CN102222266A

CN102222266A - 一种基于正态云模型的小卫星成本优化设计方法

Info

Publication number: CN102222266A
Application number: CN2011101767375A
Authority: CN
Inventors: 孙兆伟; 陈长春; 叶东; 仲惟超; 邓泓; 邢雷; 王峰; 陈雪芹
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2011-06-28
Filing date: 2011-06-28
Publication date: 2011-10-19
Anticipated expiration: 2031-06-28
Also published as: CN102222266B

Abstract

一种基于正态云模型的小卫星成本优化设计方法，它涉及一种小卫星成本优化方法，以解决现有卫星成本优化方法采用基于梯度信息的优化算法，该算法对函数的连续性要求高，收敛慢、稳定性得不到保证，计算效率低的问题，方法：一、建立小卫星成本C优化模型；二、设定小卫星成本C的优化设计变量；三、对步骤一中的七个优化设计变量进行初始化赋值；四、假设优化算法已经完成了k(k≥1)步，计算每一个粒子的k+1步的速度；五：利用粒子k+1步的速度

和k步时的位置

计算每个粒子k+1步的位置六、计算k+1步每个粒子pⁱ的自身最优位置和粒子群整体的最优位置G_k+1；七、比较k+1步粒子群整体的最优位置G_k+1的小卫星成本C(G_k+1)与k步粒子群整体的最优位置G_k的小卫星成本C(G_k)差的绝对值。本发明用于小卫星成本的计算。

Description

一种基于正态云模型的小卫星成本优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种小卫星成本优化方法，具体涉及一种基于正态云模型来构造的粒子群优化算法来优化卫星的成本。

背景技术

小卫星普遍应用在通信、遥感、导航和空间科学领域，卫星设计是一个多学科耦合的、复杂的设计过程，在设计过程中，对设计参数的变化比较敏感，在卫星的设计优化问题中，主要面临如下的困难：1、设计优化问题既包含连续优化变量，又包含离散优化变量，是一个包含连续变量和离散变量的混合变量优化问题，传统的基于梯度信息的优化方法求解效率低，不易于得到全局最优解；2、卫星设计优化问题涉及多个学科，学科间有较强的耦合性，传统的优化算法难于处理卫星设计优化问题的耦合性，算法的收敛性难于保证；3、由于卫星设计优化问题的复杂性，导致设计误差随着优化的进行不断累积，影响了优化结果的精度和稳定性。因此，不当的设计增加了卫星设计的成本，降低了设计效率，甚至有任务失败的风险。为了在详细设计阶段更好的满足设计的需求，提高设计的针对性、计划性和效率，有必要设计一个高效的优化算法对卫星的成本进行优化计算。传统的卫星成本优化算法采用的是基于梯度信息的优化算法，该算法的优点是算法收敛的方向可以控制，其缺点是对函数的连续性要求高，收敛慢、稳定性得不到保证，易陷入局部的最优点，且计算效率低。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有卫星成本优化方法采用基于梯度信息的优化算法，该算法对函数的连续性要求高，收敛慢、稳定性得不到保证，易陷入局部的最优点，计算效率低的问题，提供一种基于正态云模型的小卫星成本优化设计方法。

本发明的一种基于正态云模型的小卫星成本优化设计方法是通过以下步骤实现的：

步骤一、建立小卫星成本C优化模型：小卫星成本C包括卫星***的成本C_s、地面***成本C_g和发射成本C_f，用C＝C_s+C_g+C_f来计算；

步骤二、设定小卫星成本C的优化设计变量：小卫星成本C的优化设计变量共包含七个优化设计变量，分别是电荷耦合器件相机焦距、轨道高度、圆柱体形状卫星的底面半径、卫星高度、太阳电池的类型、蓄电池的类型和任务周期；

步骤三、对步骤一中的七个优化设计变量进行初始化赋值：每个粒子用pⁱ表示，粒子群规模选为30个，随机生成每个粒子pⁱ的初始位置

和初始速度

其中

x_{0}^{i} = (x_{0}^{i 1}, x_{0}^{i 2}, x_{0}^{i 3}, x_{0}^{i 4}, x_{0}^{i 5}, x_{0}^{i 6}, x_{0}^{i 7}),

式中

和

分别表示电荷耦合器件相机焦距、轨道高度、圆柱体形状卫星的底面半径、卫星高度、太阳电池的类型、蓄电池的类型和任务周期的初始值，其中

v_{0}^{i} = (v_{0}^{i 1}, v_{0}^{i 2}, v_{0}^{i 3}, v_{0}^{i 4}, v_{0}^{i 5}, v_{0}^{i 6}, v_{0}^{i 7}),

式中

和

分别表示

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000210

和

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000211

对应的速度初始值，

利用公式一和公式二对粒子群进行初始化赋值：

公式一：

x_{0}^{ij} = x_{\min} + s_{1} (x_{\max} - x_{\min})

(j＝1，2，…，7)

公式二：

v_{0}^{ij} = \frac{x_{\min} + s_{2} (x_{\max} - x_{\min})}{Δt}

(j＝1，2，…，7)

在公式一和公式二中，S₁和S₂是0，1之间的随机数，x_min是设计变量取值的下限，x_max是设计变量取值的上限；

每个粒子pⁱ自身最优位置用Lⁱ来表示，Lⁱ的初始值整个粒子群粒子的最优位置用G来表示，G的初始值G₀按照下面步骤赋值：

a、计算粒子群即30个粒子在每个粒子自身最优位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000215

对应的卫星成本

b、比较30个小卫星成本

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000217

(i＝1，2，…，30)的大小，筛选出其中最小的小卫星成本，假定最小的小卫星成本为

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000218

与其相对应的粒子为p^m，相对应的粒子p^m的自身最优位置是

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000219

则

G_{0} = L_{0}^{m};

步骤四、假设优化算法已经完成了k(k≥1)步，下面计算每一个粒子的k+1步的速度：

假设算法计算到k(k≥1)步时，已得到的每个粒子pⁱ的自身最优位置为

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000221

粒子群整体的最优位置为G_k，每个粒子pⁱ在k步时的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000222

为：速度为：

v_{k}^{i} = (v_{k}^{i 1}, v_{k}^{i 2}, \cdot \cdot \cdot, v_{k}^{i 7});

在k+1步时，每个粒子pⁱ在k+1步的速度

按照公式三、四、五计算：

公式三：

v_{k + 1}^{ij} = ω v_{k}^{ij} + \frac{c_{1} C P_{k}^{ij}}{Δt} + \frac{c_{2} C P_{gk}^{ij}}{Δt}

公式四：

C P_{k}^{ij} = cloud (L_{k}^{ij} - x_{k}^{ij}, E_{n}, H_{e})

公式五：

C P_{gk}^{ij} = cloud (G_{k}^{j} - x_{k}^{ij}, E_{n}, H_{e})

公式三中的参数ω为惯性系数，c₁和c₂为置信系数，惯性系数ω取值范围是[0.8，1.2]，置信系数c₁和c₂的取值范围是[0，2]；

是在第k步，由云模型生成的粒子pⁱ当前位置

相对于它自身当前最优位置

的相对距离；

是在第k步，由云模型生成的粒子pⁱ当前位置

相对于整个粒子群的最优位置G_k的相对距离，E_n是云模型的熵系数，H_e是云模型的超熵系数，在优化过程中E_n和H_e均取大于零的常数，其E_n和H_e取值需要满足公式六：

公式六：

{E_{n}}^{2} + {H_{e}}^{2} < \frac{1}{3} \min {L_{k}^{ij} - x_{k}^{ij}, G_{k}^{j} - x_{k}^{ij}}

正态云模型cloud(E_x，E_n，H_e)的计算方法如下：

公式七：E′_n＝randn(E_n，H_e)

公式八：cloud(E_x，E_n，H_e)＝randn(E_x，E′_n)

其中，E′_n为计算过程中的中间变量，randn(E_n，H_e)表示生成E_n为期望，H_e为方差的以正态随机数；randn(E_x，E′_n)表示生成以E′_n为期望，H_e为方差的以正态随机数；

步骤五、利用粒子k+1步的速度

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000311

和k步时的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000312

计算每个粒子k+1步的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000313

利用当前速度和原来的位置按公式九更新每个粒子的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000315

公式九：

x_{k + 1}^{ij} = x_{k}^{ij} + v_{k + 1}^{ij}

(i＝1，2，…，30；j＝1，2，…，7)

步骤六、计算k+1步每个粒子pⁱ的自身最优位置和粒子群整体的最优位置G_k+1：

每个粒子pⁱ的自身最优位置

按公式十计算：

公式十：

L_{k + 1}^{i} = \{\begin{matrix} L_{k}^{i} & C (L_{k}^{i}) \leq C (x_{k + 1}^{i}) \\ x_{k + 1}^{i} & C (L_{k}^{i}) > (x_{k + 1}^{i}) \end{matrix}

粒子群整体的最优位置G_k+1的计算过程如下：

计算k+1步时每个粒子自身最优位置

对应的小卫星成本

(i＝1，2，…，30)，筛选出其中最小的小卫星成本，假定最小的小卫星成本为相对应的最优位置是

则G_k+1按公式十一计算：

公式十一

G_{k + 1} = \{\begin{matrix} G_{k} & C (G_{k}) \leq C (L_{k + 1}^{s}) \\ L_{k + 1}^{s} & C (G_{k}) > C (L_{k + 1}^{s}) \end{matrix}

步骤七、比较k+1步粒子群整体的最优位置G_k+1的小卫星成本C(G_k+1)与k步粒子群整体的最优位置G_k的小卫星成本C(G_k)差的绝对值：如果|C(G_k+1)-C(G_k)|＜0.01，则算法已经收敛，优化结束，G_k+1就是求得的最优解，如果|C(G_k+1)-C(G_k)|≥0.01，则算法没有收敛，k+1步求的G_k+1不是最优解，重新回到步骤四，按照步骤四～步骤六，根据k+1步得到的

和G_k+1计算k+2步的

和G_k+2，直到满足相邻两步的粒子群最优位置对应的小卫星成本的差的绝对值小于0.01为止。

本发明具有以下有益效果：

本发明针对卫星成本优化模型的这种结构，提出了基于正态云模型的粒子群优化算法，解决了卫星成本优化设计中既包括连续变量又包括离散变量的混合变量优化的时候收敛慢，精度不高的问题。本发明方法是在正态云模型的基础上构建，继承了云模型的确定性和随机性相融合的特性，提高了优化算法的收敛速度和全局最优性，比传统的基于梯度信息的算法收敛快、精度高。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式是通过以下步骤实现的：

和初始速度

其中

x_{0}^{i} = (x_{0}^{i 1}, x_{0}^{i 2}, x_{0}^{i 3}, x_{0}^{i 4}, x_{0}^{i 5}, x_{0}^{i 6}, x_{0}^{i 7}),

式中

和分别表示电荷耦合器件相机焦距、轨道高度、圆柱体形状卫星的底面半径、卫星高度、太阳电池的类型、蓄电池的类型和任务周期的初始值，其中

v_{0}^{i} = (v_{0}^{i 1}, v_{0}^{i 2}, v_{0}^{i 3}, v_{0}^{i 4}, v_{0}^{i 5}, v_{0}^{i 6}, v_{0}^{i 7}),

式中

和分别表示

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000510

和

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000511

对应的速度初始值，

利用公式一和公式二对粒子群进行初始化赋值：

公式一：

x_{0}^{ij} = x_{\min} + s_{1} (x_{\max} - x_{\min})

(j＝1，2，…，7)

公式二：

v_{0}^{ij} = \frac{x_{\min} + s_{2} (x_{\max} - x_{\min})}{Δt}

(j＝1，2，…，7)

a、计算粒子群即30个粒子在每个粒子自身最优位置对应的卫星成本

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000516

b、比较30个小卫星成本

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000517

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000518

与其相对应的粒子为p^m，相对应的粒子p^m的自身最优位置是

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000519

则

G_{0} = L_{0}^{m};

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000521

粒子群整体的最优位置为G_k，每个粒子pⁱ在k步时的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000522

为：速度

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000524

为：

v_{k}^{i} = (v_{k}^{i 1}, v_{k}^{i 2}, \cdot \cdot \cdot, v_{k}^{i 7});

在k+1步时，每个粒子pⁱ在k+1步的速度

按照公式三、四、五计算：

公式三：

v_{k + 1}^{ij} = ω v_{k}^{ij} + \frac{c_{1} C P_{k}^{ij}}{Δt} + \frac{c_{2} C P_{gk}^{ij}}{Δt}

公式四：

C P_{k}^{ij} = cloud (L_{k}^{ij} - x_{k}^{ij}, E_{n}, H_{e})

公式五：

C P_{gk}^{ij} = cloud (G_{k}^{j} - x_{k}^{ij}, E_{n}, H_{e})

是在第k步，由云模型生成的粒子pⁱ当前位置

相对于它自身当前最优位置

的相对距离；

是在第k步，由云模型生成的粒子pⁱ当前位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000610

公式六：

{E_{n}}^{2} + {H_{e}}^{2} < \frac{1}{3} \min {L_{k}^{ij} - x_{k}^{ij}, G_{k}^{j} - x_{k}^{ij}}

正态云模型cloud(E_x，E_n，H_e)的计算方法如下：

公式七：E′_n＝randn(E_n，H_e)

公式八：cloud(E_x，E_n，H_e)＝randn(E_x，E′_n)

步骤五、利用粒子k+1步的速度

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000612

和k步时的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000613

计算每个粒子k+1步的位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000614

利用当前速度

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000615

和原来的位置按公式九更新每个粒子的位置

公式九：

x_{k + 1}^{ij} = x_{k}^{ij} + v_{k + 1}^{ij}

(i＝1，2，…，30；j＝1，2，…，7)

步骤六、计算k+1步每个粒子pⁱ的自身最优位置

Figure DEST_PATH_GDA00000797973200000618

和粒子群整体的最优位置 G_k+1：

每个粒子pⁱ的自身最优位置

按公式十计算：

公式十：

L_{k + 1}^{i} = \{\begin{matrix} L_{k}^{i} & C (L_{k}^{i}) \leq C (x_{k + 1}^{i}) \\ x_{k + 1}^{i} & C (L_{k}^{i}) > (x_{k + 1}^{i}) \end{matrix}

粒子群整体的最优位置G_k+1的计算过程如下：

计算k+1步时每个粒子自身最优位置

对应的小卫星成本

(i＝1，2，…，30)，筛选出其中最小的小卫星成本，假定最小的小卫星成本为

相对应的最优位置是

则G_k+1按公式十一计算：

公式十一

G_{k + 1} = \{\begin{matrix} G_{k} & C (G_{k}) \leq C (L_{k + 1}^{s}) \\ L_{k + 1}^{s} & C (G_{k}) > C (L_{k + 1}^{s}) \end{matrix}

和G_k+1计算k+2步的