CN102540897A - 一种水处理混凝投药复合预测控制方法 - Google Patents

Abstract

一种水处理混凝投药复合预测控制方法，本发明涉及水处理混凝投药控制方法，以解决混凝过程的非线性、不确定对象的复杂控制问题。具体为建立复合预测控制模型，通过检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入复合预测控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，其中建立复合预测控制模型为用简化的DMC控制和源水水质扰动前馈预测控制的复合预测控制方法对水厂的水处理混凝投药进行控制，前馈控制中的源水浊度可用基于AR预报的时间序列预报法进行预报。采用简化的DMC控制和前馈预测控制相结合来提高控制精度，采用基于AR预报的时间序列预报法解决采样通常有一定的时间间隔问题，用于水厂水处理混凝投药控制。

Description

一种水处理混凝投药复合预测控制方法

技术领域

一种水处理混凝投药复合预测控制方法，涉及水处理混凝投药控制方法领域。

背景技术

混凝是水厂工艺中的关键技术，直接影响水厂制水质量，而影响混凝效果的重要因素是混凝剂药量的投加量。精确的控制投药不但可以保证出水质量，而且对于降低制水成本有重要意义。目前投药控制尚存在以下问题：

1、在混凝检测方面，国内主要基于流动电流仪等仪器对出水浊度进行间接检测，虽然能快速反映出水浊度的变化，但这种仪器对各种水质参数存在交叉，因此抗干扰能力差，工艺条件要求高，调校麻烦，维护困难，该项技术应用受限。

2、在控制方法上国内采用闭环PID控制，由于混凝投药过程具有非线性、时变、大滞后的特点，PID控制很难取得好的效果。

3、许多研究部门提出各种智能控制策略，如模糊控制、神经网络控制等，这些控制算法处于实验研究和仿真层面，尚未工程化。

为解决以上问题，有必要设计一种水处理混凝投药预测控制方法，达到以下目的：

1、给出一种实用的混凝投药控制工程方法。该方法用预测控制技术，解决混凝过程的非线性、不确定对象的复杂控制问题，用反馈与前馈相结合提高控制精度。

2、方法中可对水源水质作预报，其预报结果即在复合控制中的前馈控制中应用，又可为水厂的科学管理提供依据。

3、该方法在保证稳定的出水质量的前提下，可实现节药功能，从而降低水厂的制水成本。

发明内容

本发明的目的是提供一种水处理混凝投药复合预测控制方法，以解决混凝过程的非线性、不确定对象的复杂控制问题；由于源水水质采样通常有一定的时间间隔，导致出现物理上不能实现的超前项需要对水源水质作预报的问题。

本发明通过下述步骤实现：利用复合预测控制模型，通过检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入复合预测控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，所述复合预测控制模型的建立包括以下步骤：

一、混凝过程建模利用典型信号响应与最小二乘结合的原理，建立混凝过程的内扰模型和外扰模型，内扰模型是以投药量为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，外扰模型是以源水浊度为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，内扰模型为设计反馈预测控制所用，外扰模型为设计前馈预测控制所用。所建立的模型为有滞后的双惯性对象，其用以下模型描述：

公式一： $G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\τs}}}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}$

其中K为比例系数，τ为纯延迟时间，T₁和T₂为双惯性的时间常数。K、τ、T₁、T₂可用以下关系求得：

公式二：V＝Uθ+Ω

式中， $V=\left[\begin{array}{c}C\left(1\right)\\ C\left(2\right)\\ ...\\ C\left(m\right)\end{array}\right],$ $U=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -A\left(1\right)& -B\left(1\right)\\ 2& -1& -A\left(2\right)& -B\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ m& -1& -A\left(m\right)& -B\left(m\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\τ}\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_1\\ {\mathrm{\Ω}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Ω}}_m\end{array}\right].$

B、A、C分别为阶跃响应，阶跃响应差分和积分，θ为被测参数，Ω为噪声，根据投药量阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，根据源水浊度阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，依据测得两组数据的典型响应和前述的建模方法，

用最小二乘公式求模型参数：

公式三： $\widehat{\mathrm{\θ}}={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^{T}V$

二、DMC的模型简化  为了提高实时性，便于工程实现，对基本DMC算法进行简化。由于混凝过程是过阻尼对象，可以用一阶无零点对象近似。

设***的模型为G(z^-1)，

公式四：G(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L+g_nz^-nL+g_Nz^-N

式中，g₁，g₂，…，g_n，…，g_N为脉冲响应系数，对于一稳定的过程，公式四中的g_Nz^-n以后各项可按指数表示，因此公式四可以简化为公式五：

$G\left(z^{-1}\right)=g_1{z}^{-1}+g_2{z}^{-2}L{g}_{n-1}{z}^{-(n-1)}+\frac{g_n{z}^{-n}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}$

公式五中，

其中a_n-1，a_n，a_N为阶跃响应参数。

基本DMC模型为Y_m(k+1)＝AΔU(k)+A₀U(k-1)，其中：

公式六：

$A_{0}U(k-1)=\left[\begin{array}{c}{g}_N{z}^{-(N-1)}+g_{N-1}{z}^{-(N-2)}+...+g_3{z}^{-2}+a_2{z}^{-1}\\ g_N{z}^{-(N-2)}+g_{N-1}{z}^{-(N-3)}+...+g_4{z}^{-3}+a_3{z}^{-1}\\ ...\\ g_N{z}^{-(N-P)}+g_{N-1}{z}^{-(N-P+1)}+...+g_{P+2}{z}^{-(P+1)}+a_{P+1}{z}^{-1}\end{array}\right]$

从公式五可见DMC的预测模型由N阶降为n阶，使控制算法简化，实时性提高。于是基本DMC模型中A₀U(k-1)简化为，

$A_{0}U(k-1)\≈\left[\begin{array}{c}{a}_2{z}^{-1}+g_3{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-2)}+\frac{g_n{z}^{-(n-1)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ a_3{z}^{-1}+g_4{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-3)}+\frac{g_n{z}^{-(n-2)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ ...\\ a_{p+1}{z}^{-1}+g_{p+2}{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-p-1)}+\frac{g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\end{array}\right]u\left(k\right)---\left(7\right)$

三、DMC简化控制  A₀U(k-1)简化后，水处理混凝投药量的即时控制量u(k)为公式八：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+p)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]$

式中， $F\left(z^{-1}\right)==\frac{1}{d\left(k\right)}[1+f_1{z}^{-1}+...+f_{n-P-1}{z}^{-(n-p-1)}+f_{n-p}{z}^{-(n-p)}+...+f_{n-2}{z}^{-(n-2)}];$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{a}_{i+1}-1;$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=\mathrm{2,3},...,n-p-1);$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{n-k-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=n-p,...,n-2);$

G_m(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L g_n-1z^-(n-1)，D_r(z^-1)为控制律中参数可求，F(z^-1)为控制器可求，d(k)为源水浊度，y_r(k+p)为水质设定，y(k)为水处理混凝出水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数

四、水质扰动前馈预测控制  d(k)为源水浊度扰动，G₁(s)和G₂(s)为内、外扰模型，前馈控制器G_q控制结果G_q(s)按不变性原理，

五、投药过程的复合预测控制

将步骤三的DMC简化控制和步骤四的源水水质扰动前馈预测控制相结合进行复合控制，利用源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，使水处理混凝投药量的即时控制量u(k)更精确，

此时u(k)为公式九：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)]+G_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G_q(s)为前馈控制器控制结果，y_r(k+p)为出水水质设定值。

本发明还提供另一种技术方案：在实践中，由于源水水质采样通常有一定的时间间隔，导致出现物理上不能实现的超前项，因此需要对源水浊度进行预报，源水水质主要考虑浊度的变化，浊度预报是利用源水浊度参数的过去和现实信息对未来做出预测。考虑工程实现采用基于AR模型的时间序列预报法：

x_n＝φ₁x_n-1+...+φ_px_n-p+ε_n

式中x_n为浊度序列，φ为AR模型系数，p为模型阶次，ε_n为噪声。

p阶φ₁，…φ_p个参数可用递推最小二乘辨识，于是应用AR模型可预报

的序列，k＝1，2，…。

步骤四在具体实现时，若源水浊度d(k)中出现超前项物理不能实现，于是可考虑用本方法对d(k+m)进行预测，用d^(k+m)，m≥1来代替d(k+m)，将d^(k+m)输入给前馈控制器G_q，得到前馈控制器G_q控制结果G′_q(s)，利用基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，得到更精确的水处理混凝投药量的即时控制量u(k)：

公式十：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{{1-\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]+{G^{\′}}_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G′_q(s)为前馈控制器基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果。

发明的有益效果：

1、相对常规的投药控制方法，该复合预测控制精度提高  由于将前馈与反馈综合，又采用预测控制，适应投药过程对象特点，同时对主要扰动进行补偿，使混凝出水口水质稳定，投药量亦稳定。

2、相对先进的控制方法，该方法实时性提高了  由于采用了简化的DMC算法，控制器的阶次大大降低，控制律中的计算量减少，采用基于AR的前馈补偿控制，实现了对由于源水水质采样通常有一定的时间间隔，导致出现物理上不能实现而产生的的超前项的补偿，易于工程实现和推广。

3、减少对检测装置的依赖    目前对制水混凝的检测比较棘手，一些手段均有不同程度的缺欠，应用该控制方法主要检测浊度，根据浊度的变化施加复合预测控制。因此不依靠一些复杂、难于维护的检测装置。

4、水质稳定，减少投药量  本方法依靠复合预测控制，保证出水浊度稳定，精度满足工艺要求。由于出水浊度稳定，相应的控制量即投药量稳定，其效果是既可节省药量，又可增加投药泵的寿命。

附图说明

图1是本水处理混凝投药复合预测控制方法原理图，图2是简化DMC算法的IMC结构图，图3是前馈控制原理图，图4是复合预测控制的IMC结构图

图5是实施例的仿真控制输出结果图

图6是实施例的仿真控制输入结果图

具体实施方式

下面结合图1至图4具体说明本发明实施方式。

具体实施方式一：

如图1所示，利用复合预测控制模型，通过检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入复合预测控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，所述复合预测控制模型的建立包括以下步骤：

一、混凝过程建模利用典型信号响应与最小二乘结合的原理，建立混凝过程的内扰模型和外扰模型，内扰模型是以投药量为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，外扰模型是以源水浊度为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，内扰模型为设计反馈预测控制所用，外扰模型为设计前馈预测控制所用。所建立的模型为有滞后的双惯性对象，其用以下模型描述：

公式一： $G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\τs}}}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}$

其中K为比例系数，τ为纯延迟时间，T₁和T₂为双惯性的时间常数。K、τ、T₁、T₂可用以下关系求得：

公式二：V＝Uθ+Ω

式中， $V=\left[\begin{array}{c}C\left(1\right)\\ C\left(2\right)\\ ...\\ C\left(m\right)\end{array}\right],$ $U=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -A\left(1\right)& -B\left(1\right)\\ 2& -1& -A\left(2\right)& -B\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ m& -1& -A\left(m\right)& -B\left(m\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\τ}\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_1\\ {\mathrm{\Ω}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Ω}}_m\end{array}\right].$

B、A、C分别为阶跃响应，阶跃响应差分和积分，θ为被测参数，Ω为噪声，根据投药量阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，根据源水浊度阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，依据测得两组数据的典型响应和前述的建模方法，

用最小二乘公式求模型参数：

公式三： $\widehat{\mathrm{\θ}}={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^{T}V$

二、DMC的模型简化  为了提高实时性，便于工程实现，对基本DMC算法进行简化。由于混凝过程是过阻尼对象，可以用一阶无零点对象近似。

设***的模型为G(z^-1)，

公式四：G(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L+g_nz^-nL+g_Nz^-N

式中，g₁，g₂，…，g_n，…，g_N为脉冲响应系数，对于一稳定的过程，公式四中的g_Nz^-n以后各项可按指数表示，因此公式四可以简化为公式五：

$G\left(z^{-1}\right)=g_1{z}^{-1}+g_2{z}^{-2}L{g}_{n-1}{z}^{-(n-1)}+\frac{g_n{z}^{-n}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}$

公式五中，

其中a_n-1，a_n，a_N为阶跃响应参数。

基本DMC模型为Y_m(k+1)＝AΔU(k)+A₀U(k-1)，其中：

公式六：

$A_{0}U(k-1)=\left[\begin{array}{c}{g}_N{z}^{-(N-1)}+g_{N-1}{z}^{-(N-2)}+...+g_3{z}^{-2}+a_2{z}^{-1}\\ g_N{z}^{-(N-2)}+g_{N-1}{z}^{-(N-3)}+...+g_4{z}^{-3}+a_3{z}^{-1}\\ ...\\ g_N{z}^{-(N-P)}+g_{N-1}{z}^{-(N-P+1)}+...+g_{P+2}{z}^{-(P+1)}+a_{P+1}{z}^{-1}\end{array}\right]$

从公式五可见DMC的预测模型由N阶降为n阶，使控制算法简化，实时性提高。于是基本DMC模型中A₀U(k-1)简化为，

$A_{0}U(k-1)\≈\left[\begin{array}{c}{a}_2{z}^{-1}+g_3{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-2)}+\frac{g_n{z}^{-(n-1)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ a_3{z}^{-1}+g_4{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-3)}+\frac{g_n{z}^{-(n-2)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ ...\\ a_{p+1}{z}^{-1}+g_{p+2}{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-p-1)}+\frac{g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\end{array}\right]u\left(k\right)---\left(7\right)$

三、DMC简化控制  A₀U(k-1)简化后，DMC的简化控制如图2所示：

图中，G_m(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L g_n-1z^-(n-1)，D_r(z^-1)为控制律中参数可求，F(z^-1)为控制器可求，d(k)为源水浊度，y_r(k+p)为水质设定，y(k)为水处理混凝出水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，图中的水处理混凝投药量的时控制量u(k)为公式八：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+p)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]$

式中， $F\left(z^{-1}\right)==\frac{1}{d\left(k\right)}[1+f_1{z}^{-1}+...+f_{n-P-1}{z}^{-(n-p-1)}+f_{n-p}{z}^{-(n-p)}+...+f_{n-2}{z}^{-(n-2)}];$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{a}_{i+1}-1;$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=\mathrm{2,3},...,n-p-1);$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{n-k-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=n-p,...,n-2).$

四、水质扰动前馈预测控制  如图3所示：

图中源d(k)为源水浊度扰动，G₁(s)和G₂(s)为内、外扰模型，如前所述。前馈控制器G_q控制结果G_q(s)按不变性原理，

五、投药过程的复合预测控制

如图4所示，将步骤三的DMC简化控制和步骤四的源水水质扰动前馈预测控制相结合进行复合控制，利用源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，使水处理混凝投药量的即时控制量u(k)更精确，

此时u(k)为公式九：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)]+G_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G_q为前馈控制器控制结果。

如图4所示：图中G_c为反馈预测控制器，G_g为前馈预测控制器，f(k)为浊度扰动，y_r(k+p)为出水水质设定值，G₁为内扰模型，G为简化的预测模型，G₂为外扰模型。

具体实施方式二：本实施方式为在实施方式一基础上的改进方式，在实践中，由于源水水质采样通常有一定的时间间隔，导致出现物理上不能实现的超前项，因此需要对源水浊度进行预报，源水水质主要考虑浊度的变化，浊度预报是利用源水浊度参数的过去和现实信息对未来做出预测。考虑工程实现采用基于AR模型的时间序列预报法：

x_n＝φ₁x_n-1+...+φ_px_n-p+ε_n

式中x_n为浊度序列，φ为AR模型系数，p为模型阶次，ε_n为噪声。

p阶φ₁，…φ_p个参数可用递推最小二乘辨识，于是应用AR模型可预报

的序列，k＝1，2，…。

实施方式一中步骤四在具体实现时，若源水浊度d(k)中出现超前项物理不能实现，于是可考虑用本方法对d(k+m)进行预测，用d^(k+m)，m≥1来代替d(k+m)，将d^(k+m)输入给前馈控制器G_q，得到前馈控制器G_q控制结果G′_q(s)，利用基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，得到更精确的水处理混凝投药量的即时控制量u(k)：

公式十：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{{1-\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]+{G^{\′}}_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G′_q(s)为前馈控制器基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果。

具体实施方式三：

以在某水厂模拟混凝投药装置上应用复合预测控制为例，给出实现方式。

1、测阶跃响应曲线建模

以投药量阶跃变化测出水浊度变化的如表1：

表1药量飞升实验实测值

以源水浊度阶跃变化测出水浊度变化的如表2：

表2浊度飞升实验实测值

依据表1和表2典型响应和前述的建模方法，得到内扰模型： $G_1\left(s\right)=\frac{-1.04}{(11.44s+1)(1.08s+1)}{e}^{-4s},$ 外扰模型： $G_2\left(s\right)=\frac{1.05}{(9.03s+1)(0.50s+1)}{e}^{-2s},$ 从G₁(s)和G₂(s)可见均为过阻尼对象。

2、水源水质预报

对水源水质序列用AR模型描述为

x(k)＝φ₁x(k-1)+φ₂x(k-2)+φ₃x(k-3)+ε(k)

其中模型中p＝3，即三阶，φ₁＝0.71，φ₂＝0.15，φ₃＝-0.13，忽略噪声ε_n，所以预报模型为

3、DMC模型简化

对公式四中的a₁，a₂…a_p+1，g₃，g₄…g_n-1，g_n利用表1，可给出相应的值。而n＝8，p＝6将具体结果代入相应的控制框架内。

4、DMC简化控制

将

和

代入实现的框图中，计算F(z^-1)、D_r(z^-1)、h_f从而可给出简化DMC的即时控制u(k)

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+p)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right))-h_{f}e\left(k\right)]$

5、源水水质扰动前馈预测控制

由于

将G₁(s)和G₂(s)代入后，

$G_q\left(s\right)=\frac{13.01s^2+13.16s+1.05}{{4.696s}^2+9.911s+1.04}{e}^{2s}$

将G_q(s)离散化后，采样时间为2min，则前馈外扰有一步超前，m取1，则代入AR预报模型，d^(k+1)＝0.71d^(k)+0.15d^(k-1)-0.13d^(k-2)，用d^(k+m)代替d(k+m)输入给前馈控制器。

6、复合预测控制实现

通过实际检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，实现复合预测控制并作相应的仿真，其仿真结果如图5、图6，图5、图6中PID代表现有技术的闭环PID方法，简化DMC代表本发明的复合预测控制方法，由图5可以看出，在有浊度扰动的环境下，复合预测控制***输出在初始阶段有一定的波动.同PID相比，简化DMC在短时间内即可达到平衡，超调量很小，鲁棒性良好，***具有良好的跟踪性能。证明此复合预测控制方法对混凝投药过程是适用的。由图6可以看出，当混凝过程到达相同的出水浊度时，采用简化DMC方法的投药量，比采用PID方法有明显的减少。

Claims (2)

1.一种水处理混凝投药复合预测控制方法，其特征在于所述水处理混凝投药复合预测控制方法是利用复合预测控制模型，通过检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入复合预测控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，所述复合预测控制模型通过以下步骤建立：

一、混凝过程建模  利用典型信号响应与最小二乘结合的原理，建立混凝过程的内扰模型和外扰模型，内扰模型是以投药量为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，外扰模型是以源水浊度为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，内扰模型为设计反馈预测控制所用，外扰模型为设计前馈预测控制所用。所建立的模型为有滞后的双惯性对象，其用以下模型描述：

公式一： $G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\τs}}}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}$

其中K为比例系数，τ为纯延迟时间，T₁和T₂为双惯性的时间常数，K、τ、T₁、T₂可用以下关系求得：

公式二：V＝Uθ+Ω

式中， $V=\left[\begin{array}{c}C\left(1\right)\\ C\left(2\right)\\ ...\\ C\left(m\right)\end{array}\right],$ $U=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -A\left(1\right)& -B\left(1\right)\\ 2& -1& -A\left(2\right)& -B\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ m& -1& -A\left(m\right)& -B\left(m\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\τ}\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_1\\ {\mathrm{\Ω}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Ω}}_m\end{array}\right]$

式中B、A和C分别为阶跃响应、阶跃响应差分和阶跃响应积分，θ为被测参数，Ω为噪声，通过飞升实验，根据投药量阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，根据源水浊度阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，依据测得两组数据的典型响应和前述的建模方法，

用最小二乘公式求模型参数：

公式三： $\widehat{\mathrm{\θ}}={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^{T}V$

二、DMC模型简化  由于混凝过程是过阻尼对象，可以用一阶无零点对象近似，

设***的模型为G(z^-1)，

公式四：G(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L+g_nz^-nL+g_Nz^-N

其中，g₁，g₂，…，g_n，…，g_N为脉冲响应系数，对于一稳定的过程，公式四中的g_Nz^-n以后各项可按指数表示，因此公式四可以简化为公式五：

$G\left(z^{-1}\right)=g_1{z}^{-1}+g_2{z}^{-2}L{g}_{n-1}{z}^{-(n-1)}+\frac{g_n{z}^{-n}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}$

其中，

其中a_n-1，a_n，a_N为阶跃响应参数。

基本DMC模型为Y_m(k+1)＝AΔU(k)+A₀U(k-1)，其中：

公式六：

$A_{0}U(k-1)=\left[\begin{array}{c}{g}_N{z}^{-(N-1)}+g_{N-1}{z}^{-(N-2)}+...+g_3{z}^{-2}+a_2{z}^{-1}\\ g_N{z}^{-(N-2)}+g_{N-1}{z}^{-(N-3)}+...+g_4{z}^{-3}+a_3{z}^{-1}\\ ...\\ g_N{z}^{-(N-P)}+g_{N-1}{z}^{-(N-P+1)}+...+g_{P+2}{z}^{-(P+1)}+a_{P+1}{z}^{-1}\end{array}\right]$

由公式五可见DMC的预测模型由N阶降为n阶，对基本DMC模型进行简化，公式六简化为公式七：

$A_{0}U(k-1)\≈\left[\begin{array}{c}{a}_2{z}^{-1}+g_3{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-2)}+\frac{g_n{z}^{-(n-1)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ a_3{z}^{-1}+g_4{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-3)}+\frac{g_n{z}^{-(n-2)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ ...\\ a_{p+1}{z}^{-1}+g_{p+2}{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-p-1)}+\frac{g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\end{array}\right]u\left(k\right)$

三、DMC简化控制用步骤二得到的简化后的A₀U(k-1)实现DMC的简化控制，水处理混凝投药量的即时控制量u(k)为公式八：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+p)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]$

式中， $F\left(z^{-1}\right)==\frac{1}{d\left(k\right)}[1+f_1{z}^{-1}+...+f_{n-p-1}{z}^{-(n-p-1)}+f_{n-p}{z}^{-(n-p)}+...+f_{n-2}{z}^{-(n-2)}];$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{a}_{i+1}-1;$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=\mathrm{2,3},...,n-p-1);$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{n-k-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=n-p,...,n-2);$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，f(k)为浊度序列扰动，p为模型阶次；

四、源水水质扰动前馈预测控制  对于源水浊度d(k)扰动，前馈控制器G_q控制结果G_q(s)按不变性原理，存在以下关系：

式中G₁(s)、G₂(s)为步骤一所述的内扰模型、外扰模型；

五、投药过程的复合预测控制模型建立将步骤三的DMC简化控制和步骤四的源水水质扰动前馈预测控制相结合进行复合控制，利用源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，得到更精确的水处理混凝投药量的即时控制量u(k)：

公式九：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)]+G_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G_q(s)为前馈控制器控制结果。

2.一种水处理混凝投药复合预测控制方法，其特征在于所述水处理混凝投药复合预测控制方法是利用复合预测控制模型，通过检测水处理混凝过程的源水浊度和出水浊度，结合出水水质设定值，输入复合预测控制模型求得水处理混凝投药量的即时控制量，所述复合预测控制模型通过以下步骤建立：

一、混凝过程建模  利用典型信号响应与最小二乘结合的原理，建立混凝过程的内扰模型和外扰模型，内扰模型是以投药量为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，外扰模型是以源水浊度为输入量，以水处理混凝出水浊度为输出量，内扰模型为设计反馈预测控制所用，外扰模型为设计前馈预测控制所用。所建立的模型为有滞后的双惯性对象，其用以下模型描述：

公式一： $G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{\τs}}}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}$

其中K为比例系数，τ为纯延迟时间，T₁和T₂为双惯性的时间常数，K、τ、T₁、T₂可用以下关系求得：

公式二：V＝Uθ+Ω

式中， $V=\left[\begin{array}{c}C\left(1\right)\\ C\left(2\right)\\ ...\\ C\left(m\right)\end{array}\right],$ $U=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -A\left(1\right)& -B\left(1\right)\\ 2& -1& -A\left(2\right)& -B\left(2\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ m& -1& -A\left(m\right)& -B\left(m\right)\end{array}\right],$ $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\τ}\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right],$ $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_1\\ {\mathrm{\Ω}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\Ω}}_m\end{array}\right]$

式中B、A、C分别为阶跃响应，阶跃响应差分和积分，θ为被测参数，Ω为噪声，通过飞升实验，根据投药量阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，根据源水浊度阶跃变化测水处理混凝出水浊度变化的数据，依据测得两组数据的典型响应和前述的建模方法，

用最小二乘公式求模型参数：

公式三： $\widehat{\mathrm{\θ}}={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^{T}V$

二、DMC模型简化  由于混凝过程是过阻尼对象，可以用一阶无零点对象近似，

设***的模型为G(z^-1)，

公式四：G(z^-1)＝g₁z^-1+g₂z^-2L+g_nz^-nL+g_Nz^-N

其中，g₁，g₂，…，g_n，…，g_N为脉冲响应系数，对于一稳定的过程，公式四中的g_Nz^-n以后各项可按指数表示，因此公式四可以简化为公式五：

$G\left(z^{-1}\right)=g_1{z}^{-1}+g_2{z}^{-2}L{g}_{n-1}{z}^{-(n-1)}+\frac{g_n{z}^{-n}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}$

其中，

其中a_n-1，a_n，a_N为阶跃响应参数。

基本DMC模型为Y_m(k+1)＝AΔU(k)+A₀U(k-1)，其中：

公式六：

$A_{0}U(k-1)=\left[\begin{array}{c}{g}_N{z}^{-(N-1)}+g_{N-1}{z}^{-(N-2)}+...+g_3{z}^{-2}+a_2{z}^{-1}\\ g_N{z}^{-(N-2)}+g_{N-1}{z}^{-(N-3)}+...+g_4{z}^{-3}+a_3{z}^{-1}\\ ...\\ g_N{z}^{-(N-P)}+g_{N-1}{z}^{-(N-P+1)}+...+g_{P+2}{z}^{-(P+1)}+a_{P+1}{z}^{-1}\end{array}\right]$

由公式五可见DMC的预测模型由N阶降为n阶，对基本DMC模型进行简化，公式六简化为公式七：

$A_{0}U(k-1)\≈\left[\begin{array}{c}{a}_2{z}^{-1}+g_3{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-2)}+\frac{g_n{z}^{-(n-1)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ a_3{z}^{-1}+g_4{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-3)}+\frac{g_n{z}^{-(n-2)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\\ ...\\ a_{p+1}{z}^{-1}+g_{p+2}{z}^{-2}+...+g_{n-1}{z}^{-(n-p-1)}+\frac{g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}\end{array}\right]u\left(k\right)$

三、DMC简化控制用步骤二得到的简化后的A₀U(k-1)实现DMC的简化控制，水处理混凝投药量的即时控制量u(k)为公式八：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+p)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-p)}}{1-{\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]$

式中， $F\left(z^{-1}\right)==\frac{1}{d\left(k\right)}[1+f_1{z}^{-1}+...+f_{n-p-1}{z}^{-(n-p-1)}+f_{n-p}{z}^{-(n-p)}+...+f_{n-2}{z}^{-(n-2)}];$

$f_1=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{a}_{i+1}-1;$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=\mathrm{2,3},...,n-p-1);$

$f_k=\underset{i=1}{\overset{n-k-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{1i}{g}_{i+k},(k=n-p,...,n-2);$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，f(k)为浊度序列扰动，p为模型阶次；

四、源水水质扰动前馈预测控制  对于源水浊度d(k)扰动，前馈控制器G_q控制结果G_q(s)按不变性原理，存在以下关系：

式中G₁(s)、G₂(s)为步骤一所述的内扰模型、外扰模型；

用基于AR模型的时间序列预报法对源水浊度d(k)超前项进行预测，用d^(k+m)，m≥1来代替d(k+m)，采用基于AR模型的时间序列预报法为：

x_n＝φ₁x_n-1+...+φ_px_n-p+ε_n

式中x_n为源水浊度序列，φ为AR模型系数，p为模型阶次，ε_n为噪声，p阶φ₁，…φ_p个参数可用递推最小二乘辨识，于是基于AR模型的时间序列预报法可预报

的序列，k＝1，2，…；

根据所述的基于AR模型的时间序列预报法计算d^(k+m)，将d^(k+m)输入给前馈控制器G_q，得到前馈控制器G_q控制结果G′_q(s)；

五、投药过程的复合预测控制模型建立将步骤三的DMC简化控制和步骤四的源水水质扰动前馈预测控制相结合进行复合控制，利用基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果对DMC简化控制进行源水水质扰动补偿，得到更精确的水处理混凝投药量的即时控制量u(k)：

公式十：

$u\left(k\right)=\frac{1}{F\left(z^{-1}\right)}\left[D_r\left(z^{-1}\right)(y_r(k+P)-\frac{d\left(k\right)g_n{z}^{-(n-P)}}{{1-\mathrm{qz}}^{-1}}u\left(k\right)-h_{f}e\left(k\right)\right]+{G^{\′}}_q\left(s\right)$

其中F(z^-1)，D_r(z^-1)为控制器参量，可由模型和控制加权阵计算，y_r(k+p)为出水水质设定值，d(k)为源水浊度，e(k)为误差量，h_f为误差加权系数，G′_q(s)为前馈控制器基于AR模型的时间序列预报得到的源水水质扰动前馈预测控制结果。

Images