CN102495961A - 简化的测量过程统计控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简化的测量过程统计控制方法，它省去了标准偏差或极差控制图，根据标准偏差试验结果的大小，进而大大减少了实施统计控制的工作量，便于推广应用。它的步骤为：1)单次测量的标准偏差获得；利用测量设备在重复性条件下，按照选定的核查标准进行一个子组的测量，直至无异常值存在，从而获得一个子组的标准偏差；2)子组最少测量次数n的确定；3)预备数据的取得；在重复性条件下，根据步骤2)确定的子组测量次数n对选择好的核查标准作n次独立重复测量，该n次测量结果称为一个子组；4)计算初始统计控制参数；5)组内平均值的检验；6)计算统计控制参数；7)组内平均值控制界限的确定和控制图的建立。

Description

简化的测量过程统计控制方法

技术领域

本发明涉及一种测量方法，尤其涉及一种简化的测量过程统计控制方法。

背景技术

计量标准或测量设备的准确性通常采用检定或校准的方式来进行量值溯源而得以保证，这种量值溯源是有时间间隔的，例如1年或2年等，在下次量值溯源前，其量值发生超出允许值的偏移有很多时候使用者是觉察不到的，在这期间若通过一定的测量技术手段对其量值加以监控，将能够及时发现问题并加以处理，以减少由于量值失准而产生的错误传递或错误的测量结果，能够最大限度地减少不必要的损失。像在国家电网公司大计量形势下尤为重要，尤其是对于电能计量标准，能够及时发现其异常或失准将具有很可观的经济效益。

目前国内进行统计控制的依据是文献[1]，它等同采用国际标准ISO8258：1991《休哈特控制图》(Shewhart control charts)及其1993年1号修改单。在文献[2]中，也提出了采用控制图的方法对测量过程是否处于统计控制状态进行控制，并在附录C中详细介绍了休哈特控制图，同时说明对于准确度较高且重要的计量标准，建议尽量采用控制图对其测量过程进行连续和长期的统计控制，文献[3]更作了详细的介绍。文献[4]中还给出了休哈特控制图确定控制界限的推导。但是，文献[5]从理论分析和实践应用表明，其中最重要的平均值控制界限的确定方法不是普遍适用的，对于计量标准或测量设备来说具有很大的局限性，究其根本原因就是，其平均值控制界限是依据重复性条件下所得数据的标准偏差来设置，用它来控制复现性条件下量值(子组的平均值

)的波动性，由于条件不同(时间不同、环境条件等也有所不同)，因此，前者不能来控制后者。若以各组内平均值算得的标准偏差的3倍来设置平均值控制界限将是比较合理的。另外，休哈特控制图中的平均值控制界限与组内标准偏差或极差想关联，因此每个子组必须进行多次测量，其工作量势必增大。原国家技术监督局于1993年批准实施了8个(JJG1038～JJG1045)计量保证方案(试行)，计量保证方案的英文是：Measurement Assurance Program，该方案由原美国国家标准局(NBS)提出，其中也涉及了采用核查标准对计量标准进行统计控制的问题，就这8个计量保证方案来看，统计控制方法、需计算的参数和表示符号各不相同，平均值控制界限的设置也不尽相同，例如JJG1039～JJG1042都是根据各组内平均值算得的标准偏差的倍数来设置平均值控制界限，而JJG1038和JJG1044则不同，多数平均值控制图与t检验对应，标准偏差控制图与F检验对应。

发明内容

本发明的目的就是为解决上述问题，提出了一种对计量标准或测量设备通过一定的测量技术手段对其量值加以监控的简化的测量过程统计控制方法，该方法省去了标准偏差或极差控制图，提出了先根据标准偏差试验结果的大小，来确定子组最少测量次数的方法，以各组内平均值算得的标准偏差的3倍来设置平均值控制界限，控制图异常的判断准则简化为3种判据，进而即恰当又大大减少了实施测量统计控制的工作量，便于推广应用。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种简化的测量过程统计控制方法，它的步骤为：

1)单次测量的标准偏差获得；

利用测量设备在重复性条件下，对选定的核查标准进行一个子组的测量，获得一个子组的标准偏差。如此重复再获得2～3个子组的标准偏差，计算合并标准偏差

此即为单次测量的标准偏差；S_i每个子组的标准偏差；k为子组个数；

2)子组最少测量次数n的确定；

有了单次测量的标准偏差，于是组内平均值

的标准偏差

组内平均值

的标准偏差

与控制界限

的关系至少应满足：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{3}$ 控制界限

取被控制计量标准或测量设备控制点的最大允许误差作为平均值控制界限目标，则组内平均值

的标准偏差

与被控制控制标准或测量设备的最大允许误差的绝对值MPEV应满足如下关系：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{3}\mathrm{MPEV}$

从更严的要求考虑，将上述关系调整为：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{5}\mathrm{MPEV}$

即 $2\frac{s_p}{\sqrt{n}}\≤\frac{1}{5}\mathrm{MPEV}$

于是 $n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{\mathrm{MPEV}}\right)}^2---\left(1\right)$

若取被控制计量标准或测量设备控制点的扩展不确定度U₉₅作为平均值控制界限目标，同样的道理得到：

$n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{U_{95}}\right)}^2---\left(2\right)$

子组最少测量次数n取整数，只进不舍。由式(1)或(2)可见，如果(或U₉₅)，则n可取12，如果

(或U₉₅)，则n可取3，如果(或U₉₅)，则n可取1，为了慎重，此时的子组测量次数可人为增大到2或3次，这对多数计量标准和检定/校准***来说是比较合理的。

式(1)或(2)为确定组内测量次数n的大小提供了依据，可以避免做一些无谓的测量，从而降低劳动强度。

3)预备数据的取得；

在重复性条件下，根据步骤2)确定的子组测量次数n对选择好的核查标准作n次独立重复测量，该n次测量结果称为一个子组。

4)计算初始统计控制参数；

计算组内平均值

${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(3\right)$

式中：n——子组测量次数；

x_i——第i次测量值；

分别按式(4)和(5)计算m组数据的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B

$\stackrel{=}{x}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_j---\left(4\right)$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{m-1}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{x}}_j-\stackrel{=}{x})}^2}---\left(5\right)$

式中：m——测量组数；

——第j组的组内平均值；

5)组内平均值的检验；

对获得的m组预备数据，在计算最终的组内平均值的平均值和组间标准差前，应先对各组的组内平均值

进行检验；若满足

则该组内平均值异常，异常的一组数据可剔除掉；重新计算剩余的m-1组数据的组内平均值的平均值和组间标准差s_B，再进行检验，直至无异常的组内平均值

存在。如果MPEV与3S_B的比值(MPEV/3S_B)和MPEV与子组平均值极差的比值(MPEV/R)均大于1，该值可不剔除。同样，如果U₉₅与3S_B的比值(U₉₅/3S_B)和U₉₅与子组平均值极差的比值(U₉₅/R)均大于1，该值也可不剔除。

6)计算统计控制参数；

将获得的m组预备数据，经过5)对组内平均值的检验，剔除掉所有异常的各组数据，对剩余的数据重新分别按式(4)和(5)计算新的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。

7)组内平均值控制界限的确定和控制图的建立；

以组内平均值的平均值

为中心线CL，以

为控制上限UCL，以

为控制下限LCL，对组内平均值进行统计控制。

所述步骤1)中，开始试验时组内测量次数取n≥12，此时可采用拉伊达准则又称3s准则来剔除异常值，即若测量值x_i的残差满足

则认为x_i为异常值应剔除，而后补测一次数据，重新计算组内平均值

和组内标准偏差s，再进行检验，直至无异常值存在，从而获得一个子组的标准偏差。

所述步骤3)中，在规定的测量条件下，按一定的时间间隔重复上面的测量过程，要求子组数m≥20。

所述子组数m在实际工作中最好能达到25组。

所述步骤7)中，在控制图建立时，由于控制图采用3σ原则设计控制界限，为此将控制图的控制范围均分为6个区，每个区的宽度均相当于所采用统计控制量的标准偏差。

本发明的工作原理为：在大多数情况下，只要影响测量结果的因素比较多，测量结果的分布往往服从正态分布。另外，根据中心极限定理，即使测量结果不服从正态分布，只要取若干次测量结果的平均值，该平均值仍接近于正态分布。控制图的设计基础就是假定所选统计控制量满足正态分布。

对于正态分布而言，测量结果位于分布中心μ附近μ±3σ区间内的概率高达99.73％，就将该区域作为需要控制的区域。当测量结果出现在±3σ区域之外时，就可以认为测量过程出现了异常。在±2σ之外并在±3σ之内的区域称为警戒区，当测量结果位于警戒区内时，其出现的概率仅为99.73％-95.45％＝4.28％，这一概率如偶尔出现也应属正常，但不应频繁出现在这一区域。此时应对控制图的后续发展予以密切关注，以确定测量过程是否有异常情况出现。

休哈特控制图中的平均值控制图是指与标准偏差控制图或极差控制图连用的平均值控制图，也就是平均值控制图中的控制界限是根据获得的标准偏差或极差来设定的。对于计量标准或测量设备的统计控制，首先应明确最关心的是量值即平均值的波动情况，还是标准偏差或极差的波动情况，显然它与生产过程的统计控制不同，平均值的波动是最值得关心的。平均值的大小取决于核查标准与被控制对象量值的差异，只做一组是难以给出什么结论的，只有对其进行长时间的多组测量才能观察出量值的波动性，这种波动性如果又都在一个合理的范围内，这时才能够推断被控制对象的量值也是满意的。而标准偏差数值的大小来源于随机效应的影响，每次核查测量时的标准偏差之间没有多少必然的联系，不像平均值控制图那样可以看其变化规律，无需统计控制，做一次试验就可判断现在是否正常，例如实验的标准偏差已小于被控制计量标准或测量设备MPEV的1/10，则此标准偏差应该是满意的。如果标准偏差属于正常情况下的偏大，则可通过进行多次测量取平均值的方法来减小随机效应对测量结果的影响。因此，对于计量标准或测量设备的统计控制，可省去标准偏差或极差控制图。JJF 1033-2008《计量标准考核规范》中对标准偏差的要求也体现了这一点，新建计量标准应当进行重复性试验，并提供试验的数据；已建计量标准，至少每年进行一次重复性试验，测得的重复性应满足检定或校准结果的测量不确定度的要求。也就是说，标准偏差的大小是以是否使得检定或校准结果的测量不确定度仍满足检定或校准对象的需要为判断标准。

本发明的有益效果是：通过对直流高压高阻标准、电能标准和互感器标准进行的统计控制实验，在课题调研中还索取了标准电感器、示波器校准仪和微波噪声3项标准的核查实验数据，此外，还从杂志中获取了2个生产过程^[6]、[7]和1个测量过程^[8]的实验数据，对以上数据在同一个坐标系下利用EXCEL电子表格制作休哈特方法和本方法的平均值控制图，结果表明对于生产过程两种控制界限接近，都正常；对于计量标准的平均值控制图，则休哈特控制图的控制界限过于偏窄，起始获得的预备数据就有很多超出控制界限，根本无法控制。

在课题研究中通过对直流高压高阻标准进行统计控制实验，发现了其量值随着开机时间存在漂移现象，解决的办法是工作一段时间后进行复位自校准；更重要的是发现了其量值在环境湿度增大到一定数值(如大于70％RH)后其量值将发生严重的改变，尤其是高阻部分，解决的办法是若湿度大于70％RH尽量不要进行测量，或者采用去湿机降低湿度，必须要测量时，可在测量前先进行核查测量，确认是否能够满足要求。由于该项目是人工手动操作，根据单次测量标准偏差的实验结果，组内最少测量次数可定为1次，为了慎重可人为增加到3次，这样实施统计控制的工作量大大减少，可以做到随时对该标准进行监控。

通过采用本技术对重要的计量标准或测量设备进行统计控制实验，若确认其量值在受控状态，可表明以前所做的量传和测量是有效的，为以后的测量也增强了信心。

该方法省去了标准偏差或极差控制图，提出的先根据标准偏差试验结果的大小来确定子组最少测量次数，以及控制图异常的判断准则简化为3种判据，这些措施即恰当又大大减少了实施测量统计控制的工作量，便于推广应用。

附图说明

图1为平均值控制图式样；

图2为后续控制图式样；

图3为测量点出现在A区之外；

图4为连续6个测量点呈现单调递增或递减；

图5为连续3个测量点中有2点出现在中心线同一侧A区中；

图6为100MΩ的分析用控制图；

图7为1GΩ的分析用控制图；

图8为10GΩ的分析用控制图；

图9为100GΩ的分析用控制图；

图10为100MΩ的控制用用控制图；

图11为1GΩ的控制用用控制图；

图12为10GΩ的控制用用控制图；

图13为100GΩ的控制用用控制图；

图14为

的分析用控制图；

图15为

的分析用控制图；

图16为

的分析用控制图；

图17为

的控制用控制图；

图18为

的控制用控制图；

图19为

的控制用控制图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图1-图19中，本发明建立控制图的步骤

1单次测量的标准偏差获得

在重复性条件下，对选定的核查标准进行一个子组的测量，开始试验时组内测量次数取n≥12，此时可采用拉伊达准则(又称3s准则)来剔除异常值，即若测量值x_i的残差满足

则认为x_i为异常值应剔除，而后补做一次数据，重新计算组内平均值和组内标准偏差s，再进行检验，直至无异常值存在，从而获得一个子组的标准偏差。

如此重复再获得2～3个子组的标准偏差，计算合并标准偏差

此即为单次测量的标准偏差。

2子组最少测量次数n的确定

有了单次测量的标准偏差，若取被控制计量标准或测量设备控制点的最大允许误差作为平均值控制界限目标，则子组最少测量次数n应满足式(1)。

$n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{\mathrm{MPEV}}\right)}^2---\left(1\right)$

若取被控制计量标准或测量设备控制点的扩展不确定度U₉₅作为平均值控制界限目标，则子组最少测量次数n应满足式(2)。

$n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{U_{95}}\right)}^2---\left(2\right)$

3预备数据的取得

预备数据是建立控制图的基本取样数据。在重复性条件下，根据2确定的子组测量次数n对选择好的核查标准作n次独立重复测量，该n次测量结果称为一个子组。

在规定的测量条件下，按一定的时间间隔重复上面的测量过程，共测量几个子组。相邻两个子组的测量应相隔足够的时间。要求子组数m≥20，在实际工作中最好能达到25组。即使当个别子组数据出现可以查明原因的异常而被剔除时，仍可保持多于20组的数据。另外，组数越多，经历的时间也越长，可以充分地将核查标准和被控制标准的量值波动性显现出来。

4计算初始统计控制参数

按式(3)计算组内平均值

${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(3\right)$

式中：n——子组测量次数；

x_i——第i次测量值。

分别按式(4)和(5)计算m组数据的组内平均值的平均值和组间标准差s_B。

$\stackrel{=}{x}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_j---\left(4\right)$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{m-1}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{x}}_j-\stackrel{=}{x})}^2}---\left(5\right)$

式中：m——测量组数；

——第j组的组内平均值；

5组内平均值的检验

对获得的m组预备数据，在计算最终的组内平均值的平均值和组间标准差前，应先对各组的组内平均值

进行检验。若满足则该组内平均值异常，异常的一组数据可剔除掉。重新计算剩余的m-1组数据的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B，再进行检验，直至无异常的组内平均值

存在。如果MPEV与3S_B的比值(MPEV/3S_B)和MPEV与子组平均值极差的比值(MPEV/R)均大于1，该值可不剔除。同样，如果U₉₅与3S_B的比值(U₉₅/3S_B)和U₉₅与子组平均值极差的比值(U₉₅/R)均大于1，该值也可不剔除。

6计算统计控制参数

将获得的m组预备数据，经过5对组内平均值的检验，剔除掉所有异常的各组数据，对剩余的数据重新分别按式(4)和(5)计算新的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。

7组内平均值控制界限的确定和控制图的建立

以组内平均值的平均值

为中心线(CL)，以

为控制上限(UCL)，以

为控制下限(LCL)，对组内平均值进行统计控制。将计算得到的统计控制量在图上标出，并将相邻两点连成折线。由于控制图采用3σ原则设计控制界限，为方便起见，将控制图的控制范围均分为6个区，每个区的宽度均相当于所采用统计控制量的标准偏差，自上而下分别标记为A、B、C、C、B和A。如图1所示。

本发明控制图的使用：

1后续控制图的制作

将控制图的时间坐标轴延长，每隔一定的时间间隔，再作一组核查测量，按式(2)计算统计控制量，在控制图中标出，并将相邻两点连成折线，将连接测量点的折线逐次延长(图2中的虚线)，就成为可以对测量过程进行日常监控的控制图，即控制用控制图。如图2所示。

根据核查测量控制结果可适当缩短或延长核查测量时间间隔，例如由1个月延长至3个月，或由1个月缩短至一周等。

2由控制图发现测量过程异常的判断准则

控制图异常主要表现形式为测量点超出控制界限，由于各子组平均值是在复现性条件下的测量结果，因此，测量点的分布不随机的情况并不存在。这里给出常见测量过程异常的3种分布模式，作为判断准则，以供参考。

模式一：测量点出现在A区之外

图3中“X”点表明出现了异常。任何测量点出现在A区之外均可立即判为测量过程异常。测量点超出上界，表明统计控制量的均值增大；而当测量点超出下界，表明其均值减小。

模式二：连续6个测量点出现单调递增或递减的趋势且最近一点出现在A区

控制图中测量点的排列出现单调递增或递减的状态称为“趋势”。如图4所示，趋势的出现表明统计控制量的均值随时间增大或减小。

模式三：连续3个测量点中有两点出现在同一侧A区中

虽然A区也在控制范围之内，但若测量点频繁出现在A区之中仍是不允许的。如图5中所示的三种情况，当测量点“X”出现时，由于在连续3个测量点中有两点出现在中心线同一侧A区中，可以判断测量过程出现异常。

3测量过程异常的处理

平均值控制图出现异常，则表明测量过程受到不受控的***效应的影响。控制图使用中一旦测量点的分布出现异常，应立即分析原因，予以恰当处理，将其减小或消除，或重新测量。连续失控应停止测量，查明原因予以排除。如仍不能恢复控制，则应按3～7提供的方法和步骤重建控制。直到控制图恢复正常。

4控制界限的调整

核查测量进行多组后(不包括初始测量)，可与初始测量汇总按6计算新的统计控制参数：组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。按7重新确定控制界限和建立控制图。

上述控制图的控制界限是基于大量的测量统计来的，过窄或过宽有时会没有太大意义，过窄会使得测量过程动辄就失控，过宽会识别不出被控制对象的波动性。对于给定的应用目的，可对此控制界限作适当的调整，即放大或缩小，从而得到一种给定控制界限的控制图。当平均值控制界限不大于被控制标准(或测量设备)的最大允许误差(或扩展不确定度U₉₅)时，是比较理想的情况，当大于此值，但小于被测对象最大允差的1/3时仍认为是可以的，如果控制界限过大，则没有太大意义。

实施例1

以直流高压高阻标准为例介绍平均值控制图的制作(不涉及具体的实验数据及处理过程)

1单次测量的标准偏差获得

在重复性条件下，对选定的核查标准进行3个子组的测量，组内测量次数取12，每个子组都采用拉伊达准则来剔除异常值，得到3个子组的标准偏差(上述处理可都用Excel电子表格来完成，非常直观方便)，如表1。根据

计算合并标准偏差，此即为单次测量的标准偏差。

表1 3个子组的标准偏差

2子组最少测量次数n的确定

有了单次测量的标准偏差，取被控制计量标准或测量设备控制点的最大允许误差作为平均值控制界限目标，根据

则子组最少测量次数n应满足表2的数值。为了慎重，此时的子组测量次数可人为增大到2或3次，这对多数计量标准和检定/校准***来说是比较合理的，本项目选子组测量次数n＝3。

表2 子组最少测量次数n的数值

3预备数据的取得

预备数据是建立控制图的基本取样数据。在重复性条件下，对选择好的核查标准作3次独立重复测量获得一个子组。在规定的测量条件下，按一定的时间间隔重复上面的测量过程，在大约一年的时间内共测量获得了60个子组，本例之所以时间长组数多，是因为高阻稳定性较差且易受湿度的影响，可以充分地将核查标准和被控制标准的量值波动性显现出来。这里未给出原始的实验数据，各子组的平均值如表3。

4计算初始统计控制参数

按式(3)计算组内平均值

${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(3\right)$

式中：n——子组测量次数；

x_i——第i次测量值。

分别按式(4)和(5)计算m组数据的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。

$\stackrel{=}{x}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_j---\left(4\right)$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{m-1}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{x}}_j-\stackrel{=}{x})}^2}---\left(5\right)$

式中：m——测量组数；

——第j组的组内平均值。

表3 初始统计控制参数

5组内平均值的检验

对获得的60组预备数据，在计算最终的组内平均值的平均值和组间标准差前，应先对各组的组内平均值

进行检验(该检验可用Excel电子表格来完成，亦非常直观方便)。同时计算高阻标准的MPEV与3S_B的比值(MPEV/3S_B)和MPEV与子组平均值极差的比值(MPEV/R)。

通过检验100MΩ和1GΩ的组内平均值

均无异常。10GΩ的第51组数据出现统计异常，但是由于(MPEV/3S_B)和(MPEV/R)均大于1，该值可不剔除。100GΩ第一次检验时，第50和54组数据出现统计异常，且(MPEV/3S_B)和(MPEV/R)均小于1，因此该两组应剔除；继续检验，第47和52组数据出现统计异常，且(MPEV/3S_B)和(MPEV/R)仍均小于1，因此该两组也应剔除；继续检验，第53、49和44组数据出现统计异常，此时(MPEV/3S_B)＝1.2已大于1，但(MPEV/R)＝0.7仍均小于1，剔除掉这三组数据；再进行检验，此时第43和45组数据出现统计异常，但是(MPEV/3S_B)＝2.3，(MPEV/R)＝1.3，都已大于1，因此这两组可不剔除。

6计算统计控制参数

将获得的m组预备数据，经过5对组内平均值的检验，剔除掉所有异常的各组数据，对剩余的数据重新分别按式(4)和(5)计算新的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B，如表4。

表4 统计控制参数

7组内平均值控制界限的确定和控制图的建立

以组内平均值的平均值

为中心线(CL)，以

为控制上限(UCL)，以

为控制下限(LCL)，对组内平均值进行统计控制。将计算得到的统计控制量在图上标出，并将相邻两点连成折线。由于控制图采用3σ原则设计控制界限，为方便起见，将控制图的控制范围均分为6个区，每个区的宽度均相当于所采用统计控制量的标准偏差。100MΩ、1GΩ、10GΩ和100GΩ的分析用控制图分别如图6～图9所示。

8后续控制图的制作

将控制图的时间坐标轴延长，每隔一定的时间间隔，再作一组核查测量，按式(3)计算统计控制量如表5，在控制图中标出，并将相邻两点连成折线，将连接测量点的折线逐次延长(图10～图13中的虚线)，就成为可以对测量过程进行日常监控的控制图，即控制用控制图。如图10～图13所示。

根据核查测量控制结果可适当缩短或延长核查测量时间间隔，例如由1个月延长至3个月，或由1个月缩短至一周等，当然也可以根据需要随时进行核查。

表5 后续统计控制参数

9由控制图发现测量过程异常的判断

通过组内平均值的检验可以发现，100GΩ易受湿度影响而失控，应引起关注。控制用控制图如图10～图13所示未见异常。

10控制界限的调整

核查测量进行多组后(不包括初始测量)，可与初始测量汇总按6计算新的统计控制参数：组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。按7重新确定控制界限和建立控制图。

实施例2

以0.01级电能标准为例介绍平均值控制图的制作(不涉及具体的实验数据及处理过程)

1预备数据的取得

由于该项测量可由微机控制自动进行，不再考虑选择最少测量次数，取子组测量次数为11，测量完成后自动判断异常值。在规定的测量条件下，按一定的时间间隔重复上面的测量过程，大约在半年多的时间内共测量获得了19个子组。这里未给出原始的实验数据，各子组的平均值如表1。

2计算初始统计控制参数

按式(3)计算组内平均值

${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(3\right)$

式中：n——子组测量次数；

x_i——第i次测量值。

分别按式(4)和(5)计算m组数据的组内平均值的平均值和组间标准差s_B。

$\stackrel{=}{x}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_j---\left(4\right)$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{m-1}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{x}}_j-\stackrel{=}{x})}^2}---\left(5\right)$

式中：m——测量组数；

——第j组的组内平均值。

表1 初始统计控制参数

3组内平均值的检验

对获得的19组预备数据，在计算最终的组内平均值的平均值和组间标准差前，应先对各组的组内平均值

进行检验(该检验可用Excel电子表格来完成，亦非常直观方便)。同时计算电能标准的MPEV与3S_B的比值(MPEV/3S_B)和MPEV与子组平均值极差的比值(MPEV/R)。

通过检验三种功率因数下的组内平均值

均无异常。

4计算统计控制参数

由于通过检验三种功率因数下的组内平均值

均无异常，因此统计控制参数组内平均值的平均值和组间标准差s_B可直接采用表1中的数值。

5组内平均值控制界限的确定和控制图的建立

以组内平均值的平均值

为中心线(CL)，以

为控制上限(UCL)，以

为控制下限(LCL)，对组内平均值进行统计控制。将计算得到的统计控制量在图上标出，并将相邻两点连成折线。由于控制图采用3σ原则设计控制界限，为方便起见，将控制图的控制范围均分为6个区，每个区的宽度均相当于所采用统计控制量的标准偏差。

和

的分析用控制图分别如图14～图16所示。

6后续控制图的制作

将控制图的时间坐标轴延长，每隔一定的时间间隔，再作一组核查测量，按式(2)计算统计控制量如表2，在控制图中标出，并将相邻两点连成折线，将连接测量点的折线逐次延长(图17～图19中的虚线)，就成为可以对测量过程进行日常监控的控制图，即控制用控制图。如图17～图19所示。

根据核查测量控制结果可适当缩短或延长核查测量时间间隔，例如由1个月延长至3个月，或由1个月缩短至一周等，当然也可以根据需要随时进行核查。

表2 后续统计控制参数

7由控制图发现测量过程异常的判断

通过组内平均值的检验未发现异常。控制用控制图如图17～图19所示也未见异常。

8控制界限的调整

核查测量进行多组后(不包括初始测量)，可与初始测量汇总按4计算新的统计控制参数：组内平均值的平均值

和组间标准差s_B。按5重新确定控制界限和建立控制图。

本发明的参考文献为：

[1]GB/T 4091一2001.常规控制图[S].

[2]JJF 1033-2008.计量标准考核规范[S].

[3]全国计量标准计量检定人员考核委员会.计量标准考核规范实施指南[M].北京：中国计量出版社，2008.

[4]倪育才.实用测量不确定度评定(第三版)[M].北京：中国计量出版社，2009.

[5]范巧成.对休哈特控制图中平均值控制界限的商讨[J].计量学报，2010，(1)：42-46.

[6]徐祥贵等.控制图在啤酒生产过程中的应用[J].啤酒科技，2003(4)：51，60.

[7]王广成等.浅谈

计量控制图在质量管理中的应用[J].工业计量，2004(6)：28-30.

[8]闫道广等.利用Excel实现测试数据的分析及控制图的绘制[J].计量与测试技术，2009(4)：29-31.

Claims (6)

1.一种简化的测量过程统计控制方法，其特征是，它的步骤为：

1)单次测量的标准偏差获得；

利用测量设备在重复性条件下，按照选定的核查标准进行一个子组的测量，直至无异常值存在，从而获得一个子组的标准偏差；

2)子组最少测量次数n的确定；

根据组内平均值的标准偏差

组内平均值

的标准偏差与控制界限

的关系至少应满足：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{3}$ 控制界限

取被控制计量标准或测量设备控制点的最大允许误差作为平均值控制界限，则组内平均值的标准偏差

与被控制控制标准或测量设备的最大允许误差的绝对值MPEV应满足如下关系：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{3}\mathrm{MPEV}$

从更严的要求考虑，将上述关系调整为：

$2s_{\stackrel{\‾}{x}}\≤\frac{1}{5}\mathrm{MPEV}$

即 $2\frac{s_p}{\sqrt{n}}\≤\frac{1}{5}\mathrm{MPEV}$

于是 $n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{\mathrm{MPEV}}\right)}^2---\left(1\right)$

若取被控制计量标准或测量设备控制点的扩展不确定度U₉₅作为平均值控制界限目标，同样的道理得到：

$n\≥{\left(\frac{{10s}_p}{U_{95}}\right)}^2---\left(2\right)$

子组最少测量次数n取整数，只进不舍；

3)预备数据的取得；

在重复性条件下，根据步骤2)确定的子组测量次数n对选择好的核查标准作n次独立重复测量，该n次测量结果称为一个子组；

4)计算初始统计控制参数；

计算组内平均值

${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(3\right)$

式中：n——子组测量次数；

x_i——第i次测量值；

分别按式(4)和(5)计算m组数据的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B

$\stackrel{=}{x}=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{x}}_j---\left(4\right)$

$s_B=\sqrt{\frac{1}{m-1}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{({\stackrel{\‾}{x}}_j-\stackrel{=}{x})}^2}---\left(5\right)$

式中：m——测量组数；

——第j组的组内平均值；

5)组内平均值的检验；

对获得的m组预备数据，在计算最终的组内平均值的平均值和组间标准差前，应先对各组的组内平均值进行检验；若满足

则该组内平均值

异常，异常的一组数据可剔除掉；重新计算剩余的m-1组数据的组内平均值的平均值和组间标准差s_B，再进行检验，直至无异常的组内平均值

存在；如果MPEV与3S_B的比值MPEV/3S_B和MPEV与子组平均值极差的比值MPEV/R均大于1，该值可不剔除；同样，如果U₉₅与3S_B的比值(U₉₅/3S_B)和U₉₅与子组平均值极差的比值(U₉₅/R)均大于1，该值也可不剔除；

6)计算统计控制参数；

将获得的m组预备数据，经过步骤5)对组内平均值的检验，剔除掉所有异常的各组数据，对剩余的数据重新分别按式(4)和(5)计算新的组内平均值的平均值

和组间标准差s_B；

7)组内平均值控制界限的确定和控制图的建立；

以组内平均值的平均值

为中心线CL，以

为控制上限UCL，以为控制下限LCL，对组内平均值进行统计控制。

2.如权利要求1所述的简化的测量过程统计控制方法，其特征是，所述步骤1)中，开始试验时组内测量次数取n≥12，此时可采用拉伊达准则又称3s准则来剔除异常值，即若测量值x_i的残差满足

则认为x_i为异常值应剔除，而后补做一次数据，重新计算组内平均值

和组内标准偏差s，再进行检验，直至无异常值存在，从而获得一个子组的标准偏差。

3.如权利要求1所述的简化的测量过程统计控制方法，其特征是，所述步骤3)中，在规定的测量条件下，按一定的时间间隔重复上面的测量过程，要求子组数m≥20.

4.如权利要求3所述的简化的测量过程统计控制方法，其特征是，所述子组数m在实际工作中最好能达到25组。

5.如权利要求1所述的简化的测量过程统计控制方法，其特征是，如果MPEV与3S_B的比值(MPEV/3S_B)和MPEV与子组平均值极差的比值(MPEV/R)均大于1，该值可不剔除；同样，如果U₉₅与3S_B的比值(U₉₅/3S_B)和U₉₅与子组平均值极差的比值(U₉₅/R)均大于1，该值也可不剔除。

6.如权利要求1所述的简化的测量过程统计控制方法，其特征是，所述步骤7)中在控制图建立时，由于控制图采用3σ原则设计控制界限，为此将控制图的控制范围均分为6个区，每个区的宽度均相当于所采用统计控制量的标准偏差。

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