CN101841642B - 一种基于分数阶次信号处理的边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

边缘检测是模式识别领域的传统问题。本发明提出了一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法。该方法为对图像中所有的目标像素点利用分数阶次信号处理进行梯度运算以求取边缘的新算法，包括：从任意图像生成灰度矩阵，分别对该矩阵中各像素点应用检测算子进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，然后对梯度图像进行非极大值抑制，最后采用双阈值方法判定目标像素点是否为边缘点并连接边缘。本发明省去了对图像进行平滑滤波预处理的过程，利用基于分数阶次信号处理的新颖求导算法进行梯度运算。该算法中的分数积分抑制了求导过程引入的干扰。整个方法具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚假边缘的特点。该算法能应用于自动目标识别等领域。

Description

一种基于分数阶次信号处理的边缘检测方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种边缘检测方法，特别涉及一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法。 

背景技术

图像阈值分割是一种广泛使用的图像处理技术，通常可用于图像的边缘检测、分割。而现在的阈值分割处理普遍基于灰度值计算，这种方法首先确定一个处于图像灰度取值范围中的灰度值的变化梯度阈值，然后将图像中各个像素点的灰度值变化梯度都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素点分为大于阈值或者小于阈值的两类，进一步区分像素点是否为边缘点。 

在经典的阈值图像法中，通常都是取一个阈值。常用的边缘检测算子包括Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplace算子等，利用各个像素点及相邻点的灰度值，计算相应的灰度值变化梯度，当梯度幅值大于阈值时，则认为该点为边缘点。对于直方图分布为两个尖峰的情况，其分割的效果很好，边缘点也易于判断，但对于复杂的图像就难以取得理想的效果，并且对噪声也过于敏感。因此为适应复杂图像的需要，又演变出了多阈值图像法。比如一种基于Canny算子的边缘检测方法，采用双阈值以及非极大值抑制来识别边缘。这种算子同样基于像素点的灰度值计算，能较好的检测到实际边缘，并能抑制虚假的边缘响应。 

现有的边缘检测方法，针对的对象多是实际可见的彩色图像。每个像素点已经包含了RGB三种颜色信息(即红、绿、蓝三色)，先把该像素点的RGB值化为灰度值，公式为Y＝0.299*R+0.587*G+0.144*B，然后进行灰度值的梯度计算，进一步进行边缘检测。我们知道边缘与噪声均为高频信号，梯度计算即求导过程必将放大噪声的干扰，从而影响边缘检测的准确性。Canny算法为了减小求导过程带来的影响，对图像进行高斯滤波平滑预处理。但由于噪声与边缘同为高频信号，消除噪声的同时会影响检测精度。 

发明内容

本发明所解决的技术问题在于获得一种比现有基于灰度计算的图像边缘检测方法更理想的边缘检测算法。 

一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法，包括以下步骤： 

步骤1：读取图像，生成灰度矩阵。 

步骤2：对目标像素点利用基于分数阶次信号处理的求导算子进行梯度运算，具体方法如下： 

利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现求导，进而实现边缘检测。将图像沿两个坐标轴上的空间分布看成是时间分布，图像处理就可以直接使用拉普拉斯传递函数的概念。则图像中的传统一阶导数运算可以用拉普拉斯变换表示为s。我们的求导过程分为两步：第一步：反向通过(s^*)^-β滤波，其中负号表示这是一个积分过程，s^*代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，积分之后再把结果次序反转过来，第二步：通过分数阶次微分s^α滤波，其中0＜α＜1且0＜β＜α＜1，α+β＝1。我们提出的导数的幅频增益为ω^(α-β)(α-β＞0，ω为频率)；由于α+β＝1，故该复合导数的相位特性为恒前移90度，即实现了传统意义上的一阶导数的相移。由于幅频增益最终影响的是对噪声的敏感度，我们可以通过调节α-β的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及边缘检测的敏感度。因此我们的方法具有鲁棒性。 

其中：分数阶次微分采用模板卷积来实现，X方向模板如下： 

X_mask＝[+a_m…+a_k…+a₁0-a₁…-a_k…-a_m] 

其中： 

$a_k={(-1)}^k\frac{n(n-1)\·\·\·(n-k+1)}{k!}$

且n表示的是微分阶次，n＝α，X方向模板定义中的+、-表示的是正、负号，我们设定的模板长度为2m+1，其中m的取值范围为1到正无穷，k的取值范围为1到m，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，理论上边缘检测越精确。 

Y方向模板Y_mask＝X_mask′。 

分数阶次积分采用滤波来实现，X方向的滤波器冲击响应如下： 

$D^{n^{\′}}\mathrm{\δ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^{-n^{\′}-1}}{\mathrm{\Γ}(-n^{\′})}& x>0,\\ 0& x\≤0.\end{array}\right.$

其中： 

n′表示的是积分阶次，这里n′＝-β。 

各个缘像素点在被滤波函数作用以后，能获得足够准确的边缘定位所需要的滤波器的最小宽度，设置为滤波器的理想宽度。 

步骤3：对梯度图像进行非极大值抑制。为了精确定位边缘，必须细化梯度幅值图像中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点，这一过程就是非极大值抑制，即若目标像素点的梯度幅值不小于梯度方向上两个相邻像素点的梯度幅值，则判断该点为可能的边缘点。 

步骤4：利用双阈值方法检测和连接边缘。在对目标像素点检测边缘前，先确定梯度幅值的高阈值和低阈值，若目标像素点的梯度幅值大于高阈值，则确定目标像素点为边缘点，若目标像素点的梯度幅值小于低阈值，则确定目标像素点为非边缘点，若目标像素点的梯度幅值介于高阈值和低阈值之间时，当目标像素点周围存在边缘点，则确定目标像素点为边缘点；当目标像素点周围不存在边缘点，则确定目标像素点为非边缘点。 

本发明一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法的优点在于： 

(1)我们在梯度计算之前不对图像进行噪声平滑预处理，也就不会对边缘点产生任何影响。 

(2)在求导过程中，我们可以通过调节α-β的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性和边缘检测的敏感度。 

(3)另外求导过程中存在一个反向积分过程，可以起到低通滤波的作用，可以有效滤除虚假边缘。 

根据仿真结果显示我们的算法具有信噪比良好、边缘定位准确、能够良好抑制虚假边缘的特点，并与Canny算法进行了对比。 

附图说明

图1为本发明所述的图像边缘检测方法的流程示意图； 

图2为目标图片的灰度图像； 

图3为对该图采用Canny算子的边缘检测结果； 

图4为对该图采用我们基于分数阶次信号处理算子的边缘检测结果。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。 

本发明提出一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法。众所周知，图像边缘检测一般通过对目标像素点的梯度信息计算得到，类比于函数中的极值运算。而极值运算往往带来了不需要的噪声干扰，于是Canny方法采用高斯平滑预处理，来尽量消除噪声影响，然而这样又会对边缘检测的精度产生影响。如何在抵抗噪声和检测精度之间进行折中一直是个难点。为了解决这个问题，我们提出了基于分数阶次信号处理的边缘检测算法。我们在梯度计算之前不对图像进行噪声平滑预处理，也就不会对边缘点产生任何影响从而造成边缘信息的损失。在求导过程中，我们可以通过调节α-β的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性和边缘检测的敏感度，另外求导过程中存在一个反向积分过程，可以起到低通滤波的作用，可以有效滤除虚假边缘。为了精确定位边缘，必须细化梯度幅值图像中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点，这一过程就是非极大值抑制。作为边缘的像素点，其亮度的 梯度变化必然较非边缘像素点更大。而设定高、低阈值，一方面可以直接选出较为明显的边缘点，另一方面，便于对较为模糊的边缘点进行判定而避免边缘丢失。 

本发明的实施方法流程图如图1所示，包括： 

◆提供一幅待检测的图像； 

◆若图像为RGB图像则将其转换为灰度图像； 

◆读取灰度图像生成目标灰度矩阵； 

◆分别对X、Y方向上各点进行β阶次反向积分； 

◆积分结果再进行正向α阶次微分； 

◆分别对矩阵中各点进行梯度运算，得到梯度幅值； 

◆对梯度图像进行非极大值抑制，若像素点的梯度幅值不小于梯度方向上两个相邻像素点的梯度幅值，则判断该点为可能的边缘点； 

◆若目标像素点的梯度幅值大于高阈值，则确定目标像素点为边缘点； 

◆若目标像素点的梯度幅值小于低阈值，则确定目标像素点为非边缘点； 

◆若目标像素点的梯度幅值介于高阈值和低阈值之间，当目标像素点周围存在边缘点，则确定该目标像素点为边缘点：当目标像素点周围不存在边缘点，则确定该目标像素点为非边缘点。 

为了进一步阐述本发明的实质及其优点，下面结合一个具体实例进行说明。 

图2为MATLAB自带的cameraman.GIF图像。我们读取该图像生成目标灰度矩阵；首先进行反向积分过程：X方向上的反向滤波器其冲击响应为： 

$D^{n^{\′}}\mathrm{\δ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^{-n^{\′}-1}}{\mathrm{\Γ}(-n^{\′})}& x>0,\\ 0& x\≤0.\end{array}\right.$

其中： 

n′表示的是积分阶次，这里n′＝-β。将该滤波器的冲击响应左右翻转，与目标矩阵的X方向进行卷积运算得到X方向的反向积分结果矩阵；将目标矩阵的Y方向与Y方向上的滤波器(Y方向滤波器为X方向滤波器的转置)进行卷积运算得到Y方向的反向积分结果矩阵(n′＝-β，负号表示这是一个积分过程)。将X和Y方向的反向积分结果矩阵分别与分数阶次微分X方向模板和Y方向模板卷积求取X和Y方向的偏导。分数阶次微分X方向模板为 

X_mask＝[+a_m…+a_k…+a₁0-a₁…-a_k…-a_m] 

其中： 

n＝α，我们设定的模板长度为2m+1，模板越长计算复杂度越高。Y方向模板Y_mask＝X_mask′。在滤波器和模板共同完成X和Y方向上的复合求导 之后，根据梯度计算公式进行梯度运算，得到各像素点的梯度幅值，进而得到梯度图像；然后对梯度图像进行非极大值抑制；最后利用双阈值方法检测和连接边缘。这里我们将m设为100，α设为0.8，β设为0.2，默认阈值下的检测结果如图4。图3为采用Canny算子，默认阈值下的检测结果。 

我们可以看到：我们的算法具有信噪比良好，边缘定位准确，能够良好抑制虚假边缘的特点。与Canny算法相比，由于不具有平滑滤波预处理，边缘定位更加准确、细致，如图中人物上衣边缘间的间断明显小于Canny算法结果，线条清晰准确，转角更加分明，检测效果优异。 

我们加入白噪声信号，在默认阈值下Canny算法的检测结果如图5。在我们的算法中，m设为100，α设为0.6，β设为0.4。我们算法的检测结果如图6，可以看到我们算法对噪声的抵抗性明显好于Canny算子。 

本方法可以根据不同的需要来选择不同大小的阈值(0＜阈值＜1)，根据阈值设置的不同可以得到不同的效果。如果图像的细节较多，可以将阈值设置得较小；如果图像的噪声影响很大，可以将阈值设置得较大。 

Claims (3)

1.一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法，其特征在于，读取图像，生成灰度矩阵，利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现求导，其中正向微分的分数阶次α和反向积分的分数阶次β的关系为：0＜α＜1且0＜β＜α＜1，α+β＝1，并通过调节α-β的值来调节最终的幅频增益，进而对目标像素点利用检测算子进行梯度运算，然后对梯度图像进行非极大值抑制，最后利用双阈值方法检测和连接边缘。

2.如权利要求1所述的一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法，其特征在于：利用正向分数阶次微分和反向分数阶次积分的组合来实现求导，进而实现边缘检测；将图像沿两个坐标轴上的空间分布看成是时间分布，图像处理就可以直接使用拉普拉斯传递函数的概念，则图像中的传统一阶导数运算可以用拉普拉斯变换表示为s，该求导过程分为两步：第一步：反向通过(s^*)^-β滤波，其中负号表示这是一个积分过程，s^*代表s的共轭复数，即先把数据先后次序反转，积分之后再把结果次序反转过来，第二步：通过分数阶次微分s^α滤波，其中0＜α＜1且0＜β＜α＜1，α+β＝1，并且复合导数的幅频增益为ω^(α-β)，α-β＞0，ω为频率；由于α+β＝1，故该复合导数的相位特性为恒前移90度，即实现了传统意义上的一阶导数的相移，由于幅频增益最终影响的是对噪声的敏感度，通过调节α-β的值来调节最终的幅频增益，进而调节对噪声的抵抗性以及边缘检测的敏感度。

3.如权利要求2所述的一种基于分数阶次信号处理的图像边缘检测方法，其特征在于：分数阶次微分采用模板卷积来实现，X方向模板如下：

X_mask＝[+a_m…+a_k…+a₁0-a₁…-a_k…-a_m]

其中：

$a_k={(-1)}^k\frac{n(n-1)\·\·\·(n-k+1)}{k!}$

且n表示的是微分阶次，n＝α，X方向模板定义中的+、-表示的是正、负号，我们设定的模板长度为2m+1，其中m的取值范围为1到正无穷，k的取值范围为1到m，m的值越大，算法计算复杂度越高，费时越久，理论上边缘检测越精确。

Y方向模板是X方向模板的转置，即Y_mask＝X_mask′。

分数阶次积分采用滤波来实现，X方向的滤波器冲击响应如下：

$D^{n\′}\mathrm{\δ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^{-n\′}-1}{\mathrm{\Γ}(-n\′)}& x>0,\\ 0& x\≤0.\end{array}\right.$

其中：

n′表示积分阶次，这里n′＝-β。Y方向滤波器为X方向滤波器的转置。各个边缘像素点在被滤波函数作用以后，能获得足够准确的边缘定位所需要的滤波器的最小宽度，设置为滤波器的理想宽度。

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