CN101872339B - 一种基于复杂动态网络的Hash函数构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复杂动态网络的Hash算法。该算法采用对待Hash的原始消息的消息块按一定的规则构造消息块网络MBN，并将该MBN的点集和边集使用一定变换规则映射到复杂动态网络CDN的节点状态初值和邻接矩阵中，从而，构成包含原始消息结构的权重复杂动态网络WCDN。通过对每个消息块的WCDN进行迭代、量化处理以及异或处理最终得到Hash值。本发明利用WCDN对初值及参数的极其敏感性，在少数的几次WCDN迭代处理后，就可获得混淆和扩散特性优良的安全性能，同时也有效降低了计算复杂度。

Description

一种基于复杂动态网络的Hash函数构造方法

技术领域

本发明属于计算机与信息安全技术领域，具体地说是一种用于信息网络的基于复杂动态网络的Hash算法。 

背景技术

Hash函数主要用于信息安全领域中加密算法，简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。 

Hash函数H将任意长的消息M映射成为定长的Hash值h，即，h＝H(M)，其目的就是产生文件、消息或其他数据块的“指纹”。Hash函数可以直接应用于数据完整性检验、鉴别协议、零知识证明和随机数发生器等，在数字签名和消息验证码中有着非常重要的应用。Hash函数必须具有下列性质： 

1.Hash函数可应用于任意大小的数据块； 

2.Hash函数产生定长的输出； 

3.对于任意给定的x，计算H(x)比较容易，用硬件和软件均可实现； 

4.对任意给定的hash值h，找到满足H(x)＝h的x在计算上是不可行的，这也称为Hash函数的单向性； 

5.对任意给定的分组x，找到满足y＜＞x且H(x)＝H(y)的y在计算上是不可行的，这称之为抗弱碰撞性 

6.找到满足H(x)＝H(y)的偶对(x，y)在计算上是不可行的，这称之为抗强碰撞性 

经典Hash算法，如MD5、SHA等大多是基于复杂度假设，需要进行大量复杂的异或等逻辑运算或是用分组加密方法进行多次迭代，运算量很大。而且，目前使用模差分技术成功破解了MD5、SHAl、HAVAL-128等流行的Hash函数，将以前认为找到SHAl碰撞需2⁸⁰次操作降至2⁶⁹次，可以在15分钟到1个小时的计算时间内成功发现MD5碰撞。 

由于混沌具有对初始条件敏感、伪随机和类噪声等优良密码特性，被广泛应用在加密和随机数生成算法中。将混沌应用到Hash算法的研究中，基于混沌映射模型构造出单向Hash算法受到越来越多国内外研究者的关注，提出了一 些基于混沌构造的单向Hash函数算法，但许多方法在安全性方面存在一些缺陷，主要体现在：(1)计算机有效字长精度效应使得混沌映射退化为周期序列；(2)消息参数映射不当易导致发生碰撞；(3)明文分组及分组迭代值处理不当都易产生碰撞问题；(4)一些***是基于某一种低维混沌***来构造的，研究发现利用自适应同步预测相空间重构等各种混沌预测技术可以成功分析预测，保密性能堪忧。 

故选择恰当的消息处理和映射方式、增加混沌信号的复杂度和减小有限精度效应的影响是提高混沌Hash单向性、置乱性和碰撞性的关键。 

从对抗攻击的角度上来说，混淆与扩散是设计加密***首先应遵循的两条基本原则。混淆是使得密钥与密文关系尽可能复杂，用在Hash函数中则是使Hash值与消息之间的统计关系尽可能复杂。扩散意味着密钥和明文的微小变化都尽可能多地扩散到密文，同样用在Hash函数设计中，表示明文及密钥的任一微小变化都将导致生成的Hash值发生重大变化。 

在现有的基于混沌的hash函数构造算法中，基于耦合映射格子的Hash算法由于引入时空混沌效应，通常能获得较好的混淆和扩散特性。从网络的角度看，混沌耦合映射格子可以相当于最近邻耦合网络，任何一个格点的微弱变化，通过相邻节点的耦合作用而持续地将变化扩散到全网络。但通常这类混沌映射的算法迭代次数太多，算法复杂度较高，导致Hash值生成太慢而不能得以实际应用。 

发明内容

为了克服现有技术中存在的混沌映射的算法迭代次数太多，算法复杂度较高的问题技术问题，本发明的目的是提供一种基于复杂动态网络的Hash函数构造算法。该算法首先基于待Hash的消息块，构建出消息的含权网络拓扑；然后，将该消息网络中的节点和边权分别映射到混沌耦合映射网络的参数空间，建立消息到混沌耦合映射网络的紧密联系；最后，利用混沌耦合映射网络优良的参数敏感性，使得任何消息的微小变化能够通过包含该变化的节点及节点间的边权迅速扩散并扰动到其它节点。从而，获得优良的混淆和扩散特性，同时，能有效降低迭代次数，提高算法效率。 

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的： 

一种基于复杂动态网络的Hash函数构造算法，其特征在于该方法采用基于消息建立的复杂动态网络，将该网络参数映射到混沌耦合映射网络进行迭代、量化处理，得到Hash值，具体包括以下步骤： 

1)从网络的角度，建立消息块的网络拓扑，构建消息块网络(Message-blocknetwork，MBN)，建立消息块网络；首先，预处理待Hash的原始消息M，将M分为固定长度的K个消息块M_k(k＝1，...，K)，每个消息块可以再划分为N个组元c_i(i＝1，...，N)，如果将每个组元作为网络中的节点，以组元间(如，c_i和c_j)的二者进行异或运算关系，作为网络中节点之间的联系，其运算值a_ij作为边权，从任意消息块构建出一个含权的消息块网络； 

2)建立消息块网络到复杂动态网络(Complex Dynamiccal network，CDN)的映射；将消息块网络的节点集V＝(c_i)_N和边集A＝(a_ij)_N×N信息，映射到复杂动态网络 

中的节点状态初值 和网络邻接矩阵E＝(e_ij)_N×N中，得到含消息权重的复杂动态网络(Weighted complex dynamical network，WCDN)，使得消息中的任何微小变化通过节点初值和网络拓扑矩阵迅速扩散到全网的所有节点； 

3)通过对消息块Mk的含消息权重的复杂动态网络进行R轮迭代运算及量化处理，得到输出Y_k，再与第k-1个消息块的中间Hash值H_k-1进行异或运算，获得本次对消息块M_k处理的中间Hash值H_k，最后一块MK处理完毕得到的Hash值H_K即为最终Hash值。 

本发明步骤2)中，节点动力学方程采Logistic映射，含消息权重的复杂动态网络中的节点动力学方程用任意混沌映射替代。含消息权重的复杂动态网络中混沌映射的相空间参数，采用Logistic映射时的参数μ₁，μ₁，...，μ_N作为带密钥的Hash算法中的密钥。 

本发明中首先建立消息块网络(Message-block network，MBN)。预处理待Hash的原始消息M，将M分为固定长度的K个消息块M_k(k＝1，...，K)，每个消息块可以再划分为N个组元c_i(i＝1，...，N)，如果将每个组元作为网络中的节点，以组元间(如，c_i和c_j)的某种运算关系(如，二者进行异或运算)作为网络中节点之间的联系，其运算值a_ij作为边权，这样我们可以从任意消息块构建出一个含权的消息块网络(Message-blocknetwork，MBN)，如图1所示； 

然后建立MBN到复杂动态网络(Complex Dynamiccal network，CDN)的映射。算法中的CDN为一耦合映射***(coupled map system，CMS)： 

i＝1，2，...，N，其中， 为CDN中节点i在t时刻的动力学状态变量， 

为节点i的本地动力学方程，本算法中，取为logistic映射，即，f(x)＝ mx(1-x)，m∈(3.57，4)。e_ij为节点i和节点j的边权信息，也是反映CDN节点拓扑邻接矩阵E中的因子。选择一定的线性或非线性变换，建立起MBN网络到CDN网络中节点和边的一一映射， c_ij→e_ij。通过映射，得到一个含消息权重的复杂动态网络(Weighted complex dynamicalnetwork，WCDN)***； 

最后通过对消息块Mk的WCDN进行R轮迭代运算及量化处理，得到输出Y_k，再与第k-1个消息块的中间Hash值H_k-1进行异或运算，获得本次对消息块M_k处理的中间Hash值H_k，最后一块MK处理完毕得到的Hash值H_K即为最终Hash值。Hash函数生成过程如图2所示，对WCDN迭代后的量化处理过程如图3所示。 

本发明利用混沌耦合映射网络优良的参数敏感性，基于复杂动态网络的思想，处理待Hash的消息块，构建消息的网络拓扑，建立该消息网络拓扑到混沌耦合映射网络的映射，实现低计算复杂度的安全Hash函数，将消息的任何微小变化通过少数的几次迭代迅速扩散到全网。 

为提高Hash算法的运算效率和安全性，本发明采用基于消息建立的复杂动态网络，并将该网络参数映射到混沌耦合映射网络进行迭代、量化处理，得到Hash值，该方法可以获得很好的混淆和扩散特性，且算法复杂度可以有效降低，是一种低计算复杂度的安全Hash函数算法。 

本以明的有益效果如下： 

本发明为信息网络中的数字签名、消息认证、数据完整性认证等安全应用领域提供了一个实用可行的低复杂度的安全Hash函数方案。 

本发明在提升Hash函数混淆和扩散性能的同时，降低了混沌迭代次数，减少了计算复杂度。不仅考虑消息的值，还考虑组成消息的各部分字节之间的关系，建立消息信息建立权重网络。并将该网络的节点信息和拓扑信息完全映射到复杂动态网络***中，得到关于消息的权重复杂动态网络，通过对该复杂权重网络的迭代、量化处理得到所需的Hash值。本发明利用复杂动态网络对初值和网络邻接矩阵中边权值的极其敏感性，使得消息的任何微小变化通过节点初值和网络拓扑矩阵迅速扩散到全网的所有节点，在提高算法安全性的同时，有效降低算法的计算复杂度。 

附图说明

图1是从消息生成网络拓扑的示意图； 

图2是Hash函数生成示意图。 

图3是量化过程示意图 

具体实施方式

一种本发明所述的基于复杂动态网络的Hash函数构造算法，该方法采用基于消息建立的复杂动态网络，将该网络参数映射到混沌耦合映射网络进行迭代、量化处理，得到Hash值，具体包括以下步骤： 

1、预处理原始消息 

对原始消息M首先进行如下变换： 

M’＝M+string(|M|)+padding                    (1) 

其目的是使得变换后的消息M’能分割成K个长度为Lbits的消息子块 M_k(k＝1，...，K)，k消息块序号，(1)式中‘+’表示字符串的连接运算，string(|M|)是原始消息M的长度的字符串形式；padding是指当最后一个块不足Lbits时的填充位以保证最后一个子块也为L位； 

2、初始化相关参数 

对复杂动态网络中的相关初始参数，Hash初始值等进行设定： 

●消息块长度L，例如：L＝256bits 

●CDN中网络大小N，例如：N＝8 

●logistic映射的相参数μ₁，μ₁，...，μ_N例如：μ₁＝μ₂＝...＝μ_N＝3.95 

●Hash值的长度h，例如：h＝160bits 

●Hash值的初值向量H₀，例如H₀＝0 

●量化级别为2^D，和迭代轮数R，注意的是：h＝N×D×R，例如：D＝4，R＝5 

3、建立含权的消息网络(MBN) 

将M_k再划分成N个组元c₁，c₂，...，c_N，每个组元c_i(i＝1，...，N)有m个字节，即c_i＝(c_i[1]，c_i[2]，...，c_i[m])，显然消息位长和组元位长满足关系L＝N×8m，例如，本方案中取：L＝256，N＝8，m＝4. 

令 

i，j＝1，2，...，N， 

表示异或操作。显然a_ij的长度也为m个字节，即a_ij＝(a_ij[1]，a_ij[2]，...，a_ij[m]) 

以c_i(i＝1，...，N)作为消息网络中的网络节点，以a_ij作为节点c_i和c_j的边权，那么我们就建立了一个网络规模为N的含权消息网络MBN。 

记MBN的点集V＝(c_i)_N，边集A＝(a_ij)_N×N，则MBN可记为：MBN＝(V，A)。 

4、建立权重复杂动态网络(WCDN) 

本发明中的复杂动态网络(CDN)可以用下式描述 

该动态网络中，取节点动力学为logistic映射，该方程取绝对值并对1取模的目的是确保节点状态值 

●节点映射：考虑消息块序号k，将消息网络中的第i个节点c_i通过线性变换映射到网络(2)中节点的初始参数 

中： 

$x_0^i=(0.01\×k+0.1\×i+\mathrm{dec}\left(c_i\right)\×2^{-8m})\mathrm{mod}1---\left(3\right)$

其中dec(c_i)表示将c_i转换成十进制整数值 

●边权映射：将第k个消息块中第i个节点和第j个节点的边c_ij通过下列变换映射到CDN中的网络邻接矩阵E＝(e_ij)_N×N中的第i行第j列的因子e_ij中。 

$g_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}\left[n\right]\mathrm{mod}256---\left(4\right)$

p_ij＝((j-1)×N+i+k)mod 256                    (5) 

$e_{\mathrm{ij}}=-0.256+(p_{\mathrm{ij}}\⊕g_{\mathrm{ij}})/512---\left(6\right)$

注：消息块的块序号和节点序号都是变换中的参量。 

通过上述变换，CDN则为一包含了MBN信息的权重复杂动态网络(WCDN)。 

5、对权重复杂动态网络迭代量化 

对每k个消息块映射的权重复杂动态网络式(2)执行R轮迭代，，第i个节点的第t轮迭代的结果，按下式进行2^D级量化： 

$Q_t^i=\mathrm{int}(x_t^i\×2^D),$ i＝1，2，...，N    t＝1，...，R                    (7) 

int(.)表示取整，则 

其二进制序列可以表示为： 

则包含N个节点的WCDN在第t轮迭代的量化向量为 

我们取 

作为第t轮的输出，则R轮迭代完成后，连接每一轮的的输出得到第k个消息块的输出向量为：Y_k＝(Y₁，Y₂，...，Y_R)，整个量化过程如图3所示。 

以第k个消息块的输出和K-1块的hash输出进行异或作为第k个消息块的Hash输出 

H_k＝H_k-1？Y_k  k  1，2，....K    (8) 

6、输出Hash值 

重复上述步骤3、4和5直到处理完所有的K块消息。以最后一个消息块M_K的Hash输出H_K作为最终的Hash结果。 

本发明利用复杂动态网络对初值和网络邻接矩阵中边权值的极其敏感性，使得消息的任何微小变化通过节点初值和网络拓扑矩阵迅速扩散到全网的所有节点，在提高算法安全性的同时，有效降低算法的计算复杂度。 

Claims (2)

1.一种基于复杂动态网络的Hash函数构造方法，其特征在于该方法用于信息安全领域中，采用基于消息建立的复杂动态网络，将该网络参数映射到混沌耦合映射网络进行迭代、量化处理，得到Hash值，具体包括以下步骤：

1)从网络的角度，建立消息块的网络拓扑，构建消息块网络，建立消息块网络；首先，预处理待Hash的原始消息M，将M分为固定长度的K个消息块M_k，其中，k＝1，...，K，每个消息块可以再划分为N个组元c_i，其中，i＝1，...，N，如果将每个组元作为网络中的节点，以组元间的二者c_i和c_j进行异或运算关系，作为网络中节点之间的联系，其运算值a_ij作为边权，从任意消息块构建出一个含权的消息块网络；其中，i＝1，...，N，j＝1，......N，i≠j；

2)建立消息块网络到复杂动态网络的映射；将消息块网络的节点集V＝(c_i)_N和边集A＝(a_ij)_N×N信息，映射到复杂动态网络

i＝1，2，...，N中的节点状态初值

(i=1，...，N)和网络邻接矩阵E＝(e_ij)_N×N中，其中，

为复杂动态网络中节点i在t时刻的动力学状态变量，

为节点i的本地动力学方程，本方法中，取为logistic映射，即，f(x)＝mx(1-x)，m∈(3.57，4)，得到含消息权重的复杂动态网络，使得消息中的任何微小变化通过节点初值和网络拓扑矩阵迅速扩散到全网的所有节点；

3)通过对消息块M_k的含消息权重的复杂动态网络进行R轮迭代运算及量化处理，得到输出Y_k，再与第k-1个消息块的中间Hash值H_k-1进行异或运算，获得本次对消息块M_k处理的中间Hash值H_k，最后一块MK处理完毕得到的Hash值H_K即为最终Hash值。

2.根据权利要求1所述的基于复杂动态网络的Hash函数构造方法，其特征在于：步骤2)中，节点动力学方程采用Logistic映射，含消息权重的复杂动态网络中的节点动力学方程用任意混沌映射替代。

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