CN101867549B - 基于半正定规划技术的ofdm信号峰平比抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半正定规划技术的OFDM信号峰平比抑制方法，主要解决当前方法抑制OFDM***峰平比性能较差的弊端。本发明通过在OFDM无线***发射端设定满足***所在场合要求的OFDM***峰平比门限、空闲子载波功率与***总功率的比值门限、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限中的任意一个，并联合原始OFDM频域符号以及相关初始变量求解一个经过特殊设计的半正定凸优化模型，从而得到新的OFDM频域符号，即期望的OFDM频域符号，将该期望的OFDM频域符号依次经过IFFT、并串变化、加循环前缀、D/A转换和射频放大后由天线发射出去。本发明为OFDM***提供的OFDM频域符号可与现有标准直接兼容，并且有效抑制了OFDM***峰平比。

Description

基于半正定规划技术的OFDM信号峰平比抑制方法

技术领域

本发明属于无线技术领域，涉及正交频分复用技术OFDM，具体的说是通过应用半正定规划技术优化OFDM频域符号，用于降低OFDM信号的峰平比，提高***功率效率。

背景技术

在无线发射***中功率放大器(以下简称功放)是不可缺少的部件，其输入输出特性曲线具有非线性的特点。将功放输入输出特性曲线上饱和点回退2-3dB使输入信号产生很小非线性失真的区域称为线性工作区域；而将逼近饱和点使输入信号产生明显非线性失真的区域称为非线性工作区域。当功放工作在非线性区域时，功放功率效率较高但放大信号会产生明显的非线性失真；当工作在线性区域时，功放效率较低但信号失真度小。因而在无线通信应用中提高功率效率和减小由于功放非线性特性而产生的信号失真，常常表现为一对不易调和的矛盾。

由于具有频谱利用率高、抗多径能力强等优点，OFDM技术被多种无线通信标准采纳作为物理层核心传输技术。如图1所示，原始OFDM无线***发射端主要包括待发送的OFDM频域信号，反傅立叶变换IFFT模块，串并变换模块，添加循环前缀模块，D/A转换模块和射频放大模块，最终由天线发送出去。但是，若直接采用上述方法，OFDM信号可能会出现很高的峰平比，高的峰平比会降低功率放大器的功率效率。因此OFDM信号的一个主要缺点是其时域信号存在较高的峰平比PAPR。这是因为当多个子载波相位相同或相似时，其对应时域波形会出现瞬时峰值。当子载波数目较多时OFDM时域信号电平值就近似呈现高斯分布，即高电平信号出现的概率比低电平信号出现的概率小得多。若为避免OFDM信号出现非线性失真而迁就出现概率很小的高电平信号，将信号动态范围限定在功放的线性工作区内，会造成功放效率极为低下。若为保证功放效率而将其工作点推近饱和点，则会导致OFDM信号中的高电平信号产生明显的非线性失真。这种非线性失真不但会破坏子载波之间的正交性而恶化***误码性能，还会形成带外频谱再生而干扰其他无线***。

常规的抑制OFDM信号PAPR的方法有重复剪切滤波RCF，编码Coding，部分序列传输法PTS，选择性映射SLM，交织Interleaving，载波预留TR，动态星座扩展ACE等。但是常规方法都因为其自身的缺点而在现有OFDM***中无法取得更好的性能。比如重复剪切滤波法RCF，由于它是一个畸变过程就必然会产生带外辐射和带内失真，虽然进行重复剪切滤波可以降低带外辐射和带内失真，但却因再生幅值而无法得到好的抑制PAPR的效果；编码Coding往往受到编码效率和解码复杂度的限制，使得应用范围受到限制；部分序列传输法PTS和选择性映射SLM最大的缺点是必须占用一些载波专门发送边带信息，使得频带效率降低；载波预留TR是预留一些载波用以专门抑制PAPR，但这种方法同样降低了频带效率。表1列出了这些方法的主要特征。

表1常规OFDM信号PAPR抑制方法比较

	是否需要边带信息	算法复杂度	信号失真	PAPR抑制效果
					RCF	否	低	是	差
Coding	否	高	否	好
					PTS	是	较高	否	中
SLM	是	较高	否	中
					Interleaving	是	较高	否	中
TR	否	中	否	中
					ACE	否	中	是	中

由表1可见，虽然OFDM信号的PAPR问题已被业界熟知，并且存在多种解决方案，但或由于需要额外边带信息而存在不能与标准兼容性问题，或由于算法复杂度限制而只适合于子载波数较小的场合，尚不能满足现代无线通信***的需求。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于半正定规划技术的OFDM信号峰平比抑制方法，该方法不需要发送边带信息，可与现有技术标准直接兼容，以满足现代无线通信***的需求。

本发明的技术方案是：在原始OFDM无线发射***的反傅立叶变换模块前嵌入OFDM频域符号优化模块，通过设定期望的OFDM信号的峰平比门限、空闲子载波功率与***总功率的比值门限和OFDM符号失真的误差矢量幅度门限中的任意两个门限值，联合原始OFDM频域符号，将OFDM符号的优化问题转化为半正定凸优化模型，通过对该模型求解得到优化后的OFDM频域符号。采用优化模块的OFDM发射***具有更低的峰平比和信号失真。具体实现步骤如下：

(1)输入原始OFDM频域符号f_o，

N为子载波数；

(2)设置初始变量，包括：反傅里叶变换旋转因子矩阵

载波选择矩阵辅助矩阵

单位矩阵

和

期望符号

期望符号峰值p和经验参数w，其中N为OFDM子载波数，l为过采样因子；

(3)根据初始符号f′计算初始辅助变量F＝f′f′^H；

(4)根据***应用场合和目的，设定峰平比门限α∈[1，+∞)、空闲子载波功率与***总功率的比值门限β∈[0，1)和OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε∈[0，+∞)；

(5)根据上述各初始变量和门限值，计算峰平比辅助变量G_i、空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量G_Nl+1、B_Nl+1、峰值辅助变量B_i、符号失真辅助变量P_gap和空闲子载波辅助变量P_free，其中，i＝1，…，lN；

(6)根据***要求，利用步骤(5)所计算的有关辅助变量，计算得到期望符号f′：

如果***要求***峰平比以及空闲子载波功率与***总功率的比值在满足限定门限的前提下，符号失真最小，则利用峰平比辅助变量G_i、空闲子载波功率与***总功率比值的辅助变量G_Nl+1以及符号失真辅助变量P_gap，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(G_iF)≥0 i＝1，…，lN+1，1)

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Tr(·)表示矩阵迹函数；

如果***要求空闲子载波功率与***总功率的比值，以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，峰值最小，则利用空闲子载波功率与***总功率比值的辅助变量B_Nl+1、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及峰值辅助变量B_i，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(B_iF)≤p  i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2,---2)$

Tr(B_lN+1F)≤0

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Re(·)表示取复数的实部；

如果***要求***峰平比以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，空闲子载波功率最小，则利用峰平比辅助变量G_i、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及空闲子载波辅助变量P_free，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(G_iF)≥0  i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2;---3)$

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

(7)将步骤(6)得到的f′依次经过IFFT、并串变化、加循环前缀、D\A转换和射频放大后由天线发射出去。

由于本发明引入的各种初始变量都与接收端正常工作无关，所以就不需额外发送边带信息给接收端，因此应用本发明的OFDM无线***可与现有标准直接兼容。

附图说明

图1现有OFDM无线***发射端结构框图；

图2本发明OFDM无线***发射端结构框图；

图3本发明对OFDM无线***发射端的OFDM频域符号进行优化的流程图；

图4是用现有RCF法对OFDM频域符号进行优化的流程图；

图5是通过求解本发明半正定凸优化模型、重复剪切滤波法RCF和Aggarwal法，得到OFDM频域符号对应的***峰平比的互补累计密度函数CCDF仿真比较图；

图6是通过求解本发明半正定凸优化模型、重复剪切滤波法RCF和Aggarwal法，得到OFDM频域符号对应的误比特率BER仿真比较图。

具体实施方式

参照图2，本发明是在现有OFDM无线***发射端结构的反傅立叶变换模块前加入OFDM频域符号优化模块，利用该模块对OFDM频域符号进行优化，将优化的OFDM频域符号通过IFFT模块变为OFDM时域符号，该时域符号再经过串并变换模块和加循环前缀模块成为完整的OFDM时域符号，由D/A转换模块将该完整的OFDM时域符号变为模拟信号，最后经过射频放大模块放大该模拟信号后由天线发送出去。

参照图3，本发明对OFDM频域符号进行优化的步骤包括如下：

步骤1，输入原始OFDM频域符号f_o。

步骤2，设置初始变量。

为了得到半正定凸最优化式的辅助变量，首先应设置如下初始变量：

反傅里叶变换旋转因子矩阵

载波选择矩阵

以及辅助矩阵

单位矩阵

和

期望符号

及期望符号峰值p为后续步骤进行计算提供初始变量；

经验参数w；

N为OFDM子载波数，l为过采样因子。

步骤3，根据步骤2给出的期望符号f′，计算初始辅助变量：F＝f′f′^H。

步骤4，根据***应用场合和目的，设定期望的OFDM***参数门限值。

设定峰平比门限α∈[1，+∞)；

设定空闲子载波功率与***总功率的比值门限β∈[0，1)；

设定OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε∈[0，+∞)；

实际***中，***峰平比越低，***功率就越高，但是***失真也越大，因此在设定门限时应综合考虑各种因素以达到***性能最佳。

步骤5，根据步骤2设置的初始信号和步骤4设定的门限值，计算相关辅助变量。

表征***峰平比的峰平比辅助变量：

表征空闲子载波功率与***总功率关系的空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量：G_lN+1＝-B_lN+1＝(β+1)S-I；

表征信号峰值的峰值辅助变量：B_i＝A^HT_iA  i＝1，…，lN；

表征OFDM符号失真的辅助变量：

表征空闲子载波的辅助变量：P_free＝Tr[(I-S)F]。

步骤6，利用步骤5所计算的有关辅助变量，计算***在不同要求下的期望符号f′：

如果***要求***峰平比以及空闲子载波功率与***总功率的比值在满足限定门限的前提下，符号失真最小，则利用峰平比辅助变量G_i、空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量G_Nl+1以及符号失真辅助变量P_gap，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(G_iF)≥0  i＝1，…，lN+1，1)

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Tr(·)表示矩阵迹函数；

如果***要求空闲子载波功率与***总功率的比值，以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，峰值最小，则利用空闲子载波功率与***总功率比值的辅助变量B_Nl+1、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及峰值辅助变量B_i，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(B_iF)≤p    i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2,---2)$

Tr(B_lN+1F)≤0

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Re(·)表示取复数的实部；

如果***要求***峰平比以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，空闲子载波功率最小，则利用峰平比辅助变量G_i、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及空闲子载波辅助变量P_free，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：

约束条件：s.t.Tr(G_iF)≥0  i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2;---3)$

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

步骤7，将优化后的OFDM频域符号f′进行处理并发射。

将优化后的OFDM频域符号f′首先通过IFFT模块变为OFDM时域符号，其次将该时域符号经过串并变换模块和加循环前缀模块成为完整的OFDM时域符号，然后将该完整的OFDM时域符号通过D/A转换模块变为模拟信号，最后将该模拟信号经过射频放大模块后由天线发送出去。

下面通过仿真实验对本发明的效果作进一步说明。

1.仿真实验内容

a.本发明方法优化OFDM频域符号：

首先，输入符合IEEE802.11a标准的原始OFDM频域符号f_o，调制方式采用BPSK，子载波数N＝64，过采样因子l＝4。

其次，设置反傅里叶变换旋转因子矩阵A为IFFT旋转因子矩阵的前64列，载波选择矩阵

辅助矩阵单位矩阵

期望符号

经验参数w＝0.01。

假设***要求期望的***峰平比门限为3dB，空闲子载波功率与***总功率比值门限为0.15，则设定α＝3dB，β＝0.15。

这样就可以代入反傅里叶变换旋转因子矩阵A、峰平比门限α、空闲子载波功率与***总功率比值门限β和辅助矩阵T_i以及单位矩阵

计算峰平比辅助变量空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量G₂₅₇＝(0.15+1)S-I_64×64和符号失真辅助变量

最后，利用辅助变量G_i和G₂₅₇，通过求解半正定凸优化模型1)得到期望符号f′，f′就是对原始OFDM频域符号f_o进行优化后得到的新的OFDM频域符号。

b.重复剪切滤波法RCF优化OFDM频域符号：

参照图4，采用重复剪切滤波法RCF优化上述原始OFDM频域符号f_o，调制方式采用BPSK，子载波数N＝64，过采样因子l＝4，峰平比门限也为3dB。原始OFDM频域符号f_o经过IFFT模块①变为OFDM时域符号x₁。该时域符号x₁通过限幅模块②变为限幅信号

它经过FFT模块③再转换到频域符号

进行频域滤波④后得到频域符号f₁。到此完成一次循环。为了保证得到的频域符号的质量，跳至模块2进入下一次迭代。如此循环经过10次迭代后得到的频域符号f₁₀就是对应与f_o的优化后的OFDM频域符号，记为f。

c.Aggarwal提出的凸优化法优化OFDM频域符号：

采用Aggarwal提出的凸优化法优化上述原始OFDM频域符号f_o，调制方式采用BPSK，子载波数N＝64，过采样因子l＝4，误矢量幅值门限为-15dB，其它设置与本发明相同。迭代计算他所提出的凸优化式，最终得到对应与f_o的优化后的OFDM频域符号f_A。

根据公式分别计算5000个原始OFDM频域符号f_o与按上述过程得到的优化后的OFDM频域符号f′、f和f_A的误矢量幅值均方根，结果记录在表2中，其中K＝5000。根据***峰平比的互补累计密度函数CCDF的定义分别对原始OFDM频域符号f_o和新的OFDM频域符号f′、f和f_A的***峰平比的互补累计密度函数进行仿真，如图5所示。根据误比特率BER的定义对新的OFDM频域符号f′、f和f_A对应的BER进行仿真，如图6所示。

表2同峰平比下信号误矢量幅值均方根比较

从表2可得，当***峰平比相同时，应用本发明的OFDM***的失真最小，也就是说，本发明在降低***峰平比的同时也将失真降到最低，提高了接收端正确还原原始信号的概率。

由图5可见，相对于原始OFDM***，虽然本发明、RCF法和Aggarwal法都抑制了OFDM***峰平比，但是，本发明将***峰平比抑制在一个很小的固定值处，使得***峰平比稳定且具有可控性。

由图6可见，在峰平比都为3dB时，在***误比特率约为10^-3时，应用本发明的***信噪比Eb/N0为8dB，而Aggarwal法和RCF法的信噪比约为9dB。表明应用本发明可在降低***峰平比的同时将信号失真最小。

上面结合模型1)对本发明的具体实施例进行了详细说明，但本发明并不限于上述实例，如还可结合半正定优化模型2)和3)进行OFDM符号优化。因此在不脱离本发明权利要求范围的情况下，本领域的技术人员可作出各种修改或改型，但这些均在本发明的保护范围之列。

Claims (1)

1.一种基于半正定规划技术的OFDM信号峰平比抑制方法，包括如下步骤：

(1)输入原始OFDM频域符号f_o，

N为子载波数；

(2)设置初始变量，包括：反傅里叶变换旋转因子矩阵

载波选择矩阵

辅助矩阵

i＝l，…，lN单位矩阵和

期望符号

期望符号峰值p和经验参数w，其中N为OFDM子载波数，l为过采样因子；

(3)根据期望符号f′计算初始辅助变量F＝f′f′^H；

(4)根据***应用场合和目的，设定峰平比门限α∈[1，+∞)、空闲子载波功率与***总功率的比值门限β∈[0，1)和OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε∈[0，+∞)；

(5)根据上述各初始变量和门限值，计算峰平比辅助变量G_i、空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量G_Nl+1、B_Nl+1、峰值辅助变量B_i、符号失真辅助变量P_gap和空闲子载波辅助变量P_free’其中，

$G_i=A^H(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{lN}}\hat{I}-T_i)A,i=1,...,\mathrm{lN},$

G_Nl+1＝(β+1)S-I，

B_Nl+1＝-G_Nl+1，

B_i＝A^HT_iA，

f为对应于f_o的优化后的OFDM频域符号，

P_free＝Tr[(I-S)F]；

(6)根据***要求，利用步骤(5)所计算的有关辅助变量，计算得到期望符号f′：

如果***要求***峰平比以及空闲子载波功率与***总功率的比值在满足限定门限的前提下，符号失真最小，则利用峰平比辅助变量G_i、空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量G_Nl+1以及符号失真辅助变量P_gap，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数： $\underset{f^{\′},F}{\min }{P}_{\mathrm{gap}}+\mathrm{wTr}\left(F\right)$

约束条件：s.t.Tr(GiF)≥0  i＝1，…，lN+1，1)

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Tr(·)表示矩阵迹函数；

如果***要求空闲子载波功率与***总功率的比值，以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，峰值最小，则利用空闲子载波功率与***总功率比值辅助变量B_nl+1、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及峰值辅助变量B_i，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数： $\underset{F,f^{\′},p}{\min }p+\mathrm{wTr}\left(F\right)$

约束条件：s.t.Tr(B_iF)≤p  i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2,---2)$

$\mathrm{Tr}\left(B_{\mathrm{lN}+1}F\right)\≤0$

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

其中Re(·)表示取复数的实部；

如果***要求***峰平比以及OFDM符号失真的误差矢量幅度在满足限定门限的前提下，空闲子载波功率最小，则利用峰平比辅助变量Gi、OFDM符号失真的误差矢量幅度门限ε以及空闲子载波辅助变量Pfree，通过求解以下半正定凸优化模型得到期望符号f′：

目标函数：P_free+wTr(F)

约束条件：S.t.Tr(G_iF)≥0  i＝1，…，lN

$\mathrm{Tr}\left(\mathrm{SF}\right)-2\mathrm{Re}\left(f_o^H{\mathrm{Sf}}^{\′}\right)\≤({\mathrm{\ϵ}}^2-1){\left|\right|{\mathrm{Sf}}_o\left|\right|}_2^2;---3)$

$\left[\begin{array}{cc}F& f^{\′}\\ f^{\′H}& 1\end{array}\right]\≥0$

(7)将步骤(6)得到的f′依次经过IFFT、并串变化、加循环前缀、D\A转换和射频放大后由天线发射出去。

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