CN101951314A - 对称密码加密中s-盒的设计方法 - Google Patents

对称密码加密中s-盒的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种对称密码加密算法中的S-盒的设计方法。包括将S-盒划分为多个小S-盒；将所有小S-盒的输出结果合并为一个n比特的数据块，作为线性变换混合器的输入；线性变换混合器对数据块进行处理；将线性变换混合器的输出分为多个小块再分别作为小S-盒的输入数据；将小S-盒的输出结果合并为一个n比特数据块，作为S-盒的输出。本发明的线性变换混合器采用的是分支数为5的二元矩阵，只需二元异或运算即可实现。本发明提供的S-盒的设计方法实现简单、运行效率高，且能够保证大规模地安全有效实现，依照实际情形，本加密结构可以部分或全部实现到一张智能卡上。

Description

对称密码加密中S-盒的设计方法
技术领域
本发明属于信息安全领域，具体涉及一种对称密码加密算法中的S-盒设计方法。
背景技术
在众多的密码学***中，对称密钥分组密码是最突出和最重要的成员。特别地，它们提供了机密性。作为一种基本的构造组，它们的通用性使得它们可用来构造伪随机数生成器、流密码、MAC盒杂凑函数。此外，它们还可在消息认证技术、数据完整性机制、实体认证协议和（对称密钥）数字签名方案中用做核心部件。
S-盒是许多分组密码算法中唯一的非线性部件，因此，它的密码强度决定了整个密码算法的安全强度，它的工作速度决定了整个算法的制乱速度。特别地，使用高强度的S-盒对于增强Feistel型密码，SPN型密码和IDEA型密码的安全性起着至关重要的作用。对S-盒的深入研究不仅有助于迭代分组密码的设计，而且对于以非线性变换为核心的密码算法的分析有相当价值，同时也有助于快速寻求满足某些特定密码需求的新的密码函数。
S-盒本质上均可看作映射                                                
Figure 2010105035757100002DEST_PATH_IMAGE001
，记做
Figure 926475DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 340139DEST_PATH_IMAGE004
。通常简称
Figure DEST_PATH_IMAGE005
是一个
Figure 692623DEST_PATH_IMAGE006
的S-盒。在实际中一般要求
Figure DEST_PATH_IMAGE007
。DES有6×4的S-盒，LDKI有12×8的S-盒，在AES中，Rijndael有8×8的S-盒, Towfish有8×8的S-盒，Serpent有4×4的S-盒;NESSIE中，MISTYI有7×7和9×9的S-盒，Camellia有8×8的S-盒。
S-盒越大，要找到其差分密码攻击和线性密码攻击中使用的统计关系就越困难。并且，随机产生的S-盒对抗差分攻击和线性攻击来说不是最优的，如果S-盒很大，则容易找到强的S-盒。大多数随机的S-盒是非线性的，非退化的，有强的阻止线性攻击的能力，并且当输入位减少时，这些特征不会很快的减少。但反过来，
Figure 166330DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure DEST_PATH_IMAGE009
过大将给S-盒的设计带来困难，而且增加算法的存储量。
S-盒的设计和构造主要集中在S-盒的设计准则和构造方法上，S-盒的设计准则主要有:非线性度、差分均匀度、代数次数及项数分布、完全性、正交性、扩散特性和相关免疫性等。基于上述设计准则，人们提出了许多S-盒构造方法，如随机提取并测试、使用数学函数构造等方法。随机提取方法是设计者有足够的时间和设计能力；人们已使用数学函数构造出一些好的S-盒。如SAFER系列密码使用了指数函数和对数函数, SHARK, Rijndael密码的S-盒是基于有限域GF(2n)上的逆映射以及有限域上的幂函数构造的。
如何全面准确地度量S-盒的密码强度，如何设计安全有效的S-盒一直是现代分组密码体制设计和评价的研究难题。要想设计较大规模、安全有效的S-盒，仅仅依靠随机提取并测试或数学函数的办法去构造显然不太可能。
发明内容
本发明旨在提供一种简单、运行效率高且能够保证大规模安全有效实现的S-盒的设计方法。
本发明的技术方案如下（S-盒的结构参见图1所示）：
一种分组密码加密算法中的S-盒的设计方法，包括如下步骤：
A.       将S-盒划分为多个小S-盒，将S-盒的输入数据分为小块，分别作为小S-盒的输入数据；小S-盒可以采用随机测试方法选取密码性质好的，也可以依据S-盒的输入输出长度，采用现有密码算法中已知的S-盒；
B.       将所述所有小S-盒的输出结果合并为一个
Figure 135423DEST_PATH_IMAGE009
比特的数据块，作为线性变换混合器的输入；
C.       线性变换混合器L对数据块进行处理；
D.       将线性变换混合器L的输出分为多个小块再分别作为小S-盒的输入数据；
E.        将上一步中小S-盒的输出结果合并为一个
Figure 556040DEST_PATH_IMAGE009
比特数据块，作为S-盒的输出；
其特征在于，
所述步骤C的实现方法如下：
设步骤B的输出的结果为
Figure 559768DEST_PATH_IMAGE010
，其中为长度为的比特串，线性变换混合器L的输出结果为
Figure 129606DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
由
Figure 353914DEST_PATH_IMAGE014
定义，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为二元线性变换矩阵，该变换矩阵的构造方法如下（流程参见图2）：
1)        随机选取一个8×8的二元矩阵
Figure 946570DEST_PATH_IMAGE015
，该矩阵的每行汉明重量为5或4； 具体地，使其一行汉明重量为5，其余七行汉明重量为4；或者两行汉明重量为5，其余六行汉明重量为4；或者三行汉明重量为5，其余五行汉明重量为4；或者四行汉明重量为5，其余四行汉明重量为4；
2)        检测矩阵
Figure 762079DEST_PATH_IMAGE016
是否满足任意4列线性无关，若通过测试则转步骤3），否则转步骤1）； 其中表示矩阵
Figure 174606DEST_PATH_IMAGE015
的转置矩阵，
Figure 733763DEST_PATH_IMAGE018
表示8阶单位矩阵；
3)        检查测试矩阵
Figure 915346DEST_PATH_IMAGE015
是否可逆，如果可逆则
Figure 105018DEST_PATH_IMAGE015
即为一个合适的矩阵，算法结束；否则转步骤1）； 所述测试矩阵P是否可逆的方法可以使用任意合适的方法，如基于高斯消去法。
所述小S-盒采用并行计算方式。
 
利用本发明提供的技术方案，可以得到输出长度为16、32、64、128等各种较大规模的S-盒。并且由于本方案的设计方法，小S-盒的实现是并行计算，且线性变换混合器采用的是二元矩阵，即只需二元异或运算，故这些S-盒是有效的；又因本发明采用的二元矩阵满足分支数为5（达到二元情形中的最大值），故S-盒可以依赖实现结构被证明是安全的。
本发明的有益效果：本发明提供的S-盒的设计方法实现简单、运行效率高，且能够保证大规模地安全有效实现，依照实际情形，本加密结构可以部分或全部实现到一张智能卡上。
附图说明
图1：本发明提供的产生大S-盒的方法；
图2：本发明提供方法中线性变换混合器的产生方法。
具体实施方式
下面通过具体实施例来对本发明作进一步的描述，本领域的技术人员可以理解，在不脱离本发明实质的范围内，可以对上述的方法进行各种修改或变形。比如线性变换混合器可以采用所有分支数达到5的二元矩阵。但显然本发明的具体实现形式并不局限于此，在小S-盒的输入输出长度取其他值时也可以实现，在不背离本发明所述方法的精神和权利要求范围的情况下对它进行的各种显而易见的改变都在本发明的保护范围内。
 
实施例1：假定8个8×8阶的小S-盒选定为密码算法Serpent中所使用的4×4阶的S-盒，故8个小S-盒的输出结果为8个4比特数组，它们合并为32比特的数组
Figure 536000DEST_PATH_IMAGE010
。该数组作为线性变换混合器的输入，通过下列步骤得到线性变换的输出
Figure DEST_PATH_IMAGE019
。其中，
Figure 633269DEST_PATH_IMAGE020
这里对应的线性变换混合器中所用到的线性变换矩阵
Figure 934937DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
可以看出，线性变换矩阵
Figure 826670DEST_PATH_IMAGE015
有一行汉明重量为5，其余七行汉明重量为4.
线性变换混合器的输出数据再经过8个4×4阶的密码算法Serpent中所使用的S-盒，各S-盒数据合并得到32比特的最后输出数据。因此所实现的大S-盒是规模为32×32的S-盒。
 
实施例2：假定8个8×8阶的小S-盒选定为密码算法DES中所使用的6×4阶的S-盒，故8个小S-盒的输出结果为8个4比特数组，它们合并为32比特的数组
Figure 213789DEST_PATH_IMAGE010
。该数组作为线性变换混合器的输入，通过下列步骤得到线性变换的输出
Figure 114749DEST_PATH_IMAGE019
。其中，
Figure 5344DEST_PATH_IMAGE022
这里对应的线性变换混合器中所用到的线性变换矩阵为
可以看出，线性变换矩阵
Figure 942393DEST_PATH_IMAGE015
有两行汉明重量为5，其余六行汉明重量为4.
线性变换混合器的输出数据再经过8个6×4阶的密码算法DES中所使用的S-盒，各S-盒数据合并得到32比特的最后输出数据。因此所实现的大S-盒是规模为48×32的S-盒。
 
实施例3：假定8个8×8阶的小S-盒选定为密码算法AES中所使用的8×8阶的S-盒，故8个小S-盒的输出结果为8个8比特数组，它们合并为64比特的数组
Figure 647044DEST_PATH_IMAGE010
。该数组作为线性变换混合器的输入，通过下列步骤得到线性变换的输出
Figure 657726DEST_PATH_IMAGE019
。其中，
Figure 625682DEST_PATH_IMAGE024
这里对应的线性变换混合器中所用到的线性变换矩阵
Figure 252972DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure DEST_PATH_IMAGE025
可以看出，线性变换矩阵
Figure 964576DEST_PATH_IMAGE015
有三行汉明重量为5，其余五行汉明重量为4.
线性变换混合器的输出数据再经过8个8×8阶的密码算法AES中所使用的S-盒，各S-盒数据合并得到64比特的最后输出数据。因此所实现的大S-盒是规模为64×64的S-盒。
 
实施例4：假定8个8×8阶的小S-盒选定为密码算法MISTYI中所使用的7×7阶的S-盒，故8个小S-盒的输出结果为8个7比特数组，它们合并为56比特的数组
Figure 360922DEST_PATH_IMAGE010
。该数组作为线性变换混合器的输入，通过下列步骤得到线性变换的输出
Figure 499780DEST_PATH_IMAGE019
。其中，
Figure 614366DEST_PATH_IMAGE026
这里对应的线性变换混合器中所用到的线性变换矩阵
Figure 864082DEST_PATH_IMAGE015
为
Figure DEST_PATH_IMAGE027
可以看出，线性变换矩阵
Figure 380514DEST_PATH_IMAGE015
有四行汉明重量为5，其余四行汉明重量为4.
线性变换混合器的输出数据再经过8个7×7阶的密码算法AES中所使用的S-盒，各S-盒数据合并得到56比特的最后输出数据。因此所实现的大S-盒为规模为56×56的S-盒。

Claims (8)

1.一种对称密码加密算法中的S-盒的设计方法，包括如下步骤：
A.        将S-盒划分为多个小S-盒，将S-盒的输入数据分为小块，分别作为小S-盒的输入数据； 
B.        将所述所有小S-盒的输出结果合并为一个                                                比特的数据块，作为线性变换混合器L的输入；
C.        线性变换混合器L对数据块进行处理；
D.       将线性变换混合器L的输出分为多个小块再分别作为小S-盒的输入数据；
E.        将上一步中小S-盒的输出结果合并为一个
Figure 482637DEST_PATH_IMAGE001
比特数据块，作为S-盒的输出；
其特征在于，
所述步骤C中线性变换混合器L由
Figure 672310DEST_PATH_IMAGE002
定义，其中为二元线性变换矩阵，该变换矩阵的构造方法如下：
1)        随机选取一个8×8的二元矩阵
Figure 669402DEST_PATH_IMAGE003
，该矩阵的每行汉明重量为5或4；
2)        检测矩阵
Figure 971070DEST_PATH_IMAGE004
是否满足任意4列线性无关，若通过测试则转步骤3），否则转步骤1）； 其中
Figure 862803DEST_PATH_IMAGE005
表示矩阵
Figure 249922DEST_PATH_IMAGE003
的转置矩阵，
Figure 150882DEST_PATH_IMAGE006
表示8阶单位矩阵；
3)        检查测试矩阵
Figure 41477DEST_PATH_IMAGE003
是否可逆，如果可逆则
Figure 369690DEST_PATH_IMAGE003
即为一个合适的矩阵，算法结束；否则转步骤1）。
2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤1）中二元矩阵P的结构为以下四种情况之一：
-           一行汉明重量为5，其余七行汉明重量为4；
-           两行汉明重量为5，其余六行汉明重量为4；
-           三行汉明重量为5，其余五行汉明重量为4；
四行汉明重量为5，其余四行汉明重量为4。
3.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤3）中测试矩阵P是否可逆的方法为高斯消去法。
4.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤A中小S-盒为随机测试方法选取出的密码性质好的S-盒。
5.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤A中小S-盒为依据S-盒的输入输出长度，采用现有密码算法中已知的S-盒。
6.如权利要求5所述的设计方法，其特征在于，所述密码算法为Serpent算法、DES算法、AES算法、MISTYI算法。
7.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述线性变换混合器L采用的二元矩阵的分支数为5。
8.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述小S-盒为并行计算方式。
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