CN102248387B - 圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型圆弧端齿立铣刀。数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：输入刀具直径和螺旋角；建立端齿刃线数学模型；建立环形刃线数学模型，包括顺序执行：求解周齿刃线末端切线方程；求解直线刃延长线与周齿刃线末端切线的交点；确定过直线刃及周齿刃线末端切线平面；平面与环面求交生成环形刃线；最后环形刃线参数数据输出至刀具制造单元。本发明建立了一种立铣刀端齿直线刃线及环形刃线的形成方法，用来建立环形立铣刀的数学模型及指导制造加工，保证周齿刃线与端齿直线刃的光滑连接。

Description

圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法

技术领域

本发明涉及刃具制造领域，特别是一种用于数控机床加工的圆弧头立铣刀的圆弧刃线造型方法。

背景技术

圆弧头立铣刀是数控机床加工曲面的一种常用新型结构刀具，在模具制造、汽车制造、航天航空、电子通讯产品制造等行业有着广泛应用。在圆弧头立铣刀的设计和制造中，刀刃曲线的设计和刃磨加工至关重要，因为刀刃不仅决定了刀具的外形，从而决定加工表面的形状(成形加工时)，而且对刀具切削性能、加工质量起着重要作用。在传统环形端齿立铣刀的磨削制造中，由于没有理论环形刃线模型的引导，环形端齿前刀面往往采用直接砂轮进刀的方式形成，容易产生干涉，在环形刃上形成缺口；在后刀面的刃磨中，环形刃后刀面与周刃后刀面的光滑过渡也很难得到保证。

发明内容

鉴于现有技术的缺点，本发明的目的是本发明建立了一种立铣刀端齿直线刃线及环形刃线的建模方法，用来建立环形立铣刀的数学模型及控制加工。

本发明的目的是通过如下手段实现的：

圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型圆弧端齿立铣刀，其环形端齿刃线成型中，数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：

1)输入环形刀基本设计参数；

2)建立端齿刃线数学模型；

3)建立环形刃线数学模型，包括顺序执行以下步骤：求解周齿刃线末端切线方程；求解直线刃延长线与周齿刃线末端切线的交点；确定过直线刃及周齿刃线末端切线平面；平面与环面求交生成环形刃线；

4)环形刃线参数数据的输出。

采用本发明的方法，完善了圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，包括端齿直线刃和环形刃。端齿直线刃保证了立铣刀端齿齿偏中心量、齿过中心量及内倾角，环形刃线采用平面曲线，且使其与直线刃和周齿刃线均光滑连接。本发明还考虑了圆弧头立铣刀端齿过中心量，齿偏中心量及内倾角，以及环形刃曲线与直线刃和周齿刃线的光滑连接，为圆弧端齿立铣刀的数字化设计与制造提供了理论基础。

附图说明如下：

图1为本发明的总体结构流程图。

图2为端齿直线刃设计示意图。其中2a为端齿直线刃左视图2b为端齿直线刃主视图，2c为理论端齿直线刃与实际端齿直线刃关系的局部放大图。

图3为环形刃线形成原理示意图。

图4为端齿刃线实例图。其中4a为端齿直线刃左视图，端齿直线中具有内倾角4b为端齿直线刃主视图，直线刃具有齿偏中心量和齿过中心量，4c为端齿环形刃刃与直线刃及周齿刃线光滑连接的示意图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明的总体结构流程，主要包括四个步骤：

1.选定环形刀基本设计参数：刀具直径、刃长、螺旋角、周齿锥角、端齿内倾角、齿偏中心量、齿过中心量等。

2.根据环形刀基本设计参数建立端齿直线刃的数学模型，包括坐标系的变换和直线刃实际内倾直线刃数学建模；

3.建立环形刃线的数学模型，包括通过求解周齿刃线末端切线方程和求解直线刃延长线与周齿刃线末端切线的交点，以及确定过直线刃及周齿刃线末端切线平面，最终形成平面与环面求交生成环形刃线，实现环形刃线与直线刃和周齿螺旋刃的光滑过渡；

4.将获得的环形刃线模型输出给刀具几何造型***可支持刀具的几何建模，将其输出给刀具磨削仿真***和刀具制造***，有助于提高环形刀的加工质量。

其具体处理为：

输入选定的刀具直径和螺旋角，可建立如附图2所示的坐标系O_r-X_rY_rZ_r与局部坐标系O_l-X_lY_lZ_l，两坐标系原点重合，且Z_l轴与Z_r轴重合，X_l轴与X_r轴夹角为

附图2a中所示，端齿直线刃具有内倾角η，其端点K的位置见图2c。

附图2b中，端齿直线刃具有齿偏中心量h。

附图2c图中所示虚线为理论内倾刃线(1)，但由于齿偏中心量h的存在，实际内倾直线刃(2)不可能与理论内倾刃线相符，因此在直线刃的设计中，为保证其内倾角度，使内倾直线刃过位于理论内锥面(3)与环形面(4)相接圆上的点J，且与X_lO_lZ_l平面平行并在X_lO_lZ_l平面的投影线与X_l轴夹角为理论内倾角η。

根据几何关系，得到在坐标系O_r-X_rY_rZ_r中点J、K的坐标值为

从而得到在坐标系O_r-X_rY_rZ_r中内倾刃线L₁的方程及单位矢量为

式中，t₁为参变量。

依据以上的端齿内倾刃线数学模型来完成建立环形刃线的数学模型：

如附图3所示，环形刃线(1)采用平面刃线，即由一平面与端刃上圆环面相交得到，为保证环形刃与直线刃和周刃均光滑连接，该平面须过周齿刃线末端的切线(2)与端齿直线刃的延长线(3)。为此，又必须保证直线L₁与直线L₂相交。环形刃线的求解主要包括以下步骤：

(1)求解周齿刃线末端切线方程

设点I为周齿刃线的末端，如附图2所示。根据广义螺旋线的定义，在坐标系O_r-X_rY_rZ_r中过点I的刃线切线L₂的单位切矢量为

$F_{L2}=\left[\begin{array}{c}-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\κ}\\ \sin \mathrm{\β}\\ \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\κ}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中

β为I点处周齿刃线的螺旋角；

κ为周齿锥角，κ＝0时，为圆柱周齿，κ≠0时，为带锥角周齿。

从而可得切线L₂的方程为

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\κ}-t_2\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\κ}\\ y=t_2\sin \mathrm{\β}\\ z=r_e\sin \mathrm{\κ}+t_2\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\κ}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，t₂为参变量

(2)求解直线刃延长线与周齿刃线末端切线的交点

根据式(1)、(4)得求解刃线切线与内倾刃线交点的方程组为

式中，t₁，t₂，

为未知量。

由该式可解得

$t_1=\frac{-B+\sqrt{B^2-4\mathrm{AC}}}{2A}$

$t_2=\frac{B1-t_1\sin \mathrm{\η}}{\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\κ}}$

式中

A＝(sin²η-cos²βcos²κ)

B＝2[(A1sinκsinη+C1cos²κcosη)cos²β-B1sin²βsinη]

C＝[A1²-(x_Or-r_esinη)²cos²κ]cos²β+B1²sin²β

A1＝x_Orcosκ+r_e(1-sinκcosη)

B1＝r_e(cosη-sinκ)

$C1=\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}-r_e\sin \mathrm{\η})}^2-h^2}$

从而确定了t₁、t₂和

三者之间的关系。

(3)确定过直线刃及周齿刃线末端切线的平面

根据已知的直线L₁与L₂的矢量方向，可求得过直线L₁与L₂的平面法线矢量为

则过直线L₁与L₂的平面M方程可写为

F_Mnx(x-A2)+F_Mny(y-B2)+F_Mnz(z-C2)＝0    (8)

式中

C2＝r_ecosη-t₁sinη

(4)平面与环面求交生成环形刃线

回转圆环面的方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}x=(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})\cos \mathrm{\&phi;}\\ y=(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})\sin \mathrm{\&phi;}(\mathrm{\&kappa;}\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&eta;},0\&le;\mathrm{\&phi;}<2\mathrm{\&pi;})\\ z=r_e\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，θ，φ为变量，且满足 $(\mathrm{\&kappa;}\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&eta;},0\&le;\mathrm{\&phi;}<2\mathrm{\&pi;})$

结合过直线L₁与L₂的平面方程，得到

F_Mnx[(x_Or+r_ecosθ)cosφ-A2]+F_Mny[(x_Or+r_ecosθ)sinφ-B2]+F_Mnz(r_esinθ-C2)＝0

                                                    (10)

式中，θ，φ为参变量。

结合sin²φ+cos²φ＝1，可以解得θ，φ之间的关系式为

$\left\{\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&phi;}=\frac{F_{\mathrm{Mny}}(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})\&PlusMinus;F_{\mathrm{Mnx}}\sqrt{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2){(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2-{(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})}^2}}{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2)(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}\\ \cos \mathrm{\&phi;}=\frac{F_{\mathrm{Mnx}}(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})m{F}_{\mathrm{Mny}}\sqrt{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2){(x_{\mathrm{or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2-{(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})}^2}}{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2)(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中

D＝A2F_Mnx+B2F_Mny+C2F_Mnz

将式(12)代入式(9)即得环形刃曲线方程为

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{F_{\mathrm{Mnx}}(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})m{F}_{\mathrm{Mny}}\sqrt{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2){(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2-{(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})}^2}}{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2)}\\ y=\frac{F_{\mathrm{Mny}}(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})\&PlusMinus;F_{\mathrm{Mnx}}\sqrt{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2){(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2-{(D-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;})}^2}}{(F_{\mathrm{Mnx}}^2+F_{\mathrm{Mny}}^2)}(\mathrm{\&kappa;}\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&eta;})\\ z=r_e\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(13\right)$

根据式(10)，令

F＝F_Mnx[(x_Or+r_ecosθ)cosφ-A2]+F_Mny[(x_Or+r_ecosθ)sinφ-B2]+F_Mnz(r_esinθ-C2)＝0

根据 $\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{d\&theta;}}=0$ 得到

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}=\frac{F_{\mathrm{Mnx}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}+F_{\mathrm{Mny}}{r}_e\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}-F_{\mathrm{Mnz}}{r}_e\cos \mathrm{\&theta;}}{(F_{\mathrm{Mny}}\cos \mathrm{\&phi;}-F_{\mathrm{Mnx}}\sin \mathrm{\&phi;})}---\left(14\right)$

根据式(9)、(14)得到环形刃曲线单位切矢量为

$\stackrel{\mathrm{ur}}{T}=\left[\begin{array}{c}{T}_x\\ T_y\\ T_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})\sin \mathrm{\&phi;}\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}-r_e\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}}\\ \frac{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})\cos \mathrm{\&phi;}\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}-r_e\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}}\\ \frac{r_e\cos \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}}\end{array}\right]$

实施例：

选取端齿环形半径为3的立铣刀作为设计实例，其详细参数如下：

周刃为等螺旋角刃线，螺旋角β＝39°，周齿锥角κ＝4°；端齿内倾角η＝3°，齿偏中心量h＝1，齿过中心量l＝2。

形成的端齿直线刃及环形刃如附图4所示。如附图4a所示，端齿直线刃具有内倾角，图4b表现了直线刃的偏中心量和过中心量，图4c所示端齿环形刃与端齿直线刃及周齿刃线光滑连接。

以上显示和描述了本发明的主要特征、发明实质、基本原理、技术优点，以及具体实施方式，本领域的技术人员将会意识到，这里所述的实施方式是为了帮助读者理解本发明的原理，在不脱离本发明思想和范围的前提下，本发明基于现有技术可推知的其他各种变化和改进，应被理解为本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，刀具制造单元根据数据控制单元建立的数学模型和输出的参数数据加工成型圆弧端齿立铣刀，其环形端齿刃线成型中，数据控制单元采用如下的步骤建立数学模型和输出的参数数据：

1）输入刀具直径和螺旋角；

2）通过坐标系转换建立端齿内倾刃线数学模型；

3）建立环形刃线数学模型，包括顺序执行以下步骤：求解周齿刃线末端切线方程；求解直线刃延长线与周齿刃线末端切线的交点；确定过直线刃及周齿刃线末端切线平面；所述平面与端刃上圆环面求交生成环形刃线；

4）环形刃线参数数据的输出。

2.根据权利要求1所述之圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，其特征在于，所述端齿内倾刃线数学模型的建立，经坐标系转换后端齿内倾刃线数学模型的方程和单位矢量为：

式中，t₁为参变量，h为齿偏中心量,η为内倾角,

为X_l轴与X_r轴夹角,F_L1为内倾刃线L₁的单位矢量。

3.根据权利要求1所述之圆弧端齿立铣刀环形端齿刃线的形成方法，其特征在于，所述环形刃线数学模型的方程和单位矢量为：

环形刃曲线单位切矢量 $\stackrel{\&RightArrow;}{T}=\left[\begin{array}{cc}{T}_x& \\ T_y& \\ T_z& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{-(x_{\mathrm{Or}}+r_c\cos \mathrm{\&theta;})\sin \mathrm{\&phi;}\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}-r_e\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}}\\ \frac{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})\cos \mathrm{\&phi;}\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}-r_e\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2}{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}\\ \frac{r_e\cos \mathrm{\&theta;}}{\sqrt{{(x_{\mathrm{Or}}+r_e\cos \mathrm{\&theta;})}^2{\left(\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\right)}^2+r_e^2}}\end{array}\right]$ ;θ,φ为参变量,η为内倾角。

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