CN102506849A - 寻找带约束的最短路径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种寻找带约束的最短路径的方法。能够在一个带有约束的路网中寻找指定起点和终点间可行的最短路径。用由多个节点和边组成的图表示路网，用三个节点组成的三元组(a,b,c)表示无法从a经过b到达c的禁行规则。本发明是在寻找路径时记录每个节点可能到达的所有路径，并在寻找下一节点时只选择不违反禁行规则约束的路径。最终通过对节点的选择寻找到满足约束条件的最短路径。本发明解决了传统最短路径寻找方法无法处理禁行约束的问题，满足智能交通等领域的实际需求。

Description

寻找带约束的最短路径的方法

技术领域

本发明涉及一种寻找最短路径的方法，尤其是涉及一种寻找带约束的最短路径的方法。

背景技术

寻找最短路径在许多领域中都有应用，如机器人寻路、智能交通中车辆导航路径计算等。寻找最短路径通常在一个抽象的图中进行，图由边和节点组成，其中边可对应到实际的道路，节点对应到连接各道路的路口。

传统的寻找最短路径的方法有如Dijkstra方法，可寻找指定起点和图中任意点作为终点的最短路径，其基本思想就是从起点开始寻找与已找到的节点最近的节点，直到找到目的节点。Dijkstra方法实质上是一种宽度优先的搜索，通常寻找路径是希望找到指定起点和终点之间的最短路径，然而Dijkstra方法并不利用终点信息，只是从起点开始盲目地向各个方向寻找，因此效率较低，通常在找到终点前需要先找到起点到很多不相关的点的最短路径。对此的改进有A*路径寻找方法，这是一种启发式的寻找最短路径的方法，其方法框架与Dijkstra方法类似，但在寻找的过程中利用了终点的信息，查找节点时不仅仅考虑与已找到的节点最近的节点，还考虑了这一点与终点的距离。由于在找到终点前并不知道这些点到终点的实际路程，因此用直线距离代替，成为一个启发式参数。因为考虑了到终点的距离，A*路径寻找方法会快速地向终点方向前进，而不会过多地考虑背向终点的方向，从而提高了路径寻找的效率。

在车辆导航的路径计算中，路网被抽象成图，若起点和终点都是路口节点，可直接采用A*路径寻找方法找到一条最短路径。但是在实际的车辆导航中，除了路网本身的拓扑结构外，还需要考虑到交通规则的额外约束，如单行线、路口禁止向某个方向转弯等。其中单行线只需要将表示路网的图结构改为有向图，去掉禁行方向的那些边后仍可直接采用A*路径寻找方法。而路口禁止转弯涉及到三个相邻节点之间的关系，无法通过去除边等修改原有图的方法来描述这种关系，需要额外的禁行信息，称为约束，因此寻找最短路径过程中涉及到的图就是带有了约束的图。

发明内容

为了克服现有的A*路径寻找方法不支持在带有无法在图直接表示的约束的图中进行路径寻找，本发明的目的在于提供一种寻找带约束的最短路径的方法，能够在一个带有约束的路网中寻找指定起点和终点间可行的最短路径。

本发明采用的技术方案的步骤如下：

1.1在给定的路网上寻找指定起点和终点的最短路径，路网是由表示路口的节点和表示连接路口的道路的边组成，指定的起点和终点都是图中的节点；路网有额外的禁行规则约束；

1.2创建两个空表，分别称为OPEN和CLOSE，将路径的起点放入OPEN表；将路径起点的g属性设为0，h属性设为起点和终点的直线距离，f属性设为g和h的和，parent属性和parent_set属性设为空；

1.3若OPEN表不是空表，从OPEN表中取出其中f最小的节点，表示为v，若v不是终点则对于与v有边连通的每个节点c执行以下操作后将v移入CLOSE表：

1.3.1若v不是起点，则在v的parent_set属性中找一个节点到达信息gParent，gParent的node属性代表这一节点，使得从node经过v到达c是允许的，且选择的gParent是v的parent_set中所有可行节点中使得从起点经过v到c的路径是最短的，若v不是起点且找不到gParent则放弃当前节点c，继续处理下一节点；

1.3.2若节点c已有比gParent的path更短的路径，则将节点v作为c的一个可行的到达节点加入c的parent_set，若存在不允许从任意节点经过c到达其他节点的禁行规则，则此时有可能通过v经c到达，因此将c加入OPEN表以便进一步更新c的后续节点；

1.3.3若gParent的path比节点c已有的路径更短，或c没有已有路径，则将其c的parent设为v，c的g属性设为此路径的长度，c的h属性设为c到终点的直线距离，c的f属性设为g和h的和；若v不是起点，则将v和gParent的路径组成的节点到达信息作为c的一条路径加入c的parent_set，否则直接将v放入parent_set，并把c放入OPEN表，以便进一步更新c的后续节点的路径；

1.4若OPEN表是空表则所需路径不存在，寻找失败；若OPEN表中取出的节点v为终点则寻找成功，从终点的parent_set属性中找到对应于终点的parent属性的路径即为从起点到终点的最短路径。

2、所述的表示路网的图中的每个节点v带有f、g、h、parent和parent_set属性，其意义为：

2.1g表示起点到节点v的已找到的最短路径长度；

2.2h表示节点v到终点的直线距离；

2.3f为节点v的g和h的和；

2.4parent_set属性为一个集合，集合中每一项是一个三元组(node,len,path)，称为节点到达信息，表示已找到的从起点经过节点node后直接到节点v的一条路径，此路径为path，长度为len；直接到达指node经过一条边就能到达v；

2.5parent是节点v的parent_set中len最短的三元组中的node，即节点v到所有路径中最短路径中的v的前一节点。

3、所述的禁行规则表示为由三个节点组成的三元组(a,b,c)，意义是不允许从节点a经过节点b到达节点c；在寻找最短路径时保证路径不违反任何一条进行规则。

4、所述的v的parent_set属性中查找gParent节点的过程是对于v的parent_set中的每一节点到达信息p，执行以下操作：

若不存在从p的node经过v到达c的禁行规则且从node经过v到达c的路径比当前找到的路径更短，则将当前找到的路径设为此路径，并将gParent设为p。

5、所述的将v和gParent的路径组成的节点到达信息作为c的一条路径加入c的parent_set的过程包括以下操作：

5.1若c的parent_set中已经包含node为v的节点到达信息，则从parent_set中删除这一节点到达信息；

5.2创建一个新的节点到达信息三元组，三元组中的node为v，len为gParent的len与v、c之间的边长之和，path为gParent的path属性加上从v到c的边。

本发明能够在一个带有约束的路网中寻找指定起点和终点间可行的最短路径。发明用由多个节点和边组成的图表示路网，用三个节点组成的三元组(a,b,c)表示无法从a经过b到达c的禁行规则。本发明公开的寻找带约束的最短路径的方法是在寻找路径时记录每个节点可能到达的所有路径，并在寻找下一节点时只选择不违反禁行规则约束的路径。最终通过对节点的选择寻找到满足约束条件的最短路径。

本发明具有的有益效果是：

能够在带有禁行规则约束的路网上寻找最短路径，解决了传统最短路径寻找方法无法处理禁行约束的问题，满足智能交通等领域的实际需求。

附图说明

图1是寻找带约束的最短路径方法的流程图。

图2是具体实施方式中的实施例所用的路网，由节点（空心圆）和边（连接节点的线）组成，节点表示路口，边表示连接路口的道路，边带有箭头，表示对应道路允许的通行方向，路口边上的字母表示路口编号，道路边上的数字为对应道路的长度。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明如图1所示：

1.1在给定的路网上寻找指定起点和终点的最短路径，路网是由表示路口的节点和表示连接路口的道路的边组成，指定的起点和终点都是图中的节点；路网有额外的禁行规则约束；

1.2创建两个空表，分别称为OPEN和CLOSE，将路径的起点放入OPEN表；将路径起点的g属性设为0，h属性设为起点和终点的直线距离，f属性设为g和h的和，parent属性和parent_set属性设为空；

1.3判断OPEN表是否非空，若否，执行1.4的操作，若是则执行1.5的操作；

1.4判断最短路径寻找失败，寻找流程结束。

1.5从OPEN表中取出其中f最小的节点，表示为v；之后按照1.6操作

1.6判断v是否为终点，若是执行1.7的操作，若否执行1.8的操作；

1.7判断最短路径寻找成功，从终点的parent_set属性中找到对应于终点的parent属性的路径作为从起点到终点的最短路径,寻找流程结束。

1.8 判断v是否为起点，或者v是否存在一个gParent使得从gParent经过v到达c是允许的；若是则按照1.9操作，若否则按照1.13操作；

1.9判断节点c是否已有比gParent的path更短的路径,若是则按照1.10操作,若否则按照1.12操作;

1.10将节点v作为c的一个可行的到达节点加入c的parent_set,之后按照1.11操作;

1.11判断是否存在规则(*, c, *)，若是则说明此时有可能通过v经c到达，因此按照1.16操作，若否则按照1.13操作；

1.12将c的parent设为v，c的g属性设为此路径的长度，c的h属性设为c到终点的直线距离，c的f属性设为g和h的和，并将v和对应的路径加入c的parent_set属性，之后按照1.16操作；

1.13判断是否还有未考察的和v直接相连的节点c，若是则按照1.14操作，若否则按照1.15操作；

1.14在现有到达v的路径中寻找经过v到达c的可行最短路径gParent，之后按照1.8操作；

1.15将v从OPEN表移入CLOSE表，之后按照1.3操作；

1.16将c加入OPEN表，之后按照1.13操作；

2、所述的表示路网的图中的每个节点v带有f、g、h、parent和parent_set属性，其意义为：

2.1g表示起点到节点v的已找到的最短路径长度；

2.2h表示节点v到终点的直线距离；

2.3f为节点v的g和h的和；

2.4parent_set属性为一个集合，集合中每一项是一个三元组(node,len,path)，称为节点到达信息，表示已找到的从起点经过节点node后直接到节点v的一条路径，此路径为path，长度为len；直接到达指node经过一条边就能到达v；

2.5parent是节点v的parent_set中len最短的三元组中的node，即节点v到所有路径中最短路径中的v的前一节点。

3、所述的禁行规则表示为由三个节点组成的三元组(a,b,c)，意义是不允许从节点a经过节点b到达节点c；在寻找最短路径时保证路径不违反任何一条进行规则。

4、所述的v的parent_set属性中查找gParent节点的过程是对于v的parent_set中的每一节点到达信息p，执行以下操作：

若不存在从p的node经过v到达c的禁行规则且从node经过v到达c的路径比当前找到的路径更短，则将当前找到的路径设为此路径，并将gParent设为p。

5、所述的将v和gParent的路径组成的节点到达信息作为c的一条路径加入c的parent_set的过程包括以下操作：

5.1若c的parent_set中已经包含node为v的节点到达信息，则从parent_set中删除这一节点到达信息；

5.2创建一个新的节点到达信息三元组，三元组中的node为v，len为gParent的len与v、c之间的边长之和，path为gParent的path属性加上从v到c的边。

以下举例说明本发明的具体实施过程，举例所使用的路网如图2所示，并且还有一条额外的禁行规则，(A，B，H)，即不允许从节点A经过节点B到达节点H。目标是寻找从路口A到路口H的最短路径。

初始化：首先创建两个空表OPEN和CLOSE，将起点A存入OPEN表，将A的g属性设为0，h属性设为A到H的直线距离12.2（这一距离通过A和H的经纬度计算得到）。将A的parent属性和parent_set属性设为空，f属性为h+g即12.2。

迭代1：此时OPEN表不是空表，由于OPEN表中只有A因此取出A，因为A不是终点，于是对与A有边连通的每个节点执行操作后将A放入CLOSE表。A与B、D、F都有边连通，对B、D、F的操作如下：

对于B，由于A是起点，因此将B的parent设为A，B的g设为从起点A到B的路径长度，即7，B的h设为B到H的直线距离，即10，B的f设为h+g即17，将三元组(A,7,A-B)放入B的parent_set，并把B放入OPEN表。

对于D，由于A是起点，因此将D的parent设为A，D的g设为从起点A到D的路径长度，即15，D的h设为D到H的直线距离，即19.2，D的f设为h+g即34.2，将三元组(A,15,A-D)放入D的parent_set，并把D放入OPEN表。

对于F，由于A是起点，因此将F的parent设为A，F的g设为从起点A到F的路径长度4，即7，F的h设为F到H的直线距离，即14.9，F的f设为h+g即21.9，将三元组(A,4,A-F)放入F的parent_set，并把F放入OPEN表。

迭代2：此时OPEN表中有B、D、F三个节点，且其中f最小的节点为B，因此从OPEN表中取出B存入CLOSE表，对于与B相连的节点A、H、C操作如下：

对于节点A，因为B不是起点，在B的parent_set中找gParent，gParent为(A,7,A-B)，由于不存在禁行规则(A,B,A)，因此从A经过B到达A是可行的。由于A已有比A-B-A更短的路径（长度为0），将(B,14,A-B-A)加入A的parent_set，由于不存在符合(*,A,*)的禁行规则，A不会被重新放入OPEN表。

对于节点H，因为B不是起点，在B的parent_set中找gParent为(A,7,A-B)，由于存在进行规则(A,B,H)，因而节点H目前不可到达，继续处理下一节点C。

对于节点C，因为B不是起点，在B的parent_set中找gParent为(A,7,A-B)，由于不存在禁行规则(A,B,C)，因此从A经过B到达C是可行的。由于C没有已有路径，因此将C的parent属性设为B，C的g属性设为16，C的h属性设为19，C的f属性为h+g即35，将(B,16,A-B-C)加入C的parent_set，再将C放入OPEN表。

迭代3：此时OPEN表中有D、F、C三个节点，其中f最小的节点为F，因此从OPEN表中取出F并放入CLOSE表，对于F相连的节点A、G、E操作如下：

对于节点A，因为F不是起点，在F的parent_set中找gParent为(A,4,A-F)，由于不存在禁行规则(A,F,A)，因此从A经过F到达A是可行的。由于A已有比A-F-A更短的路径（长度为0），将(F,8,A-F-A)加入A的parent_set，由于不存在符合(*,A,*)的禁行规则，A不会被重新放入OPEN表。

对于节点G，因为F不是起点，在F的parent_set中找gParent为(A,4,A-F)，由于不存在禁行规则(A,F,G)，因此从A经过F到达G是可行的。由于G没有已有路径，因此将G的parent属性设为F，G的g属性设为10，G的h属性设为8.9，G的f属性为h+g即18.9，将(F,10,A-F-G)加入G的parent_set，再将G放入OPEN表。

对于节点E，因为F不是起点，在F的parent_set中找gParent为(A,4,A-F)，由于不存在禁行规则(A,F,E)，因此从A经过F到达E是可行的。由于E没有已有路径，因此将E的parent属性设为F，E的g属性设为13，E的h属性设为22，将f属性设为h+g即35，将(F,13,A-F-E)加入E的parent_set，再将E放入OPEN表。

迭代4：此时OPEN表中有D、C、G、E四个节点，其中f最小的节点为G，因此从OPEN表中取出G并放入CLOSE表，对于G相连的节点H、F操作如下：

对于节点H，因为G不是起点，在G的parent_set中找gParent为(F,10,A-F-G)，由于不存在禁行规则(F,G,H)，因此从F经过G到达H是可行的，由于H没有已有路径，因此将H的parent属性设为G，H的g属性设为18，H的h属性设为0，H的f属性为h+g即18，将(G,17,A-F-G-H)加入H的parent_set，在将H放入OPEN表。

对于节点F，因为G不是起点，在G的parent_set中找gParent为(F,10,A-F-G)，由于不存在禁行规则(F,G,F)，因此从F经过G到达F是可行的，由于F现有路径比A-F-G-F更短，因此将(G,16,A-F-G-F)加入F的parent_set，由于不存在符合(*,F,*)的禁行规则，F不会被重新放入OPEN表。

搜索成功：此时OPEN表中有D、C、E、H四个节点，其中f最小的节点为H，将H从OPEN表中取出，且H是终点，则路径寻找成功，从H的parent_set中找到对应于H的parent即G的路径A-F-G-H即为所需的路径。

上例中虽然长度为17的路径A-B-H比长度为18的路径A-F-G-H更短，但其因为存在禁行规则(A,B,H)，因此没有被选用，本发明提出的方法正确选择了除此之外的最短路径A-F-G-H。

Claims (5)

1.一种寻找带约束的最短路径的方法，其特征在于该方法的步骤如下：

1.1在给定的路网上寻找指定起点和终点的最短路径，路网是由表示路口的节点和表示连接路口的道路的边组成，指定的起点和终点都是图中的节点；路网有额外的禁行规则约束；

1.2创建两个空表，分别称为OPEN和CLOSE，将路径的起点放入OPEN表；将路径起点的g属性设为0，h属性设为起点和终点的直线距离，f属性设为g和h的和，parent属性和parent_set属性设为空；

1.3若OPEN表不是空表，从OPEN表中取出其中f最小的节点，表示为v，若v不是终点则对于与v有边连通的每个节点c执行以下操作后将v移入CLOSE表：

1.3.1若v不是起点，则在v的parent_set属性中找一个节点到达信息gParent，gParent的node属性代表这一节点，使得从node经过v到达c是允许的，且选择的gParent是v的parent_set中所有可行节点中使得从起点经过v到c的路径是最短的，若v不是起点且找不到gParent则放弃当前节点c，继续处理下一节点；

1.3.2若节点c已有比gParent的path更短的路径，则将节点v作为c的一个可行的到达节点加入c的parent_set，若存在不允许从任意节点经过c到达其他节点的禁行规则，则此时有可能通过v经c到达，因此将c加入OPEN表以便进一步更新c的后续节点；

1.3.3若gParent的path比节点c已有的路径更短，或c没有已有路径，则将其c的parent设为v，c的g属性设为此路径的长度，c的h属性设为c到终点的直线距离，c的f属性设为g和h的和；若v不是起点，则将v和gParent的路径组成的节点到达信息作为c的一条路径加入c的parent_set，否则直接将v放入parent_set，并把c放入OPEN表，以便进一步更新c的后续节点的路径；

1.4若OPEN表是空表则所需路径不存在，寻找失败；若OPEN表中取出的节点v为终点则寻找成功，从终点的parent_set属性中找到对应于终点的parent属性的路径即为从起点到终点的最短路径。

2.根据权利要求1所述的一种寻找带约束的最短路径的方法，其特征在于：所述的表示路网的图中的每个节点v带有f、g、h、parent和parent_set属性，其意义为：

2.1g表示起点到节点v的已找到的最短路径长度；

2.2h表示节点v到终点的直线距离；

2.3f为节点v的g和h的和；

2.4parent_set属性为一个集合，集合中每一项是一个三元组(node,len,path)，称为节点到达信息，表示已找到的从起点经过节点node后直接到节点v的一条路径，此路径为path，长度为len；直接到达指node经过一条边就能到达v；

2.5parent是节点v的parent_set中len最短的三元组中的node，即节点v到所有路径中最短路径中的v的前一节点。

3.根据权利要求1所述的一种寻找带约束的最短路径的方法，其特征在于：所述的禁行规则表示为由三个节点组成的三元组(a,b,c)，意义是不允许从节点a经过节点b到达节点c；在寻找最短路径时保证路径不违反任何一条进行规则。

4.根据权利要求1所述的一种寻找带约束的最短路径的方法，其特征在于：所述的v的parent_set属性中查找gParent节点的过程是对于v的parent_set中的每一节点到达信息p，执行以下操作：

若不存在从p的node经过v到达c的禁行规则且从node经过v到达c的路径比当前找到的路径更短，则将当前找到的路径设为此路径，并将gParent设为p。

5.根据权利要求1所述的一种寻找带约束的最短路径的方法，其特征在于：所述的将v和gParent的路径组成的节点到达信息作为c的一条路径加入c的parent_set的过程包括以下操作：

5.1若c的parent_set中已经包含node为v的节点到达信息，则从parent_set中删除这一节点到达信息；

5.2创建一个新的节点到达信息三元组，三元组中的node为v，len为gParent的len与v、c之间的边长之和，path为gParent的path属性加上从v到c的边。

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