CN102215406B - 一种基于dct变换的分段编码信号的快速解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法，属于信号处理技术领域。本发明将长度为N/5的信号序列{a _m },{b _m },{c _m },{d _m },{e _m },（m=0,1,…,N/5–1）的DCT域系数{A _i },{B _i },{C _i },{D _i },{E _i },（i=0,1,…,N/5–1）转换为长度为N的原始编码信号序列{x _n },（n=0,1,…,N–1）的DCT域系数{X _k }（k=0,1,…,N–1）,其中{X _k }的计算分成{X _5i },{X _5i+1},{X _5i+2},{X _5i+3},{X _5i+4},（i=0,1,…,N/5–1）五个部分分别进行计算，减少了DCT变换次数，从而降低了解码过程的计算复杂度。相比现有技术，本发明方法具有较低的复杂度，解码实时性更好。

Description

一种基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法

技术领域

本发明涉及一种解码方法，尤其涉及一种基于DCT变换的解码方法，用于对分段编码信号进行快速解码，属于信号处理技术领域。

背景技术

编解码是数字信号处理技术中极其重要的部分，编码是指将一个输入信号转换为代码，这种代码是被优化过的以利于传输或储存，解码则是编码的反向过程。编解码过程通常由编解码装置完成。通常的信号编码过程通常包括时域正变换、量化、熵编码这几个过程，解码过程包括反熵编码、反量化以及频域反变换。

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)是数字信号处理中一种很重要的数学工具，它与统计最佳的K-L变换非常近似，从而被广泛应用于信号编解码中。

输入序列{x_n}，n＝0，1，...，N-1的正向DCT定义为

$X_k={\mathrm{DCT}}_N\left\{x_n\right\}=\sqrt{\frac{2}{N}}{\mathrm{\ϵ}}_k\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n\cos \frac{(2n+1)\mathrm{k\π}}{2N},k=\mathrm{0,1},...,N-1,$

反向DCT(IDCT)变换定义为

$x_n={\mathrm{IDCT}}_N\left\{x_k\right\}=\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_k{X}_k\cos \frac{(2n+1)\mathrm{k\π}}{2N},n=\mathrm{0,1},...,N-1,$

其中N是序列长度并且 ${\mathrm{\ϵ}}_k=\left\{\begin{array}{cc}1/\sqrt{2},& k=0\\ 1,& k\≠0\end{array}\right..$

DCT具有许多成熟的快速算法，现有的快速算法对于长度为N＝2^l，l≥2，的DCT需要的复杂度为：

$\left\{\begin{array}{c}M\left(N\right)=(N/2){\log }_{2}N\\ A\left(N\right)=(3N/2){\log }_{2}N-N+1\end{array}\right.,$

其中“M”代表乘法数，“A”代表加法数。

在现有基于DCT变换的编码方法中，需要发送的信号{x_n}长度通常比较长，所以需要对信号进行分段编码发送，现有的文献中考虑了将信号划分为两个长度为N/2，以及三个长度为N/3的情况。但由于实际信号的长度是多变的，为了能够处理更多的情况，有时甚至会将原始将信号序列{x_n}等分成五段{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}的情形，即a_m＝x_m，b_m＝x_m+N/5，c_m＝x_m+2N/5，d_m＝x_m+3N/5，e_m＝x_m+4N/5，m＝0，1，...，N/5-1。首先将{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}分别经过DCT变换得到其相应的DCT域系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，i＝0，1，...，N/5-1，然后对这五组系数进行量化、熵编码等处理后得到系数{A″_i}，{B″_i}，{C″_i}，{D″_i}，{E″_i}传送至接收端。在解码时，首先对接收到的系数{A″_i}，{B″_i}，{C″_i}，{D″_i}，{E″_i}分别进行反熵编码和反量化处理得到恢复的系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，关键问题是如何通过{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}计算出{X_k}(其中{X_k}是{x_n}的长度为N的DCT的系数)？因为信号的编解码对实时性的要求相当高，所以在保证质量的情况下，要求复杂度越低越好。对于这种分段编码的信号，现有解码方法是先将输入的长度为N/5的DCT域系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}分别通过IDCT反变换回时域得到原来的时域信号{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}，然后将这五个序列串联组合成{x_n}，再计算长度为N的序列{x_n}的DCT的系数{X_k}。由此可以知道，传统的解码方法需要计算五个长度为N/5的IDCT和一个长度为N的DCT，具有较高的计算复杂度，从而在一定程度上影响了解码的实时性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于现有基于DCT变换的解码方法对于分段编码的信号解码时计算复杂度高、实时性差的缺陷，提供一种基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法，该方法具有更低的计算复杂度和更好的实时性。

本发明具体采用以下技术方案：

一种基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法，所述分段编码信号是通过将长度为N的原始信号序列等分成五段长度为N/5的信号序列，然后分别对这五段信号序列进行DCT变换得到其相应的DCT域系数，最后对这五组DCT域系数分别进行量化、熵编码处理得到，所述快速解码方法包括以下步骤：

步骤1、对分段编码信号进行反熵编码、反量化处理，得到恢复的五组DCT域系数；

步骤2、设步骤1中得到的恢复的五组DCT域系数为{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，(i＝0，1，...，N/5-1)，按照以下公式分别计算{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，(i＝0，1，...，N/5-1)：

$X_{5i}=\sqrt{1/5}(A_i+B_i^{\′}+C_i+D_i^{\′}+E_i),$

$X_{5i+1}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\cos {\mathrm{\θ}}_m+{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5){\sin \mathrm{\θ}}_m)-X_{5i-1},$

$X_{5i+2}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\cos \left({2\mathrm{\θ}}_m\right)+{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_m\right))-X_{5i-2},$

$X_{5i+3}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\cos \left({3\mathrm{\θ}}_m\right)-{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(3{\mathrm{\θ}}_m\right))-X_{5i-3},$

$X_{5i+4}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\cos \left({4\mathrm{\θ}}_m\right)-{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(4{\mathrm{\θ}}_m\right))-X_{5i-4}$

其中

B′_i＝(-1)ⁱB_i，D′_i＝(-1)ⁱD_i，F_i＝(-1)ⁱB_i+C_i，G_i＝(-1)ⁱB_i-C_i，H_i＝(-1)ⁱD_i+E_i，

J_i＝(-1)ⁱD_i-E_i，L_i＝A_i+(F_i-H_i)cos(2π/5)-I_i/2，M_i＝G_i+2J_icos(2π/5)，

R_i＝A_i-(F_i-H_i)cos(2π/5)-F_i/2，S_i＝2G_icos(2π/5)-J_i，

${\mathrm{\ϵ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/\sqrt{2},& i=0\\ 1,& i\≠0\end{array}\right.,$ ${\mathrm{\θ}}_m=\frac{(2m+1)\mathrm{\π}}{2N},$

i＝0，1，...，N/5-1，m＝0，1，...，N/5-1，DCT_N/5(.)和IDCT_N/5(.)分别表示对括号中的信号序列作长度为N/5的正向和反向DCT变换；

步骤3、将步骤2得到的五个序列{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}中的元素依次串联组合得到序列{X_k}(k＝0，1，...，N-1)，{X_k}即为长度为N的原始信号序列的DCT域系数。

进一步地，{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，(i＝0，1，...，N/5-1)采用如下方法得到：

按照下式构造并且计算中间量T_i，l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝0，1，2，3，4)，

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{i,0}=X_{5i}\\ T_{i,l}=X_{5i+l}+X_{5i-l},l=\mathrm{1,2,3,4}\end{array}\right.;$

根据下式递推计算{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，(i＝0，1，...，N/5-1)，

X_5i+l＝T_i，l-X_5i-l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝1，2，3，4)

其中初始值为X_l＝T_0，l/2，(l＝1，2，3，4)。

相比现有技术，本发明方法的计算复杂度较低，解码的实时性更好。传统方法需要计算五个长度为N/5的IDCT和一个长度为N的DCT，其中后者可以通过已有的快速算法将其转化为五个长度为N/5的DCT，具有较高的计算复杂度，从而在一定程度上影响了解码的实时性。而本发明方法只需要计算四个长度为N/5的IDCT和四个长度为N/5的DCT。假设一个长度为N的DCT利用五个长度为N/5的DCT来实现的话，本发明方法节省了一个长度为N/5的IDCT和一个长度为N/5的DCT，因此具有更好的解码实时性。

附图说明

图1为现有方法进行分段编码的流程示意图；

图2为现有方法进行分段解码的流程示意图；

图3为本发明的快速解码方法的信号流图，其中图a为通过长度为N/5的信号{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}的DCT域系数{A_i}，{B′_i}，{C_i}，{D′_i}，{E_i}得到中间值T_i，l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝0，1，2，3，4)，图b为通过中间值T_i，l得到系数{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，(i＝0，1，...，N/5-1)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

图1显示了传统的分段编码的流程，首先将要发送的信号{x_n}等分成五段{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}，也就是a_m＝x_m，b_m＝x_m+N/5，c_m＝x_m+2N/5，d_m＝x_m+3N/5，e_m＝x_m+4N/5，m＝0，1，...，N/5-1，并分别对以上五个序列分别进行DCT变换得到其相应的DCT域系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，i＝0，1，...，N/5-1，然后对这五组系数进行量化、熵编码等处理，得到系数{A″_i}，{B″_i}，{C″_i}，{D″_i}，{E″_i}，将之传送至接收端或储存在介质中。

图2显示了传统方法进行分段解码的流程，首先对接收到的系数{A″_i}，{B″_i}，{C″_i}，{D″_i}，{E″_i}分别进行反熵编码和反量化等处理得到恢复的系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，并将{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}分别通过IDCT反变换回时域，得到原来的时域信号{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}，然后将这五个序列串联组合成{x_n}，再计算长度为N的序列{x_n}的DCT的系数{X_k}。采用传统方法时，解码过程的计算复杂度为

$\left\{\begin{array}{c}{M}_N^T={5M}_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+M_N^{\mathrm{DCT}}={10M}_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+11N/5-6=(5l+11)N/5-6\\ A_N^T={5A}_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+A_N^{\mathrm{DCT}}={10A}_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+21N/5-8=(15l+11)N/5-8\end{array}\right.,N=5\×2^l,l>2,$

其中

和

分别是计算长度为N的DCT需要的乘法数和加法数。上标“T”代表“Traditional，即传统的方法”。

图3给出了用本发明方法进行N点信号解码的具体实现流图，其中输入是长度为N/5的信号{a_m}，{b_m}，{c_m}，{d_m}，{e_m}的DCT域系数{A_i}，{B′_i}，{C_i}，{D′_i}，{E_i}；注意：B′_i＝(-1)ⁱB_i，D′_i＝(-1)ⁱD_i。输出是长度为N的信号{x_n}的DCT域系数{X_k}，k＝0，1，...，N-1。图中{X_k}通过{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，i＝0，1，...，N/5-1，五个部分进行表达。

采用本发明方法进行解码时，将一个长度为N的DCT的系数{X_k}分为{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}，i＝0，1，...，N/5-1，五个部分分别进行计算。这五个部分的系数可以通过已知的DCT域系数{A_i}，{B_i}，{C_i}，{D_i}，{E_i}，i＝0，1，...，N/5-1，计算如下，主要分为两个步骤：

步骤一：构造并且计算中间量T_i，l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝0，1，2，3，4)

我们令 $\left\{\begin{array}{c}{T}_{i,0}=X_{5i}\\ T_{i,l}=X_{5i+l}+X_{5i-l},l=\mathrm{1,2,3,4}\end{array}\right.,$ 则构造的中间量T_i，l可以通过四个长度为N/5的DCT和四个长度为N/5的IDCT计算如下：

$T_{i,0}=X_{5i}=\sqrt{\frac{2}{N}}{\mathrm{\ϵ}}_i\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n\cos \frac{5(2n+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=\sqrt{\frac{2}{N}}{\mathrm{\ϵ}}_i\underset{m=0}{\overset{N/5-1}{\mathrm{\Σ}}}(a_m+b_m^{\′}+c_m+d_m^{\′}+e_m)\cos \frac{5(2m+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=\sqrt{1/5}(A_i+B_i^{\′}+C_i+D_i^{\′}+E_i)$

$T_{i,1}=X_{5i+1}+X_{5i-1}=2\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_n\cos \frac{(2n+1)\mathrm{\π}}{2N}\cos \frac{5(2n+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=\frac{2}{\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i}\sqrt{\frac{2}{(N/5)}}{\mathrm{\ϵ}}_i\underset{m=0}{\overset{N/5-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[a_m+(f_m-h_m)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-\frac{h_m}{2}]\cos {\mathrm{\θ}}_m$

$+[g_m+{2j}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)]\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)\sin {\mathrm{\θ}}_m\}\cos \frac{(2m+1)\mathrm{i\π}}{2(N/5)}$

$=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\cos {\mathrm{\θ}}_m+{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin {\mathrm{\θ}}_m),$

$T_{i,2}=X_{5i+2}+X_{5i-2}$

$=2\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{m=0}{\overset{N/5-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[a_m-(f_m-h_m)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-\frac{f_m}{2}]\cos {2\mathrm{\θ}}_m$

$+[{2g}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-j_m]\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right){\sin 2\mathrm{\θ}}_m\}\cos \frac{5(2m+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\cos \left({2\mathrm{\θ}}_m\right)+{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left({2\mathrm{\θ}}_m\right)),$

$T_{i,3}=X_{5i+3}+X_{5i-3}$

$=2\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{m=0}{\overset{N/5-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[a_m-(f_m-h_m)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-\frac{f_m}{2}]\cos {3\mathrm{\θ}}_m$

$-[{2g}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-j_m]\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right){\sin 3\mathrm{\θ}}_m\}\cos \frac{5(2m+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\cos \left({3\mathrm{\θ}}_m\right)-{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left({3\mathrm{\θ}}_m\right))$

$T_{i,4}=X_{5i+4}+X_{5i-4}$

$=2\sqrt{\frac{2}{N}}\underset{m=0}{\overset{N/5-1}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[a_m+(f_m-h_m)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)-\frac{h_m}{2}]\cos {4\mathrm{\θ}}_m$

$-[g_m+2j_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right)]\sin \left(\frac{2\mathrm{\π}}{5}\right){\sin 4\mathrm{\θ}}_m\}\cos \frac{5(2m+1)\mathrm{i\π}}{2N}$

$=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\cos \left({4\mathrm{\θ}}_m\right)-{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left({4\mathrm{\θ}}_m\right))$

其中，

a_m＝x_m，b_m＝x_m+N/5，c_m＝x_m+2N/5，d_m＝x_m+3N/5，

e_m＝x_m+4N/5，b′_m＝b_N/5-1-m，d′_m＝d_N/5-1-m，θ_m＝(2m+1)π/(2N)，

f_m＝b′_m+c_m，g_m＝b′_m-c_m，h_m＝d′_m+e_m，j_m＝d′_m-e_m，

B′_i＝(-1)ⁱB_i，D′_i＝(-1)ⁱD_i，F_i＝(-1)ⁱB_i+C_i，G_i＝(-1)ⁱB_i-C_i，I_i＝(-1)ⁱD_i+E_i，J_i＝(-1)ⁱD_i-E_i，

L_i＝A_i+(F_i-I_i)cos(2π/5)-I_i/2，M_i＝G_i+2J_icos(2π/5)，

R_i＝A_i-(F_i-I_i)cos(2π/5)-F_i/2，S_i＝2G_icos(2π/5)-J_i，

i＝0，1，...，N/5-1，DCT_N/5(.)和IDCT_N/5(.)分别表示对括号中的信号序列作长度为N/5的正向和反向DCT变换。步骤一具体的实现过程如图3(a)所示。

步骤二：通过中间量T_i，l，(i＝0，1，...，N/5-1，l＝0，1，2，3，4)按照递推方式计算出{X_5i}，{X_{5i+ 1}}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}

具体采用如下递推的方法得到：

X_5i+l＝T_i，l-X_5i-l，i＝1，2，...，N/5-1，l＝1，2，3，4，

其中初始值为X_l＝T_0，l/2。需要注意的是X_5(i+1)-l＝X_5i+(5-l)，即，

X_5(i+1)-1＝X_5i+4，X_5(i+1)-2＝X_5i+3，X_5(i+1)-3＝X_5i+2，X_5(i+1)-4＝X_5i+1.

我们以长度N＝10进行说明，则步骤二的递推可以通过如下方式得到：

(1)计算初值X_l＝T_0，l/2，即

X₁＝T_0，1/2，X₂＝T_0，2/2，X₃＝T_0，3/2，X₄＝T_0，4/2.

(2)通过递推公式X_5i+l＝T_i，l-X_5i-l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝1，2，3，4)计算如下：

X₆＝T_1，1-X₄，X₇＝T_1，2-X₃，X₈＝T_1，3-X₂，X₉＝T_1，4-X₁.

从上式可以看出，我们计算X₆(即X_5i+1，i＝1)的值除了需要步骤一已经计算出来的T_1，1外还需要X₄(即X_5i+4，i＝0)的值，计算X₉(即X_5i+4，i＝1)的值除了需要步骤一已经计算出来的T_1，4外还需要X₁(即X_5i+1，i＝0)的值，因此{X_5i+1}和{X_5i+4}，i＝1，2，...，N/5-1的值需要联合在一起进行计算。同样的，我们计算X₇(即X_5i+2，i＝1)的值除了需要步骤一已经计算出来的T_1，2外还需要X₃(即X_5i+3，i＝0)的值，计算X₈(即X_5i+3，i＝1)的值除了需要步骤一已经计算出来的T_1，3外还需要X₂(即X_5i+2，i＝0)的值，因此{X_5i+2}和{X_5i+3}，i＝1，2，...，N/5-1的值也需要联合在一起进行计算。

图3(b)给出了通过T_i，l，(i＝1，2，...，N/5-1，l＝1，2，3，4)的值计算{X_5i}，{X_5i+1}，{X_5i+2}，{X_5i+3}，{X_5i+4}的示意图。

采用本发明方法解码时，其计算复杂度为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_N^P={8M}_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+13N/5=(4m+13)N/5\\ A_N^P=8M_{N/5}^{\mathrm{DCT}}+21N/5-4=(12m+13)N/5-4\end{array}\right.,N=5\×2^l,l>2,$

其中

和分别是计算长度为N的DCT需要的乘法数和加法数。上标“P”代表“Proposed，即本发明的方法”。

下表1显示了采用本发明方法与采用传统方法解码时的计算复杂度对比。

表1

从表1可以看出，本发明的解码方法比传统方法更加有效。当序列长度N从20增加到160时，本发明方法比传统的方法节省了3％到15％的计算复杂度。

Claims (2)

1.一种基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法，所述分段编码信号是通过将长度为N的原始信号序列等分成五段长度为N/5的信号序列，然后分别对这五段信号序列进行DCT变换得到其相应的DCT域系数，最后对这五组DCT域系数分别进行量化、熵编码处理，其特征在于，所述快速解码方法包括以下步骤：

步骤1、对分段编码信号进行反熵编码、反量化处理，得到恢复的五组DCT域系数；

步骤2、设步骤1中得到的恢复的五组DCT域系数为{A_i},{B_i},{C_i},{D_i},{E_i},（i＝0,1,…,N/5–1），按照以下公式分别计算{X_5i},{X_5i+1},{X_5i+2},{X_5i+3},{X_5i+4},（i＝0,1,…,N/5–1）：

$X_{5i}=\sqrt{1/5}(A_i+B_i^{\′}+C_i+D_i^{\′}+E_i),$

$X_{5i+1}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\cos {\mathrm{\θ}}_m+{\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin {\mathrm{\θ}}_m)-X_{5i-1},$

$X_{5i+2}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}\left({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\mathrm{co}{s\left(2{\mathrm{\θ}}_m\right)+\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_m\right)\right)-X_{5i-2},$

$X_{5i+3}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}\left({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(R_i\right)\mathrm{co}{s\left(3{\mathrm{\θ}}_m\right)+\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(S_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(3{\mathrm{\θ}}_m\right)\right)-X_{5i-3},$

$X_{5i+4}=(2/\left(\sqrt{5}{\mathrm{\ϵ}}_i\right)){\mathrm{DCT}}_{N/5}\left({\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(L_i\right)\mathrm{co}{s\left(4{\mathrm{\θ}}_m\right)+\mathrm{IDCT}}_{N/5}\left(M_i\right)\sin (2\mathrm{\π}/5)\sin \left(4{\mathrm{\θ}}_m\right)\right)-X_{5i-4}$

其中

F_i(-1)ⁱB_i+C_i,G_i=(-1)ⁱB_i-C_i,I_i=(-1)ⁱD_i+E_i,

J_i=(-1)ⁱD_i-E_i,L_i=A_i+(F_i-I_i)cos(2π/5)-I_i/2,M_i=G_i+2J_icos(2π/5),

R_i=A_i-(F_i-I_i)cos(2π/5)-F_i/2,S_i=2G_icos(2π/5)-J_i,

${\mathrm{\ϵ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/\sqrt{2},& i=0\\ 1,& i\≠0\end{array}\right.,$ ${\mathrm{\θ}}_m=\frac{(2m+1)\mathrm{\π}}{2N},$

i＝0,1,…,N/5-1，m=0,1,…,N/5-1，DCT_N/5(.)和IDCT_N/5(.)分别表示对括号中的信号序列作长度为N/5的正向和反向DCT变换；

步骤3、将步骤2得到的五个序列{X_5i},{X_5i+1},{X_5i+2},{X_5i+3},{X_5i+4}中的元素依次串联组合得到序列{X_k}，{X_k}即为长度为N的原始信号序列的DCT域系数。

2.如权利要求1所述基于DCT变换的分段编码信号的快速解码方法，其特征在于，{X_5i},{X_5i+1},{X_5i+2},{X_5i+3},{X_5i+4},（i＝0,1,…,N/5-1）采用如下方法得到：按照下式构造并且计算中间量T_i,l,(i＝1,2,…,N/5-1,l=0,1,2,3,4)，

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{i,0}=X_{5i}\\ T_{i,l}=X_{5i+l}+X_{5i-l},l=\mathrm{1,2,3,4}\end{array}\right.;$

根据下式递推计算{X_5i},{X_5i+1},{X_5i+2},{X_5i+3},{X_5i+4},（i＝0,1,…,N/5–1），X_5i+l=T_i,l-X_5i-l,(i=1,2,…,N/5-1,l=1,2,3,4)

其中初始值为X_l=T_0,l/2，(l＝1,2,3,4)。

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