CN101886992A - 非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，所述夹芯板的面板为非金属材料，非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：采集非金属面夹芯板的相关参数，确定非金属面夹芯板的挠度，确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。本发明非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，通过考虑非金属面板刚度对非金属面夹芯板弯曲变形造成的影响，精确获取非金属面夹芯板在集中荷载和均布荷载下的挠度，然后通过挠度确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。本发明精确获取非金属面夹芯板的抗弯承载力，从而确定非金属面夹芯板的抗弯力学性能，精确评估非金属面夹芯板的安全性能。

Description

非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法及应用

技术领域

本发明涉及一种夹芯板抗弯承载力确定方法及应用，尤其涉及一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法及应用。

背景技术

随着建筑工程技术的发展，夹芯板在现代社会中越来越广泛使用。随着夹芯板的广泛使用，夹芯板技术也随之发展，从最初的金属面板的夹芯板到非金属面板的夹芯板。在现代社会中，随着非金属材料技术的提高，非金属面板的夹芯板逐渐占据了主导地位。对于非金属夹芯板的抗弯承载力确定，现有技术中还没有一个简便实用的方法，特别是缺乏考虑非金属面板刚度对非金属面夹芯板弯曲变形造成的影响进行深入地考虑，由此对于非金属面夹芯板抗弯力学性能不能精确获取，导致不能精确评估非金属面夹芯板的安全性能。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法克服现有技术中对于非金属面夹芯板抗弯力学性能不能精确获取，导致不能精确确定非金属面夹芯板的抗弯承载力的技术问题。

本发明的技术方案是：提供一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，所述夹芯板的面板为非金属材料，非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

采集非金属面夹芯板的相关参数：采集非金属面夹芯板的跨度、非金属面板的弹性模量、非金属面夹芯板面板的宽度、非金属面夹芯板面板的厚度、非金属面夹芯板芯材厚度、非金属面夹芯板芯材的剪切模量、非金属面夹芯板芯材的有效截面面积。

确定非金属面夹芯板的挠度：非金属面夹芯板面板的刚度需要考虑，非金属面夹芯板的挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，非金属面夹芯板集中荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=-\frac{{\mathrm{WL}}^3}{48\mathrm{EI}}-\frac{0.8\mathrm{WL}}{4A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2$

非金属面夹芯板均布荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=-\frac{{5\mathrm{qL}}^3}{384\mathrm{EI}}-\frac{0.9\mathrm{qL}}{8A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2$

上述两公式中，各变量的表示意义如下：

w_max表示正常使用阶段跨中位置处的挠度；

W表示跨中集中荷载；

q均布荷载；

L表示夹芯板跨度

E表示非金属面夹芯板面板弹性模量

I_f表示上下面板对其自身中和轴的惯性矩，

I表示上下面板对其自身中和轴和整个夹芯板中和轴的惯性矩之和，

$I=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}$

b表示非金属面夹芯板宽度

t表示非金属面夹芯板面板厚度

d表示上下面板中和轴之间的距离，d＝c+t，其中c为芯材厚度

A表示芯材的有效截面面积，

G表示芯材的剪切模量实测值；

μ表示芯材剪切模量的换算系数，通常μ＝1.236

确定非金属面夹芯板的抗弯承载力：由挠度与抗弯承载力的关系确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。

本发明的进一步技术方案是：在确定非金属面夹芯板的挠度步骤中，包括确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板刚度的影响。

本发明的进一步技术方案是：确定非金属面板刚度对夹芯板刚度的影响包括确定非金属面板刚度对夹芯板弯曲刚度的影响和确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板剪应力分布的影响。

本发明的进一步技术方案是：在确定非金属面夹芯板的挠度步骤中，还包括确定非金属面夹芯板的弯曲变形和剪切变形。

本发明的进一步技术方案是：确定非金属面夹芯板的弯曲变形和剪切变形包括确定非金属面板刚度对夹芯板弯曲变形的影响和确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板剪切变形的影响。

本发明的技术方案是：将所述非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法应用于非金属面夹芯板的安全评估。

本发明的技术效果是：提供一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，通过考虑非金属面夹芯板的面板刚度对非金属面夹芯板弯曲变形造成的影响，精确获取非金属面夹芯板在集中荷载和均布荷载下的挠度，然后通过挠度确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。本发明精确获取非金属面夹芯板的抗弯承载力，从而确定非金属面夹芯板的抗弯力学性能，精确评估非金属面夹芯板的安全性能。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的将非金属面夹芯板简化为夹芯梁的示意图。

图3为本发明的将非金属面夹芯板简化为夹芯梁的横截面示意图。

图4为本发明工字梁横截面剪力分布示意图。

图5为本发明夹芯梁的剪力分布示意图。

图6为本发明厚面板夹芯板横截面的应力分布示意图。

图7为本发明夹芯梁集中荷载作用下变形示意图。

图8为本发明夹芯梁剪切变形示意图。

图9为本发明跨中集中荷载作用下的简支梁示意图。

图10为本发明均布荷载作用下的简支梁示意图。

图11为本发明集中荷载作用下的θ与

之间的关系。

图12为本发明均布荷载作用下的θ与

之间的关系。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明技术方案进一步说明。

如图1所示，本发明的具体实施方式是：提供一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，所述夹芯板的面板为非金属材料，本发明中所述夹芯板的面板以秸秆板或定向结构板(Oriented Strand board，OSB)为例进行介绍。

非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

步骤100：采集非金属面夹芯板的相关参数，即，采集非金属面夹芯板的以下参数：采集非金属面夹芯板的跨度、非金属面夹芯板面板的弹性模量、非金属面夹芯板面板的宽度、非金属面夹芯板面板的厚度、非金属面夹芯板芯材厚度、非金属面夹芯板芯材的剪切模量、非金属面夹芯板芯材的有效截面面积。这些参数中，采集非金属面夹芯板的跨度、非金属面夹芯板面板的宽度、非金属面夹芯板面板的厚度、非金属面夹芯板芯材厚度、非金属面夹芯板芯材的有效截面面积由非金属面夹芯板的形状决定，而非金属面夹芯板面板的弹性模量、非金属面夹芯板芯材的剪切模量由非金属面夹芯板的材料决定。

步骤200：确定非金属面夹芯板的挠度，即，非金属面夹芯板挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度。

对于非金属面夹芯板挠度的确定，首先需要考虑如下因素：非金属面夹芯板的面板刚度对非金属面夹芯板挠度的影响。

一、非金属面夹芯板的面板刚度对非金属面夹芯板挠度的影响。

具体而言，非金属面夹芯板的面板刚度对非金属面夹芯板挠度的影响包括非金属面夹芯板的面板刚度对夹芯板弯曲刚度的影响和非金属面夹芯板的面板刚度对夹芯板剪应力分布的影响。

非金属面夹芯板的面板刚度对夹芯板弯曲刚度的影响，具体如下：

如图2、图3所示，将非金属面夹芯板简化为夹芯梁的形式，即不考虑y方向(也就是板材宽度方向)上的应力。

图中符号定义如下：

c表示芯材厚度；

t表示面板厚度

h表示夹芯板厚度，h＝c+2t

d表示上下面板中心线之间的距离，d＝c+t

b表示夹芯板宽度

G表示芯材的剪切模量

D表示夹芯板的整体抗弯刚度

A表示夹芯板的等效横截面面积

AG表示夹芯板的剪切刚度，其中A＝bd²/c

Q表示夹芯板某一截面上的剪力

E_f表示面板的弹性模量

E_c表示芯材的弹性模量

I表示整个截面对中性轴的惯性矩

I_f表示上下面板对其自身轴线的惯性矩

由于夹芯板由上下面板和芯材组成，如图2、图3所示夹芯梁的弯曲刚度根据材料力学刚度的计算公式得到以下公式：

$D=E_f\·\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+E_f\·\frac{\mathrm{bt}{d}^2}{2}+E_c\·\frac{{\mathrm{bc}}^3}{12}---\left(1\right)$

其中第一项表示的是面板相对于其自身轴弯曲时的局部刚度；第二项代表上下两个面板相对于中轴线c-c弯曲时的产生的刚度；第三项代表芯材相对于其自身轴(同中轴线c-c)弯曲时的局部刚度。

在实际的夹芯结构中，公式(1)第二项占据了主导地位，公式(1)第一项即非金属面夹芯板面板刚度的影响不能忽略，公式(1)第三项即芯材自身刚度的影响。

非金属面夹芯板的面板刚度对夹芯板剪应力分布的影响，具体如下：

如图4所示，由夹芯板的工作原理可以将其简化为一个工字梁的形式，得到工字梁中剪应力的分布情况。

对于截面中轴线下方z处的芯材剪应力τ，根据材料力学有如下公式：

$\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{QS}}{\mathrm{Ib}}---\left(2\right)$

其中：Q为所选横截面上的剪力；I为整个截面对中性轴的惯性矩；b为z₁处的宽度，S为z＞z₁部分的截面对中性轴的静距，图中z表示z处与中轴线的距离，z₁表示z₁处与中轴线的距离。

对于夹芯结构的组合梁，考虑各部分的弹性模量，上式可以写成如下形式：

$\mathrm{\τ}=\frac{Q}{\mathrm{Db}}\mathrm{\Σ}\left(\mathrm{SE}\right)---\left(3\right)$

其中D如公式(1)所示；∑(SE)为z＞z₁的部分截面S和E的乘积之和，例如要确定芯材部分z处的剪应力，则有：

$\mathrm{\Σ}\left(\mathrm{SE}\right)=E_f\frac{\mathrm{btd}}{2}+\frac{E_{c}b}{2}(\frac{c}{2}-z)(\frac{c}{2}+z)---\left(4\right)$

因此，芯材中的剪应力：

$\mathrm{\τ}=\frac{Q}{D}\{E_f\·\frac{\mathrm{td}}{2}+\frac{E_c}{2}(\frac{c^2}{4}-z^2)\}---\left(5\right)$

类似的可以得到面板中剪应力。

根据材料力学的知识，夹芯梁横截面上的剪应力的分布如图5所示：其中，(a)为夹芯梁横截面真实的剪应力分布。(b)为忽略芯材自身刚度时，夹芯梁的剪应力分布情况，

(c)为忽略芯材自身刚度及面板自身刚度时，夹芯梁的剪应力分布，

对于低强度的泡沫芯材，可计E_c＝0，得到芯材中的剪应力常量，图5中(b)所示：

$\mathrm{\τ}=\frac{Q}{D}\·\frac{E_f\mathrm{td}}{2}---\left(6\right)$

此时 $D=E_f\·\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+E_f\·\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}.$

另外，如果面板相对于其自身中轴线的抗弯刚度很小，则中的第一项也可忽略，即

则芯材中剪应力可简化为以下最简形式，如图5中(c)所示：

$\mathrm{\τ}=\frac{Q}{\mathrm{bd}}---\left(7\right)$

二、对于非金属面夹芯板挠度的确定，还需要考虑如下因素：非金属面夹芯板的弯曲变形和剪切变形。

将非金属面夹芯板简化为夹芯梁的形式，材料力学中对于弯曲梁符号的规定，如公式(8)所示。

对于厚面板夹芯板的变形，需要明确以下几点：

由于芯材为EPS-聚苯乙烯等泡沫芯材，其弹性模量很小，其自身刚度，即公式(1)中的第三项可忽略；

面板具有一定刚度，公式(1)中的第一项不能忽略；

由于忽略了芯材自身刚度而面板刚度不能忽略，所以芯材中的剪应力分布如图5中(b)所示，其剪应力沿芯材厚度方向为常数，大小如公式(6)所示。

由于考虑了面板的自身刚度，将会对夹芯梁的变形产生如下影响：

第一种影响为使面板有两种变形方式，第一种方式为局部弯曲，相对于整个夹芯结构中轴线的弯曲变形，此时产生面板在均布应力下的拉伸和压缩，此时产生的面板中的应力为图6第一部分应力所示。第二种方式为相对于面板自身轴线而不是整个夹芯结构轴线的局部弯曲，此时产生的面板中的应力为图6第二部分应力所示。

夹芯梁作为一个整体发生弯曲的变形，以承受集中荷载为例，当夹芯梁作为一个整体发生弯曲的变形如图7所示。图7中(a)为跨中受集中力的简支梁，(b)为弯曲变形，(c)为剪切变形，(d)为弯曲变形、剪切变形共同作用的结果。图7(b)中，面板同时具有以上两种变形方式。面板局部弯曲刚度对整个夹芯梁弯曲刚度的贡献值可以由公式(1)中的第一项来表示。

第二种影响为对芯材剪切变形产生的影响：

对芯材内部的剪切变形产生影响：当只考虑剪切变形，面板中轴线上的a、b、c…各点在水平方向上不产生位移(因此不会使面板上的主应力发生变化)，只沿垂直方向发生变形，如图5中(c)。其跨中位置处将会出现一个折角，此处的曲率将会无穷大，很显然这是不可能的：由材料力学的知识可知，弯矩和曲率之间有的关系，则此处弯矩无穷大。如果面板和芯材仍然要保持连接，则面板需要在跨中两侧一定距离范围内，发生局部弯曲，以使剪切变形变得平滑。此时，将会在面板中引入额外的弯矩和剪力，从而减小了剪切变形。在实际的夹芯结构中，尤其是薄面板夹芯结构，该影响很小；当面板较厚(例如石棉水泥夹芯板和非金属面夹芯板)而芯材为EPS等轻质泡沫时，该影响明显。

基于以上讨论，下面分两点对夹芯结构的变形进行讨论：

(一)非金属面夹芯板的面板刚度影响下的夹芯板弯曲变形。

首先考虑一个芯材剪切刚度无穷大，在均布荷载q₁作用下的夹芯梁单元。按照普通梁的弯曲理论，产生挠度w₁。该挠度与弯矩M₁及剪力Q₁有关，根据材料力学，其中剪力Q₁得出：

-Q₁＝Dw₁′″＝E_f(I-I_f)w₁′″+E_fI_fw₁′″    (9)

此时为忽略芯材自身刚度的影响，

因此有：

$I=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}---\left(10\right)$

$I_f=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}---\left(11\right)$

假定面板只承受拉伸和压缩变形而不发生局部弯曲时，公式(9)右边第一项代表芯材和面板共同承担的剪力。此时暂不计面板刚度，右边第一项可按图5(c)中的应力分布进行计算：剪应力τ在芯材厚度范围内大小不变，在面板边缘处为0，在面板内部呈线性变化。因此，第一项可由-bdτ代替，其中τ为芯材中的剪应力，d为上下面板中心线之间的距离，即：

-Q₁＝-bdτ+E_fI_fw₁′″ (12)

同时有：q₁＝-Q₁′，Q₁＝M₁，M₁＝-Dw₁″。

(二)和确定非金属面夹芯板的面板刚度影响下的夹芯板剪切变形。

由于上述假定芯材刚度无穷大，因此芯材中虽然存在剪应力τ，但并不会发生剪应变。因此，如果芯材剪切模量G为某一限值，则在剪应力τ的作用下，芯材产生剪应变γ＝τ/G，相当于产生一个额外的横向变形w₂。面板必须同时产生该额外变形，因此，其必须遭受一个额外的均布荷载q₂，剪力Q₂以及弯矩M₂：

q₂＝-Q₂′，Q₂＝M₂，M₂＝-Dw₂″

则总的荷载、剪力、弯矩以及变形如下所示：

q＝q₁₊q₂

Q＝Q₁+Q₂

M＝M₁+M₂

w＝w₁+w₂

也就是说，均布荷载q作用下的夹芯梁，将产生两组不同的变形：w₁与w₂。其中第一项代表普通弯曲变形，其与面板和芯材共同承担的剪力Q₁相关；第二项代表由于Q₁引起的芯材剪切变形：为适应芯材剪切变形需要，面板还参与了绕其自身轴线的额外弯曲变形(忽略了面板中的剪切变形，但面板仍分担剪力)；此时，需要一个额外的剪力来驱动此变形，即Q₂。Q₁与Q₂的和即为施加于梁上的总的剪力。

(三)非金属面夹芯板的面板刚度影响下的夹芯板弯曲变形和剪切变形有相互关系。

额外变形与芯材剪应变γ的相互关系，如图8所示。线段de的长度等于

又有线段cf的长度等于γc，由de＝cf，可得

与γ之间的关系如下：

$\frac{{\mathrm{dw}}_2}{\mathrm{dx}}=\mathrm{\γ}\frac{c}{d}=\frac{Q}{\mathrm{Gbd}}\·\frac{c}{d}=\frac{Q}{\mathrm{AG}}---\left(13\right)$

其中，A＝bd²/c，AG通常指夹芯梁的剪切刚度。

将τ＝γG代入公式(13)，可得额外变形与剪应力之间的关系：

$\mathrm{\τ}=\frac{d}{c}\·G{w_2}^{\′}---\left(14\right)$

将其代入公式(12)，即：

-Q₁＝-AGw₂′+EI_fw₁′″  (15)

将-Q₁＝-Dw₁′″代入公式(15)，进行变化可得：

${w_2}^{\′}=-\frac{D}{\mathrm{AG}}(1-\frac{I_f}{I}){w_1}^{\′\′\′}=+\frac{Q_1}{\mathrm{AG}}(1-\frac{I_f}{I})---\left(16\right)$

由于-Q₂＝-Dw₂′″，则总的剪力：

Q＝Q₁+Q₂＝Q₁-EI_fw₂′″ (17)

将公式(16)代入到公式(17)中，可得关于Q₁的方程如下：

Q₁″-a²Q₁＝-a²Q    (18)

其中： $a^2=\frac{\mathrm{AG}}{{\mathrm{EI}}_f(1-I_f/I)}---\left(19\right)$

三、非金属面夹芯板挠度的变形公式。

由以上分析可知，知道夹芯梁的受力情况，即Q可以由关于x的方程给出，进而可根据公式(17)求得Q₁；再根据w₁′、w₂′与Q₁之间的关系，通过积分可最终求得w₁和w₂；最后根据w＝w₁+w₂的关系，可得简支夹芯梁在不同受力情况下，跨中位置处的最终挠度计算公式。

(一)集中荷载情况下非金属面夹芯板挠度的变形公式。

如图9所示，AB段，x起始点为A，其剪力为-W/2，此时根据公式(17)的解为：

$-Q_1=C_1\cosh \mathrm{ax}+C_2\sinh \mathrm{ax}+\frac{W}{2}---\left(20\right)$

通过积分，可得：

${\mathrm{EIw}}_1=\frac{C_1}{a^3}\sinh \mathrm{ax}+\frac{C_2}{a^3}\cosh \mathrm{ax}+\frac{{\mathrm{Wx}}^3}{12}+C_3{x}^2+C_{4}x+C_5---\left(21\right)$

方程(20)与方程(21)一起可得到一个关于w₂′的表达式，积分一次得到如下公式：

${-\mathrm{EI}}_f{w}_2=\frac{C_1}{a^3}\sinh \mathrm{ax}+\frac{C_2}{a^3}\cosh \mathrm{ax}+\frac{W}{2a^2}x+C_6---\left(22\right)$

AB段上可找到5个边界条件，由此上述六个常数的关系如下：

(i)x＝0，w₁＝0(任意性)

$C_5+\frac{C_2}{a^3}=0$

(ii)x＝0，w₁′＝0(对称性)

$\frac{C_1}{a^2}+C_4=0$

(iii)x＝0，w₁′″＝0(对称性)

$C_1+\frac{W}{2}=0$

$\left(\mathrm{iv}\right),x=0,M=\frac{\mathrm{WL}}{4}$

定义     -M＝EIw₁″+EI_fw₂″

因此， $-\frac{\mathrm{WL}}{4}=2C_3$

(v)x＝0，w₂＝0(任意性)

$\frac{C_2}{a^3}+C_6=0$

至此，各常数可按如下形式表示，其中C₂未知：

$C_1=-\frac{W}{2};{C_3=-}_{}\frac{\mathrm{WL}}{8};C_4=+\frac{W}{2a^2};C_5=C_6=-\frac{C_2}{a^3}---\left(23\right)$

在BC段上，其中x以B点位起始点，其总剪力为0。方程(20)和(21)依然适用但其中包含W的项应消去，新的常数B₁-B₆用以取代C₁-C₆。

以下为四个简单的边界条件：

(vi)x＝0，w₁＝0(任意性)

$B_5+\frac{B_2}{a^3}=0$

(vii)x＝0，w₂＝0(任意性)

$B_6+\frac{B_2}{a^3}=0$

(viii)x＝L₁，w₁″＝0

$\frac{B_1}{a}\sinh a{L}_1+\frac{B_2}{a}\cosh a{L}_1+2B_3=0$

(ix)x＝L₁，w₂″＝0

$\frac{B_1}{a}\sinh a{L}_1+\frac{B_2}{a}\cosh a{L}_1=0$

最后两个边界条件是因为自由端的弯矩M₁和M₂为0。只有当面板端部可以自由转动，并且不与刚性端部连接时，该条件才成立。以下为上述边界条件的结果：

B₂＝-B₁tanhaL₁；B₃＝0；

仍然需要建立B点处的连续性。明显的，w₁′和w₂′，w₁″和w₂″应该连续；同时由公式(21)可知，w₁′″和必须连续。然而，仅用三个可提供独立方程的条件，分别为w₁′，w₂′，w₁″。

(x)w₁′在B点连续

$\frac{C_1}{a^2}\cosh \frac{\mathrm{aL}}{2}+\frac{C_2}{a^2}\sinh \frac{\mathrm{aL}}{2}+\frac{{\mathrm{WL}}^2}{16}+C_{3}L+C_4=\frac{B_2}{a^2}+B_4$

(xi)w₂′在B点连续

$C_1\cosh \frac{\mathrm{aL}}{2}+C_2\sinh \frac{\mathrm{aL}}{2}+\frac{W}{2}=B_1$

(xii)w₁″在B点连续

$C_1\sinh \frac{\mathrm{aL}}{2}+C_2\cosh \frac{\mathrm{aL}}{2}+(\frac{\mathrm{WL}}{4}+2C_3)a=B_2+2B_{3}a$

由方程(23)和(24)可约去B₂，B₃，C₁和C₃；条件(xi)和(xii)可用于解出C₂和B₁，我们只对C₂感兴趣：

$C_2={\mathrm{\β}}_1\frac{W}{2}---\left(25\right)$

其中，

a由公式(19)确定。

C₁-C₆的值全部为已知量，将其代入公式(20)与公式(21)，可解出总的变形量w，为在AB范围内由x表示的一个函数：

$w=-\frac{W{x}^{2}L}{24\mathrm{EI}}(3-\frac{2x}{L})-\frac{\mathrm{WL}}{4\mathrm{AG}}{(1-\frac{I_f}{I})}^2\×\{\frac{2x}{L}-\frac{2}{\mathrm{aL}}[\sinh \mathrm{ax}+{\mathrm{\β}}_1(1-\cosh \mathrm{ax})\left]\right\}$

其最大值应发生在跨中位置处，即x＝L/2时：

其中：

通过公式(14)及对方程(21)和(22)进行两次求导，还可以得到芯材内部的剪应力及面板的法向应力。

(二)均布荷载情况下非金属面夹芯板挠度的变形公式。

如图10所示，为简支梁在均布荷载作用下的受力图。

AB部分剪力为-qx，其中x起始点为A。代入方程(18)中，结果如下：

-Q₁＝C₁coshax+C₂sinhax+qx (27)

通过积分，

${\mathrm{EIw}}_1=\frac{C_1}{a^3}\sinh \mathrm{ax}+\frac{C_2}{a^3}\cosh \mathrm{ax}+\frac{{\mathrm{qx}}^4}{24}+C_3{x}^2+C_{4}x+C_5---\left(28\right)$

方程(27)同(28)一起，可得到关于w₂′的表达式，积分一次可得式(29)。

$-{E{I}_{f}w}_2=\frac{C_1}{a^3}\sinh \mathrm{ax}+\frac{C_2}{a^3}\cosh \mathrm{ax}+\frac{{\mathrm{qx}}^2}{2a^2}+C_6---\left(29\right)$

方程(28)、(29)同样适用于BC段，其中x起始点为B，并且消去包含q的项。常数C₁-C₆由B₁-B₆取代。

边界条件及B点的连续性要求同集中荷载作用下的厚面板夹芯梁单元，其中，跨中弯矩WL/4变为qL²/8。求解未知常数的过程同上，最终结果如下：

C₁＝0； $C_3=-\frac{{\mathrm{qL}}^2}{16}+\frac{q}{2a^2};$ C₄＝0； $C_5=C_5=-\frac{C_2}{a^3}$

$B_1=C_2\sinh \frac{\mathrm{aL}}{2}+\frac{\mathrm{qL}}{2};$ B₂＝-B₁tanhaL₁； $B_3=0;B_4=-\frac{{\mathrm{qL}}^3}{24}$

$C_2=-\mathrm{\β}\frac{\mathrm{qL}}{2}$

其中

a由公式(19)确定。

AB段任意一点处，总的变形量由下式给出：

$w=-\frac{{\mathrm{qx}}^2{L}^2}{48\mathrm{EI}}(3-\frac{{2x}^2}{L^2})-\frac{q}{\mathrm{AG}}{(1-\frac{I_f}{I})}^2\×\{\frac{x^2}{2}-\frac{{\mathrm{\β}}_2{L}^2}{4\mathrm{\θ}}(1-\cosh \mathrm{ax})\}$

其最大值发生在x＝L/2处：

其中：

通过公式(14)及对方程(28)和(29)进行两次求导，也可得到芯材内部的剪应力及面板的法向应力。

四、非金属面夹芯板承载力的验算。

实际工程中夹芯板的抗弯承载力主要由正常使用极限状态时的变形控制，当受均布面荷载作用时，单跨夹芯板的抗弯承载力可按下列规定计算：

w_max≤[f]

其中：[f]表示正常使用极限状态时的变形控制限限值，一般取L/200，L为夹芯板跨度。

(一)集中荷载情况下公式简化。

集中荷载作用下，非金属面夹芯板在考虑面板刚度情况下，跨中位置处在均布荷载作用下的挠度计算公式为：

其中：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{aL}}{2},$

$a^2=\frac{\mathrm{AG}}{{\mathrm{EI}}_f(1-I_f/I)}$

由于实际工程中一般无需设置悬臂梁，此时令L₁＝0，由此上述参数可以简化成以下简单形式：

${\mathrm{\β}}_1=\frac{\sinh \mathrm{\θ}}{\cosh \mathrm{\θ}},$ $\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{aL}}{2}=\frac{L}{2}{\left(\frac{\mathrm{AG}}{{\mathrm{EI}}_f(1-I_f/I)}\right)}^{1/2},$

而a²的大小实质上代表的是芯材剪切刚度与面板局部弯曲刚度的比值，由本文中所研究的几种非金属面夹芯板可知，其a²的值大约在400以上，由此计算得来的θ值一般在20左右。

与θ的关系如图11所示，其中θ为横坐标，

为纵坐标。考虑θ≥3时，

因此有：

对于实际工程中的墙面板，考虑θ值一般在20以上，此时可近似认为

即可得到墙面板在集中荷载下考虑面板刚度的最终挠度计算公式：

$w_{\max }=-\frac{{\mathrm{WL}}^3}{48\mathrm{EI}}-\frac{\mathrm{WL}}{4A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2---\left(32\right)$

对于墙面板，估算其面板刚度与整体刚度的比值，一般在10％以上，此时θ值一般最小能达到5左右，可取

并考虑芯材剪切模量在不同试验方法下的换算关系，可得到屋面板在考虑面板刚度情况下，跨中位置处在集中荷载作用下的挠度计算公式最终化简形式为：

$w_{\max }=-\frac{{\mathrm{WL}}^3}{48\mathrm{EI}}-\frac{8\mathrm{WL}}{4A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2---\left(33\right)$

其中：

w_max表示正常使用阶段跨中位置处的挠度。公式(32)适用于墙面板，公式(33)

适用于屋面板

W表示跨中集中荷载

L表示夹芯板跨度

E表示非金属面夹芯板面板弹性模量

I_f表示上下面板对其自身中和轴的惯性矩，

I表示上下面板对其自身中和轴和整个夹芯板中和轴的惯性矩之和，

$I=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}$

b表示非金属面夹芯板宽度

t表示非金属面夹芯板面板厚度

d表示上下面板中和轴之间的距离，d＝c+t，其中c为芯材厚度

A表示芯材的有效截面面积，

G表示芯材的剪切模量实测；

μ表示芯材剪切模量在不同实验方法之间的换算系数，μ＝1.236

(二)均布荷载情况下公式简化。

均布荷载作用下，非金属面夹芯板在考虑面板刚度情况下，跨中位置处挠度计算公式为：

其中：

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{aL}}{2},$ $a^2=\frac{\mathrm{AG}}{{\mathrm{EI}}_f(1-I_f/I)}$

由于实际工程中一般无需设置悬臂梁，此时令L₁＝0，由此上述参数可以简化成以下简单形式：

${\mathrm{\β}}_2=\frac{1}{\mathrm{\θ}\cosh \mathrm{\θ}},$ $\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{aL}}{2},$

而a²的大小实质上代表的是芯材剪切刚度与面板局部弯曲刚度的比值，本文中所研究的几种非金属面夹芯板，其a²的值大约在400以上，由此计算得来的θ值一般在20左右。

与θ的关系如图12所示。考虑θ≥3时，因此有：

对于实际工程中的墙面板，考虑θ值一般在20以上，此时可近似认为

即可得到墙面板在均布荷载下考虑面板刚度的最终挠度计算公式：

$w_{\max }=-\frac{{5\mathrm{qL}}^3}{384\mathrm{EI}}-\frac{q{L}^2}{8A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2---\left(35\right)$

对于墙面板，估算其面板刚度与整体刚度的比值，一般在10％以上，此时θ值一般最小能达到5左右，可取并考虑芯材剪切模量在不同试验方法下的换算关系，可得到屋面板在考虑面板刚度情况下，跨中位置处在均布荷载作用下的挠度计算公式最终化简形式为：

$w_{\max }=-\frac{{5\mathrm{qL}}^4}{384\mathrm{EI}}-\frac{0.9{\mathrm{qL}}^2}{8A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2---\left(36\right)$

式中：

w_max表示正常使用阶段跨中位置处的挠度，其中式(35)适用于墙面板，式(36)适用于墙面板

q表示均布荷载；

L表示夹芯板跨度；

E表示非金属面夹芯板面板弹性模量；

I_f表示上下面板对其自身中和轴的惯性矩，

I表示上下面板对其自身中和轴和整个夹芯板中和轴的惯性矩之和，

$I=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}$

b表示非金属面夹芯板宽度

t表示非金属面夹芯板面板厚度

d表示上下面板中和轴之间的距离，d＝c+t，其中c为芯材厚度

A表示芯材的有效截面面积，

G表示芯材的剪切模量实测值

μ表示芯材剪切模量在不同实验方法之间的换算系数，通常μ＝1.236

步骤300：确定非金属面夹芯板的抗弯承载力：由挠度与抗弯承载力的关系确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。

由于夹芯板墙面板的挠度与抗弯承载力有如下关系：

w_max≤[f]

[f]参见国家标准《建筑用金属面绝热夹芯板》(GB/T 23932-2009)中挠度的限值。

则：

集中荷载确定： $W\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{L^3}{48\mathrm{EI}}+\frac{0.8L}{4A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2}$

局部荷载的确定： $q\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{{5L}^4}{384\mathrm{EI}}+\frac{0.9L^2}{8A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2}$

从而确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。

本发明非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，通过考虑非金属面夹芯板的面板刚度对非金属面夹芯板弯曲变形造成的影响，精确获取非金属面夹芯板在集中荷载和均布荷载下的挠度，然后通过挠度确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。本发明精确获取非金属面夹芯板的抗弯承载力，从而确定非金属面夹芯板的抗弯力学性能，精确评估非金属面夹芯板的安全性能。

本发明的具体实施方式是：将所述非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法应用于非金属面夹芯板的安全评估。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，所述夹芯板的面板为非金属材料，非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

采集非金属面夹芯板的相关参数：采集非金属面夹芯板的跨度、非金属面板的弹性模量、非金属面夹芯板面板的宽度、非金属面夹芯板面板的厚度、非金属面夹芯板芯材厚度、非金属面夹芯板芯材的剪切模量、非金属面夹芯板芯材的有效截面面积；

确定非金属面夹芯板的挠度：非金属面夹芯板面板的刚度需要考虑，非金属面夹芯板的挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，

非金属面夹芯板集中荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=-\frac{{\mathrm{WL}}^3}{48\mathrm{EI}}-\frac{0.8\mathrm{WL}}{4A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2$

非金属面夹芯板均布荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=-\frac{{5\mathrm{qL}}^3}{384\mathrm{EI}}-\frac{0.9\mathrm{qL}}{8A{\mathrm{\μ}}^{2}G}{(1-\frac{I_f}{I})}^2$

上述两公式中，各变量的表示意义如下：

w_max表示正常使用阶段跨中位置处的挠度；

W表示跨中集中荷载；

q表示均布荷载；

L表示夹芯板跨度；

E表示非金属面夹芯板面板弹性模量；

I_f表示上下面板对其自身中和轴的惯性矩，

I表示上下面板对其自身中和轴和整个夹芯板中和轴的惯性矩之和，

$I=\frac{{\mathrm{bt}}^3}{6}+\frac{{\mathrm{btd}}^2}{2}$

b表示非金属面夹芯板宽度

t表示非金属面夹芯板面板厚度

d表示上下面板中和轴之间的距离，d＝c+t，其中c为芯材厚度

A表示芯材的有效截面面积，

G表示芯材的剪切模量实测值；

μ表示芯材剪切模量的换算系数。

确定非金属面夹芯板的抗弯承载力：由挠度与抗弯承载力的关系确定非金属面夹芯板的抗弯承载力。

2.根据权利要求1所述的非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，在确定非金属面夹芯板的挠度步骤中，包括确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板刚度的影响。

3.根据权利要求2所述的非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，确定非金属面板刚度对夹芯板刚度的影响包括确定非金属面板刚度对夹芯板弯曲刚度的影响和确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板剪应力分布的影响。

4.根据权利要求2所述的非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，在确定非金属面夹芯板的挠度步骤中，还包括确定非金属面夹芯板的弯曲变形和剪切变形。

5.根据权利要求4所述的非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，确定非金属面夹芯板的弯曲变形和剪切变形包括确定非金属面板刚度对夹芯板弯曲变形的影响和确定非金属面夹芯板面板刚度对夹芯板剪切变形的影响。

6.一种应用上述任一权利要求所述非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法的非金属面夹芯板，其特征在于，将所述非金属面夹芯板抗弯承载力确定方法应用于非金属面夹芯板的安全评估。

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