CN102231048A - 基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法，通过最大光强位置对仿真和实测空间像进行定心，然后对仿真空间像进行主成份分析得到主成份矩阵，再建立主成份系数与泽尼克系数之间的回归矩阵，最后利用主成份矩阵和回归矩阵求解实测空间像的波像差。本发明的优点是提出了一种简易的空间像定心方法，使基于空间像主成份分析的波像差检测方法的检测速度和精度都得到了明显提高。

Description

基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法

技术领域

本发明涉及光刻机，尤其涉及一种基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法。

背景技术

光刻机是当今世界制造极大规模集成电路最为关键的设备之一。投影物镜作为光刻机的最重要组成部分之一，它的成像质量直接决定光刻机的性能。如何快速、精确的检测光刻机投影物镜的波像差是光刻机技术中最重要的问题之一。波像差可以按奇偶分为两类，其中，奇像差会引起空间像的成像位置偏移，并导致空间像对称位置的特征尺寸CD(Critical Dimensions)不对称等形状改变；偶像差则会引起空间像的焦面偏移，并导致空间像离轴位置的CD不均衡等形状改变。当投影物镜有波像差存在时，将造成光刻成像质量的恶化和工艺窗口的减小，特别是随着光刻的特征尺寸不断减小，光刻机投影物镜波像差对光刻成像质量的影响越来越突出。研发快速，高精度的投影物镜波像差检测技术具有重要的意义。

TAMIS(The transmission image sensor(TIS)at multiple illuminationsettings)技术是目前国际上获得广泛认可的投影物镜波像差检测技术之一。具有简便、可靠等特性(参见在先技术1，H.van der Laan，M.Dierichs，H.vanGreevenbroek，E.McCoo，F.Stoffels，R.Pongers and R.Willekers，“Aerialimage measurement methods for fast aberration set-up and illuminationpupil verification，”Proc.SPIE 4346，394-407(2001).)。TAMIS技术采用二元检测标记：孤立线以及一个方孔，其中孤立线包括X，Y两个方向，分别用于检测两个方向的成像位置偏移量和最佳焦面偏移量，方孔用于补偿照明光源的光强波动。通过安装在工件台上的透射式图像传感器扫描得到检测标记的成像位置，再与理想成像位置比较后得到成像位置偏移量和最佳焦面偏移量，然后利用数学模型计算对应的彗差和球差。TAMIS技术测量波像差时，由于使用有限的空间像位置偏移信息，而忽略了大量的空间像的形状改变信息，所以其测量精度相对较低。又由于TAMIS技术测量投影物镜的波像差时需要使用十种以上的照明设置，因此测量速度较慢。而且TAMIS技术可以测量的泽尼克系数的数量非常有限，仅局限于低阶9个泽尼克像差，随着光刻特征尺寸的不断减小，波像差测量精度的不断提高，TAMIS技术的测量精度、速度和泽尼克像差的种类均无法满足波像差测量要求。

基于空间像主成份分析的波像差检测技术是一种新近提出的投影物镜波像差现场检测技术。该技术具有求解精度高，噪声容限大的特点(参见在先技术2，Anatoly Y.Bourov，Liang Li，Zhiyong Yang，Fan Wang，Lifeng Duan，“Aerialimage model and application to aberration measurement，”Proc.SPIE 7640，765032(2010).)。在先技术2是一种基于物理仿真和统计分析的波像差检测技术。它首先利用物理仿真对空间像进行主成份分析，然后建立主成份系数与数值孔径NA(Numerical Aperture)，照明参数，泽尼克像差之间的回归矩阵，以仿真和统计分析得到的主成份矩阵和回归矩阵作为模型，对实测空间像进行主成份分解和泽尼克像差回归运算，实现对投影物镜的现场检测。在先技术2理论上可以测量Z₅～Z₃₇共33阶泽尼克像差，而且与在先技术1相比具有更高的像差测量精度和更快的测量速度。

但是，由于在先技术2需要对多种照明方式进行模型训练，并联合多种照明方式求解像差，存在建模复杂，实测速度相对较慢的问题。又由于在先技术2在对空间像进行定心的过程中，误差较大，速度较慢，从而影响了泽尼克像差的求解精度和速度。所谓定心，就是从实测的空间像求得其真实坐标原点位置的过程。定心存在误差会直接影响对空间像进行主成份分解的精度，从而影响波像差的求解精度。在先技术2的空间像定心方法是小范围匹配法，即选取模型主成份的局部区域分解实测空间像的等尺寸区域，以实测与拟合的残差最小为原则，遍历空间像的全部或局部，从而找到最优的匹配位置完成定心。这种方法主要存在以下三个问题：

第一也是所有遍历方法的普遍问题，即耗费大量时间做搜索比较工作，而且该方法每次搜索时都要对所选区域进行一次主成份分解；

第二是选取的模型主成份查询区域要很好地表征整幅空间像的特征，而且尺寸要适当，过小则无法包含足够的特征信息，而过大又将造成求解时间的浪费；

第三是遍历的步长，大步长遍历只能粗糙的求得匹配位置，无法达到精确定心的目的，小步长又将大量消耗定心时间。

所以这种方法由于存在匹配区域的选取，遍历步长的确定等问题影响了泽尼克像差求解的精度和速度，实际测量中并不适用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于空间像自定心算法的投影物镜波像差检测方法，该方法简化了波像差测量流程，在提高波像差测量精度的同时，缩短测量时间。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法，该方法利用的***包括：产生照明光束的照明光源；能调整照明光源发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明***；能承载测试掩模并拥有精确步进和定位能力的掩模台；能将测试掩模上的检测标记按照一定比例缩放成像的投影物镜；能精确步进和定位的工件台；安装在工件台上的用于采集检测标记所成空间像的图像传感装置；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机，其特征在于该方法所述的照明***的照明方式是传统照明方式，部分相干因子σ是0.8；所述的测试掩模应具有便于最大光强定心的特征，是孤立线、孤立空、或中线宽于边线的3线，5线检测标记；所述的检测标记包含0度，90度两个方向的检测标记；该方法包括如下步骤：

①建立仿真空间像训练库AIB(Aerial Image Training Base)：

首先，调用MATLAB按照Box_Behnken design的统计方式根据公式(1)设计泽尼克像差训练库ZB(Zernike Aberration Training Base)，Box_Behnkendesign是一种统计设计方法，它的设计原则是每次只有两个元素取非零值，泽尼克像差变化范围为-0.1λ～0.1λ，

ZB＝0.1*BBdesign(ZN)(ZN＝3，4，…，33)(1)

其中，ZN表示模型使用泽尼克像差的个数，因为BBdesign理论上可以设计的泽尼克像差的个数ZB最少为3个，而本方法可以求解Z₅～Z₃₇共33项泽尼克系数，所以ZN的取值是3到33的整数，得到的ZB是一个N行ZN列的矩阵，N是一个与ZN相关的量，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克像差。

然后，选取泽尼克像差训练库ZB的第一行作为训练用像差，输入光刻仿真软件(PROLITH、Solid-C等)的光瞳函数中，再设定仿真软件的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子σ、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数等，其中本发明使用的照明方式为传统照明，部分相干因子σ为0.8，将0度检测标记仿真成像在F-X平面，得到第一幅空间像

再对

进行定心处理：首先用MATLAB的命令max和find找到

的最大光强值及最大光强值在

中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置，最后根据最大光强位置插值出新的空间像

插值出的新空间像

应该使最大光强位于整幅空间像的图像中心。

然后，依次代入ZB中的各组泽尼克像差生成仿真空间像并做定心和插值处理，要求每幅空间像

插值得到的新空间像

都有相同的尺寸。

同法，将90度检测标记仿真成像在F-Y平面，并进行定心和插值处理。

最后，将所有定心和插值后的空间像

按照公式(2)排列组成仿真空间像训练库AIB：

$\mathrm{AIB}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AIB}}^0\\ {\mathrm{AIB}}^{90}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{AI}}_1^0& {\mathrm{AI}}_2^0& ...& {\mathrm{AI}}_j^0& ...& {\mathrm{AI}}_N^0\\ {\mathrm{AI}}_1^{90}& {\mathrm{AI}}_2^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_j^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_N^{90}\end{array}\right]---\left(2\right)$

②建立仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型：

该模型包含主成份矩阵PCM(Principal Component Matrix)和泽尼克回归矩阵ZRM(Zernike Regression Matrix)。

首先，对仿真空间像训练库AIB按照公式(3)进行主成份分析，得到一系列训练空间像的主成份矩阵PCM、本征值(Latent)和主成份系数PCc(PrincipalComponent Coefficient)：

[PCc，PCM，Latent]＝princomp(AIB)(3)

它们之间存在如下的关系：

AIB＝PCM·PCc

(4)

再按照公式(5)和(6)建立从主成份系数PCc到泽尼克像差训练库ZB的泽尼克回归矩阵ZRM：

[b_j，R_j ²]＝regress(PCc_j，[1ZB_j])j＝1，2，…，N    (5)

ZRM＝[b₁ b₂…b_j…b_N]^T    (6)

其中，N是ZB的行数，R_j ²是拟合优度，是函数regress的返回值，可以用来评估ZRM的第j行的拟合质量。

它们之间存在如下的关系：

PCc＝ZRM·ZB    (7)

结合方程(4)和(7)，仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型可以按照公式(8)简单表示：

AIB＝PCM·ZRM·ZB         (8)

③采集实测空间像：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库AIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数以及各个视场点空间像的采样次数等参数。

运行空间像采集程序，图像传感装置对所有视场点的两个方向检测标记的空间像进行采集，将采集结果输入计算机中的MATLAB软件，使用.mat格式存储，建立实测空间像库AIBR(Aerial Image Base Really Collected)。

④对实测空间像库AIBR进行预处理生成待测空间像库AIBS(Aerial ImageBase Ready for Solving)：

对实测空间像库AIBR进行的预处理是指对AIBR中的每一幅实测空间像AIBR_j进行的预处理，包括三个步骤：第一步是平滑降噪处理，第二步是最大光强位置定心，第三步是插值重构。

首先，对实测空间像AIBR_j进行平滑降噪，使用B型样条滤波的方法，利用MATLAB中的spaps函数实现。

然后，对平滑降噪后的实测空间像AIBR_j使用MATLAB的命令max和find找到最大光强值及最大光强值在AIBR_j中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置完成定心。

最后，根据最大光强位置插值出新的空间像，即待测空间像AIBS_j，AIBS_j应该使最大光强位于整幅空间像的图像中心，并且要求AIBS_j的尺寸与空间像训练库AIB中的空间像尺寸保持一致，最后将所有的待测空间像AIBS_j组合起来构成待测空间像库AIBS。

⑤实测空间像的像差求解：

首先，利用步骤②中得到的主成份矩阵PCM，对待测空间像库AIBS中的每一幅待测空间像AIBS_j按下列矩阵方程式(9)进行主成份分解，得到待测空间像的主成份系数PCcS(Principal Component Coefficient Ready for Solving)：PCcS_j＝(PCM^T·PCM)^-1·(PCM^T·AIBS_j)j＝1，2，…，M    (9)

其中，PCM^T表示PCM的转置，AIBS_j为待测空间像库AIBS中的第j幅空间像，M是待测空间像库AIBS中空间像的总数。

然后，利用步骤②中得到的拟合优度R²值评估泽尼克回归矩阵ZRM，选取所有R_i ²大于0.9的泽尼克回归矩阵ZRM的行向量ZRM_i，组成新的泽尼克回归矩阵ZRMU(Zernike Regression Matrix Really Used)。

最后，使用最小二乘法，按照公式(10)解得表征投影物镜成像质量的泽尼克波像差ZS(Zernike Solved)：

ZS_j＝(ZRMU^T·ZRMU)^-1·(ZRMU^T·PCcS_j)j＝1，2，…，M

(10)

其中，ZRMU^T表示ZRMU的转置，PCcS_j为待测空间像AIBS_j的主成份系数，M是待测空间像库AIBS中空间像的总数。

本发明继承在先技术2的主成份分析方法，并对其进行优化和实用性推广。在先技术2是在空间像训练库中提取波像差的主要特征建立主成份矩阵。本发明则有选择地放弃波像差对空间像影响的部分特征，保留位置变化以外的其他特征：放弃奇像差位置偏移特征，保留奇像差的成像不对称性等形状改变特征；放弃偶像差的焦面位置偏移特征，保留偶像差的成像不均匀性等形状改变特征。

由于在先技术2的误差根源在于其定心算法，所以本发明特提出自定心算法以提高定心的速度和精度。所谓自定心，就是以最大光强点的位置为空间像图像中心位置，以此中心位置作为建模和求解的基础。此方法可以回避在先技术2定心误差大和速度慢的问题，将大的定心误差转化为小的光强最大值定位误差。

与在先技术2相比，本发明具有以下优点：

1、本发明使用一种照明方式求解像差代替在先技术2使用多组照明方式求解像差，从而简化了数据采集流程，降低了像差的求解时间；

2、使用基于最大光强位置匹配的自定心算法代替在先技术2中使用的遍历比较匹配定心算法，在提高空间像定心精度的同时，提高了泽尼克像差的求解精度和速度。

附图说明

图1所示为本发明光刻机投影物镜波像差现场测量***结构示意图；

图2所示为通过仿真得到的空间像光强分布等高线图示例；

图3所示为通过自定心算法得到的空间像光强分布等高线图示例；

图4所示为求解中用到的前4阶主成份方程经处理后的等高线图示例；

图5所示为采用本发明的技术方案时，Z₇的求解结果；

图6所示为采用本发明的技术方案时，Z₈的求解结果；

图7所示为采用本发明的技术方案时，Z₉的求解结果；

图8所示为采用本发明的技术方案时，Z₁₄的求解结果；

图9所示为采用本发明的技术方案时，Z₁₅的求解结果；

图10所示为采用本发明的技术方案时，Z₁₆的求解结果；

具体实施方式

下面，结合实施例和附图进一步描述本发明，但不应以此实施例限制本发明的保护范围。

为了便于描述和突出显示本发明，附图中省略了现有技术中已有的相关部件，并将省略对这些公知部件的描述。

图1为本发明光刻机投影物镜波像差测量***结构示意图。该***包括：产生照明光束的照明光源1；能调整照明光源1发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明***2；能承载测试掩模3并拥有精确步进和定位能力的掩模台4；能将测试掩模3上的检测标记5按照一定比例缩放成像的投影物镜6；能精确步进和定位的工件台7；安装在工件台7上的用于采集检测标记5所成空间像的图像传感装置8；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机9。

所述的光源1，本实施例使用中心波长为193nm的准分子激光器。

所述的照明方式，本实施例采用部分相干因子σ为0.8的传统照明方式；

所述的检测标记5，本实施例采用0度和90度两个方向检测标记的孤立空，其中标记的线宽为250nm，周期3000nm。

所述的投影物镜6，本实施例采用全透射式投影物镜，NA为0.75。

本实施例建立的模型，采用Z₇，Z₈，Z₉，Z₁₄，Z₁₅和Z₁₆，共6项泽尼克波像差。

所述的图像传感装置8，本实施例采用光电二极管阵列。

利用上述***进行光刻机投影物镜波像差测量的方法，包括以下步骤：

①建立仿真空间像训练库AIB：

首先，调用MATLAB按照Box_Behnken design的统计方式根据公式(11)设计泽尼克像差训练库ZB，泽尼克像差变化范围为-0.1λ～0.1λ，

ZB＝0.1*BBdesign(6)           (11)

因为建模只使用Z₇，Z₈，Z₉，Z₁₄，Z₁₅和Z₁₆六项泽尼克像差，所以BBdesign函数的输入为6，得到的ZB是一个54行6列，只有0.1，0和0.1三种数值的矩阵，其中54是泽尼克像差的组数，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克像差。

然后，选取泽尼克像差训练库ZB的第一行作为训练用像差，输入光刻仿真软件(PROLITH、Solid-C等)的光瞳函数中，再按照实施例上面所述设定仿真软件的各项参数，将0度检测标记仿真成像在F-X平面，得到第一幅空间像

图2所示为通过仿真得到的空间像光强分布等高线图示例。

再对进行定心处理：首先用MATLAB的命令max和find找到

的最大光强值及最大光强值在

中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置，最后根据最大光强位置插值出新的空间像

插值出的新空间像

应该使最大光强位于整幅空间像的图像中心，如图3所示为通过自定心算法得到的空间像光强分布等高线图示例。

然后，依次代入ZB中的各组泽尼克像差生成仿真空间像并做定心和插值处理，要求每幅空间像

插值得到的新空间像

都有相同的尺寸。

同法，将90度检测标记仿真成像在F-Y平面，并进行定心和插值处理。最后，将所有定心和插值后的空间像

按照公式(12)排列组成仿真空间像训练库AIB：

$\mathrm{AIB}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AIB}}^0\\ {\mathrm{AIB}}^{90}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{AI}}_1^0& {\mathrm{AI}}_2^0& ...& {\mathrm{AI}}_j^0& ...& {\mathrm{AI}}_{54}^0\\ {\mathrm{AI}}_1^{90}& {\mathrm{AI}}_2^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_j^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_{54}^{90}\end{array}\right]---\left(12\right)$

②建立仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型：

该模型包含主成份矩阵PCM和泽尼克回归矩阵ZRM。

首先，对仿真空间像训练库AIB按照公式(13)进行主成份分析，得到一系列训练空间像的主成份矩阵PCM、本征值(Latent)和主成份系数PCc：

[PCc，PCM，Latent]＝princomp(AIB)(13)

它们之间存在如下的关系：

AIB＝PCM·PCc

(14)

如图4所示是其中前4阶主成份经处理后的等高线图，再按照公式(15)和(16)建立从主成份系数PCc到泽尼克像差训练库ZB的泽尼克回归矩阵ZRM：

[b_j，R_j ²]＝regress(PCc_j，[1ZB_j])j＝1，2，…，54

(15)

ZRM＝[b₁ b₂ …b_j…b₅₄]^T    (16)

其中，R_j ²是拟合优度，是函数regress的返回值，可以用来评估ZRM的第j行的拟合质量；

它们之间存在如下的关系：

PCc＝ZRM·ZB            (17)

结合方程(14)和(17)，仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型可以按照公式(18)简单表示：

AIB＝PCM·ZRM·ZB        (18)

③采集实测空间像：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库AIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围以及采样点数等参数，共采集11个视场点，两个检测标记方向的空间像，其中每个视场点采样20次，共440幅空间像。

运行空间像采集程序，图像传感装置对11个视场点的两个方向检测标记的空间像进行20次重复采集，将采集结果输入计算机中的MATLAB软件，使用.mat格式存储，建立实测空间像库AIBR。

④对实测空间像库AIBR进行预处理生成待测空间像库AIBS：

对实测空间像库AIBR进行的预处理是指对AIBR中的每一幅实测空间像AIBR_j进行的预处理，包括三个步骤：第一步是平滑降噪处理，第二步是最大光强位置定心，第三步是插值重构。

首先，对实测空间像AIBR_j进行平滑降噪，使用B型样条滤波的方法，利用MATLAB中的spaps函数实现。

然后，对平滑降噪后的实测空间像AIBR_j使用MATLAB的命令max和find找到最大光强值及最大光强值在AIBR_j中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置完成定心。

最后，根据最大光强位置插值出新的空间像，即待测空间像AIBS_j，AIBS_j应该使最大光强位于整幅空间像的图像中心，并且要求AIBS_j的尺寸与空间像训练库AIB中的空间像尺寸保持一致，最后将所有的待测空间像AIBS_j组合起来构成待测空间像库AIBS。

⑤实测空间像的像差求解：

首先，利用步骤②中得到的主成份矩阵PCM，对待测空间像库AIBS中的每一幅待测空间像AIBS_j按下列矩阵方程式(19)进行主成份分解，得到待测空间像的主成份系数PCcS：

PCcS_j＝(PCM^T·PCM)^-1·(PCM^T·AIBS_j)j＝1，2，…，440(19)

其中，PCM^T表示PCM的转置，AIBS_j为待测空间像库AIBS中的第j幅空间像。

然后，利用步骤②中得到的拟合优度R²值评估泽尼克回归矩阵ZRM，选取所有R_i ²大于0.9的泽尼克回归矩阵ZRM的行向量ZRMi，组成新的泽尼克回归矩阵ZRMU(Zernike Regression Matrix Really Used)；

最后，使用最小二乘法，按照公式(20)解得表征投影物镜成像质量的泽尼克波像差ZS(Zernike Solved)：

ZS_j＝(ZRMU^T·ZRMU)^-1·(ZRMU^T·PCcS_j)j＝1，2，…，440

(20)

其中，ZRMU^T表示ZRMU的转置，PCcS_j为待测空间像AIBS_j的主成份系数。

图5至图10显示的是本实施例的最终求解结果，其数据统计结果如下表所示：

	Z7	Z8	Z9	Z14	Z15	Z16	平均
								精度(λ)	0.0015	0.0018	0.0044	0.0018	0.0021	0.0036	0.0025

6项泽尼克像差求解的平均精度优于0.0025λ。与在先技术2相比，精度提高了23％，求解时间却不到在先技术2求解时间的3％。

以上所述只是本发明的一个具体实施例，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明的限制。凡本领域技术人员依本发明的构思通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在本发明的范围之内。

Claims (1)

1.一种基于空间像自定心的投影物镜波像差检测方法，该方法利用的***包括：产生照明光束的照明光源(1)；能调整照明光源(1)发出光束的束腰尺寸，光强分布，部分相干因子和照明方式的照明***(2)；能承载测试掩模(3)并拥有精确步进和定位能力的掩模台(4)；能将测试掩模(3)上的检测标记(5)按照一定比例缩放成像的投影物镜(6)；能精确步进和定位的工件台(7)；安装在工件台(7)上的用于采集检测标记(5)所成空间像的图像传感装置(8)；与所述图像传感装置相连的用于光刻机控制，数据采集和处理的计算机(9)，其特征在于该方法所述的照明***(2)的照明方式是传统照明方式，部分相干因子σ是0.8；所述的测试掩模(3)应具有便于最大光强定心的特征，是孤立线、孤立空、或中线宽于边线的3线，5线检测标记；所述的检测标记(5)包含0度，90度两个方向的检测标记；该方法包括如下步骤：

①建立仿真空间像训练库AIB：

首先，调用MATLAB按照Box_Behnken design(以下简称为BBdesign)的统计方式根据公式(1)设计泽尼克像差训练库ZB，泽尼克像差的变化范围为-0.1λ～0.1λ，

ZB＝0.1*BBdesign(ZN)(ZN＝3，4，…，33)(1)

其中，ZN表示泽尼克像差训练库模型选用的泽尼克像差的个数，因为BBdesign理论上可以设计的泽尼克像差的个数ZB最少为3个，而本方法可以求解Z₅～Z₃₇共33项泽尼克系数，所以ZN的取值是3到33的整数，所述的ZB是一个N行ZN列的矩阵，N是一个与ZN相关的量，ZB的每一行表示一组训练用的泽尼克像差；

然后，选取泽尼克像差训练库ZB的第一行作为训练用像差，输入光刻仿真软件(PROLITH、Solid-C等)的光瞳函数中，再设定仿真软件的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子σ、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数，其中本发明使用的照明方式为传统照明，部分相干因子σ为0.8，将0度检测标记仿真成像在F-X平面，得到第一幅空间像

再对

进行定心处理：首先用MATLAB的命令max和find找到

的最大光强值及最大光强值在

中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置，最后根据最大光强位置插值出新的空间像

插值出的空间像

的最大光强位于整幅仿真空间像的图像中心；

然后，依次代入ZB中的各组泽尼克像差生成仿真空间像并做定心和插值处理，要求每幅空间像

插值得到的仿真空间像

都有相同的尺寸；

同法，将90度检测标记仿真成像在F-Y平面，并进行定心和插值处理；

最后，将所有定心和插值后的空间像

按照公式(2)排列组成仿真空间像训练库AIB：

$\mathrm{AIB}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{AIB}}^0\\ {\mathrm{AIB}}^{90}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{AI}}_1^0& {\mathrm{AI}}_2^0& ...& {\mathrm{AI}}_j^0& ...& {\mathrm{AI}}_N^0\\ {\mathrm{AI}}_1^{90}& {\mathrm{AI}}_2^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_j^{90}& ...& {\mathrm{AI}}_N^{90}\end{array}\right]---\left(2\right)$

②建立仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型：

该模型包含主成份矩阵PCM和泽尼克回归矩阵ZRM；

首先，对仿真空间像训练库AIB按照公式(3)进行主成份分析，得到一系列训练空间像的主成份矩阵PCM、本征值Latent和主成份系数PCc：

[PCc，PCM，Latent]＝princomp(AIB)(3)

它们之间存在如下的关系：

AIB＝PCM·PCc

(4)

再按照公式(5)和(6)建立从主成份系数PCc到泽尼克像差训练库ZB的泽尼克回归矩阵ZRM：

[b_j，R_j ²]＝regress(PCc_j，[1ZB_j])j＝1，2，…，N    (5)

ZRM＝[b₁ b₂…b_j…b_N]^T    (6)

其中，N是ZB的行数，R_j ²是拟合优度，是函数regrress的返回值，用于评估ZRM的第j行的拟合质量；

它们之间存在如下的关系：

PCc＝ZRM·ZB    (7)

结合方程(4)和(7)，仿真空间像训练库AIB与泽尼克像差训练库ZB间的线性关系模型可以按照公式(8)简单表示：

AIB＝PCM·ZRM·ZB    (8)

③采集实测空间像：

运行光刻机配套的伺服软件，按照步骤①中生成仿真空间像训练库AIB时使用的参数条件设置光刻机的各项参数，包括照明光源的波长、照明方式及部分相干因子、投影物镜的数值孔径、空间像的采样范围、采样点数以及各个视场点空间像的采样次数等参数；

运行空间像采集程序，图像传感装置(8)对所有视场点的两个方向检测标记(5)的空间像进行采集，将采集的空间像输入计算机(9)中的MATLAB软件，使用.mat格式存储，建立实测空间像库AIBR；

④对实测空间像库AIBR进行预处理生成待测空间像库AIBS：

对实测空间像库AIBR进行的预处理是指对AIBR中的每一幅实测空间像AIBR_j进行的预处理，包括三个步骤：第一步是平滑降噪处理，第二步是最大光强位置定心，第三步是插值重构；

首先，对实测空间像AIBR_j进行平滑降噪，使用B型样条滤波的方法，利用MATLAB中的spaps函数实现；

然后，对平滑降噪后的实测空间像AIBR_j使用MATLAB的命令max和find找到最大光强值及最大光强值在AIBR_j中的位置，再将此位置作为优化函数Fminsearch的搜索起始点，找到精确的最大光强位置完成定心；

最后，根据最大光强位置插值出新的空间像，即待测空间像AIBS_j，AIBS_j的最大光强位于整幅空间像的图像中心，并且AIBS_j的尺寸与空间像训练库AIB中的空间像尺寸保持一致，最后将所有的待测空间像AIBS_j组合起来构成待测空间像库AIBS；

⑤实测空间像的像差求解：

首先，利用步骤②中得到的主成份矩阵PCM，对待测空间像库AIBS中的每一幅待测空间像AIBS_j按下列矩阵方程式(9)进行主成份分解，得到待测空间像的主成份系数PCcS：

PCcS_j＝(PCM^T·PCM)^-1·(PCM^T·AIBS_j)j＝1，2，…，M    (9)

其中，PCM^T表示PCM的转置，AIBS_j为待测空间像库AIBS中的第j幅空间像，M是待测空间像库AIBS中空间像的总数；

然后，利用步骤②中得到的拟合优度R²值评估泽尼克回归矩阵ZRM，选取所有R_i ²大于0.9的泽尼克回归矩阵ZRM的行向量ZRM_i，组成新的泽尼克回归矩阵ZRMU；

最后，使用最小二乘法，按照公式(10)解得表征投影物镜成像质量的泽尼克波像差ZS：

ZS_j＝(ZRMU^T·ZRMU)^-1·(ZRMU^T·PCcS_j)j＝1，2，…，M

(10)

其中，ZRMU^T表示ZRMU的转置，PCcS_j为待测空间像AIBS_j的主成份系数，M是待测空间像库AIBS中空间像的总数。

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