CN102508940B - AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法 - Google Patents

Abstract

AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，它涉及太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法。方法：一、确定一维有效质量薛定谔方程中所需的参数；二、求解薛定谔方程；三、计算ΔE₂₁、ΔE₃₂、和ΔE_1′3；四、判断；五、搜索最佳结构；六、输出结构。本发明的有源区由n个周期构成，每个周期由三个势垒层和三个势阱层构成。本发明能够应用于太赫兹量子级联激光器有源区的设计上。本发明的优点在于充分利用纵向光学声子散射原理与隧穿原理，同时可以搜索出最佳的有源区结构。

Description

AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法

技术领域

本发明涉及太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法。

背景技术

太赫兹波是指频率在0.1THz-10THz，介于微波和红外光之间的电磁波。太赫兹技术在材料表征、医学诊断、环境检测、宽带无线通信以及短距离无线保密通信等领域都有广泛的应用前景。太赫兹辐射源是太赫兹技术的关键器件。基于多量子阱级联结构的太赫兹量子级联激光器是一种全固态、相干的THz辐射源。它是一种单极器件，电子在导带子能级之间的跃迁发射光子。1994年贝尔实验室第一次实现了中红外量子级联激光器之后，意大利和英国的科学家于2002年又合作研制成功了世界是第一个太赫兹量子级联激光器。在短短的几年内，太赫兹量子级联激光器经历了快速的发展，包括更宽的激射频率，更高的工作温度以及更低的阈值电流密度。目前，太赫兹的频率范围为1.2-4.8THz，最高工作温度为200K左右，最高输出功率为248mW。另外，在太赫兹研制过程中，材料生长是第一个需要解决的问题。因为太赫兹量子级联激光器的有源区厚度要比中红外量子级联激光器更厚，而单个量子阱的厚度更薄。所以精确控制材料生长的厚度以及界面质量显得尤为重要。最近有很多太赫兹量子级联激光器有源区的研究工作正在开展，其中大部分是通过分子束外延技术和金属有机化学气相沉积方法来生长有源区结构。高质量的量子级联激光器有源区材料是实现大功率、高工作温度和低阈值电流密度量子级联激光器的基础。盲目的生产，只能浪费材料、损耗生产设备和延长研发时间，以至于最后生产的失败。可见有源区各层的材料厚度、掺杂浓度及外加电场的前期精确计算、模拟设计更为重要。

该领域的许多发明专利都只是涉及有源区材料的生长技术、太赫兹波导技术、太赫兹成像技术及太赫兹检测技术，如中国专利号为ZL03804757.8，专利名称为“产生太赫兹辐射的装置以及半导体元件”的专利；中国专利号为ZL03129509.6，名称为“半导体太赫兹相干光源器件”的专利；中国专利号为ZL2007100438228，名称为“单面金属波导太赫兹量子级联激光器及制作方法”的专利。

目前，尚未研制出基于GaN/AlGaN材料的量子级联激光器，关于GaAs/AlGaAs和硅材料的太赫兹激光器已经研制成功，如申请号为2008100361273，名称为“工作在太赫兹波段的光伏型量子阱探测器有源区结构的形成方法”，申请号为2008100340775，名称为“半导体硅太赫兹激光源器件”。

发明内容

本发明的目的是提供一种AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法。

本发明AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，实现该方法的步骤如下：

步骤一、确定一维有效质量薛定谔方程中所需的参数：

含有效质量的薛定谔方程为

$-\frac{h^2}{2}\frac{d}{\mathrm{dz}}\left(\frac{1}{m^{*}\left(z\right)}\frac{d{\mathrm{\ψ}}_i}{\mathrm{dz}}\right)+[\mathrm{\ΔU}+\mathrm{eFz}]{\mathrm{\ψ}}_i=E_i{\mathrm{\ψ}}_i$

其中的z为材料的生长方向，E_i为电子的第i个本征能量，ψ_i为与E_i相对应的电子波函数，m^*(z)为电子的有效质量，在量子阱GaN中m^*(z)为

而在势垒AlGaN中m^*(z)为

其中x为AlGaN中Al的原子百分含量；

其中的ΔU为两种半导体材料的导带势能偏移量，ΔU的计算公式为ΔU＝0.7[E_g(x)-E_g(0)]，其中x为AlGaN中Al的原子百分含量，而E_g(x)为AlGaN的带隙能，其计算公式如下：

E_g(x)＝xE_g(AlN)+(1-x)E_g(GaN)-x(1-x)1.0eV；

＝x6.13eV+(1-x)3.42eV-x(1-x)1.0eV

其中的F为外加电场与内建电场强度的总和，即F＝F₀+F_p，其中F₀为外加电场强度，而F_p为材料的内部极化电场强度，因材料的不同，其内部极化电场强度的计算不同，量子阱中的内部极化电场强度计算为 $F_w=L_b(P_{\mathrm{tot}}^b-P_{\mathrm{tot}}^w)/\left[{\mathrm{\ϵ}}_0(L_w{\mathrm{\ϵ}}_b+L_b{\mathrm{\ϵ}}_w)\right],$ 而势垒中的内部极化电场强度计算为 $F_b=L_w(P_{\mathrm{tot}}^w-P_{\mathrm{tot}}^b)/\left[{\mathrm{\ϵ}}_0(L_b{\mathrm{\ϵ}}_w+L_w{\mathrm{\ϵ}}_b)\right],$ 其中L_w和L_b分别为量子阱层与势垒层的厚度，ε₀为真空中的介电常数，ε_w和ε_b分别为量子阱层与势垒层的有效介电常数，

和分别为量子阱层和势垒层的内部总极化电场强度，其计算分别为

和其中

和

分别为量子阱层的自发极化和压电极化，

和分别为势垒层的自发极化强度和压电极化强度，

自发极化强度的计算如下：

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{sp}}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)$

压电极化强度的计算如下：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=-1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+5.624\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)<0\end{array}$

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)-7.888\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)>0\end{array}$

$P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}=-0.918\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+9.541\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2$

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{pz}}=x{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]+(1-x)P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]$

ε(x)＝[a₀-a(x)]/a(x)

a(x)＝(0.3112x-0.3189)nm

其中的

为AlN的压电极化强度，

为GaN的压电极化强度。

为AlGaN的压电极化强度，x仍然为Al的原子百分含量，ε(x)为随x变化的有效介电常数，a₀为GaN沿a轴方向的晶格常数，a(x)为AlGaN沿a轴方向的晶格常数；

步骤二、求解薛定谔方程：

设定有源区单周期的初始结构，同时设定步骤一中所涉及的参数

m₀、e、ε₀、a₀、x、E_g(0)、F₀；利用MATLAB软件编程求解出有源区双周期中各势阱所对应的电子能级和波函数，求解出的电子能级为各势阱中电子的第一量子能级；

步骤三、计算ΔE₂₁、ΔE₃₂和ΔE_1′3：

电子的第2个本征能量与电子的第1个本征能量的能级差ΔE₂₁

ΔE₂₁＝E₂-E₁；

电子的第3个本征能量与电子的第2个本征能量的能级差ΔE₃₂

ΔE₃₂＝E₃-E₂；

电子的第1′个本征能量减去电子的第3个本征能量的能级差ΔE_1′3

ΔE_1′3＝E_1′-E₃；

步骤四、判断：

AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器的有源区必须满足：①纵向光学声子散射原理；

②隧穿原理；

若步骤三中求得各势阱中电子的能级之间满足92meV≥ΔE₂₁≥90meV且2meV≥ΔE_1′3≥0meV，即所求解的有源区结构满足受激辐射原理；

步骤五、搜索最佳结构：

设定有源区结构中每层的厚度变化范围，外加电场F₀的变化范围，Al的百分含量x的变化范围；运行程序，搜索出满足步骤四并且同时满足ΔE₂₁＝min和ΔE_1′3＝min的有源区结构，即该结构为最佳有源区结构；

步骤六、输出结构：

运行程序，输出满足步骤四及步骤五的有源区结构，同时输出结构所对应的Al的原子百分含量x，外加电场强度F₀，辐射波长及频率；即完成AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计。

本发明是通过设定有源区单周期的初始结构、外加电场和Al组分的百分含量，利用软件编程计算有源区双周期各势阱中的第一量子能级、波函数及各能级之间的差值。设定有源区各层的变化范围、外加电场的变化范围及Al组分百分含量的变化范围，搜索出满足纵向光学声子散射原理和隧穿原理的最佳有源区结构。本发明的有源区由n个周期构成，每个周期由三个势垒层和三个势阱层构成。本发明能够应用于太赫兹量子级联激光器有源区的设计上。

本发明的优点在于充分利用纵向光学声子散射原理与隧穿原理，同时可以搜索出最佳的有源区结构。

附图说明

图1是本发明中的有源区位置及其机构；图2是具体实施方式一中获得的势能曲线；图3是具体实施方式一所获得的能级、波函数分布，其中1、2、3分别为第一周期势阱的第一量子能级，其中1′、2′、3′分别为第二周期势阱的第一量子能级。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，实现该方法的步骤如下：

步骤一、确定一维有效质量薛定谔方程中所需的参数：

含有效质量的薛定谔方程为

$-\frac{h^2}{2}\frac{d}{\mathrm{dz}}\left(\frac{1}{m^{*}\left(z\right)}\frac{d{\mathrm{\&psi;}}_i}{\mathrm{dz}}\right)+[\mathrm{\&Delta;U}+\mathrm{eFz}]{\mathrm{\&psi;}}_i=E_i{\mathrm{\&psi;}}_i$

其中的z为材料的生长方向，E_i为电子的第i个本征能量，ψ_i为与E_i相对应的电子波函数，m^*(z)为电子的有效质量，在量子阱GaN中m^*(z)为

而在势垒AlGaN中m^*(z)为其中x为AlGaN中Al的原子百分含量；

其中的ΔU为两种半导体材料的导带势能偏移量，F为外加电场与内建电场强度的总和；

步骤二、求解薛定谔方程：

设定有源区单周期的初始结构，同时设定步骤一中所涉及的参数

m₀、e、ε₀、a₀、x、E_g(0)、F₀；利用MATLAB软件编程求解出有源区双周期中各势阱所对应的电子能级和波函数，求解出的电子能级为各势阱中电子的第一量子能级；

步骤三、计算ΔE₂₁、ΔE₃₂和ΔE_1′3：

电子的第2个本征能量与电子的第1个本征能量的能级差ΔE₂₁

ΔE₂₁＝E₂-E₁；

电子的第3个本征能量与电子的第2个本征能量的能级差ΔE₃₂

ΔE₃₂＝E₃-E₂；

电子的第1′个本征能量减去电子的第3个本征能量的能级差ΔE_1′3

ΔE_1′3＝E_1′-E₃；

步骤四、判断：

若步骤三中求得各势阱中电子的能级之间满足92meV≥ΔE₂₁≥90meV且2meV≥ΔE_1′3≥0meV，即所求解的有源区结构满足受激辐射原理；

步骤五、搜索最佳结构：

设定有源区结构中每层的厚度变化范围，外加电场F₀的变化范围，Al的百分含量x的变化范围；运行程序，搜索出满足步骤四并且同时满足ΔE₂₁＝min和ΔE_1′3＝min的有源区结构，即该结构为最佳有源区结构；

步骤六、输出结构：

运行程序，输出满足步骤四及步骤五的有源区结构，同时输出结构所对应的Al的原子百分含量x，外加电场强度F₀，辐射波长及频率；即完成AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计。

实施例：

步骤一、确定一维有效质量薛定谔方程中所需的参数：

含有有效质量的一维薛定谔方程为

$-\frac{h^2}{2}\frac{d}{\mathrm{dz}}\left(\frac{1}{m^{*}\left(z\right)}\frac{d{\mathrm{\&psi;}}_i}{\mathrm{dz}}\right)+[\mathrm{\&Delta;U}+\mathrm{eFz}]{\mathrm{\&psi;}}_i=E_i{\mathrm{\&psi;}}_i$

其中的z为材料的生长方向，E_i为电子的第i个本征能量，ψ_i为与E_i相对应的电子波函数，m^*(z)为电子的有效质量，在量子阱GaN中m^*(z)为

而在势垒AlGaN中m^*(z)为

其中x为AlGaN中Al的原子百分含量；

其中的ΔU为两种半导体材料的导带势能偏移量，ΔU的计算公式为ΔU＝0.7[E_g(x)-E_g(0)]，其中x为AlGaN中Al的原子百分含量，而E_g(x)为AlGaN的带隙能，其计算公式如下：

E_g(x)＝xE_g(AlN)+(1-x)E_g(GaN)-x(1-x)1.0eV

＝x6.13eV+(1-x)3.42eV-x(1-x)1.0eV

其中的F为外加电场与内建电场强度的总和，即F＝f₀+F_p，其中F₀为外加电场强度，而F_p为材料的内部极化电场强度，因材料的不同，其内部极化电场强度的计算不同，量子阱中的内部极化电场强度计算为 $F_w=L_b(P_{\mathrm{tot}}^b-P_{\mathrm{tot}}^w)/\left[{\mathrm{\&epsiv;}}_0(L_w{\mathrm{\&epsiv;}}_b+L_b{\mathrm{\&epsiv;}}_w)\right],$ 而势垒中的内部极化电场强度计算为 $F_b=L_w(P_{\mathrm{tot}}^w-P_{\mathrm{tot}}^b)/\left[{\mathrm{\&epsiv;}}_0(L_b{\mathrm{\&epsiv;}}_w+L_w{\mathrm{\&epsiv;}}_b)\right],$ 其中L_w和L_b分别为量子阱层与势垒层的厚度，ε₀为真空中的介电常数，ε_w和ε_b分别为量子阱层与势垒层的有效介电常数，

和分别为量子阱层和势垒层的内部总极化电场强度，其计算分别为

和

其中

和

分别为量子阱层的自发极化和压电极化，

和

分别为势垒层的自发极化强度和压电极化强度，

自发极化强度的计算如下：

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{sp}}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)$

压电极化强度的计算如下：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=-1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+5.624\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)<0\end{array}$

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)-7.888\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)>0\end{array}$

$P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}=-0.918\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+9.541\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2$

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{pz}}=x{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]+(1-x)P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]$

ε(x)＝[a₀-a(x)]/a(x)

a(x)＝(0.3112x-0.3189)nm

其中的

为AlN的压电极化强度，

为GaN的压电极化强度。

为AlGaN的压电极化强度，x仍然为Al的原子百分含量，ε(x)为随x变化的有效介电常数，a₀为GaN沿a轴方向的晶格常数，a(x)为AlGaN沿a轴方向的晶格常数。

步骤二、求解薛定谔方程：

设定有源区单周期由三个势垒和三个势阱构成，其初始结构按势垒/势阱顺序依次为3nm/4nm/3nm/2.5nm/2.0nm/2.5nm。

$h=1.055\&times;{10}^{-34}\mathrm{Js}$

m₀＝9.1×10^-31kg

e＝1.6×10^-19C

ε₀＝8.85×10^-12F/m

a₀＝3.189×10^-10m

x＝0.15

E_g(0)3.42eV

F₀＝69KV/cm

利用MATLAB软件编程求解有源区双周期所对应的电子能级和波函数，求解出的电子能级为各势阱中电子的第一量子能级；求解出的双周期势能曲线如附图2所示；

步骤三、计算ΔE₂₁、ΔE₃₂和ΔE_1′3：

电子的第2个本征能量与电子的第1个本征能量的能级差ΔE₂₁

ΔE₂₁＝E₂-E₁；

电子的第3个本征能量与电子的第2个本征能量的能级差ΔE₃₂

ΔE₃₂＝E₃-E₂；

电子的第1′个本征能量减去电子的第3个本征能量的能级差ΔE_1′3

ΔE_1′3＝E_1′-E₃；

步骤四、判断：

判断AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器的有源区必须满足：

①纵向光学声子散射原理；由于GaN材料的纵向光学声子能量为90meV，若两能级之间(如2，1之间或2′，1′之间)的能级差大于等于90meV，高能级(2或2′)上的电子利用纵向光学声子散射瞬间无辐射跃迁至低等级(1或1′)；

②隧穿原理；相邻周期的相邻电子能级1′与3之间的能级差大于等于0meV，能级1′上的电子利用隧穿原理瞬间无辐射跃迁至能级3，见图3；

若求得各势阱中电子的能级之间满足92meV≥ΔE₂₁≥90meV且2meV≥ΔE_1′3≥0meV，即所求解的有源区结构满足受激辐射原理；

步骤五、搜索最佳结构：

将有源区结构中每层的厚度变化范围设定为±0.5nm，外加电场F₀的变化范围设定为±10KV/cm，Al的百分含量x的变化范围设定为±0.5；

运行程序，搜索出满足步骤四并且同时满足ΔE₂₁＝min和

的有源区结构，即该结构为最佳有源区结构。

步骤六、输出结构：

运行程序，输出满足步骤四及步骤五的有源区单周期结构为3.0nm/4.0nm/2.4nm/2.0nm/2.7nm；

ΔE₂₁＝90.1meV；ΔE₃₂＝15.3meV；ΔE_1′3＝11meV

x＝0.15

F₀＝63KV/cm

输出波长为λ＝80μm，频率为f＝3.7THz。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤一中ΔU的计算公式为ΔU＝0.7[E_g(x)-E_g(0)]，其中x为AlGaN中Al的原子百分含量，而E_g(x)为AlGaN的带隙能，其计算公式如下：

E_g(x)＝xE_g(AlN)+(1-x)E_g(GaN)-x(1-x)1.0eV。

＝x6.13eV+(1-x)3.42eV-x(1-x)1.0eV。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤一中F的计算公式为F＝F₀+F_p，其中F₀为外加电场强度，而F_p为材料的内部极化电场强度，因材料的不同，其内部极化电场强度的计算不同，量子阱中的内部极化电场强度计算为而势垒中的内部极化电场强度计算为

其中L_w和L_b分别为量子阱层与势垒层的厚度，ε₀为真空中的介电常数，ε_w和ε_b分别为量子阱层与势垒层的有效介电常数，

和

分别为量子阱层和势垒层的内部总极化电场强度，其计算分别为

和

其中

和

分别为量子阱层的自发极化和压电极化，

和

分别为势垒层的自发极化强度和压电极化强度，

自发极化强度的计算如下：

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{sp}}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)$

压电极化强度的计算如下：

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=-1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+5.624\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)<0\end{array}$

$\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)-7.888\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2& \mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)>0\end{array}$

$P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}=-0.918\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+9.541\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2$

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{pz}}=x{P}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]+(1-x)P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]$

ε(x)＝[a₀-a(x)]/a(x)

a(x)＝(0.3112x-0.3189)nm

其中的

为AlN的压电极化强度，

为GaN的压电极化强度。

为AlGaN的压电极化强度，x仍然为Al的原子百分含量，ε(x)为随x变化的有效介电常数，a₀为GaN沿a轴方向的晶格常数，a(x)为AlGaN沿a轴方向的晶格常数。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤二中有源区由n个周期构成，每个周期由3个势垒层(AlGaN)和3个势阱层(GaN)构成，其中n≥20。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤四中判断AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器的有源区必须满足：①纵向光学声子散射原理；②隧穿原理；才能实现太赫兹范围的受激辐射，即ΔE₂₁≥90meV和ΔE_1′3≥0meV且ΔE₂₁＝min和ΔE_1′3＝min。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

Claims (3)

1.AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，其特征在于，实现该方法的步骤如下：

步骤A、确定一维有效质量薛定谔方程中所需的参数：

含有效质量的薛定谔方程为

其中的z为材料的生长方向，E_i为电子的第i个本征能量，ψ_i为与E_i相对应的电子波函数，m^*(z)为电子的有效质量，在量子阱GaN中m^*(z)为

而在势垒AlGaN中m^*(z)为其中x为AlGaN中Al的原子百分含量；

其中的△U为两种半导体材料的导带势能偏移量，F为外加电场与内建电场强度的总和；

△U的计算公式为△U=0.7[E_g(x)-E_g(0)]，其中x为AlGaN中Al的原子百分含量，而E_g(x)为AlGaN的带隙能，其计算公式如下：

E_g(x)=xE_g(AlN)+(1-x)E_g(GaN)-x(1-x)1.0eV

=x6.13eV+(1-x)3.42eV-x(1-x)1.0eV

F的计算公式为F=F₀+F_p，其中F₀为外加电场强度，而F_p为材料的内部极化电场强度，因材料的不同，其内部极化电场强度的计算不同，量子阱中的内部极化电场强度计算为 $F_w=L_b(P_{\mathrm{tot}}^b-P_{\mathrm{tot}}^w)/\left[{\mathrm{\&epsiv;}}_0(L_w{\mathrm{\&epsiv;}}_b+L_b{\mathrm{\&epsiv;}}_w)\right],$ 而势垒中的内部极化电场强度计算为 $F_b=L_w(P_{\mathrm{tot}}^w-P_{\mathrm{tot}}^b)/\left[{\mathrm{\&epsiv;}}_0(L_b{\mathrm{\&epsiv;}}_w+L_w{\mathrm{\&epsiv;}}_b)\right],$ 其中L_w和L_b分别为量子阱层与势垒层的厚度，ε₀为真空中的介电常数，ε_w和ε_b分别为量子阱层与势垒层的有效介电常数，

和

分别为量子阱层和势垒层的内部总极化电场强度，其计算分别为和

其中

和分别为量子阱层的自发极化和压电极化，

和分别为势垒层的自发极化强度和压电极化强度，

自发极化强度的计算如下：

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{sp}}=-0.090x-0.034(1-x)+0.019x(1-x)$

压电极化强度的计算如下：

$P_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=-1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+5.624\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2,\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)<0$

$P_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}=1.808\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)-7.888\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2,\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)>0$

$P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}=-0.918\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)+9.541\mathrm{\&epsiv;}{\left(x\right)}^2$

$P_{{\mathrm{Al}}_x{\mathrm{Ga}}_{1-x}N}^{\mathrm{pz}}={\mathrm{xP}}_{\mathrm{AlN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]+(1-x)P_{\mathrm{GaN}}^{\mathrm{pz}}\left[\mathrm{\&epsiv;}\left(x\right)\right]$

ε(x)=[a₀-a(x)]/a(x)

a(x)=(0.3112x-0.3189)nm

其中的为AlN的压电极化强度，

为GaN的压电极化强度；

为AlGaN的压电极化强度，x仍然为Al的原子百分含量，ε(x)为随x变化的有效介电常数，a₀为GaN沿a轴方向的晶格常数，a(x)为AlGaN沿a轴方向的晶格常数；

步骤B、求解薛定谔方程：

设定有源区单周期的初始结构，同时设定步骤一中所涉及的参数

、m₀、e、ε₀、a₀、x、E_g(0)、F₀；利用MATLAB软件编程求解出有源区双周期中各势阱所对应的电子能级和波函数，求解出的电子能级为各势阱中电子的第一量子能级；

步骤C、计算能级2与1之间的能级差△E₂₁、能级3与2之间的能级差△E₃₂和能级1’与3之间的能级差△E_1'3：

步骤D、判断：

若步骤三中求得各势阱中电子的能级之间满足92meV≥△E₂₁≥90meV且2meV≥△E_1'3≥0meV，即所求解的有源区结构满足受激辐射原理；

步骤E、搜索最佳结构：

设定有源区结构中每层的厚度变化范围，外加电场F₀的变化范围，Al的百分含量x的变化范围；运行程序，搜索出满足步骤四并且同时满足△E₂₁=min和△E_1'3=min的有源区结构，即该结构为最佳有源区结构；

步骤F、输出结构：

运行程序，输出满足步骤四及步骤五的有源区结构，同时输出结构所对应的Al的原子百分含量x，外加电场强度F₀，辐射波长及频率；即完成AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计。

2.根据权利要求1所述的AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，其特征在于步骤B中有源区由n个周期构成，每个周期由3个由AlGaN材料构成的势垒层和3个由AlGaN材料构成的势阱层组成，其中n≥20。

3.根据权利要求1所述的AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器有源区结构的模拟设计方法，其特征在于步骤D中判断AlGaN/GaN太赫兹量子级联激光器的有源区必须满足：①纵向光学声子散射原理；②隧穿原理；才能实现太赫兹范围的受激辐射，即△E₂₁≥90meV和△E_1'3≥0meV且△E₂₁=min和△E_1'3=min。

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