CN102222166A - 一种动车组弓网关系的安全性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种动车组弓网关系安全性预测方法，包括：获取弓网关系的两个检测指标的数据；判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件，若是，则通过对所述两个检测指标的数据进行回归分析，建立预测模型；采用所述预测模型对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测。本发明能够对两个检测量之间的关系进行分析，从而能够有效预测运行时动车组弓网关系安全性。

Description

一种动车组弓网关系的安全性预测方法

技术领域

本发明涉及动车组弓网关系技术领域，特别是涉及一种动车组弓网关系的安全性预测方法。

背景技术

受电弓是动车组的关键部件，受电弓与接触网线间的正常运行接触，是保证动车组正常运行的重要条件之一。在动车组运行期间，受电弓与接触网线(以下简称弓网)在电气方面和机构方面都是相互依赖、相互制约、相互作用的。

但是，随着动车组速度的不断提高，弓网关系对于动车组速度的影响逐渐显现出来。例如，在高速线路上，受电弓的垂直振动量加剧，接触网线的抬升量也加大，受电弓与接触网线均发生与自己固有特性相关的振动。又如，弓网间压力的增加，接触网的几何不平顺对受电弓的作用在高速情况下会表现的更加明显，产生更为严重的硬点冲击、离线等有害现象，这会直接导致动车组速度的伪极限，影响动车组的安全运行。

现场环境的限制，使得无法对一些动车组的线路进行人工检测。现有一些弓网检测数据分析研究，主要采用谐波分析、功率谱分析、波形分析等方法，这些方法虽然能够从检测数据波形分析的角度，通过观察计算找出波形在时域或者频域上的变化特点，得出检测指标在动车组运行时的一些特征；但是，由于其仅能够对单一的检测量进行评级与数学建模，并不能发现检测量之间的关系，因而不能有效预测动车组的安全性。

总之，需要本领域技术人员迫切解决的一个技术问题就是：如何能够对两个检测量之间的关系进行分析，以有效预测动车组弓网关系的安全性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种动车组弓网关系的安全性预测方法，能够对两个检测量之间的关系进行分析，从而能够有效预测动车组弓网关系的安全性。

为了解决上述问题，本发明公开了一种动车组弓网关系的安全性预测方法，包括：

获取弓网关系的两个检测指标的数据；

判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件，若是，则通过对所述两个检测指标的数据进行回归分析，建立预测模型；

采用所述预测模型对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测。

优选的，所述获取两个检测指标的数据的步骤，包括：

通过弓网检测***获取检测指标的数据，所述检测指标包括机车运行速度、弓网间最大压力、弓网间最小压力、弓网间平均压力、最大导高、最小导高、高差和线硬点中的任意两个；

将所获取检测指标的数据按照排列组合方式，两两分组，其中每组为两个检测指标的数据。

优选的，所述判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件的步骤，包括：

计算所述两个检测指标之间的相关系数；

所述预置条件为所述相关系数的绝对值大于第一阈值，其中，所述0＜第一阈值＜1。

优选的，所述相关系数包括皮尔森离差相关系数、肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数的任意一种或几种。

优选的，所述建立预测模型的步骤，包括：

根据预测目标，确定所述两个检测指标中的一个为自变量，另一个为因变量；

依据所述自变量和因变量，建立线性回归模型或者非线性回归模型，作为预测模型；

通过假设检验判断所述预测模型的预测误差是否满足第二预置条件，若是，则保留所述预测模型，否则，放弃所述预测模型。

优选的，所述线性回归模型为：

$\tilde{y}=\tilde{a}+\tilde{b}x$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\tilde{a}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i-\frac{\tilde{b}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \tilde{b}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\frac{1}{N}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^2-\frac{1}{N}{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}\end{array}\right..$

优选的，所述非线性回归模型包括：

y＝ax^b、y＝a+blnx、y＝ae^bx或所述建立非线性模型的步骤，包括：

通过变量置换，将非线性回归模型转化为线性回归模型；

利用线性回归的方法确定参数的估计值。

优选的，所述假设检验步骤包括：

(1)提出假设：

H₀：ρ＝0

其中，ρ为X与Y的整体线性相关系数；

H₁：ρ≠0

(2)计算样本的简单相关系数r；

(3)查相关系数临界值表，得临界值r_a(n-2)；

(4)比较：

若|r|＜r_a，则接收H₀

若|r|＞r_a，则拒绝H₀

优选的，在对运行中动车组的安全性进行预测前，所述方法还包括：

对所述预测模型进行尾部相关分析，得出不同工况下所述预测模型的可信程度；

所述对运行中动车组的安全性进行预测的步骤为，采用符合运行中动车组工况的预测模型，对运行中动车组的安全性进行预测。

优选的，所述对所述预测模型进行尾部相关分析的步骤，包括：

针对所述预测模型，确定联合分布函数和相应的边缘分布函数，进一步确定连接函数；

对所述连接函数进行极大似然估计，得出相应预测模型的可信程度。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明通过对弓网检测***中的任意两个检测指标进行回归分析，得到预测模型，并依据所述预测模型预测运行中动车组弓网关系的安全性；一方面，由于能够对一些不易进行检测的线路情况进行判断，故可以弥补人工检测受条件限制多、检测效率低的不足，从而减少有害现象的产生，提高动车组通过时的安全性；另一方面，由于回归分析能够对各项检测指标的内在的规律进行发掘，寻找出各项检测指标的相互依存关系，以及它们对受流质量的影响等；因此，相对于现有技术，能够更加有效地预测动车组的安全性。

例如，在所述预测模型以机车运行速度为自变量、以弓网间最大压力为因变量时，本发明可以通过该预测模型，在更加有效地保证动车组的压力安全性的前提下，使运行中动车组具有最大运行速度。

此外，本发明还可以利用连接函数对预测模型的尾部相关性进行分析，得出及策划运行速度与弓网间压力之间的下尾相关性大于上尾相关性的结论，这说明在速度较大幅度下降的时候，速度与压力之间的相关性要大于速度快速升高的时候；这对于在动车组的不同工况下采取不同的措施改善弓网关系，减少硬点和冲击，提高动车组运行安全性提供了指导和预测依据。

附图说明

图1是本发明一种动车组弓网关系的安全性预测方法实施例的流程图；

图2是本发明一种曲线模型特征的示意；

图3是本发明一种以速度为自变量，平均压力为因变量的散点图示意；

图4是本发明一种以速度为自变量，最大压力为因变量的散点图示意；

图5是本发明一种以速度为自变量，最小压力为因变量散点图示意。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的核心构思之一在于，对弓网检测***中的任意两个检测指标进行回归分析，得到预测模型，并依据所述预测模型预测运行中动车组弓网关系的安全性；一方面，由于能够对一些不易进行检测的线路情况进行判断，故可以弥补人工检测受条件限制多、检测效率低的不足，从而减少有害现象的产生，提高动车组通过时的安全性；另一方面，由于回归分析能够对各项检测指标的内在的规律进行发掘，寻找出各项检测指标的相互依存关系，以及它们对受流质量的影响等，因此，相对于现有技术，能够更加有效地预测动车组的安全性。

参照图1，示出了本发明一种动车组弓网关系的安全性预测方法实施例的流程图，具体可以包括：

步骤101、获取弓网关系的两个检测指标的数据；

本发明实施例可以应用于各类运行中动车组弓网关系的安全性预测，如工矿动车组和干线动车组，其中的干线动车组又可以进一步包括客运动车组、货运动车组、客货两用动车组、调车动车组四种，以下主要以高速动车组为例进行说明，实际上本发明对具体的动车组的种类不加以限制。

在具体实现中，可通过如下子步骤获取两个检测指标的数据：

子步骤A1、通过弓网检测***获取检测指标的数据，所述检测指标具体可以包括机车运行速度、弓网间最大压力、弓网间最小压力、弓网间平均压力、最大导高、最小导高、高差和线硬点中的任意两个；

子步骤A2、将所获取检测指标的数据按照排列组合方式，两两分组，其中每组为两个检测指标的数据。

将所述八项检测指标进行两两分组，可以得到C² ₈＝28组。

步骤102、判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件，若是，则通过对所述两个检测指标的数据进行回归分析，建立预测模型；

只有当变量与因变量确实存在某种关系时，回归分析才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。在实际中，一般对这两个变量进行相关分析，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

在本发明的一种优选实施例中，所述判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件的步骤，具体可以包括：

计算所述两个检测指标之间的相关系数；

此时，所述预置条件为所述相关系数的绝对值大于第一阈值，其中，所述0＜第一阈值＜1。

相关分析的作用在于：

首先确定现象变量之间有无关系，这是相关分析的起点。只有变量之间存在相关关系，才有必要采用相关分析的方法，对它们之间的关系加以研究。

其次确定相关关系的表现形式。两变量之间的相关关系在坐标图上有一定的表现形式。有的表现为逐渐向上的直线形式，有的表现为向下的直线形式，有的表现为向上或向下弯曲的曲线形式。确定了它们的相关表现形式以后，才可以用适当的相关分析方法，对它们的相关关系加以研究。

再次是确定相关关系的方向和相关的密切程度。只有了解了相关关系的方向，而且已知相关关系密切程度较高时，才有必要对它们进行研究，并且更深一步作回归分析。

实际中应用的相关系数可以包括如下几种：

1、皮尔森(Pearson)离差相关系数

Pearson系数描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Xi}-\stackrel{\‾}{X})(\mathrm{Yi}-\stackrel{\‾}{Y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{Xi}-\stackrel{\‾}{X})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{Yi}-\stackrel{\‾}{Y})}^2}}---\left(1\right)$

其中n为样本量，Xi、

分别为X变量的观测值和均值，Yi、

分别为Y变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间变化，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。r的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r＝0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关(比如曲线方式)。

当|r|＝1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。

2、斯皮尔曼(Spearman)相关系数

斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数之差来进行计算的，所以又称为“等级差数法”。斯皮尔曼等级相关法其取值也是在(-1，+1)之间变化的。

$\mathrm{\ρ}=1-\frac{6\mathrm{\Σ}{d}_i^2}{n^3-n}---\left(2\right)$

斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。

3、肯德尔(Kendall)相关系数

Kendall相关系数是一种非参数的用来计算两组数据之间排名等级的相似程度并对这种相似程度的水平进行评估的统计数值。它除了适用于Spearman系数的应用范围外，还更多地应用于R*C列联表的相关分析，在弓网数据的分析中不能引入两种评判标准。所以列联表的方法并不适用。

下式为数列中Kendall相关系数的表达式

$\mathrm{\τ}=\frac{2P}{1/2n(n-1)}-1=\frac{4P}{n(n-1)}-1---\left(3\right)$

其中n为单一序列的样本数，P为总和。其取值也与简单相关系数一致，在(-1，+1)之间变化，如果两组数完美匹配，τ取为1，如果两组数据完美负相关，τ取为-1。当数列中存在相关等级时有另外的表达式。

在具体应用中，可以根据实际需要，选择离差相关系数、肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数的任意一种或几种计算相关系数，本发明不作具体限制。

对于相关系数，一般可按三级划分：|r|＜0.4为低度线性相关；0.4≤|r|＜0.7为显著性相关；0.7≤|r|＜1为高度线性相关。

因此，本领域技术人员可以根据实际情况，设置所述第一阈值；例如，如果对相关性的要求比较高，可以设置所述第一阈值＝0.7，又如，如果对相关性的要求比较低，可以设置所述第一阈值＝0.4，或者，在(0.4，0.7)或(0.7，1)范围内的第一阈值都是可以接受的，本发明对具体的第一阈值的取值不加以限制。

经过对子步骤A2得到的28组检测指标进行分析，可以发现机车运行速度与弓网间平均压力、机车运行速度与弓网间最大压力、机车运行速度与弓网间最小压力具有高度相关性，故分别编号为A、B、C；弓网间最大压力与最大导高具有显著线性相关性，故编号为D。因此，以下对A、B、C、D四组数据进行回归分析。

在本发明的一种优选实施例中，所述通过回归分析建立预测模型的步骤，具体可以包括：

子步骤A1、根据预测目标，确定所述两个检测指标中的一个为自变量，另一个为因变量；

子步骤A2、依据所述自变量和因变量，建立线性回归模型或者非线性回归模型，作为预测模型；

回归模型，通常具有以下三个部分：

1：未知参数β，可能是一个向量，也可能是一个标量；

2：自变量X；

3：因变量Y。

该回归模型可用如下表达式：

Y≈f(X|β)            (4)

从种类上划分，回归模型又可进一步分为线性模型与非线性模型两类。

其中，线性回归模型是最基本的模型，通过散点图和经验确定具有线性关系的数据(x_i，y_i)可以表示成：

y_i＝a+bx_i+ε         (5)

其中，ε表示影响x与y之间关系的随机因素，且服从同一正态分布N(0，σ)的随机变量。

在实际应用中，经常使用最小二乘法对参数a、b进行估计，得出

$\tilde{y}=\tilde{a}+\tilde{b}x---\left(6\right)$

其中，

与

又称回归方程的回归系数，可以得到回归值与实际数据点之间的偏差平方和为：

$R(\tilde{a},\tilde{b})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\tilde{y}}_i)}^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\tilde{a}-\tilde{b}{x}_i)}^2---\left(7\right)$

用上式来表示偏差的大小，使偏差

最小来确定

值，这就是最小二乘法的原理。

由于

是二次函数，又是非负的，因此它有最小值。可以解下列方程组来求得

的值，假设根据N个数据点来求它的回归系数。

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂R}{\∂\tilde{a}}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-\tilde{a}-\tilde{b}{x}_i)=0\\ \frac{\∂R}{\∂\tilde{b}}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_i-\tilde{a}-\tilde{b}{x}_i)x_i=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

整理后，解得

如下：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{a}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i-\frac{\tilde{b}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \tilde{b}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\frac{1}{N}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^2-\frac{1}{N}{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

标准估计差：

预测区间

其中，a为显著性水平，n-2为自由度，

为y在x的估计值。

在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析，然而，非线性回归模型一般很难求，因此，把非线性回归通过数学转换化为线性回归应该说是解决问题的好方法。

在选择非线性回归模型时，首先，所研究对象的物理背景或散点图可帮助选择适当的回归方程：

y＝μ(x|a，b)          (12)

其中，a及b为未知参数，为求其估计值，往往可以首先通过变量置换，将非线性模型转化为线性模型；然后，利用线性回归的方法确定参数的估计值。

下面列出常用的五种曲线方程及其图形，并且给出相应的化为线性方程的变量置换公式。不过，值得注意的是，散点图毕竟只是相关关系的粗略表示，有时散点图可能与几种曲线都很接近，这时建立相应的回归方程可能都是合理的，但一个非线性回归问题，由于选择不同的非线性回归，会得到同一个问题的多个不同回归方程，在判断最优方程时，可通过计算样本相关系数的办法来解决，样本相关系数的绝对值最大的对应最优的回归方程。

参照图2，示出了本发明一种曲线模型特征的示意，其表达式为

$\frac{1}{y}=a+\frac{b}{x}---\left(13\right)$

在计算时，可通过变量代换，令

代入原方程，得到变换后的线性方程：Y＝a+bX。通过线性回归的方法进行参数计算。

参照表1，示出了本发明第二到第五类曲线模型特征及变量代换方式的示意。

表1

为使本领域技术人员更好地理解本发明，现分别将步骤101获得的弓网关系的三组检测指标：速度与平均压力，速度与最小压力，速度与最大压力作为回归分析的研究对象：

1、参照图3，示出了本发明一种以速度为自变量，平均压力为因变量的散点图示意；：

由散点图结合弓网检测数据的实际特征，决定选取的数学模型为备选回归模型分别为线性模型

非线性模型(b＜0)和y＝ax^b(0＜b＜1)。其中自变量为速度，因变量为平均压力。确定备选模型后，首先需通过对X与Y的线性相关系数比较，绝对值大的为最优模型。

针对线性模型，直接引用第二章得到的x与y的线性相关系数ρ₁＝0.886针对模型

(b＜0)，令

Y＝lny，计算X与Y的线性相关系数得到ρ₂＝-0.858

针对模型y＝ax^b(0＜b＜1)，令X＝lnx，Y＝lny，计算X与Y的线性相关系数得到ρ₃＝0.859

经比较三种模型线性相关系数绝对值的大小，有：|ρ₁|＞|ρ₃|＞|ρ₂|.从而确定将模型

作为以速度为自变量，平均压力为因变量的回归方程模型。

由最小二乘法估计得：参数

得出线性回归方程为：

$\tilde{y}=34.114+0.537x$

上式即为以速度为自变量，平均压力为因变量的回归模型

2、参照图4，示出了本发明一种以速度为自变量，最大压力为因变量的散点图示意。

选取的数学模型为备选回归模型分别为线性模型

非线性模型

(b＜0)和y＝ax^b  (0＜b＜1)。

与平均压力和速度模型分析方法一致，得到x与y的线性相关系数ρ₁＝0.755，依据模型

(b＜0)中X与Y的线性相关系数得到ρ₂＝-0.797。模型y＝ax^b(0＜b＜1)中X与Y的线性相关系数得到ρ₃＝0.798比较可知|ρ₂|＞|ρ₃|＞|ρ₁|；因此选择非线性模型(b＜0)为最大压力与速度间关系的参照模型；其中X与Y线性相关系数ρ＝-0.797，由于|ρ|＞0.7，即X与Y具有显著性的线性关系。

经变换，有：

Y＝a′+bX    (14)

可通过下列公式对参数a′和b进行计算：

$b=\frac{l_{\mathrm{XY}}}{l_{\mathrm{XX}}}---\left(15\right)$

$a^{\′}=\stackrel{\‾}{Y}-b\stackrel{\‾}{X}---\left(16\right)$

其中， $l_{\mathrm{XY}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Xi}-\stackrel{\‾}{X})(\mathrm{Yi}-\stackrel{\‾}{Y}),$ $l_{\mathrm{XX}}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{Xi}-\stackrel{\‾}{X})}^2}.$ 解得a′＝5.676，b＝-110.514。即X与Y的线性回归模型为：

Y＝5.676-110.514X

换回原变量，得：

$\ln y=5.676-\frac{110.514}{x}$

即：

$y=291.8e^{\frac{-110.514}{x}}$

上式即为以速度为自变量，最大压力为因变量的弓网检测数据在选择曲线模型

时得到的回归模型。

3、参照图5，示出了本发明一种以速度为自变量，最小压力为因变量散点图示意。

由散点图本身形状，将备选模型仍确定为线性模型非线性模型

(b＜0)和y＝ax^b  (0＜b＜1)。

同前两组分析，计算得到x与y的线性相关系数ρ₁＝0.755。模型

(b＜0)中X与Y的线性相关系数得到ρ₂＝-0.747。模型y＝ax^b(0＜b＜1)中X与Y的线性相关系数得到ρ₃＝0.757。

比较得：|ρ₃|＞|ρ₁|＞|ρ₂|。选择非线性模型y＝ax^b(0＜b＜1)为参考模型。

取X＝ln x，Y＝ln y，有：

Y＝a′+bX

参数a′与b的计算方法同最大压力与速度模型中参数的计算。得到：

a′＝0.064，b＝0.886。即X与Y的线性回归模型为：

Y＝0.064+0.886X

换回原变量，得：

lny＝0.064+0.886lnx

即：

y＝1.07x^0.886

上式即为以速度为自变量，最小压力为因变量的弓网检测数据在选择曲线模型y＝ax^b(0＜b＜1)时得到的回归模型。

子步骤A3、通过假设检验判断所述预测模型的预测误差是否满足第二预置条件，若是，则保留所述预测模型，否则，放弃所述预测模型。

预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。而回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

在本发明的一种优选实施例中，主要采用F检验判断预测模型是否可用于实际预测，F检验即方差齐性检验，是以方差分析为基础，对总体线性关系是否显著的一种假设检验，其步骤具体可以包括：

子步骤C1、提出关于P个总体参数的假设

H₀：b₀＝b₁＝b₂＝…＝b_p＝0     (17)

子步骤C2、构造统计量：

$F=\frac{\mathrm{ESS}/p}{\mathrm{RSS}/n-p-1}---\left(18\right)$

子步骤C3、给定显著性水平α，查F分布表，若F＞Fα，拒绝原假设H₀，保留所述预测模型，反之，放弃所述预测模型；

其中，n为样本数量，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和。

这里，α表示估计总体参数落在某一区间内，可能犯错误的概率为显著性水平，1-α表示为置信度或置信水平，其表明了区间估计的可靠性。由于α为预测误差，α越小，拒绝原假设H₀的错误可能性越小。

经过F检验，A、B、C三组数据得出的回归公式均满足要求，即因为可信度较高而保留；D组数据不符合要求，故放弃。

在本发明的另一种优选实施例中，由于上述得到的平均压力与速度模型

最大压力与速度模型

最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886属于一元线性模型，故可以通过对简单相关系数r的判断进行检验，其步骤具体可以包括：

(1)提出假设：

H₀：ρ＝0

其中，ρ为X与Y的整体线性相关系数

H₁：ρ≠0

(2)计算样本的简单相关系数r；

(3)查相关系数临界值表，得临界值r_a(n-2)；

(4)比较：

若|r|＜r_a，则接收H₀

若|r|＞r_a，则拒绝H₀

A)平均压力与速度模型 $\tilde{y}=34.114+0.537x$

本模型共参考弓网检测数据1189项，其自由度为1187，经计算，在显著性水平α＝0.05情况下相关系数临界值r_a(1187)为0.056854；而最大压力与速度的线性相关系数r＝0.886。比较可得：r＞r_a(1187)，故拒绝原假设。即平均压力与速度模型

满足检验条件，严格可信。

B)最大压力与速度模型

最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886属于一元非线性模型，对于一元非线性回归问题一般利用类似于相关系数的相关指数来衡量所配曲线效果的好坏。相关指数定义为

其中，R²越接近于1，所配曲线效果越好。

上式中，

称为残差平方和，记为

残差平方和S_残可直接由每个观察值的残差

计算得到。

剩余标准离差S记为

其中，n为实验数据组数；S_残与S都可用来衡量曲线拟合的好坏，它们越小，说明拟合越好。

经计算，得到最大压力与速度模型相关指数为0.532，最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886相关指数为0.554。均较为理想，验证了回归方程的可信度。

C)为计算最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886的误差，在1189组数据中随机选取20组数据，计算相对误差，得到最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886的计算值与实际检测值误差最大为6％，平均值为2.2735％，相对误差绝对值很小，可见最小压力与速度模型y＝1.07x^0.886可信度较高。

针对平均压力与速度模型的误差检验，可对实际检测值、模型计算值与相对误差进行统计计算，得到最大误差为7.6％，平均误差为3.142％，说明平均压力与速度模型

拟合程度较好，可信度较高。

针对最大压力与速度模型

的误差检验，可对实际检测值、模型计算值与相对误差进行统计计算，得到最大误差为4.66％，平均误差为2.11％，说明最大压力与速度模型拟合程度优良，具有较强的可信程度。

步骤103、采用所述预测模型对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测。

由于得到了以动车组运行速度为自变量、分别以弓网间最大压力、弓网间最小压力、弓网间平均压力为因变量的预测模型，通过这些预测模型，可以保证运行中动车组在允许的弓网压力范围内，得到区间的最大运行速度。

本发明具有如下优点：

一方面，由于能够对一些不易进行检测的线路情况进行判断，故可以弥补人工检测受条件限制多、检测效率低的不足，从而减少有害现象的产生，提高动车组通过时的安全性；

另一方面，由于回归分析能够对各项检测指标的内在的规律进行发掘，寻找出各项检测指标的相互依存关系，以及它们对受流质量的影响等；由于受电弓型号与接触网规格的影响，速度-压力回归模型也会有所变化，通过回归分析可以得出适应不同工况下的预测模型，通过这些预测模型，可以保证运行中动车组在允许的弓网压力范围内，得到区间的最大运行速度。因此，相对于现有技术，本发明能够在更加有效地保证动车组的压力安全性的前提下，使运行中动车组具有最大运行速度。

在本发明的一种优选实施中，在对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测前，还可以包括如下步骤：

对所述预测模型进行尾部相关分析，得出不同工况下所述预测模型的可信程度；

此时，所述对运行中动车组的安全性进行预测的步骤为，采用符合运行中动车组工况的预测模型，对运行中动车组的安全性进行预测。

尾部相关用来分析变量之间取值变化时的相互影响程度，是一个与极值联系在一起的概念，其数学公式描述如下：若(ξ，n)是联合分布密度为P(x，y)的随机变量，其中x，y分别为符合相关性条件的弓网检测指标则：

ρ(u)＝P(ξ＞U|n＞u)(22)

这就是尾部相关性的一种度量，当u→∞时，ρ(u)的极限ρ(∞)存在，简记为ρ_u，它反映了弓网数据中当一项检测指标数值上升时，是否会引起其他指标的攀升，从而影响受电弓正常受流。

式(11)表示了上尾部相关性，同理可以定义下尾部相关性指标。

在本发明的一种优选实施例中，可以应用连接(Copula)函数对所述预测模型进行尾部相关分析的步骤，具体可以包括：

子步骤D1、针对所述预测模型，确定联合分布函数和相应的边缘分布函数，进一步确定连接函数；

Copula函数是近年来新出现的数学分析工具，其定义如下：对于一个具有一维边缘分布F₁，…，F_n的联合分布函数F，一定存在一个Copula函数C，且满足：

F＝(x₁，…，x_n，…x_N)＝

C(F₁(x₁)，…，F_n(x_n)，…F_N(x_N))(23)

其中若F₁，…，F_n连续，则C惟一确定。

Copula函数实际上是一种将联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数，又称为连接函数，它描述了变量间的相关结构。适用于解决尾部相关问题。弓网检测数据属于非对称性随机变量，阿基米德Copula族中Gumble Copula函数和Clayton Copula函数对非对称相关性的刻画更为适用。

Gumbel Copula密度函数：

$c_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{Gu}}(u,v)=\frac{\exp [-{({(-\ln u)}^{\mathrm{\θ}}+{(-\ln v)}^{\mathrm{\θ}})}^{\frac{1}{\mathrm{\θ}}}]{(\ln u\·\ln v)}^{\mathrm{\θ}-1}}{\mathrm{uv}{[{(-\ln u)}^{\mathrm{\θ}}+{(-\ln v)}^{\mathrm{\θ}}]}^{2-\frac{1}{\mathrm{\θ}}}}.$

$\{{[{(-\ln u)}^{\mathrm{\θ}}+{(-\ln v)}^{\mathrm{\θ}}]}^{\frac{1}{\mathrm{\θ}}}+\mathrm{\θ}-1\}---\left(24\right)$

Gumbel Copula密度函数具有非对称性，其密度分布呈“J”型，即上尾高下尾低，因此，Gumbel Copula密度函数对变量在分布上尾处的变化十分敏感，能够快速捕捉到上尾相关的变化，但其对下尾相关的变化不敏感。参数θ描述了相关程度，且满足

${\mathrm{\λ}}_a=2-2^{\frac{1}{\mathrm{\θ}}}---\left(25\right)$

Clayton Copula密度函数：

$c_{\mathrm{\θ}}^{\mathrm{Cl}}(u,v)=(1+\mathrm{\θ}){\left(\mathrm{uv}\right)}^{-\mathrm{\θ}-1}{(u^{-\mathrm{\θ}}+v^{-\mathrm{\θ}}-1)}^{-2-\frac{1}{\mathrm{\θ}}}---\left(26\right)$

Clayton Copula密度函数具有非对称性，其密度分布呈“L”型，即上尾低下尾高，因此，Clayton Copula密度函数对变量在分布下尾处的变化十分敏感，能够快速捕捉到下尾相关的变化，但其对上尾相关的变化不敏感。参数θ描述了相关程度，且满足

${\mathrm{\λ}}_l=2^{-\frac{1}{\mathrm{\θ}}}---\left(27\right)$

子步骤D2、对所述连接函数进行极大似然估计，得出相应预测模型的可信程度。

至于如何得出相应预测模型的可信程度，可以通过对Copula函数拟合优度进行检验来实现，一般通过检验Copula函数的条件分布是否服从(0，1)均匀分布来实现。在此不作赘述。

由Copula函数计算尾部相关性可得：动车组运行速度与弓网间最大压力，动车组运行速度与弓网间最小压力，动车组运行速度与弓网间平均压力三组变量中，下尾相关性的绝对值均大于上尾相关性的绝对值。这说明在动车组的运行速度发生变化时，速度减小情况下速度对受电弓与接触网间压力变化的影响要大于增大同样幅度速度情况下产生的影响。这对于在动车组在不同工况下采取不同的措施改善弓网关系，减少硬点和冲击，提高运行安全性提供了指导。

以上对本发明所提供的一种动车组弓网关系的安全性预测方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种动车组弓网关系的安全性预测方法，其特征在于，包括：

获取弓网关系的两个检测指标的数据；

判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件，若是，则通过对所述两个检测指标的数据进行回归分析，建立预测模型；

采用所述预测模型对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取两个检测指标的数据的步骤，包括：

通过弓网检测***获取检测指标的数据，所述检测指标包括动车组运行速度、弓网间最大压力、弓网间最小压力、弓网间平均压力、最大导高、最小导高、高差和线硬点中的任意两个；

将所获取检测指标的数据按照排列组合方式，两两分组，其中每组为两个检测指标的数据。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述判断所述两个检测指标的相关性是否满足预置条件的步骤，包括：

计算所述两个检测指标之间的相关系数；

所述预置条件为所述相关系数的绝对值大于第一阈值，其中，所述0＜第一阈值＜1。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述相关系数包括皮尔森离差相关系数、肯德尔相关系数和斯皮尔曼相关系数的任意一种或几种。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立预测模型的步骤，包括：

根据预测目标，确定所述两个检测指标中的一个为自变量，另一个为因变量；

依据所述自变量和因变量，建立线性回归模型或者非线性回归模型，作为预测模型；

通过假设检验判断所述预测模型的预测误差是否满足第二预置条件，若是，则保留所述预测模型，否则，放弃所述预测模型。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述线性回归模型为：

$\tilde{y}=\tilde{a}+\tilde{b}x$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\tilde{a}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i-\frac{\tilde{b}}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \tilde{b}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i-\frac{1}{N}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^2-\frac{1}{N}{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\right)}^2}\end{array}\right..$

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述非线性回归模型包括：

y＝ax^b、y＝a+blnx、y＝ae^bx或所述建立非线性模型的步骤，包括：

通过变量置换，将非线性回归模型转化为线性回归模型；

利用线性回归的方法确定参数的估计值。

8.如权利要求5至7中任一项所述的方法，其特征在于，所述假设检验步骤包括：

(1)提出假设：

H₀：ρ＝0

其中，ρ为X与Y的整体线性相关系数；

H₁：ρ≠0

(2)计算样本的简单相关系数r；

(3)查相关系数临界值表，得临界值r_a(n-2)；

(4)比较：

若|r|＜r_a，则接收H₀

若|r|＞r_a，则拒绝H₀

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测前，所述方法还包括：

对所述预测模型进行尾部相关分析，得出不同工况下所述预测模型的可信程度；

所述对运行中动车组弓网关系的安全性进行预测的步骤为，采用符合运行中弓网关系工况的预测模型，对运行中弓网关系的安全性进行预测。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述对所述预测模型进行尾部相关分析的步骤，包括：

针对所述预测模型，确定联合分布函数和相应的边缘分布函数，进一步确定连接函数；

对所述连接函数进行极大似然估计，得出相应预测模型的可信程度。

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