CN102306303A - 一种基于小训练样本的脑电信号特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及脑-机接口(Brain-ComputerInterface，BCI)装置中想象动作电位的特征提取方法，具体讲的是正则化方法与CSSD算法相结合的特征提取方法。本发明引入正则化参数，在正则化参数的作用下将目标实验者训练数据的协方差矩阵和辅助实验者训练数据的协方差矩阵相结合构成正则化协方差矩阵，然后构造正则化空间滤波器。然后利用正则化空间滤波器对目标实验者的测试数据进行特征分析，在处理小样本问题时，解决了CSSD算法中特征值不稳定和分类准确率等问题。

Description

一种基于小训练样本的脑电信号特征提取方法

技术领域

本发明属于模式识别与智能***和脑机接口领域，特别涉及脑-机接口(Brain-Computer Interface，BCI)***装置中运动想象脑电信号特征向量的提取，具体讲的是用正则化(Regularization)方法对共空域子空间分解算法(CommonSpecial Subspace Decomposition，CSSD)进行改进，最后与K近邻(K-NearestNeighbor，KNN)分类算法相结合的特征提取及分类方法。

背景技术

目前，有多种疾病可以损伤脑与外部环境进行交流和控制的神经肌肉通路，如脑瘫多发性硬化和脑卒中等。这些疾病会使人部分或全部失去自主的肌肉控制。随着科技的发展，现代的生命支持技术可以使患者长期存活，但患者的生活质量低下，给家庭和社会造成十分沉重的负担。

随着计算机技术的进步和脑功能研究的不断深入，人们开始尝试建立一种全新的、不依赖于肌肉神经活动的交流和控制通路，在脑和外部环境之间传递信息和命令，这就是所谓的脑-计算机接口(Brain-Computer Interface，BCI)，简称脑机接口。脑-机接口技术在康复工程、军事等领域有重要的应用价值，尤其是在机器人康复领域更是备受关注。

BCI结构示意图如图1所示，脑电采集装置从大脑皮层采集脑电信号，经过信号预处理部分进行滤波，再经过脑电信号的特征提取和分类识别，从而转化为控制信号实现对外设的控制。

BCI是在人脑与外部设备之间建立的直接交流通道。通过这种通道，人能够直接通过大脑向外部设备发出命令，而不需语言或动作的支持，可以有效增强身体严重残疾患者与外界交流或控制外部环境的能力，从而提高患者的生活质量。将BCI***应用于辅助康复控制设备的前提是对脑电信号(electroencephalography，EEG)的在线处理。在脑-机接口的在线实验中，实验者通常要执行一些枯燥的训练实验，对分类器输入一组标记类别的训练数据。但是长时间的重复训练会使神经***产生疲劳而影响实验结果，并且数据量大、处理速度慢。所以人们希望尽量减少所需实验的次数。因此，当前一个重要的目标是降低初始化训练的时间，即要在小样本训练的前提下达到较高的识别率。然而，BCI的核心部分是对EEG信号的特征提取。

特征提取就是通过信号处理领域中丰富的变换方法使EEG信号中反映大脑相关思维意识的一些重要特征在变换域中显现出来，从而去掉对分类没有意义的信息。在EEG信号研究中，寻求有效的特征提取方法是提高识别准确率的关键技术之一。

2003年清华大学高上凯小组运用CSSD算法对EEG信号进行特征提取，取得了良好的识别效果。CSSD是一种针对多通道脑电数据的空域滤波算法，它的作用是提取任务相关的信号分量而抑制任务不相关的分量和噪声。CSSD对处理EEG信号的事件相关同步化(event-related synchronization，ERS)现象非常有效。其不足在于构建的特征向量的特征值稳定性低，区分度比较差，尤其是在小样本时更加明显。

发明内容

针对运动想象BCI***中，在训练样本较少的情况下CSSD特征提取方法存在特征值不稳定、分类准确率低等问题，提出新的基于CSSD的特征提取方法。本发明采集n位健康实验者的EEG信号，采样频率为128Hz。选取一位实验者为目标实验者，则其余的为辅助实验者。要求实验者执行想象左手任务和想象右手任务。然后引入正则化参数ρ和σ，在正则化参数的作用下，将目标实验者的训练样本和辅助实验者的训练样本进行结合作为目标实验者的训练样本。将正则化方法和CSSD方法相结合，即为正则化共空域子空间(RegularizedCommon Special Subspace Decomposition，R-CSSD)分解算法。然后利用R-CSSD构造的正则化空间滤波器对目标实验者的测试样本进行空间滤波，提取特征向量。最后，利用KNN分类器完成对目标实验者测试样本的分类。

本发明是基于由脑电图仪和PC机构成的硬件平台，通过电极帽采集EEG信号，然后将EEG信号发送至PC机进行处理，利用PC机实现R-CSSD算法，并与KNN分类方法相结合完成对EEG信号的分类。通道是按照国际标准通道10-20***安放，如图2所示，图中阴影部分为所选通道分布。采集3个通道的EEG数据，分别为′C₃′、′C_Z′、′C₄′通道。

本发明所利用的EEG信号处理方法主要包括以下步骤：

(1)采取n位实验者想象左、右手运动的EEG信号，n为自然数且n大于4，采样频率为128Hz。要求实验者安静放松坐在椅子上，无动作；计算机屏幕上会显示该时间段的起始时刻，要求实验者按照向左、向右的箭头提示进行左、右手的想象运动；在此过程会完整记录脑电变化过程。每位实验者想象左手运动时，其EEG信号对应的类别标注为A类，想象右手运动时，其EEG信号对应的类别标注为B类，X_A、X_B分别表示想象左、右手运动的EEG信号。

根据临床电生理学的研究成果，不同的肢体部位运动所激活的大脑皮层区域也各不相同。单边肢体运动或想象运动能激活主要的感觉运动皮层，大脑对侧产生事件相关去同步电位ERD(event-related desynchronization)，大脑同侧产生事件相关同步电位ERS(event-related synchronization)。ERD是指当某一皮层区域活跃起来时，特定频率的节律性活动表现出幅度的降低，ERS是指当某一活动在一定时刻没有使相关皮层区域明显地活跃起来，特定频率就表现出幅度升高。依据这一生理想象，利用8～30Hz带通滤波器对采集到的EEG信号数据进行滤波，以获取明显的ERD/ERS生理现象。

图3为想象左右手运动时，C₃和C₄通道上的ERD/ERS现象。

从图3可以看出当实验者想象左手运动时，C₃通道的功率高于C₄通道的功率。而想象右手运动时C₄通道的功率高于C₃的功率。

(2)对n位实验者进行顺序编号，选定一位实验者为目标实验者，其他剩余的n-1位实验者为辅助实验者；

(3)对采集的EEG信号进行8-30Hz的带通滤波。

电生理学研究表明，运动想象会产生可检测的运动传感节律的功率变化。具体地说，运动想象导致频率为8～12Hz的u节律和频率为13～28Hz的β节律的幅度压制即事件相关去同步化ERD，或幅度增加即事件相关同步ERS。这些生理学上的节律信号可用于判别想象左右手运动的EEG信号。因此对采集的EEG信号进行8～30Hz的带通滤波；

(4)对信号滤波之后，从目标实验者A类和B类EEG信号中分别选取m个EEG信号作为训练样本，m为自然数且m小于20，则目标实验者的其他EEG信号为测试样本，然后从每位辅助实验者的EEG信号中提取与目标实验者相同数目的训练样本；

(5)分别求目标实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和R_A与R_B；所有辅助实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和

与

(6)引入正则化参数ρ和σ，在正则化参数的作用下，将(5)中目标实验者的协方差矩阵之和与辅助实验者的协方差之和相结合，构造两类平均正则化协方差矩阵，如下所示：

$Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}\right]\·I$

$Z_B=(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}\right]\·I$

其中，

表示的迹，I为

3×3的单位矩阵。

(7)将(6)中的两类平均正则化协方差矩阵求和并进行特征值分解，求解正则白化矩阵，如下所示：

$Z(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})+Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

$=\widehat{U\·}\widehat{\mathrm{\Λ}}\·{\hat{U}}^T$

其中，

为特征值对角矩阵，

为对应的特征向量矩阵，则正则白化矩阵为：

$P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})={\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}\·\hat{U}\·{\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}$

(8)对(6)中所得的Z_A(ρ，σ)和Z_B(ρ，σ)进行如下转换：

${\hat{Z}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

$=U_{0A}\·{\mathrm{\Λ}}_A\·U_{0A}^T$

${\hat{Z}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

${=U}_{0B}\·{\mathrm{\Λ}}_B\·U_{0B}^T$

其中，Λ_A和Λ_B为特征值对角矩阵，U_0A和U_0B为对应的特征向量矩阵，利用主成分分析方法对U_0A和U_0B中的特征向量进行选取，选取对角阵Λ_A中最大特征值对应的特征向量为

Λ_B中最大特征值对应的特征向量为

(9)构造两类正则化空间滤波器如下：

${\mathrm{SF}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=U_{0A}^A\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

${\mathrm{SF}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ}){=U}_{0B}^B\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

(10)将目标实验者的训练样本和测试样本中的A、B类EEG信号分别经过对应的空间滤波器SF_A(ρ，σ)和SF_B(ρ，σ)进行空间滤波，提取EEG信号的特征向量f_A、f_B，如下所示：

f_A＝SF_A(ρ，σ)·X_A

f_B＝SF_B(ρ，σ)·X_B

其中，f_A对应想象左手信号的特征向量，f_B对应想象右手信号的特征向量。

(11)利用KNN分类方法对(10)中目标实验者的测试样本的特征向量进行分类。

以(10)中得到的目标实验者的训练样本的特征向量作为标准数据，给定一个测试样本，计算每个训练样本和它的距离，根据这些距离，利用KNN算法计算出测试集中的K个最近的邻居，然后根据这些邻居的分类属性进行投票，将得出的预测值赋给被分类对象的分类属性，用该训练样本的类别作为该测试样本的类别。

有益效果

本发明改进的CSSD方法能够使提取的特征矢量综合目标实验者的训练样本和辅助实验者的训练样本，增大训练样本，避免了小训练样本情况下特征值不稳定和分类识别率低等问题，有利于推广分类器的使用，在脑机接口技术领域中提高EEG信号分类准确率，显示了一定的优势。

附图说明

图1本发明中脑-机接口结构示意图

图2本发明中国际标准通道10-20***安放图，阴影部分为本发明中采集实验者EEG信号所用的的通道分布图。

图3本发明中想象左右手运动时C₃和C₄通道上表现出的ERD/ERS现象。

图4本发明实施例中基于小训练样本的EEG信号分类流程图。

图5本发明实施例处理过程中EEG信号的变化图。

表1本发明中运用传统CSSD方法和R-CSSD方法对相同的EEG信号进行特征提取，利用KNN分类器进行分类，两种方法分类准确率的比较。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施例做进一步说明。图4为本发明实施例中基于小训练样本的EEG信号分类流程图。

本发明采用奥地利g.tec公司生产的g.tec脑电图仪和PC机为硬件平台。g.tec脑电图仪包括电极帽、脑电放大器、A/D转换器等。本发明通过电极帽采集EEG信号，EEG信号经过脑电放大器放大及A/D转换，由USB口输至PC机，并以信号电压幅值形式在存储器中存储。通过MATLAB2009a编写的应用程序对脑电图仪发来的EEG数据进行接收、处理。具体操作如下：

(1)采集EEG信号

本实施例中采集5位实验者的EEG信号，每次实验延续时间为9s，共进行180次实验，其中左、右手想象实验各90次。在采集过程中对每次实验所属的类别进行标注。脑电信号的采样通道数为3，t为每个通道的采样点数。每位实验者想象左手运动时，其EEG信号对应的类别标注为A类，想象右手运动时，其EEG信号对应的类别标注为B类，X_A、X_B分别表示想象左、右手运动的EEG信号，大小均为3×t。采集的原始EEG信号如图5(a)所示；

(2)对实验者进行编号并选取目标实验者和辅助实验者

对5位实验者进行编号为1号、2号、3号、4号、5号，则由(1)采集的5位实验者对应的EEG信号依次记为data10、data20、data30、data40、data50。在EEG信号处理之前选定1号实验者即为目标实验者，其余的4位实验者为辅助实验者；

(3)频域滤波

通过MATLAB2009a设计48阶，512采样点的FIR滤波器对(2)中EEG信号数据进行8-30Hz带通滤波，滤波之后的EEG信号为data11、data21、data31、data41、data51。滤波之后的EEG信号如图5(b)所示；

(4)选取训练样本

对信号滤波之后，从目标实验者data11的A类和B类EEG信号中分别选取10个EEG信号作为训练样本记为data11′，则目标实验者的其他160个EEG信号为测试样本记为data11″，然后从每位辅助实验者A类和B类EEG信号中均提取10个训练样本记为data21′、data31′、data41′、data51′，则所有辅助实验者的A类和B类训练样本总数均为40个；

(5)分别求目标实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和R_A与R_B，所有辅助实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和

与

目标实验者训练样本data11′中A类EEG信号的协方差矩阵之和、B类EEG信号的协方差矩阵之和如下所示：

$R_A=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_{A_i}{X}_{A_i}^T}{\mathrm{tr}\left(X_{A_i}{X}_{A_i}^T\right)}$

$R_B=\underset{i=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}\frac{X_{B_i}{X}_{B_i}^T}{\mathrm{tr}\left(X_{B_i}{X}_{B_i}^T\right)}$

其中，

(i＝1，2...10)表示目标实验者第i次想象左手运动的EEG信号。

(i＝1，2...10)表示目标实验者第i次想象右手运动的EEG信号。

表示X_(i，A)的转置，

表示矩阵

的迹。

辅助实验者训练样本data21′、data31′、data41′、data51′的A类EEG信号的协方差矩阵之和、B类EEG信号的协方差矩阵之和如下所示：

${\hat{R}}_A=\underset{i=1}{\overset{40}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\hat{X}}_{A_i}{\hat{X}}_{A_i}^T}{\mathrm{tr}\left({\hat{X}}_{A_i}{\hat{X}}_{A_i}^T\right)}$

${\hat{R}}_B=\underset{i=1}{\overset{40}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\hat{X}}_{B_i}{\hat{X}}_{B_i}^T}{\mathrm{tr}\left({\hat{X}}_{B_i}{\hat{X}}_{B_i}^T\right)}$

其中，

(i＝1，2...，40)表示辅助实验者第i次想象左手运动的EEG信号。

(i＝1，2...，40)表示辅助实验者第i次想象右手运动的EEG信号；

(6)求正则化协方差矩阵

引入正则化参数ρ和σ，其取值范围为ρ∈[0，1]和σ∈[0，1]，本实施例中取ρ和σ的步长为0.1，正则化参数的变化将影响分类准确率。正则化参数将(5)中目标实验者的协方差矩阵之和与辅助实验者的协方差之和相结合，构造两类平均正则化协方差矩阵，如下所示：

$Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·10+\mathrm{\ρ}\·40}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·10+\mathrm{\ρ}\·40}\right]\·I$

$Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·10+\mathrm{\ρ}\·40}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·10+\mathrm{\ρ}\·40}\right]\·I$

其中，表示

的迹，I表示3×3的单位矩阵；

(7)求解正则白化矩阵P(ρ，σ)

将(6)中的两类平均正则化协方差矩阵求和并进行特征值分解，求解正则白化矩阵，如下所示：

$Z(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})+Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

$=\hat{U}\·\widehat{\mathrm{\Λ}}\·{\hat{U}}^T$

其中，

为特征值对角矩阵，

为对应的特征向量矩阵，则正则白化矩阵为：

$P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})={\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}\·\hat{U}\·{\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}$

(8)对(6)中所得的Z_A(ρ，σ)和Z_B(ρ，σ)进行如下转换：

${\hat{Z}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

${=U}_{0A}\·{\mathrm{\Λ}}_A\·U_{0A}^T$

${\hat{Z}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

$=U_{0B}\·{\mathrm{\Λ}}_B\·U_{0B}^T$

其中，Λ_A和Λ_B为特征值对角矩阵，U_0A和U_0B为对应的特征向量矩阵，利用主成分分析方法(参见《信号分析与处理》)对U_0A和U_0B中的特征向量进行选取，选取对角阵Λ_A中最大特征值对应的特征向量为

Λ_B中最大特征值对应的特征向量为

(9)构造正则化空间滤波器

两类正则化空间滤波器为：

${\mathrm{SF}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=U_{0A}^A\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

${\mathrm{SF}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ}){=U}_{0B}^B\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

其中，SF_A(ρ，σ)对应左手动作电位，SF_B(ρ，σ)对应右手动作电位。至此，想象两类任务运动的正则化空间滤波器的构造完成。

(10)提取EEG信号特征向量

将目标实验者的训练样本和测试样本中的A、B类EEG信号分别经过对应的空间滤波器SF_A(ρ，σ)和SF_B(ρ，σ)进行空间滤波，提取EEG信号的特征向量f_A、f_B，如下所示：

f_A＝SF_A(ρ，σ)·X_A

f_B＝SF_B(ρ，σ)·X_B

其中，f_A对应想象左手信号的特征向量，f_B对应想象右手信号的特征向量。如图5(c)所示；

(11)基于KNN的分类算法

本发明将目标实验者的训练样本data11′经过(9)中的空间滤波器滤波后所提取的EEG信号记为data12′，目标实验者的测试数据data11″经过(9)中的空间滤波器滤波后所提取的EEG信号记为data12″。将data12′作为标准样本，并将其分为两组a组和b组，训练样本为A类的均放在a组，训练样本为B类的均放在b组。然后，给定一个data12″中的测试样本，利用KNN算法计算出测试集中的K个最近的邻居，然后根据这些邻居的分类属性进行投票，将得出的预测值赋给被分类对象的分类属性，用该训练样本的类别作为该测试样本的类别。同时，(6)中正则化参数ρ和σ的取值范围为ρ∈[0，1]和σ∈[0，1]，两者变化的步长均为0.1，每一组正则化参数均对应一个分类正确率，则最高分类正确率对应的为最优正则化参数。

本发明使用的算法是利用时-空分析来识别想象运动的脑电信号。首先根据脑电信号的ERD/ERS的特点，设计R-CSSD空间滤波器，用本文提出的特征向量提取方法提取信号的特征。最后利用KNN分类方法对数据进行分类，分类准确率较传统的CSSD特征提取方法有明显的提高，如表1所示。

Claims (1)

1.一种基于小训练样本的脑电信号特征提取方法，基于由脑电图仪和PC机构成的硬件平台，通过电极帽采集EEG信号，然后将EEG信号发送至PC机进行处理，其特征在于包括以下步骤：

(1)采取n位实验者想象左、右手运动的EEG信号，n为自然数且n大于4，每位实验者想象左手运动时，其EEG信号对应的类别标注为A类，想象右手运动时，其EEG信号对应的类别标注为B类，X_A、X_B分别表示想象左、右手运动的EEG信号；

(2)对n位实验者进行顺序编号，选定一位实验者为目标实验者，其他剩余的n-1位实验者为辅助实验者；

(3)对采集的EEG信号进行8-30Hz的带通滤波；

(4)对信号滤波之后，从目标实验者A类和B类EEG信号中分别选取m个EEG信号作为训练样本，m为自然数且m小于20，则目标实验者的其他EEG信号为测试样本，然后从每位辅助实验者的EEG信号中提取与目标实验者相同数目的训练样本；

(5)分别求目标实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和R_A与R_B；所有辅助实验者A类和B类训练样本的协方差矩阵之和与

(6)引入正则化参数ρ和σ，在正则化参数的作用下，将(5)中目标实验者的协方差矩阵之和与辅助实验者的协方差之和相结合，构造两类平均正则化协方差矩阵，如下所示：

$Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}\right]\·I$

$Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=(1-\mathrm{\σ})\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}+\frac{\mathrm{\σ}}{3}\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_B+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_B}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}\right]\·I$

其中， $\mathrm{tr}\left[\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}\right]$ 表示 $\frac{(1-\mathrm{\ρ})\·R_A+\mathrm{\ρ}\·{\hat{R}}_A}{(1-\mathrm{\ρ})\·m+\mathrm{\ρ}\·(n-1)\·m}$ 的迹，I为3×3的单位矩阵。

(7)将(6)中的两类平均正则化协方差矩阵求和并进行特征值分解，求解正则白化矩阵，如下所示：

$Z(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})+Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

$=\hat{U}\·\widehat{\mathrm{\Λ}}\·{\hat{U}}^T$

其中，

为特征值对角矩阵，

为对应的特征向量矩阵，则正则白化矩阵为：

$P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})={\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}\·\hat{U}\·{\widehat{\mathrm{\Λ}}}^{(-1/2)}$

(8)对(6)中所得的Z_A(ρ，σ)和Z_B(ρ，σ)进行如下转换：

${\hat{Z}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

$=U_{0A}\·{\mathrm{\Λ}}_A\·U_{0A}^T$

${\hat{Z}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·Z_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})\·P{(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})}^T$

$=U_{0B}\·{\mathrm{\Λ}}_B\·U_{0B}^T$

其中，Λ_A和Λ_B为特征值对角矩阵，U_0A和U_0B为对应的特征向量矩阵，利用主成分分析方法对U_0A和U_0B中的特征向量进行选取，选取对角阵Λ_A中最大特征值对应的特征向量为

Λ_B中最大特征值对应的特征向量为

(9)构造两类正则化空间滤波器如下：

${\mathrm{SF}}_A(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=U_{0A}^A\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

${\mathrm{SF}}_B(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})=U_{0B}^B\·P(\mathrm{\ρ},\mathrm{\σ})$

其中，SF_A(ρ，σ)对应左手动作电位，SF_B(ρ，σ)对应右手动作电位；

(10)将目标实验者的训练样本和测试样本中的A、B类EEG信号分别经过对应的空间滤波器SF_A(ρ，σ)和SF_B(ρ，σ)进行空间滤波，提取EEG信号的特征向量f_A、f_B，如下所示：

f_A＝SF_A(ρ，σ)·X_A

f_B＝SF_B(ρ，σ)·X_B

其中，f_A对应想象左手信号的特征向量，f_B对应想象右手信号的特征向量；(11)将(10)中得到的目标实验者的训练样本的特征向量作为标准样本，利用KNN分类方法对(10)中目标实验者的测试样本的特征向量进行分类，分类结果为A类和B类。

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