CN102599927B - 运动对象的层析x射线照相重建 - Google Patents

Abstract

本发明名称为“运动对象的层析X射线照相重建”。本发明涉及对时刻t_O上带有对比剂以及时刻t_M上不带有对比剂的对象图像的多个2D投影图像的序列<maths num="0001"></maths>的处理过程。

Description

运动对象的层析X射线照相重建

技术领域

本发明涉及层析X射线照相重建领域，以及更具体地，涉及描述通过对比剂成像的对象的3D图像序列的重建。

背景技术

层析X射线照相允许通过采集投影来生成对象的感兴趣区域的切片图像。

图1示意性示出器官的2D图像采集以及该器官的3D图像的层析X射线照相重建。

由层析X射线照相对3D图像的重建包括将来自源的X射线10向器官12发射，其中根据定义了源的轨迹Tr(通常为旋转，也称为自旋)的、不同的角度l∈{1，…，L}发射X射线。

穿过器官12后，X射线10通过探测器13探测到以形成2D投影的集合。采集到与关联角度(或针对轨迹的L个投影)同样多的2D投影。采集由相对X射线源11定位的探测器(未示出)执行，探测器例如数字照相机。

层析X射线照相的一个应用是器官内病变(例如，患者血管狭窄)的探测和表征。

采集的2D投影用于重建对象的3D图像。该3D图像是更精确的、横贯介质的X射线衰减系数的3D映射。

使用该映射，放射医生解释该图像，作为对比观察中差异的函数。

迭代三维重建过程是公知的。该过程基于层析X射线照相重建问题的离散和矩阵(matricial)表达。

该处理在医学成像***的处理单元内执行。

更精确地说，该问题由下面等式建模：

Rf＝p

其中p是所采集的L个投影的集合，R是投影运算符，其对采集L个投影p的层析X射线照相成像***及其轨迹建模，并且f是将要重建的对象的3D图像。

层析X射线照相重建的问题是通过已知的p和R来确定f。

一种针对上文提到的等式的已知解决方案是对下面判别式求解：

$\left\{\begin{array}{c}Q\left(g\right)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{Rg}-p\left|\right|}_2^2\\ g^{*}=\underset{g}{\arg \min }Q\left(g\right)\end{array}\right.$

其中，‖‖₂代表欧几里得标准，提到为L₂。

在投影p的集合使得L很大(通常为几百)以及在L个角度的集合覆盖至少180°度时，判别式Q(g)关于g求最小值给出了较好的结果(g^*≈f)。当器官在实现成像***旋转必须的时间期间为静态时，通常要对这些状况进行验证。

问题出现于获得血管图像时，其没有显示相对于周围组织的明显差异。因此这就有必要注射一种所谓的“对比”剂(例如，碘化剂)到血管中，从而使得它们对X射线更加不透明以及允许它们在2D投影中显示得与在关联3D重建中显示的一样多。通过减影血管造影获得的单独的血管图像，其中获得两个采集：没有对比剂的一个称为“掩膜(mask)”并记为p_M，以及第二个称为“不透明的”并被记为p_O，其在几何结构方面是相同的，但是在注入了对比剂之后。这些采集的完成顺序是无关紧要的。图像中的血管图像由不透明减影减去掩膜而获得。当连续的两个层析X射线照相采集被掩蔽以及不透明时，则会产生减影的层析X射线照相采集，以使得采集掩膜(相同几何结构)的图像允许减影对应每个不透明采集图像。

3D掩膜图像，记为f_M，不透明的，记为f_O，以及减影的，记为f_S，被分别定义为问题Rf_M＝p_M、Rf_O＝p_O以及Rf_S＝p_O-p_M的解。它们由关系式f_S＝f_O-f_M以及所有三个问题共同的符号R联系，其说明了自旋的几何结构一致性以及由此而来的数据p_O-p_M减影的可能性。

对比剂在血流中迅速稀释。层析X射线照相***的最大旋转速度通常用于限制不透明采集所需对比剂的体积。层析X射线照相的角度采样条件还包括通过采集获得几百个图像(通常600个)。然而血管造影***受限于旋转速度(通常40°/s)和图像速率(通常50Hz)，这样采集图像的总数量(例如，250)对于强对比度(骨和不透明血管)显示是足够的而对于弱对比度(软组织和灌注组织)是不足的。也就是说对比分辨率受限于采样。尽管其为两个采集的结果，但单独从对比剂减影的3D图像(不透明血管和灌注组织)受到采样的相同限制，仅仅是因为这两个采集复制了受相同限制的采样，使得2D投影减影来代替互补，从而使得对比分辨率增加。

现在参见一般情形，其中采集掩模由运算符R_M建模，而不透明的采集由运算符R_O建模。3D图像f_M和f_O分别由R_Mf_M＝p_M和R_Of_O＝p_O定义，并由关系式f_S＝f_O-f_M联系。由于不再需要做出R_M＝R_O的假设，数据减影不能再被写出；减影3D图像的生成将不再发生，除了不透明3D图像的减影，快速旋转的不透明自旋(由R_o定义)以及3D图像掩模的重建，快速旋转的自旋掩模的重建，或甚至使得在不用注射对比剂的情况下也可以对感兴趣对象进行重建的任何其它自旋(由R_M定义)的重建。具体地，较慢旋转的自旋将累积大量投影，该大量投影对探测3D图像掩膜中的软组织弱对比度是必要的。然而该情形对应采集投影总量的增加以及由此带来的与检查关联的X射线的剂量总量的增加，而对于不透明3D图像的对比分辨率没有影响，则对灌注组织没有改进。

本发明包括同时使用两个掩膜采集和不透明采集来重建关联的不透明的和减影的3D掩膜图像，从而减少对于探测重建的3D图像中弱对比度来说是必要的投影的数量。为此，基于具有对比剂注射的采集的时间解释，考虑了两个时间点：针对注射的t_O和针对掩膜的t_M。假设由对比剂注射引起的时间变化是可压缩的。待重建的时间序列因此由向量 $\stackrel{\&RightArrow;}{f}=\{f\left(t_O\right),f\left(t_M\right)\}=\{f_O,f_M\}$ 构成，针对该向量的时间变换 $\stackrel{\&RightArrow;}{h}=H_t\stackrel{\&RightArrow;}{f}=\{h_{\mathrm{\&alpha;}},h_{\mathrm{\&delta;}}\}$ 是可以定义的，其中组元h_α和h_δ是3D图像，以及使得组元中的至少一个是简约的(parsimonious)。

该假设提出了一种用于补偿与注射相联系的变化的子采样的重构方法，以及因此更具体地改进了减影3D图像的重建。

压缩性假设的一个推论是不被对比剂影响的部分在采集中是冗余的，并因此必须根据关系式(R为块的对角线运算符)、由可用数据的集合来确定，其中对角线的每个块都建模了自旋，或R＝diag{R(t_M)，R(t_O)}＝diag{R_M，R_O}。因此，在掩模和不透明3D图像自身上不作出压缩性假设的情况下，由于H_t而获得它们共同部分的改进重建。该分析的新颖结果在于其然后有利于使用R(t_M)≠R(t_O)来使得两个采集尽可能的互补。

具体地，如果R(t_M)采样具有角矩δθ的圆形轨迹，以及如果R(t_O)采样具有相同角矩δθ的圆形轨迹，则通过本发明它们将偏移δθ/2，以使得运算符R＝diag{R(t_O)，R(t_M)}对应于具有角矩δθ/2的圆形轨迹的采样。显然的是，相对于通常情形R(t_M)＝R(t_O)，针对相同数量投影的角度采样翻倍(以及由此带来的相同剂量的X射线)。

发明内容

本发明的目的是产生待成像对象在t_O时刻带有对比剂以及t_M时刻不带有对比剂的多个2D投影图像序列的3D重建序列，所述多个2D投影图像序列通过医学成像***获得。

现有技术指出：

-有用于生成对象的3D图像压缩近似的重建算法。这些重建通过对以下形式的判别式求最小值来完成：其中是3D图像的序列，对解决方案和测量之间的关系建模，施加有估计的解决方案的压缩性的类型，而压缩度固定为与标量λ成比例的先验。

-根据其中为两个3D图像的序列，有用于分解两个3D图像的序列的时间变换，这样根据通过Φ_xyz将压缩性限制施加到其中Φ_α(和Φ_δ分别)为的组元h_α(和h_δ)的空间压缩变换。

为实现该目的，本发明基于如下假设：

-通过将对比剂注射到血管网络中而引入的变化是可压缩的，这是因为它们空间上受限(例如，对血管树)，或因为简单的结构(例如，针对组织中扩散的对比剂片是恒定的)。

-推论假设是，不被对比剂注射影响的部分是冗余的，并必须从可用数据的集合中重建。

-具有对比剂或没有对比剂的采集的时间公式定义了时间变换H_t，从该时间变换来施加时间变换组元的空间压缩限制Φ_xyz。空间压缩类型(小波、梯度、同一性(identity)...中的变换)针对每个组元独立定义(例如，针对一个为梯度而针对另一个为同一性)。具体地，组元中的一个不能是可压缩的，则其关联的变换是零。

因此，本发明的第一个方面是处理感兴趣对象的多个2D投影图像序列的方法，其中多个2D投影图像序列通过医学成像***采集，该***包括X射线源，该源适于绕对象移动，该方法包括如下步骤：

-在对象没有注射对比剂的情况下，在定义时刻t_M的状态，根据多个角度获得感兴趣对象的N_M个2D投影图像以及在对象通过注射对比剂而不透明的情况下，在定义时刻t_O的状态，根据多个角度获得感兴趣对象的N_O个2D投影图像2D投影图像满足R_Of_O＝p_O以及R_Mf_M＝p_M，其中f_O和f_M分别是对象在时刻t_O和t_M时的3D图像，以及R_O和R_M分别是建模由成像***针对时刻t_O和t_M的采集的投影运算符；

-通过相对于3D图像序列的以下函数求最小值来对投影图像p_O和p_M迭代处理：

$J(\stackrel{\&RightArrow;}{g},\mathrm{\&lambda;})=\mathrm{\&lambda;S}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)+Q\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)$

其中

是采集的测量保真度的项；

是限制，其中H_t是分解时间，以使得其中组合的两个组元，以及其中定义的两个组元的两个空间压缩变换，限制将改善对与注射关联的变化、假定可压缩的变化的确定，并选择对两个图像g(t_O)和g(t_M)共用的部分，其将在相同时刻从图像p_O和图像p_M中确定；

-λ是压缩性参数；

求最小值的解决方案是作为估计的3D图像集合 ${\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^{*}=\{g^{*}\left(t_O\right),g^{*}\left(t_M\right)\}.$

根据本发明的第一方面的方法的其他方面如下：

-求最小值包括定义压缩度的递减序列Λ＝{λ₁，...，λ_Ξ}，例如λ₁＞...＞λ_Ξ≥0，其中的估计根据下式从初始序列确定：

其中A_λ是算法的迭代，其允许在λ固定的情况下关于对的求最小值，以及是应用算法A_λ对3D图像的序列进行κ次迭代产生的3D图像的序列；

-时间分解H_t是哈尔变换，其由h_α＝g(t_O)+g(t_M)和h_δ＝g(t_O)-g(t_M)定义；

-Φ_xyz满足 ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{xyz}}{H}_t\stackrel{\&RightArrow;}{g}=\{0,h_{\mathrm{\&delta;}}\}$ 从而 $S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)={\left|\right|h_{\mathrm{\&delta;}}\left|\right|}_1;$

-Φ_xyz满足其中▽h_α和▽h_δ分别是h_α和h_δ的梯度，从而 $S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)=\mathrm{\&mu;}{\left|\right|{\&dtri;h}_{\mathrm{\&alpha;}}\left|\right|}_1+{\left|\right|\&dtri;h_{\mathrm{\&delta;}}\left|\right|}_1,$ 其中μ≥0；

-初始序列为零序列；

-多个采集和包括N个角度的两个子集，每个

$\{{\mathrm{\&beta;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&beta;}}_{M,N}\}\&Subset;\{{\mathrm{\&alpha;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&alpha;}}_{M,N_M}\}$ 以及 $\{{\mathrm{\&beta;}}_{O,1},...,{\mathrm{\&beta;}}_{O,N}\}\&Subset;\{{\mathrm{\&alpha;}}_{O,1},...,{\mathrm{\&alpha;}}_{O,N_o}\}$ 对应于角距Δθ的两个旋转，两个旋转偏移的角度或： $\&ForAll;i\&Element;\{1,...,N\}$ β_M，i＝iΔθ

-角度偏移等于半距采样(semi-pitchsampling)，或

本发明的第二方面是一种医学成像***，其包括：采集***，其包括辐射源、用于对象的多个2D投影图像采集的传感器；采集的2D投影图像的存储装置；用于处理采集的2D投影图像的***，其被设计成利用根据本发明的第一方面的方法。

本发明的第三方面是一种计算机程序产品，其包括编程代码指令，用于执行根据本发明的第一方面的方法的步骤。

附图说明

本发明的其他特征和优势将通过下面的描述并需要结合附图考虑变得显而易见，下面的描述仅仅是示意性的而非限制性的，其中，不包括已经讨论了的图1：

-图2示意性示出了根据本发明的医学成像***；

-图3是本发明处理的框图；

-图4示意性示出了本发明的处理的步骤。

具体实施方式

医学成像***

图2示意性示出了医学成像***100，用于器官的2D投影图像的采集，所述2D投影图像用于器官的3D图像重建。该***尤其用于血管狭窄的探测和表征。

医学成像***100包括用于接纳待检查的患者12的支撑1，设计为发射X射线束10的源11，布置为与源11相对并配置为探测由源11发射的X射线的探测器13，控制单元6，存储单元7，以及显示单元8。

X射线源11和探测器13通过例如弓形件15连接。

探测器13可以是半导体图像传感器，例如包括在非晶硅晶体管/光电二极管阵列上的碘化铯磷(闪烁剂)。其他合适的探测器是：CCD传感器，直接数字探测器，其将X射线直接转化为数字信号。图2中所示的探测器13是平面的并定义了平坦图像表面，尽管其他几何形状自然也是适合的。

控制单元6通过固定诸如X射线源发射的辐射剂量以及源11和探测器13的定位的几个参数来控制采集。它通过有线连接或无线连接而连接到弓形件15。

控制单元6可以包括读出设备(未示出)，例如磁盘读出器、CD-ROM、DVD-ROM读出器、或者用于读出处理指令介质(未示出)过程的指令的连接端口，诸如磁盘、CD-ROM、DVD-ROM、或USB闪存驱动、或更通常的通过任意可移动存储器介质或甚至经由网络连接。

存储单元7连接至控制单元6，用于记录参数和采集的图像。保证存储单元7定位在控制单元6内部或外部是可能的。

存储单元7可以通过硬驱动或SSD、或任意其他可移动和可写入存储装置(USB闪存驱动、存储卡，等)形成。存储单元7可以是控制单元6的ROM/RAM存储器、USM闪存驱动、存储器卡、中央服务器存储器。

显示单元8连接至控制单元6，用于显示采集的图像和/或有关采集控制参数的信息。

显示单元8可例如是计算机屏幕、监视器、平板屏幕、等离子体屏幕或任意类型的已知类型的显示装置。

该显示单元8允许医生控制所采集的2D图像的重建和/或显示。

医学成像***100耦合到处理***200。处理***200包括计算单元9和存储单元10。

处理***200接收采集的以及存储在医学成像***100的单元存储器4中的图像，处理***200对这些图像做了一定量的处理(参见下文)，例如，从2D图像进行3D图像重建。

从医学成像***100的存储单元4至处理***200的计算单元9的数据传输可以在内部或外部信息网络上实现或通过诸如磁盘、CD-ROM、DVD-ROM、外接硬驱动、USB闪存驱动、SD卡等任意合适物理存储器介质实现。

计算单元9例如是一台计算机或多台计算机、一个处理器或多个处理器、一个微控制器或多个微控制器、一台微计算机或多台微计算机、一台或多台可编程自动机、一个或多个专用集成电路、其他可编程电路、或包括计算机的其他装置，诸如工作站。

作为变型，计算器9可以包括读出设备(未示出)，例如磁盘读出器、CD-ROM、DVD-ROM读出器、或者用于读出处理指令介质(未示出)过程的指令的连接端口，诸如磁盘、CD-ROM、DVD-ROM、或USB闪存驱动、或更通常的通过任意可移动存储器介质或甚至经由网络连接。

同样，处理***包括存储单元14，用于存储由计算单元9生成的数据。

计算单元9能够连接至显示单元8(如图2中)或连接至另一显示单元(未示出)。

方法描述

图像处理方法例如在图2所示的医学成像***的处理单元200内执行。

图像处理方法重建两个3D图像的序列其表示在两个不同时刻的对象：一个，记为t_O，具有对比剂的注射；另一个，记为t_M，没有对比剂的注射，给定t_O＞t_M或t_O＜t_M。

对于每一时刻，具有2D投影p(t_n)图像的集合，其中t_n为{t_O，t_M}中的元素，所述图像通过医学成像***根据运动对象的轨迹运动(通常为旋转，也称为自旋)获得。该轨迹根据被讨论的时刻可以不同。

图3示出了对象12具有或不具有对比剂情况下的2D投影图像的集合的获取。在图3中，灰色的对象对应其中通过对比剂剂的注射装置14注射对比剂的对象。

2D投影图像的集合是例如先前采集并从医学成像***100的处理单元200的存储单元14中恢复的，以及2D投影图像的处理在医学成像***的处理单元200的计算器9中执行。

多个2D投影图像p(t_n)序列中的每一个满足R(t_n)f(t_n)＝p(t_n)。针对t_n∈{t_O，t_M}的R＝diag{R(t_n)}是投影运算符，块的对角线，其建模了在具有或不具有对比剂情况下的采集期间由医学成像***执行的采样。它验证了 $R\stackrel{\&RightArrow;}{f}=\stackrel{\&RightArrow;}{p}.$

在目前实施中，R(t_O)＝R(t_M)的选择是特许的，这是由于缺乏足够的重建。重建的3D图像受子采样条纹影响。本发明的目的是提出一种重建方法，其中子采样可以被先验数学方法补偿，这使得R(t_O)≠R(t_M)成为优势并因此增加了所有重建的对比分辨率。

针对对象的每个时刻t_n∈{t_O，t_M}，最小二乘的函数由下式定义：

$Q(g,t_n)=\frac{1}{2}{\left|\right|R\left(t_n\right)g-p\left(t_n\right)\left|\right|}_2^2$

其中‖‖₂代表称为L₂的欧几里得标准以及g是3D图像。与关联的复合函数由下式定义：

$Q\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)=Q(g\left(t_O\right),t_O)+Q(g\left(t_M\right),t_M)=\frac{1}{2}{\left|\right|R\stackrel{\&RightArrow;}{g}-\stackrel{\&RightArrow;}{p}\left|\right|}_2^2.$

相对于中的的求最小值重建了对象具有或不具有对比剂情况下的3D图像序列然而其中3D图像g^*(t_O)通过包含在图像p(t_O)序列中数量减少的投影图像被大大降级。如果p(t_M)的2D投影的数量与针对p(t_O)的相同，图像g^*(t_M)也同样降级，在通常实践下就是这样的，其对检查总剂量求最小值。

文献[RiddellC，SaviA，GilardiMC，FazioF，″FrequencyweightedleastsquaresreconstructionoftruncatedtransmissionSPECTdata″，IEEETrans.Nucl.Sci.43(4)：2292-8]和[ThibaultJB，SauerKD，BoumanCA，HsiehJ.，″Athree-dimensionalstatisticalapproachtoimprovedimagequalityformulti-slicehelicalCT″，MedPhys.34(11)：4526-44]包含了例如加权最小二乘的函数以替代上述的Q(g，t_n)的定义。

简约性限制还由下式定义：

$S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)={\left|\right|{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{xyz}}{H}_t\stackrel{\&RightArrow;}{g}\left|\right|}_1$

其中‖‖₁代表称为L₁的标准以及H_t是分解时间，以使得其中以及Φ_xyz是变换，满足其中Φ_α变换(和Φ_δ变换相应地)使得的3D图像组元h_α(和h_δ)空间压缩。根据可以在每个组元上实现的压缩性假设，空间压缩变换的类型(小波、梯度、同一性...中的变换)针对每个组元独立定义。具体地，如果组元中的一个不可压缩，则与其关联的变换是零(Φ_α或Φ_δ是0)。

与注射相联系的压缩性假设的推论是不受注射影响的信息的冗余假设。分解H_t有助于组合掩膜和不透明的3D图像，由此冗余部分，换言之没被对比剂影响并因而为两个图像共用的部分，从在p(t_M)和p(t_O)中的相同时刻处可用的信息中确定。

测量的以及压缩性假设的集成通过定义下面函数完成：

$J(\stackrel{\&RightArrow;}{g},\mathrm{\&lambda;})=\mathrm{\&lambda;S}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)+Q\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right).$

处理过程的步骤包括确定图像序列其在λ固定的情况下，关于对函数求最小值，并给出的估计，其为完美采样层析X射线照相重建问题的解。估计使得一组限制被验证：因注射引起的变化仅由时刻t_O获得的数据来确定，冗余部分从时刻t_O和t_M来确定，以及丢失部分从压缩性假设确定。

用于对求最小值的迭代凸优化算法是公知的，例如以下描述或引用的文献之一：[AfonsoMV，Bioucas-DiasJM，FigueiredoMA.，″Fastimagerecoveryusingvariablesplittingandconstrainedoptimization″，IEEETransImageProcess.(9)：2345-56]和[BeckA，TeboulleM.″Fastgradient-basedalgorithmsforconstrainedtotalvariationimagedenoisinganddeblurringproblems″，IEEETrans.ImageProcess.18(11)：2419-34]。

我们注意到A_λ是用于在λ固定的情况下，关于对求最小值的迭代，以及是3D图像的序列，其从κ次迭代算法应用至3D图像的序列而产生。对于固定的例如为零序列，该算法满足

$\underset{\mathrm{\&kappa;}\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{A}_{\mathrm{\&lambda;}}^k\left({\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^0\right)=\underset{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}{\arg \min }J(\stackrel{\&RightArrow;}{g},\mathrm{\&lambda;})$

以及针对k结束以及足够小时，具体满足

目前实践是固定λ的先验最优值λ^*。该附加知识能够通过递减限制过程来回避，即通过定义压缩度的递减序列Λ＝{λ₁，...，λ_Ξ}，这样针对该满足λ₁＞...＞λ_Ξ≥0，完美采样层析X射线照相重建问题的解的估计根据下式从任意序列来确定：

为解释用于获得的过程展开是该问题的近似解)，E₁，将和Λ固定。E₂，序列被确定，其是在λ固定情况下关于从开始对函数求最小值的序列。

接着，通过迭代来确定 $\stackrel{\&RightArrow;}{g}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&xi;}}\right)=A_{{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&xi;}}}^{\mathrm{\&kappa;}}\left[\stackrel{\&RightArrow;}{g}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&xi;}-1}\right)\right],\&ForAll;\mathrm{\&xi;}\&Element;\{2,...,\mathrm{\&Xi;}\},$ E₃、E₃’、E₃”，其对应在λ_ξ固定情况下关于从开始对函数求最小值的序列由此产生E₄，其是层析X射线照相问题的近似解。该步骤数不对应本身错误的图：箭头应该返回步骤E₃。

近似值Ξ的数量和由近似值κ迭代的次数是固定的，这样它们在的质量和生成的必要计算时间之间形成最佳折衷，这两个都与Ξ和κ成比例。

作为变型，迭代次数κ有利地取决于压缩性λ_ξ来选择并与后者成反比。

因此3D图像的序列表示了对象在时刻t_M和t_O的重建，即具有和不具有对比剂注射的情况的重建。

如所描述的已经说明了示意本发明的变换和算法。的最小化迭代A_λ可以写为：

$A_{\mathrm{\&lambda;}}\left[\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right]=\mathrm{prox}{S}_{\mathrm{\&tau;}=\mathrm{\&rho;\&lambda;}}[\stackrel{\&RightArrow;}{g}-\mathrm{\&rho;}\&dtri;Q\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)]$

其中：

是的梯度，

ρ是满足 的标量，

以及 ${\mathrm{proxS}}_{\mathrm{\&tau;}=\mathrm{\&rho;\&lambda;}}\left[\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right]=\underset{\stackrel{\&RightArrow;}{k}}{\arg \min }\{{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{k}-\stackrel{\&RightArrow;}{g}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&tau;}{\left|\right|S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{k}\right)\left|\right|}_1\}$ 是用于施加简约性限制的近似运算符。

此外，如果H_t由哈尔变换定义，其本身由h_α＝g(t_O)+g(t_M)和h_δ＝g(t_O)-g(t_M)定义，很清楚的是，h_δ是减影3D图像。如果做出的假设是h_δ仅包含对比血管，h_δ自然是简约的，以及Φ_xyz可以定义以满足以及这得出其中T_τ是阈值τ的软阈值运算符，其***在哈尔变换H_t和其逆之间。

备选地，可以定义其中▽表示3D图像的梯度，使得该限制，称为总变化，应用到的每个组元。这得出了其中F_τ和F_τμ分别是总参数变化τ和τμ的滤波器，其中μ为正实数或0，其在的组元后调制总变化的影响力。因此该限制返回以通过不同影响力的总变化的滤波器对哈尔变换的每个组分进行滤波。由于包含掩膜的图像h_α的简约度被假定为小于血管图像h_δ的简约度，因此这导致0≤μ＜1。

这两种选择是有效的，与R(t_n)的定义无关。然而，如果R(t_M)采样具有角距δθ的环形轨迹，且如果R(t_O)采样具有相同角距δθ的环形轨迹，有利的是采用本发明使得R(t_M)≠R(t_O)以及偏移δθ/2，以使得运算符R＝diag{R(t_O)，R(t_M)}对应具有角距δθ/2的环形轨迹的采样。相对于其中R＝R(t_M)＝R(t_O)的当前通常情况，该选择针对相同总量的投影(并由此而来的相同X射线剂量)加倍了角度采样。更一般的是，如果包含在R(t_M)中的N_M个角度的集合和包含在R(t_O)中的N_O个角度的集合被记录，这些集合被选择成具有N个角度的两个子集 $\{{\mathrm{\&beta;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&beta;}}_{M,N}\}\&Subset;\{{\mathrm{\&alpha;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&alpha;}}_{M,N_M}\}$ 以及 $\{{\mathrm{\&beta;}}_{O,1},...,{\mathrm{\&beta;}}_{O,N}\}\&Subset;\{{\mathrm{\&alpha;}}_{O,1},...,{\mathrm{\&alpha;}}_{O,N_o}\},$ 其定义了角距Δθ的两个旋转，两个旋转偏移了一定角度或：

$\&ForAll;i\&Element;\{1,...,N\}$ β_M，i＝iΔθ

计算机程序

放射学图像的处理过程可以有利地作为计算机程序执行，计算机程序包括用于执行该过程的机器指令。

部件表

图1：

10：X射线束

11：X射线源

12：患者/器官

Tr：轨迹

f：待重建的对象的3D图像

图2：

100：医学成像***

1：支撑

6：控制单元

7：存储单元

8：显示单元

10：存储单元

13：探测器

15：弓形件

200：处理***

9：计算单元

14：存储单元

图3：

S₁：获取感兴趣对象的2D投影图像

S₂：投影图像p_O和p_M的迭代处理

p_O、p_M：投影图像

t_O：在时刻t_O上带有对比剂的对象图像的多个2D投影图像序列的处理过程

t_M：在时刻t_M上不带有对比剂的对象图像的多个2D投影图像序列的处理过程

10：X射线束

11：X射线源

12：患者/器官

14：注射装置

200：处理***

Claims (9)

1.一种用于处理感兴趣对象的多个2D投影图像序列的方法，所述多个2D投影图像序列通过医学成像***采集，所述医学成像***包括X射线源，所述源适于绕所述对象移动，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

-在所述对象没有注射对比剂的情况下，在定义时刻t_M的状态，根据多个角度获得(S1)所述感兴趣对象的N_M个2D投影图像以及在所述对象通过注射对比剂而不透明的情况下，在定义时刻t_O的状态，根据多个角度获得所述感兴趣对象的N_O个2D投影图像所述2D投影图像满足R_Of_O＝p_O以及R_Mf_M＝p_M，其中f_O和f_M分别是所述对象在时刻t_O和t_M时的3D图像，以及R_O和R_M分别是建模由所述成像***针对所述时刻t_O和t_M的采集的投影运算符；

-通过相对于3D图像序列的以下函数求最小值来对所述投影图像p_O和P_M迭代处理(S2)：

$J(\stackrel{\&RightArrow;}{g},\mathrm{\&lambda;})=\mathrm{\&lambda;}S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)+Q\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)$

其中

是采集的测量保真度的项；

是限制，其中H_t是分解时间，以使得其中 $\stackrel{\&RightArrow;}{h}=\{h_{\mathrm{\&alpha;}},h_{\mathrm{\&delta;}}\}$ 组合的两个组元，以及其中 ${\mathrm{\&Phi;}}_{xyz}\stackrel{\&RightArrow;}{h}=\{{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{h}_{\mathrm{\&alpha;}},{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&delta;}}{h}_{\mathrm{\&delta;}}\}$ 定义的两个组元的两个空间压缩变换，限制将改善对与所述注射联系的变化、假定可压缩的变化的确定，并选择两个图像g(t_O)和g(t_M)共用的部分，

所述共用的部分将在相同时刻从图像p_O和图像p_M中确定；

-λ是压缩性参数；

所述求最小值的解决方案是从估计的3D图像集合 ${\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^{*}=\{g^{*}\left(t_O\right),g^{*}\left(t_M\right)\}.$

2.根据权利要求1所述的方法，其中，求最小值包括定义压缩度的递减序列Λ＝{λ₁，...，λ_Ξ}，λ₁＞...＞λ_Ξ≥0，其中的估计根据下式从初始序列确定：

其中A_λ是算法的迭代，其允许在λ固定的情况下关于对求最小值，以及是应用算法A_λ对3D图像的序列进行κ次迭代产生的3D图像的序列。

3.根据前述权利要求的任一项所述的方法，其中，H_t是哈尔变换，其由h_α＝g(t_O)+g(t_M)和h_δ＝g(t_O)-g(t_M)定义。

4.根据前述权利要求1-2的任一项所述的方法，其中，Φ_xyz满足 ${\mathrm{\&Phi;}}_{xyz}{H}_t\stackrel{\&RightArrow;}{g}=\{0,h_{\mathrm{\&delta;}}\},$ 从而 $S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)=\left|\right|h_{\mathrm{\&delta;}}|{|}_1.$

5.根据前述权利要求1-2的任一项所述的方法，其中，Φ_xyz满足其中和分别是h_α和h_δ的梯度，以使得 $S\left(\stackrel{\&RightArrow;}{g}\right)=\mathrm{\&mu;}\left|\right|\&dtri;h_{\mathrm{\&alpha;}}|{|}_1+||\&dtri;h_{\mathrm{\&delta;}}|{|}_1,$ 其中μ≥0。

6.根据前述权利要求2所述的方法，其中，所述初始序列为零序列。

7.根据前述权利要求2所述的方法，其中，多个采集和包括N个角度的两个子集，每个 $\{{\mathrm{\&beta;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&beta;}}_{M,N}\}\&Subset;\{{\mathrm{\&alpha;}}_{M,1},...,{\mathrm{\&alpha;}}_{M,N_M}\}$ 以及对应于角距Δθ的两个旋转，两个旋转偏移角度或：β_M，i＝iΔθ

8.根据前述权利要求7所述的方法，其中，所述偏移角度等于半距采样，或

9.一种医学成像***，包括：

-采集单元，其包括辐射源、用于对象的多个2D投影图像采集的传感器；

-采集的2D投影图像的处理单元，用于执行根据前述权利要求的任一项所述的方法。