CN102436438B - 基于gpu的稀疏矩阵数据存储方法 - Google Patents
基于gpu的稀疏矩阵数据存储方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法，该方法包括：1)对行长度数组length[]按照升序排序；2)按每行非零元素的个数将数组length[]分为[0，8)，[8，16)，[16，32)，[32，+∞)四段，每段分别合并32、16、8、4行；3)对各数据段中的行进行补零操作，对各数据段进行补行操作，所补行的元素全为零；4)产生SC-CSR格式的三个一维数组cval[]、ccol_ind[]、crow_ptr[]，本发明的方法中，分段处理降低了每行的行长度变化幅度，从而减少了线程束、线程块间的负载不平衡，相邻行交错合并避免了行非零元素少于32时的线程束计算资源浪费，提高了CUDA显存联合访问的效率，并减少了计算内核并行归约的步骤，从而显著提高了稀疏矩阵向量乘的计算性能。
Description
技术领域
本发明涉及一种数据存储方法，更具体地说，本发明涉及一种基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法。
背景技术
在信号处理、图像处理等科学计算和实际应用中，经常会出现大型的稀疏矩阵。于是，高效的稀疏矩阵计算成为了一个比较重要且具挑战性的研究课题。稀疏矩阵向量乘(Sparse Matrix-Vector Multiplication，简称SpMV)作为稀疏矩阵计算中的主要运算操作，由于其存储访问模式极为不规则、以及运算过程中受内存带宽的限制，导致其实际运行性能低下，严重影响了稀疏矩阵计算及相关应用的效率。
稀疏行压缩格式(Compressed Sparse Row，简称CSR)是应用最广泛的稀疏矩阵存储格式。基于CSR格式、利用计算统一设备架构(ComputeUnified Device Architecture，简称CUDA)加速的SpMV有两种实现方法：(1)标量内核方法：使用一个线程来处理一行，由于每行长度的不同，造成负载不平衡问题非常严重，且GPU显存无法联合访问，访存效率低下；(2)向量内核方法：使用一个线程束来处理一行，从一定程度上减轻了负载不平衡问题，线程束内可联合访问，效率有所提高；但负载不平衡问题依然严重，访存效率低下。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法，采用分段行合并的存储策略，其能够解决CUDA架构上SpMV方法导致的负载不平衡和计算资源浪费的问题，从而提高SpMV的计算性能。
一种基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法，包括如下步骤：CPU读取矩阵文件，并将其转化为稀疏行压缩格式；计算稀疏行压缩格式中每行非零元素的个数，并将其存储于数组length[]中；对数组length[]按照升序排序；根据数组length[]中每行非零元素的个数将数组length[]分为[0，8)，[8，16)，[16，32)，[32，+∞)四段；设置计数器i＝0，并初始化数组c[4]＝{32，16，8，4}；判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值；若第i段包含的行数除以c[i]大于GPU满负荷运行的阈值，则将第i段作为一个数据段；对数据段中每c[i]行执行补零操作，使其每行的长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；判断数据段中行的总数目是否是c[i]的最小整数倍；若数据段中行的总数目是c[i]的最小整数倍，则按照从上到下、从左到右的顺序将每c[i]行中的元素合并成一行，并将其存储于数组cval[]中；创建数组ccol_ind[]和crow_ptr[]，数组cval[]中非零元素在数组ccol_ind[]中的值为其在稀疏行压缩格式中的列坐标，数组cval[]中零元素在数组ccol_ind[]中的值为-1，数组crow_ptr[]中的值为数组cval[]中行的首个元素在数组cval[]中的指针；设置计数器i＝i+1；判断i是否等于4；若i等于4，则CPU保存数组cval[]、ccol_ind[]和crow_ptr[]。
本发明的稀疏矩阵数据存储方法，还包括步骤：若第i段包含的行数除以c[i]不大于GPU满负荷运行的阈值，则判断i+1是否等于4，若i+4等于4，则转入将第i段作为一个数据段的步骤。
本发明的稀疏矩阵数据存储方法，还包括步骤：若i+4不等于4，则将第i段与第i+1段中的行数进行累加，设置计数器i＝i+1，并返回判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值的步骤。
本发明的稀疏矩阵数据存储方法，还包括步骤：若数据段中行的总数目不是c[i]的最小整数倍，则对数据段执行补行操作，以使补行后的数据段中行的总数目为c[i]的最小整数倍，所补行的元素全为零，且其长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同。
本发明的稀疏矩阵数据存储方法，还包括步骤：若i不等于4，则返回判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值的步骤。
GPU满负荷运行的阈值为Nw＝0.5·NSM·Nb·(Sb/Sw)，其中Nw为阈值，NSM为GPU的多处理器数目，Nb为GPU的活动线程块的数目，Sb为GPU的线程块大小，Sw为GPU的线程束大小。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
(1)减少了新的行长度变化幅度，达到线程束间的负载平衡。
(2)合并之后的稀疏矩阵数据存储格式，符合GPU并行归约，能减少内核的归约步骤。
(3)行长度基本满足32个非零元素的要求，避免了线程束内的线程空转。
附图说明
图1为本发明基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明的数据存储格式SC-CSR产生方法是：
(1)CPU读取矩阵文件，并将其转化为稀疏行压缩格式；
(2)计算所述稀疏行压缩格式中每行非零元素的个数，并将其存储于数组length[]中；
(3)对所述数组length[]按照升序排序；
(4)根据所述数组length[]中每行非零元素的个数将所述数组length[]分为[0，8)，[8，16)，[16，32)，[32，+∞)四段；
(5)设置计数器i＝0，并初始化数组c[4]＝{32，16，8，4}；
(6)判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值，如果不是，则转入步骤(7)，如果是，则转入步骤(10)；
(7)判断i+1是否等于4，如果是，则转入步骤(10)，如果不是，则转入步骤8；
(8)将第i段与第i+1段中的行数进行累加；
(9)设置计数器i＝i+1，然后返回步骤(6)；
(10)将第i段作为一个数据段；
(11)对所述数据段中每c[i]行执行补零操作，使其每行的长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；
(12)判断所述数据段中行的总数目是否是c[i]的最小整数倍，如果不是，则转入步骤(13)，如果是，则转入步骤(14)；
(13)对所述数据段执行补行操作，以使补行后的所述数据段中行的总数目为c[i]的最小整数倍，所补行的元素全为零，且其长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；
(14)按照从上到下、从左到右的顺序将每c[i]行中的元素合并成一行，并将其存储于数组cval[]中；
(15)创建数组ccol_ind[]和crow_ptr[]，所述数组cval[]中非零元素在所述数组ccol_ind[]中的值为其在所述稀疏行压缩格式中的列坐标，所述数组cval[]中零元素在所述数组ccol_ind[]中的值为-1，所述数组crow_ptr[]中的值为所述数组cval[]中行的首个元素在所述数组cval[]中的指针；
(16)设置计数器i＝i+1；
(17)判断i是否等于4，如果不是，则返回步骤(6)，如果是，则转入步骤(18)；
(18)CPU保存数组cval[]、ccol_ind[]和crow_ptr[]。
在步骤(6)中，GPU满负荷运行的阈值为Nw＝0.5·NSM·Nb·(Sb/Sw)，其中Nw为阈值，NSM为GPU的多处理器数目，Nb为GPU的活动线程块的数目，Sb为GPU的线程块大小，Sw为GPU的线程束大小。示例
为了清楚的阐述本发明的原理，以下举例说明本发明的实现过程。
(1)CPU首先读取矩阵文件如下：
然后将其该矩阵文件转化为稀疏行压缩格式如下：
Val[]＝{3 8 6 2；5 8；2 5 7 8 1 3 2 4 8 7 9 1 10 11 9 4；1 8 2 7 6 3 9 14 1；5 8 9 7；8 9 8 2；1 7 15 7 15 1；2 2 22 4；7 2 3 7 2；1 5 1；8 1；7 3；6 8 4 4 2 1 11 7 6 9 32 1 2 1 3；7；8 8；7 15；2 9；3}
Col_ind[]＝{0 2 8 12；1 2；0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16；0 2 4 6 7 11 12 13 16；3 6 7 8；2 3 10 12；0 1 4 9 12 17；1 3 911 13；1 2 6 9 10；3 11 12；6 7；2 6；1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 1213 14 15 16 17；1；2 1 0；1 4；0 1 0；1}
Row_ptr[]＝{0 4 6 22 31 35 39 45 50 55 58 60 62 78 79 81 83 85 86}
(2)计算稀疏行压缩格式中每行非零元素的个数，并将其存储于数组length[]中；
Length[]＝{4 2 16 9 4 4 6 5 5 3 2 2 16 1 2 2 2 1}
(3)对数组length[]按照升序排序；
Length[]＝{1 1 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 5 5 6 9 16 16}
(4)根据数组length[]中每行非零元素的个数将数组length[]分为[0，8)，[8，16)，[16，32)，[32，+∞)四段；
(5)设置计数器i＝0，并初始化数组c[4]＝{32，16，8，4}；
(6)判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于或等于GPU满负荷运行的阈值，假设GPU满负荷运行的阈值Nw为1，现第0段包含的行数15除以32小于1。
(7)判断i+1是否等于4，现i＝0，i+1＝1不等于4。
(8)将第i段与第i+1段中的行数进行累加，现i＝0，将第0段与第1段中的行数进行累加，即第1段包含的总行数为16。
(9)设置计数器i＝i+1，即i＝1；
(10)判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于或等于GPU满负荷运行的阈值，现第1段包含的行数16除以16等于1。
(11)将第1段作为一个数据段；
(12)对数据段中每c[i]行执行补零操作，使其每行的长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同，即第1段包含的16行中，前15行执行补零操作，使其每行的长度与第15行的长度相同；
(13)判断数据段中行的总数目是否是c[i]的最小整数倍，现第1段中包含16行，是16的最小整数倍；
(14)按照从上到下、从左到右的顺序将每c[i]行中的元素合并成一行，并将其存储于数组cval[]中；
Cval[]＝{7 3 5 8 7 8 7 2 1 3 5 8 2 7 1 1
0 0 8 1 3 8 15 9 5 8 8 9 2 2 7 8 0 0 0
0 0 0 0 0 1 6 9 8 2 3 15 2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 7 2 2 7 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 4 2 15 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1}
(15)创建数组ccol_ind[]和crow_ptr[]，数组cval[]中非零元素在数组ccol_ind[]中的值为其在稀疏行压缩格式中的列坐标，数组cval[]中零元素在数组ccol_ind[]中的值为-1，数组crow_ptr[]中的值为数组cval[]中行的首个元素在数组cval[]中的指针；
Cval[]＝{7 3 5 8 7 8 7 2 1 3 5 8 2 7 1 1
0 0 8 1 8 15 9 5 8 8 9 2 2 7 8 0 0 0 0
0 0 0 0 1 6 9 2 3 15 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 7 2 2 7 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2 15 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 }
Ccol_ind[]＝{1 1 1 6 2 2 1 0 3 0 1 2 2 1 -1 -1
0 0 2 7 6 10 4 10 11 2 6 3 3 2 1 1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 12 8 7 10 9 6 4 4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 12 8 12 11 9 9 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
13 10 12 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 17 11
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 12 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 16}
Row_ptr[]＝{0 144}
(16)设置计数器i＝i+1，即i＝2；
(17)判断i是否等于4，现i＝2不等于4；
(18)判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于或等于GPU满负荷运行的阈值，现第2段包含的行数2除以8小于1；
(19)判断i+1是否等于4，现i＝2，i+1＝3不等于4；
(20)将第i段与第i+1段中的行数进行累加，现i＝2，将第2段与第3段中的行数进行累加，即第2段包含的总行数为2；
(21)设置计数器i＝i+1，即i＝3；
(22)判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于或等于GPU满负荷运行的阈值，现第3段包含的行数2除以4小于1；
(23)判断i+1是否等于4，现i＝3，i+1＝4；
(24)将第3段作为一个数据段；
(25)对数据段中每c[i]行执行补零操作，使其每行的长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同，即第3段包含的2行中，第0行执行补零操作，使其长度与第1行的长度相同；
| 2 | 5 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2 | 4 | 8 | 7 | 9 | 1 | 10 | 11 | 9 | 4 |
| 6 | 8 | 4 | 4 | 2 | 1 | 11 | 7 | 6 | 9 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 |
(26)判断数据段中行的总数目是否是c[i]的最小整数倍，现第3段中包含2行，不是4的最小整数倍；
(27)对第3数据段执行补行操作，以使补行后的数据段中行的总数目为c[i]的最小整数倍，所补行的元素全为零，且其长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；
(28)按照从上到下、从左到右的顺序将每c[i]行中的元素合并成一行，并将其存储于数组cval[]中；
(29)创建数组ccol_ind[]和crow_ptr[]，数组cval[]中非零元素在数组ccol_ind[]中的值为其在稀疏行压缩格式中的列坐标，数组cval[]中零元素在数组ccol_ind[]中的值为-1，数组crow_ptr[]中的值为数组cval[]中行的首个元素在数组cval[]中的指针；
Row_ptr[]＝{0 144 208}
(30)设置计数器i＝i+1，即i＝4。
(31)判断i是否等于4，此时i等于4。
(32)CPU保存数组cval[]、ccol_ind[]和crow_ptr[].
实验结果
为了验证本发明的可行性和有效性，在表1的实验配置环境下执行程序，对本发明进行测试。
表1实验配置环境
实验结果如表2所示。
表2实验结果
实验结果表明，CUDA架构下，相对于基于稀疏行压缩格式向量内核的SpMV，基于SC-CSR的SpMV最高能达到8.5倍的加速，可见本发明具有显著的性能提升效果。
Claims (2)
1.一种基于GPU的稀疏矩阵数据存储方法，包括以下步骤：
CPU读取原始矩阵文件，并将其转化为稀疏行压缩格式；
计算所述稀疏行压缩格式中每行非零元素的个数，并将其存储于数组length[]中；
对所述数组length[]按照升序排序；
根据所述数组length[]中每行非零元素的个数将所述数组length[]分为[0，8)，[8，16)，[16，32)，[32，+∞)四段；
设置计数器i＝0，并初始化数组c[4]＝{32，16，8，4}；
判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值；
若第i段包含的行数除以c[i]大于GPU满负荷运行的阈值，则将第i段作为一个数据段；
对所述数据段中每c[i]行执行补零操作，使其每行的长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；
判断所述数据段中行的总数目是否是c[i]的最小整数倍；
若所述数据段中行的总数目不是c[i]的最小整数倍，则对所述数据段执行补行操作，以使补行后的所述数据段中行的总数目为c[i]的最小整数倍，所补行的元素全为零，且其长度与c[i]行中非零元素最多的一行的长度相同；
若所述数据段中行的总数目是c[i]的最小整数倍，则按照从上到下、从左到右的顺序将每c[i]行中的元素合并成一行，并将其存储于数组cval[]中；
创建数组ccol_ind[]和crow_ptr[]，所述数组cval[]中非零元素在所述数组ccol_ind[]中的值为其在所述稀疏行压缩格式中的列坐标，所述数组cval[]中零元素在所述数组ccol_ind[]中的值为-1，所述数组crow_ptr[]中的值为所述数组cval[]中行的首个元素在所述数组cval[]中的序号；
设置计数器i＝i+1；
判断i是否等于4；
若i不等于4，则返回所述判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值的步骤；
若i等于4，则CPU保存数组cval[]、ccol_ind[]和crow_ptr[]；
若第i段包含的行数除以c[i]不大于GPU满负荷运行的阈值，则判断i+1是否等于4；
若i+4等于4，则转入所述将第i段作为一个数据段的步骤；若i+4不等于4，则将第i段与第i+1段中的行数进行累加；
设置计数器i＝i+1，并返回所述判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值的步骤；
若i+4不等于4，则将第i段与第i+1段中的行数进行累加；
设置计数器i＝i+1，并返回所述判断第i段包含的行数除以c[i]是否大于GPU满负荷运行的阈值的步骤。
2.根据权利要求1所述的稀疏矩阵数据存储方法，其特征在于：
所述GPU满负荷运行的阈值为Nw＝0.5·NSM·Nb·(Sb/Sw)，其中Nw为阈值，NSM为GPU的多处理器数目，Nb为GPU的活动线程块的数目，Sb为GPU的线程块大小，Sw为GPU的线程束大小。
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| CN102033854A (zh) * | 2010-12-17 | 2011-04-27 | 中国科学院软件研究所 | 针对稀疏矩阵的数据存储方法及基于该方法的SpMV实现方法 |
| CN102141976A (zh) * | 2011-01-10 | 2011-08-03 | 中国科学院软件研究所 | 稀疏矩阵的对角线数据存储方法及基于该方法的SpMV实现方法 |
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