CN101895892A - Lte-a中多小区动态有限反馈方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种LTE-A中多小区动态有限反馈方法，主要解决现有反馈方法中没有充分考虑不同用户的实际需求以及小区边缘用户性能太差的缺点，其过程为：建立小区间优化模型，通过对小区间优化模型的求解将反馈比特分配给每个小区；然后，建立小区内优化模型，通过对小区内优化模型的求解将每个小区的反馈比特分配给该小区内的每个用户；最后，在小区内用户位置变化时，对每个用户的反馈比特进行重新分配。本发明能满足每个用户的实际需求，且大大提高了小区边缘用户的性能，在实际的***中，避免了最差用户不能得到良好服务的问题，更好地保证了用户的公平性，可用于移动通讯领域中CoMP下基站与用户之间的通信。

Description

LTE-A中多小区动态有限反馈方法

技术领域

本发明属于移动通讯领域，具体涉及一种LTE-A中多小区动态有限反馈方法，以提高小区边缘用户的吞吐量。

背景技术

在现行的高级长期演进***LTE-A(Long Term Evolution-Advanced)中，通过使用多天线技术去提高用户的性能，但是多天线技术的使用仅可以提高小区中心用户的性能，却很难提高小区边缘用户的传输速率。为此第三代合作伙伴计划3GPP推出多点协作CoMP技术，其主要目的是通过小区间的协作，即多个小区共同检测用户来提高边缘用户的性能。

如何有效地实现CoMP***的有限反馈也是移动通信***需要考虑的一个关键问题，因此将CoMP的反馈和提高小区边缘用户性能的结合具有重要的意义。

目前常用的方法是对小区中心用户和边缘用户使用不同的反馈比特数，这种方法通常包括静态比特反馈和动态比特反馈两种方案。其中静态比特反馈方法中小区中心和边缘用户的反馈比特数固定，没有充分考虑不同用户的实际需求，不能很好地满足用户的需要。动态比特反馈方法根据不同用户的需求动态的分配用户的反馈比特，这种方法以优化用户总容量为目标，虽然可以明显提高***的总容量，但是却会导致部分用户的性能恶化，这种通过牺牲部分用户的性能来达到整个***性能优化的方法在实际***中是不可取的。

因此，上述两种方法都不能通过CoMP的反馈去有效的提高小区边缘用户的性能。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种LTE-A中多小区动态有限反馈方法，以通过CoMP的反馈去满足不同用户的实际需求，有效的提高了小区边缘用户的性能。

实现本发明上述目的的技术思路是根据用户到小区的链路状况给多个小区动态的分配反馈比特，并根据不同用户的实际需要，把每个小区的反馈比特数动态的分配给该小区中的每个用户，具体步骤包括如下：

(1)将反馈比特在小区间分配：

(1a)建立小区间优化模型：

maxmize min(r_k)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k}{M-1}}}\right)\≥r_k$

$\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}{C}_k\≤C$

C_k为非负整数

其中，r_k是每个小区所能达到的容量，目标函数min(r_k)表示最差小区所达到的容量，w_k是小区的预编码矩阵，k是小区编号，C_k是各小区最优解，C是总反馈比特数，M是每个小区的天线数，H_k是各个小区的信道，A和B是指两个小区；

(1b)将总反馈比特数C松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，将求得的次优结果进行向下取整后，再用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，得到最优解C_A和C_B，分别作为分配给小区A和小区B的反馈比特数；

(2)将每个小区的反馈比特分配给该小区内的每个用户：

(2a)建立小区内优化模型：

maxmize min(r_i)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{h}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i}{M-1}}}\right)\≥r_i,$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤C_A,C_B$

b_i为非负整数

其中，r_i是每个用户所能达到的容量，目标函数min(r_i)表示最差用户所达到的容量，i是用户编号，b_i是各用户的最优解，N是一个小区中的用户个数，h_i是第i个用户的信道，w_i是小区的预编码矩阵，C_A和C_B是对小区间优化模型求解后得到的A小区和B小区的最优解，M是每个小区的天线数；

(2b)将A小区的最优解C_A和B小区的最优解C_B松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，将求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，得到最优解b₁、b₂……b_N，作为分配给用户1、用户2……用户N的反馈比特数，经过分配以后，将总反馈比特数减去每个用户的反馈比特数所得的剩余比特补偿给所能达到的容量最小的那个用户；

(3)重复步骤(1)与步骤(2)，对每个用户的反馈比特数进行重新分配。

针对现有反馈方法不考虑用户的实际需要以及恶化了部分用户性能的现状，本发明以最优化所能达到容量最低的用户的性能为目标，建立了小区间优化模型和小区内优化模型，小区间优化模型依据用户到各小区的链路情况，优化了所能达到容量最小的小区的性能，可以将反馈比特动态的分配给各个小区，小区内优化模型进一步根据用户信道质量，通过优化工具进行求解，提高了所能达到容量最小的用户的性能，可以将反馈比特动态的分配给小区内的每个用户，这样，通过对小区间优化模型和小区内优化模型的求解，就可以满足每个用户的实际需求，并且大大提高了小区边缘用户的性能，在实际的***中，避免了最差用户不能得到良好服务的问题，更好地保证了用户的公平性，有很大的应用意义。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是为验证本发明所用的2个CoMP小区的模型图；

图3是本发明方法与现有方法的最差用户性能比较图。

具体实施方式

图1是本发明的流程框图，图2是本发明所用的简单的2个CoMP小区的模型，这两个小区由一个中心处理器管理，进行联合传输接收。图1中的实线表示小区内部基站与用户之间的传输，虚线表示不同小区的基站与其他小区的用户之间的传输。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，将反馈比特在小区间分配。

(1.1)建立小区间优化模型

参照图2，本发明建立小区间的优化模型如下：

maxmize min(r_k)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k}{M-1}}}\right)\≥r_k,$

$\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}{C}_k\≤C$

C_k为非负整数

其中，r_k是每个小区所能达到的容量，目标函数min(r_k)表示最差小区所达到的容量，w_k是小区的预编码矩阵，k是小区编号，C_k是各小区最优解，C是总反馈比特数，M是每个小区的天线数，H_k是各个小区的信道，A和B是指两个小区；

(1.2)将总反馈比特数C松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解：

首先，将小区间优化模型转化为以下小区间新优化模型：

$\max \mathrm{mize}\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}\left(r_k\right)$

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k^{*}}{M-1}}}\right)=r_k$

r_A＝r_B

$\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}{C}_k^{*}=C$

C∈R⁺，

其中，r_A和r_B分别是A小区和B小区所能达到的容量，R⁺是非负实数集，

是满足小区间优化模型的第k个小区的次优解；

然后，对小区间新优化模型进行求解，该求解过程转化为求解以下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\left|\right|H_A\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_A^H{w}_A\right|}^2}{1+{\left|\right|H_A\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_A^{*}}{M-1}}}=\frac{{\left|\right|H_B\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_B^H{w}_B\right|}^2}{1+{\left|\right|H_B\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_B^{*}}{M-1}}}\\ C_A^{*}+C_B^{*}=C\end{array}\right.$

其中，H_A和H_B分别是A小区和B小区的信道，w_A和w_B分别是A小区和B小区的预编码矩阵，

和分别是满足小区间优化模型的A小区和B小区的次优解；

最后，求解方程组，得到小区间优化模型的次优解

和

(1.3)将通过标准凸优化工具求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索：

(1.3.1)设定初始 值：对每个小区，令

k＝A，B，

$f={\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k}{M-1}}}\right),$

其中，

是步骤(1.2)求得的次优解，μ_k是小区k的容量次优解的向下取整值，Ω是小区剩余比特数；

(1.3.2)选择k，使对所有的j都满足

其中，j是小区编号，C_k和C_j分别是小区k和小区j的最优解；

(1.3.3)令μ_k←μ_k+1，Ω←Ω-1，如果Ω≥1，重复步骤(1.3.1)和步骤(1.3.2)；否则停止；

(1.3.4)将步骤(1.3.3)中求得的μ_A和μ_B的值赋给小区的最优解C_A和C_B。

步骤2，将每个小区的反馈比特分配给该小区内的每个用户。

(2.1)建立小区内优化模型：

maxmize min(r_i)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{h}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i}{M-1}}}\right)\≥r_i,$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤C_A,C_B$

b_i为非负整数

其中，r_i是每个用户所能达到的容量，目标函数min(r_i)表示最差用户所达到的容量，i是用户编号，b_i是各用户的最优解，N是一个小区中的用户个数，h_i是第i个用户的信道，w_i是小区的预编码矩阵，C_A和C_B是对小区间优化模型求解后得到的A小区和B小区的最优解，M是每个小区的天线数；

(2.2)将A小区的最优解C_A和B小区的最优解C_B松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解：

首先，将小区内优化模型转化为以下小区内新优化模型：

$\max \mathrm{mize}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_i\right)$

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|H_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i^{*}}{M-1}}}\right)=r_i$

r_i＝r_m， $\∀i\≠m$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i^{*}=C_A,C_B$

C_A，C_B∈R⁺，

其中，m是用户编号，

是满足小区内优化模型的用户i对应的次优解；

然后，对小区内新优化模型进行求解，该求解过程转化为求解以下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\left|\right|H_1\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_1^H{w}_1\right|}^2}{1+{\left|\right|H_1\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_1^{*}}{M-1}}}=\frac{{\left|\right|H_2\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_2^H{w}_2\right|}^2}{1+{\left|\right|H_2\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_2^{*}}{M-1}}}=...=\frac{{\left|\right|H_N\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_N^H{w}_N\right|}^2}{1+{\left|\right|H_N\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_N^{*}}{M-1}}}\\ b_1^{*}+b_2^{*}+...+b_N^{*}=C_A,C_B\end{array}\right.,$

其中，H₁、H₂…H_N分别是用户1，用户2…用户N的信道，w₁、w₂…w_N分别是用户1，用户2…用户N的预编码矩阵， …分别是满足小区内优化模型的用户1，用户2…用户N的次优解；

最后，求解方程组，得到小区内优化模型的次优解

…

(2.3)将求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，得到最优解b₁、b₂……b_N，作为分配给用户1、用户2……用户N的反馈比特数，经过分配以后，将总反馈比特数减去每个用户的反馈比特数所得的剩余比特补偿给所能达到的容量最小的那个用户：

(2.3.1)设定初始值：对每个用户，令

i＝1，2…N，

${\mathrm{\Ω}}_{A,B}\←C_{A,B}-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i,$ $f={\log }_2\left(\frac{{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{h}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i}{M-1}}}\right),$

其中，

是步骤(2.2)求得的用户i的次优解，μ_i是

的向下取整值，Ω_A，B是用户剩余比特数；

(2.3.2)选择m，使所有的n都满足 $\frac{\∂f}{\∂b_m}\≤\frac{\∂f}{\∂b_n},$

其中，n是用户编号，b_m和b_n分别是用户m和用户n的最优解；

(2.3.3)令μ_m←μ_m+1，Ω_A，B←Ω_A，B-1，

其中，μ_m是用户m的次优解的向下取整值，

如果Ω_A，B≥1，重复步骤(2.3.1)和步骤(2.3.2)，否则停止；

(2.3.4)将μ₁，μ₂…μ_N的值赋给用户的最优解b₁，b₂…b_N，然后计算使用户容量r_i取得最小的i值，将Ω_A，B的值赋给最优解b_i。

步骤3，重复步骤1与步骤2，对每个用户的反馈比特数进行重新分配。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

1.仿真参数：

编码调制方式：未编码+QPSK；

小区个数和用户个数：共两个小区，每个小区两个用户；

天线配置：每个基站配置两根天线，每个用户配置一根天线；

预编码方法：基于特征值分解的联合预编码；

信道类型：复高斯信道，均值为0，方差为1；

2.仿真结果

本发明的仿真内容是原有的反馈方法与本发明LTE-A中多小区动态有限反馈方法下，最差用户即容量最小的用户的性能，如图3所示。从图3可以看出，优化所能达到容量最小的用户能使每个用户的性能比较平均，其最差用户的性能要好于以总速率最大为目标时的最差用户的性能。

Claims (5)

1.一种LTE-A中多小区动态有限反馈方法，包括如下步骤：

(1)将反馈比特在小区间分配：

(1a)建立小区间优化模型：

maxmize  min(r_k)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k}{M-1}}}\right)\≥r_k,$

$\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}{C}_k\≤C$

C_k为非负整数

其中r_k是每个小区所能达到的容量，目标函数min(r_k)表示最差小区所达到的容量，w_k是小区的预编码矩阵，k是小区编号，C_k是各小区最优解，C是总反馈比特数，M是每个小区的天线数，H_k是各个小区的信道，A和B是指两个小区；

(1b)将总反馈比特数C松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，将求得的次优结果进行向下取整后，再用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，得到最优解C_A和C_B，分别作为分配给小区A和小区B的反馈比特数；

(2)将每个小区的反馈比特分配给该小区内的每个用户：

(2a)建立小区内优化模型：

maxmize min(r_i)

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{h}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i}{M-1}}}\right)\≥r_i,$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤C_A,C_B$

b_i为非负整数

其中r_i是每个用户所能达到的容量，目标函数min(r_i)表示最差用户所达到的容量，i是用户编号，b_i是各用户的最优解，N是一个小区中的用户个数，h_i是第i个用户的信道，w_i是小区的预编码矩阵，C_A和C_B是对小区间优化模型求解后得到的A小区和B小区的最优解，M是每个小区的天线数；

(2b)将A小区的最优解C_A和B小区的最优解C_B松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，将求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，得到最优解b₁、b₂……b_N，作为分配给用户1、用户2……用户N的反馈比特数，经过分配以后，将总反馈比特数减去每个用户的反馈比特数所得的剩余比特补偿给所能达到的容量最小的那个用户；

(3)重复步骤(1)与步骤(2)，对每个用户的反馈比特数进行重新分配。

2.根据权利要求1所述的LTE-A中多小区动态有限反馈方法，其中步骤(1b)所述的将总反馈比特数C松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，按如下步骤进行：

2a)将小区间优化模型转化为：

$\max \mathrm{mize}\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}\left(r_k\right)$

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k^{*}}{M-1}}}\right)=r_k$

r_A＝r_B

$\underset{k\∈A,B}{\mathrm{\Σ}}{C}_k^{*}=C$

C∈R⁺，

其中，r_A和r_B分别是A小区和B小区所能达到的容量，R⁺是非负实数集，

是满足小区间优化模型的第k个小区的次优解。

2b)将新模型的求解过程转化为求解以下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\left|\right|H_A\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_A^H{w}_A\right|}^2}{1+{\left|\right|H_A\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_A^{*}}{M-1}}}=\frac{{\left|\right|H_B\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_B^H{w}_B\right|}^2}{1+{\left|\right|H_B\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_B^{*}}{M-1}}}\\ C_A^{*}+C_B^{*}=C\end{array}\right.$

其中，H_A和H_B分别是A小区和B小区的信道，w_A和w_B分别是A小区和B小区的预编码矩阵，

和

分别是满足小区间优化模型的A小区和B小区的次优解；

2c)求解步骤2b)中的方程组，得到次优解

和

3.根据权利要求1所述的LTE-A中多小区动态有限反馈方法，其中步骤(1b)所述的将通过标准凸优化工具求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，按如下步骤进行：

3a)设定初始值：对每个小区，令

k＝A，B，

$f={\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_k^H{w}_k\right|}^2}{1+{\left|\right|H_k\left|\right|}^2{2}^{-\frac{C_k}{M-1}}}\right),$

其中，

是步骤2c)求得的次优解，μ_k是小区k的容量次优解的向下取整值，Ω是小区剩余比特数；

3b)选择k，使对所有的j都满足 $\frac{\∂f}{\∂C_k}\≤\frac{\∂f}{\∂C_j},$

其中，j是小区编号，C_k和C_j分别是小区k和小区j的最优解；

3c)令μ_k←μ_k+1，Ω←Ω-1，如果Ω≥1，重复步骤3a)和步骤3b)；否则停止；

3d)将步骤3c)中求得的μ_A和μ_B的值赋给小区的最优解C_A和C_B。

4.根据权利要求1所述的LTE-A中多小区动态有限反馈方法，其中步骤(2b)所述的将A小区的最优解C_A和B小区的最优解C_B松弛成非负实数，用标准凸优化工具对优化模型进行求解，按如下步骤进行：

4a)将小区内优化模型转化为：

$\max \mathrm{mize}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(r_i\right)$

$\mathrm{subject\; to}{\log }_2\left(\frac{{\left|\right|H_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{H}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|H_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i^{*}}{M-1}}}\right)=r_i$

r_i＝r_m， $\∀i\≠m$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i^{*}=C_A,C_B$

C_A，C_B∈R⁺，

其中，m是用户编号，

是满足小区内优化模型的用户i对应的次优解；

4b)将新模型的求解过程转化为求解以下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\left|\right|H_1\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_1^H{w}_1\right|}^2}{1+{\left|\right|H_1\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_1^{*}}{M-1}}}=\frac{{\left|\right|H_2\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_2^H{w}_2\right|}^2}{1+{\left|\right|H_2\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_2^{*}}{M-1}}}=...=\frac{{\left|\right|H_N\left|\right|}^2{\left|{\tilde{H}}_N^H{w}_N\right|}^2}{1+{\left|\right|H_N\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_N^{*}}{M-1}}}\\ b_1^{*}+b_2^{*}+...+b_N^{*}=C_A,C_B\end{array}\right.,$

其中，H₁、H₂…H_N分别是用户1，用户2…用户N的信道，w₁、w₂…w_N分别是用户1，用户2…用户N的预编码矩阵，

…

分别是满足小区内优化模型的用户1，用户2…用户N的次优解；

4c)求解步骤4b)中的方程组，得到次优解

…

5.根据权利要求1所述的LTE-A中多小区动态有限反馈方法，其中步骤(2b)所述的将通过标准凸优化工具求得的次优结果进行向下取整后，用邻近值搜索算法对通过向下取整得到的数据进行搜索，按如下步骤进行：

5a)设定初始值：对每个用户，令

i＝1，2…N，

$f={\log }_2\left(\frac{{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{\left|{\stackrel{\text{~}}{h}}_i^H{w}_i\right|}^2}{1+{\left|\right|h_i\left|\right|}^2{2}^{-\frac{b_i}{M-1}}}\right),$

其中，

是权利要求4中步骤4c)求得的用户i的次优解，μ_i是

的向下取整值，Ω_A，B是用户剩余比特数；

5b)选择m，使所有的n都满足 $\frac{\∂f}{\∂b_m}\≤\frac{\∂f}{\∂b_n},$

其中，n是用户编号，b_m和b_n分别是用户m和用户n的最优解；

5c)令μ_m←μ_m+1，Ω_A，B←Ω_A，B-1，

其中，μ_m是用户m的次优解的向下取整值，

如果Ω_A，B≥1，重复步骤5a)和步骤5b)，否则停止；

5d)将μ₁，μ₂…μ_N的值赋给用户的最优解b₁，b₂…b_N，然后计算使用户容量r_i取得最小的i值，将Ω_A，B的值赋给最优解b_i。

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