CN102175263B - 无强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种无强制对中观测墩建立亚毫米级三维控制场的方法，实施步骤如下：(1)设计三维控制场；(2)在现场选择两个临时测站；(3)用几何测量的方法测量进行现场观测，包括测量两测站的基线距离，在两测站上观测水平角、竖直角以及三维控制点之间的精密距离；(4)初步计算：根据两测站的基线距离初步计算三维控制场内各点的三维坐标；(5)严密计算：以三维控制点之间的精密距离为条件，精密计算三维控制场内各点的三维坐标。本发明无需在控制场内建立强制的对中观测装置，通过测量控制点间的固定边长进行严密平差计算，为建立高精密的三维控制场提供了一种简便、快捷的途径。

Description

无强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法

技术领域

本发明涉及一种建立高精度三维控制场的方法，尤其涉及一种无需强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法。

背景技术

三维控制场(3D Control Field)又叫三维试验场(3D Test Field)，是在特殊的场合建立的三维控制***，***内按一定规律布设有一群已知空间坐标的控制标志。高精度三维控制场的建设是近景摄影测量中相机检校和有关理论研究的重要基础设施。目前，建立三维控制场的方法大多还是常规方法，即在控制场内设置两个稳定的水泥观测墩，观测墩上装有强制对中装置，通过在上面架设经纬仪或全站仪观测角度，利用普通工程测量中的前方交会方法来解算控制点的平面坐标，按三角高程法确定控制点的高程(袁修孝.室内三维控制场测量方法研究[J].四川测绘，2007，30(6))。其中，先决条件是要精密测定两仪器中心的水平距离S，水平距离的测定通常是采用标准尺法或是其它一些精密测距方法(冯文灏.近景摄影测量[M].武汉：武汉大学出版社，2002.)。目前这种技术方法已经很成熟，并且广泛应用于摄影测量领域。

尽管当前的技术方法能达到较高的精度，但也有其不足之处。建立强制对中观测墩的前期工作，不仅费时费力，而且还占用较大的空间，灵活性差。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种建立三维控制场的新方法，该方法简便、快捷、实用，无需建立强制对中观测墩，精度能够达到亚毫米级，完全满足建立高精密三维控制场的要求。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明无强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法，包括如下步骤：

步骤1：设计活动控制***

将控制标志均匀地安置在建筑物的两面直角墙的两个墙面上；

步骤2：选择两个临时测站

在三维控制场标志前方选取两个地面点作为测站A和B，并做好标志；测站A、B间的基线距离为D₀；建立物方空间坐标系D-XYZ，该坐标系以左测站仪器中心A为原点，测站A与右测站仪器中心B连线在水平面上的投影为Y坐标轴，方向向右，垂直向上方向为Z轴，X轴垂直Z-Y平面并构成左手三维空间坐标系。因此，两测站A(X_A，Y_A，Z_A)和B(X_B，Y_B，Z_B)的空间坐标分别为A(0，0，0)、B(0，D₀，h_AB)，其中h_AB是两测站(A、B)间仪器中心的高差；

步骤3：现场观测

步骤31：观测水平角和竖直角

分别在测站点A、B上安置高精度经纬仪，采用全圆测回法观测墙上控制标志与基线AB的水平夹角α、β和相应的垂直角v_A、v_B；

步骤32：测量固定边

测量墙上控制标志间的距离；

步骤4：初步计算

步骤41：利用角度前方交会法解求三维控制场内每一个待定点P的平面坐标(X_P，Y_P)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{X_A\cot \mathrm{\β}+X_B\cot \mathrm{\α}-Y_A+Y_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{Y_A\cot \mathrm{\β}+Y_B\cot \mathrm{\α}+X_A-X_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，α、β是由A、B测站测得P点与基线AB的夹角，(X_A，Y_A)、(X_B，Y_B)分别是测站A、B的平面坐标；当左测站A在坐标系原点，右测站B在坐标轴Y上，即X_A＝X_B＝0，Y_A＝0，Y_B＝D₀，D₀为测站A、B间的基线距离，则上式可以简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{D_0}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{D_0\cot \mathrm{\α}}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.----\left(2\right)$

步骤42：计算AB之间的近似高差。利用三角高程原理，分别可得测站A的仪器中心到P点的高差h_AP和测站B处的仪器中心到P点的高差h_BP：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{AP}}=a\tan v_A\\ h_{\mathrm{BP}}=b\tan v_B\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，v_A、v_B分别为从测站A、B观测P点时的垂直角，a、b分别是被测点P与测站A、B之间的水平距离：

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(X_P-X_A)}^2+{(Y_P-Y_A)}^2}\\ b=\sqrt{{(X_P-X_B)}^2+{(Y_P-Y_B)}^2}\end{array}\right.$

那么，AB之间的高差为：

h_AB＝h_AP-h_BP

由于P可以取图1中17个三维点的任意一个点，因此可以得到17个测站h_AB，取它们的平均值

作为最后测站A、B仪器中心的高差值；

步骤43：利用“间接高程”法解算P点的Z坐标Z_P

三维控制点P点的高程Z_P为：

$Z_P=\frac{1}{2}(Z_{\mathrm{PA}}+Z_{\mathrm{PB}})=\frac{1}{2}(h_{\mathrm{AP}}+h_{\mathrm{BP}}+h_{\mathrm{AB}})---\left(4\right)$

其中，Z_PA表示由测站A确定的P点的Z坐标值，等于A、P间的高差h_AP，Z_PB表示由测站B确定的P点的Z坐标值，等于B点的Z坐标值Z_B加上B、P间的高差h_BP，而Z_B等于两测站A、B仪器中心间的高差h_AB；

步骤5：精确计算

步骤51：未知数选择

根据附有条件的间接平差原理，包含的未知数有两类：一类是三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)；另一类就是无固定观测墩引起的测站点未知数，在步骤2建立的物方空间坐标系D-XYZ前提下，未知数为B点的Y和Z坐标，即(Y_B，Z_B)；

步骤52：误差方程式

误差方程式的个数等于观测值的个数，在步骤31中，每一个角度观测值列出一个误差方程式，水平角的误差方程式模型为：

竖直角的误差方程式模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\tan v_A=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+Y_P^2+Z_P^2}}\\ \tan v_B=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+{(Y_P-Y_B)}^2+{(Z_P-Z_B)}^2}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤53：条件式

条件式的个数等于精确测定的边长的个数，在步骤32中控制标志间的距离：

$S=\sqrt{{(X_P-X_Q)}^2+{(Y_P-Y_Q)}^2+{(Z_P-Z_Q)}^2}---\left(7\right)$

式中，P、Q分别为两个三维控制点，S为精确测定的距离。

步骤54：最小二乘法计算

根据最小二乘法，将式(6)和式(7)线性化，列出法方程式，求得三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)和未知数为B点的Y和Z坐标(Y_B，Z_B)。

本发明的有益效果是：无需建立强制对中观测墩即可方便、快捷地建立摄影测量的高精密三维控制场，从而为相机检校等科研和教学提供基础设施。

附图说明

图1：三维控制场点位分布示意图。

图2：三维控制点测量示意图。

图3：本发明方法流程图。

具体实施方式

如图2、3所示，一种无强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法，该方法包括如下作业步骤：

步骤1：设计活动控制***。

选择一幢比较稳固的建筑物的两面直角墙，将事先设计好的控制标志(图1中为17个)均匀地安置在两个墙面上，使其具有一定的空间分布，该控制标志是一种印制在铁片上的标牌，其中一面刷有红、白油漆，能够长期使用而不掉色，且变形小，如图1所示。

步骤2：选择两个临时测站。

在三维控制场标志前方的适当位置选取两个稳定、坚固的地面点作为测站点A和B，并做好标志。用钢尺测量两测站(A、B)间的基线距离D₀。建立物方空间坐标系D-XYZ，该坐标系以左测站仪器中心A为原点，测站A与右测站仪器中心B连线在水平面上的投影为Y坐标轴，方向向右，垂直向上方向为Z轴，X轴垂直Z-Y平面并构成左手三维空间坐标系。因此，两测站A(X_A，Y_A，Z_A)和B(X_B，Y_B，Z_B)的空间坐标分别为A(0，0，0)、B(0，D₀，h_AB)，其中h_AB是两测站(A、B)间仪器中心的高差。

步骤3：现场观测。

步骤31：观测水平角和竖直角。分别在测站A、B上安置高精度经纬仪，采用全圆测回法观测墙上控制点与基线AB的水平夹角α、β和相应的垂直角v_A、v_B。

步骤32：测量固定边。用高精度钢尺精密测量墙上一些控制点间的距离，读数精确到0.1毫米。

步骤4：初步计算。

步骤41：利用角度前方交会法解求三维控制场内每一个待定点P的平面坐标(X_P，Y_P)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{X_A\cot \mathrm{\β}+X_B\cot \mathrm{\α}-Y_A+Y_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{Y_A\cot \mathrm{\β}+Y_B\cot \mathrm{\α}+X_A-X_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，α、β是由A、B测站测得P点与基线AB的夹角，(X_A，Y_A)、(X_B，Y_B)分别是测站A、B的平面坐标。当左测站A在坐标系原点，右测站B在坐标轴Y上，即(X_A＝X_B＝0，Y_A＝0，Y_B＝D₀)，D₀为测站A、B间的基线距离，则上式可以简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{D_0}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{D_0\cot \mathrm{\α}}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.----\left(2\right)$

步骤42：计算AB之间的近似高差。利用三角高程原理，分别可得测站A的仪器中心到P点的高差h_AP和测站B处的仪器中心到P点的高差h_BP：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{AP}}=a\tan v_A\\ h_{\mathrm{BP}}=b\tan v_B\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，v_A、v_B分别为从测站A、B观测P点时的垂直角，a、b分别是被测点P与测站A、B之间的水平距离：

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(X_P-X_A)}^2+{(Y_P-Y_A)}^2}\\ b=\sqrt{{(X_P-X_B)}^2+{(Y_P-Y_B)}^2}\end{array}\right.$

那么，AB之间的高差为：

h_AB＝h_AP-h_BP

由于P可以取图1中17个三维点的任意一个点，因此可以得到17个测站h_AB，取它们的平均值

作为最后测站A、B仪器中心的高差值。

步骤43：利用“间接高程”法解算P点的Z坐标Z_P。

三维控制点P点的高程Z_P为：

$Z_P=\frac{1}{2}(Z_{\mathrm{PA}}+Z_{\mathrm{PB}})=\frac{1}{2}(h_{\mathrm{AP}}+h_{\mathrm{BP}}+h_{\mathrm{AB}})---\left(4\right)$

其中，Z_PA表示由测站A确定的P点的Z坐标值，等于A、P间的高差h_AP，Z_PB表示由测站B确定的P点的Z坐标值，等于B点的Z坐标值Z_B加上B、P间的高差h_BP，而Z_B等于两测站A、B仪器中心间的高差h_AB。

步骤5：精确计算。

步骤51：未知数选择。

根据附有条件的间接平差原理，本发明的计算过程中，包含的未知数有两类：一类是三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)，图1中17个点有51个未知数。另一类就是无固定观测墩引起的测站点未知数，在步骤2建立的物方空间坐标系D-XYZ前提下，未知数为B点的Y和Z坐标，即(Y_B，Z_B)。

步骤52：误差方程式。

误差方程式的个数等于观测值的个数，在步骤31中，每一个角度观测值均可以列出一个误差方程式，水平角的误差方程式模型为：

竖直角的误差方程式模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\tan v_A=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+Y_P^2+Z_P^2}}\\ \tan v_B=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+{(Y_P-Y_B)}^2+{(Z_P-Z_B)}^2}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤53：条件式。

条件式的个数等于精确测定的边长的个数，在步骤32中，用高精度钢尺精密测量墙上一些控制点间的距离，每一个距离可以列出一个条件式，即：

$S=\sqrt{{(X_P-X_Q)}^2+{(Y_P-Y_Q)}^2+{(Z_P-Z_Q)}^2}---\left(7\right)$

式中，P、Q分别为两个三维控制点，S为精确测定的距离。

步骤54：最小二乘法计算。

根据最小二乘法，将式(6)和式(7)线性化，列出法方程式，可以求得三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)和未知数为B点的Y和Z坐标(Y_B，Z_B)。

Claims (1)

1.一种无强制对中观测墩的亚毫米级三维控制场建立方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：设计活动控制***

将控制标志均匀地安置在建筑物的两面直角墙的两个墙面上；

步骤2：选择两个临时测站

在三维控制场标志前方选取两个地面点作为测站A和B，并做好标志；测站A、B间的基线距离为D₀；建立物方空间坐标系D-XYZ，该坐标系以左测站仪器中心A为原点，测站A与右测站仪器中心B连线在水平面上的投影为Y坐标轴，方向向右，垂直向上方向为Z轴，X轴垂直Z-Y平面并构成左手三维空间坐标系，两测站A(X_A，Y_A，Z_A)和B(X_B，Y_B，Z_B)的空间坐标分别为A(0，0，0)、B(0，D₀，h_AB)，其中h_AB是两测站(A、B)间仪器中心的高差；

步骤3：现场观测

步骤31：观测水平角和竖直角

分别在测站点A、B上安置高精度经纬仪，采用全圆测回法观测墙上控制标志与基线AB的水平夹角α、β和相应的垂直角v_A、v_B；

步骤32：测量固定边

测量墙上控制标志间的距离；

步骤4：初步计算

步骤41：利用角度前方交会法解求三维控制场内每一个待定点P的平面坐标(X_P，Y_P)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{X_A\cot \mathrm{\β}+X_B\cot \mathrm{\α}-Y_A+Y_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{Y_A\cot \mathrm{\β}+Y_B\cot \mathrm{\α}+X_A-X_B}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，α、β是由A、B测站测得P点与基线AB的夹角，(X_A，Y_A)、(X_B，Y_B)分别是测站A、B的平面坐标；当左测站A在坐标系原点，右测站B在坐标轴Y上，即X_A＝X_B＝0，Y_A＝0，Y_B＝D₀，D₀为测站A、B间的基线距离，则上式可以简化为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_P=\frac{D_0}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\\ Y_P=\frac{D_0\cot \mathrm{\α}}{\cot \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\β}}\end{array}\right.----\left(2\right)$

步骤42：计算AB之间的近似高差

利用三角高程原理，分别可得测站A的仪器中心到P点的高差h_AP和测站B处的仪器中心到P点的高差h_BP：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{AP}}=a\tan v_A\\ h_{\mathrm{BP}}=b\tan v_B\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，v_A、v_B分别为从测站A、B观测P点时的垂直角，a、b分别是被测点P与测站A、B之间的水平距离：

$\left\{\begin{array}{c}a=\sqrt{{(X_P-X_A)}^2+{(Y_P-Y_A)}^2}\\ b=\sqrt{{(X_P-X_B)}^2+{(Y_P-Y_B)}^2}\end{array}\right.$

那么，AB之间的高差为：

h_AB＝h_AP-h_BP

由于P代表三维控制场中17个三维点的任意一个点，因此得到17个测站h_AB，取它们的平均值

作为最后测站A、B仪器中心的高差值；

步骤43：利用“间接高程”法解算P点的Z坐标Z_P

三维控制点P点的高程Z_P为：

$Z_P=\frac{1}{2}(Z_{\mathrm{PA}}+Z_{\mathrm{PB}})=\frac{1}{2}(h_{\mathrm{AP}}+h_{\mathrm{BP}}+h_{\mathrm{AB}})---\left(4\right)$

其中，Z_PA表示由测站A确定的P点的Z坐标值，等于A、P间的高差h_AP，Z_PB表示由测站B确定的P点的Z坐标值，等于B点的Z坐标值Z_B加上B、P间的高差h_BP，而Z_B等于两测站A、B仪器中心间的高差h_AB；

步骤5：精确计算

步骤51：未知数选择

根据附有条件的间接平差原理，包含的未知数有两类：一类是三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)；另一类就是无固定观测墩引起的测站点未知数，在步骤2建立的物方空间坐标系D-XYZ前提下，未知数为B点的Y和Z坐标，即(Y_B，Z_B)；

步骤52：误差方程式

误差方程式的个数等于观测值的个数，在步骤31中，每一个角度观测值列出一个误差方程式，水平角的误差方程式模型为：

竖直角的误差方程式模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\tan v_A=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+Y_P^2+Z_P^2}}\\ \tan v_B=\frac{Z_P}{\sqrt{X_P^2+{(Y_P-Y_B)}^2+{(Z_P-Z_B)}^2}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤53：条件式

条件式的个数等于精确测定的边长的个数，在步骤32中控制标志间的距离：

$S=\sqrt{{(X_P-X_Q)}^2+{(Y_P-Y_Q)}^2+{(Z_P-Z_Q)}^2}---\left(7\right)$

式中，P、Q分别为两个三维控制点，S为精确测定的距离；

步骤54：最小二乘法计算

根据最小二乘法，将式(6)和式(7)线性化，列出法方程式，求得三维控制场内个点的三维坐标(X_P，Y_P，Z_P)和未知数为B点的Y和Z坐标(Y_B，Z_B)。

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