CN102117441A - 基于离散粒子群优化算法的智能物流配送 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散粒子群优化算法的智能物流配送方案，旨在为运输车辆进行路径调度，以节约运输成本。在标准粒子群优化算法的框架上引入了基于集合和概率的编码方式和运算符，可将原本适用于连续空间的粒子群算法引入离散组合优化空间，以解决车辆路径调度问题，并且保持传统粒子群算法操作效率高、寻优能力强、鲁棒性强等优势。此外，由于利用了启发式信息构建粒子位置、以及局部搜索算子的引入，问题本身的特征和数据中蕴含的信息被加以利用，从而算法的求解效果得到了进一步加强。通过采用一种归一化加权和的决策思想处理问题目标，在最小化所需运输车辆数的同时也力求运输的路径最短，从而最大化地缩减了物流配送商的运输成本。

Description

基于离散粒子群优化算法的智能物流配送

技术领域：

本发明涉及智能计算和物流配送两大领域，主要使用一种基于集合和概率的离散化粒子群优化算法对物流配送中的运输车辆进行调度和路径优化。

背景技术：

车辆路径调度是物流配送研究中的一项重要内容，该问题的研究目标是，对一系列的顾客需求网点设计适当的路线，使车辆有序地通过，在满足一定的约束条件下，达到一定的优化目标。其约束条件一般为：货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等，优化目标一般为：里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率高等。车辆路径调度包含了经典NP难组合优化问题旅行商问题作为它的子问题，因此它也是NP难的。此外，带时间窗的车辆路径调度由于涉及了更多的约束条件，非常难解，目前已被证明甚至连找到一个可行解都是NP难的。

带时间窗的车辆路径调度，由于其更加地贴近物流公司的现实需求，在过去受到了广泛关注，已有研究提出了不同的方法。过去的方法主要可以分为如下两类：精确算法和近似算法。精确算法指可求出最优解的算法，如集分割和列生成算法、分支限界法、拉式松弛法、动态规划法等。它们在求解时引入了严格的数学方法，能够保证找到配送的最佳方案。但这类算法无法避开指数***问题，只能有效求解小规模的物流配送。并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的，适用能力较差，因而在实际中其应用范围很有限。随着现代计算方法的发展，一些近似算法如局部搜索算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法等都被应用于求解车辆路径规划问题，能够求解较大规模客户网点的运输车辆规划，但它们存在着局部最优、算法参数鲁棒性差等缺点。此外，蚁群优化算法作为一种天然地解决组合优化问题的方法，自然而然地被应用于车辆路径规划，也得到了较为优秀的结果。但蚁群优化算法存在计算过程复杂、收敛速度慢等缺点，仍具有一定局限性。粒子群优化算法作为智能计算领域的一种新兴算法，它的算法性能在这几年已经被广泛认可，应用领域正在被不断扩充。因此，近来也有研究人员尝试用粒子群优化算法求解带时间窗的车辆路径调度问题，但这些研究仅仅是简单地将连续空间的粒子位置取整来描述运送方案，求解效果较差。

发明内容：

为了克服既有的计算方式在计算速率不够高、调度质量不佳、不适用于大规模物流配送等方面的问题，本发明提出一种能够高效对运输车辆进行调度和路径规划的离散粒子群优化算法，运用智能化的计算方法，在最小化所需运输车辆数的同时也力求运输的路径最短，从而最大化地缩减物流配送商的运输成本。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

(1)采用一种基于集合和概率的粒子编码方式，使粒子群优化算法适用于解决离散的组合优化问题(车辆路径调度属于组合优化问题的一种)。组合优化问题，可以被定义为(S，f，Ω)，其中S表示所有可行解的集合，f是目标函数，Ω是约束条件。问题的目标就是在满足约束Ω的条件下，找到一组可行解X^*∈S使得f最优化。在本发明所采用的离散粒子群算法中，一个组合优化问题(S，f，Ω)与如下特征相关联：

●一个通用集合E，E可被划分为n维，即E＝E¹∪E²∪...∪Eⁿ。

●一个候选解集合X∈S与通用集E相关联。X∈E且X¹∈E¹，X²∈E²，...，Xⁿ∈Eⁿ。

●当X满足约束条件Ω时，X为可行解。

●算法的目标就是找到一个使f最优化的可行解X^*。

根据如上定义，用粒子群优化算法求解一个组合优化问题的过程可以被认为是选择一些元素构成通用集E的一个子集以优化目标函数的过程。

(2)采用具有综合学习策略的粒子群优化算法，粒子通过在搜索空间中交替地“学习”和“飞行”不断逼近最优解所在位置，即寻找出最优的调度安排方案。粒子群优化算法的基本操作主要包含两个步骤：第一，速度更新——每个粒子通过自身的搜索经验或是群体的搜索经验来调整自己飞行速度的大小和方向(即“学习”)；第二，位置更新——每个粒子根据自身的当前位置和当前速度计算出自己的新位置(即“飞行”)。本发明提出的粒子群优化算法中，粒子采用了一种综合学习策略：同一个粒子的不同维是向不同的模范进行学习的，加之模范的选择覆盖了整个粒子群体，而不是单纯的粒子自身以及当前最优的粒子。这样做的一个好处是增强了群体搜索的多样性。由于车辆调度问题的搜索空间往往十分复杂且变幻莫测，增强种群多样性有助于防止算法陷入局部最优，从而提高解的质量。

(3)采用一种归一化加权和的决策思想，同时考虑最小化车辆数和最小化路径距离两个目标。每个粒子的适应值是它所表示的解所关联的车辆数和运输距离的加权和。其中，对运输距离进行了归一化处理，使得最小化车辆数优先于最小化运输距离。这是因为，在实际应用中，车队汽车的维持费以及司机和快递人员的薪水往往是物流公司支出中很重要的一部分，因此大多物流公司都最关注于运输所需车辆数的减少，当得到的不同方案中需要的是相同数目的车辆时，其他的目标如总的运送距离将会被考虑。

本发明的有益效果是：采用基于集合和概率的编码策略，车辆路径调度中的组合优化问题空间能被很贴合地表征；采用带综合学习策略的粒子群优化算法进行寻优求解，具有求解质量高、鲁棒性强的优势；采用归一化加权和决策思想引导寻优过程，有助于从车辆数和运输距离两个不同角度同时最小化运输开销。

附图说明：

图1车辆路径规划问题的示意图

图2本发明中离散粒子群优化算法的整体流程图

图3基于车载和时间窗约束的解码器的示意图

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的方法作进一步的描述。

车辆路径规划问题的示意图如图1所示：对一系列指定的客户，确定车辆配送行驶路线，使得车辆从货仓出发，有序地经过一系列客户点，并返回货仓。要求满足一定的约束条件(车辆载重、客户需求、时间窗等)，总运输成本最小。车辆路径规划在数学上可以这样表达：G＝(C，L)为一完全图，其中C＝(c₀，c₁，...，c_n)是节点集，L＝<c_i，c_j>是连接边集，c_i，c_j∈C，i≠j。在G中，c₀表示车场，其余的节点表示客户。每个节点都与一个货物需求量q_i相关联(车场的货物需求量q₀＝0)。每一条边<c_i，c_j>都与一个t_ij相关，t_ij表示客户c_i和c_j之间的行驶时间。车场有一定数量可运送货物的车辆，各车辆的负载恒定为Q。在带时间窗的车辆路径规划问题中，对车场和每一个客户c_i(i＝0，...，n)，都关联上了一个时间窗[e_i，l_i]，对它们的服务必须在该时间窗内开始进行(e₀被设置为起始时间0，l0是所有车辆最迟的返回时间)。

在粒子群优化算法中，每个粒子i维持一个速度向量V_i，一个当前位置向量X_i和一个历史最优位置向量pBest_i。顾名思义，速度向量V_i决定了粒子i当前飞行的速率和方向；位置向量X_i表示粒子i当前在搜索空间中所处的位置，是评估它所表示的解的质量的基础；历史最优位置向量pBest_i记录着粒子i在搜索过程中发现的最优位置(对应于最好的解评估值的位置)，用于保存粒子i的搜索经验信息。图2给出了粒子群优化算法的整体流程图。下面描述整个算法的具体实施方式：

1、个体编码

1.1粒子的位置

粒子的位置被表示为：

$X_i=[{X_i}^0,{X_i}^1,...,{X_i}^n]---\left(1\right)$

${X_i}^d=[<{\mathrm{nb}}_1,d>,<d,{\mathrm{nb}}_2>],$ nb₁，nb₂∈{0，1，...d-1，d+1，n}，nb₁≠nb₂  (2)

其中nb₁，nb₂＝(1，...j-1，j+1，n)表示与节点d相邻接两个节点为nb₁和nb₂，即车辆会按照<0，...，nb₁，d，nb₂，...，0>的路线进行货物配送。此时每个粒子的位置构成了一个有向的汉密尔顿回路。

通过引入一个基于车载和时间窗约束的解码器，我们可以将每个汉密尔顿回路分割成一系列的运输路线，从而得到问题的一个可行解。该解码器的工作原理十分简单，如图3所示：从车场的出边出发，对汉密尔顿回路中的每一条边，如果该边满足车载和时间窗约束，则保留；否则在该边关联的两个顶点之间***车场，并且用两条连接车场的新边替换原边。这个过程等同于沿着汉密尔顿回路运输货物，当车辆无法为下一顾客服务时，车辆回场，并从车场派出另一辆车为之后的客户服务，即创建了一条新的运输路线。

通过这种粒子编码方式和基于约束条件的解码器，每个粒子都表征着问题空间中的一个可行解。

1.2粒子的速度

粒子的速度被定义为：

$V_i=[{V_i}^0,{V_i}^1,...,{V_i}^n]---\left(3\right)$

${V_i}^d=\{<u,v>/p(u,v)|<u,v>\&Element;A^d\}---\left(4\right)$

其中p(u，v)∈[0，1]是每条边<u，v>的相关概率，表示该边在构造粒子位置时被选择的可能性。一旦p(u，v)＝0，则将边<u，v>从速度集中删除。

2、速度更新

粒子根据如下公式进行速度更新：

$v_i^d=\mathrm{\&omega;}\&times;v_i^d+c\&times;{\mathrm{rand}}^d\&times;({\mathrm{pBest}}_{\mathrm{fi}\left(d\right)}^d-x_i^d)---\left(5\right)$

ω和c分别是惯量权重和加速因子参数，f_i(d)∈{1，2，...，M}(M为群体规模)被称之为模范，定义了粒子i的第d维将向种群中哪个粒子的pBest进行学习。f_i(d)它由一个学习概率Pc决定：在速度更新时，种群中的每个粒子的每一维均有Pc的概率向自己的pBest学习，另外(1-Pc)的概率利用锦标赛选择策略选择某个同伴粒子历史最优位置的这一维进行学习。

公式(5)中的运算符是建立在集合和概率的基础上的，“常数×速度”运算符、“速度+速度”运算符、“位置-位置”运算符、“常数×位置”运算符的定义分别如公式(6)-(9)所示

$c\&times;{v_i}^d=\{<u,v>/p^{\&prime;}(u,v)|<u,v>\&Element;A^d\},$

$p^{\&prime;}(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{ifc}\&times;p(u,v)>1\\ c\&times;p(u,v),& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

${V_i}^d+{V_j}^d=\{<u,v>/\max (p_i(u,v),p_j(u,v))|<u,v>\&Element;A^d---\left(7\right)$

$X_i^d-X_j^d=U^d=\{<u,v>|<u,v>\&Element;X_i^d\mathrm{and}<u,v>\&NotElement;X_j^d\}---\left(8\right)$

c×U^d＝{<u，v>/p′(u，v)|<u，v>∈A^d}，

$p^{\&prime;}(u,v)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}<u,v>\&Element;U^d\mathrm{andc}>1\\ c,& \mathrm{if}<u,v>\&Element;U^d\mathrm{and}0\&le;c\&le;1\\ 0,& \mathrm{if}<u,v>\&NotElement;U^d\end{array}\right.---\left(9\right)$

3、位置更新

首先，将粒子的速度集合(带概率的边集)转化为边集：

$\mathrm{Cut}\left({v_i}^d\right)=\{<u,v>|<u,v>/p(u,v)\&Element;{v_i}^d\mathrm{andp}(u,v)\&GreaterEqual;\mathrm{rand}\}---\left(10\right)$

粒子位置的更新是构建性的。我们通过利用粒子的当前位置X_i(t)和速度V_i构建粒子的新位置X_i(t+1)。首先，从车场p₀＝0开始，迭代确定下一个访问的客户。设当前汽车所在位置为k，其下一访问位置k’可来源于3个集合：速度V_i中表示的与k有边相连的客户的集合S_V；粒子当前位置X_i所表示的边中与k有边相连的客户的集合S_X，显然|S_X|＝2；以及问题空间完全图中与k邻接的客户集合S_A。此外，要求k’不在搜索禁忌表(已经访问过的客户)中。三个集合的访问优先次序依次降低，即首先寻找S_V中是否有满足条件的k’，若有则选中并进行下一步操作，否则寻找S_X中是否有满足条件的k’，当S_V和S_X中均没有满足条件的k’时，方能在S_A中选取k’。如果S_V，S_X和S_A中都没有满足条件的k’，假设车场被***到了k之后，并重新选择k’(即重新建立了一条运输路径)。

此外，在同一优先级的下一访问点集中，可能存在多个满足条件的k’，此时我们引入消耗时间量timespan(k，k’)作为启发式信息(heuristic)，选取使timespan(k，k’)最小的k’。timespan的计算方法如下：

timespan(i，j)＝max{currtime+t_ij，e_j}-currtime    (11)

它表示的是从当前节点i出发到能为下一客户j开始服务所需要的时间。其中currtime表示***当前时间，t_ij是车辆在i、j节点间行驶所需要花费的时间，e_j表示客户j的开始服务时间窗。

4、初始化

在算法的初始化阶段，粒子的速度被随机赋初值；粒子的位置以概率

使用贪心算法(启发式信息参照(11))赋初值，以概率

随机赋初值；粒子的历史最优值设为粒子的当前位置。

5、目标函数

本发明在进行车辆运输路径的调度规划时，同时考虑了两个目标：首要目标是最小化车辆数；在所需车辆数相同时，最小化总运输路径长度。这也是过去物流配送业的一般需求。在本发明的算法中，粒子的适应值由它所代表的解的车辆数(NV)和周游总距离(TD)决定。其中，车辆数作为首要优化目标，它是一个正整数，这表示不同可行解的NV值至少相差1，即|NV(X_i)-NV(X_j)|≥1。那么，只要将周游时间归一化到(0，1)区间内，再将其与NV相加作为目标函数，其必定不会影响到NV的优化。即实现了车辆数最小化为第一优化目标，而在车辆数相同的情况下，周游时间越短的解将会被视为更优解，满足物流配送的需求。本发明中使用了反余切归一化函数：

normalize(x)＝arctan(x)/(π/2)       (12)

目标函数被定义为：

fitness(X_i)＝NV(X_i)+normalize(TD(X_i))(13)

6、局部优化策略

此外，在每轮中，每个粒子位置更新后，引入一个局部优化策略。方式如下：1)选择经过客户数最少的汽车的行驶路线，将由它负责的所有客户尝试***其余汽车的周游路线中，***前提是不影响其余客户的原本服务时间，且满足的时间窗和车载约束。2)如果某汽车经过的所有客户均能被***其余汽车的周游路线中进行服务，则撤销该辆周游汽车。3)根据新的总周游方案给粒子赋值。

本发明中基于集合和概率的离散粒子群优化算法，比起传统的粒子群优化算法，更适应于表征车辆路径问题的搜索空间。并且，由于采用了一种综合学习的速度更新方式，能有效避免陷入局部最优，算法的全局寻优能力更强，生成的配送方案的质量更高。此外，本发明同时考虑了车队车辆数和总运输距离的优化，极大地节约了运输成本，有益于提高物流公司的经济效益。

Claims (4)

1.针对物流配送业中带时间窗的车辆路径规划问题，提出了一种智能化的基于离散粒子群优化算法的调度方案，其特征是：应用粒子群优化算法的主框架，以及基于集合和概率的编码方式和运算符，对车辆路径问题进行求解，本发明提出的算法包括以下步骤和操作：

(1)基于集合和概率的编码方式：粒子群体的搜索空间为车场和客户节点定义的完全图的边集；粒子的位置为完全图的边集的一个子集，这个子集中的边首尾相连构成一个有向汉密尔顿回路，该汉密尔顿回路可通过一个基于车载和时间窗约束的解码器得到一组派送路线，即问题的一个可行解；粒子的速度是带概率的边集，速度集合中的边可能被选中构建粒子的新位置，每条边所关联的概率则表示该边在位置更新时被选中构建粒子新位置的可能性；

(2)粒子的适应度值采用如下函数进行计算

fitness(X_i)＝NV(X_i)+normalize(TD(X_i))

其中NV表示运输所需要的车辆数，TD表示所有路线的总运输距离，normalize(x)＝arctan(x)/(π/2)是反余切归一化函数；粒子群体在优化过程中以最小化车辆数为第一目标，以最小化运输距离为第二目标；

(3)在算法初始化阶段和粒子位置更新过程中所使用的启发式信息定义如下：

timespan(i，j)＝max{currtime+t_ij，e_j}-currtime

它表示的是从当前节点i出发到能为下一客户j开始服务所需要的时间；其中currtime表示***当前时间，t_ij是车辆在i、j节点间行驶所需要花费的时间，e_j表示客户j的开始服务时间窗；

(4)初始化：在算法的初始化阶段，粒子的速度被随机赋初值；粒子的位置以概率 

使用贪心算法赋初值，以概率 

随机赋初值；粒子的历史最优值设为粒子的当前位置；

(5)速度更新：粒子根据如下公式进行速度更新

ω和c分别是惯量权重和加速因子参数，f_i(d)∈{1，2，...，M}(M为群体规模)被称之为模范，定义了粒子i的第d维将向种群中哪个粒子的历史最优值进行学习；f_i(d)由一个学习概率Pc决定：在速度更新时，种群中的每个粒子的每一维均有Pc的概率向自己的历史最优位置学习，另外(1-Pc)的概率利用锦标赛选择策略选择某个同伴粒子历史最优位置的这一维进行学习；

速度更新公式中的运算符是建立在集合和概率的基础上的，“常数×速度”运算符和“速度+速度”运算符定义为速度集合中边的概率的改变；“位置-位置”运算符定义为边集的减操作；“常数×位置”运算符定义为将边集转化为带概率的边集；

(6)位置更新：粒子的位置更新是构建性的，构建粒子位置的边的选择来自于三个集合：粒子的当前速度集、粒子的当前位置集、完全图边集，优先级依次降低；在同等优先级的集合中，则依靠启发式信息贪心地选择消耗时间最小的边；

(7)局部搜索：在每个粒子位置更新后，引入一个局部搜索策略；选择经过客户数最少的汽车的行驶路线，将由它负责的所有客户尝试***其余汽车的周游路线中，***前提是不影响其余客户的原本服务时间，且满足的时间窗和车载约束；如果某汽车经过的所有客户均能被***其余汽车的周游路线中进行服务，则撤销该辆周游汽车，并根据新的总周游方案给粒子赋值；

(8)评估种群，如果优化达到停止条件，则终止整个算法并得到最优解；否则，返回第(4)步继续优化种群。

2.根据权利要求1所述的用于求解车辆路径问题的离散粒子群优化算法，其特征是：采用一种基于集合和概率的粒子编码方式，求解一个组合优化问题的过程可以被认为是选择一些元素构成通用集的一个子集以优化目标函数的过程。

3.根据权利要求1所述的用于求解车辆路径问题的离散粒子群优化算法，其特征是：采用了一种综合学习策略，在速度更新时，同一个粒子的不同维 是向不同的模范进行学习的，加之模范的选择覆盖了整个粒子群体，而不是单纯的粒子自身以及当前最优的粒子。

4.根据权利要求1所述的用于求解车辆路径问题的离散粒子群优化算法，其特征是：采用一种归一化加权和的决策思想，同时考虑最小化车辆数和最小化路径距离两个目标；每个粒子的适应值是它所表示的解所关联的车辆数和运输距离的加权和；其中，对运输距离进行了归一化处理，使得最小化车辆数优先于最小化运输距离。 

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