CN102169217A - 光缆 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种内置有多芯光纤的光缆，该多芯光纤具有多个纤芯和包层区域。该光缆具有覆盖多芯光纤的外皮。为了使多个纤芯间的串扰降低，利用按压卷线，将多芯光纤保持为施加了小于或等于一定曲率半径的弯曲的状态。

Description

光缆

技术领域

本发明涉及一种内置有多芯光纤的光缆，该多芯光纤具有各自沿着规定轴延伸的多个纤芯。

背景技术

为了实现光传输中的大容量化，已知一种利用包层区域将多个纤芯一体地围绕而构成的多芯光纤。

例如，在文献1(Masanori KOSHIBA，et al.，”Heterogeneous multi-core fibers：proposal and design principle”，IEICE Electronics Express，Vol.6，No.2，pp.98-103，2009)所记载的多芯光纤中，在纤芯的中心间间隔为30μm的情况下，由于只要稍微(例如0.005％)改变纤芯相对于包层的相对折射率差Δ(以下称为纤芯Δ)在相邻纤芯之间的差，相邻纤芯间的功率转移率就变得充分低，所以可以实现较低的串扰。由此，可以实现包层直径为125μm并具有纤芯Δ不同的三种纤芯的多芯光纤。但是，没有考虑光纤弯曲的情况。

发明内容

发明人对于现有的多芯光纤进行了研究，结果发现下述课题。即，在上述文献1中，如上所述没有设想多芯光纤弯曲的状态。由此，在相邻纤芯间的纤芯Δ的差为0.005％程度时，随着该多芯光纤的弯曲状态的不同，会产生较大的串扰。

本发明就是为了解决上述课题而提出的，其目的在于提供一种光缆，其具有用于将内置的多芯光纤中的纤芯间串扰抑制得较低的构造。

为了解决上述课题，本发明所涉及的光缆具有：多芯光纤；以及弯曲施加构造，其维持多芯光纤以小于或等于规定曲率半径弯曲的状态。多芯光纤具有沿规定轴分别延伸的多个纤芯、以及将上述多个纤芯一体地围绕的包层区域。

具体地说，弯曲施加构造为，在将多芯光纤中的纤芯n和纤芯m的中心间距离设为D_nm，将与铺设该光缆时的中继再生器间的长度相当的多芯光纤的光纤长度设为L_F，将第1波长下的各纤芯的传播常数设为β，将第1波长下的相邻纤芯间的耦合系数设为κ，将作为在第1波长的光传输了光纤长度L_F后的串扰的分布平均值所容许的最大值设为XT_s时，以根据以下公式(1a)得到的曲率半径R_th中的最小值，对多芯光纤施加弯曲。或者，弯曲施加构造为，在将多芯光纤中的相邻纤芯之间的中心间距离设为Λ，将与铺设该光缆时的中继再生器间的长度相当的多芯光纤的光纤长度设为L_F，将第1波长下的各纤芯的传播常数设为β，将第1波长下的相邻纤芯间的耦合系数设为κ，将作为在第1波长的光传输了光纤长度L_F后的串扰的分布平均值所容许的最大值设为XT_s时，以根据以下公式(1b)得到的曲率半径R，对多芯光纤施加弯曲。

$R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\κ}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}...\left(1a\right)$

$R\≤\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\κ}}^2}\mathrm{\Λ}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}...\left(1b\right)$

另外，弯曲施加构造为，通过将多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对该多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲。在上述弯曲施加状态下，在将螺旋的半径设为r_h，将螺旋的间距设为L_P，将所述多芯光纤中的最小r_h设为r_hmin时，优选满足以下公式(2a)。或者，在将螺旋的半径设为r_h，将螺旋的间距设为L_P，将多芯光纤中的最小r_h设为r_hmin时，优选满足以下公式(2b)。

$L_P\≤2\mathrm{\π}\sqrt{|\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\κ}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_{h\min }-r_{h\min }^2|}...\left(2a\right)$

$L_P\≤2\mathrm{\π}\sqrt{|\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\β}}{{\mathrm{\κ}}^2}\mathrm{\Λ}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_{h\min }-r_{h\min }^2|}...\left(2b\right)$

优选在本发明所涉及的光缆中，作为在第1波长的光传输了大于或等于光纤长度L_F＝100km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。此外，在使用波长下，最大值XT_s为0.001即可，但如果考虑波分复用传输，则作为第1波长(使用波长)，优选设想至少为1565nm、1625nm。另外，对于传输距离，也不限定于光纤长度L_F＝100km，例如也可以为1000km、10000km。

即，优选作为在波长1565nm的光传输了光纤长度L_F＝1000km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。另外，优选作为在波长1565nm的光传输了光纤长度L_F＝10000km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。优选作为在波长1625nm的光传输了光纤长度L_F＝100km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。优选作为在波长1625nm的光传输了光纤长度L_F＝1000km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。优选作为在波长1625nm的光传输了光纤长度L_F＝10000km后的串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。

另外，作为弯曲施加构造，优选在通过将多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对该多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲的状况下，在将螺旋的半径设为r_h，将螺旋的间距设为L_P，将多芯光纤中的最大r_h设为r_hmax，将跨距长度设为L_span(km)，另外，将第2波长下的多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值设为α_km(dB/km)，对于由于多芯光纤螺旋状地内置在该光缆内所导致的损耗增加量，将该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值设为α_S(dB/span)时，满足以下公式(3)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2{\mathrm{\α}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}}{r}_{h\max }...\left(3\right)$

此外，在本说明书中，将由发送器、接收器或者光放大器夹在其间的光缆的一个区间称为跨距，将该一个区间的长度定义为跨距长度L_span(km)。另外，上述第1波长和上述第2波长并不必须一致。其原因在于，第1波长表示用于确定纤芯间串扰的基准波长，第2波长表示用于确定传输损耗的基准波长。

另外，优选在本发明所涉及的光缆中，对于由于多芯光纤螺旋状地内置在该光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.5dB/span。另外，优选在波长1550nm下，对于由于多芯光纤螺旋状地内置在该光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.3dB/span。优选在波长1550nm下，对于由于多芯光纤螺旋状地内置在该光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.1dB/span。

并且，优选在波长1550nm下，多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值α_km和跨距长度L_span之积(α_km·L_span)的值，小于或等于15.2，更详细地说，积(α_km·L_span)的值也可以小于或等于14.4、小于或等于13.6、小于或等于12.8、还可以小于或等于12.0，只要根据需要而适当设定即可。具体地说，上述公式(3)在波长1550nm的条件下，表现为以下公式(4)～(8)。

即，在积(α_km·L_span)的值小于或等于15.2的情况下，该光缆在波长1550nm下满足以下公式(4)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}\·15.2}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2\·15.2)}}{r}_{h\max }...\left(4\right)$

在积(α_km·L_span)的值小于或等于14.4的情况下，该光缆在波长1550nm下满足以下公式(5)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}\·14.4}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2\·14.4)}}{r}_{h\max }...\left(5\right)$

在积(α_km·L_span)的值小于或等于13.6的情况下，该光缆在波长1550nm下满足以下公式(6)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}\·13.6}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2\·13.6)}}{r}_{h\max }...\left(6\right)$

在积(α_km·L_span)的值小于或等于12.8的情况下，该光缆在波长1550nm下满足以下公式(7)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}\·12.8}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2\·12.8)}}{r}_{h\max }...\left(7\right)$

在积(α_km·L_span)的值小于或等于12.0的情况下，该光缆在波长1550nm下满足以下公式(8)。

$L_P\≥\frac{2\mathrm{\π}\·12.0}{\sqrt{{\mathrm{\α}}_S({\mathrm{\α}}_S+2\·12.0)}}{r}_{h\max }...\left(8\right)$

更具体地说，在本发明所涉及的光缆中，弯曲施加构造也可以为，在将多芯光纤中的纤芯n和纤芯m的中心间距离(以下称为纤芯间隔)设为D_nm，将纤芯m的传播常数设为β_m，将从纤芯n至纤芯m的耦合系数设为κ_nm，将与铺设该光缆的长度相当的所述多芯光纤的光纤长度设为L_F时，对于从多芯光纤的多个纤芯中选出的两个纤芯的所有组合，作为在传输了光纤长度L_F后的串扰小于或等于-30dB的概率为99.99％的曲率半径，以根据公式(9)得到的曲率半径R_th中的最小值，对多芯光纤施加弯曲。

$R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{{\left\{{\mathrm{erf}}^{-1}\left(0.9999\right)\right\}}^2}{\left(\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}\right)}^2\frac{\mathrm{\π}{D}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\β}}_{m}0.001}{19.09373L_F}...\left(9\right)$

另外，在本发明所涉及的光缆中，优选在与规定轴正交的剖面上，多芯光纤中的多个纤芯各自具有相同构造的折射率曲线。

并且，为了即使在小于或等于上述半径的弯曲下也实现较低的弯曲损耗，优选在与规定轴正交的剖面上，多芯光纤中的纤芯间隔大于或等于40μm，各纤芯相对于包层区域的相对折射率差Δ大于或等于0.37％。

多芯光纤中的多个纤芯的各配置也可以为，通过弹性扭转(在光纤的玻璃部分固化的状态下，对光纤施加的扭转)或者塑性扭转(在光纤的玻璃部分软化的状态下，对光纤施加的扭转)，而使得该配置以对多芯光纤施加的弯曲的弯曲径向为基准，沿多芯光纤的长度方向变化。该结构代表的是有意施加对于实现低串扰来说有效的扭转的结构。作为具体的扭转量，只要沿长度方向对多芯光纤施加大于或等于2π(rad/m)的扭转即可。

附图说明

图1A以及1B是表示本发明所涉及的光缆的一个实施方式的结构的剖面图以及斜视图。

图2是表示可以用于本发明所涉及的光缆的多芯光纤的一个构造例的斜视图。

图3A以及图3B是表示图2所示的多芯光纤的沿I-I线的剖面构造的图以及各纤芯附近的折射率曲线。

图4A以及图4B是表示与弯曲有关的参数r、R变化时，实际折射率和等价折射率之间的相对折射率差即等价相对折射率差Δ_eq的表。

图5A以及5B是表示图4B所示的表中的参数r和相对折射率差Δ_eq之间的关系、以及参数(1/R)和等价相对折射率差Δ_eq之间的关系的图。

图6A以及6B是表示施加了弯曲时的多芯光纤中的各纤芯的有效折射率和有效折射率的等价折射率的图。

图7是表示具有两个纤芯的多芯光纤沿长度方向的纤芯间串扰变动的曲线图。

图8是表示串扰量χ和初始零点处的串扰变动量之间的关系的曲线图。

图9是表示具有7个纤芯的多芯光纤的剖面构造的图。

图10是用于说明螺旋半径r_h以及螺旋间距L_p的图。

图11是对于螺旋半径r_h不同的多种样品，表示曲率半径R和螺旋间距L_p之间的关系的曲线图。

图12A以及12B是用于说明向图2的多芯光纤施加的扭转的图。

图13是表示κ、R_th、弯曲损耗、纤芯直径各自相对于纤芯Δ的关系的曲线图。

具体实施方式

下面，参照图1A、1B、2、3A～6B、7～11、12A～12B以及13，详细说明本发明所涉及的光缆的各实施方式。此外，在附图的说明中，对于相同要素标注相同标号，省略重复说明。

首先，图1A以及1B表示本发明所涉及的光缆的一个实施方式的构造，特别地，图1A为该光缆的剖面图，图1B为该光缆的斜视图。图2是表示可以用于本实施方式所涉及的光缆(参照图1A以及1B)的多芯光纤的一个构造例的斜视图，图3A以及图3B是表示图2所示的多芯光纤的沿I-I线的剖面构造的图以及各纤芯附近的折射率曲线。

如图1A以及1B所示，本实施方式所涉及的光缆300具有：中心部件310；多个光纤100，其以规定间距卷绕在中心部件310上；按压卷线250，其卷绕在多个光纤上，以保持光纤100的卷绕状态；以及外皮200，其覆盖按压卷线250的周围。光纤100由多芯光纤100A、以及覆盖多芯光纤100A整体的树脂包覆层130构成。通过多个光纤100分别沿着其长度方向以规定间距卷绕在中心部件310上，从而产生一定曲率半径的弯曲。外皮200覆盖按压卷线250整体，以保护光纤100不受外力影响。中心部件310既可以是抗拉线这样的金属材料，也可以是抵抗外皮200收缩的抗收缩材料。此外，在图1B中，为了简化记述，仅记述了1根光纤100，但实际上在该光缆300中包含的所有光纤100都卷绕在中心部件310上。此外，本发明的光缆不限定于上述构造，例如，利用槽型光缆、或对槽的螺旋间距进行调整，都可以对光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲，该槽型光缆构成为在圆柱状的部件表面螺旋状地形成槽，使内置有多芯光纤的带状芯线在该槽中延展，在槽中内置有带状芯线的圆柱状的部件表面进一步由按压卷线或外皮覆盖。

可以用于光缆300的多芯光纤100A如图2以及图3A所示，具有分别沿规定轴AX延伸的多个纤芯110A1、100B1～110B3、110C1～110C3(在图2以及图3A示出的例子中为7根纤芯)、和将上述7根纤芯一体地围绕的包层区域120。在图2以及图3A所示的多芯光纤100A中，纤芯配置为，在剖面(与规定轴AX正交的面)的中心处配置纤芯110A1，以该纤芯110A1为中心，纤芯110B1～110B3和纤芯110C1～110C3以中心间距(纤芯间隔)为D的方式配置。

此外，优选纤芯110A1、110B1～110B3、110C1～110C3各自具有相同构造的折射率曲线。具体地说，在图3B中示出图3A中的各纤芯的折射率曲线的概略的一个例子。在图3B示出的例子中，纤芯110A1、110B1～110B3、110C1～110C3各自附近的折射率曲线为阶跃型折射率曲线(各纤芯相对于包层区域120的相对折射率差Δ)。

下面，说明多芯光纤100A中的各纤芯的有效折射率的设定方法。

2个纤芯间的功率转移率F由以下公式(10)表示。

$F=\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{\ψ}}{\mathrm{\κ}}\right)}^2}...\left(10\right)$

ψ＝(β₁-β₂)/2

其中，κ为纤芯间的耦合系数，β_n为纤芯n的传播常数。

另外，耦合长度L(在向一个纤芯n入射时，另一个纤芯m的功率成为最大的距离)由以下公式(11)表示。

$L=\frac{\mathrm{\π}}{2\sqrt{{\mathrm{\κ}}^2+{\mathrm{\ψ}}^2}}...\left(11\right)$

在这里，根据上述文献1，通过使F较小或者L较大，可以使串扰减少，但在采用包层直径为125μm、纤芯Δ为0.4％的普通纤芯的多芯光纤中，如果保持F较大而仅将L设定为充分长，则难以在包层内收容多根纤芯。

由此，需要使F变小。为了将F变小，需要使ψ变大，即，需要使纤芯间的传播常数差、换言之纤芯间的有效折射率的差变大。在上述文献1中，对于该情况，改为模拟研究。由此，如果相邻的纤芯彼此的纤芯间隔D大于或等于30μm，且在该相邻的纤芯之间，纤芯Δ相差0.005％，则可以充分地降低串扰。由此，上述文献1提出一种7根纤芯的多芯光纤，其配置为，纤芯Δ分别属于0.38％、0.39％、0.40％这3种的其中一种，且相邻纤芯彼此的纤芯间隔D为40μm。

但是，上述文献1的研究没有考虑多芯光纤的弯曲。由此，还包括很多根据多芯光纤的弯曲状态而实际上串扰变得非常大的情况。

如果将多芯光纤弯曲，则根据该多芯光纤内的位置，各纤芯的弯曲直径稍微不同。由此，各纤芯的光路差也不同。在将如上所述弯曲的多芯光纤作为直线光波导路进行处理的情况下，作为基于光路长度差的折射率，需要使用等价折射率。如在文献2(“藪哲郎「光導波路解析入門」、pp.58-63，森北出版、2007”)中的记载所示，等价折射率是通过对实际的折射率乘以(1+r/R)而求出的。其中，R为作为基准的纤芯(基准纤芯)的曲率半径，r为在弯曲径向上相对于基准纤芯的偏移量(参照图4A)。可以将任意纤芯作为基准。在将弯曲的多芯光纤的实际折射率设为n₀(r)，将直线光波导路换算的等价折射率设为n₁(r)时，实际折射率和等价折射率之间的相对折射率差即等价相对折射率差Δ_eq，利用参数r和参数R由以下公式(12)表示。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eq}}=\frac{n_1^2\left(r\right)-n_0^2\left(r\right)}{2n_1^2\left(r\right)}=\frac{n_0^2\left(r\right){(1+\frac{r}{R})}^2-n_0^2\left(r\right)}{2n_0^2\left(r\right){(1+\frac{r}{R})}^2}=\frac{{(1+\frac{r}{R})}^2-1}{2{(1+\frac{r}{R})}^2}=\frac{2\frac{r}{R}+{\left(\frac{r}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{r}{R})}^2}...\left(12\right)$

图4B是表示在与弯曲相关的参数r、参数R变更时，从上述公式(12)导出的等价相对折射率差Δ_eq的表。此外，在下面的说明中，在没有特别提及的情况下，将图1A、1B以及图2所示的中心纤芯110A1视作基准纤芯。另外，图5A表示图4B的表中的参数r和等价相对折射率差Δ_eq之间的关系，图5B表示参数(1/R)和等价相对折射率差Δ_eq之间的关系。

此外，在图5A中，曲线G511表示R＝140mm时的参数r和Δ_{e q}之间的关系，曲线G512表示R＝60mm时的参数r和Δ_eq之间的关系，曲线G513表示R＝30mm时的参数r和Δ_eq之间的关系，曲线G514表示R＝10mm时的参数r和Δ_eq之间的关系。另外，在图5B中，曲线G521表示参数r＝40μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G522表示参数r＝30μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G523表示参数r＝20μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G524表示参数r＝10μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G525表示参数r＝0μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G526表示参数r＝-10μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G527表示参数r＝-20μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G528表示参数r＝-30μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系，曲线G529表示参数r＝-40μm时的参数(1/R)和Δ_eq之间的关系。

在这里，如果参数r＝40μm，则即使为参数R＝140mm，Δ_eq也超过±0.02％。此外，在上述文献1中提出的含有7根纤芯的多芯光纤中，由于不同种类的纤芯间的纤芯Δ的差为0.01％，所以有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff小于或等于0.01％，其中，该多芯光纤的7根纤芯由相对折射率差Δ为0.38％、0.39％、0.40％的三种纤芯构成，配置为相邻纤芯彼此的纤芯间隔D为40μm。由此，可知在上述文献1的多芯光纤中，仅通过增加参数R＝140mm的弯曲，就使得Δ_eq反转为Δ_eff。即，在上述文献1的多芯光纤中，即使稍微弯曲，不同种类的纤芯各自的有效折射率的等价折射率之间的相对折射率差的绝对值也变得非常小，因此，各纤芯间的串扰变大。

即使考虑将多芯光纤卷绕在线轴上的情况，该多芯光纤也由于制造时的波动和卷绕时的波动而总会进行旋转，所以纤芯配置在长度方向上是旋转的。此时，即使从基准纤芯至各纤芯的纤芯间隔D在长度方向上是固定的，也会根据沿着该多芯光纤的长度方向的位置不同，上述参数r在纤芯间隔D的范围内变动，不同种类的纤芯各自的有效折射率之间的等价相对折射率的差变小的位置沿该多芯光纤的长度方向分布。图6A以及6B示出这种状态。其中，图6B表示的是下述状态、设定下的等价折射率的变动，即，在长度方向上相同地进行弯曲，并且在光纤内，纤芯的位置在光纤剖面内沿圆周方向等间隔排列，设定为圆周方向的纤芯位置在长度方向上以一定周期旋转。

图6A以及6B是表示施加了弯曲时的多芯光纤中的各纤芯的有效折射率和有效折射率的等价折射率的图，是在以与卷绕在线轴上的状态相同的方式使多芯光纤弯曲的情况下，进行了等价折射率换算后的有效折射率的一个例子。特别地，在图6A以及6B中，示出图1A、1B以及图2所示的多芯光纤100A中的各纤芯的有效折射率和有效折射率的等价折射率。图6A示出多芯光纤的长度位置与各纤芯的有效折射率的关系，曲线G611表示位于该多芯光纤100A的光轴AX上的中心纤芯(基准纤芯)110A1的有效折射率，曲线G612表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110B1～110B3的有效折射率，曲线G613表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110C1～110C3的有效折射率。另外，图6B示出多芯光纤的长度位置和各纤芯中的有效折射率的等价折射率，曲线G621表示基准纤芯110A1的有效折射率的等价折射率，曲线G622表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110B1的有效折射率的等价折射率，曲线G623表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110B2的有效折射率的等价折射率，曲线G624表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110B3的有效折射率的等价折射率，曲线G625表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110C1的有效折射率的等价折射率，曲线G626表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110C2的有效折射率的等价折射率，曲线G627表示位于基准纤芯110A1周边的纤芯110C3的有效折射率的等价折射率。

基于上述研究，将以中心纤芯作为基准纤芯、从中心纤芯向各纤芯的偏移量r，视作由弯曲导致的相对于基准纤芯的偏移量r，并在不同种类的纤芯间进行替换而进行研究。在该情况下，在将多芯光纤的剖面上不同种类的纤芯彼此间的纤芯间隔设为D，将根据串扰所容许的曲率半径设为R时，对于所有不同种类的纤芯，一种纤芯中的实际的有效折射率(没有换算为等价折射率的实际的有效折射率)和另一种类的纤芯中的实际的有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff，需要至少满足以下公式(13)的条件。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}\≥{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{\α}=\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}+\mathrm{\α}...\left(13\right)$

其中，上述公式(13)中的α是在利用不考虑弯曲而设计的该多芯光纤可以实现充分低的串扰的情况下，不同种类的纤芯(折射率不同)中的有效折射率之间的相对折射率差。另外，在上述公式(13)中，为了使Δ_eff＞0而采用较高的有效折射率相对于较低的有效折射率的相对折射率差，以使得Δ_eq＞0的方式选择基准纤芯。

此外，根据上述文献1，如果相邻的纤芯之间的纤芯间隔D＝30μm，则纤芯Δ的差为0.005％就足够，所以上述参数α也为0.005％就足够，相对折射率差Δe_ff以百分率表示只要满足以下公式(14)即可。由此，即使施加大于或等于曲率半径R的弯曲，也可以将纤芯间的串扰抑制得较低。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}\≥\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}\·100+0.005...\left(14\right)$

另外，在由多个纤芯构成的多芯光纤中，有时不同种类的纤芯各存在多根。在这种多芯光纤中，相同种类的纤芯彼此以确保充分的纤芯间隔D的状态配置，以使得串扰减低。由此，如果将相同种类的纤芯之间的最短纤芯间隔设为D_min，则在不同种类的纤芯之间的纤芯间隔D超过D_min时，无需考虑这些纤芯的有效折射率之间的相对折射率差(这是由于，即使在有效折射率相等的同种纤芯中，串扰也充分低)。但是，对于纤芯间隔D小于D_min的不同种类的纤芯间的所有组合，需要至少满足以下公式(15)。其原因在于，在纤芯间隔D小于D_min的不同种类的纤芯间的组合中，有效折射率的等价折射率换算并不相同。由此，即使施加大于或等于曲率半径R的弯曲，也可以将纤芯间的串扰抑制得较低。

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{eff}}>\frac{2\frac{D}{R}+{\left(\frac{D}{R}\right)}^2}{2{(1+\frac{D}{R})}^2}\·100...\left(15\right)$

但是，在满足上述公式(14)或公式(15)的多芯光纤容许参数R＝30mm的情况下，如果设为纤芯间隔D＝30μm，则相对折射率差Δ_eff必须大于或等于0.105％(Δ_eff≥0.0105％)。实现该目标并不容易。即，其原因在于，需要想办法在该多芯光纤100A中的纤芯之间，使纤芯Δ或纤芯直径形成较大的差，或者在不同种类的纤芯之间，使周围的包层的折射率产生差异等。

纤芯间串扰增加的原因在于，在纤芯间，纤芯的有效折射率的等价折射率的差变得非常小。但是，如果该差降低至一定以下的位置沿该多芯光纤100A的长度方向非常少，则可以认为纤芯间串扰也变小。由此，下面依次说明第1以及第2实施方式。

(第1实施方式)

首先，在第1实施方式中，在该多芯光纤100A中的多个纤芯中，如果将纤芯m的有效折射率设为n_eff-m，将以纤芯m为基准的纤芯n的有效折射率的等价折射率设为n_eqeff-nm，将纤芯n和纤芯m的纤芯间隔(中心间距离)设为D_nm，将直线mn和与该多芯光纤100A的弯曲径向一致的直线之间形成的角度设为φ_nm(rad)，则以下公式(16)的关系成立。此外，直线mn表示在与规定轴AX正交的该多芯光纤100A的剖面上，将纤芯m的中心和纤芯n的中心连结而成的线。

$n_{\mathrm{eqeff}-\mathrm{nm}}=n_{\mathrm{eff}-n}\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}...\left(16\right)$

如果在上述公式(16)中替换为传播常数进行考虑，则由于β＝(2π/λ)n_eff(λ为波长，n_eff为有效折射率)，所以得到以下公式(17)。

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{nm}}={\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}...\left(17\right)$

其中，β_n为纤芯n的传播常数，β_eq-nm为将以纤芯m为基准的等价折射率考虑在内的纤芯n的传播常数。

此时，β_eq-nm和β_eq-nn之间的差Δβ_nm(并非相对折射率差)成为以下公式(18)。

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}={\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{nm}}-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{eq}-\mathrm{mm}}={\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}\}-{\mathrm{\β}}_m={\mathrm{\β}}_n\frac{D_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{nm}}}{R}+({\mathrm{\β}}_n-{\mathrm{\β}}_m)...\left(18\right)$

可以认为沿着多芯光纤的长度方向，Δβ_nm成为接近0的值的比例越小，纤芯间串扰越小。在这里，在容许参数R＝30mm的情况下，在纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm＝30μm下，很难使差Δβ_nm始终不为0。即，其原因在于，传播常数β_n和传播常数β_m之差需要形成为，如图3B所示使得有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff超过0.1％。

由此，可以认为虽然沿多芯光纤的长度方向存在Δβ_nm的零点，但期望各零点处的Δβ_nm的斜率陡峭，使零点的出现频率较低。特别地，各零点处的Δβ_nm的斜率陡峭是重要的。

图7是表示沿着具有两个纤芯的多芯光纤(以下称为双芯光纤)的长度方向的纤芯间串扰(在图7中简单表示为“串扰”)变动的曲线图，具体地说，是向2个纤芯的一个入射光强I₁＝1的光时，另一个纤芯的光强I₂沿该双芯光纤的长度方向的变动。另外，在将纤芯间串扰定义为(某个非入射纤芯的光强)/(全部纤芯光强的合计)的情况下，图7的曲线图也可以称为沿该双芯光纤的长度方向的串扰变动的曲线图。在该双芯光纤中，在整个长度上施加固定的弯曲。另外，沿该双芯光纤的长度方向施加扭转(使该双芯光纤绕轴进行单方向旋转)。此外，该扭转使该双芯光纤每隔10m旋转1圈。即，在将该双芯光纤的长度方向位置设为z时，每隔10m存在两个Δβ_nm(z)的零点。此外，在图7中，以等间隔地每10m中有2个的比例存在的串扰的急剧变化，为Δβ_nm(z)的零点。

此外，在上述模拟中，计算出纤芯间串扰的变动，但在下面建立更简单地表示串扰的动作的算式。

Δβ_nm(z)的任意零点z处的由以下公式(19a)得到的斜率的倒数，可以成为表示在通过该零点z时，在多少长度处Δβ_nm(z)位于0附近的指标。由此，上述任意零点处的纤芯间的串扰量χ以以下公式(19b)为指标而表示，认为该参数l(字母l)的值越小，纤芯间的串扰量χ越小。

$\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)...\left(19a\right)$

$l=\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(19b\right)$

另外，认为仅在极其接近零点z的附近产生有意义的纤芯间串扰。在这里，在考虑了上述公式(10)以及公式(11)的情况下，根据以下公式(20a)的关系，成为F＝1，L＝(π/2)·(1/κ)。在考虑了2个纤芯之间的耦合的情况下，在F＝1，L＝(π/2)·(1/κ)时，在向一个纤芯1射入光强I₁＝1的光的情况下，另一个纤芯2在该双芯光纤的长度方向的位置z处的强度I₂成为以下公式(20b)。

ψ＝Δβ₂₁/2＝0      …(20a)

$I_2={\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\κ}}{2\mathrm{\π}}z\right)...\left(20b\right)$

在这里，在进一步使I₁＞I₂的情况下，在Δβ_nm(z)的各零点附近，可以将上述公式(20b)中的z视为位于0附近。由此，光强I₂可以形成以下公式(21)。

$I_2\≈{\left(\frac{\mathrm{\κ}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2{z}^2...\left(21\right)$

并且，如果将在从Δβ_nm(z)的零点发生偏移的情况下F以及L各自的值也逐渐变化这一点也考虑在内，则最终可以认为，在I₁＞＞I₂的情况下，Δβ_nm(z)的任意零点附近处的纤芯间的串扰量χ，由以下公式(22)表示。

$\mathrm{\χ}={\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\mathrm{\α}\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(22\right)$

其中，α是将上述公式(19b)和上述公式(21)进行关联的系数。

下面，对一些例子求出纤芯间的串扰量χ。

上述公式(18)的参数中成为z的函数的是θ_nm，针对以下公式(23)中关系成立的情况(其中，γ_c≠0)而进行考虑。

θ_nm(z)＝γ_cz                 …(23)

此时，在双芯光纤的长度方向的位置z根据以下公式(24a)得到的情况下，成为Δβ_nm(z)＝0，在任意点处由以下公式(24b)所表示的关系都成立，另外，在任意点处纤芯间的串扰量χ都如以下公式(24c)所示。

$z=\±\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\{a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\πk}\}...\left(24a\right)$

(k为整数，acos(x)的值域为[0，π])

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\right|={\mathrm{\β}}_n\left|{\mathrm{\γ}}_n\right|\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}...\left(24b\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}}...\left(24c\right)$

另外，在由以下公式(25a)所表示的关系的情况下(其中，γ_a≥π，γ_f＞0)，在Δβ_nm(z)＝0的双芯光纤的长度方向的位置z(以下公式(25b))处，由以下公式(25c)所表示的关系成立，两个纤芯间的串扰量χ成为以下公式(25d)。

θ_nm(z)＝γ_acos(γ_fz)                  …(25a)

$z=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\{\±a\cos \left(\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_a}\right\{\±a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\π}{k}_1\left\}\right)+2\mathrm{\π}{k}_3\}...\left(25b\right)$

(其中，正负号可任意组合，k₁、k₂为落在满足公式中的反余弦函数的定义域的范围内的整数)

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\right|={\mathrm{\β}}_n{\mathrm{\γ}}_f\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\{\±\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\π}{k}_1\}}^2}...\left(25c\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)}^2}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\{\±a\cos \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n}\right)+2\mathrm{\π}{k}_1\}}^2}}...\left(25d\right)$

(其中，k₁、k₂为落在满足公式中的反余弦函数的定义域的范围内的整数)

根据上述研究，为了将双芯光纤中的纤芯间的串扰量χ减小，需要将两个纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm增大、将参数R(双芯光纤的曲率半径)减小、或者将纤芯n的传播常数β_n和纤芯m的传播常数β_m之差减小(即，将n_eff-n和n_eff-m之差减小)。特别地，如果将纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm增大，则纤芯间的耦合系数κ也可以变小，因此纤芯间的串扰降低效果增大。另外，将参数γ_c或γ_f变大，也可以使纤芯间的串扰量χ减小。

根据以上说明可知，从纤芯间的串扰量的角度出发，也期望n_eff-n＝n_eff-m，另外，由于在制造时也可以利用相同纤芯构造进行制造，所以可以容易地实现该多芯光纤100A。由此，在以后的说明中，针对n_eff-n＝n_eff-m的情况进行记述。

在n_eff-n＝n_eff-m时，上述公式(24c)如以下公式(26a)所示进行表示，另外，上述公式(24d)如以下公式(26b)所示进行表示。

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}...\left(26a\right)$

$\mathrm{\χ}=\mathrm{\α}{\left(\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\β}}_n}\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_a^2-{\left(\mathrm{\πk}\right)}^2}}...\left(26b\right)$

(其中，k为

的整数)

在这里，对于双芯光纤中的纤芯间的串扰量χ，尝试利用其他方法考虑。为了简便，研究上述公式(26a)的情况。

如果将利用缓慢变化包络线近似得到的复电场振幅设为A，则从纤芯m至纤芯n的模耦合方程式由以下公式(27)表示。

$\frac{\∂A_n}{\∂z}=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\exp (-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z\right)\left\}\right)A_m...\left(27\right)$

并且，如果将光纤的扭转设为γ_c(rad/m)，则模耦合方程式由以下公式(28)表示。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_m\left(z\right)={\mathrm{\β}}_{m}z\\ {\mathrm{\φ}}_n\left(z\right)={\∫}_0^z{\mathrm{\β}}_n\{1+\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\cos {\mathrm{\θ}}_n\left(z^{\′}\right)\}{\mathrm{dz}}^{\′}\end{array}\right....\left(28\right)$

θ_n(z)＝γ_cz

在上述公式(28)中，β_m、β_n、D_nm以及R具有以下关系，即，随着z的位置的不同，能够使得纤芯n和纤芯m的等价有效折射率相等。通常，由于还存在纤芯n至纤芯m的耦合，所以纤芯m的复电场振幅A_m在长度方向上变动。由此，很难求出纤芯n的复电场振幅A_n的解析解，但如果考虑为串扰充分小的情况，则可以使A_m近似为1。此时，以下公式(29)所示的积分成立。

$A_n\left(z\right)=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^z\mathrm{ezp}(-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z^{\′}\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z^{\′}\right)\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}...\left(29\right)$

此外，如果从对于上述公式(28)以及该公式(28)包含的各变量的附加条件的角度出发进行考虑，则在z从0变化至π/γ_c的期间，使纤芯n以及纤芯m的等价有效折射率相等的点必然存在1个。由此，串扰量χ可以由以下公式(30)表示。

$\mathrm{\χ}={\left|A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)\right|}^2...\left(30\right)$

将上述公式(30)对于A_n(π/γ_c)求解的结果在下述公式(31)中示出。

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp (-j\{{\mathrm{\φ}}_m\left(z^{\′}\right)-{\mathrm{\φ}}_n\left(z^{\′}\right)\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp (-j\{{\mathrm{\β}}_m{z}^{\′}-({\mathrm{\β}}_n{z}^{\′}+{\mathrm{\β}}_n\frac{D_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\sin \left({\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right))\left\}\right){\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n)z^{\′}\}\exp \left\{j\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\sin \left({\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right)\right\}{\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n)z^{\′}\}\underset{v}{\mathrm{\Σ}}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\exp \left(\mathrm{jv}{\mathrm{\γ}}_c{z}^{\′}\right){\mathrm{dz}}^{\′}...\left(31\right)$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\underset{v}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/{\mathrm{\γ}}_c}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c)z^{\′}\}{\mathrm{dz}}^{\′}$

$=-j{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}\{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right){|}_{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c=0}+\underset{{\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c\≠0}{\mathrm{\Σ}}[J_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\frac{\exp \{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c)z^{\′}\}}{-j({\mathrm{\β}}_m-{\mathrm{\β}}_n-v{\mathrm{\γ}}_c)}{]}_0^{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}}\}$

在这里，如果β_m＝β_n的关系成立，则上述公式(31)可以替换成以下公式(32)。

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\{J_0\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\mathrm{\π}+j\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}{J}_v\left(\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}\right)\}...\left(32\right)$

并且，如果利用在文献3(“森口繁一、他「岩波数学公式III」、p.154，岩波書店(1987)”)中记载的以下公式(33)的关系，则上述公式(32)可以变形为下述公式(34)。

$J_v\left(x\right)\≈\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\πx}}}\cos (x-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})$ [x＞＞1]  …(33)

$A_n\left(\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\{\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\π}}{4})+j\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{n,m}}}\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})\}$ …(34)

$=-j\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_c}\sqrt{2\mathrm{\π}\frac{{\mathrm{\γ}}_{c}R}{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\{\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\π}}{4})+\frac{j}{\mathrm{\π}}\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (\frac{{\mathrm{\β}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\γ}}_{c}R}-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})\}$

在这里，尝试对上述公式(34)的右边括号内的虚数项(总和项)进行研究。首先，上述公式(34)的虚数项可以利用以下公式(35)的关系进行变形。

$\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos (x-\frac{2v+1}{4}\mathrm{\π})=\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\{\cos (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\cos \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)+\sin (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})sin\left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)\}$ …(35)

$=\cos (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\cos \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)+\sin (x-\frac{\mathrm{\π}}{4})\underset{v\≠0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left(\frac{v}{2}\mathrm{\π}\right)$

此时，由于右边第1项是与v有关的奇函数，所以为0。另外，由于右边第2项是与v有关的偶函数，所以如果利用文献4(“森口繁一、他「岩波数学公式II」、p.72，岩波書店(1987)”)中记载的以下公式(36)进行整理，则可以表示为以下公式(37)。

$\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin \left\{(2n-1)x\right\}}{2n-1}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&pi;}/4& [0<x<\mathrm{\&pi;}]\\ 0& [x=\mathrm{\&pi;}]\\ -\mathrm{\&pi;}/4& [\mathrm{\&pi;}<x<2\mathrm{\&pi;}]\end{array}\right....\left(36\right)$

$\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v\&NotEqual;0}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left(\frac{v}{2}\mathrm{\&pi;}\right)=2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{(-1)}^v-1}{v}\sin \left\{\frac{v}{2}\mathrm{\&pi;}\right\}$

$=2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v^{\&prime;}=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{-2}{2v^{\&prime;}-1}\sin \left\{(2v^{\&prime;}-1)\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\right\}$ …(37)

$=-2\&CenterDot;2\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\underset{v^{\&prime;}=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\sin \{(2v^{\&prime;}-1)\mathrm{\&pi;}/2\}}{2v^{\&prime;}-1}$

$=-\mathrm{\&pi;}\sin (x-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})$

如果利用如上所述得到的公式(35)以及公式(37)，则上述公式(34)可以整理成以下公式(38)。

$A_n\left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\right)=-j\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}}\{\cos (\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})-j\sin (\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\}$ …(38)

$=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}{{\mathrm{\&beta;}}_c{D}_{\mathrm{nm}}}}\exp [-j(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n{D}_{\mathrm{nm}}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{c}R}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})]$

由此，根据上述公式(30)，串扰量χ可以如以下公式(39)所示求出。

$\mathrm{\&chi;}=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}...\left(39\right)$

在这里，由于上述公式(39)与上述公式(26a)相等，所以可以导出以下公式(40)的结果。

α＝(2π)³…(40)

在这里，对于串扰量χ，在图8中示出上述公式(39)的解析解和基于模耦合方程式进行模拟而求出的值之间的关系。

示出了对于波长1.55μm、纤芯Δ为0.34％以及0.4％、R为60mm、120mm、180mm、240mm以及300mm、D_nm为35μm以及40μm的所有组合进行计算而得到的结果。解析解和模拟结果良好地匹配，相互确认了解析解的正确性和模拟的正确性。

但是，由于串扰量χ为纤芯间的等价传播常数差的零点处的串扰变动量，所以如果针对复电场振幅的变化进行研究，则在假定为低串扰时，可知以下公式(41)的关系成立。该公式(41)中的A_n(n_zero)为通过n_zero个等价传播常数差的零点后的A_n。φ_random为各零点处的arg(jA_n/A_n)，但实际上由于γ_c或R等的波动而在各零点处取得随机值，所以如下所述进行表示。

$A_n(n_{\mathrm{zero}}+1)=A_n\left(n_{\mathrm{zero}}\right)+\sqrt{\mathrm{\&chi;}}\exp \left(j{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{random}}\right)...\left(41\right)$

在这里，由于以下公式(42a)所示的两个值遵从σ²＝χ/2的随机分布，所以根据中心极限定理，只要n_zero充分大，则以下公式(42b)的两个值在概率上是独立的，并且，作为随机分布而分布为具有相等方差σ²＝(χ/2)×n_zero的正态分布。N_zero原本为整数，但在上述公式(25c)成立的情况下，可以替换为以下公式(42c)。

$n_{\mathrm{zero}}=\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_c}{\mathrm{\&pi;}}{L}_F...\left(42c\right)$

在该情况下，σ²满足以下公式(43)。此外，L_F为光纤长度。

${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(43\right)$

此外，由于实际上必须考虑两种偏振模，所以两种偏振模各自的公式(42b)的值满足以下公式(44)。

${\mathrm{\&sigma;}}^2=\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_n}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(44\right)$

由以下公式(45a)示出的值，按照作为自由度为4的卡方分布的以下公式(45b)进行分布，并且其累积分布函数成为以下公式(45c)，分布的平均值XT_μ成为以下公式(45d)。

$\frac{{\left|A_n\left(n_{\mathrm{zero}}\right)\right|}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}...\left(45a\right)$

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}\mathrm{xexp}(-\frac{x}{2})...\left(45b\right)$

$F\left(x\right)=1-(1+\frac{x}{2})\exp (-\frac{x}{2})...\left(45c\right)$

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=4{\mathrm{\&sigma;}}^2=2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F...\left(45d\right)$

另外，为了使串扰分布的平均值XT_μ成为小于或等于容许值XT_s，根据以下公式(46a)的关系，得到以下公式(46b)至(46d)的关系。

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(46a\right)$

$\mathrm{\&kappa;}\&le;\sqrt{\frac{1}{2}\mathrm{\&beta;}\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}}={\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{th}}...\left(46b\right)$

$D_{\mathrm{nm}}\&GreaterEqual;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}=D_{\mathrm{nm}-\mathrm{th}}...\left(46c\right)$

$R\&le;\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}=R_{\mathrm{th}}...\left(46d\right)$

在这里，通过对XT_s、L_F赋值，可以明确各参数需要满足的关系式。在设置多个相同构造纤芯的多芯光纤中，如果以耦合系数小于或等于κ_nm-th且纤芯间距离大于或等于D_nm-th的方式设计光纤，使光纤以小于或等于R_th的半径弯曲，则可以将串扰抑制为小于或等于XT_s。

下面，研究如图9所示的具有7根纤芯#1～#7的光纤(以下，称为“7芯光纤”)。由于各纤芯间的耦合系数相对于纤芯间隔而以指数函数的方式减少，所以可以认为必须考虑串扰影响的仅为相邻纤芯。在该情况下，相邻纤芯数量最多的纤芯1受到来自设置于周围的6根纤芯的串扰的影响。此时，如果将纤芯间距设为Λ，则上述公式(46a)至(46d)可以分别替换成以下公式(47a)至(47d)。此外，即使纤芯数量大于或等于7，在以六方点阵状配置纤芯的情况下，必须考虑的公式成为以下公式(47a)至(47d)。

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;}}=6\&CenterDot;2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}\frac{R}{\mathrm{\&Lambda;}}{L}_F\&le;{\mathrm{XT}}_S...\left(47a\right)$

$\mathrm{\&kappa;}\&le;\sqrt{\frac{1}{12}\mathrm{\&beta;}\frac{\mathrm{\&Lambda;}}{R}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}}={\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{th}}...\left(47b\right)$

$\mathrm{\&Lambda;}\&GreaterEqual;12\frac{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{\mathrm{\&beta;}}R\frac{L_F}{{\mathrm{XT}}_S}={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{th}}...\left(47c\right)$

$R\&le;\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}=R_{\mathrm{th}}...\left(47d\right)$

另外，由于对于XT_μ，通常需要考虑上述公式(24c)、上述公式(40)、σ²＝(χ/2)×n_zero的关系、上述公式(42c)以及两种偏振模，所以至纤芯n的串扰分布的平均值XT_μ，n可以由以下公式(48)表示。

${\mathrm{XT}}_{\mathrm{\&mu;},n}=\underset{m\&NotEqual;n}{\mathrm{\&Sigma;}}2\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}^2}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}{L}_F\frac{1}{\sqrt{1-{\left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}}...\left(48\right)$

在这里，光纤的曲率半径R越小，纤芯间距Λ就也可以越小，可以提高光纤剖面的每单位面积的纤芯密度。由于光纤通常以光缆化的状态使用，所以例如以下述方式收容光纤，即，以在光缆剖面上距离光缆中心为固定距离的方式收容在光缆内，并且，随着光缆长度位置变化，该光纤相对于光缆中心的朝向变化。由此，即使光缆为直线状态，光纤也形成螺旋状，可以保持几乎固定的曲率半径。

如上所述，通过将光纤螺旋状地收容在光缆内，从而光纤长度相对于光缆长度增加。此时，如图10所示，如果将螺旋的半径设为r_h，将间距设为L_P，则螺旋的曲率半径R由以下公式(49)表示。此外，图10是用于说明螺旋半径r_h以及螺旋间距L_P的图。

$R=\frac{r_h^2+{\left(\frac{L_P}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2}{r_h}...\left(49\right)$

另外，光纤长度相对于光缆长度的增加率L_D由以下公式(50)表示。

$L_D=\sqrt{{\left(r_h\frac{2\mathrm{\&pi;}}{L_P}\right)}^2+1}-1...\left(50\right)$

由此，L_D和R的关系由以下公式(51)表示。

$L_D=\sqrt{\frac{R}{R-r_h}}-1...\left(51\right)$

由此，如果将跨距长度设为L_span(km)，将每1km的衰减系数设为α_km(dB/km)，则由L_D引起的每一个跨距的损耗增加量α_D表示为以下公式(52)以及公式(53)。

${\mathrm{\&alpha;}}_D=\{\sqrt{{\left(r_h\frac{2\mathrm{\&pi;}}{L_P}\right)}^2+1}-1\}\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}...\left(52\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_D=[\sqrt{\frac{R}{R-r_h}}-1]\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}...\left(53\right)$

在当前存在的普通光缆中，r_h小于或等于12mm，L_P大于或等于300mm。在这种状况下，如果将L_span设为80km，α_km设为0.185dB/km，则α_D最大为0.305dB/span。

如果考虑传输时的OSNR的恶化，则期望α_D小于或等于容许值α_S。由此，利用上述公式(52)、(53)以及α_D≤α_S的关系，将L_P和R必须满足的条件如以下公式(54)以及公式(55)所示求出。

此外，对于公式(54)以及公式(55)中的r_h的最大值，表示为r_hmax。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}{r}_h}{\sqrt{\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}+2)}}=\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}}{r}_h...\left(54\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}+1)}^2}{{(\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_S}{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}+1)}^2-1}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}{r}_h...\left(55\right)$

上述公式(54)以及公式(55)的右边，相对于r_h和α_km是单调增加的。由此，对于r_h和α_km，必须考虑光缆内的最大值。另外，由此，在α_km较小时，光纤的曲率半径R能采用的最小值也可以较小。并且，根据上述公式(46a)至(47d)等，可以进一步减小串扰，另外，可以缓和与串扰有关的κ和Λ等参数的限制。

由此，对于α_km，优选至少小于或等于0.19dB/km，更优选小于或等于0.18dB/km，进一步优选小于或等于0.17dB/km，进一步优选小于或等于0.16dB/km，进一步优选小于或等于0.15dB/km。

此外，在将L_span设为通常的80km的情况下，期望L_P以及R至少满足以下公式(56a)以及(56b)的关系。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;0.19\&CenterDot;80}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.19\&CenterDot;80)}}{r}_h=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;15.2}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;15.2)}}{r}_h...\left(56a\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+0.19\&CenterDot;80)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.19\&CenterDot;80)}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+15.2)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;15.2)}{r}_h...\left(56b\right)$

在L_span＝80km的条件下，进一步期望L_P以及R满足以下公式(57a)以及(57b)的关系。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;0.18\&CenterDot;80}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.18\&CenterDot;80)}}{r}_h=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;14.4}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;14.4)}}{r}_h...\left(57a\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+0.18\&CenterDot;80)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.18\&CenterDot;80)}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+14.4)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;14.4)}{r}_h...\left(57b\right)$

在L_span＝80km的条件下，进一步期望L_P以及R满足以下公式(58a)以及(58b)的关系。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;0.17\&CenterDot;80}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.17\&CenterDot;80)}}{r}_h=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;13.6}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;13.6)}}{r}_h...\left(58a\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+0.17\&CenterDot;80)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.17\&CenterDot;80)}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+13.6)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;13.6)}{r}_h...\left(58b\right)$

在L_span＝80km的条件下，进一步期望L_P以及R满足以下公式(59a)以及(59b)的关系。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;0.16\&CenterDot;80}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.16\&CenterDot;80)}}{r}_h=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;12.8}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;12.8)}}{r}_h...\left(59a\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+0.16\&CenterDot;80)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.16\&CenterDot;80)}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+12.8)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;12.8)}{r}_h...\left(59b\right)$

在L_span＝80km的条件下，进一步期望L_P以及R满足以下公式(60a)以及(60b)的关系。

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;0.15\&CenterDot;80}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.15\&CenterDot;80)}}{r}_h=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;12.0}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;12.0)}}{r}_h...\left(60a\right)$

$R\&GreaterEqual;\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+0.15\&CenterDot;80)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;0.15\&CenterDot;80)}{r}_h=\frac{{({\mathrm{\&alpha;}}_S+12.0)}^2}{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2\&CenterDot;12.0)}{r}_h...\left(60b\right)$

在这里，对于α_S，优选最大也小于或等于0.5dB/span，更优选小于或等于0.3dB/span，进一步优选小于或等于0.1dB/span。

另外，根据上述公式(49)，在图11中示出螺旋的间距LP和曲率半径R之间的关系。在较细的光缆中，在光缆剖面上的从光缆中心至光纤的距离有时缩短至2mm左右。另外，从光缆的制造性的角度出发，期望在光缆内以螺旋状收容光纤时的螺旋的间距LP至少大于或等于200mm，进一步期望大于或等于300mm。此外，在图11中，曲线G1101表示螺旋半径设定为2mm时的L_P和R的关系，曲线G1102表示螺旋半径设定为3mm时的L_P和R的关系，曲线G1103表示螺旋半径设定为4mm时的L_P和R的关系，曲线G1104表示螺旋半径设定为5mm时的L_P和R的关系，曲线G 1105表示螺旋半径设定为6mm时的L_P和R的关系，曲线G1106表示螺旋半径设定为7mm时的L_P和R的关系，曲线G1107表示螺旋半径设定为8mm时的L_P和R的关系，曲线G1108表示螺旋半径设定为9mm时的L_P和R的关系，曲线G1109表示螺旋半径设定为10mm时的L_P和R的关系，曲线G1110表示螺旋半径设定为11mm时的L_P和R的关系，曲线G1111表示螺旋半径设定为12mm时的L_P和R的关系。

根据这些情况，在R和r_h的单位为毫米时，期望光纤的曲率半径R和r_h的关系至少满足以下公式(61)。

$R\&GreaterEqual;\frac{r_h^2+{\left(\frac{200}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2}{r_h}...\left(61\right)$

另外，进一步期望光纤的曲率半径R和r_h的关系至少满足以下公式(62)。

$R\&GreaterEqual;\frac{r_h^2+{\left(\frac{300}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2}{r_h}...\left(62\right)$

另外，从串扰的方面出发，光纤的曲率半径R需要满足上述公式(47d)。由此，根据上述公式(46d)以及公式(49)，螺旋间距L_P需要满足以下公式(63a)。另外，根据上述公式(47d)以及公式(49)，螺旋间距L_P需要满足以下公式(63b)。此外，对于公式(63a)以及公式(63b)中的r_h的最小值，表示为r_hmin。

$L_P\&le;2\mathrm{\&pi;}\sqrt{|\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_h-r_h^2|}...\left(63a\right)$

$L_P\&le;2\mathrm{\&pi;}\sqrt{|\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_h-r_h^2|}...\left(63b\right)$

此外，至此为止，针对将光纤螺旋状地内置于光缆中时，螺旋的旋转中心轴为光缆剖面的中心的情况进行了说明，但螺旋的旋转中心轴并不必须为光缆剖面的中心，另外，也可以在一个光缆中具有多个不同的螺旋的旋转中心轴。

(第2实施方式)

下面，在第2实施方式中，如果也针对该多芯光纤100A中的多个纤芯，将纤芯m的有效折射率设为n_eff-m，将以纤芯n为基准的纤芯m的有效折射率的等价折射率设为n_eqeff-nm，将纤芯n和纤芯m的纤芯间隔(中心间距离)设为D_nm，将直线mn和与该多芯光纤100A的弯曲径向一致的直线之间形成的角度设为

则以下公式(64)的关系成立。此外，直线mn表示在与规定轴AX正交的该多芯光纤100A的剖面上，将纤芯n的中心和纤芯m的中心连结而成的线。

如果在上述公式(64)中替换为传播常数进行考虑，则由于β＝(2π/λ)n_eff(λ为波长，n_eff为有效折射率)，所以得到以下公式(65)。

其中，β_m为纤芯m的传播常数，β_eq-nm为将以纤芯n为基准的等价折射率考虑在内的纤芯m的传播常数。

此时，β_eq-nm和β_eq-nn之间的差Δβ_nm(并非相对折射率差)成为以下公式(66)。

可以认为沿着多芯光纤的长度方向，Δβ_nm成为接近0的值的比例越小，纤芯间串扰越小。在这里，在容许参数R＝30mm的情况下，在纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm＝30μm下，很难使差值Δβ_nm始终不为0。即，其原因在于，需要使传播常数β_n和传播常数β_m之差形成为，如图4B所示使得有效折射率之间的相对折射率差Δ_eff超过0.1％。

由此，可以认为虽然沿多芯光纤的长度方向存在Δβ_nm的零点，但期望各零点处的Δβ_nm的斜率陡峭，使零点的出现频率较低。特别地，各零点处的Δβ_nm的斜率陡峭是重要的。

为了控制在各零点处的Δβ_nm的斜率和零点的出现频率，期望对光纤施加经过了适当控制的弹性扭转或者塑性扭转。但是，即使并不有意地施加扭转，光纤也在长度方向上随机进行弹性或塑性扭转。

下面示出与上述研究相关的模拟结果。

图7是表示沿着具有两个纤芯的多芯光纤(以下称为双芯光纤)的长度方向的纤芯间串扰(在图7中简单表示为“串扰”)变动的曲线图，具体地说，是向2个纤芯的一个入射光强I₁＝1的光时，另一个纤芯的光强I₂沿该双芯光纤的长度方向的变动。另外，在将纤芯间串扰定义为(某个非入射纤芯的光强)/(全部纤芯光强的合计)的情况下，图7的曲线图也可以称为沿该双芯光纤的长度方向的串扰变动的曲线图。在该双芯光纤中，两个纤芯具有相同构造的折射率曲线，并且各纤芯相对于包层区域的纤芯Δ为0.34％，各纤芯直径为9μm，纤芯间隔D为40μm。该双芯光纤在整个长度上施加了半径300mm的弯曲。另外，沿该双芯光纤的长度方向施加扭转(使该双芯光纤绕轴进行单方向旋转)。此外，该扭转使该双芯光纤每隔10m旋转1圈。即，在将该双芯光纤的长度方向位置设为z时，每隔10m存在两个Δβ_nm(z)的零点。此外，在图7中，以等间隔地每10m中有2个的比例存在的串扰的急剧变化，为Δβ_nm(z)的零点。

此外，在上述模拟中，计算出纤芯间串扰的变动，但在下面建立更简单地表示串扰的动作的算式。

在Δβ_nm(z)的任意零点z处的由以下公式(67a)得到的斜率的倒数，可以成为表示在通过该零点z时，在多少长度处Δβ_nm(z)位于0附近的指标。由此，上述任意零点处的纤芯间的串扰量χ以以下公式(67b)为指标而表示，认为该参数1的值越小，纤芯间的串扰量χ越小。

$\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)...\left(67a\right)$

$l=\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(67b\right)$

另外，认为仅在极其接近零点z的附近产生有意义的纤芯间串扰。在这里，在考虑了上述公式(10)以及公式(11)的情况下，根据以下公式(68a)的关系，成为F＝1，L＝(π/2)·(1/κ)。在考虑了2个纤芯之间的耦合的情况下，在F＝1，L＝(π/2)·(1/κ)时，在向一个纤芯1射入光强I₁＝1的光的情况下，另一个纤芯2在该双芯光纤的长度方向的位置z处的强度I₂成为以下公式(68b)。

ψ＝Δβ₁₂/2＝0       …(68a)

$I_2={\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2\mathrm{\&pi;}}z\right)...\left(68b\right)$

在这里，在进一步使I₁＞＞I₂的情况下，在Δβ_nm(z)的各零点附近，可以将上述公式(68b)中的z视为位于0附近。由此，光强I₂可以形成以下公式(69)。

$I_2\&ap;{\left(\frac{\mathrm{\&kappa;}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2{z}^2...\left(69\right)$

并且，如果将在从Δβ_nm(z)的零点发生偏移的情况下F以及L各自的值也逐渐变化这一点也考虑在内，则最终可以认为，在I₁＞＞I₂的情况下，Δβ_nm(z)的任意零点附近处的纤芯间的串扰量χ，可以由以下公式(70)表示。

$\mathrm{\&chi;}={\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{1}{\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right){|}_{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)=0}}\right|...\left(70\right)$

其中，α是将上述公式(67b)和上述公式(69)进行关联的系数。

下面，对一些例子求出纤芯间的串扰量χ。

上述公式(66)的参数中成为z的函数的是针对以下公式(71)中关系成立的情况(其中，γc≠0)而进行考虑。

此时，在双芯光纤的长度方向的位置z根据以下公式(72a)得到的情况下，成为Δβ_nm(z)＝0，使得在任意点处，由以下公式(72b)所表示的关系都成立，另外，在任意点处，纤芯间的串扰量χ都如以下公式(72c)所示。

$z=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\{a\sin \left(\frac{R}{D_{n,m}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;k}\}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{R}{D_{n,m}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;k}\}\end{array}\right....\left(72a\right)$

(k为整数，asin(x)的值域为(-π/2，π/2])

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{nm}}\left(z\right)\right|={\mathrm{\&beta;}}_m\left|{\mathrm{\&gamma;}}_c\right|\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}...\left(72b\right)$

$\mathrm{\&chi;}=\mathrm{\&alpha;}{\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}}...\left(72c\right)$

另外，在由以下公式(73a)所表示的关系的情况下(其中，γ_a≥π，γ_f＞0)，在Δβ_nm(z)＝0的双芯光纤的长度方向的位置z(以下公式(73b))处，由以下公式(73c)所表示的关系成立，两个纤芯间的串扰量χ成为以下公式(73d)。

…(73a)

$z=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\{a\sin \left(\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_a}\right\{a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_1\left\}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_3\}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\{a\sin \left(\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_a}\right\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_2\left\}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_3\}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_a}\right\{a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_1\left\}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_3\}\\ \frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_a}\right\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_2\left\}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_3\}\end{array}\right.$ …(73b)

(其中，k₁、k₂为落在满足公式中的反正弦函数的定义域的范围内的整数)

$\left|\frac{d}{\mathrm{dz}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&beta;}}_{n,m}\left(z\right)\right|=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_m{\mathrm{\&gamma;}}_f\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_a^2-{\{a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_1\}}^2}\\ {\mathrm{\&beta;}}_m{\mathrm{\&gamma;}}_f\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_a^2-{\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_2\}}^2}\end{array}\right.$ …(73c)

$\mathrm{\&chi;}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}{\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_a^2-{\{a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_1\}}^2}}\\ \mathrm{\&alpha;}{\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{D_{\mathrm{nm}}}{R}\right)}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)}^2}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_a^2-{\{\mathrm{\&pi;}-a\sin \left(\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{{\mathrm{\&beta;}}_n-{\mathrm{\&beta;}}_m}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\right)+2\mathrm{\&pi;}{k}_2\}}^2}}\end{array}\right.$ …(73d)

(其中，k₁、k₂为落在满足公式中的反正弦函数的定义域的范围内的整数)

根据上述研究，为了将双芯光纤中的纤芯间的串扰量χ减小，需要将两个纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm增大、将参数R(双芯光纤的曲率半径)减小、或者将纤芯n的传播常数β_n和纤芯m的传播常数β_m之差减小(即，将n_eff-n和n_eff-m之差减小)。特别地，如果将纤芯n和纤芯m的纤芯间隔D_nm增大，则纤芯间的耦合系数κ也可以变小，因此纤芯间的串扰降低效果增大。另外，将参数γ_c或γ_f变大，也可以使纤芯间的串扰量χ减小。

根据以上说明可知，从纤芯间的串扰量的角度出发，也期望n_eff-n＝n_eff-m，另外，由于在制造时也可以利用相同纤芯构造进行制造，所以可以容易地实现该多芯光纤100A。由此，在以后的说明中，针对n_eff-n＝n_eff-m的情况进行记述。

在n_eff-n＝n_eff-m时，上述公式(72c)如以下公式(74a)所示进行表示，另外，上述公式(73d)如以下公式(74b)所示进行表示。

$\mathrm{\&chi;}=\mathrm{\&alpha;}{\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}...\left(74a\right)$

$\mathrm{\&chi;}=\mathrm{\&alpha;}{\left(\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\right)}^2\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_f}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\&gamma;}}_a^2-{\left(\mathrm{\&pi;k}\right)}^2}}...\left(74b\right)$

(其中，k为

的整数)

在这里，为了简便，针对上述公式(71)所表示的关系成立的情况、即上述公式(74a)的情况进行研究。

进行与得到图7的结果的模拟相同的模拟，对于具有相同构造的纤芯1和纤芯2的双芯光纤，求出α＝1时的纤芯间的串扰量χ、和Δβ₁₂(z)的第1个零点与第2个零点之间的串扰的平均值之间的关系，即，串扰量χ和Δβ₁₂(z)在初始零点处的串扰变动量之间的关系。此时，图8中示出对于波长为1.55μm、纤芯Δ为0.34％和0.4％、参数R为60mm、120mm、180mm、240mm以及300mm、纤芯1和纤芯2之间的纤芯间隔D₁₂为35μm、40μm的所有组合进行计算而得到的结果。根据该图8可知，如果参数α＝19.09373，则串扰量χ成为Δβ₁₂(z)的初始零点处的串扰变动量。

另外，初始零点处的串扰变动量，如上所述具有很强的规律性。但是，对于第2个之后的零点处的串扰变动量，如果观察图7，则几乎无法看到具有规律性。其原因在于，在双芯光纤中，在任意零点处从纤芯1向纤芯2串扰后的光的相位，与下个零点处从纤芯1向纤芯2串扰的光的相位不匹配。其结果，从第2个零点开始的串扰在一定范围内随机地变动。

具体地说，如果不考虑光强而考虑电场的变动，则在第2个之后的零点处，如果将θ设为从纤芯1向纤芯2串扰后的光和纤芯2的光之间的相位偏移，则可以认为虽然也随着相应的零点以前的纤芯1及纤芯2的振幅而变化，但产生的是大体由以下公式(75a)示出的电场变动。由此，对于该双芯光纤的出射端处的电场振幅，根据中心极限定理，可以认为其成为以如下方式随机分布的随机值，即，将根据以下公式(75b)得到的参数作为平均值μ，且具有固定方差σ²的正态分布。如果相位偏移θ相同地成为随机的，则公式(75a)的方差为χ/2，如果将光纤整个长度的零点设为n_zero，则上述方差σ²为(α/2)n_zero，得到以下公式(75c)。由于在纤芯1和纤芯2满足上述公式(71)的关系的情况下(公式(71)中，n＝1，m＝2)，成为n_zero＝γ_cL_F/π，所以σ成为以下公式(75d)。

$\sqrt{\mathrm{\&chi;}}\cos \mathrm{\&theta;}...\left(75a\right)$

$\sqrt{\mathrm{\&chi;}}...\left(75b\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&chi;}}{2}{n}_{\mathrm{zero}}}...\left(75c\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}}\sqrt{L_F}...\left(75d\right)$

即，如果在纤芯1和纤芯2满足上述公式(71)的关系的情况下(公式(71)中，n＝1，m＝2)，如果在双芯光纤的入射端处，使I₁＝1，I₂＝0，则在该双芯光纤的出射端处，纤芯2的电场振幅成为以下公式(76a)，形成具有由以下的公式(76b)表示的正态分布这样的随机分布的随机值。

$\mathrm{\&mu;}=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\mathrm{\&alpha;}\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}}\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_c}}...\left(76a\right)$

$\mathrm{\&sigma;}=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_m}\frac{R}{D_{\mathrm{nm}}}}\sqrt{L_F}...\left(76b\right)$

在这里，如果将上述双芯光纤的出射端处的纤芯间串扰小于或等于XT的概率设为P_XT，则概率P_XT为以下公式(77)。

$P_{\mathrm{XT}}={\&Integral;}_0^{\sqrt{\mathrm{XT}}}\{\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{(x-\mathrm{\&mu;})}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})+\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{(x+\mathrm{\&mu;})}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})\}\mathrm{dx}$

$=\frac{1}{2}\{\mathrm{erf}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{XT}}-\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2}}\right)+\mathrm{erf}\left(\frac{\sqrt{\mathrm{XT}}+\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2}}\right)\}...\left(77\right)$

$=\frac{1}{2}\{\mathrm{erf}(\frac{2\mathrm{\&pi;}\sqrt{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&beta;}}_m{D}_{\mathrm{nm}}}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}\sqrt{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{RL}}_F}}\sqrt{\mathrm{XT}}-\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c{L}_F}})+\mathrm{erf}(\frac{2\mathrm{\&pi;}\sqrt{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&beta;}}_m{D}_{\mathrm{nm}}}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}\sqrt{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{RL}}_F}}\sqrt{\mathrm{XT}}+\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c{L}_F}})\}$

(其中，erf(x)为误差函数)

另外，如果考虑通常的使用，则L_F至少大于或等于几～几十km，因此，认为满足由以下公式(78a)表示的条件。另外，为了在L_F比较短的情况下使公式(78a)或者以下公式(78b)成立，而需要使以下公式(78c)成立。L_F越小，γ_c就必须越大，但在L_F＝5000m时，是γ_c≥2π(rad/m)，在L_F＝1000m时，是γ_c≥10π(rad/m)，可以容易地实现。

$\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c{L}_F}}<<1...\left(78a\right)$

$\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&gamma;}}_c{L}_F}}\&le;0.01...\left(78b\right)$

${\mathrm{\&gamma;}}_c\&GreaterEqual;\mathrm{\&pi;}\frac{{10}^4}{L_F}...\left(78c\right)$

此外，为了对该多芯光纤100A施加期望的扭转量γ_c，如图12A所示，使多芯光纤100A以轴AX为中心而沿着箭头S(绕轴方向)旋转。在该情况下，对该多芯光纤100A施加的扭转可以是弹性扭转，也可以是塑性扭转，另外，该扭转以向该多芯光纤100A施加的曲率半径方向为基准，沿光纤的长度方向变化。具体地说，规定该多芯光纤100A的剖面的S_x-S_y坐标如图12B所示，沿着多芯光纤100A的长度方向旋转，由此，对多芯光纤100A施加规定间距的扭转。

在上述公式(78a)成立时，对于概率P_XT，可以认为以下公式(79)的关系成立，串扰小于或等于一定值的概率变大。

$P_{\mathrm{XT}}\&ap;\mathrm{erf}\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&beta;}}_m{D}_{\mathrm{nm}}}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{RL}}_F}}\sqrt{\mathrm{XT}}\right)...\left(79\right)$

在这里，由于函数erf(x)为单调增加函数，所以在P_XT≥0.9999时，需要满足由以下公式(80a)所表示的关系。此外，公式(80b)为将公式(80a)展开后的公式，成为公式(80a)中的参数R必须满足的条件式。

$\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}\sqrt{\frac{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&beta;}}_m{D}_{\mathrm{nm}}}{\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{RL}}_F}}\sqrt{\mathrm{XT}}\&GreaterEqual;{\mathrm{erf}}^{-1}\left(0.9999\right)...\left(80a\right)$

$R\&le;\frac{1}{{\left\{{\mathrm{erf}}^{-1}\left(0.9999\right)\right\}}^2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}\right)}^2\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_{n,m}{\mathrm{\&beta;}}_m\mathrm{XT}}{\mathrm{\&alpha;}{L}_F}...\left(80b\right)$

如果针对上述公式(80b)，以如以下公式(81)所示确定参数R_th(曲率半径)，则例如在纤芯Δ为0.4％、纤芯直径为9μm、纤芯间隔为40μm、并且L_F＝100km、XT＝0.001的双芯光纤的情况下，R_th由以下公式(81)表示，对于波长为1.55μm的光，R_th成为14.1mm。此时，即使在传输100km后，也以大于或等于99.9％的概率使串扰小于或等于-30dB。但是，根据模拟，产生大于或等于10dB/km的弯曲损耗，因此，可知无法实现长距离传输。

$R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{{\left\{{\mathrm{erf}}^{-1}\left(0.9999\right)\right\}}^2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}\right)}^2\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\&beta;}}_m\mathrm{XT}}{\mathrm{\&alpha;}{L}_F}...\left(81\right)$

由此，在图13中，示出在纤芯间隔为40μm、调整为光缆截止波长为1.53μm的情况下的纤芯直径、L_F＝100km、XT＝0.001、传输波长1.55μm的光的条件下，与各纤芯Δ相对的κ、R_th(mm)、曲率半径R_th下的弯曲损耗(dB/km)、纤芯直径(μm)。此外，在图13中，曲线G1110表示κ，曲线G 1120表示曲率半径R_th(mm)，曲线G 1130表示在曲率半径R_th下的弯曲损耗(dB/km)，曲线G1140表示纤芯直径(μm)。此外，在图13中，对于纤芯Δ大于0.38％的范围内的弯曲损耗，由于其值非常小，所以没有描绘出。

根据该图13可知，为了将传输100km后的由于弯曲产生的损耗增加量抑制为1dB，使弯曲损耗小于或等于0.01dB/km的纤芯Δ需要大于或等于0.373％，另外，为了将传输100km后的由于弯曲产生的损耗增加量抑制为小于或等于0.1dB，使弯曲损耗小于或等于0.001dB/km的纤芯Δ需要大于或等于0.378％。在光缆截止波长短于1530nm的情况下，需要使纤芯Δ更高。

如上所述，在光缆截止波长为1530nm的情况下，为了即使在小于或等于上述半径R_th的弯曲中也实现较低的弯曲损耗，而优选在与规定轴正交的剖面上，该多芯光纤100A中的纤芯间隔D大于或等于40μm，纤芯110A1、110B1～B3、110C1～110C3各自相对于包层区域120的相对折射率差Δ都大于或等于0.373％。

根据本发明，由于具有下述构造，即，利用覆盖多芯光纤的外皮等，保持使具有多个纤芯的多芯光纤被施加了适当的曲率半径的弯曲这一状态，所以在铺设该光缆的中继器之间、站点之间、或者终端-站点间传输信号光的情况下，可以将纤芯间的串扰抑制得较低。

Claims (21)

1.一种光缆，其内置有多芯光纤，该多芯光纤具有沿规定轴分别延伸的多个纤芯、以及将所述多个纤芯一体地围绕的包层区域，

所述光缆的特征在于，具有以下构造，即，在将所述多芯光纤中的纤芯n和纤芯m的中心间距离设为D_nm，将与铺设该光缆时的中继再生器间的长度相当的所述多芯光纤的光纤长度设为L_F，将第1波长下的各纤芯的传播常数设为β，将所述第1波长下的相邻纤芯间的耦合系数设为κ，将作为在所述第1波长的光传输了光纤长度L_F后的串扰的分布平均值所容许的最大值设为XT_s时，以根据公式

$R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}$

得到的曲率半径R_th中的最小值，对所述多芯光纤施加弯曲。

2.根据权利要求1所述的光缆，其特征在于，

所述弯曲施加构造为，通过将所述多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对所述多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲，

在将所述螺旋的半径设为r_h，将所述螺旋的间距设为L_P，将所述多芯光纤中的最小r_h设为r_hmin时，满足公式

$L_P\&le;2\mathrm{\&pi;}\sqrt{|\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}{D}_{\mathrm{nm}}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_{h\min }-r_{h\min }^2|}.$

3.根据权利要求1所述的光缆，其特征在于，

作为在所述第1波长的光传输了大于或等于光纤长度L_F＝100km后的所述串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。

4.根据权利要求2所述的光缆，其特征在于，

所述弯曲施加构造为，通过将所述多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对所述多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲，

在将所述螺旋的半径设为r_h，将所述螺旋的间距设为L_P，将所述多芯光纤中的最大r_h设为r_hmax，将跨距长度设为L_span(km)，将第2波长下的所述多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值设为α_km(dB/km)，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，将该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值设为α_S(dB/span)时，满足公式

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}}{r}_{h\max }.$

5.根据权利要求4所述的光缆，其特征在于，

对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.5dB/span。

6.根据权利要求4所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.3dB/span。

7.根据权利要求4所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.1dB/span。

8.根据权利要求4至7中任一项所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，所述多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值α_km和所述跨距长度L_span之积即α_km·L_span的值，小于或等于15.2，其中，L_span的单位为km。

9.一种光缆，其内置有多芯光纤，该多芯光纤具有沿规定轴分别延伸的多个纤芯、以及将所述多个纤芯一体地围绕的包层区域，

所述光缆的特征在于，具有以下弯曲施加构造，即，在将所述多芯光纤中的相邻纤芯之间的中心间距离设为Λ，将与铺设该光缆时的中继再生器间的长度相当的所述多芯光纤的光纤长度设为L_F，将第1波长下的各纤芯的传播常数设为β，将所述第1波长下的相邻纤芯间的耦合系数设为κ，将作为在所述第1波长的光传输了光纤长度L_F后的串扰的分布平均值所容许的最大值设为XT_s时，以根据公式

$R\&le;\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}$

得到的曲率半径R，对所述多芯光纤施加弯曲。

10.根据权利要求9所述的光缆，其特征在于，

所述弯曲施加构造为，通过将所述多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对所述多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲，

在将所述螺旋的半径设为r_h，将所述螺旋的间距设为L_P，将所述多芯光纤中的最小r_h设为r_hmin时，满足公式

$L_P\&le;2\mathrm{\&pi;}\sqrt{|\frac{1}{12}\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&kappa;}}^2}\mathrm{\&Lambda;}\frac{{\mathrm{XT}}_S}{L_F}{r}_{h\min }-r_{h\min }^2|}.$

11.根据权利要求9所述的光缆，其特征在于，

作为在所述第1波长的光传输了大于或等于光纤长度L_F＝100km后的所述串扰的分布平均值，所容许的最大值XT_s为0.001。

12.根据权利要求10所述的光缆，其特征在于，

所述弯曲施加构造为，通过将所述多芯光纤以螺旋状内置在该光缆中，从而对所述多芯光纤施加小于或等于一定曲率半径的弯曲，

在将所述螺旋的半径设为r_h，将所述螺旋的间距设为L_P，将所述多芯光纤中的最大r_h设为r_hmax，将跨距长度设为L_span(km)，将第2波长下的所述多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值设为α_km(dB/km)，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，将该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值设为α_S(dB/span)时，满足公式

$L_P\&GreaterEqual;\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}}}{\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_S({\mathrm{\&alpha;}}_S+2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{km}}{L}_{\mathrm{span}})}}{r}_{h\max }.$

13.根据权利要求12所述的光缆，其特征在于，

对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.5dB/span。

14.根据权利要求12所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.3dB/span。

15.根据权利要求12所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，对于由于所述多芯光纤螺旋状地内置在所述光缆内所导致的损耗增加量，该损耗增加量在每一个跨距中可以容许的值α_S小于或等于0.1dB/span。

16.根据权利要求12至15中任一项所述的光缆，其特征在于，

在波长1550nm下，所述多芯光纤的各纤芯的传输损耗的最大值α_km和所述跨距长度L_span之积即α_km·L_span的值，小于或等于15.2，其中，L_span的单位为km。

17.一种光缆，其内置有多芯光纤，该多芯光纤具有沿规定轴分别延伸的多个纤芯、以及将所述多个纤芯一体地围绕的包层区域，

所述光缆的特征在于，具有以下构造，即，在将所述多芯光纤中的纤芯n和纤芯m的中心间距离设为D_nm，将纤芯m的传播常数设为β_m，将从纤芯n至纤芯m的耦合系数设为κ_nm，将与铺设该光缆的长度相当的所述多芯光纤的光纤长度设为L_F时，对于从所述多芯光纤的所述多个纤芯中选出的两个纤芯的所有组合，作为在传输了光纤长度L_F后的串扰小于或等于-30dB的概率为99.99％的曲率半径，以根据公式

$R_{\mathrm{th}}=\frac{1}{{\left\{{\mathrm{erf}}^{-1}\left(0.9999\right)\right\}}^2}{\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{nm}}}\right)}^2\frac{\mathrm{\&pi;}{D}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\&beta;}}_{m}0.001}{19.09373L_F}$

得到的曲率半径R_th中的最小值，对所述多芯光纤施加弯曲。

18.根据权利要求17所述的光缆，其特征在于，

在与所述规定轴正交的剖面上，所述多芯光纤中的所述多个纤芯各自具有相同构造的折射率曲线。

19.根据权利要求18所述的光缆，其特征在于，

在与所述规定轴正交的剖面上，所述多芯光纤中的纤芯的中心间距离大于或等于40μm，各纤芯相对于所述包层区域的相对折射率差Δ大于或等于0.37％。

20.根据权利要求17至19中任一项所述的光缆，其特征在于，

所述多芯光纤中的所述多个纤芯各自配置为，通过施加弹性扭转或者塑性扭转，而使得该配置以对所述多芯光纤施加的弯曲的弯曲径向为基准，沿多芯光纤的长度方向变化。

21.根据权利要求20所述的光缆，其特征在于，

对所述多芯光纤施加有大于或等于2π(rad/m)的扭转。

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