CN102176120B - 随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法，其根据随机地震激励结构控制***，采用具有两步优化特征的物理随机最优控制策略进行主动最优控制设计；采用***二阶统计量评价准则进行主动最优控制增益设计，得到最优的控制律参数，由此确定用于磁流变阻尼最优控制***设计的目标主动最优控制力；以跟踪实现目标主动最优控制力为控制准则，采用限界Hrovat半主动随机控制策略进行磁流变阻尼控制设计。本发明基于概率密度演化理论框架，突破了以Ito随机微分方程描述动力***的经典随机最优控制的藩篱，为半主动随机最优控制开辟了新的道路。

Description

随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法

技术领域

本发明属于地震工程领域，涉及一种随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法。

背景技术

作用于工程结构的地震荷载在时间、空间和大小上往往具有明显的随机性，结构材料力学特性一般亦具有随机性，因此，工程结构在地震作用下的反应性态表现出不同程度的随机性。传统的结构性态确定性控制与设计方法，已不能满足结构工程发展的要求，结构性态随机控制越来越受到人们的关注。近年来出现了关于磁流变阻尼随机最优控制策略和方法的若干尝试性探讨，如，Dyke等人提出了结构磁流变阻尼控制的限幅线性二次高斯(LinearQuadratic Gaussian，LQG)控制策略；Ying等人基于拟Hamilton***和随机平均法，提出了电/磁流变阻尼***的随机半主动控制策略。

仔细分析可知，上述工作均是经典随机最优控制理论框架下的展开，即随机激励或量测噪声假定为白噪声或过滤白噪声。事实上，(过滤)白噪声过程假定与地震动过程相去甚远，而基于相空间的经典随机最优控制理论恰是依赖于这一假定的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法，根据物理随机最优控制的基本框架，结合限界Hrovat半主动控制算法，以跟踪实现目标主动最优控制力为准则，适用于一般随机地震激励结构控制***磁流变液阻尼器最优参数的设计方法。

为达到以上目的，本发明所采用的解决方案是：

一种随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法，其包括以下步骤：

1)根据随机地震激励结构控制***，采用具有两步优化特征的物理随机最优控制策略进行主动最优控制设计；

2)采用***二阶统计量评价准则进行主动最优控制增益设计，得到最优的控制律参数，由此确定用于磁流变阻尼最优控制***设计的目标主动最优控制力；

3)以跟踪实现目标主动最优控制力为控制准则，采用限界Hrovat半主动随机控制策略进行磁流变阻尼控制设计。

所述两步优化：一是对于随机参数Θ的每一个实现样本θ，通过性能泛函的最小化，建立控制律参数集合与控制增益集合之间的映射关系；二是根据目标性态，优化控制增益，确定最优的控制律参数。

所述性能泛函为随机过程：

$J(Z,U,\mathrm{\Θ},t)=\frac{1}{2}{Z}^T\left(t_f\right)P\left(t_f\right)Z\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^{t_f}[Z^T\left(t\right)\mathrm{QZ}\left(t\right)+U^T\left(t\right)\mathrm{RU}\left(t\right)]\mathrm{dt}$

其中，U(t)为依赖于状态量；Z(t)的控制力向量；Q为半正定的状态权矩阵；R为正定的控制力权矩阵；P(t)为Riccati矩阵。

所述性能泛函最小化极值，根据Pontryagin极大值原理构造Euler-Lagrange随机微分方程组，或者根据最优性原理推导Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解。

所述***二阶统计量评价准则为：

即在给定约束条件下，

式中，

为评价量的等价极值向量；

为约束量的等价极值向量；

为阈值；上标符号“～”表示等价极值向量或等价极值过程；F[·]为分位值函数，表征置信水平。

所述限界Hrovat半主动随机控制策略为：根据限界Hrovat控制算法，建立磁流变阻尼装置控制力的分量表达式，根据携带概率信息的样本关于位移、加速度、黏滞阻尼系数、库伦力与主动控制力的关系，结合最小二乘拟合曲线，获得磁流变液阻尼器的最优设计参数。

由于采用了上述方案，本发明具有以下特点：本发明根据物理随机最优控制的基本框架，结合限界Hrovat半主动控制算法，以跟踪实现目标主动最优控制力为准则，提出了适用于一般随机地震激励结构控制***磁流变液阻尼器最优参数的设计方法，突破了以Ito随机微分方程描述动力***的经典随机最优控制的藩篱，为半主动随机最优控制开辟了新的道路。

附图说明

图1为物理随机最优控制、线性二次高斯控制、确定性控制响应的位移与权矩阵系数比的关系图。

图2为物理随机最优控制、线性二次高斯控制、确定性控制响应的控制力与权矩阵系数比的关系图。

图3为半主动最优控制力在均方根意义上追踪主动最优控制力的示意图。

图4为磁流变液阻尼器的阻尼力曲线及模型比较的位移与阻尼力关系图。

图5为磁流变液阻尼器的阻尼力曲线及模型比较的速度与阻尼力关系图。

图6为随机地震激励***磁流变阻尼最优控制设计方法框图。

具体实施方式

以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。

1.物理随机最优控制的基本框架

考察随机动力***：

$\stackrel{\·}{Z}=G(Z,\mathrm{\Θ},t),$ Z(t₀)＝Z₀        (1)

式中：

为n维状态向量；

为n维算子向量；Θ为具有联合概率密度函数p_Θ(θ)的随机参数向量。

对于关心的物理量 $X^T={\left\{X_i\right\}}_{i=1}^m$

$\stackrel{\·}{X}=H(\stackrel{\·}{Z},Z),$ X(t₀)＝X₀        (2)

式中，

为m维算子向量。根据概率守恒原理，向量过程(X(t)，Θ)为概率保守***，联合概率密度函数p_xΘ(x，θ，t)满足如下广义密度演化方程：

$\frac{{\∂p}_{\mathrm{x\Θ}}(x,\mathrm{\θ},t)}{\∂t}+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{X}}_j(\mathrm{\θ},t)\frac{{\∂p}_{\mathrm{x\Θ}}(x,\mathrm{\θ},t)}{{\∂x}_j}=0---\left(3\right)$

式中，

是分量X_j的速度形式。上述一阶向量偏微分方程在给定初值和边值条件下的解，即为物理量X(t)的瞬时概率密度函数。

上述随机动力***的最优控制涉及特定二次性能泛函的最大化或最小化，在随机参数向量Θ的背景下，二次性能泛函定义为：

$J(Z,U,\mathrm{\Θ},t)=\frac{1}{2}{Z}^T\left(t_f\right)P\left(t_f\right)Z\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\∫}_{t_0}^{t_f}[Z^T\left(t\right)\mathrm{QZ}\left(t\right)+U^T\left(t\right)\mathrm{RU}\left(t\right)]\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，U(t)为依赖于状态量Z(t)的控制力向量，显然其与随机参数向量Θ构成的***也满足广义密度演化方程(3)；Q为半正定的状态权矩阵；R为正定的控制力权矩阵；P(t)为Riccati矩阵。

在经典LQG控制中，性能泛函定义为对式(4)取期望的形式，因此性能泛函为确定性的时变函数，而本发明中定义的性能泛函是一随机过程，由此发展的物理随机最优控制方法涉及两步优化：一是对于随机参数Θ的每一个实现样本θ，通过性能泛函的最小化，建立控制律参数集合与控制增益集合之间的映射关系；二是根据目标性态，优化控制增益，确定最优的控制律参数。

2.***二阶统计量评价准则

依赖于性能泛函形式的***控制，无论是经典的确定性泛函、还是随机泛函式(4)，控制效果都取决于设定的控制律参数。事实上，结构***性态精细化控制的核心是控制律及其参数的设计与优化，而其准则恰恰是依赖于结构反应性态的。本发明提出了基于***二阶统计量评价的控制律设计方法。即在给定约束条件下，***二阶统计量评价准则为：

式中，

为评价量的等价极值向量；

为约束量的等价极值向量；

为阈值；上标符号“～”表示等价极值向量或等价极值过程；F[·]为分位值函数，表征置信水平。

显然，***二阶统计量评价准则可以综合评价***状态和控制力，寻求各物理量之中出现最小均值或者最小标准差时的控制律参数，以达到柔性意义上的最佳均衡。采用这一准则，物理随机最优控制可以客观、合理地控制***的性态，而采用名义白噪声输入的经典线性二次高斯控制，不能合理设计土木工程结构控制***。以随机地震动作用下某剪切型框架结构主动锚索控制为例进行比较分析，如图1所示：物理随机最优控制具有与确定性控制相似的位移-控制力关系，表明了物理随机最优控制的样本轨道描述特性和概率密度控制特征；而线性二次高斯控制在较小权矩阵系数比时会低估所需要的控制力，在较大权矩阵系数比时会高估所需要的控制力。

3.限界Hrovat半主动随机控制策略

根据限界Hrovat控制算法，建立磁流变阻尼装置控制力的分量表达式：

$U_s(\mathrm{\&Theta;},t)=\left\{\begin{array}{cc}-C_d\stackrel{\&CenterDot;}{Z}(\mathrm{\&Theta;},t)-U_{\mathrm{dc},\max }\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{Z}(\mathrm{\&Theta;},t)\right)& \mathrm{for}{U}_a\stackrel{\&CenterDot;}{Z}<0\mathrm{and}\left|U_a\right|>U_{d,\max }\\ -\left|U_a(\mathrm{\&Theta;},t)\right|\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{Z}(\mathrm{\&Theta;},t)\right)& \mathrm{for}{U}_a\stackrel{\&CenterDot;}{Z}<0\mathrm{and}\left|U_a\right|<U_{d,\max }\\ -C_d\stackrel{\&CenterDot;}{Z}(\mathrm{\&Theta;},t)-U_{\mathrm{dc},\min }\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{Z}(\mathrm{\&Theta;},t)\right)& \mathrm{for}{U}_a\stackrel{\&CenterDot;}{Z}\&GreaterEqual;0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，U_a(Θ，t)是主动最优控制力；是磁流变液阻尼器在t时刻可能实现的最大阻尼力；C_d为黏滞阻尼系数，U_dc，max，U_dc，min分别是磁流变液阻尼器的最大、最小库伦阻尼力。其中，U_dc，max，U_dc，min，C_d均为磁流变液阻尼器参数。不难看出，随机动力***的最优控制力分量U_s(Θ，t)，U_a(Θ，t)，速度分量

均满足广义密度演化方程式(3)，因此它们的概率密度函数和样本轨迹表现均可以方便地得到。

对于前述的半主动控制***，为了获得与主动随机最优控制相近的控制效果，设计磁流变液阻尼器，使包括被动黏滞阻尼力在内的最大阻尼力等于最大(极值)主动最优控制力。假定磁流变阻尼控制与主动最优控制的效果一致(设计最大控制力时层间速度相同)，即

$U_{s,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=C_d\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{s|U_{s,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\right|+\left|U_{\mathrm{dc},\max }\right|=C_d\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{a\left|U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\right|}\right|+\left|U_{\mathrm{dc},\max }\right|=U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)---\left(7\right)$

假定最小库伦阻尼力U_dc，min＝0，阻尼力的可调倍数s。则由式(7)有

$U_{s,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)={\mathrm{sC}}_d\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{s|U_{s,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\right|={\mathrm{sC}}_d\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{a|U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\right|=U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)---\left(8\right)$

于是，被动黏滞阻尼系数

$C_d=\frac{U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}{s\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{a|U_{a,\max }}\left(\mathrm{\&Theta;}\right)\right|}---\left(9\right)$

磁流变液阻尼器的最大库伦力由式(7)和式(8)得到

$U_{\mathrm{dc},\max }=(s-1)C_d\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_{a|U_{a,\max }\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\right|---\left(10\right)$

上述表明，对于考虑随机地震动输入的结构控制***，***状态量及其相关的最优控制力为随机过程，在样本空间***控制律参数亦表现出不确定性，如U_dc，max，C_d的客观表现形式是依赖于Θ的。然而，***控制律参数是预先设定的确定模式。即：无论针对什么样的随机输入样本，***控制的基本设计参数是不变的。基于这一理念，无论是开环控制(如被动控制***)、还是闭环控制(如输入反馈或状态反馈的主动、半主动控制***)，控制律参数设计是满足***目标性态的一组确定性设计值。

根据携带概率信息的样本关于位移、加速度、黏滞阻尼系数、库伦力与主动控制力的关系，并结合最小二乘拟合曲线，可以得到磁流变液阻尼器的最优设计参数。

4.磁流变液阻尼器的工作性态

以前述随机地震动作用的结构磁流变阻尼控制为例，进行半主动最优控制力与主动最优控制力的比较，以及磁流变液阻尼器的阻尼力曲线与试验模型的比较，如图2和图3所示。

图2表明，在二阶统计特征意义上，半主动控制器可以达到与主动控制器几乎相同的控制效果，其实施控制力的细微差异在于：当主动控制力与层间速度同向，或者主动控制力与层间速度反向、主动控制力大于磁流变液阻尼器可能实现的最大阻尼力时，半主动控制实施的阻尼力仅与最大主动控制力相关，而不是实时跟踪主动最优控制力。

图3给出了代表性地震动作用下磁流变液阻尼器的阻尼力曲线(位移与阻尼力关系、速度与阻尼力关系)。可以看出：速度与阻尼力几乎只出现在第1、III象限，即半主动控制力的方向基本上在所有的时刻都与速度方向相反，这证明了采用磁流变阻尼力装置可以实时调整阻尼力、跟踪实现主动最优控制力的合理性。同时，图中示意了Dyke等人关于磁流变液阻尼器性能的仿真预测与试验比例轮廓曲线(他们以LORD公司生产的200kN磁流变液阻尼器为考察对象，采用扩展Bouc-Wen模型建模，得到了窄带高斯激励下的阻尼力曲线)。对比表明，限界Hrovat控制策略能充分发挥磁流变液阻尼器的动态阻尼性能，恢复力曲线表现出了似Bouc-Wen模型的强度退化、刚度退化以及捏拢效应。

随机地震激励***磁流变阻尼最优控制设计方法流程如图4所示：

●根据随机地震激励结构控制***，采用具有两步优化特征的物理随机最优控制策略进行主动最优控制设计。关于性能泛函(4)的条件极值问题，既可以根据Pontryagin极大值原理构造Euler-Lagrange随机微分方程组，也可以根据最优性原理推导Hamilton-Jacobi-Bellman方程(HJB方程)。实施例中，采用了离散动态规划算法求解HJB方程，并采用与离散动态规划算法相同的一阶向前差分格式进行广义密度演化方程中速度量求解的确定性动力反应分析。

●采用***二阶统计量评价准则进行主动最优控制增益设计，得到最优的控制律参数，由此确定目标主动最优控制力。

●采用限界Hrovat半主动随机控制策略进行磁流变阻尼控制设计。根据携带概率信息的样本关于位移、加速度、黏滞阻尼系数、库伦力与主动控制力的关系，结合最小二乘拟合曲线，获得磁流变液阻尼器的最优设计参数。

上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种随机地震激励***磁流变阻尼最优控制的方法，其特征在于：其包括以下步骤：

1）根据随机地震激励结构控制***，采用具有两步优化特征的物理随机最优控制策略进行主动最优控制设计；

2）采用***二阶统计量评价准则进行主动最优控制增益设计，得到最优的控制律参数，由此确定用于磁流变阻尼最优控制***设计的目标主动最优控制力；

3）以跟踪实现目标主动最优控制力为控制准则，采用限界Hrovat半主动随机控制策略进行磁流变阻尼控制设计，

所述两步优化：一是对于随机参数Θ的每一个实现样本θ，通过性能泛函的最小化，建立控制律参数集合与控制增益集合之间的映射关系；二是根据目标性态，优化控制增益，确定最优的控制律参数；

所述限界Hrovat半主动随机控制策略为：根据限界Hrovat控制算法，建立磁流变阻尼装置控制力的分量表达式，根据携带概率信息的样本关于位移、加速度、黏滞阻尼系数、库伦力与主动控制力的关系，结合最小二乘拟合曲线，获得磁流变液阻尼器的最优设计参数；

所述性能泛函为随机过程：

$J(Z,U,\mathrm{\&Theta;},t)=\frac{1}{2}{Z}^T\left(t_f\right)P\left(t_f\right)Z\left(t_f\right)+\frac{1}{2}{\&Integral;}_{t_0}^{t_f}\text{[}{Z}^T\left(t\right)\text{QZ}\left(t\right)\text{+}{U}^T\left(t\right)\text{RU}\left(t\right)\text{]dt}$ 其中，U(t)为依赖于状态量；Z(t)的控制力向量；Q为半正定的状态权矩阵；R为正定的控制力权矩阵；P(t)为Riccati矩阵；

所述性能泛函最小化极值，根据Pontryagin极大值原理构造Euler-Lagrange随机微分方程组，或者根据最优性原理推导Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解；

所述***二阶统计量评价准则为：

即在给定约束条件下，

式中，为评价量的等价极值向量；

为约束量的等价极值向量；

为阈值；上标符号“～”表示等价极值向量或等价极值过程；F[·]为分位值函数，表征置信水平。

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