CN102041635B - 基于空间群p*对称性的三维编织材料 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于空间群

对称性的三维编织材料，该编织材料的编织几何结构为在三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中的代表性体积单元中的纱线段满足空间点群

描述的点的对称性，编织结构整体上呈现将代表性体积单元用空间群

描述的平移对称操进行平移得到的三维空间相互交织在一起的三维编织织物。本发明的编织材料以满足点群

对称性的代表性体积单元为基本结构单元推导出的满足空间群对称性的新的三维编织几何结构，通过对其工艺可行性的研究和对相应三维编织物的纤维体积百分含量的预测，得到了几何结构和性能优良的新三维编织材料品种。本编织材料阵列采用了正六边形，使携纱器的运动轨迹便于实现，容易组织生产。

Description

基于空间群P*对称性的三维编织材料

技术领域

本发明涉及一种三维编织材料，尤其涉及一种基于空间群

对称性的三维编织材料。

背景技术

三维编织复合材料以其优异的力学性能得到航空航天、国防和医疗等行业的广泛关注。由于受到加工工艺等因素的制约，三维编织复合材料的品种过少、加工效率低和工艺成本高。要获得综合性能更好的三维编织复合材料，急需开发更多的三维编织工艺。目前多数研究集中在四步法和二步法两种编织方法，而有关三维编织方法的预测的研究还处于起步阶段。

不同的晶格结构的晶体表现出不同的性能，采用晶体对称群可以将晶体几何结构进行分类。参照对称群的研究方法，对编织材料的单元几何结构加以归纳研究，根据空间点群和空间群描述的对称操作推得大量新的三维纱线交叉方法。然而作为新的三维编织材料的工艺可行性和性能研究尚未展开。从满足空间点群

(

为HM符号记法)，所有对称性操作的基础上推导获得一种新的纱线交叉几何结构的单胞。将该单胞放入满足它的空间点阵即可得到纱线连续的三维纱线交叉几何结构。

发明内容

本发明的任务在于提供一种基于空间群对称性的三维编织材料。

本发明的技术方案在于是：基于空间群

对称性的三维编织材料，该编织材料的编织几何结构为在三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中的代表性体积单元中的纱线段满足空间点群

描述的点的对称性，编织结构整体上呈现将代表性体积单元用空间群

描述的平移对称操进行平移得到的三维空间相互交织在一起的三维编织织物。

所述具有点群

对称性的代表性体积单元，其推导基于点群

的群元素描述的对称操作为

(n为1～6)，可表达为

$s_{6z}=c_{6z}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}=[\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^2(x,y,z)=[-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^3(x,y,z)=(-x,-y,z)$

$s_{6z}^4(x,y,z)=[-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^5(x,y,z)=[\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^6(x,y,z)=E$

表示将某一纱线段轴线上的点(x，y，z)变换为等号后点的对称操作。

所述空间群描述的平移对称操，是在xyz坐标系中，将点群

所述纱线段组合在三维空间中作如下方式

T_i＝ux_i+vy_i+wz_i(u，v，w为基矢量)

的平移对称操作。

所述代表性体积单元的纱线段组合具有z向厚度t，在xoy坐标面及与之平行的平面簇中，代表性体积单元的空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操截面为六角形截面，代表性体积单元的平移是以正六棱柱的六角形截面对角线的整数倍平移，沿z向以2t的整数倍平移，三维编织材料中代表性体积单元所对应的点阵为简单六角点阵，最终形成具有空间群

对称性的一种新的空间连续纱线交叉几何结构。

所述各纱线段组合单胞具有表面代表性体积单元、角部代表性体积单元和内部代表性体积单元，单层编织体代表性体积单元总数

N＝＝3n²-3n+1               (1)

角部代表性体积单元N_c空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操和面部代表性体积单元数N_f分别为

N_c＝6，N_f＝6(n-2)          (2)

内部代表性体积单元数N_i为

N_i＝N-N_f-N_c                (3)

n为编织织物截面正六角形某边上代表性体积单元数。

所述每个编制纱线段组合中心设置有轴向纱。

本发明的编织材料以满足点群

对称性的代表性体积单元为基本结构单元推导出的满足空间群

对称性的新的三维编织几何结构，通过对其工艺可行性的研究和对相应三维编织物的纤维体积百分含量的预测，得到了几何结构和性能优良的新三维编织材料品种。本编织材料阵列采用了正六边形，使携纱器的运动轨迹便于实现，容易组织生产。

附图说明

图1为本发明编织材料段的主视图；

图2为图1的右视图；

图3为图1的俯视图；

图4为图1的立体图；

图5为图1的立体剖视图；

图6为图1中最小纱线段的结构示意图；

图7为由图6所示的纱线段平移设计的纱线段组合单胞结构示意图；

图8为编织材料中各个单胞所处的六角形点阵示意图；

图9为编织材料中各个单胞所处区域结构示意图；

图10为表面单胞结构示意图；

图11为角部单胞结构示意图；

图12为内部单胞结构示意图；

图13为三个相邻纱线围成的局部编织纱线的交织状态示意图；

图14为编织几何结构的纱线编织角为β的结构示意图；

图15为编织织物的纤维百分含量与织物编织纱线的编织角和截面的变形情况的变化图。

具体实施方式

本发明的具体结构介绍如下：

1、纱线段组合单胞结构描述

空间点群

的群元素为

(n为1～6)，群的生成元为s₆。对应的对称操作可表达为

$s_{6z}=c_{6z}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}=[\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^2(x,y,z)=[-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^3(x,y,z)=(-x,-y,z)$

$s_{6z}^4(x,y,z)=[-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^5(x,y,z)=[\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^6(x,y,z)=E$

表示将某一纱线段轴线上的点(x，y，z)变换为等号后点的对称操作。

图7所示纱线段组合与坐标系中处于图6所示位置的纱线段存在点群

的对称操作关系。该组合图案作为新三维编织几何结构的代表性体积单元(简称单胞)。

2满足空间群

对称性的三维编织几何结构

2.1对应空间群

的空间简单六角点阵

晶体对称群描述的空间点阵对应简单六角点阵(如图8所示)，空间点群

与之协调。将由该点群推导的代表性体积单元(如图7所示)用一个阵点表达，放入六角点阵。考虑纱线的连续性，即获得一种满足空间群

对称性的新的空间连续纱线交叉几何结构(如图4所示)。

考虑工艺实现的可行性，在上述图形中的z向加入了轴向纱线。

2.2空间群

对应的结构(通过平移代表性体积单元获得)

建立坐标系xyz，在三维空间的平移对称操作为

T_i＝ux_i+vy_i+wz_i(u，v，w为基矢量)

经过平移图7所示的纱线段组合即可获得图1至图5所示的三维纱线交叉几何结构。

设图7所示的单层纱线段的组合z向厚度为t。在xoy坐标面及与之平行的平面簇中，单胞的平移是以点群变换纱线段所依赖的正六棱柱的六角形截面对角线的整数倍平移，沿z向以2t的整数倍平移。

2.3空间群

对应的新三维编织几何结构

用空间点群

的对称操作推得该新三维编织几何结构的单胞，用平移对称操作对该单胞进行平移，即可获得可能的三维编织内部几何结构。考虑实际编织过程中边界纱线的连续性要求，并对其规律进行研究，进而获得一种全新的三维编织几何结构(如图4所示)。

3、新三维编织材料的几何分析模型

新的三维编织几何结构有望用于制作新的三维编织复合材料材料的预制件。作为一种新的三维编织材料，其性能预测是基础研究的重要内容。

3.1基本假设

(1)织物内部编织纱线的横截面假设为椭圆，两半轴分别为a/2，b/2；

(2)z向纱线横截面为正六边形，可以随编织纱线的挤压而布满六棱柱形空间；

(3)所有编织纱线有相同的性能，不考虑编织纱线物理损伤等因素而引起的性能的差异；

(4)编织结构内部、表面及角部区域具有稳定一致的几何结构。

3.2三维编织织物的区域划分及其单胞

编织织物分为内部区域、表面区域和角部区域。对应的单胞称为内部单胞(Interior Unit)、表面单胞(Face Unit)和角部单胞(Corner Unit)(如图9所示)。

内部单胞按图12所示进行分割；表面单胞及角部单胞如图10、11所示进行分割。

3.3描述三维编织织物的几何参数

(1)单层编织织物的单胞数

设n为编织织物截面正六角形某边上单胞数。单层编织体单胞总数

N＝＝3n²-3n+1                (1)

角部单胞N_c和面部单胞数N_f分别为

N_c＝6，N_f＝6(n-2)            (2)

内部单胞数N_I为

N_i＝N-N_f-N_c                  (3)

(2)编织纱线与轴向纱线的几何关系

由图13所示可求得轴向纱与编织纱几何参数之间的关系为

$R=\sqrt{b^2+3a^2}-\frac{\sqrt{3}}{3}a---\left(4\right)$

(3)编织角β

描述编织几何结构的纱线编织角为β，由图14所示几何关系可得

$\mathrm{tg\β}=t/(R+\frac{a}{\sqrt{3}})---\left(5\right)$

由式(4)和(5)推得

$t=\mathrm{tg\β}\sqrt{b^2+3a^2}---\left(6\right)$

(4)三维编织织物的横截面积A和一层单胞体积U

设轴向纱的正六边形截面的边长为R；三维编织材料的截面对角线的长为D，单层单胞的厚度为2t。可得

$D=2D_{d}R+(N_d+3)a/\cos \frac{\mathrm{\π}}{6}2(N_{d}R+\frac{N_d+3}{\sqrt{3}}a)---\left(7\right)$

$A=\frac{\sqrt{3}}{2}{(5\sqrt{3}R+8a)}^2---\left(8\right)$

三维编织织物一层单胞的总体积为

$U=2\mathrm{At}=\sqrt{3}{(5\sqrt{3}R+8a)}^{2}t---\left(9\right)$

(5)三维编织织物中纱线的体积计算

设在厚度为2t编织织物中，轴向纱线的体积为U_cy；内部单个单胞编织纱线的体积为

；面部单个单胞编织纱线的体积为

；角部单个单胞编织纱线的体积为，可推得

$U_{\mathrm{cy}}=N\×6\×\frac{1}{2}\×\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^2\×2t=57\sqrt{3}{R}^{2}t---\left(10\right)$

同时可得

$U_{\mathrm{by}}^i=6\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+\frac{4}{3}{a}^2},$ $U_{\mathrm{by}}^f=7\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+\frac{4}{3}{a}^2},$

$U_{\mathrm{by}}^c=8\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+\frac{4}{3}{a}^2}---\left(11\right)$

单层单胞编织织物中编织纱的总体积U_by

$U_{\mathrm{by}}=N_I{U}_{\mathrm{by}}^l+N_F{U}_{\mathrm{by}}^F+N_C{U}_{\mathrm{by}}^C=132\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+\frac{4}{3}{a}^2}---\left(12\right)$

单层单胞编织织物中纱线的总体积U_y

$U_y=U_{\mathrm{by}}+U_{\mathrm{cy}}=132\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+\frac{4}{3}{a}^2}+57\sqrt{3}{R}^{2}t---\left(13\right)$

(6)三维编织织物的纤维体积百分含量：

$V=\frac{U_y}{U}\×100\%---\left(14\right)$

将式(9)和(13)代入上式得

$V=\frac{\mathrm{\π}(44\mathrm{\πab}\sqrt{t^2+4a^2/3}+19\sqrt{3}{R}^{2}t)}{2{(5\sqrt{3}R+8a)}^{2}t}---\left(15\right)$

由式(5)，(6)和(15)可推得

V＝f(a，b，β)                  (16)

令λ＝a/b，可得V＝f(λ，β)。

(7)编织几何结构和纤维体积百分含量的关系

同一横截面的编织纱线随打紧程度的不同而对应不同的椭圆截面，编织织物的纤维百分含量与织物编织纱线的编织角和截面的变形情况有关。

取ab＝1，a/b∈[1/4，4]，可得图15所示的三维编织织物的纤维体积百分含量V随λ和β的变化规律。

上图可以看出，织物纤维百分含量的变化范围为34～68％。在λ值不变时，织物纤维百分含量随编织角度β的增大而增大，变化幅度不明显。而纱线的压瘪系数λ＝a/b的变化对其百分含量影响很大；可见，编织过程中的编织纱在z向压得越“瘪”则越有可能形成致密的编织织物。

Claims (6)

1.基于空间群对称性的三维编织材料，其特征在于，该编织材料的编织几何结构为在三维空间延伸编织成的呈连续纱线的结构，编织几何结构中的代表性体积单元中的纱线段满足空间点群

描述的点的对称性，编织结构整体上呈现将代表性体积单元用空间群

描述的平移对称操进行平移得到的三维空间相互交织在一起的三维编织织物，所述三维编织织物纤维百分含量的变化范围为34～68%。

2.根据权利要求1所述的三维编织材料，其特征在于，所述具有点群

对称性的代表性体积单元，其推导基于点群

的群元素描述的对称操作为

(n为1～6)，可表达为

$s_{6z}=c_{6z}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}=[\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^2(x,y,z)=[-\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}y,\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^3(x,y,z)=(-x,-y,z)$

$s_{6z}^4(x,y,z)=[-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x-\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^5(x,y,z)=[\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}y,-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{y}{2},z]$

$s_{6z}^6(x,y,z)=E$

表示将某一纱线段轴线上的点(x,y,z)变换为等号后点的对称操作。

3.根据权利要求2所述的三维编织材料，其特征在于，所述空间群

描述的平移对称操，是在xyz坐标系中，将点群

所述纱线段组合在三维空间中作如下方式

T_i=ux_i+vy_i+wz_i（u,v,w为基矢量）

的平移对称操作。

4.根据权利要求3所述的三维编织材料，其特征在于，所述代表性体积单元的纱线段组合具有z向厚度t，在xoy坐标面及与之平行的平面簇中，代表性体积单元的空间群

描述的平移对称操空间群描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群描述的平移对称操截面为六角形截面，代表性体积单元的平移是以正六棱柱的六角形截面对角线的整数倍平移，沿z向以2t的整数倍平移，三维编织材料中代表性体积单元所对应的点阵为简单六角点阵，最终形成具有空间群

对称性的一种新的空间连续纱线交叉几何结构。

5.根据权利要求4所述的三维编织材料，其特征在于，所述各纱线段组合单胞具有表面代表性体积单元、角部代表性体积单元和内部代表性体积单元，单层编织体代表性体积单元总数

N==3n²-3n+1  (1)

角部代表性体积单元N_c空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操空间群描述的平移对称操空间群

描述的平移对称操和面部代表性体积单元数N_f分别为

N_c=6，N_f=6(n-2)  (2)

内部代表性体积单元数N_i为

N_i=N-N_f-N_c  (3)

n为编织织物截面正六角形某边上代表性体积单元数。

6.根据根据权利要求5所述的三维编织材料，其特征在于，所述每个编织纱线段组合中心设置有轴向纱。

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