CN101877591B - 一种二进制对称信源编码的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二进制对称信源编码的方法，根据码率和码长构造多元低密度生成矩阵(LDGM)码的生成矩阵；在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用增强型置信传播(RBP)编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列，实现二进制对称信源编码；本发明同时还公开了一种二进制对称信源编码的装置，通过本发明的方案，可以实现具有线性编码复杂度、且率失真性能接近率失真容量的二进制对称信源编码。

Description

一种二进制对称信源编码的方法和装置

技术领域

本发明涉及信源编码技术，尤其涉及一种二进制对称信源编码的方法和装置。

背景技术

多天线技术是长期演进(LTE，LongTermEvolution)***的一项关键技术。当下行链路收发端配置多根天线时，如何设计收发端的信号以获得多输入多输出***下行链路(MIMOdownlink)的信道容量就成为一个重要课题。理论研究表明，在发送端(基站)采用污纸编码(DPC，DirtyPaperCoding)技术，能够获得多输入多输出***广播信道(MIMOBC)的容量。由于理论研究并没有给出如何设计结构化的DPC，因此结构化的DPC设计技术就成为当前学术和工程领域的一个研究热点。

叠加编码是近来提出的一种有效的结构化DPC实现技术，它要求提供一个好的信道码和一个好的信源码。在叠加编码结构中，信道码一般可以采用已经很成熟的低密度奇偶校验(LDPC，Low-DensityParityCheck)码等可达信道容量的码；信源码可以采用网格编码量化(TCQ，TrellisCodedQuantization)或低密度生成矩阵(LDGM，Low-DensityGeneratorMatrix)码。为了逼近率失真容量，信源码采用TCQ时，需要非常大的状态数，如：状态数以2^t表示，t为编码存储长度，为了逼近率失真容量，t一般要求大于20。因此，需要研究基于LDGM码的有失真信源量化。研究表明LDGM码是一种能够达到二进制对称信源(BSS，BinarySymmetricSource)率失真容量的有失真信源编码。但是传统的采用调查传播(SP，SurveyPropagation)/抽取(Decimation)的LDGM编码算法的复杂度为码长的平方，复杂度可以表示为O(n²)，n为码长。考虑到为了逼近率失真容量，LDGM码的码长一般要求大于10⁴，因此其复杂度较高。

一种具有线性复杂度的LDGM编码算法是TAP(ThoulessAndersonPalmer)方法，TAP方法具有线性复杂度是因为TAP方法中二元LDGM码的生成矩阵的行度为2，因此可以采用增强型置信传播(RBP，ReinforcedBeliefPropagation)算法进行编码，这能够避免其他编码方法中必须的抽取步骤。但是TAP方法的性能较差，TAP方法的性能较差主要是因为与生成矩阵行度为2的二元LDGM码对偶的校验矩阵列度为2的循环二元LDPC码并不是一个好的信道码，这是已有公认的结论。从编码理论上讲，主要是因为列度为2的循环二元LDPC码的码重分布偏离理论上最佳信道码的码重分布较远，因此，TAP方法的性能也很难接近率失真容量。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种二进制对称信源编码的方法和装置，实现具有线性编码复杂度、且率失真性能接近率失真容量的BSS编码。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

本发明提供的一种二进制对称信源编码的方法，该方法包括：

根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵；

在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列。

上述方案中，所述根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵，具体为：采用渐进边增(PEG，ProgressiveEdge-Growth)算法构造一个大小为m×n的循环LDPC码的校验矩阵，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；将校验矩阵中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1，2，...，q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵转置获得大小为n×m的多元LDGM码的生成矩阵。

上述方案中，该方法进一步包括：在采用RBP编码算法计算校验节点的消息更新时，采用快速傅立叶变换计算校验节点的消息更新。

上述方案中，所述码率和码长由负责信息调配的***控制中心根据所要压缩的序列确定。

本发明提供的一种二进制对称信源编码的装置，该装置包括：生成矩阵模块、压缩序列模块、重构信源序列模块；其中，

生成矩阵模块，用于根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知压缩序列模块；

压缩序列模块，用于在给定信源序列后，按照生成矩阵模块构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列。

上述方案中，所述生成矩阵模块根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵，具体为：生成矩阵模块采用PEG算法构造一个大小为m×n的循环LDPC码的校验矩阵，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；然后将校验矩阵中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1，2，...，q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵转置获得大小为n×m的多元LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知重构信源序列模块。

上述方案中，所述压缩序列模块，进一步用于采用RBP编码算法计算校验节点的消息更新时，采用快速傅立叶变换计算校验节点的消息更新。

本发明提供的一种二进制对称信源编码的方法和装置，根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵；在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列；如此，可以实现具有线性编码复杂度、且率失真性能接近率失真容量的BSS编码，提高了BSS编码的率失真性能。

附图说明

图1为本发明实现二进制对称信源编码的方法的流程示意图；

图2为本发明用于表示LDGM码的因子图；

图3为TAP方法和本发明方法实现二进制对称信源编码的率失真性能的仿真示意图；

图4为本发明实现二进制对称信源编码的装置的结构示意图。

具体实施方式

在有失真信源编码问题中，待压缩的信源序列y为各个元素服从独立同分布(i.i.d.)y_i的随机矢量的采样值，其中，y∈S，y_i∈P_S，S表示信源所属的字符集，P_S表示字符集S中每个元素的概率构成的集合。信源编码的思想就是用码书C中的某个码字来表示该信源序列y，以实现信源序列y的量化压缩。如：参数p＝1/2的二进制对称Bernoulli信源(Ber(1/2))，码率R(即压缩比)为R＝m/n的信源编码器将信源序列y∈{0，1}ⁿ映射为长度为m＜n的二进制矢量x∈{0，1}^m，信源译码器则将x作为压缩序列映射为重构信源序列

对于给定的二进制序列对一般采用汉明(Hamming)失真D作为重构保真度的度量。其中， 表示y和之间的Hamming距离，即序列y和中对应位置上元素值不同的个数，如：d_H(001，101)＝1。对于Ber(1/2)信源，根据Shannon率失真理论有下式(1)：

$R\left(D\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-H\left(D\right),& D\∈\[\mathrm{0,0.5}\]\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中H(·)为二进制熵函数。

对于采用二元LDGM码的有失真信源编码，给定的码率R＜1，令A∈{0，1}^n×m为LDGM码的生成矩阵，并且不失一般性假定其秩为m，即rankA＝m。另外，由于LDGM码的低密度特性，生成矩阵A的每行每列中的元素1的个数总是有界的，因此，基于LDGM码的量化码书定义为式(2)。

C(A)：＝{z∈{0，1}ⁿ|z＝Axforsomex∈{0，1}^m}(2)

其中，z表示LDGM码量化码书中的码字，其中的算术运算基于大小为2的伽逻华域(GF(2))。

信源编码器将给定的信源序列y∈{0，1}ⁿ映射为信息矢量x∈{0，1}^m，信源译码则通过简单的实现，其中，可以称为重构的信源序列。

可以看出，采用LDGM码的有失真信源编码的主要挑战是如何确定信息比特矢量x使得Hamming失真||y-Ax||₁/n最小。

本发明注意到当GF(q)中参数q比较大时，GF(q)上的最佳LDPC码的绝大部分列度为2，提出将列度为2的多元循环LDPC码的校验矩阵作为LDGM码的生成矩阵，并采用RBP算法进行编码，实现具有线性编码复杂度(O(n))、且性能接近率失真容量的基于多元LDGM码的BSS有失真量化，所述GF(q)＝{0，1，...，q-1}。

本发明的基本思想是：根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵；在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列。

下面通过附图及具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明实现一种二进制对称信源编码的方法，如图1所示，该方法包括以下几个步骤：

步骤101：根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵；

具体的，首先采用PEG算法构造一个大小为m×n的循环LDPC码的校验矩阵B，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；然后将校验矩阵B中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1，2，...，q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵B转置获得大小为n×m的多元LDGM码的生成矩阵A；所述码率和码长可以由负责信息调配的***控制中心根据所要压缩的序列确定，***控制中心可以是图像数据采样的控制中心，或者音频数据采样的控制中心等。

步骤102：给定信源序列；

具体的，LDGM码可以用如图2所示的因子图G＝(V，C，E)表示，其中V＝{1，2，...，m}表示信息节点x的集合，即图2中左边的“○”，C＝{1，2，...，n}表示校验节点z的集合，即图2中的“□”，E表示连接校验节点和信息节点的边的集合。从图2中可以看出，每个校验节点z_i(i＝1，2...n)有一个独有的信源节点y_i(i＝1，2...n)邻居，和两个信息节点邻居，所述信源节点y_i(i＝1，2...n)邻居即图2中右边的“○”。在因子图中连接信息节点j和校验节点i的边上定义g_i，j∈GF(q)/{0}，所述g_i，j对应生成矩阵A中第i行第j列的非零元素的值；

将校验节点i的信息节点邻居的集合记为V(i)，将信息节点i的检验节点邻居的集合记为C(i)。显然，构造的LDGM码有|V(i)|＝2，i＝1，2，...，n。给定一个所有比特满足校验关系式(3)的信源序列y，且信源序列y的码长为n。

$\underset{j\∈V\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{g}_{j,i}{x}_j+y_i=0,(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(3\right)$

其中，式(3)中的算术运算基于GF(q)。

步骤103：在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列；

具体的，令表示第l次迭代时从信息节点x到校验节点z的消息矢量，对任意的符号a∈GF(q)，的第a个分量表示信息节点符号x＝a的概率，记为相似的，表示第l次迭代时从校验节点z到信息节点x的消息矢量，为的第a个分量；μ_y→z表示从信源节点y到校验节点z的消息矢量，μ_y→z(a)为μ_y→z的第a个分量；λ^l表示第l次迭代后信息节点x的可靠度矢量，λ^l(a)为λ^l的第a个分量；

信源节点消息初始化如式RBP-1所示；

μ_y→z(a)∝exp(-2βd_H(y，a))(RBP-1)

式RBP-1中，参数β选择为满足下式的正值解：

lncoshβ-βtanhβ+Rln2＝0

信息节点消息初始化如式RBP-2所示；

${\mathrm{\μ}}_{x\→z}^1\left(a\right)=1/q\±\mathrm{dither}---(\mathrm{RBP}-2)$

其中，dither为在(0，1/q²)之间均匀分布的随机数；

校验节点消息更新如式RBP-3所示；

${\mathrm{\μ}}_{z\→x}^l\left(a\right)=\underset{g_{x\′z}{a}_1+a_2=-g_{\mathrm{xz}}a}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{x\′\∈V\left(z\right)\backslash \left\{x\right\}\→z}^l\left(a_1\right)\·{\mathrm{\μ}}_{y\→z}\left(a_2\right)---(\mathrm{RBP}-3)$

其中，g<sub>x`z</sub>表示生成矩阵A中第z行第x`列的非零元素值，g_xz表示生成矩阵A中第z行第x列的非零元素值；

信息节点可靠度更新如式RBP-4所示；

${\mathrm{\&lambda;}}^l\left(a\right)=\mathrm{\&alpha;}\underset{z\&Element;C\left(x\right)}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&mu;}}_{z\&RightArrow;x}^l\left(a\right)---(\mathrm{RBP}-4)$

信息节点消息更新如式RBP-5所示；

${\mathrm{\&mu;}}_{x\&RightArrow;z}^{l+1}\left(a\right)\&Proportional;{\left({\mathrm{\&lambda;}}^1\left(a\right)\right)}^{\mathrm{\&gamma;}\left(l\right)}\underset{z\&prime;\&Element;C\left(x\right)\backslash \left\{z\right\}}{\mathrm{\&Pi;}}{\mathrm{\&mu;}}_{z\&prime;\&RightArrow;x}^l\left(a\right)---(\mathrm{RBP}-5)$

其中，γ(l)定义为r₀，r₁∈[0，1]。

上述，RBP算法的迭代停止条件为：迭代次数l达到一个预先确定的最大值L_max；或者对于所有的信息节点和校验节点有式(4)成立；

${\mathrm{\&mu;}}_{z\&RightArrow;x}^{l+1}\left(a\right)={\mathrm{\&mu;}}_{z\&RightArrow;x}^l\left(a\right)---\left(4\right)$

经过RBP算法计算后，根据式RBP-4获得每个信息节点中所有符号a的概率，取每个信息节点中概率最大的符号a构成压缩序列x，则x的码长为m，因为m小于n，实现了对信源序列y的压缩，即BSS编码。

进一步的，在RBP算法中，由于度为d_x的信息节点的计算复杂度为O(d_x·q)，度为3的校验节点(即包括2个信息节点邻居和1个信源节点邻居)的计算复杂度为O(3²·q²)。为了降低复杂度，校验节点的消息更新可采用式(5)的快速傅立叶变换实现；

${\mathrm{\&mu;}}_{z\&RightArrow;x}^l\left(a\right)=F^{-1}(F\left({\mathrm{\&mu;}}_{C\left(z\right)\backslash \left\{x\right\}\&RightArrow;z}^l\left(a\right)\right)\&CenterDot;F\left({\mathrm{\&mu;}}_{y\&RightArrow;z}\left(a\right)\right))---\left(5\right)$

其中，F和F^-1分别表示采用快速傅立叶变换和快速傅立叶逆变换。采用快速傅立叶变换，每个校验节点的消息矢量的傅立叶变换的复杂度为O(p·q)，其中p＝log₂q。因此每个校验节点的计算复杂度为O(3²·p·q)，码长(符号长度)为n的LDGM码的编码复杂度为O(3²·p·q·n)，可以看出复杂度O(3²·p·q·n)为线性复杂度。

本发明中，可以通过重构信源序列检测率失真性能，可以设重构信源序列为根据步骤101中的生成矩阵A及步骤103中得到的压缩序列x，按照重构信源序列。

例如，按照上述的方法，在q＝8时，即GF(q)为GF(8)时，假设码长为n＝4000个GF(8)符号，相应的比特长度为12000，γ₁＝0.9995，γ₀＝0.95，L_max＝300，参数β的取值如表1所示，码率R取值为R＝0.1、0.2、...、0.9；则不同码率下的GF(8)上LDGM码采用RBP编码算法的率失真性能如图3中“□”所示，TAP方法的率失真性能在图3中以“○”表示，从图中可以看出，本实施例的率失真性能相比TAP方法的率失真性能有极大的改善，并且本实施例的率失真性能与率失真容量比较接近。

表1

在q＝16时，即GF(q)为GF(16)时，假设码长为n＝3000个GF(16)符号，相应的比特长度为12000，γ₁＝0.9995，γ₀＝0.95，L_max＝300，参数β的取值如表1所示，码率R取值为R＝0.1、0.2、...、0.9；则不同码率下的GF(16)上LDGM码采用RBP编码算法的率失真性能如图3中“△”所示，从图中可以看出，本实施实例的率失真性能相比同码长的GF(8)上LDGM码采用RBP编码算法的率失真性能有一定的提高，并且与率失真容量非常接近。其中，在码率≤0.5时，本实施例的率失真性能距离率失真容量不超过0.005；在码率＞0.5时，本实施例的率失真性能距离率失真容量不超过0.01。

在q＝256时，即GF(q)为GF(256)时，假设码长为n＝1500个GF(256)符号，相应的比特长度为12000，γ₁＝0.9995，L_max＝300，γ₀选择为实验最优值，参数β的取值如表1所示，码率R取值为R＝0.1、0.2、...、0.9；则不同码率下的GF(256)上LDGM码采用RBP编码算法的率失真性能如图3中“◇”所示，从图中可以看出，本实施例的率失真性能相比同码长的GF(16)上LDGM码采用RBP编码算法的率失真性能仅有较小幅度的提高。

为了实现上述方法，本发明还提供了一种二进制对称信源编码的装置，如图4所示，该装置包括：生成矩阵模块41、压缩序列模块42其中，

生成矩阵模块41，用于根据码率和码长构造多元LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知压缩序列模块42；

具体的，生成矩阵模块41采用PEG算法构造一个大小为m×n的循环LDPC码的校验矩阵，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；然后将校验矩阵中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1，2，...，q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵转置获得大小为n×m的多元LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知重构信源序列模块43；

压缩序列模块42，用于在给定信源序列后，按照生成矩阵模块41构造的生成矩阵采用RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列；

进一步的，所述压缩序列模块42采用RBP编码算法计算校验节点的消息更新时，采用快速傅立叶变换计算校验节点的消息更新，具体可以参见式(5)，这里不再赘述。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种二进制对称信源编码的方法，其特征在于，该方法包括：

根据码率和码长构造多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵；

在给定信源序列后，按照构造的生成矩阵采用增强型置信传播RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列；

所述根据码率和码长构造多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵，具体为：采用渐进边增PEG算法构造一个大小为m×n的循环低密度奇偶校验LDPC码的校验矩阵，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；将校验矩阵中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1,2,...,q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵转置获得大小为n×m的多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法进一步包括：在采用增强型置信传播RBP编码算法计算校验节点的消息更新时，采用快速傅立叶变换计算校验节点的消息更新。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述码率和码长由负责信息调配的***控制中心根据所要压缩的序列确定。

4.一种二进制对称信源编码的装置，其特征在于，该装置包括：生成矩阵模块、压缩序列模块、重构信源序列模块；其中，

生成矩阵模块，用于根据码率和码长构造多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知压缩序列模块；

压缩序列模块，用于在给定信源序列后，按照生成矩阵模块构造的生成矩阵采用增强型置信传播RBP编码算法对信源序列压缩，获得压缩序列；

所述生成矩阵模块根据码率和码长构造多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵，具体为：生成矩阵模块采用渐进边增PEG算法构造一个大小为m×n的循环低密度奇偶校验LDPC码的校验矩阵，其中，m为码率与码长的乘积，n为码长，m小于n，且每列上只有两个位置上的元素为1，其他位置上元素为0；然后将校验矩阵中每个值为1的元素以均匀的概率随机替换为集合{1,2,...,q-1}中的任意元素，q为大于3的正整数；最后将校验矩阵转置获得大小为n×m的多元低密度生成矩阵LDGM码的生成矩阵，并将生成矩阵通知重构信源序列模块。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述压缩序列模块，进一步用于采用增强型置信传播RBP编码算法计算校验节点的消息更新时，采用快速傅立叶变换计算校验节点的消息更新。