测量点对应实际壁板上的空间位置，得到P₀点以及六个测量点的实际测量值：P′₀，P′₁，P′₂，P′₃，P′₄，P′₅，P′₆；

当

对P′₁，P′₂，P′₀，P′₃，P′₄三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₅，P′₀，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

当

对P′₁，P′₀，P′₂三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₃，P′₄，P′₀，P′₅，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

分别计算P′₀点处沿r′_p(u)和r′_p(w)两个方向的切矢P′(u)和P′(w)，得到P′₀点处法矢为：

$\frac{P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)}{|P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)|}.$

有益效果

与现有方法相比，本发明方法利用了壁板曲面的理论数学模型提供的有益数学参数，采用等曲率积分法搜寻测量点可保证随曲线曲率的增大密化测量点，随曲线曲率的减小疏化测量点，通过优化测量点位的分布提高了壁板曲面的法矢求解精度，求解结果可用于引导自动钻铆设备对壁板进行制孔与铆接，并可用于分析估计壁板变形，作为检测壁板外形的依据，对于保障飞机壁板加工质量有重要意义。以某型飞机机身及机翼壁板曲面作为分析对象实例验证表明，采样本发明方法求解法矢有如下优点：

1、法矢求解精度较高，选取相同的测量点数时，对于计算小曲率平缓区域(如机身)上的待测点，等间距、变间距选取测量点两种方法求解精度相近；但对于计算大曲率区域(如机翼前缘、整流罩处)上的待测点，本发明方法精度降低幅度小，求解精度提高30％-55％，完全满足实际规定的精度要求。

2、计算效率较高，本发明方法在配置Intel(R)Core(TM)2处理器2.93GHz、内存2GB的PC机上运用MATLAB编程仿真时，平均计算时间为0.828s，满足实际使用要求。

附图说明

图1：本发明方法中机翼壁板待测钻孔点及参数曲线示意图；

图2：本发明方法中的对参数曲线均匀弧长采样原理图；

图3：本发明方法中的等曲率积分法搜寻测量点原理图；

图4：本发明方法中的3次B样条插值求解法矢原理图；

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例为测量某型飞机机翼前缘壁板上待测钻铆点P₀的法向矢量，由于现代飞机壁板多为自由复杂曲面，为了既迅速快捷又精确地测量并计算待测点处的法矢，本实施例中采用本发明提出的方法来确定壁板曲面上待测点的法矢，包括以下步骤：

步骤1：如附图1所示，在CATIA V5三维环境中根据壁板理论数学模型提取待测点P₀处空间坐标、P₀点所在壁板表面的曲面方程r(u，w)、以及过P₀点的展向曲线方程r_p(u)和过P₀点的弦向曲线方程r_p(w)。

步骤2：如附图2所示，对参数曲线r_p(u)、r_p(w)均匀步长采样并求采样点数，即以待测点P₀点为起点，沿P₀周围的M、N、E、F四个方向按照步长h分别进行采样，步长h取0.1mm，其中M、N向为P₀两侧沿着展向向外的方向，E、F向为P₀两侧沿着弦向向外的方向；采样得到有序点集

其中n为采样点数，且60mm≤nh≤100mm，得到四个有序点集的采样点数

步骤3：分别计算有序点集

上每点处的曲率：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{Mi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{M}_{i-1}{M}_i{M}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ni}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{N}_{i-1}{N}_i{N}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ei}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{E}_{i-1}{E}_i{E}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Fi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{F}_{i-1}{F}_i{F}_{i+1}}{h^2}\end{array}\right.$

其中，ΔM_i-1M_iM_i+1为三角形M_i-1M_iM_i+1的面积，ΔN_i-1N_iN_i+1为三角形N_i-1N_iN_i+1的面积，ΔE_i-1E_iE_i+1为三角形E_i-1E_iE_i+1的面积，ΔF_i-1F_iF_i+1为三角形F_i-1F_iF_i+1的面积。

步骤4：根据步骤3得到的有序点集

上各点处的曲率计算展向曲线r_p(u)上曲线段M_nP₀N_n的平均曲率

和弦向曲线r_p(w)上曲线段E_nP₀F_n的平均曲率

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{k}}_u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}}{2n}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_w=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}}{2n}\end{array}\right..$

步骤5：如附图3所示，以P₀为起始点，分别沿M、N方向对参数曲线r_p(u)上曲线段M_nP₀N_n的曲率求积分，分别沿E、F方向对参数曲线r_p(w)上曲线段E_nP₀F_n的曲率求积分。取曲率积分值ΔA＝0.1ω，ω为区域影响因子，其中当壁板处于机身、机翼区域时，ω取0.3～1，当壁板处于机翼前缘、尾翼前缘、整流罩、翼身融合处区域时，ω取1～2.5；本实施例中壁板处于机翼前缘，取ω＝1.2，得到积分面积单元ΔA＝0.12。

当

时，说明壁板展向曲率变化大，则在曲线段M_nP₀N_n上提取四个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取两个测量点，以提高法矢求解精度；由以下公式得到有序点集

中每块积分面积单元ΔA包含的采样点数，即测量点的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}=h\underset{i=I_1}{\overset{I_1+I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

从而得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=M_{I_1+I_2}\\ P_3=N_{I_3}\\ P_4=N_{I_3+I_4}\\ P_5=E_{I_5}\\ P_6=F_{I_6}\end{array}\right.$

当

时，说明壁板弦向曲率变化大，则在曲线段M_nP₀N_n上提取两个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取四个测量点，以提高法矢求解精度；由以下公式得到有序点集

中每块积分面积单元ΔA包含的采样点数，即测量点的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}=h\underset{i=I_5}{\overset{I_5+I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

从而得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=N_{I_2}\\ P_3=E_{I_3}\\ P_4=E_{I_3+I_4}\\ P_5=F_{I_5}\\ P_6=F_{I_5+I_6}\end{array}\right..$

步骤6：采用激光跟踪仪或电涡流传感器测量P₀点以及步骤5中得到的六个测量点对应实际壁板上的空间位置，得到P₀点以及六个测量点的实际测量值：P′₀，P′₁，P′₂，P′₃，P′₄，P′₅，P′₆；

当

对P′₁，P′₂，P′₀，P′₃，P′₄三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₅，P′₀，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

当对P′₁，P′₀，P′₂三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₃，P′₄，P′₀，P′₅，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

分别计算P′₀点处沿r′_p(u)和r′_p(w)两个方向的切矢P′(u)和P′(w)，得到P′₀点处法矢为：

$\frac{P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)}{|P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)|}.$

Claims (1)

1.一种变间距自适应搜寻测量点的飞机壁板法矢确定方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据壁板理论数学模型提取待测点P₀的空间坐标、P₀点所在壁板表面的曲面方程r(u，w)、以及过P₀点的展向曲线方程r_p(u)和过P₀点的弦向曲线方程r_p(w)；

步骤2：以P₀点为起点，沿P₀周围的M、N、E、F四个方向按照步长h分别进行采样，其中M、N向为P₀两侧沿着展向向外的方向，E、F向为P₀两侧沿着弦向向外的方向；采样得到有序点集

其中n为采样点数，且60mm≤nh≤100mm；

步骤3：分别计算有序点集

上每点处的曲率：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{Mi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{M}_{i-1}{M}_i{M}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ni}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{N}_{i-1}{N}_i{N}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Ei}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{E}_{i-1}{E}_i{E}_{i+1}}{h^2}\\ k_{\mathrm{Fi}}=\underset{h\→0}{\lim }\frac{2\mathrm{\Δ}{F}_{i-1}{F}_i{F}_{i+1}}{h^2}\end{array}\right.$

其中，ΔM_i-1M_iM_i+1为三角形M_i-1M_iM_i+1的面积，ΔN_i-1N_iN_i+1为三角形N_i-1N_iN_i+1的面积，ΔE_i-1E_iE_i+1为三角形E_i-1E_iE_i+1的面积，ΔF_i-1F_iF_i+1为三角形F_i-1F_iF_i+1的面积；

步骤4：根据步骤3得到的有序点集

上各点处的曲率计算展向曲线r_p(u)上曲线段M_nP₀N_n的平均曲率和弦向曲线r_p(w)上曲线段E_nP₀F_n的平均曲率

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{k}}_u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}}{2n}\\ {\stackrel{\‾}{k}}_w=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}}{2n}\end{array}\right.$

步骤5：取曲率积分值ΔA＝0.1ω，ω为区域影响因子，其中当壁板处于机身、机翼区域时，ω取0.3～1，当壁板处于机翼前缘、尾翼前缘、整流罩、翼身融合处区域时，ω取1～2.5；

当则在曲线段M_nP₀N_n上提取四个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取两个测量点；由

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}=h\underset{i=I_1}{\overset{I_1+I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

计算得到测量点在步骤2中采样得到的有序点集中的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆，则得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=M_{I_1+I_2}\\ P_3=N_{I_3}\\ P_4=N_{I_3+I_4}\\ P_5=E_{I_5}\\ P_6=F_{I_6}\end{array}\right.$

当则在曲线段M_nP₀N_n上提取两个测量点，在曲线段E_nP₀F_n上提取四个测量点；由

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Mi}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ni}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_3}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}=h\underset{i=I_3}{\overset{I_3+I_4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Ei}}\\ \mathrm{\ΔA}=h\underset{i=1}{\overset{I_5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}=h\underset{i=I_5}{\overset{I_5+I_6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{Fi}}\end{array}\right.$

计算得到测量点在步骤2中采样得到的有序点集中的点位I₁，I₂，I₃，I₄，I₅，I₆，则得到曲线段M_nP₀N_n和曲线段E_nP₀F_n上的测量点为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=M_{I_1}\\ P_2=N_{I_2}\\ P_3=E_{I_3}\\ P_4=E_{I_3+I_4}\\ P_5=F_{I_5}\\ P_6=F_{I_5+I_6}\end{array}\right.$

步骤6：采用测量仪器测量P₀点以及步骤5中得到的六个测量点对应实际壁板上的空间位置，得到P₀点以及六个测量点的实际测量值：P′₀，P′₁，P′₂，P′₃，P′₄，P′₅，P′₆；

当

对P′₁，P′₂，P′₀，P′₃，P′₄三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₅，P′₀，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

当

对p′₁，p′₀，p′₂三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(u)，对P′₃，P′₄，P′₀，P′₅，P′₆三次B样条插值得到一条三次B样条曲线r′_p(w)；

分别计算P′₀点处沿r′_p(u)和r′_p(w)两个方向的切矢P(u)和P′(w)，得到P′₀点处法矢为：

$\frac{P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)}{|P^{\′}\left(u\right)\×P^{\′}\left(w\right)|}.$

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