CN102187342B - 多孔介质中多相流的基于间接误差的动态升级 - Google Patents

Abstract

本发明提供了计算机实施的***和方法，用于基于给定模型的动态模拟的升级方法。此***和方法可以配置为使升级的模型的精度经间接误差测量值而连续地被监视。如果间接误差测量值大于规定的容限，则升级的模型用通过多尺度有限体积法重建的近似精细尺度信息来动态更新。多相流的升级可以包括基础精细尺度的流信息。自适应延拓和限制算子被应用于构造近似精细尺度解的流和输运方程。

Description

多孔介质中多相流的基于间接误差的动态升级

相关申请的交叉引用

本专利申请要求2008年9月2日提交的临时专利申请美国序列号为No.61/093,633的权益，该申请的全部内容结合在此以供参考。

技术领域

本公开总地涉及用于表征地下地层(subsurface formation)的计算机实施的模拟器，更具体地，涉及使用多尺度方法来模拟地下地层内的流体流(fluid flow)的计算机实施的模拟器。

背景技术

自然的多孔介质，例如包含烃的地下储层，通常为高度异质并且复杂的地质构造。虽然近来的发展特别是在表征和数据集成方面的发展已经提供了越来越详细的储层模型，但是传统的模拟技术往往缺乏考虑这些结构的所有精细尺度细节的能力。已经开发出各种方法和技术来应对这种分辨率的差距。

已经特别地采用了升级(upscale)来通过粗化模型的精细尺度分辨率使计算更容易。多孔介质中多相流的升级非常复杂，这是由于很难描述异质渗透率分布的效果和多相流参数及变量。因为多孔介质中多相流的驱替过程(displacement process)呈现出对过程和边界条件的强烈依赖性，能被应用于具有多种工作条件的多相流的通用粗网格模型的构建先前受到了阻碍。

发明内容

本发明针对基于模型的动态模拟的升级方法提供了计算机实施的***和方法。例如，可以这样配置计算机实施的***和方法，使得升级模型的精度经由间接误差测量值而被连续地监视。如果间接误差测量值大于规定的容限，则利用通过多尺度有限体积法重建的近似精细尺度信息来动态地更新升级模型。多相流的升级包括基础(underlying)精细尺度的流信息。在构建近似精细尺度解时，将自适应延拓(prolongation)和限制算子应用于流和输运方程。

作为另一示例，一种***和方法可以包括生成定义多个精细单元的精细网格、定义多个粗单元(所述粗单元之间具有界面，并且粗单元是精细单元的集合)的粗网格、和定义多个二重粗控制体积(二重粗控制体积是精细单元的集合并且具有界定二重粗控制体积的边界)的二重粗网格。在此例中，可以通过求解局部椭圆问题来在二重粗控制体积上计算二重基本函数。在至少两个时间步长中在粗网格上计算一个模型。该模型可以包括表示地下储层中的流体流的一个或多个变量，其中至少一个变量表示响应于计算出的二重基本函数的流体流。

对于一个时间步长，计算一个模型可以包括通过将至少一个自适应准则应用于该模型的变量来将粗网格的粗单元划分成多个区域。这些区域可以包括对应于注入到地下储层中的驱替流体尚未侵入其中的粗单元的第一区域和对应于驱替流体已经侵入其中的粗单元的第二区域。可以在满足第一自适应准则的粗单元之间的界面处建立第一区域和第二区域之间的边界。计算该模型还可以包括用至少一个相应的精细尺度变量来更新第二区域中该模型的至少一个粗尺度变量，该至少一个相应的精细尺度变量是在第二区域上重建的并与精细单元相关联。计算出的模型(包括更新后的至少一个粗尺度变量)可以对每个时间步长的地下储层中的流体流建模。

当两个粗单元之间的界面两侧的饱和度变化高于第一预定饱和度阈值时满足第一自适应准则。所述至少一个相应的精细尺度变量可以基于非线性内插法重建。

所述区域还可以包括对应于驱替流体已经扫过的粗单元的第三区域。可以在满足第二自适应准则的粗单元之间的界面处建立第二区域和第三区域之间的边界。当两个粗单元之间的界面两侧的饱和度变化低于第二预定饱和度阈值并且该界面两侧的速度变化低于预定的速度阈值时满足第二自适应准则。对于此例，计算此模型可以包括利用第三区域中至少一个粗尺度变量的线性内插来更新第三区域中所述至少一个粗尺度变量。在另一例子中，计算此模型可以包括利用第三区域中至少一个粗尺度变量的渐近扩展来更新第三区域中所述至少一个粗尺度变量。

作为另一例子，一种方法和***可以包括输出或显示计算出的模型，该模型包括更新的至少一个粗尺度变量或者包括该更新的至少一个粗尺度变量的表示地下储层中的流体流的多个变量。

模型可以包括一个或多个流体流方程和一个或多个输运方程。粗尺度变量可以是流通度(transmissibility)、压力、速度、分数流(fractional flow)和/或饱和度。当粗尺度变量是压力时，可以通过应用压力限制算子来重建精细尺度压力，该压力限制算子是在粗单元中心采样的点。当粗尺度变量是速度时，可以通过应用速度限制算子来重建精细尺度速度，该速度限制算子是粗单元的界面处的速度和。当粗尺度变量是饱和度时，可以通过应用饱和度限制算子来重建精细尺度饱和度，该饱和度限制算子是粗单元的体积平均饱和度。此外，可以基于精细尺度的重建饱和度分布来更新粗尺度分数流。当粗尺度变量是分数流和饱和度时，可以根据粗网格上的饱和度自前一时间步长的变化来估计一个时间步长中粗网格上的分数流曲线。

对于此例，利用精细尺度变量更新第二区域中的模型的至少一个粗尺度变量可以包括将一相应的延拓算子应用到所述至少一个粗尺度变量以在精细网格上提供精细尺度变量，将有限体积法应用到精细单元上的相应精细尺度变量以提供精细尺度变量的至少一个相应的精细尺度解，以及将相应的限制算子应用到精细尺度变量的精细尺度解以提供更新的粗尺度变量。所述相应的延拓算子可以是计算出的二重基本函数的线性组合。此模型可以包括一个或多个流方程和一个或多个输运方程，这里所述至少一个相应的精细尺度变量包括压力、速度和饱和度。将有限体积法应用到该至少一个相应的精细尺度变量可以包括提供压力解、根据压力解构建精细尺度速度场，以及利用构建的精细尺度速度场求解精细网格上的一个或多个输运方程。

计算该模型(包括表示划分的区域上的地下储层中流体流的一个或多个变量，以提供具有更新的粗尺度变量的计算出的模型)可以提高计算的效率和精确度并减小计算开销。

作为这样的技术的应用领域的一个说明，这样的技术可以用于操作地下储层的方法，来实现通过注入到地下储层的驱替流体(例如水)对于储层流体(例如油)的改进的驱替。对于这种应用，一种***和方法可以执行任意前述技术的步骤，并且根据对应于计算出的模型的工作条件向地下储层应用驱替流体过程，该模型包括通过执行前述的方法和***而产生的更新的至少一个粗尺度变量。工作条件可以包括但是不限于驱替流体注入速率、储层流体产生速率、驱替流体的注入位置、储层流体的产生位置、驱替流体分数流曲线、储层流体分数流曲线、地下储层操作期间在不同相应前端的驱替流体和储层流体饱和度、前端形状、和地下储层操作期间在不同的注入孔体积(porevolumes injected，PVI)或不同时间步长的驱替流体和储层流体饱和度。

附图说明

图1是用于对地下储层中的流体流建模的示例计算机结构的方块图。

图2是2D精细尺度网格域的示意图，该2D精细尺度网格域划分成初级粗网格(粗实线)和二重粗网格(虚线)。

图3是划分成具有9个相邻粗单元(1-9)的初级粗网格和具有4个相邻二重粗单元A-D的二重粗网格的2D域示意图。

图4是具有动态精细尺度分辨率的粗尺度流和输运操作的示意图。

图5A-5B显示了模型的示例计算流程图。

图6A-6C是表示二维储层模型的特征的显示，该模型包括渗透率分布(6A)、用于精细尺度模拟的饱和度分布(6B)和用于模拟的体积平均的精细尺度解(6C)。

图7A-7C是表示二维储层模型的升级模型模拟的显示，该模型包括精细尺度速度重建(7A)、精细尺度饱和度重建(7B)和饱和度分布(7C)。

图8A-8C是表示二维储层模型的升级模型模拟的显示，该模型包括精细尺度速度重建(8A)、精细尺度饱和度重建(8B)和饱和度分布(8C)。

图9显示了用于实施这些方法的示例性计算机***。

具体实施方式

图1是用于使用模型对地下储层中的流体流建模的示例计算机实施的***的方块图。此***可以包括计算模块2，用于执行这里讨论的计算。模型的计算可以如这里讨论的那样在网格***(例如精细网格、粗网格和二重粗网格)上在过程4处执行。在该***和方法的实践中，可以通过求解多孔介质中流体流的局部椭圆问题8在过程6中在二重粗网格的二重粗控制体积上计算二重基本函数。该模型可以包括表示地下储层中流体流的一个或多个变量12，这些变量中的至少一个响应于这些计算出的二重基本函数。

如在图1的过程10中执行的，利用模型对地下储层中的流体流建模可以包括在至少两个时间步长中计算一个模型。对于每个时间步长，计算该模型可以包括通过将至少一个自适应准则应用到模型的变量来将粗网格的粗单元划分成多个区域，以及在至少一个区域中更新模型的粗尺度变量。如这里讨论的，一个区域中的粗尺度变量可以用在该区域上重建的相应的精细尺度变量来更新。

多尺度有限体积(MSFV)法被用于计算该模型。MSFV法的执行可以包括通过求解椭圆问题(在图1的过程4和6)和构建精细尺度变量(在过程10)来在二重粗网格的二重控制体积上计算二重基本函数。

在两个或更多个时间步长上的计算结果可以为但不限于计算出的包括表示地下储层中流体流的更新的粗尺度变量的模型。

计算出的解或结果14可以显示或输出到各种部件，包括但不限于用户接口设备、计算机可读存储介质、监视器、本地计算机或作为网络一部分的计算机。

为了解释MSFV法的一个实施例，考虑两相的椭圆问题，异质多孔介质中的不可压缩流在Ω域上由下式表示：

$\▿\·\mathrm{\λ}\▿p=q_o+q_w$ (方程1)

$\mathrm{\Φ}\frac{\∂S}{\∂t}+\▿\·\left(f_{o}u\right)=-q_o$ (方程2)

总速度变为：

$u=-\mathrm{\λ}\▿p$ (方程3)

总的移动性和油相分数流分别由下式表示：

λ＝λ_o+λ_w＝k(k_o+k_w)    (方程4)

$f_o=\frac{k_o}{k_o+k_w}$ (方程5)

这里对于j∈{o，w}，

，λ_j≡kk_j。此后会使用表示法S＝S_o。***假定毛细压力和重力是可忽略的。有限体积公式中的离散方程(1)和(2)可以数字地求解，并且为通常由地下储层流模拟器处理的***类型的代表性描述。

为了进一步说明MSFV技术，图2显示了一个网格***，包括精细尺度网格16、粗实线表示的相符(conforming)初级粗网格20和虚线表示的相符二重粗网格30。初级粗网格20具有M个单元22和N个节点24，并且在包括精细单元18的原始精细网格16上构建。每个初级粗单元22，Ω_i ^H(i∈{1，...M})包括多个精细单元18。二重粗网格30也与精细网格相符，被构建成使得每个二重粗控制体积或单元32，Ω_j ^D(j∈{1，...D})在其内部正好包含初级粗网格的一个节点24。通常来说，每个节点24位于每个二重粗单元32的中心。二重粗网格30也有M个节点34，x_i(i∈{1，...M})，每个节点位于初级粗单元22，Ω_i ^H的内部。通常来说，每个二重粗节点34位于一个初级粗单元22的中心。例如，二重粗网格30通常通过连接包含在相邻的初级粗单元22内的节点34来构建。二重粗网格内的每个单元具有N_c个角36(二维中四个，三维中八个)。

由于多尺度有限体积法的体系结构，该多尺度有限体积法中的变量通常不被统一定义为节点或者单元中心变量。例如，通常将饱和度作为单元平均值，而将压力作为单元中心处的值。此外，在两个相邻单元的界面处计算流体速度(通量)。流通度和分数流与每个单元的质量守恒有关，自然地作为单元界面处的变量。本领域的技术人员可以理解，粗尺度变量被定义为使得粗尺度的质量守恒能够以一致的方式公式化。

在多尺度有限体积法中，为每个二重粗单元32，Ω_j ^D的每个角构建一组二重基本函数Θ_j ⁱ。二重粗网格中的基本函数可以用于构建压力的延拓和限制算子。因此，为图2中的二重粗网格30，Ω^D构建数值基本函数。通过求解椭圆问题为二重粗网格30中的每个单元构建四个二重基本函数Θⁱ(i＝1，4)(对于三维则为八个基本函数)。

Ω_j ^D上

(方程6)

减化的边界条件：

上

(方程7)

这里x_t是与Ω_i ^D的边界正切的坐标。Ω_j ^D的节点x_k的值由下式给出：

Θⁱ _j(x_k)＝δ_ik    (方程8)

这里δ_ik是克罗内克增量。对于定义

一旦计算出基本函数，延拓算子(I_H ^h)就可以容易地表示为：

对于

(方程9)

这里精细网格压力

而粗网格压力

延拓算子(I_H ^h)是二重网格基本函数的线性组合。本领域技术人员可以理解，在基本函数的说明中，粗网格压力p^H被定义为网格中心处的压力(点值)。

粗尺度网格算子可以从每个粗尺度单元的守恒方程构建。图3以实线显示了粗尺度网格单元Ω₅ ^H的8个相邻粗尺度单元或粗单元，Ω_j ^D＝(i＝1-4，6-8)，还以点划线显示了二重粗尺度网格30，其二重粗尺度单元Ω_j ^D(j＝A，B，C，D)由断面线表示。第一步骤是计算作为粗单元1-9中的粗尺度压力p^H的函数的、位于Ω^H内部的穿过粗尺度单元界面部分26的通量。这是通过构造8个二重基本函数Θⁱ(i＝1，8)实现的，每个相邻的粗尺度单元一个基本函数。Ω^H内部的精细尺度通量可以作为粗尺度压力p^H的函数通过叠加这些基本函数得到。

从二重基本函数Θⁱ _j提取有效的粗尺度流通度：

$T_{\mathrm{\α},i}^{i_1{i}_2}={\∫}_{\∂{\mathrm{\Ω}}_{i_1{i}_2}^H}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\α}}\·\▿{\mathrm{\Θ}}_j^i)\·\mathrm{nd\Γ}$ (方程10)

矢量n是从

指向的

的单位法线。粗网格流通度表明精细网格中饱和度分布的函数相关性。流通度也可以作为粗网格饱和度的函数而被计算。在方程(10)中，流通度取决于2个部分：相移动性和基本函数的梯度。此外，基本函数取决于基础的渗透率场和总的移动性。如果总的移动性发生实质改变，那么基本函数可以被更新来精确地计算粗尺度流通度。但是，如果总的移动性的幅值改变很小，则可以直接应用粗尺度流通度的渐近扩展。

为了保持粗网格和精细网格中的质量守恒，体积平均值可以用作饱和度的限制算子并由下式表示：

$S_i^H=R_h^H{S}^h=\frac{1}{V_i}\underset{l\∈{\mathrm{\Ω}}_i^H}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\υ}}_l{S}_l^H$ (方程11)

这里υ_l是精细单元l的体积，V_i是粗单元i的体积。如果给定精细网格中的相速度，则非线性精细网格输运算子可以写为：

$A_i^h\left(S^h\right)=\underset{j\∈{\ℵ}_i}{\mathrm{\Σ}}\frac{k_o\left(S_{o,\mathrm{ij}}^h\right)}{k_o\left(S_{o,\mathrm{ij}}^h\right)+k_w\left(S_{w,\mathrm{ij}}^h\right)}{u}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\β}}_i(S_i^{h,n+1}-S_i^{h,n})$ (方程12)

这里，|β_i＝ΦV_i/Δt。S_ij和u_ij分别表示单元i和j之间的逆风饱和度(wprind saturation)和总的相速度，

表示与单元i相邻的单元的集合。粗网格总的速度和分数流可以定义为：

$U_{\mathrm{ij}}^H=\underset{l\∈{\∂\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}^H}{\mathrm{\Σ}}{u}_l^h$ (方程13)

$F_{\mathrm{ij}}^H=\frac{1}{U_{\mathrm{ij}}^H}\underset{l\∈{\∂\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}^H}{\mathrm{\Σ}}f\left(S_l^h\right)u_l^h$ (方程14)

分数流曲线

是饱和度的非线性函数(即S形的)，多相流与异质精细尺度渗透率具有复杂的相互作用关系。总的说来，粗网格分数流

是S^h的复杂的非线性函数，它无法容易地仅由粗网格饱和度S^H的简单函数来表示。但是，如果粗网格中饱和度的变化在流前端经过了网格之后变得单调并且很慢，则粗网格分数流曲线可以根据粗网格饱和度从前一个时间步长或迭代的变化中估计。

关于精细尺度压力、速度和饱和度的重建，将在下面讨论。如前面说明的，粗尺度模型，诸如流通度和分数流，可以从基础的精细尺度信息构建。当粗尺度变量(即

和

)不发生大改变时，粗尺度模型可以由粗尺度变量的渐近扩展来更新。但是，如果粗尺度变量发生很大改变，精细尺度压力、速度和饱和度的分布可以被重建，以将粗尺度模型保持在可接受的误差容限内。

精细尺度变量可以从粗尺度变量近似重建。例如，精细尺度变量，诸如压力和速度，可以从粗尺度解来重建。对于新状态变量，基本函数首先被更新。由于从基本函数计算粗尺度流通度，可以得到产生粗尺度压力的粗尺度守恒方程。精细尺度饱和度可以通过用Schwarts重叠法求解输运方程来获得。图4显示了精细尺度和粗尺度变量之间的限制和延拓运算的转换图。

由于MSFV中的精细尺度变量是顺序构建的，在MSFV算法中可以广泛地使用自适应来使重建过程的计算效率更高。首先，基本函数被自适应地更新。可以使用基于精细网格中的总移动性变化的自适应准则。基本函数既用于构建粗尺度流通度也用于构建压力的延拓算子。为了构建守恒的精细尺度速度，一个方法是使用Neumann边界条件来求解局部问题。另一方法是如果速度变化变得很小则直接从粗网格速度变化内插精细网格速度变化。这种内插方案可以大大改善数值效率，并且如果应用到线性近似可以成立的域则产生可忽略的数值衰减(degradation)。

也可以应用在粗网格中局部守恒的饱和度的快速内插。如果饱和度分布模式在迭代或时间步长之间保持不变，则精细网格饱和度可以从粗网格饱和度的改变直接计算。

假定粗网格中相对饱和度的改变(ξ₁)与前一次迭代变化不大，则可以使用线性内插方案。对于饱和度变化慢(例如陡峭饱和度前端之后)的粗网格来说这是似乎合理的近似法。但是本领域的技术人员可以理解，内插器的精度依赖于与前一迭代相比ξ₁不变的假定。已经识别出此内插器方法可以安全地应用来产生高数值效率和精度的域。

多尺度有限体积架构是流(压力和总速度)和输运(饱和度)问题的顺序解的通用方法。它可以提供顺序的完全隐含的方案。每个时间步长由一个Newton环构成，多相流问题可以通过迭代地求解压力解、从压力解构建精细网格速度场u、利用构建的精细尺度速度场u求解精细网格上的输运方程来求解。

对于粗网格输运方程，流和输运方程的顺序的完全隐含的公式可以写成：

$\underset{j\∈{\ℵ}_i}{\mathrm{\Σ}}{T}_{\mathrm{ij}}\left(S_{i,j}^{H,v}\right)(p_j^H-p_i^H)=Q_i^H$ (方程15)

$U_{i,j}^{H,v+1}=T_{\mathrm{ij}}\left(S_{i,j}^{H,v}\right)(p_j^H-p_i^H)$ (方程16)

$\frac{V}{\mathrm{\Δt}}(S_i^{H,v+1}-S_i^{H,n})=\underset{j\∈{\ℵ}_i}{\mathrm{\Σ}}{U}_{i,j}^{H,v+1}{F}_{\mathrm{ij}}^H\left(S_{i,j}^{H,v+1}\right)-Q_i^H$ (方程17)

粗网格压力

速度

和饱和度

可以从前一个时间步长或迭代(v)已知。从方程(15)和(16)，可以获得新的粗网格压力和速度，

和

对于数值稳定性来说，隐含的公式，例如向后Euler，可以用于求解饱和度的方程(17)。由于分数流F(S^H)中饱和度的非线性相关性，通常采用迭代方法，例如牛顿法，来求解方程(17)。如之前提到的，仅当饱和度的改变很小时，粗尺度的分数流才从前一次迭代线性地内插。但是，如果粗网格块经历了快速的饱和度改变或者重分布，可以基于重建的精细尺度的饱和度分布来更新分数流。如果例如向后Euler法的隐含公式法应用到时间积分中，分数流中强烈的非线性可能产生大的时间步长舍去误差。此时间舍去可以通过更高阶的显式或隐含迭代法(例如Runge-Kutta法)来减小。

对于基于间接误差测量的自适应，提供下面的说明。如果参考解是利用精细尺度模型计算的，那么粗尺度模型中的升级误差可以准确地测量。压力、速度和饱和度误差的L₂范数可以由下式定义：

$e_p=\frac{{\left|\right|p_{\mathrm{ms}}^H-p_f^H\left|\right|}_2}{\left|\right|p^{\mathrm{init}}\left|\right|},$ $e_u=\frac{{\left|\right|U_{\mathrm{ms}}^H-U_f^H\left|\right|}_2}{\left|\right|U^{\max }\left|\right|},$ $e_s={\left|\right|S_{\mathrm{ms}}^H-S_f^H\left|\right|}_2$

(方程18)

这里，

是升级的压力、速度和饱和度，分别从升级的算子计算得到；

是从精细尺度模拟结果计算出的参考解。压力的限制算子是在单元中心处取样的点，而速度的限制算子是单元界面处的速度(通量)之和。饱和度的限制算子是粗网格的体积平均值。如果能获得精细网格解，那么可以基于粗网格变量的定义直接计算参考解。但是，通常不能获得来自精细尺度模拟的参考解，并且对于大多数实际模型来说方程(18)中的误差测量值不能计算。但是，如果粗网格变量的升级的参数频繁地被更新，粗尺度模型通常产生与原始MSFV模型相同的精度。因此，由于利用MSFV法获得的精细尺度模拟结果通常与精细尺度模拟结果(例如e_p～10^-5和e_s～10^-4)极为相符，升级的模型中的误差可以根据更粗尺度变量的改变间接地估算。

可以通过将模型划分成很多区域来基于估算的误差应用自适应计算。例如，模型可以划分成3个区域：区域1，注入流体尚未侵入其中；区域2，注入流体已经侵入其中，并且由于流体流与渗透率的异质性的交互作用发生强烈的流体再分布；区域3，其中侵入流体已经扫过网格单元并且饱和度趋于缓慢改变。

区域之间的过渡部分可以通过将自适应准则应用到粗尺度网格来标识。自适应准则可以基于粗尺度网格中的饱和度改变和总速度的改变。例如，可以利用下式表示的自适应准则来为粗尺度网格检测从区域1到区域2的过渡部分：

区域1→区域2：

(方程19)

这里Δ₁是阈值。在一个例子中，Δ₁大于0。在另一例子中，Δ₁值的范围是从大约10^-5到大约10^-1。从区域2到区域3的过渡部分可以由饱和度和速度二者的变化来标识，自适应准则可以由下式来表示：

区域2→区域3：

和

(方程20)

这里Δ₂和Δ₃是阈值。在一个例子中，Δ₂大于大约10^-3。在另一例子中，Δ₂值的范围可以是从大约10^-3到大约10^-1。在一个例子中，Δ₃大于大约10^-3。在另一例子中，Δ₃值的范围可以是从大约10^-3到大约10^-1。

在区域1中，粗网格模型不需要更新；在区域2中，粗网格模型利用从多尺度有限体积法重建的精细尺度变量来更新；在区域3中，粗尺度模型的线性内插可以随着粗网格变量的改变而被应用。根据所需的结果，可以改变自适应准则。例如，通过收紧方程(19)和(20)中的自适应准则，区域2变成主要区域，计算变得更类似于原始的多尺度有限体积法。本领域的技术人员将认识到，收紧自适应准则可以导致该自适应准则变得更加严格。例如，收紧自适应准则可以表明随着很小的饱和度改变(例如，如果Δ₁设置为大约10^-5)发生从区域1到区域2的过渡，一旦该单元被完全扫过并且有较小的饱和度和速度改变(例如，如果Δ₂和Δ₃二者都设置为大约10^-3)则发生从区域2到区域3的过渡。如果自适应准则被收紧，网格的大部分可以被认为位于区域2内，大量计算需要精细尺度变量的重建。如果方程(19)和(20)中的自适应准则定义得非常松的话，自适应计算就变得接近于没有动态模型更新的传统的升级模型，它可以产生O(1)误差的不精确的数值结果。本领域技术人员将认识到，如果自适应准则变松，网格的更大部分处于区域1和3中。如上讨论的，在区域1中粗网格模型不需要更新，在区域3中，粗网格变量可以简单地被内插，而不是被直接计算。

区域2中的计算可以类似于原始的MSFV算法，其中可以利用Schwarz重叠法在整个网格上重建精细尺度饱和度。但是，如上讨论的，原始MSFV算法的计算可能更加昂贵。通过增加区域1和3，可以改善计算效率。虽然数值误差可能随着区域1和3的加入而增加，但可以使用这里讨论的方法来有利地保持数值误差很低。

作为包含区域计算的工作情形的例子，图5A和5B显示了用一个模型对地下储层中流体流建模所执行的各步骤。此模型可以包括一个或多个表示地下储层中流体流的变量，其中表示流体流的至少一个变量响应于所计算的二重基本函数。

如图5A所示，此方法可以包括生成精细网格(过程50)，生成粗网格(过程52)和生成二重粗网格(过程54)。可以通过求解局部椭圆问题来对于二重粗控制体积计算二重基本函数(过程56)。可以在粗网格上在至少两个时间步长中计算此模型(过程58)。在一个例子中，两个或多个时间步长上的计算结果可以被输出或显示(过程60)。结果可以是但不限于一个计算出的模型，包括更新的至少一个粗尺度变量，或者包括所述更新的至少一个粗尺度变量的代表地下储层中流体流的多个变量。

如图5B所示，针对一个时间步长计算模型可以包括通过将至少一个自适应准则应用到该模型的变量来将粗网格的粗单元划分成多个区域(过程62)。这些区域可以包括区域1(64)，它对应于注入到地下储层中的驱替流体尚未侵入其中的粗单元；区域2，对应于驱替流体已经侵入其中的粗单元。区域1和区域2之间的边界可以建立在满足第一自适应准则的粗单元之间的界面处。区域2中该模型的至少一个粗尺度变量可以用在区域2上重建的至少一个相应精细尺度变量(与精细单元相关联)来更新(68)。包括更新的至少一个粗尺度变量的计算出的模型可以为每个时间步长对地下储层中的流体流建模。当两个粗单元之间的界面两侧的饱和度变化高于第一预定饱和度阈值时满足第一自适应准则。所述至少一个相应精细尺度变量可以基于非线性内插来重建。对于给定的时间步长，来自区域1和2的结果可以被组合来提供该时间步长的包括更新的至少一个粗尺度变量的计算出的模型，并且该计算出的模型可以用作后续时间步长的计算中的模型(过程74)。这种计算可以重复两个或多个时间步长。

也如图5B所示，这些区域也可以包括区域3(过程70)，它对应于其中驱替流体已经扫过的粗单元。区域2和区域3之间的边界可以建立在满足第二自适应准则的粗单元之间的界面处。当两个粗单元之间的界面两侧的饱和度变化低于第二预定饱和度阈值并且界面两侧的速度变化低于预定的速度阈值时，满足第二自适应准则。对于包含区域3的示例计算来说，计算模型的过程可以包括利用区域3中的至少一个粗尺度变量的线性内插或者利用区域3中的至少一个粗尺度变量的渐近扩展来更新区域3中的至少一个粗尺度变量(72)。对于给定的时间步长，在本例中，来自区域1，2和3的结果可以被组合来提供该时间步长的包括更新的至少一个粗尺度变量的计算出的模型，并且该计算出的模型可以用作后续时间步长的计算中的模型(过程74)。

针对包括应用自适应准则的在粗网格上计算模型而在图5A和5B的流程图所显示的操作情形可以用于引导升级过程的同质化。

该模型可以包括一个或多个流体流方程及一个或多个输运方程。至少一个粗尺度变量可以是流通度、压力、速度、分数流或饱和度。当该至少一个粗尺度变量是压力时，精细尺度压力可以通过应用压力限制算子(其为在粗单元中心处采样的点)来重建。当该至少一个粗尺度变量是速度时，精细尺度速度可以通过应用速度限制算子(其为粗单元的界面处的速度和)来重建。当该至少一个粗尺度变量是饱和度时，精细尺度饱和度可以通过应用饱和度限制算子(其为粗单元的体积平均饱和度)来重建。这些方法和***可以还包括基于精细尺度的重建饱和度分布来更新粗尺度分数流。当该至少一个粗尺度变量是分数流和饱和度时，一个时间步长中的粗网格上的分数流曲线可以根据粗网格上饱和度与前一时间步长中相比的变化来估算。

在一种方法的示例性实现方式中，用至少一个相应精细尺度变量来更新区域2中该模型的至少一个粗尺度变量可以包括将相应的延拓算子应用到至少一个粗尺度变量来提供精细网格上的至少一个相应精细尺度变量；将有限体积法应用到精细单元上的该至少一个相应精细尺度变量来为该至少一个精细尺度变量提供至少一个相应的精细尺度解；以及将该至少一个相应的精细尺度解的相应限制算子应用到至少一个精细尺度变量来提供至少一个更新的粗尺度变量。相应的延拓算子可以是计算的二重基本函数的线性组合。该模型可以包括一个或多个流方程及一个或多个输运方程，其中该至少一个相应的精细尺度变量包括压力、速度和饱和度。将有限体积法应用到至少一个相应的精细尺度变量可以包括提供压力解、从压力解构建精细尺度速度场、以及利用构建的精细尺度速度场求解精细网格上的一个或多个输运方程。

示例数值结果

下面的例子显示基于间接误差的多孔介质中多相流的动态升级的使用。这里考虑具有异质渗透率场(具有适当的相关长度)的物理空间中700ft×700ft的二维储层模型。渗透率场是对数正态分布，其平均对数渗透率值是4毫达西(mD)，方差是2毫达西(mD)，空间相关长度是0.2。渗透率是由顺序高斯模拟方法产生的，所产生的渗透率场在图6(A)中示出。尽管模型是二维的，在第三方向也使用1ft的单位厚度，以方便关于操作条件的说明。精细尺度网格，70×70，统一地粗化成粗尺度网格10×10。因此升级系数为49，因为每个粗块包括7×7个精细单元。

储层最初充满油，将水注入其中来驱替油。水从左上角注入，产出在右下角。最初的储层压力是2000psi。储层条件下水的注入速度是恒定的50ft³/天，并且储层流体以相同的速度生产。注入和生产速度在粗网格上均匀分布，使得注入位于左上方的粗网格，产出位于右下方的粗网格。假定流体是不可压缩的，并且使用二次相对渗透率模型(

和)。水和油之间的粘度比是1∶5，通常认为这个比率会产生令人不满意的驱替。

模拟精细尺度模型并且在t＝0.3PVI处给出饱和度分布，如图6(B)所示。统一粗网格(10×10)上的精细尺度结果的体积平均值如图6(C)所示。此例中，来自精细尺度结果的体积平均解用作升级结果的参考解。通常，平均意义上说，该参考解精确地反映了没有精细尺度细节的饱和度分布的复杂结构。

在图7和图8中，动态升级的模型的数值结果分别显示在t＝0.1和0.3PVI。每个图中的前两个子图((A)和(B))表明精细尺度变量被重建来更新(改善)升级的模型的域。精细尺度变量经线性内插或非线性方案来重建。具体地，不经历精细尺度重建的粗单元由80标记，经历线性重建的粗单元由90标记，经历非线性重建的粗单元由100标记。

在图7和8中，用于精细尺度变量重建的域随着前端饱和度区域的扩大而增加。当前端移动到新的区域中时，使用精细尺度解的非线性重建。一旦饱和度发展的历史很好地建立并且变量的改变变得适当，精细尺度解的线性重建就足够了。此外，当侵入的流体(例如Buckley-Leverett流中的尾部扩张)完全扫过该区域时，可以不需要重建精细尺度变量来得到精确的粗尺度模型。

比较升级模型结果(图7(C))和来自参考解的结果(图5(C))，很显然：动态升级模型非常接近地再现参考解。粗尺度的前端形状的细节在这两个解中几乎相同。

这种新方法消除了与传统升级方法有关的不精确性，传统方法在计算升级的变量时依赖于预定的不精确边界条件。这种新的升级方法获得了高的数值效率并提供了与从精细尺度模拟计算出的参考解的极其一致性。

虽然在前面的说明书中已经相关于特定的优选实施例说明了本发明，并且为了说明目的已经阐述了很多细节，对于本领域的技术人员来说，显然可以对本发明做出各种改变，这里描述的特定其它细节可以做显著的改变而不脱离本发明的基本原理。例如，本文描述的方法可以应用到具有压缩性、重力、毛细作用和三相流的更复杂的物理模型。

还应注意，这些***和方法可以在多种类型的计算机体系结构上实施，诸如在单个通用计算机或工作站上，或者在联网的***上，或者在客户端-服务器结构中，或者在应用服务提供者结构中。适合实施这里公开的方法的示范性计算机***在图9中示出。如图9所示，要实施这里公开的一个或多个方法和***的计算机***可以链接到一个网络链接(例如可以是到其它本地计算机***的局域网络的一部分和/或连接到其它远端计算机***的广域网(例如因特网)的一部分)。例如，这里描述的***和方法可以在多个不同类型的处理设备上由程序代码实施，程序代码包括可由设备处理子***执行的程序指令。软件程序指令可以包括可以操作来使处理***执行这里所描述的方法和操作的源代码、目标代码、机器代码或任何其它存储的数据。作为一种说明，计算机可以用指令来编程以执行图5A和5B中显示的流程图的多个步骤。

还要注意，这里的***和方法可以包括经用于与一个或多个数据处理设备通信的网络(例如局域网、广域网、因特网及其组合)、光纤介质、载波、无线网络及其组合传递的数据信号。数据信号可以承载这里描述的提供给设备或从设备提供的任何或全部数据。

这里的***和方法的数据(例如相关、映射、数据输入、数据输出、中间数据结果、最终数据结果)可以存储和实施在一个或多个不同类型的计算机实施的数据存储器中，诸如不同类型的存储设备和编程构件(例如RAM、ROM、闪存、flat文件、数据库、编程数据结构、编程变量、IF-THEN(或类似类型)语句构件)。应注意，数据结构描述了用于在数据库、程序、存储器或其它的计算机可读介质中组织和存储数据供计算机程序使用的格式。作为一种说明，可以用驻留在存储器中的一个或多个数据结构来构造***和方法，该存储器用于存储表示精细网格、粗网格、二重粗网格和通过求解局部椭圆问题在二重粗控制体积上计算出的二重基本函数的数据。软件指令(在一个或多个数据处理器上执行)可以访问存储在数据结构中的数据以便生成这里描述的结果。

本公开的实施例提供了存储可被计算机执行来实施这里公开的任意方法的步骤的计算机程序的计算机可读介质。计算机程序产品可以与具有一个或多个存储器单元和一个或多个处理器单元的计算机结合使用，该计算机程序产品包括其上具有编码的计算机程序机制的计算机可读存储介质，其中计算机程序机制可以载入到计算机的一个或多个存储器单元并使计算机的一个或多个处理器单元执行图5A和5B中的流程图显示的多个步骤。

这里描述的计算机部件、软件模块、功能、数据存储器和数据结构可以相互直接或间接地连接以便允许操作所需要的数据的流通。还应注意，模块或处理器包括但不限于执行软件操作的代码单元，并且例如可以实施为代码的子例程单元、或者代码的软件功能单元、或者一个对象(如在面向对象的范例中)、或者小应用程序，或者以计算机脚本语言实现，或者实现为另一类型的计算机代码。软件组件和/或功能取决于所处的环境可以位于单个计算机上或者分布在多个计算机上。

应当理解，说明书及后附权利要求中使用的“一”、“一个”、“该”等表述包括复数指代，除非上下文另外清楚地规定。此外，说明书及后附权利要求中使用的“......中”包括“......中”和“......上”，除非上下文另外清楚地规定。最后，说明书及后附权利要求中使用的“和”以及“或”包括连接和非连接的并可以互换使用，除非上下文另外清楚地规定。

Claims (12)

1.一种计算机实施的利用模型来对地下储层中的流体流建模的方法，包括：

(a)生成精细网格、粗网格、和二重粗网格，该精细网格定义与该地下储层相关联的多个精细单元，该粗网格定义多个粗单元，所述粗单元之间具有界面，并且粗单元是精细单元的集合，该二重粗网格定义多个二重粗控制体积，该二重粗控制体积是精细单元的集合并且具有界定该二重粗控制体积的边界；

(b)通过求解局部椭圆问题来计算二重粗控制体积上的二重基本函数；

(c)在计算机***上，在多个时间步长中在粗网格上计算所述模型，其中：

该模型包括代表地下储层中的流体流的一个或多个粗尺度变量，代表流体流的所述一个或多个粗尺度变量中的至少一个响应于所计算的二重基本函数；

对于每个时间步长，该计算包括：

(i)通过将至少一个自适应准则应用到该模型的代表地下储层中的流体流的一个或多个粗尺度变量来将粗网格划分成多个区域，其中：

所述多个区域包括第一区域和第二区域，第一区域对应于注入到地下储层中的驱替流体尚未侵入其中的粗单元，第二区域对应于驱替流体已经侵入其中的粗单元；以及

在满足第一自适应准则的粗单元之间的界面处建立第一区域和第二区域之间的边界；和

(ii)利用在第二区域上重建并且与精细单元相关联的至少一个相应的精细尺度变量来更新第二区域中该模型的至少一个粗尺度变量；并且

计算出的模型为每个时间步长对地下储层中的流体流建模，其中该计算出的模型包括更新的所述至少一个粗尺度变量。

2.根据权利要求1的方法，还包括输出或显示包括该更新的至少一个粗尺度变量的计算出的模型。

3.根据权利要求1的方法，其中，当两个粗单元之间的界面两侧的饱和度的变化大于第一预定饱和度阈值时满足该第一自适应准则。

4.根据权利要求1的方法，其中该至少一个相应的精细尺度变量是基于非线性内插重建的。

5.根据权利要求1的方法，其中该模型还包括一个或多个流体流方程和一个或多个输运方程。

6.根据权利要求1的方法，其中该至少一个粗尺度变量是流通度、压力、速度、分数流或饱和度。

7.根据权利要求6的方法，其中该至少一个粗尺度变量是通过应用压力限制算子重建的压力，该压力限制算子是在粗单元的中心采样的点。

8.根据权利要求6的方法，其中该至少一个粗尺度变量是通过应用速度限制算子重建的速度，该速度限制算子是粗单元的界面处的速度之和。

9.根据权利要求6的方法，其中该至少一个粗尺度变量是通过应用饱和度限制算子重建的饱和度，该饱和度限制算子是粗单元的体积平均饱和度。

10.根据权利要求1的方法，其中利用至少一个相应的精细尺度变量来更新第二区域中该模型的至少一个粗尺度变量包括：

将相应的延拓算子应用到该至少一个粗尺度变量以在精细网格上提供所述至少一个相应的精细尺度变量，该相应的延拓算子是计算出的二重基本函数的线性组合；

将有限体积法应用到精细单元上的至少一个相应的精细尺度变量来为该至少一个精细尺度变量提供至少一个相应的精细尺度解；以及

将相应的限制算子应用到该至少一个精细尺度变量的至少一个相应的精细尺度解来提供该至少一个更新的粗尺度变量。

11.根据权利要求10的方法，其中该模型包括一个或多个流方程和一个或多个输运方程，该至少一个相应的精细尺度变量包括压力、速度和饱和度；将有限体积法应用到该至少一个相应精细尺度变量的步骤包括：

提供压力解；

从该压力解构造精细尺度速度场；和

利用构造的精细尺度速度场求解精细网格上的所述一个或多个输运方程。

12.一种计算机实施的利用一个模型来对地下储层中的流体流建模的***，该***包括：

用于生成精细网格、粗网格、和二重粗网格的装置，该精细网格定义与该地下储层相关联的多个精细单元，该粗网格定义多个粗单元，所述粗单元之间具有界面，并且粗单元是精细单元的集合，该二重粗网格定义多个二重粗控制体积，该二重粗控制体积是精细单元的集合并且具有界定该二重粗控制体积的边界；

用于通过求解局部椭圆问题来计算二重粗控制体积上的二重基本函数的装置；

用于在计算机***上，在多个时间步长中在粗网格上计算所述模型的装置，其中：

该模型包括代表地下储层中的流体流的一个或多个粗尺度变量，代表流体流的所述一个或多个粗尺度变量中的至少一个响应于所计算的二重基本函数；

对于每个时间步长，该计算包括：

(i)通过将至少一个自适应准则应用到该模型的代表地下储层中的流体流的一个或多个粗尺度变量来将粗网格划分成多个区域，其中：

所述多个区域包括第一区域和第二区域，第一区域对应于注入到地下储层中的驱替流体尚未侵入其中的粗单元，第二区域对应于驱替流体已经侵入其中的粗单元；以及

在满足第一自适应准则的粗单元之间的界面处建立第一区域和第二区域之间的边界；和

(ii)利用在第二区域上重建并且与精细单元相关联的至少一个相应的精细尺度变量来更新第二区域中该模型的至少一个粗尺度变量；并且

计算出的模型为每个时间步长对地下储层中的流体流建模，其中该计算出的模型包括更新的所述至少一个粗尺度变量。

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