CN102274040B - 一种去除ct图像中环状伪影的后处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种去除CT图像中环状伪影的后处理方法，包括以下步骤：将具有环状伪影的CT图像由直角坐标图像转换为极坐标图像；在极坐标图像域，利用梳状滤波器提取出极坐标的环图像；将提取出极坐标的环图像转换为直角坐标的环图像；从原始具有环状伪影的CT图像减去直角坐标的环图像，得到无环的图像。本发明通过频域梳状滤波的技术，只从原始图像中减去了对应的环状伪影图像，不降低图像的分辨率，不改变原始图像的质量，在达到处理效果的同时，速度保证了产品的要求，而且速度还有继续优化的空间，完全可以适用于对重建速度要求更好的CT机。

Description

一种去除CT图像中环状伪影的后处理方法

技术领域

本发明涉及医学图像处理技术，具体的说是一种去除CT图像中环状伪影的后处理方法。

背景技术

CT图像中出现的环状伪影是由于CT机中的检测器中单个或多个通道的响应不一致导致的，由于检测器的每个通道单元在物理上不可能响应完全一致，因此环状伪影是不可以避免的，只是伪影的强度、明暗有所不同罢了。

图1为某一具有环状伪影的图像，由图1可以看出，环状伪影的形状就是围绕旋转中心的若干个圆，其强度有轻有重，亮度有明有暗，取决于产生误差的通道位置和误差的大小。环状伪影严重影响了图像质量，因此去除环状伪影是非常必要的。

从处理的位置划分，目前已有的方法分为前处理和后处理：

1.前处理

通过处理投影数据来达到校正环状伪影的目的。

该方法的缺点：

(1)对于较重的环状伪影，会得到很好的效果；但对于较轻的环状伪影，在投影数据域中是无法识别出来的，也就是说，前处理无法去除较轻的环状伪影；

(2)前处理的方法势必要改变投影数据，而对投影数据的任何改变，都会影响到重建的图像的质量，这种方法具有很大的风险性，很容易降低图像的质量或者引入新的伪影。

(3)对于多排CT(8排或者8排以上)，投影数据的数据量很大，如果采用前处理，很难保证处理速度。

2.后处理

通过图像后处理的技术来去除环状伪影，目前已存在的方法都是基于空域的后处理技术，这种方法存在如下缺点：

(1)空域处理由于处理的是整个图像，会降低图像的分辨率，即在去除掉环的同时会降低图像的质量。

(2)对于较重的环状伪影，通过空域处理的方法是无法去除干净的，处理后的结果会有残留。

目前已有的方法或则是上面提到的前处理方法或者是基于空域的后处理方法，由于两种方法都有自己固有的缺点，很难保证去环的效果。

发明内容

针对现有技术中CT图像中的环状伪影去环效果差的不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种不降低图像的分辨率，不改变原始图像的质量，且可以去除任何强度的环状伪影的去除CT图像中环状伪影的后处理方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明去除CT图像中环状伪影的后处理方法包括以下步骤：

将具有环状伪影的CT图像由直角坐标图像转换为极坐标图像；

在极坐标图像域，利用梳状滤波器提取出极坐标的环图像；

将提取出极坐标的环图像转换为直角坐标的环图像；

从原始具有环状伪影的CT图像减去直角坐标的环图像，得到无环的图像。

所述提取出极坐标的环图像包括以下步骤：

1)对极坐标图像进行压缩处理，得到压缩后的极坐标图像；

2)从压缩极坐标图像中提取出强边缘，得到去除强边缘的图像；

3)对上述去除强边缘的图像进行平滑处理，得到平滑处理后的图像；

4)从压缩后的极坐标图像数据减去平滑处理后的图像数据，得到包含环状伪影的基本环图像；

5)在包含环状伪影的基本环图像中，通过梳状滤波器去除直线，得到压缩极坐标图像中的环图像；

6)将得到的环图像扩展成与原始极坐标图像一样大小的环图像。

所述通过梳状滤波器去除直线包括以下步骤：

51)采样基本环图像中所有列，利用以下公式构造周期信号y(n)：

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i(n+\mathrm{iN})---\left(11\right)$

$y_i\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i(\mathrm{mn}+k-1)& n\∈[1,N/2]\\ -c_i(m(n-N/2)+k)-1& n\∈[N/2+1,N]\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，N为y(n)的单个周期的长度；y_i(n)表示第i个周期；i∈[1，M]，M为压缩极坐标图像的列数，n∈[1，N]；c_i(n)为列信号；k∈[1，m]，m为极坐标压缩的倍数；

52)对周期信号y(n)做DFT变换，得到DFT变换后的周期信号Y(k)；

53)在频域内，用预先设置好的梳状滤波器F(k)乘以DFT变换后的周期信号Y(k)，得到频域信号G(k)；

54)对频域信号G(k)做IDFT变换，得到对应的时域信号g(n)；

55)用时域信号g(n)恢复对应所有列信号c_i(n)中的采样点。

所述对极坐标图像进行压缩处理的压缩方向沿着极坐标图像的周向方向，压缩时取m个周向方向数据的平均值。

所述环图像扩展的方法为按照压缩的相反过程，将环图像沿着周向方向复制m份，m为压缩倍数。

所述从压缩极坐标图像中提取出强边缘的方法为：

21)通过以下公式求压缩极坐标图像中每个点的径向梯度

和周向梯度

$f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\θ})=f(r+1,\mathrm{\θ})-f(r-1,\mathrm{\θ})---\left(2\right)$

$f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\θ}}(r,\mathrm{\θ})=f(r,\mathrm{\θ}+1)-f(r,\mathrm{\θ}-1)---\left(3\right)$

其中：r为极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引。

22)累加径向梯度的平方和RDeriTotal和周向梯度θDeriTotal的平方和：

$\mathrm{RDeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\θ})\right)}^2---\left(4\right)$

$\mathrm{\θDeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\θ}}(r,\mathrm{\θ})\right)}^2---\left(5\right)$

其中P为径向采样点数，Q为周向采样点数；

23)计算径向梯度平方的均值RDeriMean和周向梯度平方的均值θDeriMean

$\mathrm{RDeriMean}=\frac{\mathrm{RDeriTotal}}{\mathrm{PQ}}---\left(6\right)$

$\mathrm{\θDeriMean}=\frac{\mathrm{\θDeriTotal}}{\mathrm{PQ}}---\left(7\right)$

其中：(其中P为径向采样点数、Q为周向采样点数)，RDeriTotal为径向方向的梯度总和，θDeriTotal为周向方向的梯度总和。

24)分别对径向梯度平方的均值RDeriMean、周向梯度平方的均值θDeriMean进行调整，即乘以一个小于1的系数Scale：

RDeriMean＝RDeriMean×Scale                 (8)

θDeriMean＝θDeriMean×Scale               (9)

25)根据调整之后(乘以系数Scale之后的值)的径向梯度平方的均值RDeriMean、周向梯度平方的均值θDeriMean，对于每个点进行判断是否是强边缘，结果用f_Edge(r，θ)表示；

$f_{\mathrm{Edge}}(r,\mathrm{\&theta;})=\left\{\begin{array}{cc}0& f(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{RDeriMean\; or\; f}(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{\&theta;DeriMean}\\ 1& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：f(r，θ)表示压缩极坐标图像的值，r表示极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引。

所述去除强边缘的图像进行平滑处理为：沿着去除强边缘的图像的径向方向，对非强边缘点的连续区域进行五点三次平滑；平滑的次数要求达到完全能够平滑掉直线。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明通过频域梳状滤波的技术，只从原始图像中减去了对应的环状伪影图像，不降低图像的分辨率，不改变原始图像的质量。

2.由于本发明采用频域处理的方法，可以去除任何强度的环状伪影。

3.本发明方法在达到处理效果的同时，速度保证了产品的要求，而且速度还有继续优化的空间，完全可以适用于对重建速度要求更好的CT机。

4.本发明为一种图像后处理技术，不依赖于机器的硬件参数，完全适于后续的产品(16排以后的产品)。

附图说明

图1为一具有环状伪影的直角坐标系下的CT图像；

图2为一具有环状伪影的极坐标系下的CT图像；

图3为图2经压缩后的结果图像；

图4为图3经压缩后的去除强边缘的结果图像；

图5为图4经平滑处理后的结果图像；

图6为图4的图像数据减去图5的图像数据后的结果图像；

图7为对图6梳状滤波后的结果图像；

图8为图6的图像数据减去图7的图像数据后得到的环图像；

图9为图3的图像数据减去图8的图像数据的结果图像；

图10为图8扩展到原始极坐标图像的大小；

图11为图10转换后的直角坐标环图像；

图12为去除环状伪影之后的图像；

图13为本发明方法流程图。

具体实施方式

本发明去除CT图像中环状伪影的后处理是在一具有环状伪影的图像(如图1所示)上进行的，为了便于分析，现将带环的原始直角坐标系中的图像f(x，y)分解为无环的直角坐标图像g(x，y)和有环的直角坐标图像h(x，y)的之和，即

f(x，y)＝g(x，y)+h(x，y)                        (1)

去环的目的是为了得到g(x，y)，根据式(1)可得到无环的直角坐标图像g(x，y)；或者直接得到g(x，y)；或者先得到有环的直角坐标图像h(x，y)，然后从带环的原始直角坐标系中的图像f(x，y)中减去有环的直角坐标图像h(x，y)，进而得到无环的直角坐标图像g(x，y)。为了保持图像的分辨率，使处理前后的分辨率一致，比较好的方法是通过得到有环的直角坐标图像h(x，y)进而获得无环的直角坐标图像g(x，y)。

那么如何得到有环的直角坐标图像h(x，y)呢。观察图1，由于直角坐标的环状伪影是围绕旋转中心为圆心的圆，那么如果以旋转中心为圆心，将直角坐标转换为极坐标，那么直角坐标的环状伪影在极坐标就表现为一条直线，如图2所示。

那么现在将问题转换为在极坐标图像中提取出直线伪影。而提取直线的比较好的方法是采用梳状滤波器。

上面阐述了去环的基本思路，本发明去除CT图像中环状伪影的后处理方法的主要步骤如下(如图13所示)：

将具有环状伪影的直角坐标图像转换为极坐标图像；

在极坐标图像域，利用梳状滤波器提取出极坐标的环图像；

将上述极坐标的环图像转换为直角坐标的环图像；

从具有环状伪影原始直角坐标图像f(x，y)减去直角坐标的环图像h(x，y)，得到无环的直角坐标图像g(x，y)。

以下结合附图详细阐述各个步骤。

(一)将具有环的直角坐标图像转换为极坐标图像

如图2所示，是转换后的极坐标图像，与图1对比，可见环状伪影的形状在直角坐标图像与极坐标图像的不同表现。

(二)在极坐标图像区域，利用梳状滤波器提取出极坐标的环图像

在上述转换后的极坐标图像中提取环图像，包括以下步骤：

1)对极坐标图像进行压缩处理，得到压缩后的极坐标图像；

根据反投影原理，同一个误差通道产生的环状伪影的强度是基本一致的，在极坐标图像上表现为直线(环状伪影)的强度基本一致。根据这一特点，对极坐标图像进行压缩，压缩的方向沿着极坐标图像的周向方向，压缩的方法为取m个周向方向数据的平均。压缩带来的最大的好处是使运算量减为原来的1/m(m为压缩倍数)，同时使经过压缩后的环状伪影强度更为一致(直线强度更均匀，更有利于后续的采样)。如图3所示，给出了将图2压缩10倍后图像。

2)从压缩极坐标图像中提取出强边缘，得到去除强边缘的图像

下面需要从压缩极坐标图像提取出强边缘，提取强边缘的目的是为了下一步的平滑操作。

压缩后的极坐标图像用f(r，θ)表示。

提取强边缘的过程：

21)通过以下公式求压缩极坐标图像中每个点的径向梯度

和周向梯度

$f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\&theta;})=f(r+1,\mathrm{\&theta;})-f(r-1,\mathrm{\&theta;})---\left(2\right)$

$f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\&theta;}}(r,\mathrm{\&theta;})=f(r,\mathrm{\&theta;}+1)-f(r,\mathrm{\&theta;}-1)---\left(3\right)$

其中：r表示极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引；

22)累加径向梯度的平方和RDeriTotal和周向梯度θDeriTotal的平方和

$\mathrm{RDeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\mathrm{\&theta;}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\&theta;})\right)}^2---\left(4\right)$

$\mathrm{\&theta;DeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\mathrm{\&theta;}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\&theta;}}(r,\mathrm{\&theta;})\right)}^2---\left(5\right)$

其中P为径向采样点数、Q为周向采样点数；

23)分别对RDeriMean、θDeriMean乘以一个小于1的系数Scale

RDeriMean＝RDeriMean×Scale                          (8)

θDeriMean＝θDeriMean×Scale                        (9)

26)根据调整之后(乘以系数Scale之后的值)的RDeriMean、θDeriMean，对于每个点进行判断是否是强边缘，结果用f_Edge(r，θ)表示。

$f_{\mathrm{Edge}}(r,\mathrm{\&theta;})=\left\{\begin{array}{cc}0& f(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{RDeriMean\; or\; f}(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{\&theta;DeriMean}\\ 1& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：f(r，θ)表示压缩极坐标图像的值，r表示极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引。

如图4所示，给出了根据f_Edge(r，θ)去除强边缘的结果。

3)所述去除强边缘的图像进行平滑处理为：沿着去除强边缘的图像的径向方向，对非强边缘点的连续区域进行五点三次平滑；平滑的次数要求达到完全能够平滑掉直线。

根据2)步骤确定的强边缘标记f_Edge(r，θ)，对图像f(r，θ)进行平滑，平滑的结果用f_Smooth(r，θ)表示。如图5所示，给出了平滑的结果。

4)从压缩后的极坐标图像f(r，θ)减去平滑处理后的图像f_Smooth(r，θ)就可以得到包含环状伪影的基本环图像f_BasicRing(r，θ)，如图6所示。可以看出，基本环图像不但包括了环，而且还要包含了其他信息。

5)所述通过梳状滤波器去除直线包括以下步骤：

51)采样基本环图像中所有列，利用以下公式构造周期信号y(n)：

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i(n+\mathrm{iN})---\left(11\right)$

$y_i\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i(\mathrm{mn}+k-1)& n\&Element;[1,N/2]\\ -c_i(m(n-N/2)+k)-1& n\&Element;[N/2+1,N]\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，N为y(n)的单个周期的长度；y_i(n)表示第i个周期；i∈[1，M]，M为压缩极坐标图像的列数；n∈[1，N]；c_i(n)为列信号；k∈[1，m]，m为极坐标压缩的倍数；

52)对周期信号y(n)做DFT(离散傅里叶变换)变换，得到DFT变换后的周期信号Y(k)；

53)在频域内，用预先设置好的梳状滤波器F(k)乘以DFT变换后的周期信号Y(k)，得到频域信号G(k)

54)对频域信号G(k)做IDFT(离散傅里叶反变换)变换，得到其对应的时域信号g(n)；

55)用时域信号g(n)恢复对应所有列信号c_i(n)中的采样点。

观察图6，对于图像的每行，只有存在环的位置，该行才是直线，才可以通过采样构成周期性正负脉冲信号，进而被梳状滤波器滤掉；而其他行，由于行的每个点的值都不同，不是直线，无法通过采样构造周期性正负脉冲信号，不会被梳状滤波器滤掉。

用梳状滤波器去除直线的过程如下：

假设图6有M列，每列的点数为mN/2，其中N为偶数，每列信号用c_i(n)表示，其中i∈[1，M]，m为极坐标压缩的倍数。

现有周期信号y(n)，y(n)的单个周期的长度为T，第i个周期用y_i(n)表示，如式(11)

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i(n+\mathrm{iT})---\left(11\right)$

其中n∈[1，T]。

由c_i(n)构造y(n)的过程如下：

对第i列信号c_i(n)每隔m个点采样一次，得到N/2个点，用这些点构造如y(n)的第i个周期用y_i(n)，如式(12)

$y_i\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i(\mathrm{mn}+k-1)& n\&Element;[1,N/2]\\ -c_i(m(n-N/2)+k)-1& n\&Element;[N/2+1,N]\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中k∈[1，m]，控制着每列采样的起始点位置。

现在以k＝1时为例，说明一次梳状滤波的过程：

A.采样所有列，利用式(11)、式(12)构造周期信号y(n)。

B.对周期信号y(n)做DFT变换，得到Y(k)。

C.在频域内，用预先设置好的梳状滤波器F(k)乘以Y(k)，得到G(k)。

D.对G(k)做IDFT变换，得到g(n)。

E.用g(n)恢复对应所有列c_i(n)中的采样点

c_i(mn)＝(g_i(n+iN)-g_i(n+iN+N/2))/2            (13)

k＝2，重复上面过程。

……

k＝m，重复上面过程。

遍历所有的k值(对图像的每个点都进行了采样)，对图像进行了m次采样，进行了m次梳状滤波。

整个过程中，只有采样到直线的位置，所构成的y(n)信号才包含正负脉冲信号，才可以被梳状滤波滤掉；对于非直线的位置，由于无法构成正负脉冲信号，因此被保留。

利用梳状滤波可以去除图像f_{BasicRingWithLine}(rθ)中的环，结果用f_{BasicRingWithoutLine}(r，θ)表示。从f_{BasicRingWithLine}(r，θ)中减去f_{BasicRingWithoutLine}(r，θ)得到环图像f_Line(r，θ)，梳状滤波的结果如图7所示。

如果f_Line(r，θ)完全包含环的信息，那么从f(r，θ)中减去f_Line(r，θ)得到的结果将是不含环状伪影的图像。图9给出了f(r，θ)减去f_Line(r，θ)的结果，可以看出的确去除了环状伪影，验证了利用梳状滤波器去除直线的正确性。

6)在5)步骤中提取的环f_Line(r，θ)是从压缩极坐标图像f(r，θ)中提取出来的环，需要将其扩展为和原始极坐标图像一样大小的环图像，扩展后的环图像用f_ExLine(r，θ)表示。扩展的方法：按照压缩的相反过程，将f_Line(r，θ)沿着周向方向复制m份(m为压缩倍数)。图8为图6的图像数据减去图7的图像数据后得到的环图像，此环图像即为梳状滤波提出的直线；图10为图8扩展到原始极坐标图像的大小。

(三)将上述极坐标的环图像转换为直角坐标的环图像

转换后的结果如图11所示。

(四)在图像域中，从原始具有环状伪影的直角坐标图像减去(对应的像素值相减)直角坐标的环图像，得到无环的图像。

从原始直角坐标图像减去上面的直角坐标的环图像，即得到了去除环状伪影的直角坐标环图像。图12给出了处理前后的对比。

Claims (6)

1.一种去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于包括以下步骤：

将具有环状伪影的CT图像由直角坐标图像转换为极坐标图像；

在极坐标图像域，利用梳状滤波器提取出极坐标的环图像；

将提取出极坐标的环图像转换为直角坐标的环图像；

从原始具有环状伪影的CT图像减去直角坐标的环图像，得到无环的图像；

所述提取出极坐标的环图像包括以下步骤：

1)对极坐标图像进行压缩处理，得到压缩后的极坐标图像；

2)从压缩极坐标图像中提取出强边缘，得到去除强边缘的图像；

3)对上述去除强边缘的图像进行平滑处理，得到平滑处理后的图像；

4)从压缩后的极坐标图像数据减去平滑处理后的图像数据，得到包含环状伪影的基本环图像；

5)在包含环状伪影的基本环图像中，通过梳状滤波器去除直线，得到压缩极坐标图像中的环图像；

6)将得到的环图像扩展成与原始极坐标图像一样大小的环图像。

2.按权利要求1所述的去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于：

所述通过梳状滤波器去除直线包括以下步骤：

51)采样基本环图像中所有列，利用以下公式构造周期信号y(n)：

$y\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i(n+\mathrm{iN})---\left(11\right)$

$y_i\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{c}_i(\mathrm{mn}+k-1)& n\&Element;[1,N/2]\\ -c_i(m(n-N/2)+k)-1& n\&Element;[N/2+1,N]\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，N为y(n)的单个周期的长度；y_i(n)表示第i个周期；i∈[1，M]，M为压缩极坐标图像的列数，n∈[1，N]；c_i(n)为列信号；k∈[1，m]，m为极坐标压缩的倍数；

52)对周期信号y(n)做DFT变换，得到DFT变换后的周期信号Y(k)；

53)在频域内，用预先设置好的梳状滤波器F(k)乘以DFT变换后的周期信号Y(k)，得到频域信号G(k)；

54)对频域信号G(k)做IDFT变换，得到对应的时域信号g(n)；

55)用时域信号g(n)恢复对应所有列信号c_i(n)中的采样点。

3.按权利要求1所述的去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于：

所述对极坐标图像进行压缩处理的压缩方向沿着极坐标图像的周向方向，压缩时取m个周向方向数据的平均值。

4.按权利要求1所述的去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于：

所述环图像扩展的方法为按照压缩的相反过程，将环图像沿着周向方向复制m份，m为压缩倍数。

5.按权利要求1所述的去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于：

所述从压缩极坐标图像中提取出强边缘的方法为：

21)通过以下公式求压缩极坐标图像中每个点的径向梯度

和周向梯度

$f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\&theta;})=f(r+1,\mathrm{\&theta;})-f(r-1,\mathrm{\&theta;})---\left(2\right)$

$f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\&theta;}}(r,\mathrm{\&theta;})=f(r,\mathrm{\&theta;}+1)-f(r,\mathrm{\&theta;}-1)---\left(3\right)$

其中：r为极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引；

22)累加径向梯度的平方和RDeriTotal和周向梯度θDeriTotal的平方和：

$\mathrm{RDeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\mathrm{\&theta;}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^R(r,\mathrm{\&theta;})\right)}^2---\left(4\right)$

$\mathrm{\&theta;DeriTotal}=\underset{r=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{\mathrm{\&theta;}=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(f_{\mathrm{Deri}}^{\mathrm{\&theta;}}(r,\mathrm{\&theta;})\right)}^2---\left(5\right)$

其中P为径向采样点数，Q为周向采样点数；

23)计算径向梯度平方的均值RDeriMean和周向梯度平方的均值θDeriMean

$\mathrm{RDeriMean}=\frac{\mathrm{RDeriTotal}}{\mathrm{PQ}}---\left(6\right)$

$\mathrm{\&theta;DeriMean}=\frac{\mathrm{\&theta;DeriTotal}}{\mathrm{PQ}}---\left(7\right)$

其中：P为径向采样点数、Q为周向采样点数，RDeriTotal为径向方向的梯度总和，θDeriTotal为周向方向的梯度总和；

24)分别对径向梯度平方的均值RDeriMean、周向梯度平方的均值θDeriMean进行调整，即乘以一个小于1的系数Scale：

RDeriMean＝RDeriMean×Scale                      (8)

θDeriMean＝θDeriMean×Scale                    (9)

25)根据调整之后的径向梯度平方的均值RDeriMean、周向梯度平方的均值θDeriMean，对于每个点进行判断是否是强边缘，结果用f_Edge(r，θ)表示；

$f_{\mathrm{Edge}}(r,\mathrm{\&theta;})=\left\{\begin{array}{cc}0& f(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{RDeriMean\; or\; f}(r,\mathrm{\&theta;})<\mathrm{\&theta;DeriMean}\\ 1& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中：f(r，θ)表示压缩极坐标图像的值，r表示极坐标图像f(r，θ)的径向索引，θ表示极坐标图像f(r，θ)的周向索引。

6.按权利要求1所述的去除CT图像中环状伪影的后处理方法，其特征在于：所述去除强边缘的图像进行平滑处理为：沿着去除强边缘的图像的径向方向，对非强边缘点的连续区域进行五点三次平滑；平滑的次数要求达到完全能够平滑掉直线。

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