CN102081350A - 静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，用于解决现有的飞行试验确定方法建模误差大的技术问题。技术方案是通过扫频飞行试验可以得到静不稳定飞行器多回路***的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立闭环传递函数与ASE稳定性之间的关系式，并将***闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据***临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的ASE稳定性，大大简化了问题难度。

Description

静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法

技术领域

本发明涉及一种飞行试验确定方法，特别涉及静不稳定飞行器等价气动伺服弹性(ASE)鲁棒稳定性的飞行试验确定方法。

背景技术

气动伺服弹性稳定性分析的研究目的是依靠气动伺服弹性模型，并结合试飞试验数据，分析并预测气动伺服弹性***的稳定性，最终确定飞机稳定飞行的飞行包线。传统的稳定性分析方法是借助飞行试验，逐个分析***的每个回路，利用经典的Bode图或Nyquist图获得***的幅值裕度和相角裕度。然而，对于现代飞机而言，由于采用了多回路的电传操纵***，从而导致其气动伺服弹性***也存在较为复杂的耦合关系，上述的SISO***分析方法并不适用，因此，如何有效的设计、分析以及预测多回路ASE***的稳定性就成了当前亟待研究的问题。

多回路气动伺服弹性***稳定性分析是伴随我国自主研制新型飞机出现的新问题，也是当今国际上飞机设计及试飞中普遍关注的问题。研究多回路ASE***的分析方法可以满足我国新型电传操纵飞机的设计及试飞的要求，以便在飞机设计之初就能够对ASE稳定性进行有效评估，指导飞机总体设计；同时在飞机试飞定型阶段，运用该方法设计试飞方案，从试验角度验证实际ASE***的稳定性。在国际上同类研究中，美国最早采用鲁棒分析方法分析并预测ASE***的飞行包线，并在F18试验机的ASE试飞验证中得到应用，遗憾的是该方法对气动弹性模型的依赖度过高，需要成熟的建模方法和准确的标称模型；而且，鲁棒分析方法的保守性及多次迭代计算也是制约其应用的障碍；特别是由于现代战斗机放宽了静稳定性，在飞行试验时，必须使飞机带有增稳***，否则容易出现飞行事故；因此，通常都是通过闭环飞行试验并结合控制器模型的方法近似得到飞行器的开环特性，由此带来了较大的建模误差。

发明内容

为了克服现有的飞行试验确定方法建模误差大的不足，本发明提供一种静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，该方法通过扫频飞行试验可以得到静不稳定飞行器多回路***的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立闭环传递函数与ASE稳定性之间的关系式，并将***闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据***临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的ASE稳定性。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，其特点是包括以下步骤：

1、通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路***含有不确定量的闭环传递函数频率特性矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1；为了确定***的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环***；

式中，j为虚数符号，ω表示频率，Φ(jω)为闭环传递函数频率特性矩阵，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，I为单位矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

2、当***临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0，

对Φ(jω)进行特征分解，得：Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

3、取τ＝0，选定颤振频率段[ω₀，ω₁]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+(K_p-1)\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{(K_p-1)\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整个***在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

4、相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体***的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

本发明的有益效果是：由于通过扫频飞行试验直接获得了静不稳定飞行器多回路***的闭环传递函数频率特性矩阵，按照闭环传递函数与开环传递函数之间的对应关系，建立了闭环传递函数与ASE稳定性之间的关系式，根据***临界稳定的条件，得到了通过闭环传递函数频率特性矩阵分析ASE稳定性的两个等价行列式，并将***闭环传递函数频率特性矩阵进行特征分解，根据***临界稳定的条件，得到多回路稳定裕度分析标量方程式，从而计算整体回路的ASE稳定性，大大简化了问题难度。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

附图是本发明静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法的流程图。

具体实施方式

参照附图，详细说明本发明。

1通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路***的闭环传递函数频率特性

矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1。

式中，j是虚数符号，ω表示频率，I是单位矩阵。为了便于说明，假定通过扫频飞行试验直接获得了静不稳定飞行器2输入2输出***的G(jω)假定为

$G\left(\mathrm{j\ω}\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{(\mathrm{j\ω}+1)(0.2\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{1}{\mathrm{j\ω}(\mathrm{j\ω}+1)(-0.02\mathrm{j\ω}+1)}\\ \frac{2}{(\mathrm{j\ω}+2)(-0.05\mathrm{j\ω}+1)}& \frac{10}{(\mathrm{j\ω}+5)(0.3\mathrm{j\ω}+1)}\end{array}\right]\frac{{1-0.0055\mathrm{\ω}}^2+0.0012\mathrm{j\ω}}{1-0.0025{\mathrm{\ω}}^2+0.002\mathrm{j\ω}}$

为了确定***的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环***；

2、当***临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系

|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0，对Φ(jω)进行特征分解，得：Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

3、取τ＝0，选定颤振频率段[5，50]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到在ω＝17.68000时，回路幅值裕度K_p＝189.78为整个***在选定颤振频率段[5，50]的幅值裕度，δ＞0.43为不确定性影响的估计值，

4、相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[0.5，50]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[e^{-\mathrm{\τj\ω}}{d}_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[e^{-\mathrm{\τj\ω}}-d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω＝1.225值和最小的τ＝2.02，整体***的相位裕度为141.8°，λ＞0.025为不确定性影响的估计值。

说明飞行器具有ASE稳定性。

Claims (1)

1.一种静不稳定飞行器等价气动伺服弹性鲁棒稳定性的飞行试验确定方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)通过扫频飞行试验，获得静不稳定飞行器多回路***含有不确定量的闭环传递函数频率特性矩阵Φ(jω)＝G(jω)[I+G(jω)]^-1；为了确定***的相位裕度和幅值裕度，定义：Y_p(jω)＝K_pe^-τjω，并串联接至等价开环***；

式中，j为虚数符号，ω表示频率，Φ(jω)为闭环传递函数频率特性矩阵，G(jω)为开环传递函数频率特性矩阵，I为单位矩阵，K_p为每条回路的附加的增益，τ为每条回路的附加时间滞后；

(b)当***临界稳定时，复变量s的实部为零，令s＝jω为纯虚数，满足以下行列式关系|(K_pe^-τjω-1)Φ(jω)+I|＝0，

对Φ(jω)进行特征分解，得：Φ(jω)＝T(jω)D(jω)T^-1(jω)

式中，T(jω)为线性变换矩阵，D(jω)为约当阵；

(c)取τ＝0，选定颤振频率段[ω₀，ω₁]，求解满足以下等式：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+(K_p-1)\mathrm{Re}[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+{\left\{(K_p-1)\mathrm{Im}\right[d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\δ}}^2$

时得到的最小ω值和回路幅值裕度K_p值，最小的K_p为整个***在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]的幅值裕度，δ＞0为不确定性影响的估计值，d_i(jω)为矩阵D(jω)的第i行第i列元素；

(d)相位裕度转化为K_p＝1时在选定颤振频率段[ω₀，ω₁]上计算

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}|{\{1+\mathrm{Re}[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2+\mathrm{Im}{\left\{\right[(e^{-\mathrm{\τj\ω}}-1)d_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right\}}^2|\≤{\mathrm{\λ}}^2$

时得到的最小ω值和最小的τ，此时的ωτ为整体***的相位裕度，λ＞0为不确定性影响的估计值。

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