CN102279399A - 一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，该方法对淹没在背景噪声中的微弱目标通过频谱跟踪形式完成数据关联和轨迹探测；首先确定线谱搜索范围，按照谱线分布形式，计算线谱搜索区域内的所有可行轨迹得分，最高得分状态可确定为该状态终止的最优线谱轨迹，通过向前追踪在每个处理阶段已得出的状态值，即可恢复线谱轨迹；通过动态规划的线谱跟踪方法利用一种单一的优化过程完成数据互联和轨迹探测，从而提高目标频谱的辨识灵敏度，进而完成对微弱信号的检测和跟踪。实际工作中的得分泛函是可加形式的，一条状态转移路径的得分值由累加每次转移的得分计算。工作中将线谱轨迹得分泛函与广义似然比相结合以增强其处理非高斯噪声的能力。

Description

一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法

技术领域

本发明涉及传声器阵列信号处理技术领域，特别涉及一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法。

背景技术

空气中高速运动目标的噪声检测一直是备受关注的问题。高速运动目标的空气噪声检测存在信噪比低，噪声线谱多普勒频移大等不易检测和跟踪的问题。因为对于运动目标，当声源与接收传感器之间存在相对运动时，传感器接收到的信号存在多普勒频移。由于空气中声速远小于水中声速，故运动目标在空气中测量时传感器接收到的信号多普勒频移比水中测量结果要大近5倍左右，目标相对运动速度越大、频率越高，那么多普勒频移就越大。虽然大的多普勒频移利于分析目标运动参数，但空气中声波的传播衰减较大，同时与目标频率成正比，频率越高声衰减越大，接收信噪比越低。

大的多普勒频移和低信噪比给目标检测带来了困难，使得通用的线谱增强技术使用效果较差。通常低信噪比环境中对微弱运动目标的检测采用自适应线谱增强技术。自适应线谱增强方法从频域上讲是一种中心频率可调的窄带滤波器，能有效地使***输出信号中线谱分量具有较大的信噪比。但存在收敛速度慢和抑制高斯噪声能力弱的缺点。在某些非线性***中，随机共振技术通过转化部分噪声能量为信号能量达到提高输出信噪比的效果。基于高阶累积量的自适应线谱增强方法具有较强抑制高斯有色噪声的能力。但它们在跟踪低信噪比大多普勒线谱信号时，仿真结果表明：上述方法面临跟踪性能较差、计算量大的缺点。

发明内容

本发明的目的在于，本发明提出一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，以便提高由于杂波污染而模糊不清的目标频谱的辨识灵敏度。

为实现上述发明目的，一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，该方法对淹没在背景噪声中的微弱目标通过频谱跟踪形式完成数据关联和轨迹探测；首先确定线谱搜索范围，按照谱线分布形式，计算线谱搜索区域内的所有可行轨迹得分，最高得分状态可确定为该状态终止的最优线谱轨迹，通过向前追踪在每个处理阶段已得出的状态值，即可恢复线谱轨迹；该方法的具体步骤包括：

步骤1)：获取传声器阵列数据信号，对接收的数据信号进行预处理，然后计算信号的时频谱；

步骤2)：根据所述的步骤1)获得的时频谱分布和目标噪声的先验知识确定线谱跟踪的频段范围，并由此确定跟踪搜索区域；

步骤3)：根据所述的步骤2)得到的跟踪搜索区域内的线谱能量，确定线谱强度检测阈值；以线谱强度检测阈值为依据判断线谱跟踪的起止时刻；

步骤4)：根据目标的先验知识及其运动速度估计其多普勒频移大小，确定频谱轨迹分布函数；

步骤5)：根据所述的步骤4)确定的频谱轨迹分布函数来进行线谱检测跟踪；在时频谱的谱图中，线谱表示信号在频域范围内幅度峰值所形成的轨迹。沿着目标运动轨迹进行累积所得信号能量必然最大，由此可定义线谱跟踪问题，为求解最优状态转移序列的决策问题，即通过求得分泛函K(J)最大值，得到线谱变化轨迹。

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)---\left(1\right)$

其中J＝{s(0)，s(1)，......，s(n)}。s(i)代表i时刻目标频谱状态向量，满足马尔可夫过程；

将目标频谱状态的新息按马尔可夫随机游动过程建模，通过分段最优化解决目标检测的穷举搜索问题。对于一阶模型，线谱轨迹J的全程得分泛函可以分解为

$K\left(J\right)=g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))+g_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+...+g_n(s(n-1),s\left(n\right))=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i(s(i-1),s\left(i\right))---\left(2\right)$

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }\left[\underset{s(n-1)}{\max }\right[g_n(s(n-1),s\left(n\right))+\underset{s(n-2)}{\max }[g_{n-1}(s(n-2),s(n-1))+---\left(3\right)$

$...+\underset{s\left(1\right)}{\max }\left[\begin{array}{cc}{g}_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+\underset{s\left(0\right)}{\max }& g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))\end{array}\right]\·\·\·\left]\right]]$

式(2)和式(3)中，gn代表一维搜索时第n次搜索的得分泛函。动态规划求解过程式(3)具体可按式(4)、式(5)和式(6)分阶段计算：

$K_0\left(s\left(1\right)\right)=\underset{s\left(0\right)}{\max }{g}_1(s\left(0\right),s\left(1\right))---\left(4\right)$

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\underset{s(i-1)}{\max }[g_i(s(i-1),s\left(i\right))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(5\right)$

$K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }{K}_{n-1}\left(s\left(n\right)\right)---\left(6\right)$

线谱跟踪过程得分泛函K(J)的设计以后验探测概率为基础，定义为

$K\left(J\right)=\log \left[\frac{P_{n|n}(s\left(0\right),s\left(1\right),...,s\left(n\right)|Z^n)}{P_{n|n}\left(H_0\right|Z^n)}\right]---\left(7\right)$

式(7)中，定义H₁＝{s(0)，s(1)，.......，s(n)}是直到第n个观测周期以状态s(n)为终结的特定线谱轨迹出现的假设，H₀是零线谱假设，Zⁿ是到第n个观测周期为止的量测数据集；以上类型的得分泛函同时考虑到支持和反对目标出现的情况。

对式(7)应用Bayes原理并利用一阶马尔可夫模型特性，最终推导得到递归形式的得分泛函表达式：

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\log \left[\frac{P\left(Z^i\right|s\left(i\right))}{P\left(Z^i\right|H_0)}\right]+\underset{s(i-1)}{\max }[\log P\left(s\left(i\right)\right|s(i-1))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(12\right)$

式(12)中，K_i-1(s(i))是在第i步以状态s(i)终止的可行线谱轨迹得分。对s(i)的搜索取围绕s(i-1)量化值不超过多普勒频移Δf分辨率单位的矩形邻域内进行。在任一阶段i，通过搜索产生最高得分的状态，可确定在该状态终止的最可能的线谱轨迹。

步骤6)：根据所述的步骤5)确定的状态终止时刻最可能的线谱轨迹。通过向前追踪在每个处理阶段已得出的最高状态值来恢复线谱轨迹历史，完成目标频谱变化的跟踪过程。

所述的步骤1)中，预处理主要包括数据滤波。根据先验知识设计低通滤波器，滤除带外杂波。

所述的步骤1)中，对数字信号按照下式计算信号的周期谱；

$S\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\frac{{\left|\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_l\left(e^{-\mathrm{jwl}}\right)\right|}^2}{n}$

其中，x_l(e^-jwl)为所述的数据信号的傅立叶变换，l为离散数据序列l∈[1 n]。

本发明的优点在于，通过动态规划的线谱跟踪方法利用一种单一的优化过程完成数据互联和轨迹探测，从而提高目标频谱的辨识灵敏度，进而完成对微弱信号的检测和跟踪。实际工作中的得分泛函是可加形式的，一条状态转移路径的得分值由累加每次转移的得分计算。工作中将线谱轨迹得分泛函与广义似然比相结合以增强其处理非高斯噪声的能力。

附图说明

图1为基于动态规划的线谱轨迹跟踪算法流程图；

图2为用扬声器测量飞机噪声频谱时传感器布放示意图

图3为某型直升机过顶飞行过程中的频谱历程；

图4为某型直升机基于动态规划算法处理后的时频谱图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明进行详细描述。

线谱跟踪问题实际上可以看作是一个多阶段决策优化问题，该问题可以用动态规划算法进行求解。处理时将研究的问题分解为互相联系的几个子问题。在各个阶段要求选择某个变量的值，使得全过程按给定的准则达到最优。动态规划方法不使用预门限滤波器，保持原始量测数据中的所有弱信号信息。该方法利用一种单一的优化过程完成数据互联和航迹探测，从而提高由于杂波污染而模糊不清的目标频谱的辨识灵敏度。它通过对信号时频联合分布上的所有可行状态转移路径的穷举搜索，来跟踪信号频谱。表现出对目标频谱存在大多普勒现象的鲁棒性。算法中状态转移序列得分泛函是可加形式的，一条状态转移路径的得分值由累加每次转移的得分计算。利用马尔可夫一阶游动模型理论将高维得分泛函分解为一组一维或低维泛函之和，可有效减少计算量。

基于上段表述，本发明的特点是：将信号线谱增强问题转化为一个多阶段决策的优化问题，采用动态规划算法进行处理；并将目标线谱检测和跟踪合并成涉及线谱变化轨迹、背景噪声和杂波统计模型的单一优化过程。具体的说，首先确定线谱搜索范围，按照谱线分布形式，计算线谱搜索区域内的所有可行轨迹得分，最高得分状态可确定为该状态终止的最可能的线谱轨迹。通过向前追踪在每个处理阶段已得出的最优状态值，即可恢复线谱轨迹。

一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法流程图，如图1所示。结合图1详细过程包括：

步骤10)、获取传声器阵列数据信号，计算信号的时频谱分布；

步骤20)、根据先验知识确定线谱跟踪的频段范围，并由此确定跟踪搜索区域。

步骤30)、根据线谱强度检测阈值，判断线谱跟踪的起止时刻。

步骤40)、根据目标噪声的先验知识，确定频谱轨迹分布函数。

步骤50)、对线谱搜索区域内的所有可行状态转移路径，即线谱轨迹进行穷举搜索，确定在跟踪终止状态下的最可能的轨迹；

步骤60)、通过前向追踪法，恢复线谱轨迹历程。

其中，步骤10)还包括：对接收的数据信号进行预处理，计算信号的对数周期谱。

其中，步骤10)使用公式计算所述数据信号的周期谱特征，x_l(e^-jwl)为所述数据信号的傅立叶变换，l为离散数据序列l∈[1n]。

其中，步骤50)中所述功能包括求解状态转移序列，即线谱轨迹J＝{s(0)，s(1)，...，s(n-1)}，并使序列的得分泛函K(J)最大。

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)$

1、线谱增强的动态规划形式

在时频谱的谱图中，线谱是一个相连的点的序列，它表示信号在频域范围内幅度峰值所形成的轨迹。沿着目标运动轨迹进行累积所得能量必然最大，由此可定义线谱跟踪问题，为求解最优状态转移序列的决策问题，即通过求得分泛函K(J)最大值，得到线谱变化轨迹。

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)---\left(1\right)$

其中J＝{s(0)，s(1)，......，s(n)}。s(i)代表i时刻目标频谱状态向量，满足马尔可夫过程。目标线谱跟踪搜索时，定义i时刻的搜索区域为R(i)；求解动态规划线谱跟踪过程精确解时，一般须穷尽所有线谱轨迹。对m值量化状态、n观测周期的情况，可行搜索轨迹数为mⁿ，计算量是随观测数据的增加指数增长的。

将目标频谱状态的新息按马尔可夫随机游动过程建模，通过分段最优化解决目标检测的穷举搜索问题。对于一阶模型，线谱轨迹J的全程得分泛函可以分解为：

$K\left(J\right)=g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))+g_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+...+g_n(s(n-1),s\left(n\right))=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i(s(i-1),s\left(i\right))---\left(2\right)$

则

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }\left[\underset{s(n-1)}{\max }\right[g_n(s(n-1),s\left(n\right))+\underset{s(n-2)}{\max }[g_{n-1}(s(n-2),s(n-1))+---\left(3\right)$

$...+\underset{s\left(1\right)}{\max }\left[\begin{array}{cc}{g}_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+\underset{s\left(0\right)}{\max }& g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))\end{array}\right]\·\·\·\left]\right]]$

其中，g_n代表一维搜索时第n次搜索的得分泛函。动态规划求解过程式(3)分阶段计算过程由式(4)、式(5)和式(6)描述：

$K_0\left(s\left(1\right)\right)=\underset{s\left(0\right)}{\max }{g}_1(s\left(0\right),s\left(1\right))---\left(4\right)$

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\underset{s(i-1)}{\max }[g_i(s(i-1),s\left(i\right))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(5\right)$

$K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }{K}_{n-1}\left(s\left(n\right)\right)---\left(6\right)$

以上动态规划求解过程按马尔可夫随机游动过程建模后的计算量由式(1)中描述的n维搜索分解为n个一维搜索问题，对目标频谱状态的每个量化值，这个一维搜索的计算量正比于m，总计算量正比于m²n。比穷举搜索节省了m^n-2/n倍的时间。

2、得分泛函的设计及相应的动态规划解法

线谱跟踪过程得分函数的设计以后验探测概率为基础，定义为

$K\left(J\right)=\log \left[\frac{P_{n|n}(s\left(0\right),s\left(1\right),...,s\left(n\right)|Z^n)}{P_{n|n}\left(H_0\right|Z^n)}\right]---\left(7\right)$

其中，H₁＝{s(0)，s(1)，......，s(n)}是直到第n个观测周期以状态s(n)为终结的特定目标线谱轨迹出现的假设，H0是零线谱假设，Zⁿ是到第n个观测周期为止的量测数据集。以上类型的得分泛函同时考虑到支持和反对目标出现情况。

算法首先对K(J)式对数函数的分子分母应用Bayes原理，函数形式成为：

$\frac{P_{n|n}(s\left(0\right),s\left(1\right),...,s\left(n\right)|Z^n)}{P_{n|n}\left(H_0\right|Z^n)}=\frac{P\left(Z^n\right|s\left(n\right))}{P\left(Z^n\right|H_0)}\·\frac{P_{n|n-1}(s\left(0\right),...,s\left(n\right)|Z^{n-1})}{P_{n-1|n-1}\left(H_0\right|Z^{n-1})}---\left(8\right)$

其中，P(Zⁿ|s(n))和P(Zⁿ|H₀)分别是在目标线谱假设和零线谱假设条件下，第n观察周期上的量测数据的概率密度。然后对前向转移概率函数P_n|n-1应用条件概率的定义，P_n|n-1满足：

P_n|n-1(s(0)，...，s(n)|Z^n-1)＝P(s(n)|s(0)，...，s(n-1))P_n-1|n-1(s(0)，...，s(n-1)|Z^n-1)  (9)

由于目标频谱状态满足一阶马尔可夫游动模型，故式(9)可写为：

P_n|n-1(s(0)，...，s(n)|Z^n-1)＝P(s(n)|s(n-1))P_n-1|n-1(s(0)，...，s(n-1)|Z^n-1)        (10)

将式(8)至式(10)代入式(7)后，得到如下的递归形式：

$\log \left[\frac{P_{n|n}(s\left(0\right),s\left(1\right),...,s\left(n\right)|Z^n)}{P_{n|n}\left(H_0\right|Z^n)}\right]=\log [\frac{P\left(Z^n\right|s\left(n\right))}{P\left({|Z}^n\right|H_0)}\·P\left(s\left(n\right)\right|s(n-1))\·\frac{P_{n-1|n-1}(s\left(0\right),...,s\left(n\right)|Z^{n-1})}{P_{n-1|n-1}\left(H_0\right|Z^{n-1})}]---\left(11\right)$

根据式(11)，迭代算法式(5)成为：

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\log \left[\frac{P\left(Z^i\right|s\left(i\right))}{P\left(Z^i\right|H_0)}\right]+\underset{s(i-1)}{\max }[\log P\left(s\left(i\right)\right|s(i-1))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(12\right)$

K_i-1(s(i))是在第i步以状态s(i)终止的可行线谱轨迹的得分。在任一阶段i通过搜索产生最高得分的状态s(i)，可确定在该状态终止的最可能的线谱轨迹。通过向前追踪在每个处理阶段已得出的最优状态值，即可恢复到第i观察周期为止的线谱轨迹历史。

3、最优搜索策略的设计

式(12)对s(i)的搜索实际只需在s(i-1)的某个适当大小的邻域R(s(i-1))内进行，这是因为适当选择R(s(i-1))可使在其外面的得分足够小，以致不可能导致高的得分。在目标线谱跟踪应用中，取R(s(i-1))为围绕s(i-1)量化值不超过多普勒频移分辨率单位的矩形邻域。

4、步骤4)中分布函数的确定

定义目标线谱量测模型：

其中，A(i)是目标线谱的真实幅度，w(i)是已知统计模型的附加噪声，n(i)是已知统计模型的随机序列。则目标似然比：

P(Zⁱ|s(i))/P(Zⁱ|H₀)＝P_T(z(i)-A)/P_n(z(i))

其中，P_T和P_n分别是线谱和噪声的幅度分布，A是线谱幅度的估值。

为模拟某些杂波抑制模块的输出特性，P(z)采用混合高斯分布，则

P(Zⁱ|s(i))/P(Zⁱ|H₀)＝[(1-ε)G₁(z(i)-A)+εG₂(z(i)-A)]/[(1-ε)G₁(z(i))+εG₂(z(i))]  (13)

G_i是零均值高斯分布，方差为

通常ε＜＜1，标准差σ₁＜＜σ₂。根据目标运动状态的线谱特性，σ_i的取值与线谱多普勒频移的大小相接近。

状态转移得分函数的设计需要考虑目标线谱多普勒的变化特性。它是数学期望和线谱实际状态差值绝对值的函数，即

log P(s(i)|s(i-1))＝log P(|s(i)-s(i|i-1)|)                               (14)

其中，步骤60)中在确定了终止状态N下的最可能线谱轨迹后。通过向前追踪在每个处理阶段已得出的最优状态值，即可恢复到第N观察周期为止的线谱轨迹。

某型直升机海试数据实例分析

图2是2002年6月在多巴哥岛某海域距海面1米处用扬声器测量飞机噪声频谱时传感器布放示意图。图3为飞机过顶时噪声频谱，飞机基频83.3Hz，谱分辨率2.44Hz。试验时平均飞行速度53m/s，飞行高度66米。图中飞机线谱存在较大的多普勒频移，并伴有明显的谐波。过顶时刻目标与传感器无相对速度，多普勒频移量为零。图中飞机过顶时刻标记为0，迎飞过程标记为负时刻，背飞过程标记为正时刻。

飞机远场辐射噪声的主要来源是螺旋桨转动扰动空气产生的空气振动噪声。螺旋桨噪声的主频与叶片转动的速度有关，是每秒钟叶片转动的周期数。螺旋桨噪声包括主螺旋桨旋转噪声和尾翼旋转噪声。频谱中低频段主螺旋桨旋转噪声占主要地位；中频段噪声主要来自于尾桨旋转噪声及其谐波。目标飞行速度较快，在中高频段会引起较大的多普勒频移，根据多普勒频移大小可以有效地得到目标速度和位置参数。但环境噪声很大时有用信号几乎完全被淹没在背景噪声中，需要运用动态规划方法对飞机噪声频谱进行线谱检测跟踪。算法首先根据检测概率和虚警概率确定检测门限，然后分频段进行线谱跟踪。根据前一时刻目标位置，选择不超过该频段多普勒频移分辨率单位的矩形邻域进行跟踪搜索。由于各频段多普勒大小不同，因此线谱变化范围有所差别，频率越高，多普勒越大。目标较远时线谱变化范围较小；而接近过顶时刻，线谱变化范围较大。目标过顶时段可以根据信号的强弱进行判别，目标过顶时信号强度较迎飞和背飞的强；同时可以依据目标迎飞和背飞声强差异来判断过顶时段；也可以根据目标方位变化的快慢来判别。实际应用中要根据处理频段和时段进行参数修正。图4为线谱增强后的飞机噪声频谱，可以清楚地看到被杂波掩盖的高频信号。多普勒偏离固有频率15％左右，与53m/s的飞行速度和340m/s的空气声速的比率一致。动态规划方法对飞机噪声低频段线谱也具有较高的检测灵敏度。飞机噪声低频段多普勒较小，高频部分的多普勒较低频部分的大，对高频飞机噪声的谱线增强及分析，更有利于根据其多普勒大小，来估计飞机的位置和飞行速度等目标运动参数。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，该方法对淹没在背景噪声中的微弱目标通过频谱跟踪形式完成数据关联和轨迹探测；首先确定线谱搜索范围，按照谱线分布形式，计算线谱搜索区域内的所有可行轨迹得分，最高得分状态可确定为该状态终止的最优线谱轨迹，通过向前追踪在每个处理阶段已得出的状态值，即可恢复线谱轨迹；该方法的具体步骤包括：

步骤1)：获取传声器阵列数据信号，对接收的数据信号进行预处理，然后计算信号的时频谱；

步骤2)：根据所述的步骤1)获得的时频谱分布和目标噪声的先验知识确定线谱跟踪的频段范围，并由此确定跟踪搜索区域；

步骤3)：根据所述的步骤2)得到的跟踪搜索区域内的线谱能量确定线谱强度检测阈值；以线谱强度检测阈值为依据判断线谱跟踪的起止时刻；

步骤4)：根据目标先验知识及其运动速度估计目标多普勒频移大小确定频谱轨迹分布函数；

步骤5)：根据所述的步骤4)确定的频谱轨迹分布函数来进行线谱检测跟踪；即定义线谱跟踪问题为求解最优状态转移序列的决策问题；通过求得分泛函K(J)最大值得到线谱变化轨迹；

$K\left(J\right)=\underset{J}{\max }K\left(J\right)---\left(1\right)$

式(1)中，J＝{s(0)，s(1)，......，s(n)}，s(i)代表i时刻目标频谱状态向量，满足马尔可夫过程；

将目标频谱状态的新息按马尔可夫随机游动过程建模，通过分段最优化解决目标检测的穷举搜索问题；对于一阶模型，线谱轨迹J的全程得分泛函可以分解为：

$K\left(J\right)=g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))+g_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+...+g_n(s(n-1),s\left(n\right))=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i(s(i-1),s\left(i\right))---\left(2\right)$

$K\left(J\right)=\underset{j}{\max }K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }\left[\underset{s(n-1)}{\max }\right[g_n(s(n-1),s\left(n\right))+\underset{s(n-2)}{\max }[g_{n-1}(s(n-2),s(n-1))+---\left(3\right)$

$...+\underset{s\left(1\right)}{\max }\left[\begin{array}{cc}{g}_2(s\left(1\right),s\left(2\right))+\underset{s\left(0\right)}{\max }& g_1(s\left(0\right),s\left(1\right))\end{array}\right]\·\·\·\left]\right]]$

式(2)和式(3)中，g_n代表一维搜索时第n次搜索的得分泛函；

动态规划求解过程式(3)具体可按式(4)、式(5)和式(6)分阶段计算：

$K_0\left(s\left(1\right)\right)=\underset{s\left(0\right)}{\max }{g}_1(s\left(0\right),s\left(1\right))---\left(4\right)$

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\underset{s(i-1)}{\max }[g_i(s(i-1),s\left(i\right))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(5\right)$

$K\left(J\right)=\underset{s\left(n\right)}{\max }{K}_{n-1}\left(s\left(n\right)\right)---\left(6\right)$

线谱跟踪过程的得分泛函K(J)基于后验探测概率，定义为：

$K\left(J\right)=\log \left[\frac{P_{n|n}(s\left(0\right),s\left(1\right),...,s\left(n\right)|Z^n)}{P_{n|n}\left(H_0\right|Z^n)}\right]---\left(7\right)$

式(7)中，定义H₁＝{s(0)，s(1)，......，s(n)}是直到第n个观测周期以状态s(n)为终结的特定线谱轨迹出现的假设，H₀是零线谱假设，Zⁿ是到第n个观测周期为止的量测数据集；以上类型的得分泛函同时考虑到支持和反对目标出现的情况；

对式(7)应用Bayes原理并利用一阶马尔可夫模型特性最终推导得到递归形式的得分泛函表达式：

$K_{i-1}\left(s\left(i\right)\right)=\log \left[\frac{P\left(Z^i\right|s\left(i\right))}{P\left(Z^i\right|H_0)}\right]+\underset{s(i-1)}{\max }[\log P\left(s\left(i\right)\right|s(i-1))+K_{i-2}\left(s(i-1)\right)]---\left(12\right)$

式(12)中，K_i-1(s(i))是在第i步以状态s(i)终止的可行线谱轨迹得分，对s(i)的搜索取围绕s(i-1)量化值不超过多普勒频移Δf分辨率单位的矩形邻域内进行，在任一阶段i通过搜索产生最高得分的状态确定在该状态终止的最可能的线谱轨迹；

步骤6)：根据所述的步骤5)确定的状态终止时刻最可能的线谱轨迹，通过向前追踪在每个处理阶段已得出的状态值来恢复线谱轨迹历史，完成目标频谱变化的跟踪过程。

2.根据权利要求1所述的基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，其特征在于，所述的步骤1)中，预处理包括数据滤波。

3.根据权利要求1所述的基于动态规划的微弱目标频谱跟踪方法，其特征在于，所述的步骤1)中，对数字信号按照下式计算信号的周期谱；

$S\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\frac{{\left|\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_l\left(e^{-\mathrm{jwl}}\right)\right|}^2}{n}$

其中，x_l(e^-jwl)为所述的数据信号的傅立叶变换，l为离散数据序列l∈[1 n]。

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