CN102430779A - 一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置及其测量方法，装置包括主体固定组件和四个偏角测量机构，四个偏角测量机构成“十”型安装在主体固定组件上，每个偏角测量机构包括角度传感器，触杆和球形触头，相对的角度传感器测量轴平行，相邻的角度传感器测量轴垂直，相对的两个球形触头的球心连线与另外两个相对的球形触头的球心连线垂直，且两条球心连线与外部机械加工臂中心轴线均相交。测量时，通过四个球形触头分别两次在自由曲面上划出曲线，形成正交平面，对外部机械加工臂中心轴线进行角度修正，进而得到待测点的法向矢量。本方法测量数据点较少，省去了曲面拟合的复杂过程，在测量大曲率曲面时精度满足实际要求，便于应用。

Description

一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置及其测量方法

技术领域

本发明涉及测量检测技术领域，具体为一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置及其测量方法。

背景技术

在机械加工领域中，柔性制孔是对薄壁结构柔性钻铆的重要环节，铆接点孔位的垂直度直接影响到壁板铆接质量，在飞机、高速列车等蒙皮、壁板曲度高度复杂的应用领域，对柔性制孔的法向找正提出了很高的要求。由于蒙皮多采用铆接结构，钻孔法向精度超差导致的孔质量缺陷将直接影响蒙皮的气动外形乃至部件结构的安全性能。飞机蒙皮一般很薄，并具有复杂的曲度，孔的法线方向随曲面外形变化而变化，钻孔时，法线偏差对孔的质量有明显的影响。如果铆钉孔与蒙皮曲面法矢方向夹角过大，将会导致铆钉不能垂直打入蒙皮，破坏蒙皮表面光滑度，并造成部分铆接为强行连接，使被连接件在连接处受力不均匀，极大地影响连接质量和气动外形。此外，飞机、高速列车等蒙皮部件钻孔数量巨大，手工钻孔存在着质量一致性差、效率低等突出问题，采用机器人柔性制孔可以较大的提高制孔效率和质量。随着生产需求的提高，采用自动化钻孔是必然趋势。因此，钻孔法向精度的在线测量和调整越来越显现出巨大的应用需求。

目前，国内外常用的确定自由曲面上任意一点处法向矢量的方法如下：

1、手工调平法：即采用手工钻孔时，若蒙皮部件的安装出现误差或者局部变形，操作人员可以根据经验适当调整钻头角度来保证钻孔的法向精度，或者采用一种特定装置(如钻杯、钻套)进行校正。钻孔时，3个支脚顶在工件表面，使杯形装置垂直于工件表面。杯形装置套在钻头上，通过弹簧预加负载力使杯形装置紧贴工件表面，钻头沿导向槽可以伸出和缩回，从而保证钻孔时钻孔刀具基本垂直于工件的表面。该方法的不足是调平时间长而且垂直精度主要依靠操作人员的自身经验，效率低且通用性差，难以保证精度，不能满足数控***自动化柔性制孔的测量要求。

2、三角面片法：即采用微小三角平面近似模拟变形曲面，法线由三点组成的平面三角形确定。按照直角三角形的结构形式在钻孔轴的压脚周围安装3个位移传感器，当压脚按理论法向压紧部件时，如果刀具垂直于部件表面，则3个位移传感器的测量值相等，如果不垂直，则3个位移传感器的测量值不相等，根据位移传感器测量值的不同，可以计算出刀具与蒙皮表面的法向误差，即蒙皮实际法向与理论法向的偏差。该方法的不足是由于采用微小三角平面近似模拟变形曲面，扩大了垂直定位误差，会对测量精度会产生一定影响，当待测曲面的曲率较大时，测量精度难以保证。

3、曲面拟合法：即通过采集待测曲面上的数据点进行曲面拟合，获得一个与待测曲面近似的曲面片，再根据该曲面片求出过待测点的法向矢量。该方法计算复杂，工作量较大，往往需要获取曲面上几十个数据点的坐标，才可以获得较高的计算精度。由于测量技术、工作效率以及自动钻铆设备机械结构的限制，在实际自动钻铆加工过程中，无法实现蒙皮壁板表面大量数据点坐标的测量，使该方法失去了应用的前提，不能有效地解决自动钻铆过程中实时求解钻铆点法向矢量问题。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术中存在问题，本发明提出了一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置及其测量方法。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：包括一个主体固定组件和四个偏角测量机构；每个偏角测量机构包括角度传感器，触杆和球形触头，触杆外端与球形触头相连，触杆另一端与角度传感器测量轴固定连接，角度传感器测量触杆带动角度传感器测量轴转动的角度；主体固定组件包括连接底座和盒体，连接底座与盒体固定相连，连接底座与外部机械加工臂固定相连，盒体侧面均布有四个径向凹槽，四个径向凹槽呈十字形分布，四个偏角测量机构分别放置在四个径向凹槽内，并且分别通过各自的角度传感器与盒体固定连接，位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴平行，位置相邻的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴垂直，位置相对的两个偏角测量机构的球形触头的球心连线与另外两个位置相对的偏角测量机构的球形触头的球心连线垂直，且两条球心连线与外部机械加工臂中心轴线均相交，每个偏角测量机构的触杆在其与角度传感器连接的一端端部还通过复位拉簧与盒体连接。

所述的一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：还包括有触杆限位板，所述触杆限位板为中心对称的板状结构，固定在盒体背对连接底座的一侧，且触杆限位板中心轴线与外部加工臂中心轴线共线，触杆限位板用于确定触杆的初始外偏角。

所述的一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：还包括有近距触碰报警器，近距触碰报警器固定在触杆限位板上，用于测量装置与自由曲面的距离，并在测量装置与自由曲面的距离小于设定值时发出警报，防止装置与自由曲面的距离过近。

一种采用上述装置测量自由曲面任意点处法向矢量的方法其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：通过数控机床移动外部机械加工臂，使测量装置的四个偏角测量组件朝向自由曲面，并且外部机械加工臂中心轴线通过自由曲面上的待测点；

步骤2：操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待测点方向运动，四个偏角测量组件的球形触头分别与自由曲面接触，并且球形触头在自由曲面上滑动，当外部机械加工臂沿其中心轴线向自由曲面方向运动到预设位置后，操纵外部机械加工臂沿其中心轴线向远离自由曲面方向回复运动，使四个球形触头与自由曲面脱离接触；偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与自由曲面接触点的坐标，分别对两组位置相对的球形触头与自由曲面接触点的坐标进行曲线拟合，在自由曲面上得到两条正交的曲线，两条正交曲线的交点与自由曲面上的待测点重合，且每一条曲线都分别处于一个平面上；

步骤3：在步骤2得到的任意一条曲线所处的平面内，计算该条曲线上待测点处的法向矢量，以在步骤2中得到该条曲线的两个相对的偏角测量组件为第一组偏角测量组件，剩余两个相对的偏角测量组件为第二组偏角测量组件；

步骤4：偏转外部机械加工臂，使外部机械加工臂中心轴线与步骤3中得到的法向矢量重合，然后再次操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待测点方向运动，第二组偏角测量组件的球形触头分别与自由曲面接触，并且球形触头在自由曲面上滑动，第二组偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与自由曲面接触点的坐标，对第二组偏角测量组件与自由曲面接触点的坐标进行曲线拟合，得到一条与步骤3中采用的曲线正交的曲线，得到的曲线过待测点，并且处于一个平面上；

步骤5：在步骤4得到的曲线所处的平面内，计算步骤4得到的曲线上待测点处的法向矢量，即为在自由曲面上待测点的法向矢量。

有益效果

本发明通过四个两两正交的偏角测量组件与自由曲面接触，拟合得到两条正交曲线，两条正交曲线与外部机械加工臂中心轴线形成正交平面，通过在正交平面内求取曲线在待测点处的法向矢量，对正交平面进行角度修正，最后求取修正后的正交平面与自由曲面交线在待测点处的法向矢量，即为自由曲面上待测点处的法向矢量。本方法采用曲线拟合代替了曲面拟合，相对与曲面拟合法较为简单，测量数据点较少，省去了曲面拟合的复杂过程，而且在测量大曲率曲面时精度也能满足实际要求，便于应用。由于采用接触式测量方法，数据采集结果准确，测量精度较高，并可有效降低装置成本，具有结构简单、操作灵活，可靠性高、生产成本低等特点。

附图说明

图1：本发明中装置的主视图；

图2：本发明中装置的仰视图；

图3：本发明中装置的O-O剖视图；

图4：偏角测量机构结构示意图；

图5：偏角测量机构的侧视图；

图6：上盒体的结构示意图；

图7：下盒体的结构示意图；

图8：实施例中测量法向矢量的数学模型示意图；

其中：1、偏角测量机构；2、连接底座；3、触杆限位板；4、近距触碰报警器；5、下盒体；6、上盒体；7、复位拉簧；8、触杆；9、连杆；10、球形触头；11、角度传感器。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明。

实施例：

本实施例为测量飞机蒙皮上待钻铆点的法向矢量，由于现代飞机蒙皮多为自由复杂曲面，为了既迅速快捷又精确地测量待钻铆点的法向矢量，本实施例中采用本发明提出的测量装置进行测量。

参照附图1，本装置包括一个主体固定组件和四个偏角测量机构1。主体固定组件由连接底座2和盒体组成，盒体分为上盒体6和下盒体5，上盒体6和下盒体5通过螺栓固定连接，连接底座2一侧与上盒体6通过螺栓固定连接，连接底座2另一侧与外部机械加工臂通过螺栓固定相连。

参照附图2、附图6和附图7，在盒体的侧面均布有四个径向凹槽，且四个径向凹槽呈十字形分布，径向凹槽用于放置偏角测量机构1的触杆8、连杆9和球形触头10，在盒体内部也有四组空间，分别用于放置四个偏角测量机构1的角度传感器11。

参照附图3，附图4和附图5，每个偏角测量机构1包括角度传感器11，触杆8和球形触头10，触杆8外端通过连杆9与球形触头10相连，触杆8另一端与角度传感器11的测量轴固定连接，触杆8能够带动角度传感器测量轴转动，角度传感器11测量触杆8带动角度传感器测量轴转动的角度。球形触头10为钢性球体，球体表面光滑，摩擦阻力小，测量时球形触头10与蒙皮接触并相对滑动。

参照附图1、附图2和附图3，在下盒体5的底部还安装有触杆限位板3，触杆限位板3为中心对称的板状结构，且触杆限位板3的中心轴线与外部机械加工臂中心轴线共线，触杆限位板3用于确定触杆的初始外偏角。在触杆限位板3还固定有近距触碰报警器4，用于测量装置与蒙皮曲面的距离，并在测量装置与蒙皮曲面的距离小于设定值时发出警报，防止装置与蒙皮曲面的距离过近。

四个偏角测量机构1通过各自的角度传感器11与盒体固定连接，并且四个触杆8均与触杆限位板3接触，以便于确定触杆的初始外偏角。四个触杆在各自与角度传感器连接的一端端部还通过复位拉簧7与盒体连接，复位拉簧7的作用是在装置运动过程中，将触杆从较大的外偏角度恢复到初始外偏角度。

为了保证装置测量的准确性，在装置的装配过程中需要保证以下几点：1、位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴平行；2、位置相邻的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴垂直；3、位置相对的两个偏角测量机构的球形触头的球心连线与另外两个位置相对的偏角测量机构的球形触头的球心连线垂直，且两条球心连线与外部机械加工臂中心轴线均相交。

由于本身测量的就是自由曲面上的任意点法向矢量，所以四个偏角测量机构中，各自角度传感器测量轴与球形触头球心的距离是否相同，对装置测量的准确性没有影响，但是为了便于在数控***中确定球形触头与蒙皮接触点坐标，所以在本实施例中四个偏角测量机构的角度传感器测量轴与球形触头球心的距离相同。

采用上述装置测量飞机蒙皮上待钻铆点的法向矢量，包括以下步骤：

步骤1：通过数控机床移动外部机械加工臂，使测量装置的四个偏角测量组件1朝向蒙皮曲面，并且外部机械加工臂中心轴线通过蒙皮曲面上的待钻铆点；

步骤2：操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待钻铆点方向运动，四个偏角测量组件的球形触头分别与蒙皮曲面接触，并且球形触头在蒙皮曲面上滑动，当外部机械加工臂沿其中心轴线向蒙皮曲面方向运动到预设位置，本实施例中测量装置的近距触碰报警器离蒙皮曲面的距离为5mm后，操纵外部机械加工臂沿其中心轴线向远离蒙皮曲面方向回复运动，使四个球形触头与蒙皮曲面脱离接触；偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标。

球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标详细解算过程为：建立测量装置的空间法向测量数学模型，如图8所示，其中向量n代表外部机械加工臂的中心轴线方向，正交向量n₁、n₂所在的平面为测量装置上下盒体的接触分离面，同时也是四个角度传感器测量轴轴线所处的公共平面，向量n垂直于该平面，垂足为点O。向量n₁与一组位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴轴线平行，向量n₂与另一组位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴轴线平行。点P₁至P₄代表四支触杆端部的球形触头的球心点，两条虚线即为球形触头运动在蒙皮曲面上划过的轨迹曲线，点O₁至O₄分别为四支角度传感器的测量轴轴线与各自触杆轴线的焦点。

首先，确定数学模型中的已知量：

由于该测量机构固连于六坐标工业机器人的机械臂末端执行机构上，随之共同运动完成一系列测量过程。所以测量装置的空间位置可由机器人机械臂末端的位置直接导出。现可确定后续计算所需的已知量如下：

1、通过机器人机械臂末端位置可以得出：四个角度传感器测量轴轴线所处平面方程Ax+By+Cz+D＝0，点O的坐标(x₀，y₀，z₀)以及向量n₁表达式n₁＝(A₁，B₁，C₁)；

2、由测量装置的尺寸可以得出：角度传感器测量轴轴线与外部机械加工臂中心轴线的距离a，角度传感器测量轴轴线与球形触头球心的距离L以及球形触头半径R；

3、四个角度传感器测得的触杆偏转角：θ_n(n＝1，2，3，4)。

其次，推导模型中的未知量：

1、外部机械加工臂中心轴线方程：

$\frac{x-x_0}{A}=\frac{y-y_0}{B}=\frac{z-z_0}{C}$

向量n的表达式为n＝(A，B，C)

2、向量n₂：

$n_2=n\×n_1=(A,B,C)\×(A_1,B_1,C_1)=\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ A& B& C\\ A_1& B_1& C_1\end{array}\right|$

$=({\mathrm{BC}}_1-B_{1}C)i+(A_{1}C-{\mathrm{AC}}_1)j+({\mathrm{AB}}_1-A_{1}B)k=({\mathrm{BC}}_1-B_{1}C,A_{1}C-{\mathrm{AC}}_1,{\mathrm{AB}}_1-A_{1}B)$

3、由向量n₂和点O的坐标可以得到过P₁，P₃和O点的平面方程满足：

(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀+D₁＝0

得出D₁＝-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]，则过P₁，P₃和O点的平面方程为(BC₁-B₁C)x+(A₁C-AC₁)y+(AB₁-A₁B)z-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0

4、由点O的坐标和四个角度传感器测量轴轴线所处平面方程Ax+By+Cz+D＝0求点O₁至O₄的坐标：以O₁点为例，设O₁点坐标为(m₁，n₁，p₁)，O₁点在平面Ax+By+Cz+D＝0上，所以Am₁+Bn₁+Cp₁+D＝0；O₁点到O点距离为a，所以 $a=\sqrt{{(m_1-x_0)}^2+{(n_1-y_0)}^2+{(p_1-z_0)}^2};$ 对应比例式 $\frac{m_1-x_0}{A_1}=\frac{n_1-y_0}{B_1}=\frac{p_1-z_0}{C_1}.$ 联立求解三式可以得到O₁点坐标(m₁，n₁，p₁)。同理可以得到O₂，O₃，O₄的坐标。

5、由四个角度传感器测得的触杆偏转角：θ_n(n＝1，2，3，4)计算接触球心点P₁至P₄的坐标：以P₁点为例，设P₁点坐标为(x₁，y₁，z₁)，P₁点处于平面(BC₁-B₁C)x+(A₁C-AC₁)y+(AB₁-A₁B)z-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0中，得到(BC₁-B₁C)x₁+(A₁C-AC₁)y₁+(AB₁-A₁B)z₁-[(BC₁-B₁C)x₀+(A₁C-AC₁)y₀+(AB₁-A₁B)z₀]＝0P₁到O₁的距离为L，得到 $\sqrt{{(x_1-m_1)}^2+{(y_1-n_1)}^2+{(z_1-p_1)}^2}=L;$ 由触杆偏转角θ₁，向量n＝(A，B，C)， $n_{o_1{p}_1}=(x_1-m_1,y_1-n_1,z_1-p_1)$ 得到

$\cos {\mathrm{\θ}}_1=\frac{|n\·n_{o_1{p}_1}|}{\left|n\right|\·\left|n_{o_1{p}_1}\right|}=\frac{|A\·(x_1-m_1)+B\·(y_1-n_1)+C\·(z_1-p_1)|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\·\sqrt{{(x_1-m_1)}^2+{(y_1-n_1)}^2+{(z_1-p_1)}^2}}$

联立求解以上三等式可求得P₁点坐标(x₁，y₁，z₁)，同理可求出P₂，P₃，P₄点坐标。

按上述步骤分别求出不同时间对应的不同触杆偏角下的触点球心坐标值后，运用基于CATIA曲面造型中的NURBS曲线拟合法分别对两组位置相对的球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标进行曲线拟合，在蒙皮曲面上得到两条正交的曲线，两条正交曲线的交点与蒙皮曲面上的待钻铆点重合，且每一条曲线都分别处于一个平面上。

步骤3：在步骤2得到的任意一条曲线所处的平面内，通过调用CATIA中线框与曲面造型模块中的平面内的法线求解功能计算该条曲线上待钻铆点处的法向矢量，以在步骤2中得到该条曲线的两个相对的偏角测量组件为第一组偏角测量组件，剩余两个相对的偏角测量组件为第二组偏角测量组件；

步骤4：偏转外部机械加工臂，使外部机械加工臂中心轴线与步骤3中得到的法向矢量重合，然后再次操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待钻铆点方向运动，第二组偏角测量组件的球形触头分别与蒙皮曲面接触，并且球形触头在蒙皮曲面上滑动，第二组偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与蒙皮曲面接触点的坐标，并对第二组偏角测量组件与蒙皮曲面接触点的坐标进行曲线拟合，得到一条与步骤3中采用的曲线正交的曲线，得到的曲线过待钻铆点，并且处于一个平面上；

步骤5：在步骤4得到的曲线所处的平面内，通过调用CATIA中线框与曲面造型模块中的平面内的法线求解功能计算步骤4得到的曲线上待钻铆点处的法向矢量，即为在蒙皮曲面上待钻铆点的法向矢量。

本实施例中以某型号飞机机翼蒙皮壁板上的几组实测点构成的样条曲面为例，验证该方法在测量自由曲面时的准确性。由机器人实地测量该蒙皮壁板曲面中的某一段，通过坐标变换后得出空间坐标系下的点位表如下：

将上述4组16个实测点位通过CATIA曲面造型功能拟合出一张样条曲面，取点P₃₂作为待测钻孔点，采用上述方法步骤进行测量，由于飞机蒙皮壁板表面弧度变化平缓，在蒙皮单个钻铆点所在的小范围区域内，壁板曲面变形引起的曲率变化不是非常大，可以近似看作是平面结构，所以计算得出的实际法线与曲面的理论准确法线夹角很小，约为0.005°，近似重合，即可验证该方法在理论上可行，计算结果准确，精度高。

Claims (4)

1.一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：包括一个主体固定组件和四个偏角测量机构；

每个偏角测量机构包括角度传感器，触杆和球形触头，触杆外端与球形触头相连，触杆另一端与角度传感器测量轴固定连接，角度传感器测量触杆带动角度传感器测量轴转动的角度；

主体固定组件包括连接底座和盒体，连接底座与盒体固定相连，连接底座与外部机械加工臂固定相连，盒体侧面均布有四个径向凹槽，四个径向凹槽呈十字形分布，四个偏角测量机构分别放置在四个径向凹槽内，并且分别通过各自的角度传感器与盒体固定连接，位置相对的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴平行，位置相邻的两个偏角测量机构的角度传感器测量轴垂直，位置相对的两个偏角测量机构的球形触头的球心连线与另外两个位置相对的偏角测量机构的球形触头的球心连线垂直，且两条球心连线与外部机械加工臂中心轴线均相交，每个偏角测量机构的触杆在其与角度传感器连接的一端端部还通过复位拉簧与盒体连接。

2.根据权利要求1所述的一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：还包括有触杆限位板，所述触杆限位板为中心对称的板状结构，固定在盒体背对连接底座的一侧，且触杆限位板中心轴线与外部机械加工臂中心轴线共线，触杆限位板用于确定触杆的初始外偏角。

3.根据权利要求2所述的一种测量自由曲面任意点处法向矢量的装置，其特征在于：还包括有近距触碰报警器，近距触碰报警器固定在触杆限位板上，用于测量装置与自由曲面的距离，并在测量装置与自由曲面的距离小于设定值时发出警报，防止装置与自由曲面的距离过近。

4.一种采用如权利要求1所述装置测量自由曲面任意点处法向矢量的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：通过数控机床移动外部机械加工臂，使测量装置的四个偏角测量组件朝向自由曲面，并且外部机械加工臂中心轴线通过自由曲面上的待测点；

步骤2：操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待测点方向运动，四个偏角测量组件的球形触头分别与自由曲面接触，并且球形触头在自由曲面上滑动，当外部机械加工臂沿其中心轴线向自由曲面方向运动到预设位置后，操纵外部机械加工臂沿其中心轴线向远离自由曲面方向回复运动，使四个球形触头与自由曲面脱离接触；偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与自由曲面接触点的坐标，分别对两组位置相对的球形触头与自由曲面接触点的坐标进行曲线拟合，在自由曲面上得到两条正交的曲线，两条正交曲线的交点与自由曲面上的待测点重合，且每一条曲线都分别处于一个平面上；

步骤3：在步骤2得到的任意一条曲线所处的平面内，计算该条曲线上待测点处的法向矢量，以在步骤2中得到该条曲线的两个相对的偏角测量组件为第一组偏角测量组件，剩余两个相对的偏角测量组件为第二组偏角测量组件；

步骤4：偏转外部机械加工臂，使外部机械加工臂中心轴线与步骤3中得到的法向矢量重合，然后再次操纵外部机械加工臂沿其中心轴线运动，使测量装置向待测点方向运动，第二组偏角测量组件的球形触头分别与自由曲面接触，并且球形触头在自由曲面上滑动，第二组偏角测量组件中的角度传感器实时测量运动过程中触杆的偏转角度，并传递给数控***解算出球形触头与自由曲面接触点的坐标，对第二组偏角测量组件与自由曲面接触点的坐标进行曲线拟合，得到一条与步骤3中采用的曲线正交的曲线，得到的曲线过待测点，并且处于一个平面上；

步骤5：在步骤4得到的曲线所处的平面内，计算步骤4得到的曲线上待测点处的法向矢量，即为在自由曲面上待测点的法向矢量。

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