CN102385642B - 电阻的器件失配的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电阻的器件失配的修正方法，首先，确定电阻的工艺失配参数为4个，分别为方块电阻、终端电阻、电阻宽度的偏移量、电阻值；其次，设定这4个参数的随机偏差；再次，对电阻的器件失配进行修正。本发明可以在SPICE软件中对电阻的器件失配进行仿真分析，而且充分考虑到电阻宽度W、电阻长度L和器件间距D对电阻的器件失配的影响。

Description

电阻的器件失配的修正方法

技术领域

本发明涉及一种半导体器件的失配修正方法。

背景技术

在集成电路设计和生产过程中，由于不确定性、随机误差、梯度误差等原因，一些设计时完全相同的半导体器件生产后却存在偏差，这便称为半导体器件的失配（mismatch）。器件失配会引起器件结构参数和电学参数变化，从而极大地影响模拟电路的特性。随着半导体生产工艺发展，器件尺寸不断缩小，器件失配主要由随机误差造成，而这种随机误差通常是由集成电路生产工艺引起的。

SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）是一款通用的集成电路仿真软件。由于器件失配对集成电路的影响很大，有必要通过软件仿真及早发现并加以修正。目前SPICE软件中缺少针对电阻的器件失配模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电阻的器件失配模型，该模型可在SPICE软件中对电阻由于随机误差导致的失配进行仿真并予以修正。

为解决上述技术问题，本发明电阻的器件失配的修正方法为：

首先，确定电阻的工艺失配参数为4个，分别为方块电阻（sheetresistance）、终端电阻（end resistance）、电阻宽度的偏移量（resistancewidth offset value）、电阻值（Resistance）；

其次，设定方块电阻的随机偏差

设定终端电阻的随机偏差

设定电阻宽度的偏移量的随机偏差

设定电阻值的随机偏差

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔR}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2\×\frac{L^2}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2\×\frac{1}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2\×{[\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}]}^2;$

其中W为电阻宽度、L为电阻长度、D为电阻之间的间距、RS为方块电阻、REND为终端电阻、ΔW为电阻宽度的偏移量，S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW为随机偏差修正因子；

再次，对电阻的器件失配进行修正，具体包括：

$R=R\_\mathrm{original}\×[1+\frac{L}{(W+\mathrm{\ΔW})}\×\frac{S_{\mathrm{\ΔRS}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+\frac{1}{(W+\mathrm{\ΔW})}\frac{S_{\mathrm{\ΔREND}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)$

$+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2})\×\frac{S_{\mathrm{\ΔW}}}{\sqrt{L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)]$

其中R为修正后的电阻值，R_original为原始的电阻值，T_ΔALL为随机偏差修正因子；

所述agauss(0,1,3)表示期望值为1、标准差（standard deviation）为1/3的正态分布取值范围内的随机数；

所述随机偏差修正因子S_ΔRS和S_ΔREND仅与W和L相关，所述随机偏差修正因子S_ΔW仅与L相关，所述随机偏差修正因子T_ΔRS、T_ΔREND、T_ΔW和T_ΔALL仅与D相关；

所述随机偏差修正因子S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW、T_ΔALL的计算包括如下步骤：

第1步，从实际测试得到的电阻的器件失配数据中，挑选出L取值最大的数据，再从中挑选出W取值最大的一组数据；

将该组数据代入公式 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔRS}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔREND}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔW}}^2,$ $R=R\_\mathrm{original}\×[1+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)];$ 得到不同D取值所对应的T_ΔRS、T_ΔREND、T_ΔW和T_ΔALL的取值；

第2步，将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔRS取值代入公式

得到不同W和L取值所对应的S_ΔRS取值；

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔREND取值代入公式得到不同W和L取值所对应的S_ΔREND取值；

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔW取值代入公式

得到不同L取值所对应的S_ΔW取值。

本发明可以在SPICE软件中对电阻的器件失配进行仿真分析，而且充分考虑到电阻宽度W、电阻长度L和器件间距D对电阻的器件失配的影响。

具体实施方式

本发明电阻的器件失配的修正方法为：

首先，确定电阻的工艺失配参数为4个，分别为方块电阻RS、终端电阻REND、电阻宽度的偏移量ΔW、电阻值R。之所以采用这四个参数作为电阻的工艺失配参数，是由于这四个参数之间具有下式表达的物理意义：

这是公式0。其中W表示电阻宽度，L表示电阻长度。

其次，基于对大量电阻的器件失配数据的研究及分析，发现上述4个参数的随机偏差都是和电阻宽度W和电阻长度L成反比，与电阻之间的间距D成正比，由此得到各个工艺失配参数的随机误差，包括：

方块电阻RS的随机偏差

这是公式1。

终端电阻REND的随机偏差

这是公式2。

电阻宽度的偏移量ΔW的随机偏差

这是公式3。

电阻值C的随机偏差

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔR}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2\×\frac{L^2}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2\×\frac{1}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2\×{[\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}]}^2,$

这是公式4。公式4是对公式1、公式2、公式3汇总后，由经验总结对公式0求微分而得。

其中W为电阻宽度、L为电阻长度、D为电阻之间的间距，S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW为随机偏差修正因子。

再次，对电阻的器件失配进行修正，具体包括：

$R=R\_\mathrm{original}\×[1+\frac{L}{(W+\mathrm{\ΔW})}\×\frac{S_{\mathrm{\ΔRS}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+\frac{1}{(W+\mathrm{\ΔW})}\frac{S_{\mathrm{\ΔREND}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)$

$+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2})\×\frac{S_{\mathrm{\ΔW}}}{\sqrt{L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)]$

这是公式5。其中R为修正后的电阻值，R_original为原始的电阻值，T_ΔALL为随机偏差修正因子。所述agauss(0,1,3)表示期望值为1、标准差为1/3的正态分布取值范围内的随机数。

上述五个公式都是W、L和D的函数。本申请是基于大量的电阻的器件失配统计数据，经过归纳总结，最终得到上述五个公式的函数关系。

上述五个公式中，

R都可以通过实际测试得到。在进行器件失配模型的SPICE仿真时，可以不断调整S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW、T_ΔALL这些随机偏差修正因子的数值，从而使器件失配模型的SPICE仿真结果（即上述公式的计算结果）等于实际的失配数据（即实际测试得到的数据）。而通过以上调整的过程，即可得到随机偏差修正因子S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW、T_ΔALL的数值。这些随机偏差修正因子仅与W、L和D相关，每一组W、L和D的取值对应一组随机偏差修正因子的取值。

下面给出一种随机偏差修正因子的计算方法作为示例。

第1步，从实际测试得到的电阻的器件失配数据中，挑选出L取值最大的数据，再从中挑选出W取值最大的一组数据（简称为L和W取值最大的一组实际测量数据），对D的取值没有限制。将上述公式1、公式2、公式3、公式5分别予以简化为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔRS}}^2,$ 这是公式1a。

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔREND}}^2,$ 这是公式2a。

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔW}}^2,$ 这是公式3a。

$R=R\_\mathrm{original}\×[1+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)],$ 这是公式5a。

将所述L和W取值最大的一组实际测量的

R值分别代入公式1a、公式2a、公式3a、公式5a。

公式简化的原理是：在公式1、公式2、公式3、公式5中L、

W×L、

都出现在分母项上，由于L远大于W，当L取值最大、并且在最大L取值的前提下W取值最大时，这些项数可以近似为零。

对公式1a而言，

是实际测量的，因而可以得到不同D取值所对应的T_ΔRS取值，T_ΔRS仅与D相关。

对公式2a而言，

是实际测量的，因而可以得到不同D取值所对应的T_ΔREND取值，T_ΔREND仅与D相关。

对公式3a而言，

是实际测量的，因而可以得到不同D取值所对应的T_ΔW取值，T_ΔW仅与D相关。

对公式5a而言，R、RS、ΔW是实际测量的，R_original是设计值因而是已知的，W和L是所述最大取值是已知的，agauss(0,1,3)是一个已知的函数，因而可以得到不同D取值所对应的T_ΔALL取值，T_ΔALL仅与D相关。

经过第1步计算，已经得到了不同D取值所对应的T_ΔRS、T_ΔREND、T_ΔW和T_ΔALL的取值。

第2步，将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔRS取值代入公式1，得到不同W和L取值所对应的S_ΔRS取值，S_ΔRS仅与W和L相关。

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔREND取值代入公式2，得到不同W和L取值所对应的S_ΔREND取值，S_ΔREND仅与W和L相关。

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔW取值代入公式3，得到不同L取值所对应的S_ΔW取值，S_ΔW仅与L相关。

经过第2步计算，又得到了不同L和W取值所对应的S_ΔRS、S_ΔREND和S_ΔW的取值，即得到了不同W、L和D情况下各个随机偏差修正因子的取值。

agauss(nominal_val,abs_variation,sigma)函数是SPICE软件中的用绝对变量的正态分布函数，其中nominal_val为正态分布的标称值（nominal value），abs_variation为正态分布的绝对偏移量（absolutevariation），sigma为正态分布的绝对偏移量的指定级别（specifiedlevel）。agauss函数的取值范围是从nominal_val-abs_variation到nominal_val+abs_variation。例如sigma=3，则该正态分布的标准差为abs_variat ion/3。

本发明根据电阻的器件失配的物理机理，给出了4个参数予以表征，并且给出了器件失配的修正方法，最终可以在SPICE软件中对电阻的器件失配进行仿真分析。

Claims (1)

1.一种电阻的器件失配的修正方法，其特征是：

首先，确定电阻的工艺失配参数为4个，分别为方块电阻、终端电阻、电阻宽度的偏移量、电阻值；

其次，设定方块电阻的随机偏差

设定终端电阻的随机偏差

设定电阻宽度的偏移量的随机偏差

设定电阻值的随机偏差

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔR}}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2\×\frac{L^2}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2\×\frac{1}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2\×{[\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}]}^2;$

其中W为电阻宽度、L为电阻长度、D为电阻之间的间距、RS为方块电阻、REND为终端电阻、ΔW为电阻宽度的偏移量，S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW为随机偏差修正因子；

再次，对电阻的器件失配进行修正，具体包括：

$R=R\_\mathrm{original}\×[1+\frac{L}{(W+\mathrm{\ΔW})}\×\frac{S_{\mathrm{\ΔRS}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+\frac{1}{(W+\mathrm{\ΔW})}\frac{S_{\mathrm{\ΔREND}}}{\sqrt{W\×L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)$

$+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+\frac{\mathrm{REND}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2})\×\frac{S_{\mathrm{\ΔW}}}{\sqrt{L}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)]$

其中R为修正后的电阻值，R_original为原始的电阻值，T_ΔALL为随机偏差修正因子；

所述agauss(0,1,3)表示期望值为1、标准差为1/3的正态分布取值范围内的随机数；

所述随机偏差修正因子S_ΔRS和S_ΔREND仅与W和L相关，所述随机偏差修正因子S_ΔW仅与L相关，所述随机偏差修正因子T_ΔRS、T_ΔREND、T_ΔW和T_ΔALL仅与D相关；

所述随机偏差修正因子S_ΔRS、T_ΔRS、S_ΔREND、T_ΔREND、S_ΔW、T_ΔW、T_ΔALL的计算包括如下步骤：

第1步，从实际测试得到的电阻的器件失配数据中，挑选出L取值最大的数据，再从中挑选出W取值最大的一组数据；

将该组数据代入公式 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔRS}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔRS}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔREND}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔREND}}^2,$ ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ΔW}}^2=D^2\×T_{\mathrm{\ΔW}}^2,$

$R=R\_\mathrm{original}\×[1+(\frac{L\×\mathrm{RS}}{{(W+\mathrm{\ΔW})}^2}+D\×T_{\mathrm{\ΔALL}}\×\mathrm{agauss}\left(\mathrm{0,1,3}\right)];$ 得到不同D取值所对应的T_ΔRS、T_ΔREND、T_ΔW和T_ΔALL的取值；

第2步，将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔRS取值代入公式

得到不同W和L取值所对应的S_ΔRS取值；

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔREND取值代入公式

得到不同W和L取值所对应的S_ΔREND取值；

将第1步得到的任意D取值所对应的T_ΔW取值代入公式得到不同L取值所对应的S_ΔW取值。