CN102156250A - 一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电气设备测试技术领域中的一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法。该方法通过测量设备绝缘上的电压信号和电流信号，获得信号的频率及其各次谐波，并将绝缘等效成电阻和电容并联、电阻和电容串联两种模型来计算介质损耗因数。本方法可以抑制信号频率波动和由于谐波存在给介质损耗因数测量导致的误差，抗干扰能力强、计算准确性高。

Description

一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法

技术领域

本发明属于电气设备测试技术领域，尤其涉及一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法。

背景技术

介质损耗因数是介质在正弦交变电场作用下总的有功功率与总的无功功率的比值，有功功率通常由有损极化和绝缘电阻导致的损耗所组成，若电气设备的绝缘存在受潮、穿透性导电通道、气泡电离、分层、脱壳、老化、劣化等情况，此时电介质的绝缘电阻下降、有损极化增加，对应介质损耗将增大。因此，测量介质损耗因数能有效反映电气设备绝缘的情况。对于高压电气设备，绝缘的损坏是其发生故障的主要原因。据统计，由电气设备绝缘的损坏直接引发的电网事故约占事故总量的23.1％。因此，电气设备介质损耗因数的检测对电力***的安全运行有重大的理论意义和经济价值。

正常情况下，电气设备绝缘中的损耗相对无功来说非常小，因此介质损耗因数值较小，所以外界的干扰容易对其测量结果产生影响，其中频率的波动的影响较为突出。按照电力***规定，信号的频率允许在49.5～50.5赫兹范围内变化，如果无法获得频率信息且频率偏离50赫兹达到一定程度时，常规的傅里叶算法等在计算介质损耗因数时都存在较大误差。

发明内容

针对上述背景技术中提到的现有计算介质损耗因数方法由于频率波动导致 计算误差较大的不足，本发明提出了一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法。

本发明的技术方案是，基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：获得设备绝缘上的电压信号和电流信号；

步骤2：根据步骤1的数据，获得电压信号和电流信号的频率及信号各次谐波；

步骤3：将设备绝缘考虑为等效电路模型，利用线性最小二乘算法获得了模型中的电阻、电容参数，然后直接计算获得介质损耗因数。

所述电压信号是通过电压互感器或电容分压器获得的。

所述电流信号是通过穿心式电流传感器或串入式电流传感器获得的。

所述获得信号频率及信号各次谐波的过程为：

先用加汉宁窗插值傅里叶算法获得信号频率，若信号频率在49.9～50.1赫兹范围内，则用快速傅里叶算法获得电压信号和电流信号的各次谐波；否则根据获得的信号频率用修正理想采样频率法获得信号的各次谐波。

所述等效电路模型为电阻和电容并联。

所述等效电路模型为电阻和电容串联。

所述介质损耗因数的计算公式为：

电阻和电容并联时，计算公式为：tgδ＝1/ωRC；

其中：tgδ为介质损耗因数；ω为角频率；R为绝缘的等效电阻；C为绝缘的等效电容。

所述介质损耗因数的计算公式为：

电阻和电容串联时，计算公式为：tgδ＝ωRC。

本发明的有益效果包括：

(1)准确性高

因为本发明方法在计算介质损耗因数时，不仅考虑了电压和电流信号基波分量，而且也考虑了各次谐波分量，减少了不考虑谐波分量导致的计算误差，得到的结果更加准确和可靠；

(2)能准确获得等效电阻和电容

电容型设备绝缘的电阻和电容也是其重要的参数，获得其电阻值和电容值有助于对电容型设备绝缘状态进行监测，以更好地维护它的运行；

(3)抗频率波动和谐波干扰能力强

由于对频率偏离理想值时采用了加窗插值的傅里叶算法，故本发明可以抑制信号频率波动和谐波存在给介质损耗因数测量导致的误差，抗干扰能力更强。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为套管泄漏电流用串联简化模型拟合的结果；

图3为套管泄漏电流用并联简化模型拟合的结果。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明的步骤如附图1所示：

1.利用电压互感器或电容分压器获得施加于电容型设备绝缘上的电压信号，利用穿心式电流传感器或串入式电流传感器获得电容型设备绝缘中流过的电流信号。

2.利用加窗插值傅里叶算法获得信号频率，然后利用快速傅里叶算法或修正理想采样频率法获得信号各次谐波。

2.1获得信号的频率

该方法使用加汉宁窗插值傅里叶算法获得信号频率，原理如下：

设信号x(n)的离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transformer)所得结果为X(n)，则加汉宁窗后信号的离散傅里叶变换DFT所得结果为：

$X_w\left(n\right)=\frac{1}{2}X\left(n\right)-\frac{1}{4}X(n-1)-\frac{1}{4}X(n+1)---\left(1\right)$

设频率分辨率为Δf，则基波频率f可表示为：

f＝(k+Δk)Δf            (2)

式中：k为整数；Δk为小数。

Δk的近似计算如下：

根据式(2)可计算获得的频率。因为采样频率通常是一个定值，它不是信号频率的整数倍，无法直接根据采样所得信号截取来获得整周期部分得到各次谐波；

2.2获得电压和电流信号的谐波

离散傅里叶变换处理的是加矩形窗后的信号，根据傅里叶变换原理，时域乘积等于频域卷积，导致了信号频谱泄漏到其它频段，这就是频谱泄漏。当信号频率不在离散傅里叶变换的频率分辨点上时，直接用傅里叶变换所得结果与原信号有所不同，这就是栅栏效应。在同步采样情况下，傅里叶变换所得结果对应的频率刚好为信号所在频率，频谱泄漏和栅栏效应刚好没有显现。在非同步采样时傅里叶变换所得频率不是信号的实际频率，就产生了频谱泄漏和栅栏效应。

$s\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k\sin (\mathrm{k\ωt}+{\mathrm{\θ}}_k)---\left(4\right)$

式中：N为谐波最高次数；s_k为第k次谐波幅值；ω为信号基波角频率；θ_k为第k次谐波初始相角。

根据泰勒级数展开：

sin(kωt+θ_k)＝sin(kωt₀+θ_k)+kω(t-t₀)cos(kωt₀+θ_k)+o¹(t-t₀)(5)

当采样频率相对最高次谐波频率较大时，0¹(t-t₀)较小可以忽略，式(5)就变为：

sin(kωt+θ_k)＝sin(kωt₀+θ_k)+kω(t-t₀)cos(kωt₀+θ_k)

所以，

s(t)＝s(t₀)+a(t-t₀)    (6)

式中：

$a=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k\mathrm{k\ω}\cos \left(\mathrm{k\ω}{t}_0\right)---\left(7\right)$

当o¹(t-t₀)较小可以忽略时，可以认为s(t)围绕t₀在较小范围内服从式(6)的分布，由于不知道各次谐波分量，可以用线性拟合法获取式(6)中a的值，再根据式(6)就可以获得t₀邻近点的值。

在确定了插值公式后，需要获得修正后的采样频率和采样点数，这样才能将原信号序列修正为符合同步采样要求的序列。设f_r为信号实际的基波频率；f_s为实际的采样频率；f_si为理想采样频率；N为实际采样点数；N_i为理想采样点数，需要使f_si和N_i满足下面两式才能满足同步采样的要求：

f_si＝k₁f_r              (8)

N_i＝k₂f_si/f_r           (9)

式中：k₁、k₂为正整数；同时要求f_si和N_i尽量接近f_s和N。

本发明采用线性插值获得与近似理想采样频率点对应的信号值，然后用傅里叶变换获得各次谐波。

3.介质损耗因数的获得

本方法将绝缘的等效电阻和等效电容分两种情况考虑：

3.1阻容并联的最小二乘模型

设并联模型中电阻和电容分别为R和C，将施加于绝缘上的电压、电流信号离散化后分别为u(n)、i(n)，n＝0，1，...，N-1，信号基波角频率为ω，当基波频率接近50赫兹时，直接用傅里叶算法获得信号谐波分量，否则用修正理想采样频率法。得到电压信号、电流信号的直流、基波、二次谐波，直到M次谐波分量为U(n)和I(n)，n＝0，1，2，...，M，则以下等式成立：

U(n)(1/R+jnωC)＝I(n)，n＝0，1，2，...，M    (10)

式(10)左右两侧的实部和虚部应分别相等，则有：

$\frac{\mathrm{real}\left(U\left(n\right)\right)}{R}-\mathrm{n\ωimag}\left(U\left(n\right)\right)C=\mathrm{real}\left(I\left(n\right)\right)$

$\frac{\mathrm{imag}\left(U\left(n\right)\right)}{R}+\mathrm{n\ωreal}\left(U\left(n\right)\right)C=\mathrm{imag}\left(I\left(n\right)\right)---\left(11\right)$

式中：n＝0，1，2，...，M，real和imag分别获得复数的实部和虚部。

根据最小二乘原理有：

$E=\frac{1}{2}\underset{n=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{[\frac{\mathrm{real}\left(U\left(n\right)\right)}{R}-\mathrm{n\ωimag}\left(U\left(n\right)\right)C-\mathrm{real}\left(I\left(n\right)\right)]}^2$

$+\frac{1}{2}\underset{n=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{[\frac{\mathrm{imag}\left(U\left(n\right)\right)}{R}+\mathrm{n\ωreal}\left(U\left(n\right)\right)C-\mathrm{imag}\left(I\left(n\right)\right)]}^2$

式中：电阻R、电容C为待拟合变量。

上式是关于R、C的非线性函数，属于非线性最小二乘问题，可以采用列文伯格-马夸尔特算法(Levenberg-Marquardt)优化，但计算量相对较大。但是如 果将1/R看成变量，则上式即为线性最小二乘问题，从而避免了非线性最小二乘法需要的迭代计算过程，极大地加快了计算速度的同时减少了编程难度。

式(11)转化为矩阵的形式后有：

U_MZ＝I_M(12)

式中：

$U_M=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{real}\left(U\left(0\right)\right)& 0\\ \mathrm{real}\left(U\left(1\right)\right)& -\mathrm{\ωimag}\left(U\left(1\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(1\right)\right)& -\mathrm{\ωreal}\left(U\left(1\right)\right)\\ \mathrm{real}\left(U\left(2\right)\right)& -2\mathrm{\ωimag}\left(U\left(2\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(2\right)\right)& 2\mathrm{\ωreal}\left(U\left(2\right)\right)\\ M& M\\ \mathrm{real}\left(U\left(M\right)\right)& -\mathrm{M\ωimag}\left(U\left(M\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(M\right)\right)& \mathrm{M\ωreal}\left(U\left(M\right)\right)\end{array}\right];$ $Z=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{R}\\ C\end{array}\right];$ $I_M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(I\left(0\right)\right)\\ \mathrm{real}\left(I\left(1\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(I\left(1\right)\right)\\ \mathrm{real}\left(I\left(2\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(2\right)\right)\\ M\\ \mathrm{real}\left(I\left(M\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(I\left(M\right)\right)\end{array}\right].$

上式中Z为变量，根据线性最小二乘原理，电阻和电容的最优解为：

Z＝(U_M ^TU_M)^-1U_M ^TI_M          (13)

电阻、电容解为R＝1/Z(1)、C＝Z(2)。设采样时间序列t(n)＝n/f_s，n＝0，1，...，N-1，f_s为采样频率，则根据电阻、电容、电压信号得拟合所得电流信号为：

$i_1\left(n\right)=\frac{u\left(n\right)}{R}+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[-\mathrm{k\ωCreal}\left(\frac{2U\left(k\right)}{N}\right)]\sin \left(\mathrm{k\ωt}\left(n\right)\right)-\mathrm{k\ωCimag}(2U\left(k\right)/N)\cos \left(\mathrm{k\ωt}\left(n\right)\right)---\left(14\right)$

所得介质损耗因数为：

tgδ＝1/ωRC    (15)

3.2阻容串联的最小二乘模型

根据串联等效模型有下式成立：

I(n)(R-j/(nωC))＝U(n)，n＝0，1，2，...，M    (16)

根据上式中的实部和虚部分别成立有：

$\mathrm{real}\left(I\left(n\right)\right)R+\frac{\mathrm{imag}\left(I\left(n\right)\right)}{\mathrm{n\ωC}}=\mathrm{real}\left(U\left(n\right)\right)---\left(17\right)$

$\mathrm{imag}\left(I\left(n\right)\right)R-\frac{\mathrm{real}\left(I\left(n\right)\right)}{\mathrm{n\ωC}}=\mathrm{imag}\left(U\left(n\right)\right)$

式中：n＝0，1，2，...，M。

式(17)转化为矩阵的形式后有：

I_MZ＝U_M                (18)

式中： $I_M=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{real}\left(I\left(1\right)\right)& \frac{\mathrm{imag}\left(I\left(1\right)\right)}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{imag}\left(I\left(1\right)\right)& -\frac{\mathrm{real}\left(I\left(1\right)\right)}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{real}\left(I\left(2\right)\right)& \frac{\mathrm{imag}\left(I\left(2\right)\right)}{2\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{imag}\left(I\left(2\right)\right)& -\frac{\mathrm{real}\left(I\left(2\right)\right)}{2\mathrm{\ω}}\\ M& M\\ \mathrm{real}\left(I\left(M\right)\right)& \frac{\mathrm{imag}\left(I\left(M\right)\right)}{\mathrm{M\ω}}\\ \mathrm{imag}\left(I\left(M\right)\right)& -\frac{\mathrm{real}\left(I\left(M\right)\right)}{\mathrm{M\ω}}\end{array}\right];$ $Z=\left[\begin{array}{c}R\\ \frac{1}{C}\end{array}\right];$ $U_M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(U\left(1\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(1\right)\right)\\ \mathrm{real}\left(U\left(2\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(2\right)\right)\\ M\\ \mathrm{real}\left(U\left(M\right)\right)\\ \mathrm{imag}\left(U\left(M\right)\right)\end{array}\right].$

上式中Z为待优化的变量，如果将1/C而非C看成变量，则式(18)变为线性最小二乘问题，电阻和电容的最优解为：

Z＝(I_M ^TI_M)^-1I_M ^TU_M                 (19)

则电阻、电容解为R＝Z(1)、C＝1/Z(2)。根据电阻、电容、电压信号得拟合所得电流信号为：

$i_1\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{-\mathrm{k\ωC}}{1+{\left(\mathrm{k\ωRC}\right)}^2}\mathrm{real}\left(\frac{2U\left(k\right)}{N}\right)+\frac{-R{\left(\mathrm{k\ωC}\right)}^2}{1+{\left(\mathrm{k\ωRC}\right)}^2}\mathrm{imag}\left(\frac{2U\left(k\right)}{N}\right)]\sin \left(\mathrm{k\ωt}\left(n\right)\right)$

$+\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{R{\left(\mathrm{k\ωC}\right)}^2}{1+{\left(\mathrm{k\ωRC}\right)}^2}\mathrm{real}\left(\frac{2U\left(k\right)}{N}\right)-\frac{\mathrm{k\ωC}}{1+{\left(\mathrm{k\ωRC}\right)}^2}\mathrm{imag}\left(\frac{2U\left(k\right)}{N}\right)]\cos \left(\mathrm{k\ωt}\left(n\right)\right)---\left(20\right)$

所得介质损耗因数为：

tgδ＝ωRC    (21)

实验验证：

对一110千伏套管绝缘上施加有效值为10千伏的工频电压，电压信号通过电容分压器获得，绝缘中的电流信号通过串入套管低压端与接地线之间的无感电阻获得，所得两路信号均接入泰克TDS2024示波器。任选一组采集所得电压、电流信号，用阻容串联和并联的简化电介质等值电路模型进行拟合，得原电流信号、拟合所得电流信号分别如图2、图3所示。

注：图2(1)、图3(1)中的实/虚线表示测量/拟合所得电流信号。

由图2、图3可知，无论是阻容串联等效模型还是阻容并联等效模型，都能较好地拟合套管绝缘上的电流信号，但相比之下，并联模型拟合精度要稍高于串联模型。对其他电气设备绝缘的泄漏电流，如干燥情况下绝缘子泄漏电流的拟合也验证了以上分析，良好的拟合效果为后续介质损耗因数的准确计算奠定了基础。

测量了27组电压和泄漏电流数据，并联模型得到等效电阻和等效电容的均值分别为160.7兆欧姆和144.6皮法，标准差分别为0.6兆欧姆和0.07皮法；串联模型得到等效电阻和等效电容的均值分别为2.87兆欧姆和147.6皮法，标准差分别为9153欧姆和0.09皮法，稳定性非常高。通常，绝缘在受潮、有穿透性导电通道或放电后绝缘电阻下降，同时受潮后电容会增大，因此根据等效电阻和电容能作为绝缘状况的一个参考量。

以电介质非简化电路模型模拟电容型设备的绝缘为例，通过仿真方式产生离散的电压和电流信号，50赫兹时介质损耗因数真实值为1.16×10^-2(频率在49.5～50.5赫兹范围内变化时介质损耗因数真实值变化小于1％)，电压信号2、3次谐波与基波幅值比为0.03、0.04，信号频率从49.5～50.5赫兹范围内取5个点， 采样频率选择为5千赫兹，采样时间长度为0.1秒，量化位数为14位，采用基于傅里叶算法和本发明方法计算介质损耗因数，所得介质损耗因数的误差如下表所示。

表1不同频率下两种方法所得误差绝对值/10^-5

由表1可见，随频率偏离50赫兹程度的增加，傅里叶算法误差增大，最大误差可达1064×10^-5，在频率偏差为0.5赫兹时平均误差也达579×10^-5，这个误差很可能要大于目前电容型设备允许的介质损耗因数值。本发明提出的基于阻容串联/并联模型具有较高的精确度，基于并联模型方法的误差最大值为12×10^-5，串联模型方法的误差最大值为26.5×10^-5，比真实介质损耗因数值都要小很多，精度应能满足要求。针对不同频率、初始相位下的信号，并联模型得到等效电阻和等效电容均值分别为1001兆欧姆和272.0皮法，标准差分别为6.73兆欧姆和0.01皮法；串联模型得到等效电阻和等效电容均值分别为0.13兆欧姆和272.0皮法，标准差分别为1231欧姆和2.01皮法，都具有不错的稳定性。

以电阻和电容元件串联模拟电容型设备为例，通过任意波形发生器Agilent33120A产生峰值为10伏左右、频率为49.5～50.5赫兹的正弦电压，每个频率点测量10组信号，采样频率为25千赫兹，采样点数均为2500个，傅里叶算法和本发明方法得到介质损耗因数随频率变化如下。

表2实测信号的介质损耗因数计算结果/10^-2

从根据表2中的数据可以发现，50赫兹时三种方法所得结果相近，比较可靠。但随着频率偏离程度的增加，傅里叶算法误差也逐渐增大，到49.5赫兹时所得介质损耗因数接近原来值的3倍，而到50.5赫兹时甚至会出现负值，显然在频率偏离严重时傅里叶算法结果误差过大。而本发明无论采用阻容并联还是阻容串联等效模型，所得介质损耗因数在频率为49.5～50.5赫兹范围内都保持了较高的稳定性，结果随频率变化波动很小，两种等效模型所得介质损耗因数也非常相近。测量了50组不同频率的信号，并联模型得到等效电阻和等效电容均值分别为26.0千欧姆和23.3微法，标准差分别为2644欧姆和29.5纳法；串联模型得到等效电阻和等效电容均值分别为0.72欧姆和23.3微法，标准差分别为0.07欧姆和0.24微法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：获得设备绝缘上的电压信号和电流信号；

步骤2：根据步骤1的数据，获得电压信号和电流信号的频率及信号各次谐波；

步骤3：将设备绝缘考虑为等效电路模型，利用线性最小二乘算法获得了模型中的电阻、电容参数，然后直接计算获得介质损耗因数。

2.根据权利要求1所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述电压信号是通过电压互感器或电容分压器获得的。

3.根据权利要求1所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述电流信号是通过穿心式电流传感器或串入式电流传感器获得的。

4.根据权利要求1所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述获得信号频率及信号各次谐波的过程为：

先用加汉宁窗插值傅里叶算法获得信号频率，若信号频率在49.9～50.1赫兹范围内，则用快速傅里叶算法获得电压信号和电流信号的各次谐波；否则根据获得的信号频率用修正理想采样频率法获得信号的各次谐波。

5.根据权利要求1所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述等效电路模型为电阻和电容并联。

6.根据权利要求1所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述等效电路模型为电阻和电容串联。

7.根据权利要求5所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述电阻和电容并联时介质损耗因数的计算公式为：

tgδ＝1/ωRC

其中：tgδ为介质损耗因数；ω为角频率；R为绝缘的等效电阻；C为绝缘的等效电容。

8.根据权利要求6所述一种基于等效模型的介质损耗因数测量方法，其特征是所述电阻和电容串联时介质损耗因数的计算公式为：

tgδ＝ωRC。

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