CN102460319A - 用于确定飞行器的局部加速度、动力学载荷分布和空气动力学数据的***和方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于集成地确定飞行器、特别是飞机在飞行期间的空气动力学数据、动力学载荷分布以及局部加速度的一种方法和一种***(1)，在飞行器上设置用于直接和间接地探测飞行器的空气动力学参数、局部加速度和/或结构载荷的传感器(2)。在飞行器中或在地面控制站中设置的计算单元(3)基于飞行器的非线性的仿真模型根据探测到的飞行器的空气动力学参数计算空气动力学数据和动力学载荷分布。该计算可以实时地实现。

Description

用于确定飞行器的局部加速度、动力学载荷分布和空气动力学数据的***和方法

技术领域

本发明涉及一种用于集成地确定飞行器、特别是飞机在飞行期间的局部加速度(作为针对舒适性和乘客安全性的指标)、动力学载荷分布和空气动力学数据的***和方法。

背景技术

飞行器、比如飞机或直升机在其飞机中受制于不同的力。重要的影响值是由承压面产生的浮力、飞机的空气动力学阻力、施加在飞机重心上的重力、***力，比如由驱动***产生的推力或通过飞行器的控制面或通过机载***或驱动***产生的控制力以及通过各个力引起的转矩。在总力平衡中飞机构件或整个飞机的局部的以及整体的质量特性、结构阻尼和结构刚度起作用。在飞行调动和空气湍流时这里列出的力在其总平衡中导致飞行器上的结构负载和加速度。结构负载主要针对飞机的结构尺寸设计。加速度主要针对乘客安全性和舒适性。从施加的力可以借助于物理-数学模型和方法或简单的地面试验和实验室试验确定所有的力，其具有一个例外，该例外形成空气动力学的力或对应的空气动力学数据包括关于飞机的位置分布的数据。

因此需求一种方法和一种***，其集成地识别结构载荷、加速度和空气动力学数据。

为了预测飞行器的飞行特性可以采用方程组，这些方程组由于空气动力学和飞行力学的运动值之间的大量关联比较复杂。常见的用于模拟飞行器特性的行为的仿真***涉及结构动力学、稳态和非稳态的空气动力学、空气弹性力学以及飞行力学的尽可能线性的模型。

通常从飞行试验数据记录中确定空气动力学系数和其它模型参数、比如测量误差、阵风等等。该飞行试验数据记录是由此产生的、飞行器的飞行动力学的控制输入值和特征值的存储的时间曲线。此类空气动力学系数的知识是为生成仿真模型所需的，其比如可以用于确定飞机的结构载荷和局部加速度且因此用于设计飞机尺寸和优化舒适性。此外该仿真模型还可以用于稳定性和舒适性分析、用于测试飞行特性或用于设计飞行控制器。

在迄今的操作方法中全局地计算针对不同飞机类型的空气动力学系数，也就是说局部载荷分布和局部空气动力学分布不予考虑。因此常见的基于全局的空气动力学***的方法相对不准确。

DE102005058081A1描述了一种用于重新设计飞机的阵风载荷和结构载荷的方法。这里产生基于飞机的非线性模型的观察者，用以描述在所有六个自由度中的飞机条件以及飞机结构的弹性运动。向观察者连续传送对描述飞机状态重要的数据和测量。随后借助于观察者从传送的数据和测量中计算出阵风速度和结构载荷，即调动和阵风载荷。当然在DE102005058081A1中描述的方法的缺点在于，不确定或传送包含用于载荷分布的重要的力的空气动力学数据，因此该常见方法的物理准确性相对较小，特别是在开始新的飞机类型的飞行试验时采用如这里改进的***，用于***化地物理的结构载荷识别时。如果正常的飞行试验结束以及空气动力学数据足够准确地被公知，则检测和采用DE102005058081A1的方法。与此相反，根据本发明的方法特别是可以用于开始试验并且高度准确地确定空气动力学数据连同结构载荷和结构加速度，从而使针对结构载荷和结构加速度的所有物理的力都准确地被公知。

发明内容

因此本发明的目的在于，提出用于确定飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布的一种方法和一种***，其考虑局部力分布和力矩分布并且具有较高的精确度。

该目的根据本发明通过具有在权利要求1中限定的特征的***实现。

根据本发明的方法和在DE102005058081A1中描述的方法可以组合，其中，利用根据本发明的方法尽可能好地识别空气动力学数据连同结构载荷并且利用该模型构建用于DE102005058081A1的***的物理观察者，其可以以在一系列飞机中最小的生效耗费用作结构载荷监控。

本发明提出一种用于集成地(integriert一起地)确定飞行器在飞行中的空气动力学数据和动力学载荷分布的***，具有：

用于直接或间接探测飞行器的空气动力学参数的传感器，还具有计算单元，其基于飞行器的非线性仿真模型根据探测到的飞行器的空气动力学参数计算出飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布。

根据本发明的***和方法实现了驾驶员、飞行试验驾驶员和仿真驾驶员以及飞行试验工程师、遥测工程师和开发工程师在采用由传感器构成的传感器***的情况下以较高的准确性提供所有的空气动力学数据以及所有从空气动力学数据中得出的载荷的时间曲线。这些空气动力学数据和时间曲线的提供可以在可能的实施方式下实时地实现。

根据本发明的用于集成地确定飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布的***和方法不仅实现了飞行器设计优化也实现了用于避免在极端飞行条件或飞行阵风的情况下的峰值载荷、用于减小飞行器上的疲劳载荷以及用于避免振动临界状态的有针对性的飞行员训练。此外还可以如下优化飞行器或如以下方式训练飞行员，即为了提高乘客安全性和乘务员安全性以及乘客舒适性实现在整个机舱区域中的加速度力的减小。

此外，根据本发明的用于集成地确定飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布的***和方法还给飞行试验飞行员以及飞行试验工程师、遥测工程师和开发工程师带来了下述优点，即可以将用于授权允许的飞行区域的飞行器的飞行试验中的耗费最小化。

在本发明的用于确定空气动力学数据的***中，这些数据描述了飞行器的结构和周围流体之间的相互作用。这些空气动力学数据包括局部的和全局的力和力矩。

飞行器的空气动力学参数的探测通过传感器直接或间接地完成。利用传感器探测的空气动力学参数为测量值、比如力、加速度、压力、力矩或飞行器的构件或部件的变形和膨胀。大量的不同的测量值或空气动力学参数形成参数矢量。该参数矢量的空气动力学参数的利用传感器的探测可以直接或间接地完成。在间接探测的情况下借助于预设的方程组从其它的利用传感器探测到的测量值中计算出各空气动力学参数。

附图说明

下面参照附图描述用于集成地确定飞行器的空气动力学数据和载荷分布的根据本发明的***和根据本发明的方法的实施方式。其中：

图1示出了在根据本发明的方法中使用的非线性的、飞行器的仿真模型的坐标系；

图2示出了根据本发明的用于集成地确定空气动力学数据的***的一种可能的实施方式的方框图；

图3示出了根据本发明的用于确定空气动力学数据和动力学载荷分布的方法的一种可能的实施方式的简单的流程图；

图4示出了用于说明根据本发明的方法的图表；

图5A、5B示出了用于说明基于根据本发明的***的非线性的、飞行器的仿真模型的图表；

图6A、6B、6C、6D示出了基于根据本发明的***的非线性仿真模型的特殊情况；

图7和8示出了根据本发明的***的可能的输出的示例。

具体实施方式

如从图1可见，飞机的运动可以借助于特征值来描述。此外飞行力学描述了飞行器的特性，该飞行器在大气中借助于空气动力学运动。飞行力学描述总***或者说飞行器的特性，其中，在任意的时间点计算出飞行体的位置、飞行状态和飞行速度。这借助于运动方程式实现，这些运动方程式形成耦合的差分方程的方程式组。由于飞行阵风和空气湍流在飞行器上出现阵风载荷和结构载荷。阵风载荷可以借助于非线性的运动方程式描述且基于数据库，数据库给出空气动力学的力。特别是在大型飞行器中除了非线性运动之外还必须考虑其结构的弹性变形。

刚性飞机的运动可以通过***值描述。每三个这样的值被综合成一个矢量且描述位置：

$\stackrel{\→}{S}={\left[\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

角位置(欧拉角)：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\\ \mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ψ}\end{array}\right]\end{array}---\left(2\right)$

其中Φ悬空角(滚动角)

θ纵向倾斜(俯仰角)

ψ控制航线(偏航角)

速度： $\stackrel{\→}{V}={\left[\begin{array}{ccc}u& \mathrm{\υ}& w\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

角速度：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}=\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中p滚动率

q俯仰率

r偏航率

运动的原因是作用在飞机上的力，

重力： $\stackrel{\→}{G}={\left[\begin{array}{ccc}{G}_x& G_y& G_z\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

推力和空气动力学的力以及它们的力矩、它们以矢量综合而成的结果

力： $\stackrel{\→}{R}={\left[\begin{array}{ccc}X& Y& Z\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

力矩：

$\stackrel{\→}{Q}={\left[\begin{array}{ccc}L& M& N\end{array}\right]}^T---\left(7\right)$

另一个重要的值是由加速度计测量的特定力。

$\stackrel{\→}{b}={\left[\begin{array}{ccc}{b}_x& b_y& b_z\end{array}\right]}^T---\left(8\right)$

该特定力是针对飞行员的加速度印象的大小和方向的量度且限定作为产生的外部力相对于飞机质量的比例。

为了牛顿方程式以及涡旋方程式的计算测量相对于惯性系的加速度和速度。地面作为惯性系，其中，定义相对于地面固定的坐标系F_E，其中，z轴朝地心指示。x轴和y轴被选择为，产生矩形系。轴交叉点可以比如指向磁性北极。在评价涡旋方程式时被证明为有利的是，采用相对于主体固定的坐标系F_B，因为这时惯性张量是恒定的。为了确定相对于主体固定的坐标系的轴，存在不同的方法，其中，原点分别位于飞行器的重心C中。主轴系设计成，x轴朝飞机纵轴的方向以及z轴垂直于该方向指向下。C_Y选择为，产生矩形系。如果要选择稳定轴，x轴指向飞行速度的方向。另外两个轴类似于主轴确定。图1展示了与飞行固定的以及与地面固定的坐标系的主要值以及相对位置。

为了简单描述空气动力学的力，选择空气动力学坐标系F_A，其原点同样位于飞行器1的重心C中。该坐标系的x轴指向负的入流速度的方向，z轴指向负的浮动的方向。Y轴类似于前面的观点来选择。该坐标系由此获得，将与主体固定的坐标系以调整角α围绕其y轴转动且随后以倾斜角β围绕z轴转动。空气动力学的坐标系F_A仅在飞行器的稳定的飞行状态中是与主体固定的。

与主体固定的坐标系向与地面固定的坐标系的过渡借助于转换矩阵L _EB产生

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(9\right)$

下标说明坐标系，其中展示了矢量。比如从在与主体固定的坐标系中展示的矢量

利用

${\stackrel{\→}{R}}_E={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}{\stackrel{\→}{R}}_B---\left(10\right)$

获得与地面固定的坐标系F_E中的矢量

为了简化书写方式，在下文中如果不是非要小标B不可，则将其省略。此外对于速度而言还必须在有风和无风之间进行区分。一般来说适用于下面的速度叠加定律：

${\stackrel{\→}{V}}_E^E={\stackrel{\→}{V}}_E^B+{\stackrel{\→}{W}}_E---\left(11\right)$

其中，上标确定参考系，其中，测量相应的速度。

是风速，其可以假设为零。这样在两个参考系中的值相等且上标可以省略。

利用矢量的分量

和

作为状态值从牛顿方程式和涡旋方程式以及欧拉角和它们的比率中获得在无风时在状态空间中的运动方程式。这些方程式特别适合于将地面视为具有均匀引力场的惯性系且飞机或飞行器相对于其x-z平面是对称的。根据模型，出现的力施加在重心上且空气动力学的力的产生是近似稳定的。

针对在与地面固定的坐标中的飞机重心的牛顿方程式为：

${\stackrel{\→}{F}}_E=m{\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{V}}_E---\left(12\right)$

其利用转换矩阵L _EB被转换到与主体固定的坐标系中。

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{F}=m\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}\right)$

$\left(13\right)$

$=m\left({\underset{\‾}{\overset{\·}{L}}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{V}\right)$

其中：

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V})---\left(14\right)$

由此得出：

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{F}={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}m(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V}+\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{V})---\left(15\right)$

得到的力

由空气动力学的力

和重力

组合而成。在上面方程式中采用该关系并且随后解答出

$\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{V}=\frac{1}{m}(\stackrel{\→}{R}+{{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}}^{-1}{\stackrel{\→}{G}}_E)-\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\stackrel{\→}{V}---\left(16\right)$

由此确定了针对速度的方程式。类似地从具有涡旋

以及惯性张量l的涡旋方程式中获得针对比率的关系：

${\stackrel{\→}{Q}}_E={\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{H}}_E$

${\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{Q}=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}{\stackrel{\→}{H}}_E\right)$

$={\underset{\‾}{\overset{\·}{L}}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{H}+{\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{H}---\left(17\right)$

$={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}(\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\underset{\‾}{I}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}+\underset{\‾}{I}\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{\mathrm{\Ω}})$

$\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{\mathrm{\Ω}}={\underset{\‾}{I}}^{-1}\stackrel{\→}{Q}-{\underset{\‾}{I}}^{-1}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}\×\underset{\‾}{I}\stackrel{\→}{\mathrm{\Ω}}$

该关系以被分割成多个分量的形式连同欧拉角和其比率之间的方程式给出了刚性飞行器的状态方程式。

$\stackrel{\·}{u}=\frac{1}{m}X-g\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{qw}+\mathrm{rv}$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{1}{m}Y+g\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}-\mathrm{ru}+\mathrm{pw}$

$\stackrel{\·}{w}=\frac{1}{m}Z+g\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-\mathrm{pv}+\mathrm{qu}$

$\stackrel{\·}{p}=\frac{1}{I_z{I}_x-{I_{\mathrm{zx}}}^2}[\mathrm{qr}(I_y{I}_z-{I_z}^2-{I_{\mathrm{zx}}}^2)+\mathrm{qp}{I}_{\mathrm{zx}}(I_z+I_x-I_y)+{\mathrm{LI}}_z+{\mathrm{NI}}_{\mathrm{zx}}]$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{I_y}[\mathrm{rp}(I_z-I_x)+I_{\mathrm{zx}}(r^2-p^2)+M]$

$\stackrel{\·}{r}=\frac{1}{I_z{I}_x-{I_{\mathrm{zx}}}^2}[\mathrm{qr}{I}_{\mathrm{zx}}(I_y-I_z-I_x)+\mathrm{qp}({I_{\mathrm{zx}}}^2+{I_x}^2-I_x{I}_y)+{\mathrm{LI}}_{\mathrm{zx}}+{\mathrm{NI}}_x]$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=p+(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\tan \mathrm{\θ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=q\cos \mathrm{\φ}-r\sin \mathrm{\φ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})---\left(18\right)$

通过利用

${\stackrel{\→}{V}}_E={\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{EB}}\stackrel{\→}{V}---\left(19\right)$

将速度

转换到与地面固定的坐标系获得用于计算位置的差分方程式：

${\stackrel{\·}{x}}_E=u\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+v(\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})+$

$w(\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})$

${\stackrel{\·}{y}}_E=u\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+v(\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})+---\left(20\right)$

$w(\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})$

${\stackrel{\·}{z}}_E=-u\sin \mathrm{\θ}+v\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+w\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}$

对于特定力而言在针对在x轴上与重心具有一定间隔X_p的传感器的与主体固定的坐标中获得：

$\left[\begin{array}{c}{b}_x\\ b_y\\ b_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{w}\end{array}\right]-g\left[\begin{array}{c}-\sin \\ \sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]+x_p\left[\begin{array}{c}-(q^2+r^2)\\ \stackrel{\·}{r}\\ -\stackrel{\·}{q}\end{array}\right]---\left(21\right)$

如果通过重力加速度除矢量，则得到特定载荷系数n_x＝b_x/g，n_y＝b_y/g，n_z＝b_z/g。

上述运动方程式适用于理想的刚性的飞机。但实践中出现结构的弹性变形，其明显影响***的动力学特性。因此该模型以该弹性自由度被扩展。如果弹性模型的固有频率比刚性主体模型的固有频率高得多，则产生准静态的变形。在这种情况下弹性变形的影响可以通过空气动力学衍生的相应适配予以考虑。如果弹性自由度的固有频率位于相同的范围中，则刚性主体的运动通过弹性变形影响。在这种情况下在运动方程式中考虑弹性自由度的动力学。对此利用较大但有限数量的地点转移到连续的飞机结构的离散建模，这些地点可以利用小标i来编号。在飞机的每个地点i的结构变形(以有限元建模的方式)以及与此关联的加速度可以近似通过自由振荡的正常模式的叠加来描述：

${x_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)$

${y_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)---\left(22\right)$

${z_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\mathrm{\ϵ}}_n\left(t\right)$

${{\stackrel{\·\·}{x}}_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_n\left(t\right)$

${{\stackrel{\·\·}{y}}_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_n\left(t\right)$

${{\stackrel{\·\·}{z}}_i}^{\′}\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{i,n}(x_{i,0},y_{i,0},z_{i,0}){\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_n\left(t\right)$

x_i’，y_i’，z_i’是与各闲置位置x_i，0，与y_i，0，z₀的偏差；

是对应的加速度；

f_i，n，g_i，n和h_i，n是振型函数，以及ε_n是一般性的坐标或一般性的模式偏差，且相应的

是对应的一般性的模式加速度。

如果针对所有小标i评价x_i′，y_i′，z_i′或

这些小标属于某个飞机分区或某个飞机部件，则获得针对飞机分区或飞机部件的偏离分布和加速度分布。

从拉格朗日方程式中获得额外的针对每个模式ε_n的运动方程式作为强迫振动的方程式。针对模式ε_n结合阻尼d_n的固有频率ω_n以及一般的惯性力矩I_n近似有效的是

${\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_n+{2d}_n{\mathrm{\ω}}_n\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+{{\mathrm{\ω}}_n}^2{\mathrm{\ϵ}}_n=\frac{F_n}{I_n}---\left(23\right)$

该近似在于，忽略所有通过阻尼项在一个个模式之间的耦合。在刚性主体的自由度对弹性模式的影响可以通过线性的关联描述并且该弹性变形足够小的前提下，一般性的力F_n被表示为由状态值和输入值构成的线性组合。

$F_n=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{{\mathrm{n\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{nj}}{\mathrm{\ϵ}}_j+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j+\underset{j=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j---\left(24\right)$

这里出现的无穷级数可以通过有限级数代替，其仅包含这样一种模式，该模式位于刚性主体频率的范围中。为了进一步计算可以假设，其是以矢量ε综合而成的k模式。这样方程式(24)可以以下面的形式书写：

$F_n=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{{\mathrm{n\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{nj}}{\mathrm{\ϵ}}_j+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{nj}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}_j---\left(25\right)$

$=a_{\mathrm{nu}}\mathrm{\Δu}+a_{n\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+a_{\mathrm{np}}p+...+a_{{\mathrm{n\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...+{{\underset{\‾}{a}}_{\mathrm{n\ϵ}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}{{\underset{\‾}{b}}_{n\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+{{\underset{\‾}{c}}_{n\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}$

为了实现针对所有模式的紧凑书写形式，将一般性的惯性力矩I_n在对角矩阵I中进行综合、将标量的耦合分别在矢量中综合以及将矢量耦合项在矩阵中综合。由此可以表达出针对所有模式的方程式(24)。

$\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}+2\underset{\‾}{d}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^T\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}={\underset{\‾}{I}}^{-1}({\underset{\‾}{a}}_u\mathrm{\Δu}+{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+{\underset{\‾}{a}}_{p}p+...+{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...$

$\left(26\right)$

$+{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{B}}_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}+{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}}\underset{\‾}{\overset{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}})$

 通过引入模式速度

实现在状态空间中表达。其被加入方程式(26)中：

$\underset{\‾}{\overset{\·}{v}}+2\underset{\‾}{d}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{v}+\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}=$

${\underset{\‾}{I}}^{-1}({\underset{\‾}{a}}_u\mathrm{\Δu}+{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}\stackrel{\·}{u}+...+{\underset{\‾}{a}}_{p}p+...+{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_r}{\mathrm{\δ}}_r+...+{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{B}}_v\underset{\‾}{v}+{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}}\stackrel{\·}{v})---\left(27\right)$

在采用矩阵

${\underset{\‾}{A}}_{{\stackrel{\·}{x}}_1}=\left[\begin{array}{cccccc}{\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{u}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{v}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{w}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{p}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{q}}& {\underset{\‾}{a}}_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right],---\left(28\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{x_1}=\left[\begin{array}{cccccc}{\underset{\‾}{a}}_u& {\underset{\‾}{a}}_v& {\underset{\‾}{a}}_w& {\underset{\‾}{a}}_p& {\underset{\‾}{a}}_q& {\underset{\‾}{a}}_r\end{array}\right],$

${\underset{\‾}{A}}_c=\left[\begin{array}{ccccc}{\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_E}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_A}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_R}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_C}& {\underset{\‾}{a}}_{{\mathrm{\δ}}_F}\end{array}\right],$

以及k阶单位矩阵I _k的情况下如下表达状态方程式：

$\underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}=\underset{\‾}{v}$

$\underset{\‾}{\overset{\·}{v}}={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}[({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{B}}_v-2\underset{\‾}{d}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\underset{\‾}{v}+({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}+{\underset{\‾}{A}}_{{\stackrel{\·}{x}}_1}{{\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}}_1+{\underset{\‾}{A}}_{x_1}\underset{\‾}{x}}_1+{\underset{\‾}{A}}_c\underset{\‾}{c}]---\left(29\right)$

外部的、施加在飞行器上的力除了是重力之外还是空气动力学的力-浮力和阻力以及推力。浮力的作用点位于所谓的中点，其不同于重心。由此产生力矩。类似地适用于推力。产生的力被综合在矢量

中，力矩被综合在矢量

中。浮力和阻力通过飞行器和空气的相对运动也就是说通过

和

产生。这些力还取决于调整角(Anstellwinkel)α和主飞行控制装置-升降舵(δ_E)、横向舵(δ_A)和侧向舵(δ_R)的控制面的角度。根据飞机类型的不同，采用其他的控制面、扰流襟翼、扰流器、鸭舵，它们在下文中以δ_C表示。控制面的角度与推力δ_F一起被综合在控制矢量c中。空气动力学效应基于非线性的关联。其可以通过泰勒级数描述，泰勒级数按照一定的阶数被断开。第二阶和第三阶的系数位于第一阶的系数之下1至2个数量级。如果调整角保持在10°以下，可以省略较高阶的项。线性方程的起点是稳定的飞行状态。速度和比率以及力和力矩被划分在稳定项和扰动项中：

u＝u₀+Δu  X＝X₀+ΔX  p＝p₀+Δp  L＝L₀+ΔL

v＝v₀+Δv  Y＝Y₀+ΔY  q＝q₀+Δq  M＝M₀+ΔM               (30)

w＝w₀+Δw  Z＝Z₀+ΔZ  r＝r₀+Δr  N＝N₀+ΔN

作为稳定的飞行状态可以选择水平对称的直线飞行。如果还选择稳定性轴作为与飞行固定的坐标系，则上述关系式如下被简化，即在该状态中适用

X₀＝Y₀＝L₀＝M₀＝N₀＝0

以及

w₀＝u₀＝p₀＝q₀＝r₀＝0。

由于在水平飞行中与飞行固定的以及与地面固定的坐标系的z轴是平行的，得到Z₀＝-mg。此外近似地w≈u₀α.

$\left[\begin{array}{c}X\\ Z\\ M\\ Y\\ L\\ N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ -\mathrm{mg}\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccccccccccc}{X}_u& X_w& X_{\stackrel{\·}{w}}& X_q& 0& 0& 0& 0& {\underset{\‾}{X}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{X}}_v& {\underset{\‾}{X}}_c\\ Z_u& Z_w& Z_{\stackrel{\·}{w}}& Z_q& 0& 0& 0& 0& {\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{Z}}_v& {\underset{\‾}{Z}}_c\\ M_u& M_w& M_{\stackrel{\·}{w}}& M_q& 0& 0& 0& 0& {\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{M}}_v& {\underset{\‾}{M}}_c\\ 0& 0& 0& 0& Y_v& Y_{\stackrel{\·}{v}}& Y_p& Y_r& {\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{Y}}_v& {\underset{\‾}{Y}}_c\\ 0& 0& 0& 0& L_v& L_{\stackrel{\·}{v}}& L_p& L_r& {\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{L}}_v& {\underset{\‾}{L}}_c\\ 0& 0& 0& 0& N_v& N_{\stackrel{\·}{v}}& N_p& N_r& {\underset{\‾}{N}}_{\mathrm{\ϵ}}& {\underset{\‾}{N}}_v& {\underset{\‾}{N}}_c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}\\ w\\ \stackrel{\·}{w}\\ q\\ v\\ \stackrel{\·}{v}\\ p\\ r\\ \underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\\ \underset{\‾}{v}\\ \underset{\‾}{c}\end{array}\right]---\left(31\right)$

在方程式(31)中出现的以v和ε标记的值描述弹性模式对于空气动力学的影响。其分别是长度k的矢量，其中k为弹性模式的数量。以c表示的衍生同样是矢量，其描述了控制值的影响。其维数等于控制值的数量。

上面推导的方程式被综合成一个模式，利用该模式能够在前面段落中所述的前提下描述灵活的飞机的总动力学。用于描述刚性主体的运动的转台被综合在如下矢量中：

x _i＝[Δu w q θ v p r φ ψ]^T                      (32)

ε和v表示引入的弹性模式，而控制值包含在矢量c中。如在引入空气动力学的力时一样这里也从对称水平的直线飞行出发。所有扰动项被假设为足够小，这样线性近似适用于空气动力学。此外省略了

在该前提下可以将该运动方程式以如下形式书写：

$\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}}_1\\ \underset{\‾}{\overset{\·}{\mathrm{\ϵ}}}\\ \underset{\‾}{\overset{\·}{v}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\underset{\‾}{A}}_{11}& {\underset{\‾}{A}}_{12}& {\underset{\‾}{A}}_{13}\\ \underset{\‾}{0}& \underset{\‾}{0}& {\underset{\‾}{I}}_k\\ {\underset{\‾}{A}}_{31}& {\underset{\‾}{A}}_{32}& {\underset{\‾}{A}}_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{x}}_1\\ \underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\\ \underset{\‾}{v}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{B}}_1\\ \underset{\‾}{0}\\ {\underset{\‾}{B}}_3\end{array}\right]\underset{\‾}{c}+\left[\begin{array}{c}\underset{\‾}{F}\\ \underset{\‾}{0}\\ \underset{\‾}{0}\end{array}\right]\underset{\‾}{g}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)---\left(33\right)$

$\underset{\‾}{b}=\left[\begin{array}{ccc}{\underset{\‾}{C}}_1& {\underset{\‾}{C}}_2& {\underset{\‾}{C}}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{x}}_1\\ \underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}\\ \underset{\‾}{v}\end{array}\right]+\underset{\‾}{H}\underset{\‾}{h}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)+\underset{\‾}{D}\underset{\‾}{c}---\left(34\right)$

在方程式(33)和(34)中采用的部分矩阵与下列缩写汇编在一起。

$\mathrm{\Δ}=I_z{I}_x-{I_{\mathrm{zx}}}^2$

$I_{\mathrm{qr}1}=I_y{I}_z-{I_z}^2-{I_{\mathrm{zx}}}^2,I_{\mathrm{pq}1}=I_{\mathrm{zx}}(I_z+I_x-I_y)$

$I_{\mathrm{qr}2}=I_{\mathrm{zx}}(I_y-I_z-I_x),I_{\mathrm{pq}2}={I_{\mathrm{zx}}}^2+{I_x}^2-I_x{I}_y---\left(35\right)$

$m_{\stackrel{\·}{w}}=m-Z_{\stackrel{\·}{w}},m_{\stackrel{\·}{v}}=m-Y_{\stackrel{\·}{v}}$

$L_i^{\′}=I_z{L}_i+I_{\mathrm{zx}}{N}_i,N_i^{\′}=I_{\mathrm{zx}}{L}_i+I_x{N}_i$

${\underset{\‾}{A}}_{11}=\left[\begin{array}{cc}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{long}}& \underset{\‾}{0}\\ \underset{\‾}{0}& {\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{lat}}\end{array}\right]---\left(36\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{long}}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{X_u}{m}+\frac{Z_u{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& \frac{X_w}{m}+\frac{Z_w{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& \frac{X_q}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+{\mathrm{mu}}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}& 0\\ \frac{Z_u}{m_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}}& \frac{Z_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& \frac{Z_q+{\mathrm{mu}}_0}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0\\ \frac{1}{I_y}(M_u+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& \frac{1}{I_y}(M_w+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& \frac{1}{I_y}(M_q+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+{\mathrm{mu}}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}})& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(37\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{lat}}=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{Y_v}{m_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{Y_p}{m_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{Y_r-{\mathrm{mu}}_0}{m_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0\\ \frac{L_v^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_{\stackrel{\·}{v}}\frac{L_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{L_p^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_p\frac{L_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{L_r^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+\frac{L_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}(Y_r-{\mathrm{mu}}_0)}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0\\ \frac{N_v^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_{\stackrel{\·}{v}}\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{N_p^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+Y_p\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{N_r^{\′}}{\mathrm{\Δ}}+\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}(Y_r-{\mathrm{mu}}_0)}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(38\right)$

A ₁₂＝[A _12long A _12lat]^T                                (39)

其中

${\underset{\‾}{A}}_{12\mathrm{long}}=[\frac{{\underset{\‾}{X}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m}+\frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}m}\frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m_{\stackrel{\·}{w}}}\frac{1}{I_y}{({\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ϵ}}+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}})}^T{\underset{\‾}{0}}^T]$

$\left(40\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{12\mathrm{lat}}=\left[\frac{{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}^T}{m_{\stackrel{\·}{v}}}\frac{1}{\mathrm{\Δ}}{({\underset{\‾}{L}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}\frac{L_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}})}^T\frac{1}{\mathrm{\Δ}}{({\underset{\‾}{N}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}})}^T{\underset{\‾}{0}}^T{\underset{\‾}{0}}^T\right]$

通过在矩阵A₁₂中由v或c替换小标ε来获得矩阵A ₁₃和B ₁。针对剩余的矩阵：

${\underset{\‾}{A}}_{31}={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{x_1},$

${\underset{\‾}{A}}_{32}={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}\underset{\‾}{{\mathrm{\ω}}^T}),$

$\left(41\right)$

${\underset{\‾}{A}}_{33}={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{B}}_v-2\underset{\‾}{d}\underset{\‾}{{\mathrm{\ω}}^T}),$

${\underset{\‾}{B}}_3={({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_c,$

$\underset{\‾}{F}=\left[\begin{array}{ccccccccccccc}-g& \frac{g{X}_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& 0& 1& \frac{X_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{\mathrm{mg}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{M_{\stackrel{\·}{w}}\mathrm{mg}}{I_y{m}_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& 0& 0& \frac{m_{\stackrel{\·}{w}}m}{I_y{m}_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 0& \frac{I_z-I_x}{I_y}& \frac{I_{\mathrm{zx}}}{I_y}\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{\mathrm{mg}}{m_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0& 0& 0& \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{\mathrm{mg}{L}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0& 0& 0& \frac{m{L}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{I_{\mathrm{qr}1}}{\mathrm{\Δ}}& \frac{I_{\mathrm{pq}1}}{\mathrm{\Δ}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{\mathrm{mg}{N}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{v}}}& 0& 0& 0& 0& \frac{m{N}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}{m}_{\stackrel{\·}{v}}}& \frac{I_{\mathrm{qr}2}}{\mathrm{\Δ}}& \frac{I_{\mathrm{pq}2}}{\mathrm{\Δ}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(42\right)$

$\underset{\‾}{g}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)=\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-1\\ \mathrm{qcos\φ}-r\sin \mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\\ (q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\tan \mathrm{\θ}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\\ -\mathrm{qw}+\mathrm{rv}\\ -\mathrm{pv}+\mathrm{q\Δu}\\ -\mathrm{r\Δu}+\mathrm{pw}\\ \mathrm{qr}\\ \mathrm{pq}\\ \mathrm{rp}\\ r^2-p^2\end{array}\right]---\left(43\right)$

C ₁＝[C _1long C _1lat]，                                (44)

${\underset{\‾}{C}}_{1\mathrm{long}}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\frac{X_u}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{{\mathrm{mm}}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\\ \frac{Z_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_u+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_u}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\\ {\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_u\end{array}\right.\\ \begin{array}{c}\frac{X_w}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{{\mathrm{mm}}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w\\ \frac{Z_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_w+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{Z}_w}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w\\ {\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_w\end{array}\\ \left.\begin{array}{cc}\frac{X_q}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+{\mathrm{mu}}_0)}{{\mathrm{mm}}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\\ \frac{Z_q+{\mathrm{mu}}_0}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}(M_q+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}(Z_q+{\mathrm{mu}}_0)}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\\ {\underset{\‾}{K}}_y{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_q& 0\end{array}\right]\end{array},---\left(45\right)$

${\underset{\‾}{C}}_{1\mathrm{lat}}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_v\\ {\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_v\\ \frac{Y_v}{m_{\stackrel{\·}{v}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_v^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}{Y}_v}{m_{\stackrel{\·}{v}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_v\end{array}\right.\\ \begin{array}{c}{\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p\\ {\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p\\ \frac{Y_p}{m_{\stackrel{\·}{v}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_p^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}{Y}_p}{m_{\stackrel{\·}{v}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_p\end{array}\\ \left.\begin{array}{cc}{\underset{\‾}{K}}_x{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& 00\\ {\underset{\‾}{K}}_z{({{\underset{\‾}{I}}_k}^{-1}-\underset{\‾}{I}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& 00\\ \frac{Y_r-{\mathrm{mu}}_0}{m_{\stackrel{\·}{v}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}(N_r^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}(Y_r-{\mathrm{mu}}_0)}{m_{\stackrel{\·}{v}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}{\underset{\‾}{a}}_r& 00\end{array}\right]\end{array},---\left(46\right)$

${\underset{\‾}{C}}_2=\left[\begin{array}{c}\frac{{\underset{\‾}{X}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m}+\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m{m}_{\stackrel{\·}{w}}}+{\underset{\‾}{K}}_x{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\\ \frac{{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}-\frac{x_p}{I_y}({\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ϵ}}+\frac{M_{\stackrel{\·}{w}}{\underset{\‾}{Z}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}})+{\underset{\‾}{K}}_z{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\\ \frac{{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{v}}}+\frac{x_p}{\mathrm{\Δ}}({\underset{\‾}{N}}_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}+\frac{N_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}{\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ϵ}}}{m_{\stackrel{\·}{v}}})+{\underset{\‾}{K}}_y{({\underset{\‾}{I}}_k-{\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{C}}_{\stackrel{\·}{v}})}^{-1}({\underset{\‾}{I}}^{-1}{\underset{\‾}{A}}_{\mathrm{\ϵ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}{\underset{\‾}{\mathrm{\ω}}}^T)\end{array}\right],---\left(47\right)$

通过由v或c替换小标ε获得矩阵C ₃和D。H和h(x ₁)为：

$\underset{\‾}{H}=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}g}{m_{\stackrel{\·}{w}}}& 0& 0& 1& -\frac{X_{\stackrel{\·}{w}}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}\\ \frac{\mathrm{mg}}{m_{\stackrel{\·}{w}}}(1-\frac{x_p{M}_{\stackrel{\·}{w}}}{I_y})& -g& 0& 0& \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{w}}}(1-\frac{x_p{M}_{\stackrel{\·}{w}}}{I_y})\\ 0& 0& (\frac{Y_{\stackrel{\·}{v}}g}{m_{\stackrel{\·}{v}}}+\frac{x_p{N}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}\mathrm{mg}}{{\mathrm{\Δm}}_{\stackrel{\·}{v}}})& 0& 0\end{array}\right.\\ \left.\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& -x_p& -x_p\\ 0& 0& 0& -\frac{x_p}{I_y}(I_z-I_x)& -\frac{x_p{I}_{\mathrm{zx}}}{I_y}& \frac{x_p{I}_{\mathrm{zx}}}{I_y}\\ \frac{m}{m_{\stackrel{\·}{v}}}(1+\frac{x_p{N}_{\stackrel{\·}{v}}^{\′}}{\mathrm{\Δ}})& \frac{x_p{I}_{\mathrm{qr}2}}{\mathrm{\Δ}}& \frac{x_p{I}_{\mathrm{pq}2}}{\mathrm{\Δ}}& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array},---\left(48\right)$

$\underset{\‾}{h}\left({\underset{\‾}{x}}_1\right)=\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-1\\ \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\\ -\mathrm{qw}+\mathrm{rv}\\ -\mathrm{pv}+\mathrm{q\Δu}\\ -\mathrm{r\Δu}+\mathrm{pw}\\ \mathrm{qr}\\ \mathrm{pq}\\ \mathrm{rp}\\ r^2\\ p^2\end{array}\right]---\left(49\right)$

在方程式(33)中描述的非线性仿真模型包含效力矩阵F，其考虑***值的非线性特性。效力矩阵F在方程式(42)中给出。

现在将模型以空气动力学的、结构动力学的以及气动弹性的非线性加以扩展得到

a.)非线性矢量g(x ₁ )，中的附加值，比如

g₁₄(w)＝w^2.+3w⁴，g₁₅(v)＝v²，

g₁₇(v₂)＝sgn(v₂)，其中sgn是所谓的数学正负号函数以及

b.)方程式(33)中的矩阵 $\left[\begin{array}{c}\underset{\‾}{F}\\ \underset{\‾}{0}\\ \underset{\‾}{0}\end{array}\right],$ 中的附加栏：

值X_NL，w，Z_NL，w，Y_NL，v，D_NL，1和D_NL，2描述了非线性的影响程度。

在方程式(33)中展示的非线性仿真模型可以以物理上直观地(以一般的牛顿和欧拉运动方程式)如下书写：

$M\stackrel{\·\·}{x}+D\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}+\mathrm{Fg}(x,\stackrel{\·}{x},p,t)=p+R$

其中：x＝[x_飞行力学，x_***，x_空气动力学]，

p＝[p_阵风，p_飞行员，p_工程师，p_错误情况]，

包括飞行力学、空气动力学、***、引擎的所有非线性R＝噪音

以及

M：扩展的质量矩阵

D：扩展的阻尼矩阵

K：扩展的刚度矩阵                  (51)

由于从方程式(33)到方程式(50)的形式的转换导致修改的矢量x和

以及修改的矩阵F，因此不强调这些新的矢量和矩阵。

该方程组在图5A的图表中示出。在图5A中展示的方程组包括由线性差分方程式构成的动力学的仿真模型，其以效力矩阵F扩展，该效力矩阵与非线性矢量

相乘。

在该方程组的右侧为带有多个子矢量的、飞行器的超-输入矢量p。还引入噪音矢量R，其描述了所有的模型不安全性。矢量x形成飞行器的超-运动值矢量。如在图5A中可见，超-运动矢量x的二次时间导数

与扩展的质量矩阵M相乘并且与超-运动矢量x的一次时间导数

和扩展的阻尼矩阵D的乘积以及刚度矩阵K和超-运动矢量x的乘积以及与效力矩阵F和非线性矢量的乘积相加，其中，该和给出了飞行器的超-输入矢量p加上噪音R。

利用根据图5A的示图可以展现其他非线性的扩展。在引擎动力学、在***特性或在故障情况下的附加的非线性以附加值扩展了非线性矢量

和效力矩阵F。

质量矩阵M、阻尼矩阵D和刚度矩阵K为扩展的矩阵，它们除了结构特性之外还考虑飞行器的空气动力学和***动力学。其中：

K＝K_结构+K_{空气动力学}+K_***

D＝D_结构+D_{空气动力学}+D_***

M＝M_结构+M_{空气动力学}+M_***

结构矩阵和***矩阵的元素可以借助于物理数学模型和方法结合简单的地面试验和实验室试验较好地确定。这不适用于空气动力学矩阵。空气动力学通常描述了可压缩的流体、特别是空气中的主体特性。空气动力学特别描述了在飞行器飞行时出现的力。除了风洞试验，其具有受限的有效性和可传递性，特别是在弹性结构的不稳定的空气动力学的情况下，因此无法进行地面试验和实验室试验。与结构特性和***特性不同，只有通过飞行试验才存在准确地确定空气动力学的可能性。将矩阵K_{空气动力学}与x、D_{空气动力学}与

以及将M_{空气动力学}与

相乘，得到属于x、

的一般性的或概括的空气动力学的分布。由此通过与阵型函数f_i，n，g_i，n以及h_i，n相乘以及相加可以在每个地点i计算空气动力学的力。如果执行针对属于一个飞机分区或一个飞机部件的所有地点i的乘法，则获得针对选出的飞机分区或选出的飞机部件的空气动力学分布。

图5B描绘了扩展的矩阵的结构。该耦合描述了特征值对于飞行器的影响程度。质量矩阵M、阻尼矩阵D以及刚度矩阵K描述了线性影响，而效力矩阵F说明了***值的非线性特性。这些特征值是飞行力学的特征值、机载***的特征值以及气动弹性的特征值。气动弹性描述了飞行器或飞机上的变形或振动，其通过飞行器的结构上的、特别是在尾翼或机翼上的弹性变形结合空气流产生。空气动力学描述了弹性的飞行主体和空气动力学的力的相互作用。这样耦合矩阵阐明了飞机的分布的或者说局部的结构运动和飞机的总体运动处于相互作用中。比如飞机的总体运动通过在左下方的耦合方框中以矩阵M、D和K表示的空气动力学分布影响了正常模式的动力学，即飞机的分布的和局部的运动以及局部加速度以及于此相连的载荷。通过右上方的耦合方框，正常模式的动力学、飞机的分布的和局部的运动作用到总体运动上且因此比如作用到整个飞机的加速度上。由此已经明确了在确定局部加速度、与此相连的动力学载荷以及空气动力学数据时的集成的操作方法。

图6A-6D展示了概括地在图5A中展示的非线性仿真模型的特殊情况，如在根据本发明的方法中采用的。

在图6A中展示的特殊情况下非线性的效力矩阵F以及线性矢量g以及输入值矢量p为零。以这种方式到达差分方程式的纯线性方程组的特殊情况。

图6B描述了一种特殊情况，其中非线性的效力矩阵F以及非线性矢量g为零，而输入值矢量p比如为了展示阵风起见不为零。因此在图6B中示出了仿真模型比如适用于分析作用在飞行器上的标准阵风。

在图6c中展示的特殊情况中仅关注飞行力学的值，因此在图6c中展示的仿真模型适用于分析调动载荷，其中，飞机作为整体被调动。

图6D中展示的情况为集成的仿真模型，即使在极端的飞行调动中以及在故障情况中的载荷下其也适用于分析非线性阵风、安全性和乘客舒适性。结合图5A、5B以及6A-6D介绍的非线性仿真模型在根据本发明的用于确定飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布的***和方法1中使用。

图2展示了根据本发明的用于集成地(integriert一起地)确定飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布的***1的一种可能的实施方式的方框图。

***1具有大量传感器2，它们直接或间接地探测飞行器的空气动力学参数。该***1为了集成地确定空气动力学和动力学载荷分布具有至少一个传感器2。这些传感器2包括不同类型的传感器、特别是力传感器、压力传感器、加速度传感器，但也可以是比如形变传感器或应变计。传感器探测在飞行期间作用在飞行器的结构元件或构件上的力和力矩。此外传感器2还探测结构元件或构件在飞行期间的形变和变型。飞行器的构件可以是飞机机身的任意结构元件或者控制面以及承压面或机翼。构件可以是下列构件，其仅在飞机的一定的飞行阶段暴露于空气流中，比如在起动和降落时放出的起落架的构件。传感器2直接或间接地探测飞行器的空气动力学参数或特征值。不同的空气动力学参数形成参数矢量，其包括针对飞机或飞行器的不同构件的不同参数。参数矢量包括比如安装在飞机的不同构件上的传感器，其探测作用在飞行器的各构件上的力或力矩。

传感器2可以或者直接或者间接地探测飞行器的空气动力学参数。在间接探测中借助于方程组从传感器探测到的测量值中计算空气动力学参数。传感器2连接在计算单元3上。计算单元3比如是计算机的一个或多个微处理器。

计算单元3在一种可能的实施方式中位于需检测的飞行器内部。在一种可替换的实施方式中由传感器2探测到的空气动力学参数或测量值通过无线电接口从飞行器传递到地面控制站，计算单元3位于地面控制站中。

计算单元3具有对于在存储器4中存储的非线性仿真模型的访问权。作为非线性仿真模型优选采用在图5A中展示的仿真模型。计算单元3基于各飞行器的非线性仿真模型根据通过传感器2探测到的飞行器的空气动力学参数计算飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布。

此外在一种可能的实施方式中计算单元3基于在存储器4中存储的非线性仿真模型并且根据探测到的空气动力学参数计算乘客舒适性、机舱安全性的特征值以及空气动力学和飞行力学的运动值。

在一种可能的实施方式中通过计算单元3实时地完成空气动力学数据和动力学载荷分布以及乘客舒适性、机舱安全性以的特征值和空气动力学的和飞行力学的运动值的计算。

在一种可能的实施方式中采用所获得的数据用于优化各飞行器的设计。此外减小针对飞行器构件的疲劳载荷并且避免振动临界的状态。飞行器可以如此优化，将作用于乘客和空乘人员身上的加速力最小化，从而提高针对空乘人员和乘客的安全性并且也提高飞行舒适性。在一种可能的实施方式中将如图2中展示的根据本发明的***在飞行模拟器中使用，用以实现有针对性的飞行员训练。此外飞行员如此进行训练，即为了提高在不同飞行情形中的飞行舒适性将作用于乘客身上的加速力保持得尽可能小。

图3展示了根据本发明的用于确定飞行器在飞行期间的空气动力学数据和动力学载荷分布的方法的一种可能的实施方式的简单的流程图。

在第一步骤S1中通过传感器探测飞行器的空气动力学参数。该探测可以直接或间接地完成。

随后在另一步骤S2中基于预设的、飞行器的非线性仿真模型并且根据在步骤S1中由传感器探测到的飞行器的空气动力学参数计算飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布。

在一种可能的实施方式中借助于计算机程序执行如在图3中所示的方法，该计算机程序在计算单元3、特别是微处理器上运行。计算单元3可以位于飞行器内部或地面控制站中。在一种可能的实施方式中通过计算单元3从数据载体中下载计算机程序。

图4展示了用于展示根据本发明的一种可能的实施方式的图表。根据本发明的***1的传感器2提供利用传感器探测到的、针对实际***或针对飞行器的空气动力学参数的观测矢量，其中，流入测量噪音。

在存储器4中存储的、飞行器的该仿真模型提供空气动力学参数的仿真模型矢量。

计算单元3或包含在其内的减法单元计算针对空气动力学参数的扰动矢量，该空气动力学参数为传感器探测到的空气动力学参数和观测矢量和空气动力学参数的仿真模型矢量之间的差分矢量。

随后计算单元3或包含在其内的单元为了数值上的优化借助于数值优化方法将计算的、针对空气动力学参数的扰动矢量最小化。在一种可能的实施方式中，作为数值优化方法采用最大似然法。

在根据本发明的***的另一种可能的实施方式中，根据计算出的、针对空气动力学参数的差分矢量或扰动矢量自动地适配存储的非线性的仿真模型。

从图5A中展示的非线性仿真模型出发，可以借助于离散代数方程式在每个所需的时间点通过根据本发明的***1直接计算载荷、与舒适性和安全性相关的特征值或参数。

方程组可以如下按照状态矢量的二阶导数

解开：

$\stackrel{\·\·}{x}=-M^{-1}(D\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}-p+\mathrm{Fg}(x,\stackrel{\·}{x},p,t)-R)---\left(52\right)$

如果从该矢量

中选出模式加速度则可以借助于方程式(22)计算仅涉及弹性变形的、飞机或飞行器的任意点上的加速度，且因此计算整个飞机、特别是针对机舱的每个位置的弹性加速度分布。其与特性载荷矢量(参见方程式(21)和对应的说明)一起形成针对乘客舒适性和安全性的直接量度。

在引入状态矢量作为超-矢量 $\underset{\‾}{x}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ x\end{array}\right]$ 的情况下获得针对该超-矢量的一阶导数 $\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·}{x}\end{array}\right].$

这样可以如下表达非线性的仿真模型：

以该方程组为基础并且借助于离散代数方程式可以在每个所需的时间点直接计算与载荷、舒适性和安全性相关的值。此外针对一般性的弹性力或载荷得出：

其中根据：K＝K_结构+K_{空气动力学}+K_***，矩阵K_结构是扩展的刚性矩阵K的纯结构分量。

可替换的是可以利用所谓的力总和法如下从运动方程式中计算一般性的弹性力或载荷：

以直接类似于方程式(22)的方式可以通过与阵型函数f_i，n，g_i，n和h_i，n相乘计算出在飞机的每个点i上的局部载荷。根据项

和K_{空气动力学}x明确了，空气动力学和特别是空气动力学分布向载荷提供重要的值。

包含噪音R的项可以作为根据状态的矩阵与根据时间的矢量函数w(t)相乘地得出：

M^-1R＝G{x(t)}w(t)                                       (56)

一般来说***的动力学特性借助于下列方程式表达：

$\underset{\‾}{\overset{\·}{x}}\left(t\right)=f\{\underset{\‾}{x}\left(t\right),\underset{\‾}{p}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\}+G\left\{\underset{\‾}{x}\left(t\right)\right\}\underset{\‾}{w}\left(t\right)$

$\left(57\right)$

$\underset{\‾}{z}\left(t\right)=h\{\underset{\‾}{x}\left(t\right),\underset{\‾}{p}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\}+\underset{\‾}{v}\left(t\right)$

其中：

x(t)：状态矢量

p(t)：输入矢量

z(t)：观测矢量

w(t)：状态噪音

v(t)：测量噪音

G：过程噪音的输入矩阵

θ：参数矢量

针对过程噪音w(t)以及针对测量噪音v(t)可以由此出发，即它们具有中间值零并且它们对应于白噪音，其具有不相关的正态分布，其中，协方差矩阵是未知的。

真实***或飞行器的可测量的状态值可以如下表达：

z(t)＝h{x(t)，p(t)，θ}+v(t)                        (58)

相同的状态值在仿真模型中如下书写：

$\underset{\‾}{{\hat{z}}_i}\left(\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)=h\{\underset{\‾}{{\tilde{x}}_i},\underset{\‾}{p_{m,i}}\left(t\right),\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\}---\left(59\right)$

由此得到如下的扰动矢量或者说差矢量：

${\underset{\‾}{\overset{^}{\mathrm{\η}}}}_i\left(\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)={\underset{\‾}{z}}_{m,i}-{\underset{\‾}{\overset{^}{z}}}_i\left(\underset{\‾}{\mathrm{\θ}}\right)---\left(60\right)$

在根据本发明的方法和***的一种实施方式中，借助于扰动矢量基于观测矢量z计算针对参数矢量的优化值。此外针对参数矢量的元素的优化值是将扰动矢量最小化的值。在一种可能的实施方式中采用似然函数作为针对优化的标准。

在一种可能的实施方式中可以针对参数匹配设置海赛矩阵。其可以通过期望值代替，用以形成所谓的费舍尔(Fisher)信息矩阵M。之后基于费舍尔信息矢量M的减小的广义逆将扰动矢量最小化。

根据本发明的用于确定空气动力学数据的方法可以集成在仿真软件中。

图7示例性展示了在其中一个仿真软件上运行的计算单元3的特定输出。

图7针对标准化的相对载荷展示了相对于标准化的重心加速度的时间曲线，其中，展示了在小翼中或外翼扩展部中的、相对于在飞机F的重心的加速度的载荷。

在图7中展示了“基准模型”I，其包含在识别前或飞行试验前的(比如工程师的)模型知识。识别和飞行试验的目的在于进一步改进模型或使模型精确化。为此或者将参数或者将额外的参数化的项引入基准模型I中并且因此获得第一初始模型IV。该参数形成矢量θ。

“初始模型”IV和“测量模型”III或真实***之间的比较表示出起始扰动。起始扰动在识别的第一步骤中最佳地对应于选出的标准。“初始模型”IV的自由参数相应地匹配且由此产生的结果又与测量模型III比较，由此得出针对扰动矢量的新值。最终模型II表示结果，按照该结果以优化方法到达收敛。

如果从图7中可见，根据“优化的最终模型”II的标准化相对载荷的时间曲线以较高的准确度对应于传感器探测到的观测矢量。

数据的评价在一种可能的实施方式中实时地完成。在一种可替换的实施方式中记录所获得的数据且在稍后的时间点进行评价。

在图8中示例性可见，如何在识别中匹配局部空气动力学分布(这里是由于调整角α或竖直速度w在机翼上的俯仰力矩分布)，用以实现图7中在模型II和模型III之间的协调一致。

这里x轴代表沿机翼的跨度的标准化的位置。带有加号的直线由识别前的模型，所谓的“初始模型”IV产生。带有圆的直线由识别后的模型或“优化的最终模型”II产生。一条曲线上的点以及另一条曲线上的加号对应于通过小标i的离散描述。

本发明提出用于集成地确定飞行器、特别是飞机在飞行期间的空气动力学数据以及动力学的载荷分布。在飞行器上设置用于直接地以及间接地探测飞行器的空气动力学参数、局部加速度和/或结构载荷的传感器2。在飞行器中或在地面控制站中设置的计算单元3基于飞行器的非线性仿真模型根据探测到的飞行器的空气动力学参数计算飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布。此外该计算可以实时地完成。

附图标记列表

1 用于集成地确定空气动力学数据的***

2 传感器

3 计算单元

4 用于非线性的仿真模型的存储器

权利要求书(按照条约第19条的修改)

1.一种用于优化飞行器设计的方法，具有下列步骤：

(a)借助于传感器(2)直接或间接地(S1)探测飞行器的空气动力学参数，其中，空气动力学参数从下列参数组中选择：力、加速度、压力、力矩、变形和膨胀；

(b)借助于计算单元(3)基于飞行器的非线性的仿真模型且根据利用传感器探测到的飞行器的空气动力学参数计算(S2)飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布，其中，所述计算单元(3)计算针对空气动力学参数的扰动矢量，所述扰动矢量为利用传感器探测到的空气动力学参数的观察矢量和空气动力学参数的仿真模型矢量之间的差矢量，所述计算单元(3)借助于数值上的优化方法将针对空气动力学参数的扰动矢量最小化；以及

(c)根据计算出的空气动力学数据和动力学载荷分布优化飞行器设计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算单元(3)基于非线性的仿真模型根据探测到的空气动力学参数计算乘客舒适性、机舱安全性的特征值以及空气动力学和飞行力学的运动值。

3.根据权利要求1和2所述的方法，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据包括空气动力学分布并且根据测量到的数据确定结构载荷和加速度。

4.根据权利要求1和2所述的方法，其特征在于，直接和间接地测量并且识别稳定的和不稳定的空气动力学数据包括稳定的和不稳定的空气动力学分布，并且根据测量到的数据确定结构载荷和乘客舒适性、轿厢安全性的特征值。

5.根据权利要求1和2所述的方法，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据、结构载荷以及加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

6.根据权利要求1和2所述的方法，其特征在于，直接测量稳定和不稳定的空气动力学数据、结构载荷以及加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的稳定和不稳定的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，空气动力学数据和动力学载荷分布以及乘客舒适性、机舱安全性的特征值和空气弹性力学以及飞行力学的运动值的计算通过计算单元(3)实时地完成。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数值上的优化方法为最大似然方法。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算单元(3)根据计算出的针对空气动力学参数的差矢量自动适配非线性的仿真模型。

10.根据权利要求1至9中任一项所述的方法，其特征在于，利用传感器通过压力探测所述空气动力学参数和/或所述结构载荷。

11.根据权利要求1-9中任一项所述的方法，其特征在于，利用传感器通过结构部件的变形或通过作用在结构部件上的机械力探测所述空气动力学参数和/或所述结构载荷。

12.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其特征在于，所述非线性的仿真模型存储在存储器(4)中。

13.根据权利要求1至12中任一项所述的方法，其特征在于，存储的非线性的仿真模型具有非线性的差分方程式。

14.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，通过计算单元(3)计算出的、乘客舒适性的特征值包括在飞行器的客舱内部的乘客座椅上的加速度矢量以及在飞行器重心上的加速度矢量。

15.根据权利要求1-12中任一项所述的方法，其特征在于，基于确定出的空气动力学数据构建物理观察者，其中，所述物理观察者以最小化的验证耗费用于在一系列飞行器中进行结构载荷监控。

16.一种计算机程序，具有用于实施根据权利要求1至15所述的方法的程序命令。

17.一种数据载体，其存储根据权利要求16所述的计算机程序。

说明或声明(按照条约第19条的修改)

根据PCT19条修改的声明

新的权利要求1基于原权利要求19。此外新的权利要求1基于原权利要求8和9具体限定。此外向新权利要求1添加步骤c)，该特征在说明书第5页第7行公开。此外将说明书第5页最后一段涉及空气动力学参数的定义纳入新的权利要求1中。

新的权利要求2-7对应于原权利要求2-7，但涉及根据本发明的方法。

新的权利要求8-15对应于原权利要求10-17，其中，同样涉及根据本发明的方法。

新的权利要求16和17对应于原权利要求24和25，其中，对其重新编号且适应性匹配引用基础。

原权利要求18-23被删除。

Claims (25)

1.一种用于集成地确定飞行器在飞行期间的空气动力学数据、动力学载荷分布以及加速度的***(1)，具有：

(a)用于直接或间接地探测飞行器的空气动力学参数的传感器(2)；

(b)计算单元(3)，其基于飞行器的非线性的仿真模型根据探测到的飞行器的空气动力学参数计算空气动力学数据和动力学载荷分布。

2.根据权利要求1所述的***，其特征在于，所述计算单元(3)基于非线性的仿真模型根据探测到的空气动力学参数计算乘客舒适性、机舱安全性的特征值以及空气动力学和飞行力学的运动值。

3.根据权利要求1和2所述的***，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据包括空气动力学分布并且根据测量到的数据确定结构载荷和加速度。

4.根据权利要求1和2所述的***，其特征在于，直接和间接地测量并且识别稳定的和不稳定的空气动力学数据包括稳定的和不稳定的空气动力学分布，并且根据测量到的数据确定结构载荷和乘客舒适性、轿厢安全性的特征值。

5.根据权利要求1和2所述的***，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据、结构载荷以及加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

6.根据权利要求1和2所述的***，其特征在于，直接测量稳定和不稳定的空气动力学数据、结构载荷以及加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的稳定和不稳定的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

7.根据权利要求1或2所述的***，其特征在于，空气动力学数据和动力学载荷分布以及乘客舒适性、机舱安全性的特征值和空气弹性力学以及飞行力学的运动值的计算通过计算单元(3)实时地完成。

8.根据权利要求1至5中任一项所述的***，其特征在于，所述计算单元(3)计算针对空气动力学参数的扰动矢量，所述扰动矢量为传感器探测到的空气动力学参数的观察矢量和空气动力学参数的仿真模型矢量之间的差矢量。

9.根据权利要求6所述的***，其特征在于，所述计算单元(3)借助于数值上的优化方法将针对空气动力学参数的扰动矢量最小化。

10.根据权利要求7所述的***，其特征在于，所述数值上的优化方法为最大似然方法。

11.根据权利要求6所述的***，其特征在于，所述计算单元(3)根据计算出的针对空气动力学参数的差矢量自动适配非线性的仿真模型。

12.根据权利要求1至9中任一项所述的***，其特征在于，利用传感器通过压力探测所述空气动力学参数和/或所述结构载荷。

13.根据权利要求1-9中任一项所述的***，其特征在于，利用传感器通过结构部件的变形或通过作用在结构部件上的机械力探测所述空气动力学参数和/或所述结构载荷。

14.根据权利要求1至12中任一项所述的***，其特征在于，所述非线性的仿真模型存储在存储器(4)中。

15.根据权利要求1至14中任一项所述的***，其特征在于，存储的非线性的仿真模型具有非线性的差分方程式。

16.根据权利要求2所述的***，其特征在于，通过计算单元(3)计算出的、乘客舒适性的特征值包括在飞行器的客舱内部的乘客座椅上的加速度矢量以及在飞行器重心上的加速度矢量。

17.根据权利要求1-14中任一项所述的***，其特征在于，基于确定出的空气动力学数据构建物理观察者，其中，所述物理观察者以最小化的验证耗费用于在一系列飞行器中进行结构载荷监控。

18.一种飞行器，具有根据权利要求1至17中任一项所述的***，其中，飞行器是飞机或直升机。

19.一种用于确定飞行器在飞行期间的空气动力学数据和空气动力学载荷分布的方法，具有以下步骤：

(a)直接或间接地利用传感器探测(S1)飞行器的空气动力学参数；

(b)基于飞行器的非线性的仿真模型并且根据传感器探测到的飞行器的空气动力学参数计算(S2)飞行器的空气动力学数据和动力学载荷分布。

20.根据权利要求19所述的方法，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据包括空气动力学分布并且根据测量到的数据确定乘客舒适性和轿厢安全性的特征值。

21.根据权利要求19所述的方法，其特征在于，直接和间接地测量和识别稳定的和不稳定的空气动力学数据包括稳定的和不稳定的空气动力学分布，并且根据测量到的数据确定结构载荷以及乘客舒适性和轿厢安全性的特征值。

22.根据权利要求19-21中任一项所述的方法，其特征在于，直接测量稳定的空气动力学数据、结构载荷和加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

23.根据权利要求19-21中任一项所述的方法，其特征在于，直接测量稳定的和不稳定的空气动力学数据、结构载荷和加速度的一部分并且根据测量到的数据确定未测量的稳定的和不稳定的空气动力学数据、结构载荷和加速度并且验证和扩展对应的仿真模型。

24.一种计算机程序，具有用于实施根据权利要求19至23所述的方法的程序命令。

25.一种数据载体，其存储根据权利要求24所述的计算机程序。

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