CN102410831A - 多条带扫描成像模型的设计及定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对三线阵立体成像的缺陷，提出了多条带扫描立体成像方式，以弱化高分辨率线阵成像对卫星稳定度的过高要求，并提出相应的高精度几何定位理论和方法。

Description

多条带扫描成像模型的设计及定位方法

技术领域

本发明涉及一种成像模型及其几何定位方法，试用于航天遥感卫星进行测图的领域。

背景技术

遥感卫星成像技术及其立体成像能力的发展，使得卫星测绘成为了地理空间信息获取与持续更新的主要手段之一。国际、国内已开发出的三线阵CCD测绘相机，已经证实了其具有单线阵和双线阵CCD测绘相机不可比拟的优点，特别是在目前星载大面阵立体测绘相机无法实现的情况下，这种***已经成为目前测绘卫星的主流立体成像方式。多线阵立体成像的几何定位精度强烈地依赖于卫星平台的稳定度和姿态测量精度；同时，各扫描行的外方位元素的强相关性，以及三线阵立体成像的复杂性也造成了应用的困难。

线阵立体成像不同于框幅式成像，后者服从中心投影，采用共线方程建立严密的传感器模型；前者则是沿轨方向服从平行投影，横轨方向服从中心投影，各扫描行的外方位元素随时间变化，并存在很强的相关性。在研究MOMS摄影测量算法中发现，动态摄影影像的光束法平差存在外方位元素间的相关性，单航线光束法平差精度不好，航线长度小于4条单基线(正视相机与前、后视相机构成的基线)时更得不到确定的解，必须加入导航数据(摄站坐标，

ω、κ)记录值，进行联合平差。外方位元素间的强相关性造成了高分辨率线阵立体影像处理的困难。通用成像模型与具体的传感器成像无关，直接采用数学函数，如多项式、直接线性变换、仿射变换模型、平行光投影模型以及有理多项式模型(RPC模型)等形式描述地面点与相应像点之间的几何关系。例如利用仿射变换模型对线阵推扫式卫星遥感影像进行处理。IKONOS卫星的成功发射推动了对有理函数模型RPC的全面研究，RPC是传感器成像模型的一种更广泛的表达方式，它适用于各类传感器包括最新的航空和航天传感器模型。

发明内容

本发明主要在深入研究高分辨率测绘卫星立体成像机理的基础上，针对三线阵立体成像的缺陷，提出了多条带扫描立体成像方式的设计思想，弱化高分辨率线阵成像对卫星稳定度的过高要求，并探索相应的高精度几何定位理论和方法。

本发明的第一方案的多条带扫描成像模型的设计方法，其特征在于：

包括：

通过在卫星上安置前视、正视和后视三台条带推扫式相机CCD，获得多条带影像的步骤，

对所述多条带扫描影像设计严格的成像模型的步骤，以及

对所述多条带扫描影像进行定位的步骤。

本发明的第二方案的多条带扫描成像模型的设计方法，在上述第一方案的基础上，其特征在于：

对所述获得多条带影像的步骤，包括：

通过对每一台条带相机摄得的三线阵影像按3倍采样时间间隔提取各线阵传感器同一扫描周期的影像，进行拼接得到完整影像的步骤。

本发明的第三方案的多条带扫描成像模型的设计方法，在上述第一方案的基础上，其特征在于：

对所述多条带扫描影像设计严格的成像模型的步骤，包括：

根据CCD单元的大小、焦距、每个条带CCD线阵个数以及CCD单元在线阵列中的位置确定其对应的成像光线在卫星本体系下的坐标的步骤，

根据确认卫星的俯仰角、滚动角和偏航角，计算出成像光线在轨道坐标系下的视线方向的步骤，

通过模拟实现TSS成像光线与地球表面交会，将成像光线在所述轨道坐标系下的坐标转换到地心地固坐标系下的步骤。

本发明的第四方案的多条带扫描成像模型的设计方法，在上述第一方案的基础上，其特征在于：

对所述多条带扫描影像进行定位的步骤，包括：

通过将成像光线与DEM迭代求交，逐步确定成像光线与地面相交点在地心地固坐标系下坐标的步骤，

根据成像参数解算传感器坐标系到卫星平台坐标系的变换关系的步骤，

建立TSS影像后方交会的数学模型，针对定向参数之间的强相关性，采用谱修正的方法进行去相关处理的步骤。

附图说明

图1示出TLS(三线阵)与TSS(三条带)立体成像的区别。

图2示出TSS正视相机构像过程。

图3为TSS影像的CCD线阵模拟示意图。

图4示出成像光线与DEM迭代求交过程。

图5示出TSS影像的局部框幅坐标系、影像文件坐标系、传感器坐标系之间的关系。

图6示出TSS影像的局部框幅坐标系、影像文件坐标系、传感器坐标系之间的关系。

具体实施方式

在本发明中设计了三条带传感器，三条带(three-strips scanner，TSS)传感器成像模型如图1所示，具有前视、正视和后视三台条带推扫式相机，通过卫星的前向飞行运动各视传感器推扫获得影像条带。与三线阵CCD相机成像相比，TSS成像的前视、正视和后视不再是一条CCD线阵，而是由三条线阵CCD组成，在一个扫描周期内，TSS的前视、正视和后视相机分别获取三行影像(即一个条带)，因此TSS成像具有“条带中心投影”的特点，在一个采样周期内每一个条带对应一组外方位元素，在不同的采样周期内，外方位元素处于实时变化中，各相邻条带的外方位元素间存在一定的关系。条带推扫式成像依然存在推扫过程中，外方位元素值的动态变化，但其需要的外方位元素的记录组数明显减少，有利于外方位元素的确定、影像定位精度的提高、减少卫星平台稳定度需求等，是对TLS的显著改进。

如图2所示，每一条带由3个线阵CCD传感器(A、B、C)组成，在每一成像周期，这三个线阵传感器同时成像，类似于一个小框幅相机，获取一个条带影像，随着卫星的前向飞行运动，完成对地的连续覆盖。由于采用了3个线阵CCD传感器，则同一地名点A将会在三个线阵传感器上成像，如图2中a1、a2、a3所示，需要一幅输出影像，为此将线阵传感器A、B、C所获取的影像按3Δt的时间间隔提取同一扫描周期获取的影像，最终拼接获得一幅完整的影像。

本发明对TSS立体成像方式进行了设计，根据CCD单元的大小、焦距、每个条带CCD线阵个数以及CCD单元在线阵列中的位置确定其对应的成像光线在卫星本体系下的坐标。

以投影中心为坐标原点O₁建立卫星本体系，投影中心与正视相机线阵面的中央CCD单元连线为Z₁轴，方向向上为正，X₁轴平行于正视相机的中央行CCD线阵方向，Y₁轴与Z₁和X₁轴构成右手平面直角坐标系。如图3所示，前视、正视和后视相机在TSS的焦面上平行排列。对于三视相机的每一个CCD单元，都可以先计算其在焦平面上的平面坐标，然后根据相机焦距，用卫星本体坐标系中的三维坐标来表示其对应的成像光线矢量。

假设条带CCD线阵上第line行的Sample个CCD单元对应的成像光线在卫星本体系下的方向为

则该CCD单元在焦平面上的平面坐标为：

前视相机：

x＝((L-1)/2-sample)×μ_X         (1)

y＝(line-(W-1)/2)×μ_Y+f·tan(θ_f)

正视相机：

x＝((L-1)/2-sample)×μ_X         (2)

y＝(line-(W-1)/2)×μ_Y

后视相机：

x＝((L-1)/2-sample)×μ_X         (3)

y＝(line-(W-1)/2)×μ_Y-f·tan(θ_b)

则该CCD单元对应的成像光线在卫星本体系中表示为：

${\stackrel{\→}{u}}_1^{\text{'}}={(x,y,-f)}^T---\left(4\right)$

式中，L是CCD线阵列的长度；W是CCD阵列的宽度，u_X、u_Y分别是x和y方向上CCD单元大小，θ_f、θ_b分别是前后视的侧视角，f是正视相机的焦距。

TSS传感器轨道坐标系的定义以卫星质心为坐标原点O₂，Z₂轴指向地心反向经归一化确定，X₂轴按右手规则确定。TSS轨道坐标系和本体系的原点重合，它们之间的旋转关系通过卫星姿态控制***测定的姿态角确定，即俯仰角pitch(t)、滚动角roll(t)和偏航角yaw(t)。

因此，在确定卫星的三个姿态角后，成像光线在轨道坐标系下的视线方向可通过下式计算：

${\stackrel{\→}{u}}_2=\frac{{\stackrel{\→}{u}}_2^{\text{'}}}{\left|\right|{\stackrel{\→}{u}}_2^{\text{'}}\left|\right|}---\left(5\right)$

${\stackrel{\→}{u}}_2^{\text{'}}=M_p\·M_r\·M_y\·{\stackrel{\→}{u}}_1---\left(6\right)$

式中，M_p、M_r、M_y分别是t时刻3个姿态角构成的旋转矩阵。

若模拟实现TSS成像光线与地球表面交会，必须将成像光线转换到地心-地固坐标系下。在TSS影像模拟中采用的地心地固坐标系是WGS84坐标系，因此轨道坐标系下的坐标可通过下式转换到地心地固坐标系中。

${\stackrel{\→}{u}}_3=\left[\begin{array}{ccc}{\left(X_2\right)}_X& {\left(Y_2\right)}_X& {\left(Z_2\right)}_X\\ {\left(X_2\right)}_Y& {\left(Y_2\right)}_Y& {\left(Z_2\right)}_Y\\ {\left(X_2\right)}_Z& {\left(Y_2\right)}_Z& {\left(Z_2\right)}_Z\end{array}\right]\·{\stackrel{\→}{u}}_2---\left(7\right)$

式中，

是地心地固系下的视线向量；X₂、Y₂、Z₂为轨道坐标系的3个坐标轴。

本发明对多条带扫描影像进行了定位，在地心地固系下，任意时刻，TSS传感器的某CCD单元对应的一条成像光线可以用卫星位置

和光线矢量

表示，即

$\left\{\begin{array}{c}{X=X}_P+\mathrm{\μ}\×{\left(u_3\right)}_X\\ {Y=Y}_P+\mathrm{\μ}\×{\left(u_3\right)}_Y\\ {Z=Z}_P+\mathrm{\μ}\×{\left(u_3\right)}_Z\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，

为卫星在时刻t时的位置；μ为投影系数；

为光线方向在地心地固坐标系内的方向。

在实际计算中，地面点的准确位置是不知道的，其对应的高程值也不能确定，因此需要迭代计算逐步确定地面点坐标，即成像光线与DEM迭代求交，如图4所示。

本发明建立了TSS严格传感器模型，以TSS正视相机为例介绍其严格传感器模型的建立。对于TSS正视相机而言，它由N＝3条CCD线阵单元组成，在每一个成像瞬间，正视相机获取N条影像(即一个条带)，每个CCD单元对应着一个光线矢量，例如条带CCD阵列上第line行第sample列CCD单元对应的成像光线矢量在卫星导航系下用P_PS表示。

正视相机： $P_{\mathrm{PS}}=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_Y\right)\\ +\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_X\right)\\ -1\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}((L-1)/2-\mathrm{sample})\×{\mathrm{\μ}}_X/f\\ (\mathrm{line}-(W-1)/2)\×{\mathrm{\μ}}_Y/f\\ -1\end{array}\right]---\left(9\right)$

前视相机：

$P_{\mathrm{PS}}=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_Y\right)\\ +\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_X\right)\\ -1\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}((L-1)/2-\mathrm{sample})\×{\mathrm{\μ}}_X/f\\ ((\mathrm{line}-(W-1)/2)\×{\mathrm{\μ}}_Y+f\×\tan \left(\mathrm{\θ}\right))/f\\ -1\end{array}\right]---\left(10\right)$

后视相机：

$P_{\mathrm{PS}}=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_Y\right)\\ +\mathrm{tg}\left({\mathrm{\ψ}}_X\right)\\ -1\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}((L-1)/2-\mathrm{sample})\×{\mathrm{\μ}}_X/f\\ ((\mathrm{line}-(W-1)/2)\×{\mathrm{\μ}}_Y-f\×\tan \left(\mathrm{\θ}\right))/f\\ -1\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，L是CCD阵列的长度，W是CCD阵列的宽度(即条带中的扫描线个数)，μ_X、μ_Y分别是两个方向上的CCD单元的大小，f是正视相机的焦距。

TSS影像模拟采用的视线矢量在卫星导航系下定义的，即P_PS，导航坐标系与卫星平台坐标系之间仅存在一个旋转变换，即卫星平台系绕Z_P轴旋转90°即可得到导航坐标系，因此TSS影像的成像光线矢量在平台坐标系下的坐标为P_P。

$P_P=R_T{\·P}_{\mathrm{PS}}=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·P_{\mathrm{PS}}---\left(12\right)$

可以得到TSS影像的地心地固坐标系与卫星平台坐标系之间的关系。

$P_{\mathrm{ECS}}=S\left(t\right)+{\mathrm{\λ}\·R}_{\mathrm{OS}}\left(t\right)\·R_{\mathrm{PS}}\left(t\right)\·R_T^T{\·p}_P---\left(13\right)$

R₀对一景影像而言是一个不随时间改变的矩阵，对应于中央扫描行的轨道坐标系O-X_oY_oZ_o的三轴。R_OS(t)是一个随扫描时间改变的量，它对应于每一条带扫描成像时刻的轨道坐标系O₂-X₂Y₂Z₂的三轴。从本质上讲，R₀是R_OS(t)当t＝t_c时的值，二者都是利用卫星的位置和速度矢量计算出来的，但是R₀利用中央扫描行(或条带)的卫星位置和速度矢量计算得到，而R_OS(t)是取当前扫描行(或扫描条带)的卫星位置和速度计算的。

假设CCD线阵列的宽度W＝3，即正视相机条带中扫描线个数为3，地面点A在TSS影像上对应像点a的影像文件坐标为(x_I，y_I)，则该像点处于第n个扫描周期内成像，且该像点在当前扫描条带内的行号为line，如图5所示。

$n=\mathrm{INT}\left(\frac{(y_I-1)}{W}\right)+1$ $\mathrm{line}=\mathrm{mod}\left(\frac{(y_I-1)}{W}\right)---\left(14\right)$

其中，INT表示取整运算；mod函数表示取余运算，且line的取值为(0，1，…，W-1)。则像点p在局部框幅式坐标系下的坐标为p_F。

$p_F=\left(\begin{array}{c}{x}_F\\ y_F\\ z_F\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_I\\ (\mathrm{line}-(W-1)/2)\×{\mathrm{\μ}}_Y\\ 0\end{array}\right)---\left(15\right)$

如图5所示，TSS影像的平台坐标系原点在投影中心C，即传感器坐标系与卫星平台坐标系间之间仅存在旋转关系，而不存在平移关系，即C_M＝0。假设卫星平台系先绕X_F轴旋转

角，再绕Y_F轴旋转ω角，最后绕Z_F轴旋转κ角到传感器坐标系，设旋转矩阵为R_M。

$R_M=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]---\left(16\right)$

则在忽略***误差的情况下，即δx＝0，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_F=-f\·\frac{a_1\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\right)+b_1\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\right)+c_1}{a_3\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\right)+b_3\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\right)+c_3}+x_F^c\\ y_F=-f\·\frac{a_2\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\right)+b_2\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\right)+c_2}{a_3\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_x\right)+b_3\·\tan \left({\mathrm{\ψ}}_y\right)+c_3}+y_F^c\end{array}\right.---\left(17\right)$

对于每个CCD探测元而言，p_F和P_P是已知的，因此可以采用最小二乘平差确定R_M和c_F。以上求解过程被称为TSS影像的内定向。

TSS影像存在因此TSS影像的基于卫星参数的严格成像模型为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_F-x_F^c\\ {y_F-y}_F^c\\ -f\end{array}\right]=\mathrm{\μ}\·R_M^T\·R_T\·R_{\mathrm{PS}}^T\left(t\right)\·R_{\mathrm{OS}}^T\left(t\right)\·\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right)\\ Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right)\\ Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right)\end{array}\right]---\left(18\right)$

令

TSS的类共线条件方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_F-x_F^c=-f\·\frac{R_{11}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{12}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{13}\·(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))}{R_{31}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{32}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{33}(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))}\\ y_F-y_F^c=-f\·\frac{R_{21}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{22}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{23}\·(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))}{R_{31}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{32}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{33}\·(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，x_F，y_F为像点在TSS局部框幅式坐标系下的坐标；X_ECS，Y_ECS，Z_ECS为地面点在地心地固系下的坐标；X_S，Y_S，Z_S为地面点成像时刻卫星在地心地固下的坐标，对于前后视影像而言，f前面的符号取正，正视影像取负。TSS影像严格成像模型的主要作用有：单片或多片的空间后方交会、空间前方交会、区域网平差的基本误差方程、计算模拟数据、数字微分纠正、单片测图等等。

约束条件的建立：

由于TSS每一视传感器采用了W＝3条CCD线阵传感器，如图6所示，地面点A在正视相机的3个线阵CCD传感器上成了三次像，对应于像点a1、a2、a3，虽然最终正视方向输出一幅影像，但我们可根据正视影像上地面点A对应的像点a的行列号确定a点是由正视方向哪个线阵CCD传感器成像获得，并可以根据a点所处的扫描周期n及在当前扫描条带内的行号line，并可以依此求出地面点A在正视方向的其它两个线阵传感器上对应的像点a1(或a2或a3)。

假设像点a由正视方向线阵传感器C获取而得，即a点对应于a3，则计算a1的成像时刻及其在局部框幅式坐标系下的坐标可由下式求出：

设a1点的列号为x_I ¹，则a1点在局部框幅式坐标系下的坐标为p_F ¹＝(x_F ¹，y_F ¹，z_F ¹)^T，则x_F ¹＝x_I ¹＝x_I。

如果line＜＝(W/2)，则Δy＝W-line-1，y_I ¹＝y_I+Δy，n¹＝fix(y_I ¹/W)，line¹＝mod(y_I ¹，W)，y_F ¹＝line¹-(W-1)/2，t¹＝n¹*W-Δy；

否则：Δy＝line，y_I ¹＝y_I-Δy，n¹＝fix(y_I ¹/W)，line¹＝mod(y_I ¹，W)，y_F ¹＝line¹-(W-1)/2，t¹＝n¹*W+Δy；

由正视影像上像点a确定a1、a2、a3后，同理确定地面点A在前后视方向成的像点a1′、a2′、a3′和a1″、a2″、a3″，则在确定地面点A空间位置时由三线阵的三条光线相交变为9条光线相交，从而增加了多余观测值，将其作为约束条件。

本发明对TSS影像的空间后方交会及其稳健解算方法进行了设计，选择不同的轨道和姿态误差修正模型，则对应着不同的定向参数组合，以二次项修正为例，按照泰勒级数展开，取小值一次项得到误差方程：

${\mathrm{Vx}}_F=\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,0}}{\·\mathrm{dc}}_{x,0}+\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,1}}\·{\mathrm{dc}}_{x,1}+\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,2}}\·d{c}_{x,2}+\frac{\∂x_F}{{\∂c}_{y,0}}{\·\mathrm{dc}}_{y,0}+\frac{\∂x_F}{{\∂c}_{y,1}}\·d{c}_{y,1}+\frac{\∂x_F}{{\∂c}_{y,2}}{\·\mathrm{dc}}_{y,2}+\frac{\∂x_F}{{\∂c}_{z,0}}{\·\mathrm{dc}}_{z,0}$

$+\frac{\∂x_F}{\∂c_{z,1}}\·{\mathrm{dc}}_{z,1}+\frac{\∂x_F}{\∂c_{z,2}}\·d{c}_{z,2}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{r,0}}{\·\mathrm{de}}_{r,0}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{r,1}}\·d{e}_{r,1}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{r,2}}{\·\mathrm{de}}_{r,2}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{p,0}}{\·\mathrm{de}}_{p,0}+\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{p,1}}\·{\mathrm{de}}_{p,1}$

$+\frac{\∂x_F}{\∂e_{p,2}}\·d{e}_{p,2}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{y,0}}{\·\mathrm{de}}_{y,0}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{y,1}}\·d{e}_{y,1}+\frac{\∂x_F}{{\∂e}_{y,2}}{\·\mathrm{de}}_{y,2}-l_{x_F}$

${\mathrm{Vy}}_F=\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,0}}{\·\mathrm{dc}}_{x,0}+\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,1}}\·{\mathrm{dc}}_{x,1}+\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,2}}\·d{c}_{x,2}+\frac{\∂y_F}{{\∂c}_{y,0}}{\·\mathrm{dc}}_{y,0}+\frac{\∂y_F}{{\∂c}_{y,1}}\·d{c}_{y,1}+\frac{\∂y_F}{{\∂c}_{y,2}}{\·\mathrm{dc}}_{y,2}+\frac{\∂y_F}{{\∂c}_{z,0}}{\·\mathrm{dc}}_{z,0}$

$+\frac{\∂y_F}{\∂c_{z,1}}\·{\mathrm{dc}}_{z,1}+\frac{\∂y_F}{\∂c_{z,2}}\·d{c}_{z,2}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{r,0}}{\·\mathrm{de}}_{r,0}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{r,1}}\·d{e}_{r,1}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{r,2}}{\·\mathrm{de}}_{r,2}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{p,0}}{\·\mathrm{de}}_{p,0}+\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{p,1}}\·{\mathrm{de}}_{p,1}$

$+\frac{\∂y_F}{\∂e_{p,2}}\·d{e}_{p,2}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{y,0}}{\·\mathrm{de}}_{y,0}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{y,1}}\·d{e}_{y,1}+\frac{\∂y_F}{{\∂e}_{y,2}}{\·\mathrm{de}}_{y,2}-l_{y_F}$

式中，dc_x，0，dc_x，1，…，de_y，2为定向参数的改正数，它们的系数为函数的偏导数。

为书写方便，令严格传感器模型的分子、分母用下式表示：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{X}=R_{11}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{12}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{13}\·\left(Z_{\mathrm{ECS}}{-Z}_S\left(t\right)\right)\\ \stackrel{\‾}{Y}=R_{21}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{22}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{23}\·(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))\\ \stackrel{\‾}{Z}=R_{31}\·(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(t\right))+R_{32}\·(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(t\right))+R_{33}\·(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(t\right))\end{array}\right.---\left(20\right)$

$\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{11}f+(x_F-x_F^c)R_{31}]$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{x,0}}$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{x,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{x,0}}$

$\frac{\∂x_F}{\∂c_{y,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{12}f+(x_F-x_F^c)R_{32}]$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{y,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{y,0}}$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{y,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{y,0}}$

$\frac{\∂x_F}{\∂c_{z,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{13}f+(x_F-x_F^c)R_{33}]$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{z,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{z,0}}$ $\frac{\∂x_F}{\∂c_{z,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{{\∂c}_{z,0}}$

$\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{21}f+(y_F-y_F^c)R_{31}]$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{x,0}}$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{x,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{x,0}}$

$\frac{\∂y_F}{\∂c_{y,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{22}f+(y_F-y_F^c)R_{32}]$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{y,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{y,0}}$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{y,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{y,0}}$

$\frac{\∂y_F}{\∂c_{z,0}}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[R_{23}f+(y_F-y_F^c)R_{33}]$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{z,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{z,0}}$ $\frac{\∂y_F}{\∂c_{z,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{{\∂c}_{z,0}}$

令

则

$\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{roll}}=-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right);$ $\frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{roll}}=\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{13}}{\∂\mathrm{roll}}=\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{21}}{\∂\mathrm{roll}}=\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right);$

$\frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{roll}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{23}}{\∂\mathrm{roll}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{31}}{\∂\mathrm{roll}}=-\cos \left(\mathrm{roll}\right);$ $\frac{{\∂h}_{32}}{\∂\mathrm{roll}}=-\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{33}}{\∂\mathrm{roll}}=-\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{pitch}}=0;$ $\frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{pitch}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right)+\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{13}}{\∂\mathrm{pitch}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right)-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{21}}{\∂\mathrm{pitch}}=0;$

$\frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{pitch}}=-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right)-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{31}}{\∂\mathrm{pitch}}=0;$

$\frac{{\∂h}_{23}}{\∂\mathrm{pitch}}=\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right)-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{32}}{\∂\mathrm{pitch}}=\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{33}}{\∂\mathrm{pitch}}=-\cos \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{yaw}}=\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right)-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{yaw}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right);$ $\frac{{\∂h}_{13}}{\∂\mathrm{yaw}}=-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right)-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{21}}{\∂\mathrm{yaw}}=-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{roll}\right);$ $\frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{yaw}}=-\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right)-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right);$

$\frac{{\∂h}_{23}}{\∂\mathrm{yaw}}=\sin \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{pitch}\right)-\cos \left(\mathrm{yaw}\right)\·\sin \left(\mathrm{roll}\right)\·\cos \left(\mathrm{pitch}\right);$ $\frac{{\∂h}_{31}}{\∂\mathrm{yaw}}=\frac{\∂h_{32}}{\∂\mathrm{yaw}}=\frac{\∂h_{33}}{\∂\mathrm{yaw}}=0;$

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{yaw}}\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_1& {-a}_1& c_1\\ b_2& {-a}_2& c_2\\ b_3& -a_3& c_3\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{\∂h_{13}}{\∂\mathrm{yaw}}\\ \frac{\∂h_{21}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{\∂h_{23}}{\∂\mathrm{yaw}}\\ \frac{\∂h_{31}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{\∂h_{32}}{\∂\mathrm{yaw}}& \frac{\∂h_{33}}{\∂\mathrm{yaw}}\end{array}\right]\·R_{\mathrm{OS}}^T\left(t\right)---\left(21\right)$

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{roll}}\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_1& -a_1& c_1\\ b_2& {-a}_2& c_2\\ b_3& {-a}_3& c_3\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{13}}{\∂\mathrm{roll}}\\ \frac{{\∂h}_{21}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{23}}{\∂\mathrm{roll}}\\ \frac{{\∂h}_{31}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{32}}{\∂\mathrm{roll}}& \frac{{\∂h}_{33}}{\∂\mathrm{roll}}\end{array}\right]\·R_{\mathrm{OS}}^T\left(t\right)---\left(22\right)$

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{pitch}}\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}\\ R_{21}& R_{22}& R_{23}\\ R_{31}& R_{32}& R_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{b}_1& -a_1& c_1\\ b_2& {-a}_2& c_2\\ b_3& {-a}_3& c_3\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∂h}_{11}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{12}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{13}}{\∂\mathrm{pitch}}\\ \frac{{\∂h}_{21}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{22}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{23}}{\∂\mathrm{pitch}}\\ \frac{{\∂h}_{31}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{32}}{\∂\mathrm{pitch}}& \frac{{\∂h}_{33}}{\∂\mathrm{pitch}}\end{array}\right]\·R_{\mathrm{OS}}^T\left(t\right)---\left(23\right)$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{roll}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{11}}{\∂\mathrm{roll}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{12}}{\∂\mathrm{roll}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{13}}{\∂\mathrm{roll}}$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{roll}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{31}}{\∂\mathrm{roll}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{32}}{\∂\mathrm{roll}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{33}}{\∂\mathrm{roll}}$

$\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{roll}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{roll}}\·f+(x_F-x_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{roll}}]$

$\⇒\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{r,0}}=\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{roll}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{r,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{roll}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{r,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{roll}};$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{pitch}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{11}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{12}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{13}}{\∂\mathrm{pitch}}$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{pitch}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{31}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{32}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{33}}{\∂\mathrm{pitch}}$

$\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{pitch}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{pitch}}\·f+(x_F-x_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{pitch}}]$

$\⇒\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{p,0}}=\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{p,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{p,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{yaw}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{11}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{12}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{13}}{\∂\mathrm{yaw}}$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{yaw}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{31}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{32}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{33}}{\∂\mathrm{yaw}}$

$\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{yaw}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{X}}{\∂\mathrm{yaw}}\·f+(x_F-x_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{yaw}}]$

$\⇒\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{y,0}}=\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{y,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$ $\frac{{\∂x}_F}{{\∂e}_{y,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂x}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{roll}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{21}}{\∂\mathrm{roll}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{22}}{\∂\mathrm{roll}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{23}}{\∂\mathrm{roll}}$

$\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{roll}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{roll}}\·f+(y_F-y_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{roll}}]$

$\⇒\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{r,0}}=\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{roll}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{r,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{roll}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{r,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{roll}};$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{pitch}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{21}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{22}}{\∂\mathrm{pitch}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{23}}{\∂\mathrm{pitch}}$

$\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{pitch}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{pitch}}\·f+(y_F-y_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{pitch}}]$

$\⇒\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{p,0}}=\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{p,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{p,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{pitch}};$

$\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{yaw}}=(X_{\mathrm{ECS}}-X_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{21}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Y_{\mathrm{ECS}}-Y_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{22}}{\∂\mathrm{yaw}}+(Z_{\mathrm{ECS}}-Z_S\left(\stackrel{\‾}{t}\right))\·\frac{{\∂R}_{23}}{\∂\mathrm{yaw}}$

$\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{yaw}}=-\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}}\·[\frac{\∂\stackrel{\‾}{Y}}{\∂\mathrm{yaw}}\·f+(y_F-y_F^c)\·\frac{\∂\stackrel{\‾}{Z}}{\∂\mathrm{yaw}}]$

$\⇒\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{y,0}}=\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{y,1}}=\stackrel{\‾}{t}\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$ $\frac{{\∂y}_F}{{\∂e}_{y,2}}={\stackrel{\‾}{t}}^2\·\frac{{\∂y}_F}{\∂\mathrm{yaw}};$

将上述误差方程的系数项写成矩阵式A，常数项L＝[l_x，l_y]^T，其中

V＝[Vx_F，Vy_F]^T，定向参数的改正数为

则误差方程可表示为：

$V=A\hat{X}-L---\left(24\right)$

误差方程中共有18个未知参数，故至少需要9个地面控制点才能解算出这些定向参数。当然，如果采用常数或者一次项项误差修正模型，需要解算6个或12个定向参数，则至少需要3个或6个控制点解算相应的定向参数。

星载CCD传感器的突出特征表现为长焦距和窄视场角。大量试验表明，这种成像几何关系造成了传感器的定向参数之间存在较强的相关性，从而导致误差方程系数矩阵的列向量之间存在近似的线性关系，即复共线性，此时法方程严重病态，甚至奇异。本发明采用谱修正迭代来克服TSS影像的定向参数间相关性方法。

法方程可写为：

$A^T\mathrm{PA}\hat{X}-A^T\mathrm{PL}=0---\left(25\right)$

将上式两边同时加上

得

$(A^T\mathrm{PA}+I)\hat{X}=A^T\mathrm{PL}+\hat{X}---\left(26\right)$

式中I为单位阵；采用迭代的方法求解，其迭代公式为：

${\hat{X}}^{\left(k\right)}={(A^T\mathrm{PA}+I)}^{-1}(A^T\mathrm{PL}+{\hat{X}}^{k-1})---\left(27\right)$

由上式的推导过程可以看出，谱修正迭代算法既能改善法方程的病态性，保持法方程解算过程中的数值稳定性，又不改变方程的等量关系，从而保证估计结果的无偏性。

Claims (4)

1.一种多条带扫描成像模型的设计方法，其特征在于：

包括：

通过在卫星上安置前视、正视和后视三台条带推扫式相机CCD，获得多条带影像的步骤，

对所述多条带扫描影像设计严格的成像模型的步骤，以及

对所述多条带扫描影像进行定位的步骤。

2.根据权利要求1所述的多条带扫描成像模型的设计方法，其特征在于：对所述获得多条带影像的步骤，包括：

通过对每一台条带相机摄得的三线阵影像按3倍采样时间间隔提取各线阵传感器同一扫描周期的影像，进行拼接得到完整影像的步骤。

3.根据权利要求1所述的多条带扫描成像模型的设计方法，其特征在于：对所述多条带扫描影像设计严格的成像模型的步骤，包括：

根据CCD单元的大小、焦距、每个条带CCD线阵个数以及CCD单元在线阵列中的位置确定其对应的成像光线在卫星本体系下的坐标的步骤，

根据确认卫星的俯仰角、滚动角和偏航角，计算出成像光线在轨道坐标系下的视线方向的步骤，

通过模拟实现TSS成像光线与地球表面交会，将成像光线在所述轨道坐标系下的坐标转换到地心地固坐标系下的步骤。

4.根据权利要求1所述的多条带扫描成像模型的设计方法，其特征在于：对所述多条带扫描影像进行定位的步骤，包括：

通过将成像光线与DEM迭代求交，逐步确定成像光线与地面相交点在地心地固坐标系下坐标的步骤，

根据成像参数解算传感器坐标系到卫星平台坐标系的变换关系的步骤，

建立TSS影像后方交会的数学模型，针对定向参数之间的强相关性，采用谱修正的方法进行去相关处理的步骤。

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