CN102564855B - 一种级配碎石动三轴试验的数值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种级配碎石动三轴试验的数值方法，该方法利用PFC2D软件平台，通过建立物理模型和力学模型，进行级配碎石动三轴试验的模拟，包括基本参数的测试，试模的模拟，级配碎石模拟试件的生成；其次，赋予物理模型微力学参数，构建力学模型；然后，对级配碎石模拟试件进行重复动荷载模拟，得到级配碎石应力～应变曲线、永久变形～荷载作用次数曲线。该方法可准确、便捷地再现三轴试验中级配碎石永久变形～荷载作用次数曲线并揭示级配碎石变形规律，有利于深入研究级配碎石破坏机理；回避了室内动三轴试验中仪器造价高且操作不便的问题，提高了试验效率，节约了研究成本。

Description

一种级配碎石动三轴试验的数值方法

技术领域

本发明属于交通土建领域，涉及一种级配碎石动三轴试验的数值方法。该方法采用PFC^2D软件作为基础平台，可准确模拟荷载反复作用下级配碎石塑性变形累积过程，并预测级配碎石永久变形规律。

背景技术

级配碎石属典型道路基层材料，物理力学特性极为复杂。目前，常采用室内动三轴试验研究级配碎石变形行为，其基本原理及步骤如下：（1）按最大干密度和最佳含水量制备试件；（2）安装应力～应变监测***；（3）对试件施加轴向动压力；（4）整理试验结果获取级配碎石永久变形～轴载次数关系曲线。目前，未见有级配碎石动三轴试验数值试验方法的报道。

申请人分析上述级配碎石室内动三轴试验方法，存在如下缺陷：（1）试验成本高、效率低，不利于揭示级配碎石变形行为；（2）难以监测荷载作用下级配碎石的内部物质运移和细观力学特征。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于，提供一种级配碎石动三轴试验的数值方法，该方法利用PFC^2D软件平台，可准确模拟荷载反复作用下级配碎石塑性变形累积过程，并预测级配碎石永久变形规律。

为了实现上述任务，本发明采取以下的技术解决方案予以实现：

一种级配碎石动三轴试验的数值方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

1）物理模型的构建

（1）试件的模拟

①基本参数的测试：

测定碎石密度，确定级配碎石最大干密度和最佳含水量；

②试模的模拟：

利用PFC^2D内置命令“wall”生成两片长度为H的竖直墙体和两片长度为D的水平墙体组成封闭矩形以模拟试模；

③级配碎石的生成：

根据矿料级配、碎石密度、压实度、试件尺寸和最大干密度按式（1）计算第i种规格集料的二维映射面积S_i；

$S_i=\frac{{\mathrm{dhKP}}_i}{{\mathrm{\ρ}}_i}{\mathrm{\ρ}}_{\max }---\left(1\right)$

式中：ρ_max：最大干密度，g/cm³；

d：试件直径，cm；

h：试件高度，cm；

K：压实度，%；

P_i：第i种规格集料的分计筛余百分率，%，i为大于0的自然数；

ρ_i：第i种规格集料的密度，g/cm³，i为大于0的自然数。

利用PFC^2D内置命令“ball”在模拟试模中生成颗粒，并使之符合第i种规格集料的粒径要求，当生成颗粒的总面积达到S_i时，停止颗粒生成；

按上述方法依次生成各规格集料颗粒。

2）力学模型的构建

①接触模型的选取：

采用Hertz模型和滑动模型描述级配碎石的颗粒性结构特征和非线性力学特性，其中，Hertz模型通过泊松比ν、剪切模量G定义，滑动模型通过摩擦系数μ定义；

②物理模型微力学参数的赋予：

利用PFC^2D内置命令“prop”赋予级配碎石物理模型以微力学参数，包括泊松比ν、剪切模量G、摩擦系数μ。

微力学参数可通过级配碎石室内动三轴试验结果反算获取。

3）加载过程的模拟与结果整理

①围压的控制：

通过控制墙体速度以保持墙体应力恒定的方法实现围压控制，墙体速度按式（2）计算：

$v=\mathrm{\δ}({\mathrm{\σ}}_m-{\mathrm{\σ}}_n)---\left(2\right)$

式中： $\mathrm{\δ}=\frac{H}{\stackrel{\‾}{K_n}\mathrm{N\Δt}}---\left(3\right)$

σ_n：目标应力，KPa；

σ_m：当前计算时步内的墙体应力，KPa；

δ：伺服系数；

：当前计算时步内模拟试模竖直墙体的颗粒平均接触强度，KPa；

Δt：累积计算时间，s；

N：当前计算时步内与模拟试模竖直墙体接触的颗粒个数；

H：模拟试模竖直墙体的长度，m。

②一次加载过程的模拟：

利用左右两面墙体保持模拟试件围压稳定，保持底部墙体静止，以恒定加速度a竖直向下推动压板，并在达到运算步数n时使压板位移等于L，同时令压板运动速度归零，至此，一次加载过程结束；墙体加速度a按式（4）计算；

$a=\frac{2\mathrm{nL}}{t^2(n+1)}---\left(4\right)$

式中：a：模拟压板移动加速度，m/s²；n：运算步数，step；L：模拟压板振幅，m；t：加载时间，s。

③一次卸载过程的模拟：

在加载过程结束后，利用左右两面墙体保持模拟试件围压稳定，令底部墙体静止，以恒定加速度a（见式（4））竖直向上推动压板模拟卸载过程，并在达到运算步数n时使压板运动至初始位置，同时令压板运动速度归零，至此，一次卸载过程结束。

④稳压过程的模拟：

在卸载过程结束后，利用上、下、左、右四面墙体保持模拟试件围压稳定，直至运算步数达到N为止，同时令四面墙体与试件颗粒静止，至此，稳压过程结束。运算步数N按式（5）计算。

$N=\frac{T}{d_t}---\left(5\right)$

式中：N：运算步数，step；T：稳压时间，s；d_t：计算时步，s/step；

⑤重复加载模拟：

按②至③至④的顺序对模拟试件重复进行加载、卸载、稳压，并记录每个计算时步内模拟压板的位移和接触力。

⑥结果整理：

绘制加载、卸载和稳压过程中的轴向应变～轴向应力关系曲线、轴向应变～荷载作用次数的关系曲线。

本发明具有以下优点：

（1）可准确、便捷地再现动三轴试验中级配碎石轴向应变～荷载作用次数曲线，揭示级配碎石变形规律，有利于深入研究级配碎石破坏机理；

（2）回避了室内动三轴试验中仪器造价高且操作不便的问题，提高了试验效率，节约了研究成本。

附图说明

图1是级配碎石动三轴数值试验模拟试模的示意图；

图2是级配碎石动三轴数值试验物理模型的示意图；

图3是级配碎石动三轴数值试验模拟结果与室内实测结果的对比（A级配）；

图4是级配碎石动三轴数值试验的一次加载-卸载-稳压轴向应力～轴向应变曲线（A级配）

图5是级配碎石动三轴数值试验的重复加载轴向应力～轴向应变曲线（A级配）

图6是级配碎石动三轴数值试验的轴向应变～荷载作用次数曲线；

以下结合附图和实例对本发明作进一步的详细说明。

具体实施方式

按照本发明的技术方案，本实例给出一种级配碎石动三轴试验的数值模拟方法，以安康瀛湖石灰岩碎石为例，碎石密度测试结果见表1，微力学参数见表2。

表1碎石密度

集料粒径（mm）	20～40	10～20	5～10	2～5
					表观密度（g/cm3）	2.712	2.709	2.692	2.681

表2微力学参数

泊松比	剪切模量（GPa）	摩擦系数
			0.2	220	0.5

表3集料级配

以表3中级配A为例说明级配碎石三轴试验数值模拟方法的实施步骤是：

1）物理模型的构建

①利用PFC^2D内置命令“wall”生成两片长度为21cm的竖直墙体和一片长度为10cm的水平墙体，其所组成的开口向上的半封闭矩形即为模拟试模，见图1；

②按98%压实度制备试件（Φ10cm×h21cm），则级配碎石矿料颗粒生成过程如下：

计算粒径范围为19～31.5mm集料的二维映射面积： $S_1=\frac{{\mathrm{dhKP}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_2}\×{\mathrm{\ρ}}_{\max }=\frac{21\×10\×0.98\×0.42}{2.709}\×2.402=76.6\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ ，利用PFC^2D内置命令“ball”持续地生成直径介于19～31.5mm之间的颗粒，当其总面积达到76.6cm²时，停止颗粒生成；计算粒径范围为9.5～19mm集料的二维映射面积： $S_2=\frac{{\mathrm{dhKP}}_2}{{\mathrm{\ρ}}_2}{\mathrm{\ρ}}_{\max }=\frac{21\×10\×0.98\×0.15}{2.709}\×2.402=27.4\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ ，利用PFC^2D内置命令“ball”持续地生成直径介于9.5～19mm之间的颗粒，当其总面积达到27.4cm²时，停止颗粒生成；计算粒径范围为4.75～9.5mm集料的二维映射面积： $S_3=\frac{{\mathrm{dhKP}}_3}{{\mathrm{\ρ}}_3}{\mathrm{\ρ}}_{\max }=\frac{21\×10\×0.98\×0.07}{2.692}\×2.402=12.9\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ ，利用PFC^2D内置命令“ball”持续地生成直径介于4.75～9.5mm之间的颗粒，当其总面积达到12.9cm²时，停止颗粒生成；计算粒径范围为2.36～4.75mm集料的二维映射面积： $S_4=\frac{\mathrm{dhK}{P}_4}{{\mathrm{\ρ}}_4}{\mathrm{\ρ}}_{\max }=\frac{21\×10\×0.98\×0.12}{2.681}\×2.402=22.1\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ ，利用PFC^2D内置命令“ball”持续地生成直径介于2.36～4.75mm之间的颗粒，当其总面积达到22.1cm²时，停止颗粒生成；计算粒径范围为0.6～2.36mm集料的二维映射面积： $S_5=\frac{{\mathrm{dhKP}}_5}{{\mathrm{\ρ}}_5}{\mathrm{\ρ}}_{\max }=\frac{21\×10\×0.98\×0.24}{2.681}\×2.402=44.3\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ ，利用PFC^2D内置命令“ball”持续地生成直径介于0.6～2.36mm之间的颗粒，当其总面积达到44.3cm²时，停止颗粒生成，从而完成级配碎石的生成；

2）微力学参数的输入

利用PFC^2D内置命令“prop”将表2中微力学参数赋予级配碎石物理模型。

3）加载过程的模拟与结果整理

①围压的控制：

本实例所采用的围压为50KPa，则每个计算时步内模拟试模竖直墙体的速度应满足： $v=\mathrm{\δ}({\mathrm{\σ}}_m-{\mathrm{\σ}}_n)=\frac{H}{\stackrel{\‾}{K_n}\mathrm{N\Δt}}({\mathrm{\σ}}_m-{\mathrm{\σ}}_n)=\frac{0.21}{\stackrel{\‾}{K_n}\mathrm{N\Δt}}({\mathrm{\σ}}_m-50)$ ，这里，PFC^2D能够根据计算时步的变化而自动获取

N、Δt和σ_m；

②加载-卸载-稳压过程的模拟：

设左、右围压为50KPa，确定压板振幅L为2mm，计算时步d_t为0.00001，加载时间t为0.05s，运算步数为： $n=\frac{t}{d_t}=\frac{0.05}{0.00001}=5000\left(\mathrm{step}\right)$ ，压板加速度 $a=\frac{2\×5000\×2}{{0.05}^2(5000+1)}=\frac{2\×5000\×0.002}{{0.05}^2(5000+1)}=1.6(m/s^2)$ ，保持左右两面墙体围压50KPa，保持底部墙体静止，以恒定加速度a竖直向下推动压板，并在达到运算步数n时使压板位移等于L，同时令压板运动速度归零，至此，加载过程结束。

设左、右围压为50KPa，确定压板振幅L为2mm，计算时步d_t为0.00001，卸载时间t为0.05s，运算步数为： $n=\frac{t}{d_t}=\frac{0.05}{0.00001}=5000\left(\mathrm{step}\right)$ ，压板加速度 $a=\frac{2\×5000\×2}{{0.05}^2(5000+1)}=\frac{2\×5000\×0.002}{{0.05}^2(5000+1)}=1.6(m/s^2)$ ，利用左右两面墙体保持模拟试件围压稳定，令底部墙体静止，以恒定加速度a竖直向上推动压板模拟卸载过程，并在达到运算步数n时使压板运动至初始位置，同时令压板运动速度归零，至此，卸载过程结束。

设稳压时间为0.9s，计算时步d_t为0.00001，运算步数

，利用上、下、左、右四面墙体保持模拟试件围压稳定，直至运算步数达到N为止，同时令四面墙体与试件颗粒静止，至此，稳压过程结束。

按加载、卸载、稳压的顺序对模拟试件施加重复动载，并记录每个计算时步内模拟压板的位移和接触力。

③结果整理：

绘制数值模拟结果与室内实测结果对比曲线，见图3。

绘制一次加载-卸载-稳压过程轴向应力～轴向应变的关系曲线，见图4。

以一百次重复加载过程为周期，绘制轴向应力～轴向应变的关系曲线，见图5。

绘制轴向应变～荷载作用次数的关系曲线，见图6。

Claims (1)

1.一种级配碎石动三轴试验的数值方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

1）物理模型的构建

（1）试件的模拟

①基本参数的测试：

测定碎石密度，确定级配碎石最大干密度和最佳含水量；

②试模的模拟：

利用PFC^2D内置命令“wall”生成两片长度为H的竖直墙体和两片长度为D的水平墙体组成封闭矩形以模拟试模；

③级配碎石的生成：

根据矿料级配、碎石密度、压实度、试件尺寸和最大干密度按式（1）计算第i种规格集料的二维映射面积S_i；

$S_i=\frac{d{\mathrm{hKP}}_i}{{\mathrm{\ρ}}_i}{\mathrm{\ρ}}_{\max }---\left(1\right)$

式中：ρ_max：最大干密度，g/cm³；d：试件直径，cm；h：试件高度，cm；K：压实度，%；P_i：第i种规格集料的分计筛余百分率，%，i为大于0的自然数；ρ_i：第i种规格集料的密度，g/cm³，i为大于0的自然数；

利用PFC^2D内置命令“ball”在模拟试模中生成颗粒，并使之符合第i种规格集料的粒径要求，当生成颗粒的总面积达到S_i时，停止颗粒生成；

按上述方法依次生成各规格集料颗粒；

2）力学模型的构建

①接触模型的选取：

采用Hertz模型和滑动模型描述级配碎石的颗粒性结构特征和非线性力学特性，其中，Hertz模型通过泊松比ν、剪切模量G定义，滑动模型通过摩擦系数μ定义；

②物理模型微力学参数的赋予：

利用PFC^2D内置命令“prop”赋予级配碎石物理模型以微力学参数，包括泊松比ν、剪切模量G、摩擦系数μ；

微力学参数通过级配碎石室内动三轴试验结果反算获取；

3）加载过程的模拟与结果整理

①围压的控制：

通过控制墙体速度以保持墙体应力恒定的方法实现围压控制，墙体速度按式（2）计算：

v＝δ(σ_m-σ_n)         （2）

式中： $\mathrm{\δ}=\frac{H}{\stackrel{\‾}{K_n}\mathrm{N\Δt}}---\left(3\right)$

σ_n：目标应力，KPa；

σ_m：当前计算时步内的墙体应力，KPa；

δ：伺服系数；

当前计算时步内模拟试模竖直墙体的颗粒平均接触强度，KPa；

Δt：累积计算时间，s；

N：当前计算时步内与模拟试模竖直墙体接触的颗粒个数；

H：模拟试模竖直墙体的长度，m；

②一次加载过程的模拟：

利用左右两面墙体保持模拟试件围压稳定，保持底部墙体静止，以恒定加速度a竖直向下推动压板，并在达到运算步数n时使压板位移等于L，同时令压板运动速度归零，至此，一次加载过程结束；墙体加速度a按式（4）计算；

$a=\frac{2\mathrm{nL}}{t^2(n+1)}---\left(4\right)$

式中：a：模拟压板移动加速度，m/s²；n：运算步数，step；L：模拟压板振幅，m；t：加载时间，s；

③一次卸载过程的模拟：

在加载过程结束后，利用左右两面墙体保持模拟试件围压稳定，令底部墙体静止，以式（4）的加速度a作为恒定加速度竖直向上推动压板模拟卸载过程，并在达到运算步数n时使压板运动至初始位置，同时令压板运动速度归零，至此，一次卸载过程结束；

④稳压过程的模拟：

在卸载过程结束后，利用上、下、左、右四面墙体保持模拟试件围压稳定，直至运算步数达到N为止，同时令四面墙体与试件颗粒静止，至此，稳压过程结束，运算步数N按式（5）计算；

$N=\frac{T}{d_t}---\left(5\right)$

式中：N：运算步数，step；T：稳压时间，s；d_t：计算时步，s/step；

⑤重复加载模拟：

按②至③至④的顺序对模拟试件重复进行加载、卸载和稳压，并记录每个计算时步内模拟压板的位移和接触力；

⑥结果整理：

绘制加载、卸载和稳压过程中的轴向应变～轴向应力关系曲线、轴向应变～荷载作用次数的关系曲线。

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