CN102539101B - 力限控制振动试验***及试验方法 - Google Patents

Abstract

本说明公开了一种力限控制振动试验***以及使用该***进行振动试验的方法。该试验***包括振动台、安装在振动台上部的用于放置试验件的力测量装置、振动试验控制***以及数据采集与处理***，力测量装置包括上辅助工装、下辅助工装以及设置在两个辅助工装之间的三向力传感器，上辅助工装、下辅助工装和三向力传感器之间进行机械连接。本发明的试验方法由于力信号信噪比高于加速度信号的信噪比，因此力响应限幅控制的精度满足GJB1027A要求的10％，也优于传统加速度控制方法的控制精度。

Description

力限控制振动试验***及试验方法

技术领域

本发明属于航天器力学环境试验领域，具体涉及一种用于航天器环境试验的力限控制振动试验***及使用该振动试验***进行航天器环境试验的振动试验方法。

背景技术

在国内航天器振动试验中，传统的加速度控制方法得到了广泛应用。然而该方法在航天器产品共振频段存在着明显的缺陷，在振动试验过程中由于界面阻抗的不同使得航天器结构会经受远高于实际发射环境的加速度响应，即产生过试验问题，过试验会导致航天器上安装的天线、太阳翼、电源、各种敏感器等有效载荷分***、部组件甚至是主结构的损坏，降低航天器工作的可靠性和寿命。

力限控制振动试验方法是在传统的加速度控制方法的基础上，引入力响应限幅控制技术，试验中要求试验件(航天器或航天器部件)同时满足加速度试验条件和力响应限幅控制条件。采用这种加速度与力的双重控制的技术可以较真实的复现试验件在发射状态下***共振时的响应情况，在很大程度上缓解由于试验件界面阻抗动力吸振效应引起的过试验问题，有效保护试验件的安全。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解决航天器或航天器部件在传统的加速度控制振动试验中存在过试验问题的振动试验***及使用该***进行振动试验的方法。本发明的振动试验***和试验方法，可以保证振动试验结果满足GJB1027A规定，控制精度优于传统的加速度控制振动试验方法。

本发明的力限控制振动试验***，包括振动台、安装在振动台上部的用于放置试验件的力测量装置、振动试验控制***以及数据采集与处理***，力测量装置包括上辅助工装、下辅助工装以及设置在两个辅助工装之间的三向力传感器，上辅助工装、下辅助工装和三向力传感器之间进行机械连接，机械连接的预紧力应能保证它们接触面之间配合紧密，保证三向力传感器和辅助工装之间的预紧力大于力传感器所受最大力，并且保证力测量装置在承受纵向或横向力时多个力传感器之间受力均匀；上辅助工装上安装的加速度传感器通过加速度电荷放大器与振动试验控制***电通信，三向力传感器的力测量信号通过力信号调节***进行合力和合力矩计算并将计算的合力与合力矩时域信号电通信给振动试验控制***以及数据采集与处理***，振动试验控制***对加速度信号、合力和合力矩信号进行处理后，发出的控制信号通过功率放大器进行放大后驱动振动台，进行力限控制振动试验。

其中，力信号调节***根据以下公式进行合力和合力矩的计算：

设试验件纵向试验时沿Z轴方向振动，横向试验时沿Y轴方向振动，则X轴垂直于Y轴和Z轴，从而建立几何坐标系。

在试验件振动试验中，将第i号力传感器测量得到的X、Y、Z向分力(时域信号)分别设为F_x(i)、F_y(i)和F_z(i)，第i号力传感器所在的坐标值设为(x(i)，y(i)，z(i))，坐标值有正负号，由分力分别计算得到的绕X轴、Y轴、Z轴的力矩分别设为M_x(i)、M_y(i)和M_z(i)：

M_x(i)＝F_z(i)×y(i)....................................................(1)

M_y(i)＝-F_z(i)×x(i)....................................................(2)

M_z(i)＝-F_x(i)×y(i)+F_y(i)×x(i)...........................................(3)

合力及合力矩测量值计算公式如下：

$F_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_x\left(i\right)\·\·\·\left(4\right)$

$F_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_y\left(i\right)\·\·\·\left(5\right)$

$F_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_z\left(i\right)\·\·\·\left(6\right)$

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_x\left(i\right)\·\·\·\left(7\right)$

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_y\left(i\right)\·\·\·\left(8\right)$

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_z\left(i\right)\·\·\·\left(9\right)$

其中，试验件为航天器或航天器部件。

其中，公式(1)-(9)的运算均应在时域中进行。

其中，上述三向力传感器的数量为n个，对于航天器，三向力传感器优选均布在同一圆周上。

进一步地，如果上辅助工装、下辅助工装采用花盆形状结构，应优先采用铝镁合金材料整体铸造方式加工。

进一步地，如果上辅助工装、下辅助工装采用圆环或平板形状结构，应优先采用硬质铝合金板材加工。

进一步地，三向力传感器采用压电式传感器，其尺寸和量程应根据试验件结构和试验件的最大受力来选择。

一种利用上述试验***进行力限控制振动试验的方法，包括以下步骤：

a)在有效性校核前进行合力和合力矩理论值计算

在试验件未产生共振情况下，纵向振动合力理论值计算公式为：

其中工装质量应包括上辅助工装质量、上辅助工装与三向力传感器及试验件连接工装(如压环、连接螺钉等)的质量之和；

在试验件未产生共振情况下，横向振动合力及合力矩理论值计算公式：

b)在试验件安装到振动台上之前，对力测量装置本身或加装标准配重后进行低量级正弦扫频或定频预试验，并利用预试验结果对力测量装置进行有效性校核

预试验为纵向试验时，取预试验时某个频率点处测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效时应满足的条件为：除纵向(Z向)合力外，其他方向合力和合力矩接近或等于零(理论上为零)；所有力传感器在纵向上分力幅值基本相等且相位一致，其他方向上分力幅值接近或等于零(理论上为零)；且纵向合力的理论值和测量值误差不应超过1/n，n为力传感器的数目；其中，某个频率点应该满足试验件在该频率点处无共振，通常为试验起始频率点；

预试验为横向试验时，取预试验时某个频率点处测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效时应满足的条件为：除横向(Y向)合力、绕X轴合力矩外，其他方向合力和合力矩接近或等于零(理论上为零)；所有力传感器在横向(Y向)上分力幅值基本相等且相位一致；离X轴距离越远，力传感器在纵向上分力幅值越大；在X轴两侧针对X轴对称的力传感器，其纵向分力幅值应基本一致且相位相反；在X轴同侧的力传感器的纵向分力相位应一致；X方向上分力幅值均很小；横向合力的理论值和测量值误差不应超过1/n；且绕X轴的合力矩的理论值和测量值误差不应超过1/n，n为力传感器的数目，其中，某个频率点应该满足试验件在该频率点处无共振，通常为试验起始频率点；

c)安装试验件到振动台上后，利用低量级正弦扫频或定频试验进行再校核

在纵向振动试验和横向振动试验中，重新按照b)中有效性校核的步骤进行再校核；

d)进行试验件的正式振动试验

正式试验一般包括多个试验量级，如：正弦特征级、正弦全量级、随机低量级、随机全量级等，按照规定的顺序进行。在正弦或随机全量级试验前，如果需要，可以进行一次低量级力限控制振动试验，验证力响应限幅控制条件是否合适。低量级力限控制振动试验的试验量级一般与正弦或随机低量级试验相同，力限幅控制条件应由全量级力限幅控制条件按试验量级比例缩放得到。通过试验结果，特别是加速度谱自动下凹的深度、宽度和位置以及力响应限幅情况，检查力限幅控制条件是否合适，必要时修改力限幅控制条件。

本发明相对于传统的加速度控制振动试验方法的一些特点及技术效果。

a)本发明中要求在试验件上振动台前和上振动台后，均要进行力测量装置的有效性校核；

b)本发明中提出，在正弦或随机全量级试验前，如果需要，可以进行一次低量级力限控制振动试验，验证力响应限幅控制条件是否合适。

c)本发明中，由于力信号信噪比高于加速度信号的信噪比，因此力响应限幅控制的精度满足GJB1027A要求的10％，也优于传统加速度控制方法的控制精度。

附图说明

图1为本发明的力限控制振动试验***的结构示意图；

其中，1-试验件、2-力测量装置、3-振动台、4-加速度传感器、5-加速度电荷放大器、6-力信号调节***、7-功率放大器、8-数据采集与处理***、9-振动试验控制***。

图2为本发明的力测量装置构建图；

其中，10-上辅助工装、11-三向力传感器、12-下辅助工装。

图3为根据本发明，一个具体实施方式的力限控制振动试验***中，三向力传感器的分布示意图；

图中使用了8个三向力传感器，其采用均匀分布的方式，且分布在同一圆周上。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的力限控制振动试验***进行进一步说明，该说明仅仅是示例性的，并不旨在限制本发明的保护范围。

参照图1，本发明的力限控制振动试验***，振动台3、振动台3上部安装的用于安装试验件1(某型号卫星)的力测量装置2、振动试验控制***9以及数据采集与处理***8。

参考图2，力测量装置2包括上辅助工装10、下辅助工装12以及安装在两辅助工装之间的三向力传感器11。上辅助工装10上安装的加速度传感器4通过加速度电荷放大器5与振动试验控制***9电通信，三向力传感器的力测量信号通过力信号调节***6进行合力和合力矩计算并将计算的合力与合力矩时域信号电通信给振动试验控制***9以及数据采集与处理***8，振动试验控制***9对加速度信号、合力和合力矩信号进行处理后，发出的控制信号通过功率放大器7进行放大后驱动振动台，进行力限控制振动试验。

上辅助工装10的上接口与卫星下接口匹配，其下接口与三向力传感器匹配，其结构形状为圆环形结构，采用2A12板材整体加工。本例中上辅助工装的质量约为试验件(卫星)质量的3％，满足小于10％要求，但是为了更准确更严谨，在制定力响应限幅控制条件时，仍然考虑了上辅助工装的影响。

下辅助工装11的上接口与三向力传感器匹配，其下接口与振动台上接口匹配，其结构形状为花盆形状，采用ZL104A整体铸造加工。

参考图3，本例中卫星振动试验最大受力不超过40吨，因此使用了8个商购的Kistler9377C三向力传感器11，采用在同一圆周上均匀分布的形式。该三向力传感器在出厂前已经施加了预紧力，每个力传感器横向最大测力7.5吨，纵向最大测力15吨，满足试验要求。三向力传感器使用前进行了计量检定，满足JJG632规定。

每个三向力传感器的上下表面分别通过4个强度为12.9级的M16螺栓与上下辅助工装连接，螺栓的拧紧力矩为340Nm。且为保证接触面之间配合紧密，辅助工装的接触面的平面度为0.02。由此可以保证接触面之间配合紧密，保证三向力传感器和辅助工装之间的预紧力大于力传感器所受最大力，并且保证力测量装置在承受纵向或横向力时多个力传感器之间受力均匀。

在本例中，由上辅助工装、三向力传感器、下辅助工作组成的力测量装置的上下接口满足卫星和振动台要求，可以单独作为力限试验夹具使用，并按照Q/W260A规定进行了验收，满足要求。如果力测量装置上下接口不能满足卫星和振动台要求时，也可以和转接工装配合使用，联合组成力限试验夹具，此时转接工装可以位于力测量装置和振动台之间，也可以位于力测量装置和试验件之间；如果转接工装位于力测量装置和试验件之间，则在制定试验件力响应限幅控制条件时必须考虑转接工装的影响；联合组成的力限试验夹具的上下接口需满足卫星和振动台要求，且其验收应满足Q/W260A规定。

上辅助工装10上安装的加速度传感器4通过加速度电荷放大器5与振动试验控制***9电通信，三向力传感器11的力测量信号通过力信号调节***6进行合力和合力矩计算并将计算的合力与合力矩时域信号电通信给振动试验控制***9以及数据采集与处理***8，振动试验控制***9对加速度信号、合力和合力矩信号进行处理后，发出的控制信号通过功率放大器7进行放大后驱动振动台3，进行力限控制振动试验。

其中，力信号调节***6将测量得到的所有力传感器的三个方向分力的时域信号进行合力和合力矩计算，并将合力和合力矩时域信号电通信给控制***，进行力限控制。力信号调节***6根据以下公式进行合力和合力矩的计算：

设卫星纵向试验时沿Z轴方向振动，横向试验时沿Y轴方向振动，则X轴垂直于Y轴和Z轴，从而建立几何坐标系。

在卫星振动试验中，将第i号力传感器测量得到的X、Y、Z向分力(时域信号)分别设为F_x(i)、F_y(i)和F_z(i)，第i号力传感器所在的坐标值设为(x(i)，y(i)，z(i))，坐标值有正负号，由分力分别计算得到的绕X轴、Y轴、Z轴的力矩分别设为M_x(i)、M_y(i)和M_z(i)：

M_x(i)＝F_z(i)×y(i)....................................................(1)

M_y(i)＝-F_z(i)×x(i)....................................................(2)

M_z(i)＝-F_x(i)×y(i)+F_y(i)×x(i)...........................................(3)

合力及合力矩测量值计算公式如下：

$F_x=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{F}_x\left(i\right)\·\·\·\left(4\right)$

$F_y=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{F}_y\left(i\right)\·\·\·\left(5\right)$

$F_z=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{F}_z\left(i\right)\·\·\·\left(6\right)$

$M_x=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{M}_x\left(i\right)\·\·\·\left(7\right)$

$M_y=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{M}_y\left(i\right)\·\·\·\left(8\right)$

$M_z=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{M}_z\left(i\right)\·\·\·\left(9\right)$

注意公式(1)-(9)的运算均应在时域中进行。

参考图3，图中1号传感器坐标为(Lx1，-Ly1，0)，则：

M_x(1)＝-F_z(1)×Ly1，M_y(1)＝-F_z(1)×Lx1，M_z(1)＝F_x(1)×Ly1+F_y(1)×Lx1，以此类推。利用公式(4)-(9)，即可求得合力和合力矩。

力信号调节***在使用前，通过国家相关计量检定。

上述准备工作完成后，即可进行力限控制振动试验实施。

首先进行合力及合力矩理论值计算。

卫星在进行力限试验时，使用8个三向力传感器、采用均匀分布方式，力传感器的测量方向与产品的三个轴向平行。图3给出了8个三向力传感器的位置示意图。卫星纵向试验时沿Z轴方向振动，横向试验时沿Y轴方向振动。

纵向振动合力理论值计算公式(取5Hz时，试验件未产生共振)：

其中工装质量应包括上辅助工装质量、上辅助工装与三向力传感器及试验件连接工装(如压环、连接螺钉等)质量之和。

横向振动合力及合力矩理论值计算公式(取5Hz时，试验件未产生共振)：

然后在试验件安装到振动台上之前，对力测量装置本身进行卫星导通级正弦扫频和定频(5Hz)预试验，利用预试验结果对力测量装置进行有效性校核。

在纵向试验时，取5Hz时测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效性校核的结果：除纵向(Z向)合力外，其他方向合力和合力矩接近或等于零(其他方向合力均小于Z向合力值的10％，合力矩均小于Z向合力值的25％)；所有力传感器在纵向上分力幅值基本相等(最大值和最小值之差不超过30％)且相位一致，其他方向上分力幅值接近或等于零(均小于Z向分力平均值的20％)。

对纵向合力理论值和测量值进行列表比较(形式如下表1)。

表1纵向力测量结果比较

纵向合力的理论值和测量值误差小于10％(满足不超过1/8的要求)，确认纵向力测量结果有效。合力理论值和测量值误差原因一般包含以下几方面：低量级试验时控制***信噪比差(可能导致实际输入量级偏小从而引起实测结果偏小)；控制***采用峰值控制模式(可能导致实际输入量级偏小从而引起实测结果偏小)；力信号较小时力限试验信调***的信噪比差(可能引起实测结果偏大)；理论值计算时试验件及工装质量误差；理论值计算时假设产品刚体运动，实际上产品一些局部有效载荷并不是完全刚体运动；力测量误差(包括***测量误差、读数误差)等原因。

横向试验时，取5Hz时测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效校核的结果：除横向(Y向)合力、绕X轴合力矩外，其他方向合力和合力矩接近或等于零(均小于Y向合力或绕X轴合力矩值的10％)；所有力传感器在横向(Y向)上分力幅值基本相等(最大值和最小值之差不超过40％)且相位一致；离X轴距离越远，力传感器在纵向上分力幅值越大；在X轴两侧针对X轴对称的力传感器，其纵向分力幅值基本一致(最大值和最小值之差不超过20％)且相位相反；在X轴同侧的力传感器的纵向分力相位一致；X方向上分力幅值均很小(均小于Y向分力平均值的30％)。

对横向合力及合力矩理论值和测量值进行列表比较(形式如下表2)。

表2横向力测量结果比较

横向合力的理论值和测量值误差小于10％(满足不超过1/8的要求)；且绕X轴的合力矩的理论值和测量值误差小于10％(满足不超过1/8的要求)；确认横向力及力矩测量结果有效。合力矩理论值和测量值误差原因除上文表1分析的因素外，产品偏心亦可能引起合力矩测量误差。

然后安装试验件到振动台上后，再次利用导通级正弦扫频和定频(5Hz)试验进行再校核。在纵向振动试验和横向振动试验中，有效性校核的步骤和上文所述类似，有效性校核的结果也和上文所述类似，均满足要求。说明力测量装置满足试验要求，可以进行正式振动试验。

然后进行卫星正式振动试验，试验顺序为：Y向(横向)、X向(横向)、Z向(纵向)。

每个方向正式振动试验工况规定顺序为：正弦特征级、正弦全量级、正弦特征级、随机低量级、随机全量级、正弦特征级，但是在试验实施过程中，增加了两个工况。

(1)在正弦全量级之前，增加一次正弦导通级力限控制振动试验，其中力限幅控制条件由正弦全量级力限幅控制条件按试验量级比例缩放得到。通过试验结果，判断加速度谱自动下凹的深度、宽度和位置以及力响应限幅情况均符合预期要求，力响应限幅控制条件合适，不必进行修改。

(2)在随机全量级之前，增加一次随机低量级力限控制振动试验，其中力限幅控制条件由随机全量级力限幅控制条件按试验量级比例缩放得到。通过试验结果，判断加速度谱自动下凹的深度、宽度和位置以及力响应限幅情况均符合预期要求，力响应限幅控制条件合适，不必进行修改。

试验结果显示，在横向和纵向振动试验时，力限幅控制的最大超差为6％，均满足GJB1027A要求(10％)。

尽管上文对本发明的具体实施方式给予了详细描述和说明，但是应该指明的是，我们可以依据本发明的构想对上述实施方式进行各种等效改变和修改，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种利用力限控制振动试验***进行力限控制振动试验的方法，所述力限控制振动试验***，包括振动台、安装在振动台上部的用于放置航天器或航天器部件的力测量装置、振动试验控制***以及数据采集与处理***，力测量装置包括上辅助工装、下辅助工装以及设置在两个辅助工装之间的三向力传感器，上辅助工装、下辅助工装和三向力传感器之间进行机械连接，机械连接的预紧力应能保证它们接触面之间配合紧密，保证三向力传感器和上辅助工装、下辅助工装之间的预紧力大于三向力传感器所受最大力，并且保证力测量装置在承受纵向或横向力时多个三向力传感器之间受力均匀；上辅助工装上安装的加速度传感器通过加速度电荷放大器与力限控制振动试验***电通信，三向力传感器的力测量信号通过力信号调节***进行合力和合力矩计算并将计算的合力与合力矩时域信号电通信给力限控制振动试验***以及数据采集与处理***，力限控制振动试验***对加速度信号、合力和合力矩信号进行处理后，发出的控制信号通过功率放大器进行放大后驱动振动台，进行力限控制振动试验，所述三向力传感器的数量为n个，对于航天器，三向力传感器均布在同一圆周上；上辅助工装的上接口与卫星下接口匹配、其下接口与三向力传感器匹配，结构形状为圆环形结构，采用硬质铝合金板材整体加工，下辅助工装的上接口与三向力传感器匹配，下接口与振动台上接口匹配，结构形状为花盆形状，采用铝镁合金材料整体铸造方式加工；三向力传感器采用压电式传感器，其尺寸和量程应根据试验件结构和试验件的最大受力来选择；所述方法包括以下步骤：

a)在有效性校核前进行合力和合力矩理论值计算

在试验件未产生共振情况下，纵向振动合力理论值计算公式为：其中工装质量应包括上辅助工装质量、上辅助工装与三向力传感器及试验件连接工装的质量之和；

在试验件未产生共振情况下，横向振动合力及合力矩理论值计算公式：

b)在试验件安装到振动台上之前，对力测量装置本身或加装标准配重后进行低量级正弦扫频或定频预试验，并利用预试验结果对力测量装置进行有效性校核预试验为纵向试验时，取预试验时某个频率点处测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效时应满足的条件为：除纵向合力外，其他方向合力和合力矩接近或等于零；所有力传感器在纵向上分力幅值基本相等且相位一致，其他方向上分力幅值接近或等于零；且纵向合力的理论值和测量值误差不应超过1/n，n为力传感器的数目；其中，某个频率点应该满足试验件在该频率点处无共振，通常为试验起始频率点；

预试验为横向试验时，取预试验时某个频率点处测量得到的所有三向力传感器的分力、合力、合力矩进行校核，力测量装置有效时应满足的条件为：除横向合力、绕X轴合力矩外，其他方向合力和合力矩接近或等于零；所有力传感器在横向上分力幅值基本相等且相位一致；离X轴距离越远，力传感器在纵向上分力幅值越大；在X轴两侧针对X轴对称的力传感器，其纵向分力幅值应基本一致且相位相反；在X轴同侧的力传感器的纵向分力相位应一致；X方向上分力幅值均很小；横向合力的理论值和测量值误差不应超过1/n；且绕X轴的合力矩的理论值和测量值误差不应超过1/n，n为力传感器的数目，其中，某个频率点应该满足试验件在该频率点处无共振，通常为试验起始频率点；

c)安装试验件到振动台上后，利用低量级正弦扫频或定频试验进行再校核

在纵向振动试验和横向振动试验中，重新按照b)中有效性校核的步骤进行再校核；

d)进行试验件的正式振动试验

正式试验包括正弦特征级、正弦全量级、随机低量级、随机全量级多个试验量级，按照规定的顺序进行。

2.如权利要求1所述的力限控制振动试验的方法，其中，在正弦或随机全量级试验前，进行一次低量级力限控制振动试验，验证力限幅控制条件是否合适。

3.如权利要求1所述的力限控制振动试验的方法，其中，低量级力限控制振动试验的试验量级与正弦或随机低量级试验相同，力限幅控制条件应由全量级力限幅控制条件按试验量级比例缩放得到；通过加速度谱自动下凹的深度、宽度和位置以及力限幅情况，检查力限幅控制条件是否合适，不合适时要修改力限幅控制条件。

4.如权利要求1所述的力限控制振动试验的方法，其中,所述力信号调节***根据以下公式进行合力和合力矩的计算：

设试验件纵向试验时沿Z轴方向振动，横向试验时沿Y轴方向振动，则X轴垂直于Y轴和Z轴，从而建立几何坐标系；

在试验件振动试验中，将第i号三向力传感器测量得到的X、Y、Z向分力分别设为F_x(i)、F_y(i)和F_z(i)，第i号三向力传感器所在的坐标值设为(x(i)，y(i)，z(i))，坐标值有正负号，由分力分别计算得到的绕X轴、Y轴、Z轴的力矩分别设为M_x(i)、M_y(i)和M_z(i)：

M_x(i)＝F_z(i)×y(i)....................................................(1)

M_y(i)＝-F_z(i)×x(i)....................................................(2)

M_z(i)＝-F_x(i)×y(i)+F_y(i)×x(i)...........................................(3)

合力及合力矩测量值计算公式如下：

$F_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_x\left(i\right)......\left(4\right)$

$F_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_y\left(i\right)......\left(5\right)$

$F_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{F}_z\left(i\right)......\left(6\right)$

$M_x=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_x\left(i\right)......\left(7\right)$

$M_y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_y\left(i\right)......\left(8\right)$

$M_z=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{M}_z\left(i\right)......\left(9\right).$