CN102567786A - 一种脱轨系数的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了铁路安全技术领域中的一种脱轨系数的预测方法。首先利用轨检车采集轨道的左轨高低不平顺、左轨轨向不平顺、右轨高低不平顺和右轨轨向不平顺数据；然后利用专业软件ADAMS/RAIL对采集的数据进行仿真，得到轮轨力数据，即垂向轮轨力和横向轮轨力，进而求得脱轨系数，并对脱轨系数归一化处理；选取训练样本训练NARX神经网络模型；对训练好的NARX神经网络预测模型进行测试，输出测试后的脱轨系数数据；对测试样本中的脱轨系数数据和测试后的神经网络得到的脱轨系数数据进行分析，评价NARX神经网络预测模型的性能。本发明能够精确预测脱轨系数，提过了对铁路行车安全评价的准确性，对轨道交通安全控制具有重要的现实意义。

Description

一种脱轨系数的预测方法

技术领域

本发明属于铁路安全技术领域，尤其涉及一种脱轨系数的预测方法。

背景技术

随着世界铁路向高速化，重载化，大运量和高密度的迈进，列车运行的安全问题备受关注。列车脱轨会带来生命和财产的重大损失，因此，列车安全运行的最基本要求是保证列车不发生脱轨事故。自从1908年法国学者Nadal提出了著名的脱轨系数判别准则以来，脱轨系数已成为研究列车脱轨问题的重要指标。因此，获取脱轨系数具有重要的理论和实际意义。

国内外评判车辆是否脱轨的基本指标是脱轨系数Q/P，即某一时刻作用在车轮上的横向力Q和垂向力P的比值(Q/P)。根据自身情况、研究成果及应用经验，各国采用了不尽相同的脱轨评价标准。我国《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》(GB5599-85)规定，为防止脱轨，车辆脱轨系数应符合的条件为：

目前，脱轨系数的获得主要通过测量列车运行过程中车轮的横向力和垂向力，然后依据公式计算得到。

物理测力轮对是检测轨道/车辆***运行状态的重要工具，是一种用于测量轮轨力的特殊传感器。日本的松本阳根据通过小半径曲线时的转向架、钢轨特性的既有研究成果，采用非接触式位移传感器测量轮轨力和脱轨系数。但是，物理测力轮对存在成本过大、故障率高等缺陷，从而限制了物理测力轮对的推广使用。

多体动力学仿真软件是获取脱轨系数的一种有效途径，通过对铁道车辆、轨道、轮轨接触等相关***的动力学建模，在仿真软件中进行动力学参数的仿真计算，从而获取轮轨力等参数。常见用于铁路的多体动力学仿真软件有ADAMS/RAIL、SIMPACK、MEDYNA和NUCARS等，但均存在购置价格高、实时性差等问题。

美国Transportation Technology Center，Inc.(TTCI)提出一种基于轨道几何的性能检测技术(Performance-Based Track Geometry，PBTG)。该技术采用一种多层感知器(MLP)神经网络，输入三维轨道几何和车辆的运行速度，来预测轮轨力和脱轨系数。西南交通大学陈建政等采用基于径向基函数神经网络预测轮轨力，进而预测脱轨系数。

上述技术均实现了脱轨系数的测量和预测，但是，精度不尽理想，存在诸多不足。

发明内容

针对上述背景技术中提到现有脱轨系数测量方法存在成本高、实时性差等不足，本发明提出了一种脱轨系数的预测方法。

本发明采用的技术方案是，一种脱轨系数的预测方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：利用轨道检测车检测轨道的不平顺数据；

步骤2：通过步骤1采集的不平顺数据，利用ADAMS/RAIL软件建立模型仿真求得轨道的垂向轮轨力和横向轮轨力，进而求得脱轨系数，并对脱轨系数归一化处理；

步骤3：利用归一化后的脱轨系数对算法改进的NARX神经网络预测模型进行训练，并通过指定网络性能评价函数确定NARX神经网络预测模型的权值和阈值的优化效果；

步骤4：将步骤1采集的数据输入训练后的算法改进的NARX神经网络预测模型得到脱轨系数。

所述轨道不平顺数据包括左轨高低不平顺数据、左轨轨向不平顺数据、右轨高低不平顺数据和右轨轨向不平顺数据。

所述归一化公式为：

$x_i^{\mathrm{scal}}=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$

其中：

x_i ^scal为归一化后的数据；

x_i为归一化前的数据；

x_max和x_min分别为变量x的最大值和最小值。

所述NARX神经网络预测模型的中间层节点采用tan-sigmoid函数，输出层节点采用线性函数；输入层节点个数为4，中间层节点数目为15，输出层节点数目为1，输入延迟和输出延迟都为设定时间。

所述对算法改进的NARX神经网络预测模型进行训练的方法为改进的正则化算法。

所述改进的正则化算法的网络性能评价函数：

F(w)＝(1-γ)E_D+γE_w

式中：

F(w)为网络性能评价函数值；

w为权值；

γ为修正因子，0≤γ≤1，这里取0.3；

E_w为网络所有权值或阈值的平方和；

E_D为网络误差的平方和。

所述E_w和E_D的计算公式分别为：

${E_D}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})}^2}{2}$

${E_w}^{\left(p\right)}=\frac{1}{N_w}[\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\right)}^2]$

式中：

E_D ^(p)为第p对输入输出样本数据的网络误差平方和，(p)为编号；

d_k为第k个输出层节点的目标输出；

y_k为第k个输出层节点的网络输出；

E_w ^(p)为第p对输入输出样本数据的网络权值平方和；

N_w为网络的可调权值个数；

w_ij为第i个时延层节点到第j个中间层节点间权值；

w_jk为第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值；

n个时延层节点；

h个中间层节点；

m个输出个数。

所述中间层的激活函数为输出层的线性处理函数为f₀(x)＝x，且输出层和中间层权值修正量分别为：

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{{\mathrm{hx}}_j}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{jk}}}^{(p-1)}$

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\·\frac{\mathrm{\λ}}{2}(1-{\left({{\mathrm{ox}}_j}^{\left(p\right)}\right)}^2)\·{{\mathrm{ox}}_i}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{ij}}}^{(p-1)}$

式中：

Δw_jk ^(p)为第p对输入输出样本数据的输出层权值修正量；

为第p对输入输出样本数据的中间层权值修正量；

λ为中间层激活函数的参数，取值为1；

d_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的目标输出；

y_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的网络输出；

w^jk(p-1)为第p-1对输入输出样本数据的第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值；

hx_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第j个中间层节点输入；

ox_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第i个输出层节点的输入。

所述输出层和中间层权值的调整分别为：

w_jk ^(p)＝w_jk ^(p-1)-ηΔw_jk ^(p)

w_ij ^(p)＝w_ij ^(p-1)-ηΔw_ij ^(p)

式中：

η为学习速率，取值为0.006。

所述均方根误差法的公式为：

$\mathrm{RMSE}(y,y_m)=\sqrt{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(y\left(i\right)-y_m\left(i\right))}^2}$

其中：

RMSE(y，y_m)为均方根误差的值；

y为测试样本中目标值；

y_m为反归一化后的模型的预测值；

N为数据样本数目。

本发明是提供一种脱轨系数的预测方法，利用实测轨道不平顺数据和脱轨系数仿真数据，采用算法改进的NARX神经网络模型，精确预测脱轨系数，从而提高了对铁路行车安全评价的准确性，对轨道交通安全控制具有重要的现实意义。

附图说明

图1是算法改进的NARX神经网络结构图；

图2是算法改进的NARX神经网络预测脱轨系数的流程图；

图3是脱轨系数测试数据输出与算法改进的NARX神经网络输出对比图；

图4是脱轨系数测试数据输出与算法改进的NARX神经网络输出的相关性分析。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明的目的是为了实现由轨道不平顺到脱轨系数的精确建模，通过轨道不平顺对脱轨系数进行预测，以弥补上述方法在成本和精度等方面的不足。采用算法改进的NARX神经网络能够实现对脱轨系数的精确预测。

本发明对脱轨系数的预测方法为：

(1)采集输入数据

整理由轨道检测车检测到的左轨高低不平顺数据、左轨轨向不平顺数据、右轨高低不平顺数据和右轨轨向不平顺数据，作为神经网络模型的输入数据。

(2)仿真得到脱轨系数数据

利用动力学仿真软件ADAMS/RAIL，输入整理后的轨道不平顺数据，进行仿真，得到相应的横向轮轨力和垂向轮轨力数据，进一步计算得到脱轨系数，保存在文本文件中，作为神经网络模型的目标数据。

(3)数据预处理

由于输入输出数据大小参差不齐，甚至有较大的数量级差别，为了使神经网络具有较好的收敛性，在输入网络训练前，可将数据归一化处理。

(4)建立NARX神经网络预测模型

贝叶斯正则化(BR)算法将网络权值平方和与误差平方和的加权作为性能评价函数，采用莱温伯格-马夸特(LM)算法进行权值(和阈值)调整，可在保证网络拟合精度的前提下缩小网络规模，从而降低网络复杂性以获取良好的泛化性能。但该算法过程复杂，待定参数较多且缺乏成熟的确定方法，在由贝叶斯公式修正概率密度函数时计算量大，因此本文对传统贝叶斯正则化算法进行了改进，摒弃了利用贝叶斯公式修正权值概率密度的过程，采用正则化算法进行权值修正，并简称之为改进的贝叶斯正则化(Improved bayesian Regularization，IR)算法。该神经网络结构如图1所示。利用IR算法可使训练所得的网络权值较小，网络响应趋于平滑，降低过拟合的可能性。

IR方法中采用式(1)所示的网络性能评价函数：

F(w)＝(1-γ)E_D+γE_w    (1)

式中：

F(w)为网络性能评价函数值；

w为权值；

γ为修正因子，0≤γ≤1，取值0.3；

E_w为网络所有权值或阈值的平方和；

E_D为网络误差的平方和。

设有n个时延层节点，h个中间层节点，m个输出的NARX神经网络，对其第p对输入输出样本数据有：

${E_D}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})}^2}{2}---\left(2\right)$

${E_w}^{\left(p\right)}=\frac{1}{N_w}[\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\right)}^2]---\left(3\right)$

式中：

E_D ^(p)为第P对输入输出样本数据的网络误差平方和；

d_k为第k个输出层节点的目标输出；

y_k为第k个输出层节点的网络输出；

E_w ^(p)为第P对输入输出样本数据的网络权值平方和；

N_w为网络的可调权值个数；

w_ij为第i个时延层节点到第j个中间层节点间权值；

w_jk为第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值。

权值优化采用梯度下降法，设中间层激活函数为

输出层线性处理函数为f₀(x)＝x，则输出层和中间层权值修正量分别为：

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{{\mathrm{hx}}_j}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{jk}}}^{(p-1)}---\left(4\right)$

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\·\frac{\mathrm{\λ}}{2}(1-{\left({{\mathrm{ox}}_j}^{\left(p\right)}\right)}^2)\·{{\mathrm{ox}}_i}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{ij}}}^{(p-1)}---\left(5\right)$

输出层和中间层权值分别按式(6)和式(7)调整：

w_jk ^(p)＝w_jk ^(p-1)-ηΔw_jk ^(p)(6)

w_ij ^(p)＝w_ij ^(p-1)-ηΔw_ij ^(p)(7)

式(4)～式(7)中：

Δw_jk ^(p)为第p对输入输出样本数据的输出层权值修正量；

为第p对输入输出样本数据的中间层权值修正量；

λ为中间层激活函数的参数，取值为1；

d_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的目标输出；

y_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的网络输出；

w_jk ^(p-1)为第p-1对输入输出样本数据的第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值；

hx_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第j个中间层节点输入；

ox_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第i个输出层节点的输入；

η为学习速率，取值0.006。

(5)训练NARX神经网络预测模型

在归一化后的数据中抽取2500组输入输出数据作为训练样本，训练过程中需要优化的参数为权值与阈值。误差函数对网络性能的影响较大，当网络的结构固定时，由于训练几何的大小产生的网络推广方面的问题主要是网络过拟合问题。为克服过拟合问题，该神经网络训练采用本发明提出的改进和简化后正则化算法。

(6)测试NARX神经网络预测模型

在归一化的数据中抽取500组输入输出数据作为测试样本。利用训练后的NARX神经网络预测模型，输入测试样本中的左轨高低不平顺、左轨轨向不平顺、右轨高低不平顺、右轨轨向不平顺，输出相应的脱轨系数。

(7)NARX神经网络预测模型的性能评价

为了评价NARX神经网络预测模型的性能，本发明分别对该模型的精确性、模型输出和目标输出的曲线拟合情况及相关性进行了分析。

具体实施如下：

(1)准备输入数据

对某铁路线路进行轨道检测，抽取3000组轨道不平顺的数据，包括左轨高低不平顺、左轨轨向不平顺、右轨高低不平顺、右轨轨向不平顺。

(2)准备目标输出数据

通过动力学仿真软件ADAMS/RAIL，建立车辆/轨道动力学模型，输入3000组轨道不平顺数据，进行仿真，得到相应的3000组垂向轮轨力和横向轮轨力数据，计算得到对应的脱轨系数，作为神经网络模型的目标输出数据。

(3)数据预处理

由于输入输出数据大小参差不齐，甚至有较大的数量级差别。而在采用神经网络进行***建模的过程中，网络随机设置的初始权值处于同一水平，如果数据差别很大，将造成神经网络学***衡，影响网络的收敛。因此，在建模过程中，为了使其具有较好的收敛性，在输入网络训练前，可将数据归一化处理。本文对***的输入输出数据进行了如下的线性归一化处理：

$x_i^{\mathrm{scal}}=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$

其中：

x_i ^scal为归一化后的数据；

x_i为归一化前的数据；

x_max和x_min分别为变量x的最大值和最小值。

(4)建立NARX神经网络预测模型

本发明采用基于NARX神经网络来预测脱轨系数。中间层节点采用tan-sigmoid函数，输出层节点采用线性函数。输入层节点个数为4，中间层节点数目为20，输出层节点数目为1，输入输出延迟均为45步。

(5)对NARX神经网络进行训练

在归一化后的轨道不平顺和脱轨系数数据中抽取前2500组数据作为训练样本。该神经网络训练采用改进的正则化算法，根据反复试验，确定训练迭代次数为1000。

(6)对训练完成的NARX神经网络预测模型进行测试

在归一化后的轨道不平顺和脱轨系数数据中抽取后500组数据作为测试样本，对训练后的NARX神经网络预测模型进行测试。

(7)NARX神经网络预测模型的性能进行评价

对模型输出脱轨系数和测试样本中的目标脱轨系数进行一下分析，来评价NARX神经网络预测模型的性能。

本发明采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)来评价神经网络的性能：

$\mathrm{RMSE}(y,y_m)=\sqrt{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(y\left(i\right)-y_m\left(i\right))}^2}$

其中：

RMSE(y，y_m)为均方根误差的值；

y为测试样本中目标值；

y_m为反归一化后的模型的预测值；

N为数据样本数目。

RMSE值越小，表示模型的预测精度越高，预测值越接近目标值。

其次，对模型输出和目标输出进行曲线拟合，可较直观地反映出目标输出值与模型输出值之间的近似程度。

最后，对模型输出和目标输出进行线性回归分析，可精确地计算出目标输出值与模型输出值之间的相关系数。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种脱轨系数的预测方法，其特征是该方法包括以下步骤：

步骤1：利用轨道检测车检测轨道的不平顺数据；

步骤2：通过步骤1采集的不平顺数据，利用ADAMS/RAIL软件建立模型仿真求得轨道的垂向轮轨力和横向轮轨力，进而求得脱轨系数，并对脱轨系数归一化处理；

步骤3：利用归一化后的脱轨系数对算法改进的NARX神经网络预测模型进行训练，并通过指定网络性能评价函数确定NARX神经网络预测模型的权值和阈值的优化效果；

步骤4：将步骤1采集的数据输入训练后的算法改进的NARX神经网络预测模型得到脱轨系数，用均方根误差法对该模型评价。

2.根据权利要求1所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述轨道不平顺数据包括左轨高低不平顺数据、左轨轨向不平顺数据、右轨高低不平顺数据和右轨轨向不平顺数据。

3.根据权利要求1所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述归一化公式为：

$x_i^{\mathrm{scal}}=\frac{x_i-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$

其中：

x_i ^scal为归一化后的数据；

x_i为归一化前的数据；

x_max和x_min分别为变量x的最大值和最小值。

4.根据权利要求1所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述NARX神经网络预测模型的中间层节点采用tan-sigmoid函数，输出层节点采用线性函数；输入层节点个数为4，中间层节点数目为15，输出层节点数目为1，输入延迟和输出延迟都为设定时间。

5.根据权利要求4所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述对算法改进的NARX神经网络预测模型进行训练的方法为改进的正则化算法。

6.根据权利要求5所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述改进的正则化算法的网络性能评价函数：

F(w)＝(1-γ)E_D+γE_w

式中：

F(w)为网络性能评价函数值；

w为权值；

γ为修正因子，0≤γ≤1，这里取0.3；

E_w为网络所有权值或阈值的平方和；

E_D为网络误差的平方和。

7.根据权利要求6所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述E_w和E_D的计算公式分别为：

${E_D}^{\left(p\right)}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})}^2}{2}$

${E_w}^{\left(p\right)}=\frac{1}{N_w}[\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{\left({w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\right)}^2]$

式中：

E_D ^(p)为第p对输入输出样本数据的网络误差平方和，(p)为编号；

d_k为第k个输出层节点的目标输出；

y_k为第k个输出层节点的网络输出；

E_w ^(p)为第p对输入输出样本数据的网络权值平方和；

N_w为网络的可调权值个数；

w_ij为第i个时延层节点到第j个中间层节点间权值；

w_jk为第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值；

n个时延层节点；

h个中间层节点；

m个输出个数。

8.根据权利要求7所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述中间层的激活函数为

输出层的线性处理函数为f₀(x)＝x，且输出层和中间层权值修正量分别为：

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{{\mathrm{hx}}_j}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{jk}}}^{(p-1)}$

${{\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ij}}}^{\left(p\right)}=(1-\mathrm{\γ})\·\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({d_k}^{\left(p\right)}-{y_k}^{\left(p\right)})\·{w_{\mathrm{jk}}}^{\left(p\right)}\·\frac{\mathrm{\λ}}{2}(1-{\left({{\mathrm{ox}}_j}^{\left(p\right)}\right)}^2)\·{{\mathrm{ox}}_i}^{\left(p\right)}+\mathrm{\γ}\·\frac{2}{N_w}\·{w_{\mathrm{ij}}}^{(p-1)}$

式中：

Δw_jk ^(p)为第p对输入输出样本数据的输出层权值修正量；

为第p对输入输出样本数据的中间层权值修正量；

λ为中间层激活函数的参数，取值为1；

d_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的目标输出；

y_k ^(p)为第p对输入输出样本数据的第k个输出层节点的网络输出；

w_jk ^(p-1)为第p-1对输入输出样本数据的第j个中间层节点到第k个输出层节点的权值；

hx_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第j个中间层节点输入；

ox_j ^(p)为第p对输入输出样本数据的第i个输出层节点的输入。

9.根据权利要求8所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述输出层和中间层权值的调整分别为：

w_jk ^(p)＝w_jk ^(p-1)-ηΔw_jk ^(p)

w_ij ^(p)＝w_ij ^(p-1)-ηΔw_ij ^(p)

式中：

η为学习速率，取值为0.006。

10.根据权利要求1所述的一种脱轨系数的预测方法，其特征是所述均方根误差法的公式为：

$\mathrm{RMSE}(y,y_m)=\sqrt{\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{(y\left(i\right)-y_m\left(i\right))}^2}$

其中：

RMSE(y，y_m)为均方根误差的值；

y为测试样本中目标值；

y_m为反归一化后的模型的预测值；

N为数据样本数目。

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