CN102288938B - 一种有效的无线传感器网络节点的三维定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线传感器网络节点的自身定位技术领域，具体讲是涉及一种有效的无线传感器网络节点的三维定位方法，在无线传感器网络节点的三维定位的过程中，根据距离测量值越小，其受到干扰的概率越小，其倒数越大，代表的信标节点的可信度越大的原理，定义了以测距误差的倒数作为权值的无约束的三维定位的目标函数，将定位问题抽象为无约束极值问题，利用求解无约束极值问题的经典方法BFGS优化方法求解未知节点的三维坐标。本发明三维***定位精度高，并且避免了经典的最小二乘方法中复杂的矩阵运算，应用前景广阔。

Description

一种有效的无线传感器网络节点的三维定位方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络节点的自身定位技术领域，具体讲是涉及一种有效的无线传感器网络节点的三维定位方法。 

背景技术

近年来，随着传感器技术、无线通信技术以及集成电路技术的发展，无线传感器网络成为当前的研究热点之一，并且广泛应用于军事安全、环境监测、地质勘探和工业控制等诸多领域。 

在无线传感器网络中，传感器节点的位置信息非常关键，它是采集到的数据的重要组成部分。只有确定了节点的位置，其采集到的数据才具有应用价值。此外，节点的位置信息还是目标实时跟踪、辅助路由、预测目标轨迹等无线传感器网络其他应用的重要基础。通常情况下，无线传感器网络拥有大量的传感器节点，通过加装GPS接收机或者人工部署的方式对每个传感器节点进行定位非常困难。因此，非常有必要研究传感器节点的自身定位方法。 

针对各种应用需求，研究人员提出了多种无线传感器网络的节点定位方法。主要包括免于测距(range-free)的定位方法和基于测距(range-based)的定位方法。 

免于测距的定位方法是利用节点之间的连通性信息来估计未知节点的坐标。该类方法不需要测量节点之间的距离，对硬件没有特殊的要求，一度成为人们研究的热点。但其定位精度不高，只能提供粗略的位置信息。而且对网络的密度和结构要求较高，节点间通信量也比较大。因此，应用受到了很大的限制。 

基于测距的定位方法可以获得较高的定位精度，但其发展受限于节点硬件和时间同步等问题。现在，随着科技的进步，尤其是微机电技术和超宽带技术(Ultra Wide Band，UWB)的广泛应用，使这类定位方法重新获得了人们的重视。该类方法主要分为两个步骤：第一步是测距，节点通过信号的到达时间(Time Of Arrival，TOA)、到达时间差(Time Difference Of Arrival，TDOA)、到达角度(Angle Of Arrival，AOA)或者接收信号的强度指示(Received Signal Strength Indicator，RSSI)等信息来测量未知节点与信标节点的距离；第二步是位置估计，根据得到的距离信息，利用多边测量定位法直接求解，或者将定位问题转化为优化问题，利用各种优化方法进行求解，以提高定位精度。 

常用的优化方法应用于无线传感器网络定位主要有：最小二乘定位法，该方法较为简单，但需要逆矩阵计算，不仅运算量较大，而且定位精度也有非常限；最小残差技术，通过循环取优进行定位估计，虽然提高了定位精度，但同时增加了计算量；基于半正定规划的凸优化方法估计节点位置，但计算复杂度较高。 

针对不同的问题和应用，研究人员提出了多种无线传感器网络定位方法。但这些定位方法大多数是针对二维环境设计的，而在实际应用中，传感器节点往往分布在三维空间中，如海洋、山地、森林等，这就需要用无线传感器网络三维定位方法来对节点进行三维定位。在三维环境中，由于未知的位置信息增多、测距误差增大等因素，所以若直接将二维定位方法推广成三维定位方法，容易引起累积误差增大、定位精度降低等问题。迄今为止，针对无线传感器网络节点三维定位的问题，在国际上还没有一种公认的好的解决方法。 

发明内容

针对现有的无线传感器网络三维定位技术的缺陷，本发明提供了一种有效 的无线传感器网络节点的三维***，它基于BFGS优化，将BFGS优化方法应用于无线传感器网络三维定位，提高了定位精度，并且避免了经典的最小二乘方法中复杂的矩阵运算。 

本发明是通过以下技术方案实现的： 

根据得到的测距方程，将无线传感器网络节点的定位问题转化为无约束极值问题，利用求解无约束极值问题的经典方法BFGS优化方法寻求使测距误差最小的未知节点。 

因为基于测距的定位方法测得的未知节点与信标节点之间的距离测量值容易受到环境的影响，如非视距、多径等，所以距离测量值通常比真实值偏大，即当距离测量值越小时，其受到干扰的概率越小。因此，考虑采用距离测量值的倒数作为权值，通过权值来体现其所代表的信标节点的可信度。当距离测量值越小，其倒数越大，其代表的信标节点的可信度越大，该信标节点对未知节点的决定权越大。 

据此原理，以未知节点与信标节点之间的距离测量值的倒数作为权值，定义了一个新的无线传感器网络三维定位的目标函数。 

基于BFGS优化的无线传感器网络三维***通过引入求解无约束极值问题的经典方法BFGS优化方法来估计未知节点的位置，在保证定位精度的前提下，避免了最小二乘方法中复杂的矩阵运算。 

具体实现过程如下： 

1、定位模型 

通常假设在三维空间中，未知节点的坐标是(x，y，z)，信标节点的坐标分别为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)， (x_n，y_n，z_n)，未知节点到信标节点的距离分别是d₁，d₂，Λ，d_n。根据二维空间中距离与坐标的关系，可以推导出三维环境中距离与坐标关系的表 达式，即测距方程： 

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=\sqrt{{(x_1-x)}^2+{(y_1-y)}^2+{(z_1-z)}^2}\\ d_2=\sqrt{{(x_2-x)}^2+{(y_2-y)}^2+{(z_2-z)}^2}\\ M\\ d_n=\sqrt{{(x_n-x)}^2+{(y_n-y)}^2+{(z_n-z)}^2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

将方程组中的每个方程的两边同时平方，并将最后一个方程作为共同的降次方程，方程组中的其他方程分别减去这个公共的降次方程，对上式进行降次处理，整理成矩阵的形式为： 

AX＝B    (2) 

其中， 

X＝[x y z]^T， 

$A=-2\left[\begin{array}{ccc}(x_1-x_n)& (y_1-y_n)& (z_1-z_n)\\ (x_2-x_n)& (y_2-y_n)& (z_2-z_n)\\ M& M& M\\ (x_{n-1}-x_n)& (y_{n-1}-y_n)& (z_{n-1}-z_n)\end{array}\right],$

$B=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-d_n^2-x_1^2+x_n^2-y_1^2+y_n^2-z_1^2+z_n^2\\ d_2^2-d_n^2-x_2^2+x_n^2-y_2^2+y_n^2-z_2^2+z_n^2\\ M\\ d_{n-1}^2-d_n^2-x_{n-1}^2+x_n^2-y_{n-1}^2+y_n^2-z_{n-1}^2+z_n^2\end{array}\right].$

由于节点间的距离测量值存在测量误差，因此，比公式(2)更合理的模型是： 

AX+N＝B    (3) 

其中，N为n-1维随机误差矢量。 

由于N＝B-AX，所以求N最小转化为求下式最小， 

minQ(X)＝|N|＝|B-AX|      (4) 

根据上式，定位问题可以转化为优化问题，可以利用优化方法进行求解。 

2、BFGS优化方法基本原理 

设正定二次函数 

$f\left(X\right)=\frac{1}{2}{X}^T\mathrm{aX}-b^{T}X+c---\left(5\right)$

其中X∈P， 

为凸集，由于其二阶偏导数▽²f(X)＝a正定，则f(X)为凸函数，那么f(X)在Rⁿ上存在全局极小点。求解f(X)的极小值，可以归纳为无约束极值问题，即 

minf(X)，X∈Rⁿ         (6) 

求解该问题的方法有很多，其中BFGS优化方法是公认的最有效的方法之一。 

BFGS优化方法是对牛顿法的改进，牛顿法迭代公式如下： 

$\left\{\begin{array}{c}{S}_k=-\▿f\left(X_k\right){\left({\▿}^{2}f\left(X_k\right)\right)}^{-1}\\ X_{k+1}=X_k+S_k,k=\mathrm{0,1},K\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，S_k为搜索方向，▽f(X)为一阶偏导数，▽²f(X)为二阶偏导数，k为迭代次数。 

从公式(7)可以看出牛顿法需要计算目标函数的二阶偏导数的逆矩阵，在实际中往往不可行。 

BFGS优化方法避免了牛顿法中复杂的运算，其基本思想是构造一个Hessian估计矩阵H，用来逼近牛顿法的搜索方向中的二阶偏导数矩阵的逆矩阵，即公式(7)中的(▽²f(X_k))^-1，然后按照梯度下降的方向求解迭代步长，修正估计矩阵，进行迭代。该方法的关键是初始位置的选择和估计矩阵的求解。迭代公式为： 

$\left\{\begin{array}{c}{S}_k=-H_k\▿f\left(X_k\right)\\ {\mathrm{\λ}}_k=\arg \underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(X_k+\mathrm{\λ}{S}_k)\\ X_{k+1}=X_k+{\mathrm{\λ}}_k{S}_k\\ H_{k+1}=H_k+\mathrm{\Δ}{H}_k,k=\mathrm{0,1},\mathrm{\Λ}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，S_k为搜索方向，▽f(X)为目标函数的一阶偏导数，λ_k为步长，k为迭代次数，H_k为二阶偏导数矩阵的逆矩阵的估计矩阵，ΔH_k为估计矩阵H_k的修正项。在BFGS方法中，修正项ΔH_k的标准数学表达式为： 

$\mathrm{\Δ}{H}_k=\frac{\mathrm{\Δ}{X}_k\mathrm{\Δ}{X}_k^T}{\mathrm{\Δ}{X}_k^T\mathrm{\Δ}{g}_k}-\frac{H_k\mathrm{\Δ}{g}_k\mathrm{\Δ}{g}_k^T{H}_k}{\mathrm{\Δ}{g}_k^T{H}_k\mathrm{\Δ}{g}_k}+\left(\mathrm{\Δ}{g}_k^T{H}_k\mathrm{\Δ}{g}_k\right)v_k{v}_k^T---\left(9\right)$

其中，Δg_k＝▽f(X_k+1)-▽f(X_k)， 

设初始估计矩阵H₀＝I，根据H_k具有遗传H₀对称、正定的性质，可以保证任意 的H_k都是对称正定矩阵，进而保证目标函数f(X)在Rⁿ上存在全局极小值。 

3、基于BFGS优化的无线传感器网络节点的三维***的步骤 

根据上文所述，利用距离测量值的倒数作为权值，通过权值来体现远近不同信标节点的可信度，定义了基于BFGS优化的无线传感器网络三维定位方法的目标函数为： 

$f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{d_i}{(B\left(i\right)-A\left(i\right)X)}^2---\left(10\right)$

其中， 

A(i)＝-2[(x_i-x_n)(y_i-y_n)(z_i-z_n)]， 

X＝[x y z]^T，n为未知节点一跳范围内的邻居信标节点的数目，d_i为第i个信标节点和未知节点之间的距离测量值。 

步骤1：网络的建立 

网络初始，给每个传感器节点分配一个ID，并对信标节点(Beacon Node)和未知节点(Unknown Node)进行标记。然后，信标节点向自己一跳范围内的未知节点发送报文，报文内容包括自己的ID和三维坐标值。未知节点将收到的报文记录下来。 

步骤2：可以定位的未知节点的选取 

根据接收到的报文，选取一跳范围内信标节点的数目至少为4个的那些可以定位的未知节点进行测距。另外，已经获得位置估计的未知节点即可作为信标节点，对其他未知节点进行定位。 

步骤3：未知节点与信标节点之间的距离的测量 

可以定位的未知节点测量其与邻居(一跳范围内)信标节点之间的距离，记为距离测量值。 

步骤4：初始值的设定 

可以定位的未知节点的初始位置的选择非常重要，合适的初始位置可以有效减少方法的迭代次数，并提高定位精度。本方法结合质心法，将可以定位的未知节点一跳范围内的所有信标节点的中心作为初始位置。 

假定求解可以定位的未知节点的初始位置为X₀，计算精度ε＞0和初始估计矩阵H₀＝I，其中I为单位阵，初始化迭代次数k＝0。 

步骤5：搜索方向的确定 

根据步骤4或步骤8得到的位置估计X_k和估计矩阵H_k，求出搜索方向S_k

S_k＝-H_k▽f(X_k)    (11) 

步骤6：逼近点的更新 

这里▽f(X)是文中定义的目标函数(公式(10))的一阶偏导数，然后，沿S_k方向进行精确搜索，利用 

${\mathrm{\λ}}_k=\arg \underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(X_k+\mathrm{\λ}{S}_k)---\left(12\right)$

求出步长λ_k，得到下一个逼近点， 

X_k+1＝X_k+λ_kS_k    (13) 

步骤7：退出条件的判定 

根据设定的计算精度和迭代次数进行判定，若满足 

‖▽f(X_k+1)‖＜ε    (14) 

或达到最大迭代次数，则迭代结束，X_k+1就是所求最佳估计。否则，转入步骤8。 

步骤8：估计Hessian矩阵 

根据公式(8)和公式(9)，得到 

H_k+1＝H_k+ΔH_k    (15) 

令k＝k+1，并返回步骤5。 

本发明的有益效果在于： 

(1)定位精度 

定位精度是定位方法最重要的一个性能评价参数，通常用节点平均定位误差表示，即节点的估计坐标与真实坐标的差和通信半径的比值： 

$R_{\mathrm{accuracy}}=\frac{\underset{i=m+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\sqrt{{(X_{\mathrm{est}}^{\left(i\right)}-X_{\mathrm{real}}^{\left(i\right)})}^2}}{(n-m)\×R}\×100\%---\left(16\right)$

其中，R_accuracy表示定位精度，n和m分别为节点总数和可以定位的信标节点数，R为节点通信半径。图2是本发明提出的基于BFGS优化的无线传感器网络三维***与最小二乘***的定位精度的比较图。如图2所示，本发明提出的***与最小二乘***相比，定位精度较高。从图2可以看出，本发明提出的***的定位精度明显高于最小二乘***的定位精度。 

(2)信标节点的分布 

在节点定位中，信标节点的位置非常重要，合理选择信标节点的位置，可以减小节点密度，并能够有效地提高定位的精度和速度。分别采用信标节点随机分布和信标节点边缘分布两种方式，比较本发明提出的***与最小二乘***的性能，如图3所示。从图3可以看出，与最小二乘***相比，本发明提出的***在两种信标节点的分布下的定位精度都更好。 

(3)测距误差 

节点间的距离测量值是不准确的，存在误差，称为测距误差。测距误差直接影响定位结果，测距误差越大，定位结果越不准确，定位精度越差。 

测距误差主要包括两类：视距(Line Of Sight)误差和非视距(Non Line Of Sight)误差。其中，视距误差主要是指测量噪声，是传感器节点本身的硬件和软件造成的；非视距误差是测距误差的主要来源，与无线传感器网络监测区域的环境有关，障碍物、多径衰弱等都会对测距信道产生影响，从而产生了非视距误差。影响定位精度的主要是非视距误差。图4是本发明提出的***与最小二乘***在不同的非视距误差下的定位精度的比较图。从图4可以看出，随着非视距误差占总误差的比例的增大，***的定位精度逐渐降低。但本发明提出的***在信标节点边缘分布和随机分布的情况下，定位精度均高于最 小二乘***，说明与最小二乘***相比，本发明提出的***具有更好的容错性。 

综上所述，本发明提出了一种有效的无线传感器网络节点的三维***，将定位问题转化为无约束极值问题，并引入求解无约束极值的经典方法BFGS优化方法，获得未知节点的三维坐标以实现三维定位，适应现实中无线传感器网络节点的自身定位，在保证较高定位精度的前提下，避免了最小二乘***中复杂的矩阵运算。 

附图说明

图1是本发明提出的基于BFGS优化的无线传感器网络节点的三维***的方法流程图； 

图2是本发明提出的基于BFGS优化的无线传感器网络节点的三维***与最小二乘***的定位精度的比较图； 

图3是本发明提出的基于BFGS优化的无线传感器网络节点的三维***与最小二乘***在不同的信标节点分布下的定位精度的比较图； 

图4是本发明提出的基于BFGS优化的无线传感器网络节点的三维***与最小二乘***在不同的非视距误差下的定位精度的比较图。 

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。 

本发明***基于BFGS优化，根据得到的测距方程，将无线传感器网络节点的定位问题转化为无约束极值问题，利用求解无约束极值问题的经典方法BFGS优化方法寻求使测距误差最小的未知节点。 

结合图1，本发明三维***依次经过以下步骤： 

步骤1：网络的建立 

网络初始，给每个传感器节点分配一个ID，并对信标节点(Beacon Node)和未知节点(Unknown Node)进行标记。然后，信标节点向自己一跳范围内的未知节点发送报文，报文内容包括自己的ID和三维坐标值。未知节点将收到的报文记录下来。 

步骤2：可以定位的未知节点的选取 

根据接收到的报文，选取一跳范围内信标节点的数目至少为4个的那些可以定位的未知节点进行测距。另外，已经获得位置估计的未知节点即可作为信标节点，对其他未知节点进行定位。 

步骤3：未知节点与信标节点之间的距离的测量 

可以定位的未知节点测量其与邻居(一跳范围内)信标节点之间的距离，记为距离测量值。 

步骤4：初始值的设定 

可以定位的未知节点的初始位置的选择非常重要，合适的初始位置可以有效减少方法的迭代次数，并提高定位精度。本方法结合质心法，将可以定位的未知节点一跳范围内的所有信标节点的中心作为初始位置。 

假定求解可以定位的未知节点的初始位置为X₀，计算精度ε＞0和初始估计矩阵H₀＝I，其中I为单位阵，初始化迭代次数k＝0。 

步骤5：搜索方向的确定 

根据步骤4或步骤8得到的位置估计X_k和估计矩阵H_k，求出搜索方向S_k

S_k＝-H_k▽f(X_k)    (11) 

步骤6：逼近点的更新 

这里▽f(X)是目标函数 

的一阶偏导数， 

其中， 

A(i)＝-2[(x_i-x_n)(y_i-y_n)(z_i-z_n)]， 

X＝[x y z]^T，n为未知节点一跳范围内的邻居信标节点的数目，d_i为第i个信标节点和未知节点之间的距离测量值。 

然后，沿S_k方向进行精确搜索，利用 

${\mathrm{\λ}}_k=\arg \underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(X_k+\mathrm{\λ}{S}_k)---\left(12\right)$

求出步长λ_k，得到下一个逼近点， 

X_k+1＝X_k+λ_kS_k    (13) 

步骤7：退出条件的判定 

根据设定的计算精度和迭代次数进行判定，若满足 

‖▽f(X_k+1)‖＜ε    (14) 

或达到最大迭代次数，则迭代结束，X_k+1就是所求最佳估计。否则，转入步骤8。 

步骤8：估计Hessian矩阵 

根据公式(8)和公式(9)，得到 

H_k+1＝H_k+ΔH_k    (15) 

令k＝k+1，并返回步骤5。 

最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳的实施例对本发明进行了详细的说明，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。 

Claims (1)

1.一种有效的无线传感器网络节点的三维定位方法，其特征在于：在无线传感器网络节点的三维定位的过程中，根据距离测量值越小，其受到干扰的概率越小，其倒数越大，代表的信标节点的可信度越大的原理，定义了以测距误差的倒数作为权值的无约束的三维定位的目标函数，将定位问题抽象为无约束极值问题，利用求解无约束极值问题的经典方法BFGS优化方法求解未知节点的三维坐标，在对未知节点进行三维定位的过程中，采用质心法选取待定位的未知节点的初始位置，即将待定位的未知节点一跳范围内的所有信标节点的中心作为该未知节点的初始位置，具体经过以下步骤：

步骤1：网络的建立

网络初始，给每个传感器节点分配一个ID，并对信标节点和未知节点进行标记；然后，信标节点向自己一跳范围内的未知节点发送报文，报文内容包括自己的ID和三维坐标值；未知节点将收到的报文记录下来；

步骤2：可以定位的未知节点的选取

根据接收到的报文，选取一跳范围内信标节点的数目至少为4个的那些可以定位的未知节点进行测距；另外，已经获得位置估计的未知节点即可作为信标节点，对其他未知节点进行定位；

步骤3：未知节点与信标节点之间的距离的测量

可以定位的未知节点测量其与一跳范围内邻居信标节点之间的距离，记为距离测量值；

步骤4：初始值的设定

可以定位的未知节点的初始位置的选择非常重要，合适的初始位置可以有效减少方法的迭代次数，并提高定位精度；本方法结合质心法，将可以定位的未知节点一跳范围内的所有信标节点的中心作为初始位置；

假定求解可以定位的未知节点的初始位置为X₀，计算精度ε＞0和初始估计矩阵H₀＝I，其中I为单位阵，初始化迭代次数k＝0；

步骤5：搜索方向的确定

根据步骤4或步骤8得到的位置估计X_k和估计矩阵H_k，求出搜索方向S_k

$S_k=-H_k\▿f\left(X_k\right)$

步骤6：逼近点的更新

这里

是目标函数

的一阶偏导数，其中，

A(i)＝-2[x_i-x_n)(y_i-y_n)(z_i-z_n)]，

X＝[x y z]^T，n为未知节点一跳范围内的邻居信标节点的数目，d_i为第i个信标节点和未知节点之间的距离测量值；

然后，沿S_k方向进行精确搜索，利用

${\mathrm{\λ}}_k=\arg \underset{\mathrm{\λ}\≥0}{\min }f(X_k+\mathrm{\λ}{S}_k)$

求出步长λ_k，得到下一个逼近点，

X_k+1＝X_k+λ_kS_k

步骤7：退出条件的判定

根据设定的计算精度和迭代次数进行判定，若满足

$\left|\right|\&dtri;f\left(X_{k+1}\right)\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}$

或达到最大迭代次数，则迭代结束，X_k+1就是所求最佳估计；否则，转入步骤8；

步骤8：估计Hessian矩阵

根据下面的公式

$\mathrm{\&Delta;}{H}_k=\frac{\mathrm{\&Delta;}{X}_k\mathrm{\&Delta;}{X}_k^T}{\mathrm{\&Delta;}{X}_k^T\mathrm{\&Delta;}{g}_k}-\frac{H_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k^T{H}_k}{\mathrm{\&Delta;}{g}_k^T{H}_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k}+\left(\mathrm{\&Delta;}{g}_k^T{H}_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k\right)v_k{v}_k^T$

其中， $\mathrm{\&Delta;}{g}_k=\&dtri;f\left(X_{k+1}\right)-\&dtri;f\left(X_k\right),$ $v_k=\frac{\mathrm{\&Delta;}{X}_k}{\mathrm{\&Delta;}{X}_k^T\mathrm{\&Delta;}{g}_k}-\frac{H_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k}{\mathrm{\&Delta;}{g}_k^T{H}_k\mathrm{\&Delta;}{g}_k}$ 可以得到

H_k+1＝H_k+ΔH_k

令k＝k+1，并返回步骤5。

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