CN102043143A - 统计mimo雷达目标检测仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公布了一种统计MIMO雷达目标检测仿真方法，在完全分集情况下，根据矩母函数求得错误概率和检测概率的近似表达式，得到近似检测性能ROC曲线，在不完全分集即信道部分相关情况下根据目标检测的充分统计量，利用特征值和特征函数推导出检测性能ROC曲线。以上两种情况符合真实信道中可能存在的情况，可以模拟真实任意信道环境情况，用于统计MIMO雷达目标检测。

Description

统计MIMO雷达目标检测仿真方法
技术领域
本发明属于统计MIMO雷达目标检测领域，涉及到统计MIMO雷达目标检测领域仿真方法，适合于任意信道环境下的统计MIMO雷达***目标检测。
背景技术
受MIMO通信理论及综合脉冲孔径(SIAR)雷达概念的启发，以及雷达对新理论和新技术的需求，贝尔实验室提出收发全分集的MIMO雷达，也被称为统计MIMO(S一MIMO)雷达，这种雷达借助了通信中空间分集的思想，通过增大各阵元间距来使各接收信号完全独立，以便获得空间分集增益，这与相控阵雷达所要求的各阵元接收信号相干是完全不同的。收发全分集MIMO雷达中要求发射天线间距、接收天线间距足够大，以使每个发射天线一接收天线对从不同的角度观测目标，目标截面积(RCS)在不同的发射天线—接收天线对上的起伏变化独立。综合整个MIMO雷达***的效果，目标截面积的起伏变化较小，以此来克服RCS起伏对目标检测造成的影响，提高雷达在低信噪比时的检测性能。因此统计MIMO雷达可以提高目标检测性能和目标角度估计性能，提高移动目标检测能力和增加同时处理目标的数量。
在真实的信道环境中，由于各种干扰存在以及复杂的电磁环境下，可能出现信道部分相关的情况。本文就是针对真实信道中可能存在的情况，提出了符合实际信道环境下的统计MIMO雷达目标检测方法。
目前国内外很多MIMO雷达实验室在进行MIMO雷达***目标检测和参数估计研究过程中提出了很多有效的算法，对于收发全分集MIMO雷达的研究主要集中于新泽西技术研究所、Lehigh大学、德拉瓦大学、贝尔实验室等机构。新泽西技术研究所的Fishler等人分析了MIMO雷达角度估计均方差的Crame- Rao限，并研究了角度分集增益对检测概率的改善情况。
发明内容
本发明目的是针对信道完全分集情况和信道不完全分集情况的任意信道环境情况，提出一种统计MIMO雷达目标检测仿真方法。
本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：
本发明统计MIMO雷达目标检测仿真方法，包括信道完全分集和信道不完全分集，其中完全分集信道情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：
根据似然函数求得检测统计量，按照完全分集条件重写检测统计量，得到检测概率和错误概率表达式；同时根据矩母函数求得错误概率和检测概率的近似表达式，得到近似检测性能ROC曲线；
不完全分集信道情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：
首先利用矩阵求逆引理得到检测统计量，分析了特征值和特征函数，求得检测概率和错误概率表达式。
优选地，所述完全分集信道情况下重写检测统计量的方法如下：
                    （1）
其中为经过处理的门限值，噪声自相关函数为
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 822273DEST_PATH_IMAGE004
为复正态随机变量，且
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 175894DEST_PATH_IMAGE006
表示圆复高斯矢量；，符号
Figure 380610DEST_PATH_IMAGE008
表示共轭转置，为发射信号总能量，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE011
为经过匹配滤波后的检测信号；I为
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE013
维单位矩阵，M为发射天线个数，N为接收天线个数。
优选地，将（1）式代入，并经过计算简化，可得：
Figure 766461DEST_PATH_IMAGE016
     （2）
其中，表示目标存在或目标不存在时
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE019
的概率密度函数、
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE021
表示目标存在，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE023
表示目标不存在，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE025
表示自由度为
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE027
的卡方分布函数。
优选地，所述完全分集信道情况下利用矩母函数求得错误概率和检测概率的近似表达式的方法如下：
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE029
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE031
          （3）
其中，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE033
为矩母函数，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE037
为检测到目标存在的通道协方差函数， 
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE041
为只有噪声存在的通道协方差函数，
Figure 201010537904X100002DEST_PATH_IMAGE043
和分别是的一阶和二阶导数，I为
Figure 438408DEST_PATH_IMAGE013
维单位矩阵、X为接收数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为漏检概率，进而可以根据求得，
Figure 881153DEST_PATH_IMAGE053
为检测概率。
优选地，所述不完全分集信道情况下，在目标模型基础上，根据矩阵求逆引理，得到目标检测统计量：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
                              （4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，M为发射天线个数，N为接收天线个数，
优选地，所述不完全分集信道情况下，根据通道矩阵矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE059
均为复高斯过程，其实部和虚部随机矢量是独立的而且实部、虚部各自的协方差相等， 
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，求得：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
    （5）
求得
Figure 742799DEST_PATH_IMAGE065
的特征值为
Figure 266184DEST_PATH_IMAGE067
。
优选地，所述不完全分集信道情况下，根据特征值和特征函数求得检测概率和错误概率表达式：
Figure 102553DEST_PATH_IMAGE069
            （6）
Figure 344178DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 150460DEST_PATH_IMAGE073
，  
Figure 948259DEST_PATH_IMAGE075
，。
本发明针对完全分集信道情况下，提出统计MIMO雷达近似的检测性能，解决了实际应用中概率密度函数往往很难求出，即使能求出，也是很繁琐的现状。
本发明针对不完全分集信道情况下，提出统计MIMO雷达目标检测性能算法，解决了在真实的信道环境中，由于各种干扰存在以及复杂的电磁环境下，可能出现信道部分相关，提出了符合实际信道环境下的统计MIMO雷达目标检测方法。
本发明可以模拟真实任意信道环境无论是完全分集还是不完全分集情况，用于统计MIMO雷达目标检测。
附图说明
图1 本发明中MIMO雷达模型；
图2 本发明中MIMO雷达经过匹配滤波处理流程；
图3 本发明中完全分集信道下ROC曲线；
图4 本发明中完全分集信道下probability of miss-detection as a function of the SNR曲线；
图5 本发明中完全分集信道下近似ROC曲线；
图6 本发明中部分相关信道下ROC曲线；
图7 本发明中部分相关信道下probability of miss-detection as a function of the SNR曲线。
具体实施方式
本发明在完全分集信道情况下，推导出MIMO雷达目标检测的精确表示，并结合在实际应用中概率密度函数往往很难求出，即使能求出，也是很繁琐的现状，提出错误概率的近似表达式，从而用一条近似的接收机工作特性曲线代替真实的检测性能ROC曲线。
在部分相关信道情况下，考虑到复杂的信道传输环境，首先给出了具体目标模型条件下目标检测的充分统计量，然后利用特征值和特征函数推导出统计MIMO雷达目标检测的仿真方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案为：在完全分集信道情况下，给出目标检测表达式，并利用矩母函数，实现了目标检测快速的仿真。考虑到多径情况的复杂性，首先利用矩阵求逆引理得到充分统计量。在此基础上，分析了特征值和特征函数，并根据数学模型，提出了部分相关信道下的目标检测仿真方法。具体方案为：
构建统计MIMO雷达目标模型
假设一个由M个发射天线N个接收天线组成的MIMO雷达模型，则
Figure 543505DEST_PATH_IMAGE079
个接收天线接收到第个发射天线的信号表示为：
其中，
Figure 780265DEST_PATH_IMAGE087
为发射信号，
Figure 318563DEST_PATH_IMAGE089
为发射信号总能量，
Figure 671047DEST_PATH_IMAGE091
表示从第个发射天线到目标，然后从目标到第
Figure 144754DEST_PATH_IMAGE079
个接收天线的传输时延，
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure DEST_PATH_IMAGE096
分别表示发射天线和接收天线的位置，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
表示目标位置；
Figure DEST_PATH_IMAGE100
表示发射和接收的导向矢量；
Figure DEST_PATH_IMAGE102
是目标反射强度，通道增益。
Figure DEST_PATH_IMAGE104
为高斯白噪声。
Figure DEST_PATH_IMAGE106
是离开角，是入射角。
将上式用矢量表示为
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE112
为接收矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
为发射矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
为对角矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
接收矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE120
发射矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
表示通道矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE124
。为零均值，白复数正态随机变量，其自相关函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE128
。
经过匹配滤波后，可得接收信号表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE130
                                                      
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE132
为复正态随机变量，且
Figure DEST_PATH_IMAGE134
；
Figure DEST_PATH_IMAGE136
，符号
Figure 363114DEST_PATH_IMAGE122
表示共轭转置。
构建检测统计量
则检测信号在
Figure 314890DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 443252DEST_PATH_IMAGE023
下概率密度函数分别为：               
Figure DEST_PATH_IMAGE138
其中
Figure 87860DEST_PATH_IMAGE021
表示目标存在，表示目标不存在。
将上两式代入似然函数中可得
Figure DEST_PATH_IMAGE140
当上式
Figure DEST_PATH_IMAGE142
时检测器判
Figure 175081DEST_PATH_IMAGE021
。对上式取对数并只取与接收信号有关的项得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE144
所以检测统计量为
Figure DEST_PATH_IMAGE146
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE148
为经过处理的门限值。
得到检测统计量后信号处理的全过程如下：
完全分集下目标检测仿真方法
当
Figure DEST_PATH_IMAGE149
，即MIMO雷达完全满足分集条件，共有MN个独立的目标观测通道，代入检测统计量式得到：  
Figure DEST_PATH_IMAGE151
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE153
因此错误概率probability of false alarm（Pf），probability of detection(Pd)符合卡方分布，其解析式分别为：
Figure 518469DEST_PATH_IMAGE016
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE154
表示自由度为的卡方分布函数。
在实际应用中，概率密度函数往往很难求出，即使能求出，也是很繁琐的。因此我们很想找到某些错误概率的近似表达式。从而用一条近似的接收机工作特性曲线代替真实的receiver’s operating curves(ROC)曲线，下面利用矩母函数推导错误概率的边界。
Figure 746505DEST_PATH_IMAGE156
其中
Figure 181029DEST_PATH_IMAGE158
，。
将矩母函数代入错误概率和漏检概率中，可得：
Figure 48097DEST_PATH_IMAGE161
Figure 237770DEST_PATH_IMAGE031
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE162
是漏检概率，和
Figure 641387DEST_PATH_IMAGE043
是
Figure 943055DEST_PATH_IMAGE047
的一阶和二阶导数。
信道部分相关情况下目标检测仿真方法
根据矩阵求逆引理,令
Figure DEST_PATH_IMAGE164
，
Figure DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 490580DEST_PATH_IMAGE168
，可以得到统计检测量：
Figure 408857DEST_PATH_IMAGE170
令 
Figure 778659DEST_PATH_IMAGE057
,则上式重新可改写为：
由于
Figure DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure 403992DEST_PATH_IMAGE053
解析很难求到，但是通道矩阵矢量
Figure 170085DEST_PATH_IMAGE059
均为复高斯过程，其实部和虚部随机矢量是独立的而且实部、虚部各自的协方差相等，令，即可得到：        
Figure DEST_PATH_IMAGE173
令
Figure 885417DEST_PATH_IMAGE065
的特征值为
Figure 259898DEST_PATH_IMAGE174
，设它们不相同，这种假设符合实际情况，利用特征函数,可得虚警概率为：
Figure DEST_PATH_IMAGE175
同理
Figure 887188DEST_PATH_IMAGE176
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE177
，  
Figure 785743DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 650931DEST_PATH_IMAGE077
  。
实施例
本发明中完全分集信道和不完全分集信道情况下的MIMO雷达***几何关系如图1所示，其中各种参数为目标中心坐标
Figure 196313DEST_PATH_IMAGE098
，发射端接收端可以在同一个基地，也可以在多个基地，阵列可以是均匀线阵，也可以为非均匀线阵，图1中从
Figure 779741DEST_PATH_IMAGE079
个接收天线接收到第
Figure 560615DEST_PATH_IMAGE081
个发射天线的信号表示为：
                   (1)
用矢量形式表示为：
        (2)
图2是本发明中的匹配滤波处理流程，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE181
是发射信号的共轭，经过匹配处理后
Figure 552852DEST_PATH_IMAGE130
                                  (3)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE183
为复正态随机变量，且
Figure 30101DEST_PATH_IMAGE134
；，符号
Figure 454446DEST_PATH_IMAGE122
表示共轭转置。
根据似然函数可得到统计检测量为
Figure 590898DEST_PATH_IMAGE146
                     (4)                                    
图3是本发明中的完全分集情况下ROC曲线，方法可以精确计算完全分集统计MIMO雷达检测概率对检测统计量做如下计算，令
Figure 414497DEST_PATH_IMAGE153
                   (5)
经过代数运算可以得到检测概率和错误概率表达式
Figure 271595DEST_PATH_IMAGE016
                                  (6)
仿真所用的统计MIMO雷达系数为：，
Figure 555126DEST_PATH_IMAGE187
图4是本发明中完全分集信道下probability of miss-detection as a function of the SNR曲线仿真所用的统计MIMO雷达系数为：
Figure 600442DEST_PATH_IMAGE185
， 。
图5是本发明中完全分集信道下近似ROC曲线
利用矩母函数简化计算得到：
Figure 701702DEST_PATH_IMAGE029
Figure 320902DEST_PATH_IMAGE031
           (7)
仿真所用的统计MIMO雷达系数为：
Figure 994460DEST_PATH_IMAGE191
，
Figure DEST_PATH_IMAGE193
图6是本发明中信道不完全分集MIMO雷达目标检测性能。在检测统计量分析的基础上，利用特征值和特征函数得到检测概率和错误概率表达式，具体仿真过程如下：
根据矩阵求逆引理改写检测统计量，并在分析通道矩阵矢量
Figure 724518DEST_PATH_IMAGE059
实部和虚部随机矢量是独立的而且实部、虚部各自的协方差相等的基础上，利用特征函数求得检测概率和错误概率
Figure 127818DEST_PATH_IMAGE175
Figure 42553DEST_PATH_IMAGE176
                     (8)
仿真所用的统计MIMO雷达系数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE195
，
Figure 328041DEST_PATH_IMAGE187
图7是本发明中部分相关信道下probability of miss-detection as a function of the SNR曲线
仿真所用的统计MIMO雷达系数为：
Figure 471577DEST_PATH_IMAGE191
，
Figure DEST_PATH_IMAGE197
。

Claims (7)

1.一种统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：包括信道完全分集和信道不完全分集，其中完全分集信道情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：
根据似然函数求得检测统计量，按照完全分集条件重写检测统计量，得到检测概率和错误概率表达式；同时根据矩母函数求得错误概率和检测概率的近似表达式，得到近似检测性能ROC曲线；
不完全分集信道情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法如下：
首先利用矩阵求逆引理得到检测统计量，分析了特征值和特征函数，求得检测概率和错误概率表达式。
2.根据权利要求1所述的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：所述完全分集信道情况下重写检测统计量的方法如下：
                    （1）
其中
Figure 545835DEST_PATH_IMAGE002
为经过处理的门限值，噪声自相关函数为，
Figure 382204DEST_PATH_IMAGE004
为复正态随机变量，且
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 889409DEST_PATH_IMAGE006
表示圆复高斯矢量；，符号
Figure 617063DEST_PATH_IMAGE008
表示共轭转置，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为发射信号总能量，
Figure 667058DEST_PATH_IMAGE010
为经过匹配滤波后的检测信号；I为
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE011
维单位矩阵，M为发射天线个数，N为接收天线个数。
3.根据权利要求2所述的信道完全分集情况下的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：将（1）式代入
Figure 533383DEST_PATH_IMAGE012
，并经过计算简化，可得：
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE013
     （2）
其中，
Figure 416632DEST_PATH_IMAGE014
表示目标存在或目标不存在时
Figure 26605DEST_PATH_IMAGE010
的概率密度函数、表示目标存在，表示目标不存在，表示自由度为
Figure 968333DEST_PATH_IMAGE018
的卡方分布函数。
4.根据权利要求2所述的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于所述完全分集信道情况下利用矩母函数求得错误概率和检测概率的近似表达式的方法如下：
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE019
          （3）
其中，
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE021
为矩母函数，，
Figure 201010537904X100001DEST_PATH_IMAGE023
为检测到目标存在的通道协方差函数， 
Figure 544174DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为只有噪声存在的通道协方差函数，
Figure 643979DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure DEST_PATH_IMAGE027
分别是
Figure 19597DEST_PATH_IMAGE028
的一阶和二阶导数，I为
Figure 440214DEST_PATH_IMAGE011
维单位矩阵、X为接收数据，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为漏检概率，进而可以根据求得
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 947605DEST_PATH_IMAGE031
为检测概率。
5.根据权利要求1所述的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：所述不完全分集信道情况下，在目标模型基础上，根据矩阵求逆引理，得到目标检测统计量：
Figure 403994DEST_PATH_IMAGE032
                              （4）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，M为发射天线个数，N为接收天线个数。
6.根据权利要求1所述的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：所述不完全分集信道情况下，根据通道矩阵矢量
Figure 34826DEST_PATH_IMAGE034
均为复高斯过程，其实部和虚部随机矢量是独立的而且实部、虚部各自的协方差相等， 
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，求得：
Figure 893061DEST_PATH_IMAGE036
    （5）
求得的特征值为
Figure 331739DEST_PATH_IMAGE038
。
7.根据权利要求1所述的统计MIMO雷达目标检测仿真方法，其特征在于：所述不完全分集信道情况下，根据特征值和特征函数求得检测概率和错误概率表达式：
            （6）
Figure 275424DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，  
Figure 975527DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
。
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