CN102081132B - 一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法 - Google Patents

Abstract

一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法，它经过输电线路两端相量测量单元获取两端电压电流信号后，依据线路参数的估计和动态线路参数的方法，得到动态正序阻抗、导纳、波阻抗和传播系数，最后依据两端推导至故障点的正序电压相等，应用牛顿迭代法求解关于故障距离的非线性方程，从而得到输电线路故障动态测距结果。该方法能更有效地解决动态条件下的线路参数和故障距离估计，故障测距结果精确、可靠。

Description

一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法

技术领域

本发明涉及电力***中输电线路故障的双端测距方法。

背景技术

随着广域测量***的发展，越来越多的相量测量单元安装到了电网中，为基于同步相量测量的双端故障测距方法提供了基础。基于相量测量单元的双端测距方法能够充分的利用故障信息，在线计算线路参数，避免线路参数受到老化、环境温度、湿度等因素的影响，可以得到准确的故障定位。但是在实际的应用中，考虑到经济性，电力***通常处于稳定的边缘；在长距离的输电线上不可避免地存在扰动，故障等不确定因素的影响，导致电网时常处于振荡的动态情况。基于同步相量测量的双端故障测距的难点在于当电压和电流信号的幅值频率随着***振荡而发生快速变化时，原有的测距方法描述的电气信号无法具有空间变化特性和时间变化特性的能力，故障测距结果会出现较大的误差，难以实现精确的故障定位，影响故障的及时排除。

发明内容：

本发明的目的是提供一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法，该方法能在动态条件下进行更有效地线路参数和故障距离估计，故障测距结果精确、可靠；能在各种故障类型、故障距离、故障角情况下应用。

本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：

A、预处理

相量测量单元从输电线路同步采集得到相电流和相电压送入主机，经滤波处理后应用对称分量法进行解耦变换，得到输电线路左右两端的正序故障电流信号I_S1，I_R1和正序故障电压信号U_S1，U_R1，其中S表示左端，R表示右端；

B、线路参数估计

根据分布参数的均匀线路模型计算得到以下正序参数：

B1、单位线路长度正序波阻抗

单位线路长度正序传播系数γ₁＝l^-1·ln[(U_S1+Z_C1I_S1)/(U_R1-Z_C1I_R1)]，其中l为输电线路长度；

B2、单位线路长度阻抗Z₁＝Z_C1·γ₁，单位线路长度导纳Y₁＝γ₁/Z_C1；

C、双端故障测距

C1、动态条件下，输电线路左端的正序电流幅值

正序电压幅值

输电线路右端的正序电流幅值正序电压幅值

t为时间，ω₀为***的角频率。

定义左端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{S1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义左端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{S1}=Y_1+\frac{C_1}{U_{S1}\left(t\right)}\frac{\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{R1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{R1}=Y_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

其中，R₁、L₁、G₁和C₁分别为单位线路长度的正序电阻、电感、电导和电容；

C2、线路右端动态正序波阻抗

动态正序传播系数

由右端推导的故障点正序电压U_RF1为：

$U_{\mathrm{RF}1}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

其中x为故障点距离线路右端的距离，即故障距离；

线路右端动态正序波阻抗动态正序传播系数

由左端推导的故障点正序电压U_SF1为：

$U_{\mathrm{SF}1}=\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

C3、故障测距

线路在故障情况下U_RF1＝U_SF1，建立关于故障距离x的非线性方程为：

$\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

应用牛顿迭代法求解出上式的迭代函数F(x)：

$F\left(x\right)=x-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

$-({\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x})$

对上式进行迭代运算即可得到准确的故障距离x。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、通过同步采样得到的输电线路双端***电压相量和电流相量，可以计算出线路波阻抗和传播系数，从而可以估计出精确的线路参数，包括电阻、电感、电导和电容，避免了线路参数老化或环境不同引起变化的问题，提高了故障测距的可靠性。

二、线路波阻抗和传播系数受频率和信号幅值变化影响，传统的时域方法不能解决波阻抗和传播系数变化的问题，而本发明在采样得到输电线路两端正序信号和频率之后，可精确计算出动态正序波阻抗和动态正序传播系数，最后通过引入牛顿迭代法可以得到最优故障距离解，收敛速度快且结果唯一，大大提高了***在动态条件下面对各种故障情况的计算精确度，其测距结果精确、可靠。对及时查找和处理线路故障，保证电网的安全运行，提高电力***稳定性并降低运行成本，具有重要的社会和经济价值。

三、本发明中，电力***正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。在计算电力***不平衡情况下引用了对称分量法，任何不对称的三相相量A，B，C可以分解为三组相序不同的对称分量。即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正、负、零相序。因為正序分量在任何故障类型下均存在，故此，本发明的方法利用对称分量法对线路解耦之后只采用正序电压分量U₁和正序电流分量I₁进行故障测距，运算简单、快速，且能在各种短路故障类型情况下进行精确的故障测距。

四、较之现有的静态条件下时域测距方法，本发明提取输电线路故障信号时采样频率为2400Hz，对采样设备无特殊要求，方便实施。

上述A步预处理中，用对称分量法进行解耦变换得到输电线路正序故障电流信号I₁和正序故障电压信号U₁的解耦变换公式是：

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\\ U_0\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_0\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_a\\ I_b\\ I_c\end{array}\right]$

式中，U_a，U_b，U_c和I_a，I_b，I_c为采集得到的相电压和相电流，U₁，U₂，U₀和I₁，I₂，I₀分别为序电压和序电流，且

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明的动态故障测距方法与现有的静态故障测距方法对一具体线路在不同时刻测距结果的相对误差曲线，其中横坐标是时间，纵坐标是测距结果的相对误差。

图2是本发明的动态故障测距方法与现有的静态故障测距方法对一具体线路在不同故障位置和故障类型下的测距结果的相对误差曲线，其中横坐标是故障距离，纵坐标是一段时间内(t＝50ms-1000ms)测距结果的平均相对误差。

具体实施方式

实施例

本发明的一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法，其步骤为：

A、预处理

相量测量单元从输电线路同步采集得到相电流和相电压送入主机，经滤波处理后应用对称分量法进行解耦变换，得到输电线路左右两端的正序故障电流信号I_S1，I_R1和正序故障电压信号U_S1，U_R1，其中S表示左端，R表示右端；

用对称分量法进行解耦变换得到输电线路正序故障电流信号I₁和正序故障电压信号U₁的解耦变换公式是：

$\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\\ U_0\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\\ I_0\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_a\\ I_b\\ I_c\end{array}\right]$

式中，U_a，U_b，U_c和I_a，I_b，I_c为采集得到的相电压和相电流，U₁，U₂，U₀和I₁，I₂，I₀分别为序电压和序电流，且

B、线路参数估计

根据分布参数的均匀线路模型计算得到以下正序参数：

B1、单位线路长度正序波阻抗

单位线路长度正序传播系数γ₁＝l^-1·ln[(U_S1+Z_C1I_S1)/(U_R1-Z_C1I_R1)]，其中l为输电线路长度；

B2、单位线路长度阻抗Z₁＝Z_C1·γ₁，单位线路长度导纳Y₁＝γ₁/Z_C1；

C、双端故障测距

C1、动态条件下，输电线路左端的正序电流幅值正序电压幅值输电线路右端的正序电流幅值

正序电压幅值

t为时间，ω₀为***的角频率。

根据分布参数的均匀线路模型可以得到线路上一点m(自线路的右端至左端，m的取值范围对应为0至l)在动态条件下的正序电压U₁的微分方程式：

$\frac{\∂U_1}{\∂m}=I_1{R}_1+L_1\frac{\∂I_1}{\∂t}$

$=I_1{R}_1+L_1\frac{j{\mathrm{\ω}}_0{i}_1\left(t\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}\∂t+e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}\∂\left[i_1\left(t\right)\right]}{\∂t}$

$=I_1{R}_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1{I}_1+L_1\frac{\∂\left[i_1\left(t\right)\right]}{i_1\left(t\right)\∂t}{i}_1\left(t\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}$

$=I_1(R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_1\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_1\left(t\right)\right]}{\∂t})$

${=I}_1{\tilde{Z}}_1$

$\frac{\∂I_1}{\∂m}=U_1{G}_1+C_1\frac{\∂U_1}{\∂t}$

$=U_1{G}_1+C_1\frac{j{\mathrm{\ω}}_0{u}_1\left(t\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}\∂t+e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}\∂\left[u_1\left(t\right)\right]}{\∂t}$

$=U_1{G}_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1{U}_1+C_1\frac{\∂\left[u_1\left(t\right)\right]}{u_1\left(t\right)\∂t}{u}_1\left(t\right)e^{j{\mathrm{\ω}}_{0}t}$

$=U_1(G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_1}\frac{\∂\left[u_1\left(t\right)\right]}{\∂t})$

$=U_1{\tilde{Y}}_1$

根据以上推导，可定义出以下参数：

定义左端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{S1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义左端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{S1}=Y_1+\frac{C_1}{U_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{R1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{R1}=Y_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

其中，R₁、L₁、G₁和C₁分别为单位线路长度的正序电阻、电感、电导和电容。

如t＝0时刻的左端动态正序阻抗

左端动态正序导纳

右端动态正序阻抗

和右端动态正序导纳

的具体计算为：

根据线路右端(m＝0)处采集的连续3个相量测量单元报告时刻(报告周期τ)的正序电压信号U_R1(t)和正序电流信号I_R1(t)，得到t＝0，m＝0时正序电压幅值变化率

和正序电流幅值变化率为：

$\frac{\∂\left[u_{R1}\left(0\right)\right]}{\∂t}=\frac{U_{R1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-U_{R1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\σ}}}{2\mathrm{\τ}}$

$\frac{\∂\left[i_{R1}\left(0\right)\right]}{\∂t}=\frac{I_{R1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-I_{R1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\σ}}}{2\mathrm{\τ}}$

于是，线路右端(m＝0)的动态正序阻抗

和动态正序导纳

在t＝0时分别为：

${\tilde{Z}}_{R1}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{I_{R1}\left(0\right)}\frac{I_{R1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-I_{R1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}}{2\mathrm{\τ}}$

${\tilde{Y}}_{R1}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{U_{R1}\left(0\right)}\frac{U_{R1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-U_{R1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}}{2\mathrm{\τ}}$

同理，可以得到线路左端(m＝l)的动态正序阻抗

和动态正序导纳

在t＝0时分别为：

${\tilde{Z}}_{S1}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{I_{S1}\left(0\right)}\frac{I_{S1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-I_{S1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}}{2\mathrm{\τ}}$

${\tilde{Y}}_{S1}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{U_{S1}\left(0\right)}\frac{U_{S1}\left(\mathrm{\τ}\right)e^{-j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}-U_{S1}(-\mathrm{\τ})e^{j{\mathrm{\ω}}_0\·\mathrm{\τ}}}{2\mathrm{\τ}}$

C2、线路右端动态正序波阻抗

动态正序传播系数

由右端推导的故障点正序电压U_RF1为：

$U_{\mathrm{RF}1}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

其中x为故障点距离线路右端的距离，即故障距离；

线路左端动态正序波阻抗

动态正序传播系数

由左端推导的故障点正序电压U_SF1为：

$U_{\mathrm{SF}1}=\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

C3、故障测距

线路在故障情况下U_RF1＝U_SF1，建立关于故障距离x的非线性方程为：

$\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

通过上式可以得到函数f(x)为：

$f\left(x\right)=\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}-\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}-\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

根据牛顿迭代法中的迭代函数F(x)＝x-f(x)/f′(x)，建立迭代函数F(x)：

$F\left(x\right)=x-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

$-({\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x})$

对上式进行迭代运算即可得到准确的故障距离x。

采用本实施例的方法，对于一个具体的输电线路***进行的故障测距的结果如下：

该输电线路***为双电源双回路***，为了迫使***处于动态情况需要在线路1上设置一个接地短路故障F₁，输电线总长度200km，线路型式选用TOWER 3H5杆塔，电源1：电压230∠0kV、频率50Hz，电源2：电压230∠10kV、频率50Hz，线路单位正序电阻R₁＝0.03468Ω、单位正序电感L₁＝1.3476mH、单位正序电导G₁＝1.0×10^-7S、单位正序电容C₁＝8.6771×10^-9F，单位零序电阻R₀＝0.30000Ω、单位零序电感L₀＝3.6371mH、单位零序电导G₀＝1.0×10^-7S和单位零序电容C₀＝6.1610×10^-9F，土壤电阻率R为100Ω*m，电源1处等效阻抗Z₁＝0，测距装置分别装设于电源1和电源2的母线上进行双端测距。

故障测距结果的相对误差E_est的计算如下：

$E_{\mathrm{est}}=\frac{x-x_0}{l}\×100\%$

其中，x₀为实际的故障距离。

为验证本发明的一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法准确性，进行了4种情况下的测试，其中采用了故障发生后t＝50ms-1000ms内各时刻测距结果的平均相对误差和最大相对误差给予评价。

试验1：不同故障位置和过渡电阻的测试；

线路在t＝0ms时刻发生A相接地故障，故障角为0°，故障电阻分别为Rf＝0Ω，5Ω，20Ω，50Ω，实际故障距离线路右端的距离x₀为0km～200km，结果如表1所示。

表1：在不同位置和过渡电阻的故障发生后50-1000ms进行故障测距的平均相对误差

从表1可以看出，本发明的动态故障测距方法其测距误差在0.0002％到0.1765％之间，而现有的静态故障测距方法其测距误差范围为0.0001％到0.5375％，本发明的方法从总体上误差更小，测距更精确。

其中，线路故障发生在距离线路右端的距离x₀为40km处，故障类型为A相接地故障，故障角为0°，过渡电阻为20Ω，利用现有的静态故障测距方法和本发明的动态故障测距方法在不同时刻测试得到测距结果的相对误差曲线，见图1。图1中，虚线为现有的静态故障测距方法的相对误差曲线，实线为本发明的动态故障测距方法的相对误差曲线。

从图1可以看出，静态故障测距方法的测距误差随着***的动态振荡而振荡，变化范围大，难以得到精确的故障测距结果；而本发明的方法测距误差稳定，不随***的动态振荡而变化，且误差小，测距精度高。

试验2：不同故障类型和过渡电阻的测试；

线路在t＝0时刻发生的故障距离线路右端的距离x₀为80km，故障角为0°，故障电阻分别为Rf＝0Ω，5Ω，20Ω，50Ω，故障类型有A相接地故障(Ag)、AB相间故障(AB)、AB两相接地故障(ABg)、ABC三相接地故障(ABCg)，结果如表2所示。

表2：在不同故障类型和过渡电阻的故障发生后50ms-1000ms进行故障测距的

平均相对误差和最大相对误差

从表2可以看出，现有的静态故障测距方法得到的平均相对误差范围为0.0661％到1.0812％，而本发明的动态故障测距方法得到的平均相对误差范围仅为0.0058％到0.0525％，其相对误差显著减小。

试验3：不同噪声下的测试；

线路在t＝0时刻发生A相接地故障，故障角为0°，故障电阻分别为Rf＝50Ω，实际故障距离线路右端的距离x₀为0km～200km，噪声为40dB，50dB，60dB，结果如表3所示。

表3：在不同故障位置和噪声的故障发生后50ms-1000ms进行故障测距的平均相对误差

从表3可以看出，现有的静态故障测距方法得到的平均相对误差范围为0.15990％到0.56697％，而本发明的动态故障测距方法得到的平均相对误差范围仅为0.02366％到0.21288％。

试验4：不同故障位置和故障类型的测试。

线路在t＝0ms时刻发生故障，故障角为0°，故障电阻分别为Rf＝50Ω，实际故障距离电源R的母线为0km～200km，故障类型有A相接地故障、AB相间故障、AB两相接地故障、ABC三相接地故障，结果见图2。图2中横坐标为故障距离，纵坐标为测距结果的平均相对误差；上部分实线为现有的故障测距方法在A相接地故障时的平均相对误差曲线，虚线为现有的故障测距方法在AB两相接地故障时的平均相对误差曲线，点划线为现有的故障测距方法在ABC三相接地故障时的平均相对误差曲线；下部分实线为本发明的故障测距方法在A相接地故障时的平均相对误差曲线，虚线为本发明的故障测距方法在AB两相接地故障时的平均相对误差曲线，点划线为本发明的故障测距方法在ABC三相接地故障时的平均相对误差曲线。

从图2可以看出，在3种故障类型的所有故障距离下，本发明的动态故障测距方法的平均相对误差均明显低于现有的静态故障测距方法。

总之，以上四个试验证明，在相同线路***条件下，本发明的方法较之现有方法，其受故障距离、故障类型、故障角和噪声的影响小，测距精度高。

Claims (1)

1.一种动态条件下的输电线路故障双端测距方法，其步骤为：

A、预处理

相量测量单元从输电线路同步采集得到相电流和相电压送入主机，经滤波处理后应用对称分量法进行解耦变换，得到输电线路左右两端的正序故障电流信号I_S1，I_R1和正序故障电压信号U_S1，U_R1，其中S表示左端，R表示右端；

B、线路参数估计

根据分布参数的均匀线路模型计算得到以下正序参数：

B1、单位线路长度正序波阻抗 $Z_{C1}=\sqrt{(U_{S1}^2-U_{R1}^2)/(I_{S1}^2-I_{R1}^2)};$

单位线路长度正序传播系数γ₁＝l^-1·ln[(U_S1+Z_C1I_S1)/(U_R1-Z_C1I_R1)]，其中l为输电线路长度；

B2、单位线路长度阻抗Z₁＝Z_C1·γ₁，单位线路长度导纳Y₁＝γ₁/Z_C1；

C、双端故障测距

C1动态条件下，输电线路左端的正序电流幅值

正序电压幅值输电线路右端的正序电流幅值

正序电压幅值

t为时间，ω₀为***的角频率：

定义左端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{S1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义左端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{S1}=Y_1+\frac{C_1}{u_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{S1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{S1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序阻抗为

${\tilde{Z}}_{R1}=Z_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=R_1+j{\mathrm{\ω}}_0{L}_1+\frac{L_1}{i_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[i_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

定义右端的动态正序导纳为

${\tilde{Y}}_{R1}=Y_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}=G_1+j{\mathrm{\ω}}_0{C}_1+\frac{C_1}{u_{R1}\left(t\right)}\frac{\∂\left[u_{R1}\left(t\right)\right]}{\∂t}$

其中，R₁、L₁、G₁和C₁分别为单位线路长度的正序电阻、正序电感、正序电导和正序电容；

C2、线路右端动态正序波阻抗

动态正序传播系数

由右端推导的故障点正序电压U_RF1为：

$U_{\mathrm{RF}1}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

其中x为故障点距离线路右端的距离，即故障距离；

线路右端动态正序波阻抗动态正序传播系数

由左端推导的故障点正序电压U_SF1为：

$U_{\mathrm{SF}1}=\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

C3、故障测距

线路在故障情况下U_RF1＝U_SF1，建立关于故障距离x的非线性方程为：

$\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}=\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}+\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}$

应用牛顿迭代法求解出上式的迭代函数F(x)：

$F\left(x\right)=x-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}-I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}\frac{U_{S1}+I_{S1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{SC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{S1}(l-x)}$

$-({\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}-I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x}-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}\frac{U_{R1}+I_{R1}{\tilde{Z}}_{\mathrm{RC}1}}{2}{e}^{-{\widetilde{\mathrm{\γ}}}_{R1}x})$

对上式进行迭代运算即可得到准确的故障距离x。

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