CN102318223B - 在2-Tx***中的上行链路预编码方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种在2-天线***中使用户设备有效地预编码和发送上行链路信号的方法以及使基站有效地接收所发送的信号的方法。2-天线码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵以及用于秩2的1个单位矩阵作为预编码矩阵。为了进行有效的上行链路信号发送/接收，本发明提供了使用2-天线码本在用户设备和基站之间的信号收发技术。

Description

在2-Tx***中的上行链路预编码方法

发明背景

技术领域

本发明涉及在移动通信***中的用于通过预编码发送/接收信号的技术，并且更具体地，涉及使用户设备在2-天线***中有效地预编码和发送上行链路信号的方法以及使基站有效地接收发送的信号的方法。

背景技术

在多天线或者MIMO***中，预编码通过将波束形成增益和分集增益提供给发送/接收侧来提供高的峰值/平均***吞吐量。但是，预编码方案需要钻考虑到天线设置、信道配置、***结构等的情况下适当地进行设计。

通常，MIMO***执行预编码以使用基于码本的预编码方案来最小化复杂度和控制信令开销。在该情况下，码本包括根据传输秩和天线数目在发送侧和接收侧之间预先确定的注明(scribed)数目的预编码向量/矩阵。发送侧根据从接收侧接收到的信道状态信息来选择码本内的特定向量/矩阵，对传输信号执行预编码，并且然后发送预编码的信号。偶尔，发送侧根据预先确定的规则而不是从接收侧接收信道状态信息来选择预编码矩阵，执行预编码，并且然后能够发送相应的信号。

图1是用于解释基于码本的预编码的基本概念的示图。

根据基于码本的预编码方案，如在先前的描述中提及的，发送侧和接收侧共享码本信息，码本信息包括根据传输秩、天线数目等彼此预先确定的规定数目的预编码矩阵。接收侧经由接收到的信号来测量信道状态，并且然后能够基于前述的码本信息来将优选的预编码矩阵信息反馈给发送侧。图1示出了例如接收侧通过码字将优选的预编码矩阵信息发送到发送侧。

在已经从接收侧接收到反馈信息的情况下，发送侧能够基于接收到的信息从码本中选择特定的预编码矩阵。在已经选择了预编码矩阵的情况下，发送侧以使层信号(其数目与传输秩相对应)乘以选择的预编码矩阵的方式来执行预编码。而且，发送侧能够经由多个天线来发送预编码的传输信号。在已经接收到由发送侧预编码和发送的信号的情况下，接收侧能够通过执行与由发送侧执行的预编码相反的过程来自重建接收到的信号。由于预编码矩阵通常满足诸如U*U^H＝I的单位矩阵(U)的条件，可以以使接收到的信号乘以用于发送侧的预编码的预编码矩阵(P)的厄密共轭(Hermitian)(P^H)的方式来执行以上预编码的反向处理。

在3GPP LTE(第三代合作项目长期演进)版本8***中，在将MIMO方案应用于从用户设备到基站的上行链路信号传输的情况下，仅仅由于诸如PAPR/CM(峰均比/立方量度(cubic metric))属性恶化等的问题而导致方案MIMO传输规定用于从基站到用户设备的下行链路信号传输。但是，正在论述在使MIMO方案用于传输速率增加、分集增益获取等的方向上由用户设备向基站发送的上行链路信号。而且，正在关于使MIMO方案应用于上行链路信号传输来讨论3GPP LTE***的接下来的标准。

发明内容

因此，本发明针对一种在2-Tx***中的上行链路预编码方法，该方法基本上消除了由于现有技术的限制和缺点而导致一个或多个问题。

本发明的目的在于提供一种用于上行链路预编码的码本，并且具体地，一种适用于使用户设备使用2个天线来有效地预编码和发送信号的码本。

本发明的另一个目的在于提供一种使用2个天线来将信号从用户设备发送到基站的方法。

由本发明实现和获得的技术目的不限于上述目的。而且，当审查本发明以下的实施例时，那些本发明涉及的本领域技术人员可以考虑其他未提及的技术任务。

为了实现这些目的和其他优点，并且根据本发明的目的，如在这里实施和广泛描述的，一种根据本发明的发送信号的方法，该信号由配置为使用2个天线的用户设备发送到基站，该方法包括下述步骤：获得传输秩信息；输出预编码的信号，该预编码的信号是通过从2-天线码本中选择与传输秩相对应的一个预编码矩阵而被预编码的，该2-天线码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵以及用于秩2的一个单位矩阵作为预编码矩阵，并且然后对数目与传输秩相对应的层信号执行预编码；以及将预编码的信号发送到基站。

在本发明的另一方面中，一种接收信号的方法，该信号由基站从配置为使用2个天线的用户设备接收，该方法包括下述步骤：接收来自用户设备的接收信号，获得用于接收信号传输的由用户设备使用的预编码矩阵识别信息和传输秩，以及通过从2-天线码本中选择与传输秩和预编码矩阵识别信息相对应的一个预编码矩阵来对接收信号执行预编码的反向处理，该2-天线码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵以及用于秩2的一个单位矩阵作为预编码矩阵。

在本发明的另一个方面中，一种用户设备，包括：存储器，该存储器被配置为存储2-天线码本，该2-天线码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵以及用于秩2的一个单位矩阵作为预编码矩阵；预编码器，该预编码器输出通过从2-天线码本中选择与传输秩相对应的一个预编码矩阵而被预编码的信号，并且然后对数目与传输秩相对应的层信号执行预编码；以及2个天线，该2个天线被配置为用于将由预编码器预编码的信号发送到基站。

在本发明的另一方面中，一种基站，包括：天线，该天线被配置为接收从用户设备发送的接收信号；存储器，该存储器被配置为存储2-天线码本，该2-天线码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵以及用于秩2的一个单位矩阵作为预编码矩阵；以及预编码器，该预编码器通过从存储在存储器中的2-天线码本中选择与用户设备所使用的预编码矩阵识别信息和传输秩相对应的一个预编码矩阵，对经由天线接收的接收信号执行预编码的反向处理。

优选地，2-天线码本包括用于秩1的6个预编码矩阵，诸如或者通过将该6个预编码矩阵乘以常数而得到的预编码矩阵。

优选地，2个天线选择矩阵被配置为使用用户设备的最大可用传输功率的一半来将预编码的信号发送到基站。

优选地，2-天线码本包括用于秩1的6个预编码矩阵，诸如 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right].$

更优选地，2个天线选择矩阵通过在仅使用用户设备的2个天线中的一个时被选择而用于进行预编码。

优选地，2-天线码本包括用于秩2的1个预编码矩阵，诸如 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

而且，该用户设备或者基站的存储器可以被配置为存储上述码本。

因此，本发明提供了以下的效果和/或优点。

首先，除将信号开销减到最小之外，本发明防止了由于将MIMO方案应用于上行链路信号传输而生成的PAPR/CM属性的恶化，并且最小化信令开销。

其次，如果用户以覆盖用户设备的特定的天线的方式来持有用户设备，则本发明能够将天线功率设置为可有效利用。

可从本发明的实施例中获得的效果不限于上述效果。本发明所涉及的领域的普通技术人员可以从以下本发明的实施例的描述中清楚地得到和理解其他未提及的效果。即，本发明所涉及的领域的普通技术人员可以从本发明的实施例中推出本发明的应用阶段中未期望的效果。

附图说明

附图被包括进来以提供对本发明进一步的理解，并且附图被并入本申请并且构成本申请的一部分，附图图示了本发明的实施例，并且与描述一起可以起解释本发明原理。在附图中：

图1是用于解释基于码本的预编码的基本概念的示图；

图2是用于解释从基站发送下行链路信号的信号处理过程的示图；

图3是用于解释常规SC-FDMA的示图；以及

图4是用于基站和用户设备结构的示图。

具体实施方式

现在将详细参考本发明的优选实施例，本发明的示例附图中进行图示。在以下本发明的详细描述中，包括有助于充分理解本发明的细节。但是，那些本领域技术人员显而易见的是，可以在没有这些细节的情况下实践本发明。

偶尔，为了防止本发明变得不清楚，公知的结构和/或设备被跳过，或者可以被表示为集中于结构和/或设备的核心功能的框图。只要可能，在附图中将使用相同的附图标记来表示相同或者类似的部分。

如在先前的描述中提及的，在以下的描述中提出了一种用于上行链路预编码的码本，并且更具体地，一种用于使得用户设备被配置为使用2个天线来有效地预编码和发送信号的码本。为此，对在3GPP LTE***中通过MIMO发送下行链路信号的方案进行审查，并且然后，与所审查的方案对比地提出适用于上行链路信号传输情况的码本。

图2是用于解释供从基站发送下行链路信号的信号处理过程的示图。

参考图2，在3GPP LTE***中，基站能够在下行链路中发送至少一个或多个码字。该至少一个或多个码字中的每一个可以通过加扰模块301和调制映射器302被处理为复数符号。该复数符号通过层映射器303被映射成多个层。使该层中的每一个乘以由预编码模块304根据信道状态选择的规定的预编码矩阵，并且然后将该层中的每一个分配给相应的发送天线。分配给相应的天线的传输信号通过相应的资源元素映射器305被映射成将用于传输的时间-频率资源元素，进入OFDM信号发生器306，并且然后经由相应的天线进行发送。

SC-FDMA方案用于上行链路信号传输以增强PAPR/CM属性，而OFDM信号传输适用于下行链路信号传输。

图3是用于解释常规SC-FDMA的示图。

参考图3，在OFDM和SC-FDMA方案二者中，串行信号被转换为并行信号，该并行信号由子载波映射，对其执行IDFT或者IFFT，该信号被再次转换为串行信号，CP被附加到串行信号，并且然后经由RF模块发送相应的信号。但是，SC-FDMA方案的特征在于，在从并行信号转换为串行信号之后，通过DFP扩展降低了IDFT或者IFFT处理的影响，并且在预先确定的水平上保持单个信号属性。

考虑到该上行链路的情况，根据本发明的上行链路码本解释如下。

首先，解释上行链路2Tx***的“秩1”。在2Tx-秩1的情况下，传输信号预编码过程可以表示如下。

[公式1]

$y=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right]=P\·x=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]\·\left[x_1\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{ax}}_1\\ {\mathrm{bx}}_1\end{array}\right]$

在公式1中，矩阵x指示传输符号，并且矩阵y指示预编码传输符号。

假设通常使用宽带预编码，因为在秩1预编码中使每层的信号乘以特定的常数，所以在2Tx中经由每个天线发送的信号的PAPR或者CM的值等于在1Tx中发送的信号的PAPR或者CM的值。因此，在使用宽带预编码中，PAPR或者CM不受2Tx-秩1预编码矩阵的值的影响。

预编码是改变信道以使得在每个信道上承载的信号能够变得相互构成的方法。因此，信号传输效率被增强。在公式1中，P的第一元素“a”被设置为1，并且第二元素“b”可以被设置为任意值。另外，通过均衡经由每个天线发送的信号的功率，能够最大地使用提供给每个天线的功率放大器。为此，第二元素可以被设置为其绝对值为1的复数值。即，在公式1中的预编码矩阵P可以表示如下。

[公式2]

$P=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{\mathrm{j\θ}}\end{array}\right]$

同时，对包括在用于预编码的码本中的预编码矩阵的数目进行限制。这是因为发送级(stage)和接收级二者应当具***本，并且因为关于规定的预编码矩阵的信息不时地被交换。优选地，使用有限数目的预编码矩阵。根据本实施例，在公式2中θ的值被限制为+0°、+90°、+180°或者-90°，并且2Tx-秩1码本被设置为包括在以下示出的四个DFT矩阵。

[公式3]

$\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right]$

根据本实施例，在考虑到用户通过覆盖用于上行链路2Tx***的秩1的用户设备的特定的天线而持有用户设备的情况，提出了以经由两个天线中的特定一个发送信号的方式来将两个天线选择矩阵设置为被另外包括的方法。

[公式4]

$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

因此，根据本实施例的2Tx-秩1码本可以表示如下。

[公式5]

$\{\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\}$

在以下的描述中，解释了上行链路2Tx***的秩2(即，满秩)。

首先，在2Tx-秩2的情况下，公式2可以被改写为公式6。

[公式6]

$y=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right]=P\·x=\left[\begin{array}{cc}{p}_{11}& p_{12}\\ p_{21}& p_{22}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{p}_{11}{x}_1+p_{12}{x}_2\\ p_{21}{x}_1+p_{22}{x}_2\end{array}\right]$

在公式6中，经由天线发送的信号y_k被构建有可以产生CM值的多个输入信号X_i的组合。

如果p₁₂和p₂₁(或者p₁₁和p₂₂)被设置为0，则使得每个天线仅能够发送一个信号。因此，如果信号X_i的CM值是好的，则预编码信号的CM值也变为好的。当前，在3GPP LTE-A中，在码字已经被映射成层之后，对映射成相应层的信号执行DFT扩展，对DFT扩展信号进行预编码，并且然后经由相应的天线发送预编码信号然后。如果在预编码步骤中使得每个天线发送一个层信号，存在在DFT处理之后正好执行IDFT或者IFPT处理的效果。因此，PAPR或者CM属性可以保持良好。因此，根据本实施例，提出了2Tx-秩2码本，其结构包括如下的一个单位矩阵。

[公式7]

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

如果使用诸如公式7的预编码矩阵，则能够放置上行链路中的PAPR/CM属性的恶化。而且，能够最小化信令开销。

简单地说，根据本实施例的上行链路2Tx码本结构可以如下表示。

[表1]

即，根据本实施例的2Tx码本包括用于秩1的4个DFT矩阵和2个天线选择矩阵，并且还包括用于秩2的一个单位矩阵。用户设备使用该码本根据传输秩来选择特定的预编码矩阵，对其数目与传输秩相对应的层信号执行预编码，并且然后能够将相应的信号发送到基站。

同时，在码本内的预编码矩阵可以被归一化(normalize)为如下具有相等的传输功率。

[表2]

无论使用何种预编码矩阵，在表2中示出的码本都被设置为使用相同的传输功率。具体地，不论DFT矩阵或者天线选择矩阵是否被用于秩1，其都被设置为等同地使用总的可用功率。

但是，当用户通过覆盖特定的天线持有用户设备时，如下详细解释通过天线选择矩阵使用可用天线来发送信号的情况。首先，当仅仅使用一个天线时，如果每个天线的功率放大器处理的功率范围被设置两次，以准备用于总的可用功率经由一个天线集中在信号上的情况，则这可能是浪费的。即，当用户通过覆盖特定的天线来持有用户设备时，即使仅特定的天线是可用的，功率范围被设置为可用于使用两个天线的情况的最大功率范围。而且，在降低用户设备的产品成本中可能是更加有益的。因此，根据本发明的另一实施例，在使用天线选择矩阵的情况下，提出了使用总的可用功率的一半来等同地设置每个天线放大器需求的方法。根据该实施例的2Tx码本可以表示如下。

[表3]

根据本实施例的用户设备使用上述码本来对传输信号执行预编码，并且然后能够将相应的信号发送到基站。提供有用户设备的相同码本的基站使用关于由用户设备使用的预编码矩阵的传输秩和识别信息，并且能够通过使用在由用户设备执行预编码中所使用的相同矩阵的厄密共轭矩阵执行预编码的反向处理来重建接收到的信号。

在以下的描述中，解释了使用以上描述的码本的基站和用户设备。

图4是用于基站和用户设备的配置的示图。

参考图4，基站10可以包括处理器11、存储器12和作为用于执行上行链路信号接收和下行链路信号的传输的收发模块的RF模块13。处理器11使用存储在存储器12中用于下行链路信号传输的信息来控制下行链路信号传输，该信息例如在用于下行链路信号传输的码本内的特定预编码矩阵。而且，基站10的处理器11能够使用存储在存储器12中用于上行链路信号接收的信息来控制下行链路信号接收。例如，处理器11能够控制作为预编码的反向过程的、用于使上行链路信号乘以用户设备20所使用的相同预编码矩阵的厄密共轭矩阵的信号接收过程。提出了根据本实施例的基站10的存储器12将码本存储在表2或表3中作为上行链路2Tx码本。另外，用于执行处理器11的预编码相关功能的功能模块可以被独立地配置有预编码器(在图中未示出)。

该用户设备20可以包括处理器21、存储器22和作为用于执行上行链路信号发送和下行链路信号接收的收发模块的RF模块23。该处理器21使用存储在存储器22中用于上行链路信号传输的信息来控制上行链路信号传输，该信息例如在用于上行链路信号传输的码本内的特定预编码矩阵，如在用于上行链路信号传输的实施例的前述描述中所提及的。而且，该处理器21能够使用存储在存储器22中用于下行链路信号接收的信息来控制下行链路信号接收。例如，处理器21能够控制作为预编码的反向过程的、用于使上行链路信号乘以基站10所使用的相同预编码矩阵的厄密共轭矩阵的信号接收过程。

提出了用于存储在表2或者表3中示出的码本作为上行链路2Tx码本的根据本实施例的用户设备20的存储器22。

另外，用于执行处理器21的预编码相关功能的功能模块可以被独立地配置有预编码器(在图中未示出)。

虽然在此处参考本发明的优选实施例描述和说明了本发明，但是对于本领域技术人员来说显而易见的是，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以在其中进行各种各样的修改和变化。因此，本发明意在涵盖落入所附权利要求及其等效范围内的本发明的修改和变化。而且，显然是可以理解的是，实施例通过对在所附的权利要求中的不能具有明确的引用关系的权利要求合并在一起来进行配置，或者可以在提交申请之后通过修改作为新的权利要求被包括进来。

因此，以上描述主要参考3GPP LTE***的后续模型的情况，例如，3GPP LTE-A***的情况。而且，本发明是下一代移动通信技术，并且借助于相同的原理适用于IEEE系列或根据其他标准的***。

Claims (4)

1.一种发送信号的方法，所述信号由配置成使用2个天线的用户设备发送到基站，所述方法包括：

获得传输秩信息；

使用与所述传输秩相对应的特定预编码矩阵，通过对层信号进行预编码来输出预编码的信号，所述层信号的数目与所述传输秩相对应，其中，所述特定预编码矩阵是从2-天线码本中选择的；以及

将预编码的信号发送到所述基站，

其中所述2-天线码本包括用于秩1的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ 和用于秩2的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

2.一种接收信号的方法，所述信号由基站从配置成使用2个天线的用户设备接收，所述方法包括：

从所述用户设备接收接收信号；

获得用于所述接收信号的由所述用户设备使用的预编码矩阵识别信息和传输秩信息；以及

使用与所述传输秩和预编码矩阵识别信息相对应的特定预编码矩阵来对所述接收信号执行预编码的反向处理，其中，所述特定预编码矩阵是从2-天线码本中选择的，

其中所述2-天线码本包括用于秩1的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ 和用于秩2的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

3.一种用户设备，包括：

存储器，所述存储器被配置为存储2-天线码本；

预编码器，所述预编码器输出信号，所述信号是使用所述2-天线码本中的与传输秩相对应的特定预编码矩阵，通过对层信号进行预编码而被预编码的，所述层信号的数目与所述传输秩相对应；以及

2个天线，所述2个天线被配置为用于将由所述预编码器预编码的信号发送到基站，

其中所述2-天线码本包括用于秩1的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ 和用于秩2的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

4.一种基站，包括：

天线，所述天线被配置为接收从用户设备发送的接收信号；

存储器，所述存储器被配置为存储2-天线码本；以及

预编码器，所述预编码器通过使用所述存储器中所存储的2-天线码本中的、与用户设备所使用的预编码矩阵识别信息和传输秩相对应的特定预编码矩阵，对经由所述天线接收的所述接收信号执行预编码的反向处理，

其中所述2-天线码本包括用于秩1的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -j\end{array}\right],\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ 和用于秩2的 $\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right].$

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