CN102252638A - 用于测量超大平面平面度的数据拼接技术 - Google Patents

Abstract

本发明所述的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，是以激光准直扫描法为基础，对有障碍物的被测平面或超大型平面，将其分割成若干具有公共区域的子区域进行测量，利用数据拼接法对测量的结果进行处理，再根据平面度误差的评定准则和方法进行平面度误差的评定，即可获得整个平面的平面度误差值；从而实现超大平面及有障碍物平面的平面度快速测量；其方法步骤如下：1、将被测平面划分为若干具有公共区域的子区域：2、在每块子区域分别使用激光准直扫描法进行测量；3、所有子区域测量完毕后，对测量数据进行归一化处理。本发明实现了大平面及有障碍物平面的平面度测量，克服液面法测量时间长、不能测量斜面的平面度等缺点，提高了测量速度。

Description

用于测量超大平面平面度的数据拼接技术

技术领域

本发明所述的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术涉及测量技术，具体地说是涉及超大平面及有障碍物平面的平面度测量技术。 

背景技术

目前船舶在制造过程中需要对几何尺寸超大(上百米)及有障碍物的基座进行平面度测量，液面法和激光准直扫描法是最常用的平面度测量方法。液面法主要是利用液体表面作为测量基准面，可实现大平面及有障碍物的平面的平面度测量。用两个装满液体的金属容器构成联通器，其中一个容器位置固定，另一个容器按测量顺序依次放置在各测量点上，测量各点距基准水平面的高度差。用测微仪来测量固定容器液面的变化，以此实现测量各被测点相对基准水平面的高度差。但使用液面法测量平面度误差时具有如下缺点：液面在每个测量点稳定下来需要一定的时间；测量结果受温度等环境因数的影响比较大；不能用于测量倾斜平面的平面度。 

激光准直扫描法也是常用的平面度测量方法之一，具有测量速度快、能自动处理数据的优点。但对于有障碍物的大型平面，由于激光光束不能绕行障碍物，不能实现平面度测量。对于超大平面的平面度测量，由于使用安全性的限制，激光光束的能量不能过大，又使得激光不能有效的扫描整个大平面，也就不能一次测量整个大平面。针对上述现有技术中所存在的问题，研究设计一种 新型的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，从而克服现有技术中所存在的问题是十分必要的。 

发明内容

鉴于上述现有技术中所存在的问题，本发明的目的是研究设计一种新型的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，从而解决液面法所存在的测量时间长、液体受温度等环境因数的影响比较大以及不能测量斜面平面度的缺点；以及激光准直扫描法所存在的对于有障碍物的大型平面，由于激光光束不能绕行障碍物，不能实现平面度测量。对于超大平面的平面度测量，由于使用安全性的限制，激光光束的能量不能过大，又使得激光不能有效的扫描整个大平面，也就不能一次测量整个大平面的平面度等问题。 

本发明所述的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，是以激光准直扫描法为基础，对有障碍物的被测平面或超大型平面，将其分割成若干具有公共区域的子区域进行测量，利用数据拼接法对测量的结果进行归一化处理，再根据平面度误差的评定准则和方法进行平面度误差的评定，即可获得整个平面的平面度误差值。从而实现超大平面及有障碍物平面的平面度快速测量。本发明所述的对被测平面分块测量及利用数据拼接法对测量的结果进行处理其方法步骤如下： 

第一步：将被测平面划分为包含公共区域R(x，y，z)的两部分：子区域S₁(x，y，z)和子区域S₂(x′，y′，z′)，然后在公共区域R(x，y，z)标记四个测量点A、B、C、D(理论上也可多于四点)。 

第二步：在每块区域分别使用激光准直扫描法进行测量。 

先在子区域S₁(x，y，z)上布置适当形式的采样点，将激光器置于此区域中央位置附近，将激光靶依次放置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上。测量过程中记录各测量点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₁(x，y，z)上的位置信息(x轴及y轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₁的高度差(z轴坐标)。测量完成后得到坐标系o-xyz下各采样点的数据集{M_i(x，y，z)|M_i(x，y，z)∈S₁(x，y，z)；i＝1，2…m}，及公共标记点的坐标A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)，至此子区域S₁(x，y，z)测量完毕。子区域S₂(x′，y′，z′)的测量过程与子区域S₁(x，y，z)相同。先在此区域布置适当形式的采样点，将激光器置于中央位置附近，激光接收装置依次置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上，记录各点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₂(x′，y′，z′)上的位置信息(x′轴及y′轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₂的高度差(z′轴坐标)。测量完成后得到坐标系o′-x′y′z′下各采样点的数据集{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}，及公共标记点的坐标A(x₁′，y₁′，z₁′)、B(x₂′，y₂′，z₂′)、C(x₃′，y₃′，z₃′)、D(x₄′，y₄′，z₄′)，至此子区域S₂(x′，y′，z′)测量完毕。 

第三步：所有子区域测量完毕后，需要对测量数据进行归一化处理，将坐标系o′-x′y′z′中的数据{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中，且两坐标系原点重合。 

在坐标系o-xyz中分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的3个单位向量(i j k)作为一组基底，在坐标系o′-x′y′z′中分别取与x′轴、y′轴、z′轴方向相同的3个单位向量(i′j′k′)作为一组基底。由空间基本定理可知，假设点N(x₀′，y₀′，z₀′)是子平面S₂(x′，y′，z′)的一点，则有向量： 

$o^{\′}N=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)---\left(1\right)$

令矩阵P为向量基(i j k)到(i′j′k′)的基变换公式，即： 

$\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)---\left(2\right)$

要想将点N在坐标系o-xyz中表示，只需将向量oN用基底(i j k)表示。然后根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值。根据向量运算定律有： 

oN＝oo′+o′N               (3) 

其中 

${\mathrm{oo}}^{\′}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(4\right)$

将(1)(2)(4)式代入(3)式，向量oN可用基底(i j k)表示为： 

$\mathrm{oN}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)[\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)]---\left(5\right)$

根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值(x₀，y₀，z₀)，其中： 

$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(6\right)$

由式(6)知，只需求出向量基(i j k)到(i′j′k′)的坐标变换矩阵P及坐标平移矩阵Δ＝(Δx Δy Δz)^T中的参数，就得到了N点在坐标系o-xyz中的坐标。由此 可推广到将坐标系o′-x′y′z′中所有测量点的坐标{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中。 

通过变换公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，来求解坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ。已知公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，由向量与坐标的一一对应关系可知： 

$\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{oA}& \mathrm{oB}& \mathrm{oC}& \mathrm{oD}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{cccc}{o}^{\′}A& o^{\′}B& o^{\′}C& o^{\′}D\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据向量运算定律，有如下关系： 

(oA oB  oC oD)^T＝(oo′oo′oo′oo′)^T+(o′A o′B o′C o′D)^T      (9) 

将式(2)(4)(7)(8)代入(9)式，转换后得到关系： 

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

根据矩阵运算定律，由(10)式易求得坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ。 

由于标记点的数量多于四个可在一定程度上降低***误差，下面是标记点数量多于四个的详细求解过程。 

A₁、A₂、……、A_k是在公共区域R(x，y，z)内选取的不共面的标记点，其中k＞4；A₁(x₁，y₁，z₁)、A2(x₂，y₂，z₂)、……、A_k(x_k，y_k，z_k)是各标记点在o-xyz坐标系中对应的坐标值，A₁(x₁′，y₁′，z₁′)、A₂(x₂′，y₂′，z₂′)、……、A_k(x_k′，y_k′，z_k′)是标记点在o′-x′y′z′坐标系中对应的坐标值；则求解矩阵变形为如下所示： 

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(11\right)$

可利用下式求解： 

$\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)A^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}---\left(12\right)$

其中矩阵A为： 

$A=\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(13\right)$

综上所述，要想实现某测量点由坐标系o′-x′y′z′到坐标系o-xyz的坐标变换，可先用(10)式(标记点为四个的情况)或(12)式(标记点多于四个的情况)求解出坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ，再将求解结果代入(6)式，即可得到此点在坐标系o-xyz中的坐标。 

对于划分后子区域数量为n(n＞2)的情况，可先将第n个子区域中测量点的坐标转换到第n-1个子区域建立的坐标系中，再将测量点位于第n-1个坐标系中的坐标转换到第n-2个坐标系中。依次类推，直到将所有测量点的坐标全部转换到第1块子区域建立的坐标系中。 

本发明所述的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，是以激光准直扫描法为基础，对有障碍物的被测平面和超大型平面，将其分块测量，并对公共区域进行重复测量，利用数据拼接法重复测量的结果进行处理。数据拼接实现的前提是相邻子区域保证存在公共重叠区域，测量前在公共测量区上布置多个 标记点。测量完成后，标记点在不同坐标系分别对应不同的坐标值，通过变换坐标系使标记点的在不同坐标系中重合，就实现了数据拼接。从而实现超大平面及有障碍物平面的平面度快速测量。 

本发明所述的用于测量超大平面平面度的数据拼接技术方案如下：将被测平面划分为若干个测量区域，使相邻子区域保证存在公共重叠区域。然后在每一块测量区域上都建立一个坐标系，使用激光准直扫描法对本块区域进行测量。所有区域测量完毕后，对测量数据进行归一化处理，使得所有测量值都偏离同一基准平面。最后启用平面度评定算法得到被测平面的平面度。 

附图说明

本发明共有三组附图，其中： 

图1是激光准直扫描法示意图； 

图2是分区测量示意图，其中； 

图2(a)是被测大平面S(x，y，z)示意图； 

图2(b)是将被测平面划分子区域示意图； 

图2(c)是子区域S₁(x，y，z)测量过程示意图； 

图2(d)是子区域S₂(x′，y′，z′)测量过程示意图； 

图3是某船体基座的分区测量示意图，其中； 

图3(a)是某待测船体基座示意图； 

图3(b)是基座子区域S₁(x，y，z)的测量过程示意图； 

图3(c)是基座子区域S₂(x′，y′，z′)的测量过程示意图。 

图中：1、激光器 2、接收靶 3、激光光束面h 4、被测平面 5、待测 大平面S(x，y，z) 6、激光束有效扫描区域 7、公共区域R(x，y，z) 8、子区域S₁(x，y，z) 9、激光光束面h₁ 10、子区域S₂(x′，y′，z′) 11、激光光束面h₂ 12、基座公共区域R(x，y，z) 13、基座子区域S₁(x，y，z) 14、基座子区域S₂(x′，y′，z′)15、激光光束面H₁ 16、激光光束面H₂。 

具体实施方式

本发明的具体实施方式如附图所示，激光准直扫描法测量平面度如图1所示，先在被测平面(4)上布置适当形式的采样点，将激光发射装置激光器(1)置于被测平面(4)上，将光电接收装置激光靶(2)依次放置于待测的采样点上，在激光光束面h(3)的激光束有效扫描区域内，即可获得测量点相对于激光光束面h(3)的高度差。测量过程中记录各点的坐标，其中x轴及y轴坐标为测量点在被测平面(4)上的位置坐标，z轴坐标为测量点相对于激光光束面h(3)的高度差。最后启用平面度评定算法对测量值进行处理，获得被测平面(4)的平面度误差值。 

下面以激光准直扫描法为基础，结合图2对超大平面分块测量及数据拼接过程做进一步详细的描述。 

图2(a)所示为待测超大平面，由于其面积过大，即使激光器(1)放在平面中央位置，激光束的有效扫描区域(6)也不能覆盖整个大平面，此时就需要对待测平面S(x，y，z)(5)进行分块测量。实现分块测量，就是先将待测平面S(x，y，z)(5)划分为若干个测量区域，使相邻子区域保证存在公共重叠区域，并且每一块子区域均可单独使用激光准直扫描法测量。即图2(b)所示，被测大平面S(x，y，z)(5)被划分为包含公共区域R(x，y，z)(7)的两部分：子区域S₁(x，y，z)(8) 和子区域S₂(x′，y′，z′)(10)，然后在公共区域R(x，y，z)(7)标记四个测量点A、B、C、D(理论上也可多于四点)。 

区域划分完毕后，在每块子区域分别使用激光准直扫描法进行测量。图2(c)所示为子区域S₁(x，y，z)(8)的测量过程：先在此区域布置适当形式的采样点，将激光器(1)置于中央位置附近，将激光靶(2)依次放置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上。测量过程中记录各测量点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₁(x，y，z)(8)上的位置信息(x轴及y轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₁(9)的高度差(z轴坐标)。测量完成后得到坐标系o-xyz下各采样点的数据集{M_i(x，y，z)|M_i(x，y，z)∈S₁(x，y，z)；i＝1，2…m}，及公共标记点的坐标A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)，至此子区域S₁(x，y，z)(8)测量完毕。 

子区域S₂(x′，y′，z′)(10)的测量过程与子区域S₁(x，y，z)(8)相同。图2(d)所示，先在此区域布置适当形式的采样点，将激光器(1)置于中央位置附近，激光接收靶(2)依次置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上，记录各点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₂(x′，y′，z′)(10)上的位置信息(x′轴及y′轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₂(11)的高度差(z′轴坐标)。测量完成后得到坐标系o′-x′y′z′下各采样点的数据集{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}，及公共标记点的坐标A(x₁′，y₁′，z₁′)、B(x₂′，y₂′，z₂′)、C(x₃′，y₃′，z₃′)、D(x₄′，y₄′，z₄′)，至此子区域S₂(x′，y′，z′)(10)测量完毕。 

要得到待测大平面S(x，y，z)(5)的平面度，需要测得的z值均是偏离同一基准平面，即在同一坐标系下测得的数据。因此有必要将两坐标系下测得的数据进行归一化处理，下面具体介绍数据处理过程。 

为了拼接子区域S₁(x，y，z)(8)和子区域S₂(x′，y′，z′)(10)，需将坐标系o′-x′y′z′中的数据{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中，且两坐标系原点重合。 

本发明提出利用将空间的点转化为向量，以求解坐标变换公式。在坐标系o-xyz中分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的3个单位向量(i j k)作为一组基底，在坐标系o′-x′y′z′中分别取与x′轴、y′轴、z′轴方向相同的3个单位向量(i′j′k′)作为一组基底。由空间基本定理可知，假若规定坐标系中一切向量的起点都是坐标原点，则空间中的任意一个向量与它的终点坐标都是一一对应的。假设点N(x₀′，y₀′，z₀′)是子区域S₂(x′，y′，z′)(10)的一点，则有向量 

$o^{\′}N=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)---\left(1\right)$

令矩阵P为向量基(i j k)到(i′j′k′)的基变换公式，即 

$\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)---\left(2\right)$

要想将点N在坐标系o-xyz中表示，只需将向量oN用基底(i j k)表示。然后根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值。根据向量运算定律有 

oN＝oo′+o′N                     (3) 

其中 

${\mathrm{oo}}^{\′}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(4\right)$

将(1)(2)(4)式代入(3)式，向量oN可用基底(i j k)表示为 

$\mathrm{oN}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)[\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)]---\left(5\right)$

根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值(x₀，y₀，z₀)，其中 

$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(6\right)$

由式(6)知，只需求出向量基(i j k)到(i′j′k′)的坐标变换矩阵P及坐标平移矩阵Δ＝(Δx Δy Δz)^T中的参数，就得到了N点在坐标系o-xyz中的坐标。由此可推广到将坐标系o′-x′y′z′中所有测量点的坐标{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中。下面详细介绍通过变换公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，来求解坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ的过程。 

已知公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，由向量与坐标的一一对应关系可知 

$\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{oA}& \mathrm{oB}& \mathrm{oC}& \mathrm{oD}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{cccc}{o}^{\′}A& o^{\′}B& o^{\′}C& o^{\′}D\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据向量运算定律，有如下关系 

(oA oB oC oD)^T＝(oo′oo′oo′oo′)^T+(o′A o′B o′C o′D)^T       (9) 

将式(2)(4)(7)(8)代入(9)式，转换后得到关系 

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

根据矩阵运算定律，由(10)式易求得坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ。理论上标记点不能选取共面的四个点，此时方程会有无数解。在实际测量中，由于标记点的测量可能存在着误差，为了避免在数据拼接的过程中误差被放大，A、B、C、D的取点尽可能均匀，两点之间的距离尽可能的远。另外，标记点的数量多于四个也可能在一定程度上降低***误差。下面将详细讲解标记点数量多于四个的详细求解过程。 

A₁、A₂、……、A_k是在公共区域R(x，y，z)(7)内选取的不共面的标记点，其中k＞4。A₁(x₁，y₁，z₁)、A₂(x₂，y₂，z₂)、……、A_k(x_k，y_k，z_k)是各标记点在o-xyz坐标系中对应的坐标值，A₁(x₁′，y₁′，z₁′)、A₂(x₂′，y₂′，z₂′)、……、A_k(x_k′，y_k′，z_k′)是标记点在o′-x′y′z′坐标系中对应的坐标值。则求解矩阵变形为如下所示： 

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(11\right)$

可利用下式求解 

$\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)A^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}---\left(12\right)$

其中矩阵A为 

$A=\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(13\right)$

坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ求解完成后，可利用式(6)将坐标系o′-x′y′z′中数据{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中，得到数据集合{M_i(x，y，z)|M_i(x，y，z)∈S₂(x，y，z)；i＝1，2，…，m+n}。 

综上所述，要想实现某测量点由坐标系o′-x′y′z′到坐标系o-xyz的坐标变换，可先用(10)式(标记点为四个的情况)或(12)式(标记点多于四个的情况)求解出坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ，再将求解结果代入(6)式，即可得到此点在坐标系o-xyz中的坐标。 

对于划分后子区域数量为n(n＞2)的情况，可先将第n个子区域中测量点的坐标转换到第n-1个子区域建立的坐标系中，再将测量点在第n-1个坐标系中的坐标转换到第n-2个坐标系中。依次类推，直到将所有测量点全部转换到第1块子区域建立的坐标系中。 

至此，所有测量点的坐标都位于坐标系o-xyz中。这些数据尽管能够反映被测平面的真实情况，但还不是平面度误差值。再根据平面度误差的评定准则和方法进行数据处理，即可获得整个平面的平面度误差值。 

平面度误差的评定方法有许多种，常用的方法有最小条件法、最小二乘法、三远点法和对角线法等。国家标准规定的评定方法是最小条件法，其突出优点是测量误差最小，精确度最高。所谓最小条件，是指包容实际轮廓表面的许多对平行的包容面中，其两包容面面纵向(z向)距离最小的，该纵向距离即为该平面的平面度误差值。由此可见使用最小条件判别法的关键是寻找符合条件的 两平行包容面。 

最小条件判别准则有三条，分别是三角形准则，交叉准则及直线准则。 

(1)三角形准则：一个最高(或最低)的投影落在三个最低(或最高)点所构成的三角形之内； 

(2)交叉准则：两个最高点的投影位于两最低点连线的两侧； 

(3)直线准则：一个最低(或最高)点的投影位于两个最高(或最低)点的连线之上。 

如果符合上述三条准则中的任意一条，则符合最小条件准则，此时两平行平面之间的纵向(Z值)距离即为平面度误差值。 

在实际测量中，由于测量过程受温度，空气流动等环境因数的影响，测量结果存在着误差。为了提高拼接后的数据的准确性，可从以下几方面着手：尽可能的提高测量***的精度；对测量点采取多次测量取平均值的方法来降低测量的随机误差等。另外，要避免将公共区域划分为狭长的条形区域，公共区域内选取的标记点相互间距离要尽可能的远。 

综上所述，本发明的分块测量技术及数据拼接技术可以实现大平面及有障碍物平面的平面度测量，克服了液面法测量时间长等缺点，极大的提高了测量速度。因此，本发明可广泛应用于测量几何尺寸超大及有障碍物的船体基座。 

本发明的具体实施例如测量某船厂粗加工后的某船体基座，建模后如图3(a)所示。由于基座尺寸过大(16m×8m)，受使用安全性的限制，激光器发射的激光不能有效的覆盖整个大基座，必须对被测区域进行分块测量。分块测量的方法步骤如下： 

第一步：将被测基座被划分为包含基座公共区域R(x，y，z)(12)的两部分：基座子区域S₁(x，y，z)(13)和基座子区域S₂(x′，y′，z′)(14)，然后在基座公共区域R(x，y，z)(12)上标记不在同一平面上的四个测量点A、B、C、D，如图3(a)所示。 

第二步：在两块子区域上分别使用激光准直扫描法进行测量。 

图3(b)所示为基座子区域S₁(x，y，z)(13)的测量过程：先在此区域采用网格布点法布置了12个采样点M₁、M₂、…、M₁₂，然后将激光器(1)置于中央位置附近，激光靶依次置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上。测量过程中记录各测量点的坐标信息，包括此点在基座子区域S₁(x，y，z)(13)上的位置信息(x轴与y轴坐标)以及与激光光束面H1(15)的高度差(z轴坐标)。测量完成后得到坐标系o-xyz下各采样点的数据集如表1所示，至此基座子区域S₁(x，y，z)(13)测量完毕。 

基座子区域S₂(x′，y′，z′)(14)的测量过程与基座子区域S₁(x，y，z)(13)相同。即图3(c)所示，采用网格布点在此区域上布置了12个采样点N₁、N₂、…、N₁₂，将激光器(1)置于中央位置附近，激光靶依次置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上，测量过程中各点的坐标信息，包括此点在基座子区域S₂(x′，y′，z′)(14)上的位置信息(x′轴与y′轴坐标)以及与激光光束面H₂(16)的高度差(z′轴坐标)。测量完成后得到坐标系o′-x′y′z′下各采样点的数据集如表2，至此基座子区域S₂(x′，y′，z′)(14)测量完毕。 

第三步：两子区域测量完毕后，对测量数据进行归一化处理，将坐标系o′-x′y′z′中的数据{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1、2…12}转换到坐标系o-xyz中，且两坐标系原点重合。 

已知公共标记点A、B、C、D在坐标系o-xyz与坐标系o′-x′y′z′中的坐标，首先利用(10)式求得坐标变换矩阵，再将求得的坐标变换矩阵及N₁、N₂、…、N₁₂中任意一点在坐标系o′-x′y′z′中的坐标代入(6)式，即可求得此点对应于坐标系o-xyz中的坐标。计算得到N₁、N₂、…、N₁₂对应于o-xyz坐标系中的坐标如表3所示。 

至此，基座上所有测量点(包括M₁、M₂、…、M₁₂，A、B、C、D以及N₁、N₂、…、N₁₂)位于坐标系o-xyz中的坐标均已获得。 

第四步，使用最小条件法对获得的采样点的坐标信息进行平面度误差评定，得到整个船体基座的平面度误差值为0.237mm。平面度误差的评定并不局限于使用最小条件法，也可根据实际情况采取国标中规定的其他评定准则。 

附表 

表1子区域S₁(x，y，z)采样点测量结果 

注：x轴y轴坐标单位为m，z轴坐标单位为mm

表2子区域S₂(x′，y′，z′)采样点测量结果 

注：x′轴y′轴坐标单位为m，z′轴坐标单位为mm

表3子区域S₂(x′，y′，z′)中采样点坐标转换结果 

注：x轴y轴坐标单位为m，z轴坐标单位为mm 。

Claims (1)

1.一种用于测量超大平面平面度的数据拼接技术，以激光准直扫描法为基础，对有障碍物的被测平面或超大型平面，将其分割成若干具有公共区域的子区域进行测量，利用数据拼接法对测量的结果进行归一化处理，再根据平面度误差的评定准则和方法进行平面度误差的评定，即可获得整个平面的平面度误差值；从而实现超大平面及有障碍物平面的平面度快速测量；其特征在于所述的对被测平面分块测量及利用数据拼接法对测量的结果进行处理，其方法步骤如下：

第一步：将待测平面(5)划分为包含公共区域R(x，y，z)(7)的两部分：子区域S₁(x，y，z)(8)和子区域S₂(x′，y′，z′)(10)，然后在公共区域R(x，y，z)(7)标记四个测量点A、B、C、D(理论上也可多于四点)；

第二步：在每块区域分别使用激光准直扫描法进行测量；

先在子区域S₁(x，y，z)(8)上布置适当形式的采样点，将激光器(1)置于此区域中央位置附近，将接收靶(2)依次放置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上；测量过程中记录各测量点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₁(x，y，z)(8)上的位置信息(x轴及y轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₁(9)的高度差(z轴坐标)；测量完成后得到坐标系o-xyz下各采样点的数据集{M_i(x，y，z)|M_i(x，y，z)∈S₁(x，y，z)；i＝1，2…m}，及公共标记点的坐标A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)，至此子区域S₁(x，y，z)(8)测量完毕；子区域S₂(x′，y′，z′)(10)的测量过程与子区域S₁(x，y，z)(8)相同；先在此区域布置适当形式的采样点，将激光器(1)置于中央位置附近，接收靶(2)依次置于各采样点及公共标记点A、B、C、D上，记录各点的坐标信息，包括此测量点在子区域S₂(x′，y′，z′)(10)上的位置信息(x′轴及y′轴坐标)以及此点相对于激光光束面h₂(11)的高度差(z′轴坐标)；测量完成后得到坐标系o′-x′y′z′下各采样点的数据集{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}，及公共标记点的坐标A(x₁′，y₁′，z₁′)、B(x₂′，y₂′，z₂′)、C(x₃′，y₃′，z₃′)、D(x₄′，y₄′，z₄′)，至此子区域S₂(x′，y′，z′)(9)测量完毕；

第三步：所有子区域测量完毕后，需要对测量数据进行归一化处理，将坐标系o′-x′y′z′中的数据{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中，且两坐标系原点重合；

在坐标系o-xyz中分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的3个单位向量(i j k)作为一组基底，在坐标系o′-x′y′z′中分别取与x′轴、y′轴、z′轴方向相同的3个单位向量(i′j′k′)作为一组基底；由空间基本定理可知，假设点N(x₀′，y₀′，z₀′)是子区域S₂(x′，y′，z′)(10)上的一点，则有向量：

$o^{\′}N=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)---\left(1\right)$

令矩阵P为向量基(i j k)到(i′j′k′)的基变换公式，即：

$\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)---\left(2\right)$

要想将点N在坐标系o-xyz中表示，只需将向量oN用基底(i j k)表示；然后根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值；根据向量运算定律有：

oN＝oo′+o′N              (3)

其中

${\mathrm{oo}}^{\′}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(4\right)$

将(1)(2)(4)式代入(3)式，向量oN可用基底(i j k)表示为：

$\mathrm{oN}=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)[\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)]---\left(5\right)$

根据一一对应的关系，即可得到N点在坐标系o-xyz中的坐标值(x₀，y₀，z₀)，其中：

$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x_0}^{\′}\\ {y_0}^{\′}\\ {z_0}^{\′}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\\ \mathrm{\Δz}\end{array}\right)---\left(6\right)$

由式(6)知，只需求出向量基(i j k)到(i′j′k′)的坐标变换矩阵P及坐标平移矩阵Δ＝(Δx Δy Δz)^T中的参数，就得到了N点在坐标系o-xyz中的坐标；由此可推广到将坐标系o′-x′y′z′中所有测量点的坐标{N_i(x′，y′，z′)|N_i(x′，y′，z′)∈S₂(x′，y′，z′)；i＝1，2…n}转换到坐标系o-xyz中；

通过变换公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，来求解坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ；已知公共标记点A、B、C、D在两坐标系中的坐标，由向量与坐标的一一对应关系可知：

$\left(\begin{array}{cccc}\mathrm{oA}& \mathrm{oB}& \mathrm{oC}& \mathrm{oD}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}i& j& k\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)---\left(7\right)$

$\left(\begin{array}{cccc}{o}^{\′}A& o^{\′}B& o^{\′}C& o^{\′}D\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{i}^{\′}& j^{\′}& k^{\′}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据向量运算定律，有如下关系：

(oA oB  oC oD)^T＝(oo′oo′oo′oo′)^T+(o′A o′B o′C o′D)^T       (9)

将式(2)(4)(7)(8)代入(9)式，得到关系：

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ y_1& y_2& y_3& y_4\\ z_1& z_2& z_3& z_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& {x_3}^{\′}& {x_4}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& {y_3}^{\′}& {y_4}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& {z_3}^{\′}& {z_4}^{\′}\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

根据矩阵运算定律，由(10)式易求得坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ；

由于标记点的数量多于四个可在一定程度上降低***误差，下面是标记点数量多于四个的详细求解过程；

A₁、A₂、……、A_k是在公共区域R(x，y，z)(7)内选取的不共面的标记点，其中k＞4；A₁(x₁，y₁，z₁)、A₂(x₂，y₂，z₂)、……、A_k(x_k，y_k，z_k)是各标记点在o-xyz坐标系中对应的坐标值，A₁(x₁′，y₁′，z₁′)、A₂(x₂′，y₂′，z₂′)、……、A_k(x_k′，y_k′，z_k′)是标记点在o′-x′y′z′坐标系中对应的坐标值；则求解矩阵变形为如下所示：

$\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(11\right)$

可利用下式求解：

$\left(\begin{array}{cccc}{P}_{11}& P_{12}& P_{13}& \mathrm{\Δx}\\ P_{21}& P_{22}& P_{23}& \mathrm{\Δy}\\ P_{31}& P_{32}& P_{33}& \mathrm{\Δz}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_k\\ y_1& y_2& ...& y_k\\ z_1& z_2& ...& z_k\end{array}\right)A^T{\left({\mathrm{AA}}^T\right)}^{-1}---\left(12\right)$

其中矩阵A为：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{x_1}^{\′}& {x_2}^{\′}& ...& {x_k}^{\′}\\ {y_1}^{\′}& {y_2}^{\′}& ...& {y_k}^{\′}\\ {z_1}^{\′}& {z_2}^{\′}& ...& {z_k}^{\′}\\ 1& 1& ...& 1\end{array}\right)---\left(13\right)$

综上所述，要想实现某测量点由坐标系o′-x′y′z′到坐标系o-xyz的坐标变换，可先用(10)式(标记点为四个的情况)或(12)式(标记点多于四个的情况)求解出坐标变换矩阵P与坐标平移矩阵Δ，再将求解结果代入(6)式，即可得到此点在坐标系o-xyz中的坐标；

对于划分后子区域数量为n(n＞2)的情况，可先将第n个子区域中测量点的坐标转换到第n-1个子区域建立的坐标系中，再将测量点位于第n-1个坐标系中的坐标转换到第n-2个坐标系中；依次类推，直到将所有测量点的坐标全部转换到第1块子区域建立的坐标系中。

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