CN102221598A - 一种过滤比阻和过滤介质阻力测定模型及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种过滤比阻和过滤介质阻力测定模型及方法；通过测定不同过滤时间下的累计滤液质量，然后利用技术原理公式进行线性化，依据线性方程的截距和斜率分别计算出固液物料的过滤比阻和过滤介质的阻力。该技术模型相对于传统的真空恒压测定技术具有准确、简便等特点，可为污泥处理、医药、材料以及化肥生成等行业中的固液分离的过滤设备设计及其操作提供重要参数和信息。技术模型为：

Description

一种过滤比阻和过滤介质阻力测定模型及方法

技术领域

本发明涉及一种粒子过滤比阻测定的简便方法，属于固/液分离过程中的过滤处理技术领域。

背景技术

过滤比阻是涉及所有粒子过程如污泥处理、医药、材料以及化肥生成等行业中的重要参数。物料的过滤比阻数值的大小是评价物料过滤难易程度，以及关系过滤设备设计及其过程操作控制的重要参数。因此，如何准确、快速而简便地测定物料的过滤比阻具有重要的实际意义。目前，过滤比阻的测定通常是采用真空恒压过滤实验方法。该测定方法需要真空泵，而且在过滤的初始阶段，由于真空度不稳定，初始的过滤数据不能采用，只有当过滤过程中真空度稳定后的过滤数据才能使用。本发明依据过滤的基本原理方程，提出了一种依靠物料自身重量为推动力进行简便、准确测定物料过滤比阻和过滤介质阻力的方法原理公式、实验方法和数据处理技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种物料过滤比阻的数字模型及准确、简便的测定模型及方法，可为过滤单元操作及其设备设计提供技术支持。

本发明主要需要的设备有铁架台、漏斗、滤布(滤纸)、烧杯、量筒、毛细管黏度计、烘箱、表面皿、游标卡尺、秒表以及电子天平。

本发明的技术方案如下：

物料过滤的原理方程为

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{PA}}^2}{\mathrm{\μ}(\mathrm{wVr}+R_{f}A)}---\left(1\right)$

其中

V——滤液累计体积，m³；

t——过滤时间，s；

A——过滤面积，m²

ΔP——过滤动力，Pa；

μ——滤液黏度，Pa.s；

w——单位体积滤液所对应的固体粒子质量，kg.m^-3；

r——物料的过滤比阻，m.kg^-1；

R_f——过滤介质阻力，m^-1；

当物料过滤的推动力为物料自身重量时，过滤动力为物料自身高度产生的压力，而随着过滤的进行，物料的高度不断变化，因此，过滤压力也是不断变化的。由于物料总体积和不同过滤时间下滤液体积可以测定出来，所以过滤装置中物料体积可以计算出来，只要知道过滤面积即可计算出不同时刻下过滤装置中物料的深度，故过滤的推动力可表达为：

$\mathrm{\ΔP}=\mathrm{\ρg}\frac{V_0-V}{A}---\left(2\right)$

其中

ρ——为物料的密度，kg.m^-3；

g——重力加速度，9.81m.s^-2；

V₀——过滤物料的初始体积，m³。

其余符号同前。把(2)式代入(1)式后有：

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\ρg}(V_0-V)A}{\mathrm{\μ}(\mathrm{wVr}+R_{f}A)}---\left(3\right)$

物料中的液体量不断减少，而固体量不变，因此，该公式中物料密度(ρ)随着过滤的进行而不断增加。假设物料的初始体积为V₀，物料的初始密度为ρ₀，某一过滤时间下的滤液体积为V，而且滤液的密度为ρ_l，则过滤过程中任意时刻下物料的密度可表达为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l}{V_0-V}---\left(4\right)$

再把公式(4)代入公式(3)可得：

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{gA}(V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l)}{\mathrm{\μ}(\mathrm{wVr}+R_{f}A)}---\left(5\right)$

然后对常微分方程(5)进行分离变量得：

$\frac{(\mathrm{wVr}+R_{f}A)\mathrm{dV}}{(V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l)}=\frac{\mathrm{gAdt}}{\mathrm{\μ}}---\left(6\right)$

对式(6)的两边分别对滤液体积和时间进行积分

${\∫}_0^V\frac{(\mathrm{wVr}+R_{f}A)\mathrm{dV}}{(V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l)}={\∫}_0^t\frac{\mathrm{gAdt}}{\mathrm{\μ}}---\left(7\right)$

积分后得到如下的方程：

$-\frac{\mathrm{wr}}{{\mathrm{\ρ}}_l}V-[\frac{R_{f}A}{{\mathrm{\ρ}}_l}+\frac{\mathrm{wr}{V}_0{\mathrm{\ρ}}_0}{{{\mathrm{\ρ}}_l}^2}\ln \left(\frac{V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l}{V_0{\mathrm{\ρ}}_0}\right)]=\frac{\mathrm{gAt}}{\mathrm{\μ}}---\left(8\right)$

对公式(8)整理后得到公式(9)。

$\frac{-t{\mathrm{\ρ}}_l}{V{\mathrm{\ρ}}_l+V_0{\mathrm{\ρ}}_0\ln \left(\frac{V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l}{V_0{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}=\frac{\mathrm{\μwr}}{{\mathrm{\ρ}}_l\mathrm{gA}}+\frac{\mathrm{\μ}{R}_f}{g}\frac{\ln \left(\frac{V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l}{V_0{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}{V{\mathrm{\ρ}}_l+V_0{\mathrm{\ρ}}_0\ln \left(\frac{V_0{\mathrm{\ρ}}_0-V{\mathrm{\ρ}}_l}{V_0{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}---\left(9\right)$

公式(9)中的V₀ρ₀和Vρ_l分别表示过滤物料的初始质量和过滤滤液的累积质量。因此，当分别用m₀和m_l表示滤物料的初始质量和过滤滤液的累积质量时，公式(9)可变化为：

$\frac{-t{\mathrm{\ρ}}_l}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}=\frac{\mathrm{\μwr}}{{\mathrm{\ρ}}_l\mathrm{gA}}+\frac{\mathrm{\μ}{R}_f}{g}\frac{\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}---\left(10\right)$

公式(10)即为本发明的技术模型。该过滤比阻测定技术原理公式不用测定滤液体积而直接测定滤液累计质量，因此，与测定不同过滤时间下的滤液体积相比准确性更高。

令 $\frac{-t{\mathrm{\ρ}}_l}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}=Y,\frac{\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}=X.$

则原来的式子就可以变成

Y与X成一次线性关系。

就是斜率，

是截距，m_lm₀tρ_l都是我们实验可以测得的，也就是说Y，X都可以测得，可以根据Y，X的数据我们可以做一条直线，求得这条直线的斜率和截距，即可求得

和

μ，g，ρ_l，w和A已知，可求得介质阻力R_f和过滤比阻r。

具体说明如下：

1)基本数据的测定：需要测定过待过滤物料的初始质量、滤液密度、滤液黏度、过滤面积和过滤物料每单位体积的滤液所对应的固体含量(w)。滤液密度采用测定一定体积滤液的质量进行计算。物料初始质量采用电子天平测定。黏度采用毛细管黏度计测定。过滤面积依据漏斗内径(d)进行计算。

$A=\frac{\mathrm{\π}{d}^2}{4}---\left(11\right)$

固体含量采用重量法：把一定质量(W₀)的过滤物料在105℃下烘至恒重(W_s)。其中W_s中的一部分为悬浮固体粒子，另一部分为溶解态物质，因此需要把溶解态物质的质量从W_s中扣除。所以，取一定质量(W₁)的滤液在105℃下烘干至恒重(W_s1)，再依据公式(12)即可计算出单位体积滤液所含粒子质量(w)：

$w=\frac{[W_s-(W_0-W_s)\frac{W_{\mathrm{sl}}}{W_l}]{\mathrm{\ρ}}_l}{W_0-[W_s-(W_0-W_s)\frac{W_{\mathrm{sl}}}{W_l}]}---\left(12\right)$

2)物料过滤数据采集：用电子天平和秒表测定不同过滤时刻下的累计滤液质量。过滤比阻的计算：只要测定出不同过滤时刻下的滤液累计质量、初始物料质量、和滤液密度，依据公式(10)就可以在直角坐标系内以

为横坐标，以

为纵坐标作线性图，并获得线性方程的截距数值。假设得到的截距数值为K₁，则物料的过滤比阻可采用下式计算：

$r=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l\mathrm{gA}{K}_1}{\mathrm{\μw}}---\left(13\right)$

因此，只要知道滤液的密度、过滤面积、滤液黏度和物料中固体含量就可以依据公式(13)计算得出过滤比阻数值。另外，过滤介质阻力与线性方程(10)的斜率相关，假设斜率为K₂，则过滤介质阻力可由下式计算。

$R_f=\frac{g{K}_2}{\mathrm{\μ}}---\left(14\right)$

本发明公开和提出的一种过滤比阻和过滤介质阻力测定模型及方法，固液分离过程中物料过滤比阻和过滤介质阻力测定的技术模型、实验测定方法和数据处理方法，为固液过滤分离过程中物料的过滤比阻和过滤介质阻力提供了一种简便、准确的测定方法。

附图说明

图1过滤比阻测定实验装置示意图

图2剩余污泥过滤实验数据按公式(10)的处理效果图。

1——铁架台；2——电子天平；3——烧杯；4——过滤介质；5——漏斗。

具体实施方式

实施例

以某污水厂剩余污泥(含水率99.6％)为例，考察剩余污泥在加入不同量的絮凝剂聚丙烯酰胺(PAM，质量浓度为1‰)后过滤比阻的变化情况。量取过滤剩余污泥体积为300ml，PAM加入量分别为0ml、5ml、6ml和10ml，絮凝后准确称取污泥质量200.00g。然后利用如附图1所示的实验装置测定不同过滤时刻下的滤液质量，测定数据结果如表1所示。

表1不同调质条件下的剩余污泥过滤实验数据

基本数据：滤液密度为999.6kg.m^-3、滤液黏度为0.001Pa.s、过滤面积为7.854×10^-3m²、固体粒子含量为39.87kg.m^-3。依据公式(10)对表1的实验数据进行处理，结果如附图2所示。结果表明线性方程的效果很好，其相关指数R²均大于0.99。图中公式里y的下标0、5、6和10分别表示对应絮凝剂加入量情况下的线性方程。线性方程的截距与过滤比阻相关，絮凝剂加入量分别为0ml、5ml、6ml和10ml下对应的截距分别为2.5004×10⁷s.m^-3、1.4954×10⁷s.m^-3、1.3731×10⁷s.m^-3和5.1450×10⁶s.m^-3。依据公式(13)可计算出絮凝剂加入量分别为0ml、5ml、6ml和10ml时剩余污泥的过滤比阻分别为：4.830×10¹⁰m.kg^-1、2.889×10¹⁰m.kg^-1、2.652×10¹⁰m.kg^-1和9.939×10⁹m.kg^-1。该结果说明PAM絮凝剂对改善污泥的过滤性质有较大帮助。依据传统真空过滤法测定的过滤比阻对应分别为：4.714×10¹⁰m.kg^-1、2.946×10¹⁰m.kg^-1、2.688×10¹⁰m.kg^-1和9.754×10⁹m.kg^-1。以真空过滤法为准的对应相对误差分别为：2.46％、1.95％、1.32％和1.89％。该结果表明本技术原理和方法在测定过滤比阻上是准确、可靠的。另外，凝剂量分别为0ml、5ml、6ml和10ml时对应线性方程的斜率分别为1.0354×10⁶kg.s.m^-3、1.1129×10⁶kg.s.m^-3、1.121×10⁶kg.s.m^-3和1.1404×10⁶kg.s.m^-3。由方程(10)可见，只要过滤介质相同则过滤介质的过滤阻力相同，也即方程(10)的斜率相同，而实验数据得到几个过滤方程的斜率结果非常接近，这同样说明了该技术原理的正确性。依据公式(14)，以四种情况下的线性方程斜率的平均值1.1032×10⁶kg.s.m^-3来计算过滤介质(滤纸)的过滤阻力，结果为1.082×10¹⁰m^-1。真空恒压实验方法测定的过滤介质阻力为1.137×10¹⁰m^-1，与本实验方法测定的结果接近。

本发明公开和提出的固液分离过程中物料过滤比阻和过滤介质阻力测定的技术模型、实验测定方法和数据处理方法，为固液过滤分离过程中物料的过滤比阻和过滤介质阻力提供了一种简便、准确的测定方法。该技术原理相对于传统的真空恒压测定技术具有准确、简便等特点，可为污泥处理、医药、材料以及化肥生成等行业中的固液分离的过滤设备设计及其操作提供重要参数和信息。

Claims (2)

1.一种过滤比阻和过滤介质阻力测定模型，其特征是模型如下：

$\frac{-t{\mathrm{\ρ}}_l}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}=\frac{\mathrm{\μwr}}{{\mathrm{\ρ}}_l\mathrm{gA}}+\frac{\mathrm{\μ}{R}_f}{g}\frac{\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}{m_l+m_0\ln \left(\frac{m_0-m_l}{m_0}\right)}$

其中，

t——过滤时间，s；ρ_l——滤液密度，kg.m^-3；m_l——滤液累计质量，kg；m₀——过滤物料的初始质量，kg；g——重力加速度，9.81m.s^-2；μ——滤液黏度，Pa.s；w——单位体积滤液所对应的固体粒子质量，kg.m^-3；r——过滤比阻，m.kg^-1；R_f——过滤介质阻力，m^-1；

A——过滤面积，m²。

2.采用权利要求1的模型测定过滤比阻和过滤介质阻力的方法，其特征是

1)测定过待过滤物料的初始质量、滤液密度、滤液黏度、过滤面积和过滤物料每单位体积的滤液所对应的固体含量；计算出单位体积滤液所含粒子质量w：

$w=\frac{[W_s-(W_0-W_s)\frac{W_{\mathrm{sl}}}{W_l}]{\mathrm{\ρ}}_l}{W_0-[W_s-(W_0-W_s)\frac{W_{\mathrm{sl}}}{W_l}]}$

2)测定出不同过滤时刻下的滤液累计质量、初始物料质量、和滤液密度，在直角坐标系内以为

横坐标，以

为纵坐标作线性图，获得线性方程的截

距数值K₁和斜率数值K₂；物料的过滤比阻和过滤介质阻力分别采用下面的公式计算：

$r=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l\mathrm{gA}{K}_1}{\mathrm{\μw}};R_f=\frac{g{K}_2}{\mathrm{\μ}}.$

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