CN102155230A - 基于圆坐标的隧道曲线段放样方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：准备步骤：确定测量坐标系原点和隧道曲线段的圆心O(a，b)的位置，建立测量坐标系即XOY坐标系；步骤2：放样步骤：获得断面处测点的坐标(x，y)，计算(x-a)²+(y-b)²-r²的值即计算值，其中r为隧道曲线段的半径；根据该计算值的大小及正负移动测点位置，并更新测点坐标(x，y)，直到确定隧道曲线段的该断面与轴线、内弧和外弧的交点，完成一个断面的放样；步骤3：在隧道曲线段的掘进过程中，重复步骤2，完成整个隧道曲线段的放样。该基于圆坐标的隧道曲线段放样方法计算量小、易于实施，且放样精度高。

Description

基于圆坐标的隧道曲线段放样方法

技术领域

本发明属于地下工程建设领域，涉及一种基于圆坐标的隧道曲线段放样方法。

背景技术

在工程建设中，隧道曲线段放样既是测量工作的重点难点，也是影响隧道贯通精度、确保工程质量的重要环节。隧道曲线放样与场外曲线放样的内容基本相同，除了要测定曲线的直圆点、曲中点、圆直点等明显特征点外，也要在曲线上每隔一定距离(2m、3m或任意米)测设圆曲线上的辅助点，再将这些辅助点用光滑的曲线连接，这样才能把曲线的形状和位置准确地放样在实地。相比地面曲线工程，隧道曲线位于地下，曲线圆心及转角等放样元素只有数值，所以隧道曲线的放样难度更大、要求更高。

传统的曲线段放样主要有偏角法和切线支距法等，由于这些方法计算量大、放样步骤多等缺点，而且因测绘员所掌握的方法不同，经常存在同一隧道曲线段因使用的放样方法不同，导致隧道曲线段内外弧侧墙错台，造成曲线幅员成形差(幅员是指隧道掘进时侧墙的轮毂线，使用凿岩台车和风钻钻孔时，钻头都对准这条线，钻出的孔就会在一个面上，这样侧墙就能很直，拱顶也能很光滑，实际上就是公路隧道施工时周边线)，放样精度低、贯通误差大等缺点，严重影响了隧道掘进施工质量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，该基于圆坐标的隧道曲线段放样方法计算量小、易于实施，且放样精度高。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，包括如下步骤：

步骤1：准备步骤：确定测量坐标系原点和隧道曲线段的圆心O(a，b)的位置，建立测量坐标系即XOY坐标系；

步骤2：放样步骤：获得断面处测点的坐标(x，y)，计算(x-a)²+(y-b)²-r²的值即计算值，其中r为隧道曲线段的半径；根据该计算值的大小及正负移动测点位置，并更新测点坐标(x，y)，直到确定隧道曲线段的该断面与轴线、内弧和外弧的交点，完成一个断面的放样；

该断面与轴线的交点(x0，y0)满足：(x0-a)²+(y0-b)²-r²＝0；

该断面与内弧的交点(x1，y1)满足：(x1-a)²+(y1-b)²-(r-d/2)²＝0，其中d为断面跨度，；

该断面与外弧的交点(x2，y2)满足：(x2-a)²+(y2-b)²-(r+d/2)²＝0，其中d为断面跨度；

步骤3：在隧道曲线段的掘进过程中，重复步骤2，完成整个隧道曲线段的放样；

所述步骤1中，在隧道内的已知坐标点架设全站仪，要求全站仪能观测隧道曲线段的断面，在所述的断面的测点处放置棱镜，由全站仪和棱镜测得测点的坐标；以隧道曲线段的起始处的隧道前进方向为测量坐标系的一个坐标轴的方向。

坐标原点选择在圆心或隧道曲线段的起点上，当坐标原点选择在圆心上，则有a＝0，b＝0；当坐标原点选择在隧道曲线段的起点上，则有a＝-50，b＝0。

实际上，还可以选择其他点作为坐标中心，只是采用前述的两个位置建立坐标系计算更为简便。

技术构思：

圆坐标法工作原理

圆坐标法的工作原理是：隧道曲线也是圆曲线的一部分，其曲线上的任意一点的坐标都应遵循圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²＝r²，其中x、y为曲线上的点的坐标，a、b为圆心坐标、r为半径。当我们将隧道曲线圆心假设为测量坐标原点，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²＝r²中a、b＝0，即可变形为x²+y²＝r²。我们再利用直角三角形的余弦定理：a²+b²＝c²(a、b、c分别为两直角边和斜边边长值)。

巧妙地将测点的坐标与隧道圆心的相对位置进行倒换后，再通过这两个公式，即可将隧道内、外弧和轴线上任意点的坐标计算出来，并可准确放样出隧道曲线的内、外弧和轴线。(要注意的测量坐标系与数学坐标系不相同，x，y倒置。)

有益效果：

本发明的基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，在隧道施工领域是原创性的一种方法，工程实践表明，该方法具有计算量小，步骤简易，易于实施，精度高等突出特点，具体分数如下：

(1)用这种方法测断面，仪器可以不架设在切点，也可以不在圆曲线上，可在任意的已知坐标点上，利用测点与圆曲线的相对关系，再移动测点，最终确定断面内外弧及中线的准确位置；

(2)所用公式非常简单、容易，同时计算量较小，不容易出错；

(3)采用本发明方法，放样精度最高，用这种方法放样的精度较前几种方法都精确，实际应用中，轴线贯通误差小于5mm。

几种隧道曲线段放样方法对比分析

根据多年的隧道施工经验，将常用的几种隧道曲线段放样方法进行比较，如下表：

在进行隧道曲线段测量时，除了需对曲线半径、曲线弧长、毛洞跨度和台车钻臂长短及其钻臂受作业空间的限制等因素进行综合考虑，还要在保证隧道曲线段轴线不变，同时控制好内外弧侧墙超欠挖。因此确定每炮进尺、钻孔方向、进尺截止线等都成为准确、快速放样隧道曲线段的重要因素。

同时由于隧道曲线段放样的方法较多，当所用的放样方法不一致时，会导致所放样的断面位置有一定的差别，影响断面幅员成形。在以往的隧道曲线段放样过程中，曾因测绘员所使用的放样方法不一致，而导致上下两炮放样有5～10cm的错台，再加上台车钻孔角度很难把握，而导致整个曲线段成形不规整。

因而，能否准确确定隧道曲线段的每一个断面，是确保轴线准确，幅员成形规整的重要因素。在隧道曲线段施工中，统一采用简单、易懂、精度高的这种圆坐标法进行放样，有效解决了弧线段放样难度大、超欠挖控制难、计算公式繁杂等难题，同时放样时间由原来的2、3个小时缩短为1个小时，大大提高了功效。

附图说明

图1为图纸坐标系所对应的各点坐标及位置示意图；

图2为基于圆心圆坐标的测量坐标系所对应的各点坐标及位置示意图；

图3为实施例1中的计算实例对应的示意图；

图4为基于切点坐标法的测量坐标系简图；

图5为基于切点圆坐标的测量坐标系所对应的各点坐标及位置示意图；

图6为实施例2中的计算实例对应的示意图。

图1、图2和图5中，A点为桩点，B为曲线起点，图3和图6中，C为测点，E为切点。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

根据假定坐标系的原点不同，圆坐标法又可分为切点圆坐标法、圆心圆坐标法两种，其区别是切点坐标法所假设的坐标原点为曲线切点，圆心坐标法所假设的坐标原点为曲线圆心。

实施例1：

圆心圆坐标法，简称圆心坐标法。

其放样的基本步骤为：

第一步：在隧道内已知坐标的桩点上架设全站仪，要求全站仪能观测曲线段断面，全站仪是用于放幅员线的仪器，型号有很多，本实施例中采用瑞士徕卡全站仪。所谓全站仪是放一次线不用挪动仪器，一站就能完成，不像经纬仪要多次调整、在测点架设棱镜；棱镜是全站仪的辅助设备，其实质上是一个反射镜片，测量时将它安装在一个棱镜杆上，放在需要测量的点位上，全站仪对准它射出一束激光，该束激光通过棱镜反射回来，全站仪就能得出那个点位的坐标；根据图纸或控制测量提供的数据，再根据桩点与圆心的相对关系进行转换，坐标变换实例如下。

桩点A的里程为K2+100m(它表示从起始点到该位置为2100米，K是Kilometer的第一个字母，这样写是一种专业规定的做法)，曲线段起点里程为K2+160m，曲线段半径为R＝50m，曲线圆心O点为测量坐标原点，如图1所示，

假设道路起点的坐标为(0，0)，根据桩点A的里程K2+100，则可转变为图纸坐标为(2100，0)，同理，曲线段起点B的坐标可转变为(2160，0)，曲线段圆心点O的坐标为(2160，-50)【圆心坐标为已知量】。

根据已知条件和上图各点的关系，则可以进行图纸坐标系与测量坐标系的转换(坐标系转换并非必要的步骤，也可以一开始就采用测量坐标系，这样就不必坐标变换了)：

图纸坐标中，道路的前进方向为坐标X轴的正方向，在测量坐标系中，仍以道路的前进方向为X轴的正方向，又已知曲线圆心O点为测量坐标系原点，则只需将图纸坐标系原点平移至测量坐标系原点即可。其对应关系可转化为：曲线段圆心点O的坐标为(0，0)，曲线段起点B的坐标为(0，50)，则桩点A的图纸坐标为(-60，50)，见图2。

需要说明的几点：

(1)在图纸坐标中道路的里程桩，道路的前进方向为坐标X轴的正方向，从起点开始，其道路轴线上的任意一点，无论道路是否拐弯，这一点的坐标都可以用(X，0)表示。

(2)在测量坐标系中，坐标原点在曲线圆心，则曲线起点的坐标为(0，±R)，R为曲线的转弯半径，曲线段随道路中线偏转方向的不同，R有正负之分，曲线往左，R为正值，曲线往右，R为负值。

(3)所测棱镜点无论在任何位置均可，都能将这两种坐标系进行转换，即可计算出该点相对于假设的曲线段圆心(原点)的坐标。

第二步：先在上一步所测的能观测曲线段断面的点上架设全站仪，再输入该点对应曲线圆心(原点)的相对坐标，以道路曲线切线方向为坐标系的正方向，测量曲线段断面的各种参数，根据圆坐标法的原理，使之所测轴线上的点坐标满足圆的简化方程式：x²+y²＝r²。同理，根据断面跨度(d)，则内、外弧所对应半径为r-d/2，r+d/2。同样可用公式x²+y²＝r²求出内、外弧上任意一点的准确位置。公式中x、y为对应测量坐标系中的所测x、y值，r可分别对应曲线的内、外弧或轴线的半径。

计算实例：圆曲线半径R＝50m，跨度为4.6m，架设仪器，输入该点对应圆心的相对坐标，所测测点C的坐标为(9.346，51.459)，如图3所示，

将在测点C的坐标，代入其圆心坐标法的计算公式：x²+y²＝r²，可得〔9.346²+(51.459)²〕-(50+2.3)²＝0，这说明所测点恰好在曲线段的外弧上。

因此，可以通过公式x²+y²-r²是否等于零来进行判断所测点是否在曲线段的内、外弧和轴线上。根据移动量的正负号判断测点移动的方向，其判断方法为：

(1)x²+y²-r²＝0，则说明所测点在曲线段的内、外弧或轴线上；

(2)x²+y²-r²＞0，则说明所测点不在曲线段的内、外弧或轴线上，所测点需往曲线圆心方向移动，移动值为计算所得的值(即x²+y²-r²的值，下同)的开平方值；

(3)x²+y²-r²＜0，则说明所测点不在曲线段的内、外弧或轴线上，所测点需往远离曲线圆心的方向移动，移动值为计算所得的值的开平方值；

经过多次观测测点的位置，并通过公式x²+y²＝r²计算，最终确定满足曲线的轴线、内外弧的位置。通过实践，一般只需移动2～3次，即能测定满足在曲线段的内、外弧或轴线上的精确位置。

实施例2：

切点圆坐标法，简称切点坐标法。

切点坐标法放样方法和步骤同圆心坐标法基本相同，唯一不同的一点，就是其坐标原点为切点，圆坐标法公式x²+y²＝r²则可演变为切点坐标法的计算公式r²＝x²+(r-|y|)²(切点坐标法的测量坐标系简图如图4)或采用公式(x-a)²+(y-b)²＝r²，其中(a，b)为圆心坐标。

切点坐标法在图纸坐标系与测量坐标系转换后，其所测坐标是相对切点的坐标，计算所测的点相对圆心的位置要通过r²＝x²+(r-|y|)²进行计算，其测站方法、计算步骤和有关判断方法同圆心坐标法基本相同，对照实施例1，本领域的普通技术人员完全知道如何实施，在此不作详细介绍。

计算实例：在能观测曲线段断面的任意一点架设全站仪，所测点C的坐标为(44.680，-13.799)，圆曲线半径R＝70m，如图6。

根据公式：r²＝x²+(r-|y|)²可得

〔44.682²+(70-13.799)²〕-70²＝1.797m²，所测点往圆心方向移动sqrt(1.797)m即为曲线中线。

本发明方法的其他应用：

圆坐标法除在隧道直圆拱隧道曲线段运用外，还可以用来放样隧道曲线段的椭圆拱、仰拱，其方法是：将整个断面按周边孔间距或每0.5m(1m)分成n个高度，然后分别计算各点的半径(分内外弧)，再根据各个高度的半径计算所测点，进行放样。放样时，各点的台车钻孔的偏离常数要单独进行计算(各点所对应的半径不一致)。但断面的上下轴对称点的方向值取同一值。当半径非常大，而且各点半径的变化也不是很大时，也可取同一值。当一般均要随高度的变化而变化，这样台车钻孔的精度才会高。

另外，此方法同样也可以直接用来放样地面已知曲线的任意点。

Claims (2)

1.一种基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：准备步骤：确定测量坐标系原点和隧道曲线段的圆心O(a，b)的位置，建立测量坐标系即XOY坐标系；

步骤2：放样步骤：获得断面处测点的坐标(x，y)，计算(x-a)²+(y-b)²-r²的值即计算值，其中r为隧道曲线段的半径；根据该计算值的大小及正负移动测点位置，并更新测点坐标(x，y)，直到确定隧道曲线段的该断面与轴线、内弧和外弧的交点，完成一个断面的放样；

该断面与轴线的交点(x0，y0)满足：(x0-a)²+(y0-b)²-r²＝0；

该断面与内弧的交点(x1，y1)满足：(x1-a)²+(y1-b)²-(r-d/2)²＝0，其中d为断面跨度，；

该断面与外弧的交点(x2，y2)满足：(x2-a)²+(y2-b)²-(r+d/2)²＝0，其中d为断面跨度；

步骤3：在隧道曲线段的掘进过程中，重复步骤2，完成整个隧道曲线段的放样；

所述步骤1中，在隧道内的已知坐标点架设全站仪，要求全站仪能观测隧道曲线段的断面，在所述的断面的测点处放置棱镜，由全站仪和棱镜测得测点的坐标；以隧道曲线段的起始处的隧道前进方向为测量坐标系的一个坐标轴的方向。

2.根据权利要求1所述的基于圆坐标的隧道曲线段放样方法，其特征在于，坐标原点选择在圆心或隧道曲线段的起点上，当坐标原点选择在圆心上，则有a＝0，b＝0；当坐标原点选择在隧道曲线段的起点上，则有a＝-50，b＝0。

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