CN101813465A - 非接触精密测转角的单目视觉测量方法 - Google Patents

Abstract

非接触精密测转角的单目视觉测量方法，属于光电检测技术领域，目的是使其测量范围大、测量精度高、操作更方便。本发明基于单目视觉原理，将有双圆标志的测试靶平行于转轴固定在待测物体上；用一台位置固定的数码相机对靶面拍照；针对双圆标志的像为椭圆，选择像面一组特征点和特征参数建立一套求转角的计算方法和公式；采用亚像素处理方法处理照片，求出像面椭圆的方程和特征点的像面坐标，求出靶面的平面方程和被测物体的转角；无须标明靶面圆心位置能精确求出圆心像点位置，能用测量过程所得数据修正靶面与转轴不平行导致的测量误差，设备安装调节简单，测量精度高，实用性强，能用来在机场现场标定飞机上的方向舵、水平舵等的角位移传感器。

Description

非接触精密测转角的单目视觉测量方法

技术领域

本发明涉及一种非接触精密测转角的单目视觉测量方法，属于光电检测技术领域。

背景技术

在航空、航天以及航海等领域，经常需要用到测量范围大的非接触精密测转角的方法和技术。例如，研制新型飞机或生产飞机时，飞机制作完成后，需进行试飞以检测其飞行性能。为能获得准确的性能试验数据，试飞前，需在机场现场标定飞机上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移传感器。因为在这种标定的过程中不允许对飞机的内部结构作任何改动，所以要用非接触的测量方法。文献《基于数字图像的高精度面内转角测量方法》(中国标准刊号CN31-1252/04《光学学报》2005年4月，25(4))报道了一种非接触精密测转角的方法，在实验室的实验条件下，测转角的精度可达到5″，测角范围为0°～360°。该方法基于计算机单目视觉原理，采用直线段做靶面的标志做成测试靶，测量时将测试靶固定在被测物体上，要求靶面同时严格地垂直于相机的主光轴和待测物体的转轴。该方法用于在机场现场标定飞机上的方向舵角位移传感器时，由于在现场很难确定飞机方向舵转轴的中心轴的准确位置和确切方向，使得其测量设备的安装调节将十分困难，很难达到要求，也使得很难修正其设备安装不到位所引起的测量误差，其实用性很差。现有其他测量范围大的非接触精密测转角的方法也存在同样的问题。为解决这些难题，我们曾经研究了一种基于计算机单目视觉的非接触精密测转角的方法。(《标定飞机方向舵角位移的视觉测量法》中国标准刊号CN51-1346/04《光电工程》2009年12月36(12))。该方法采用共面三个圆的圆心做靶面的主要标志，其圆周做辅助的标志。针对三圆标志在像面的像的特点，设计了数字图像亚像素处理方法实时处理照片，测转角的准确度比较高(在未计入相机成相误差影响和其他干扰的情况下，计算机仿真试验结果优于0.01°)；测转角范围大(±85°)，测量设备安装调节容易，初步解决了问题。但三圆标志的结构比较复杂松散，而且要用相交两直线段的交点准确标明每个圆的圆心位置，使得数字图像处理难度大，处理时间长；由于采用“三点确定一个平面”的方法求靶面的平面方程，该方法抗干扰的能力不强，测量精度不够高；尤其是，靶面的法线与相机的主光轴的夹角接近0°时，其测量误差显著增大；该方法还必须知道相机像素的中心距，数据处理时才能求出所需结果。在没有摄影测量专用数码相机的情况下，用普通数码相机进行测量时，一般很难准确知道相机像素的中心距，必须经过复杂、精密的标定求出相机的内参数，其使用还不够方便。

发明内容

本发明的目的是为克服上述已有技术的不足，提供一种测量范围大(±85°)、测量精度高(优于0.005°)、数字图像处理较容易、测量设备安装调节更简单、使用更方便的非接触精密测转角的单目视觉测量方法。

本发明方法是：

(1)用共面同心双圆的圆周做靶面标志做成测试靶，称之为双圆靶，平行于待测物体的转轴固定在该待测物体上。

(2)用一台位置固定的数码相机对双圆靶拍照，拍照时，只要求靶面在相机的有效视场内，对相机与靶面的相对位置姿态无严格的要求，使得相机的安装位置很灵活，调节很简单。数码相机的图像数据通过USB接口传送给计算机处理。

(3)根据双圆标志的像为椭圆的特点，选择像面椭圆短轴的端点、“特征直径”像的端点和圆心的像点作为像面的一组特征点，它们的像面坐标和特征直径的像长作为像面的一组特征参数。

所说的“特征直径”指的是：假设通过该圆的圆心作一个与像面平行的平面，将该平面与圆的交线称为该圆的特征直径。因此，特征直径与像面平行，可用来简化和加快求像面特征点在靶面的原像点的计算过程。

根据针孔成像原理和相似三角形的性质，利用特征直径与像面平行的特点，基于点对应和直线对应，建立了求像面特征点在靶面的原像点的世界坐标的公式，求出对应的原像点的世界坐标，求出靶面的平面方程：

①计算双圆标志的圆心C的世界坐标(x_C，y_C，z_C)的公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C=X_{C}d{R}_1/r_{1}d=X_C{R}_1/r_1;\\ y_C=Y_{C}d{R}_1/r_{1}d=Y_C{R}_1/r_{1_1};\\ z_C=F{R}_1/r_{1}d=\mathrm{fd}{R}_1/r_{1}d=f{R}_1/r_1\end{array}\right.$

其中：R₁是双圆标志小圆的半径，X_C，Y_C是圆心像点C′的像面坐标，d是相机像素的中心距，r₁是以像素为单位表示的小圆的特征半径的像长，F是相机的焦距，f＝F/d。像面上点的像面坐标以像素为单位表示。

②计算特征直径端点A₁、A₂的世界坐标(x_A1，y_A1，z_A1)，(x_A2，y_A2，z_A2)的公式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{x}_{A1}=\frac{R_1}{r_1}\·X_{A1},& y_{A1}=\frac{R_1}{r_1}\·Y_{A1},& z_{A1}=z_C\\ x_{A2}=\frac{R_1}{r_1}\·X_{A2},& y_{A2}=\frac{R_1}{r_1}\·Y_{A2},& z_{A2}=z_C\end{array}\right.$

其中：X_A1，Y_A1，X_A2，Y_A2分别为A₁，A₂的像点A′₁，A′₂的像面坐标。

用同样的方法得到计算A₃(x_A3，y_A3，z_A3)、A₄(x_A4，y_A4，z_A4)的公式。

③求像面椭圆短轴端点B′₁，B′₂在靶面的原像点B₁、B₂的世界坐标(x_B1，y_B1，z_B1)、(x_B2，y_B2，z_B2)的公式：

根据图3所示各点的对应关系，利用相似三角形的性质，以及关系式

求得：z₁/z₂＝r₁₂/r₁₁；

$\left\{\begin{array}{ccc}{x}_{B1}=\frac{2r_{12}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}{X}_{B1},& y_{B1}=\frac{2r_{12}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}{Y}_{B1},& z_{B1}=\frac{2r_{12}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}f\\ x_{B2}=\frac{2r_{11}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}{X}_{B2},& y_{B2}=\frac{2r_{11}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}{Y}_{B2},& z_{B2}=\frac{2r_{11}{R}_1}{(r_{11}+r_{12})r_1}f\end{array}\right.;$

$f=F/d=\sqrt{{\left(\frac{r_{11}+r_{12}}{r_{11}-r_{12}}{r}_1\right)}^2-\frac{{(r_{11}{X}_{B2}-r_{12}{X}_{B1})}^2+{(r_{11}{Y}_{B2}-r_{12}{Y}_{B1})}^2}{{(r_{11}-r_{12})}^2}}$

其中X_B1，Y_B1，X_B2，Y_B2分别为B₁，B₂的像点B′₁，B′₂的像面坐标；C′、B′₂两点间的距离C′B′₂＝r₁₂d；B′₁、C′两点间的距离B′₁C′＝r₁₁d；r₁₁，r₁₂是以像素为单位表示的像面上对应两点间的距离。

用同样的方法求出计算B₃(x_B3，y_B3，z_B3)、B₄(x_B4，y_B4，z_B4)的公式。

从上述①至③的计算公式可见，如果已知d和F，则根据特征点的像面坐标求对应的原像点的世界坐标的公式，都是一一对应的简单而且精确的线性函数关系式。与其他的单目视觉测量方法相比，本方法的计算既简单又精确。

如果无法知道F和d，也可以根据像面的特征参数求出f，求出所需结果，克服了现有三圆靶的方案必须知道相机的像素中心距才能求出所需结果的缺点。

④求出靶面的平面方程及其法线的方向余弦：

设靶面的平面方程为ax+by+cz＝1。建立目标函数：

Q＝∑(Ax_i+By_i+Cz_i-1)²

令

建立方程

$\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{z}_i\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i{z}_i\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{z}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{x}_i\\ \mathrm{\Σ}{y}_i\\ \mathrm{\Σ}{z}_i\end{array}\right]$

将靶面上已经求出的C，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄9个点的世界坐标代入上述方程，求出靶面的平面方程的参数a，b，c，则靶面法线的方向余弦为：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},$ $\cos \mathrm{\β}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},$ $\cos \mathrm{\γ}=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.$

采用这种计算方法，其抗干扰的能力强，计算结果精度高，是提高测量精度的一项重要措施，是其测量精度优于现有三圆靶方案的原因之一。

于是，利用像面的特征参数和双圆标志的已知半径，无须知道相机的像素中心距和拍照时相机的实际焦距，也可以求出靶面的平面方程和靶面法线的方向余弦。因此，在没有摄影测量专用数码相机，而且对测量精度的要求也不很高的情况下，采用普通数码相机不经过复杂精密的标定也可以进行测量。本方法便于普及推广应用。

(4)根据像面椭圆图像的特征，设计了专用的数字图像亚像素处理方法，用来实时处理双圆靶的数字照片，求出像面椭圆的方程，求出椭圆短轴端点的像面坐标，再求出圆心像点的像面坐标和特征直径像的端点位置以及特征直径的像长。方法如下：

①求像面椭圆的方程

双圆标志在像面的像，每个圆对应一个椭圆。数字图像处理时，分别求其椭圆的方程。设像面椭圆方程为X²+BXY+CY²+DX+EY+F＝0。

建立目标函数： $Q=\mathrm{\Σ}{(X_i^2+{\mathrm{BX}}_i{Y}_i+{\mathrm{CY}}_i^2{+\mathrm{DX}}_i+{\mathrm{EY}}_i+F_i)}^2.$

令：建立方程：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\Σ}{X}_i^2{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^3& \mathrm{\Σ}{X}_i^2{Y}_i& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i\\ \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^3& \mathrm{\Σ}{Y}_i^4& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{Y}_i^3& \mathrm{\Σ}{Y}_i^2\\ \mathrm{\Σ}{X}_i^2{Y}_i& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{X}_i^2& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i& \mathrm{\Σ}{X}_i\\ \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{Y}_i^3& \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i& \mathrm{\Σ}{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{Y}_i\\ \mathrm{\Σ}{X}_i{Y}_i& \mathrm{\Σ}{Y}_i^2& \mathrm{\Σ}{X}_i& \mathrm{\Σ}{Y}_i& N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}B\\ C\\ D\\ E\\ F\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{X}_i^3{Y}_i\\ \mathrm{\Σ}{X}_i^2{Y}_i^2\\ \mathrm{\Σ}{X}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{X}_i^2{Y}_i\\ \mathrm{\Σ}{X}_i^2\end{array}\right]$

采用数字图像亚像素处理方法，求出像面其中一个椭圆圆周上几十个点的像面坐标代入此方程，求出该椭圆方程的参数B、C、D、E、F、得到该椭圆的方程，再求出该椭圆短轴端点的像面坐标。用同样的方法处理另一个椭圆，得到所需结果。

②求圆心像点C′的像面坐标X_C，Y_C：

根据平面间的中心投影保持共线点仍为共线点，共线4点的交比保持不变等性质，选择像面两个椭圆的短轴端点B′₁(X_B1，Y_B1)，B′₂(X_B2，Y_B2)，B′₃(X_B3，Y_B3)，B′₄(X_B4，Y_B4)中的任意3点和圆心像点C′(X_C，Y_C)，皆可建立求圆心像点位置的交比关系式，共可建立4个等效的交比关系式。为减小测量误差，可用4个等效的交比关系式分别求出C′的像面坐标，再用来求出X_C和Y_C的平均值。以选择B′₁、B′₂、B′₄和C′为例，建立交比关系式：

其中R₂＝2R₁是设计时设定的。根据上式建立下述方程求出圆心像点C′的像面坐标X_C，Y_C：

$\frac{(X_{B1}-X_C)}{(X_{B2}-X_C)}/\frac{(X_{B1}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_{B4})}=\frac{(X_{B1}-X_C)(X_{B2}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_C)(X_{B1}-X_{B4})}=\frac{3}{2}$

$\frac{(Y_{B1}-Y_C)}{(Y_{B2}-Y_C)}/\frac{(Y_{B1}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_{B4})}=\frac{(Y_{B1}-Y_C)(Y_{B2}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_C)(Y_{B1}-Y_{B4})}=\frac{3}{2}$

于是，不需要用明显的标志准确标出靶面圆心的位置，也可以迅速、准确地求出圆心像点的像面坐标。因为特征直径的像与椭圆的长轴平行，利用圆心像点的像面坐标和像面椭圆的方程，求出特征直径像的端点的像面坐标和特征直径的像长。和现有三圆靶的方案比较，图像处理时，省去了用亚像素处理方法分别求像面三个椭圆内相交两直线段的方程以求圆心像点位置的繁琐过程，节省了大量的图像处理时间。

(5)若待测物体从位置I转过一个小于180°的角度到达另一位置II时，用一台位置固定的数码相机分别对在位置I和位置II时的双圆靶拍照，求出对应位置时靶面的平面方程。这两个平面的夹角φ就是待测物体从上述位置I转到位置II时的转角。

(6)如果靶面与待测物体的转轴不平行，则用上述方法求出的φ值将小于待测物体转角的实际值，即存在***误差，需要修正。利用测量过程中求出的靶面在多个不同位置时靶面圆心的世界坐标，可求出转轴的方向、求出靶面法线与转轴的夹角，并用来求出转角的实际值。因此，测量时，靶面只需大致地平行于待测物体的转轴；相机的位置固定，只要求靶面在相机的有效视场内，对靶面与相机的相对位置姿态无严格的要求。所以，实现本发明的测量***，其测量设备的安装调节很容易，操作很方便，测量精度高，实用性强。

本发明的有益效果是：设计的共面同心双圆标志的结构简单紧凑，容易制作安装，且有利于简化和加快求像面椭圆的方程和求圆心像点位置的图像处理过程，有利于提高测转角的精度。在未计入相机成像误差影响和其他干扰的情况下，计算机仿真试验测转角的误差小于0.0005°。解决了现有的基于三圆靶的单目视觉测量方法存在的靶面标志结构比较复杂松散，还需要用相交两直线段准确标明每个圆的圆心位置，其数字图像处理难度大、处理时间长；以及其抗干扰的能力差、测量精度不够高，而且，当靶面的法线与相机的主光轴的夹角接近0°时，其测量误差显著增大等问题；并克服了其必须知道相机像素中心距的缺点。实现本发明的测量***，在现场测量时，能利用测量过程所得数据修正靶面与转轴不平行导致的测量误差，测量设备安装调节很容易，操作很方便，测量精度高，实用性强。可用来在机场现场标定飞机上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移传感器。克服了现有其他测量范围大的非接触精密测转角的方法存在的测量设备在现场安装调节很难达到要求，使用很不方便，而且还很难修正其设备安装不到位导致的测量误差，实用性差的缺点。

附图说明

图1为实现本发明的测量***整体布局示意图；

图2为在双圆靶的数字照片上选择的一组特征点的位置示意图；

图3为靶面小圆在像面的椭圆图像的短轴端点和圆心像点与其原像点之间的中心投影关系的等效示意图。

具体实施方式

1.用共面同心双圆的圆周做靶面的标志，做成称之为双圆靶(1)的测试靶，平行于待测物体(2)的转轴(3)，并固定在待测物体(2)上。转轴(3)安装在一个底座(6)上。也可以在双圆标志的小圆内再画一条半径作辅助标志，将测试靶垂直于待测物体(2)的转轴(3)并固定在待测物体(2)上，使测试靶的安装具有更大的灵活性，但测量时其计算方法有些不同。如果待测物体的表面有一小块平面区域，也可将双圆标志直接画在它上面，或者打印在一张薄膜上，再贴在它上面；即使双圆标志与待测物体的转轴既不平行也不垂直，仍然可以进行准确测量。

2.用一台位置固定的数码相机(4)对双圆靶(1)的靶面拍照。拍照时，只要求靶面在相机的有效视场内，对相机与靶面的相对位置姿态无严格要求。数码相机(4)的图像数据通过USB接口传送给微型计算机(5)进行处理。

3.根据双圆标志的像为椭圆的特点，选择像面椭圆短轴的端点、特征直径像的端点和圆心的像点作为像面的一组特征点，它们的像面坐标和特征直径的像长作为像面的一组特征参数，根据针孔成像原理和相似三角形的性质，利用特征直径与像面平行的特点，基于点对应和直线对应，设计了一套新的求靶面的平面方程的计算方法，建立了有关的计算公式，无须知道相机的像素中心距和拍照时相机的实际焦距，就可以求出靶面的平面方程和靶面法线的方向余弦。

4.根据像面椭圆图像的特点，设计了数字图像亚像素处理方法，用来实时处理双圆靶的数字照片，求出像面两个椭圆的方程，求出如图(2)所示的像面两个椭圆的短轴端点的像面坐标。再根据平面间的中心投影保持共线点仍为共线点和共线4点的交比保持不变等特性，利用椭圆短轴端点的像面坐标，求出圆心像点的像面坐标，进一步求出各圆的特征直径在像面上的像的端点的位置及其像的长度。然后，利用这一组特征参数和双圆标志的已知半径，根据新设计的计算方法，求出这组特征点在靶面上的原像点的世界坐标；再应用最小二乘法拟合，求出靶面的平面方程和该平面的法线的方向余弦。

5.待测物体从位置I转过一个小于180°的角度到达另一位置II时，分别对在位置I和位置II时的双圆靶的靶面拍照，并计算出对应位置时靶面的平面方程和该平面的法线的方向余弦。这两个平面的夹角φ，就是待测物体从上述位置I转到位置II时的转角。

6.如果靶面与被测物体的转轴不平行，则上述结果存在***误差，需要修正。测量时，双圆靶随被测物体同步转动，靶面圆心的运动轨迹是一个以转轴为中心轴的圆周。利用测量过程中求出的靶面在多个不同位置时圆心的世界坐标，应用最小二乘法拟合，求出该轨迹圆所在平面的平面方程，并用来求出转轴的方向、求出靶面法线与转轴的夹角，并求出转角的实际值。

7.有关计算：因为在测量过程中相机的位置固定，可取世界坐标系与相机坐标系重合，即取相机坐标系作为世界坐标系：取相机的光心为世界坐标系的原点o，z轴沿相机的主光轴方向，x轴平行于像面CCD行的方向，y轴平行于像面CCD列的方向，建立直角坐标系o-xyz。像面坐标系O-XY的原点O在世界坐标系中的坐标为(0，0，-F)，取OX//ox，OY//oy。

图2为本方案在双圆靶的数字照片上选择的一组特征点的位置示意图。C′为圆心的像点，A′₁，A′₂，A′₃，A′₄分别为两圆的特征直径的像的端点；B′₁，B′₂，B′₃，B′₄分别为像面两个椭圆短轴的端点；它们在靶面上的原像点分别为C，A₁，A₂，A₃，A₄；B₁，B₂，B₃，B₄。

(1)求圆心像点C′的像面坐标X_C，Y_C：

已知靶面小圆半径为R₁，大圆半径为R₂，设计时为简化计算，取R₂＝2R₁＝2R。根据平面间的中心投影保持共线点仍为共线点、共线4点的交比保持不变的性质，建立求圆心像点C′的位置的交比关系式。取像面椭圆短轴端点B′₁，B′₂，B′₃，B′₄中任意3点和圆心像点C′皆可建立求圆心像点C′的位置的交比关系式，共可建立4个等效的交比关系式。为减小测量误差，可用这4个等效的交比关系式分别求出圆心像点C′的一组像面坐标X_C，Y_C，然后再用来求X_C，Y_C的平均值。以取B′₁、B′₂、B′₄和C′为例，建立交比关系式：

$\frac{\left(B_1^{\′}{B}_2^{\′}{C}^{\′}\right)}{\left(B_1^{\′}{B}_2^{\′}{B}_4^{\′}\right)}=\frac{B_1^{\′}{C}^{\′}}{B_2^{\′}{C}^{\′}}/\frac{B_1^{\′}{B}_4^{\′}}{B_2^{\′}{B}_4^{\′}}=\frac{B_1^{\′}{C\×}^{\′}{B}_2^{\′}{B}_4^{\′}}{B_2^{\′}{C}^{\′}\×B_1^{\′}{B}_4^{\′}}=\frac{R_2(R_1+R_2)}{R_1\×2R_2}=\frac{3}{2}---\left(1\right);$

根据公式(1)建立下述方程求出圆心像点C′的一组像面坐标X_C，Y_C：

$\frac{(X_{B1}-X_C)}{(X_{B2}-X_C)}/\frac{(X_{B1}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_{B4})}=\frac{(X_{B1}-X_C)(X_{B2}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_C)(X_{B1}-X_{B4})}=\frac{3}{2};$

$\frac{(Y_{B1}-Y_C)}{(Y_{B2}-Y_C)}/\frac{(Y_{B1}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_{B4})}=\frac{(Y_{B1}-Y_C)(Y_{B2}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_C)(Y_{B1}-Y_{B4})}=\frac{3}{2}.$

(2)求圆心C的世界坐标x_C，y_C，z_C

利用特征直径与像面平行的特性和相似三角形的性质，求出靶面圆心的世界坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C=X_C\mathrm{dR}/r_{1}d=X_{C}R/r_1;\\ y_C=Y_C\mathrm{dR}/r_{1}d=Y_{C}R/r_{1_1};\\ z_C=\mathrm{FR}/r_{1}d=\mathrm{fdR}/r_{1}d=\mathrm{fR}/r_1\end{array}\right.---\left(2\right);$

如果已知F和d，则靶面圆心的世界坐标已惟一确定，和其他单目视觉测量方法比较，本方法的计算既简单又精确。如果无法准确知道F和d，则还需求出f。

图3为靶面小圆标志在像面的椭圆图像的短轴端点和圆心像点与其原像点之间的中心投影关系的等效示意图。基于点对应和直线对应，利用相似三角形的性质，求得：z₁/z₂＝r₁₂/r₁₁。再结合下述基本关系式：

(x_B2-x_B1)²+(y_B2-y_B1)²+(z_B2-z_B1)²＝4R²，

求出： $f=F/d=\sqrt{{\left(\frac{r_{11}+r_{12}}{r_{11}-r_{12}}{r}_1\right)}^2-\frac{{(r_{11}{X}_{B2}-r_{12}{X}_{B1})}^2+{(r_{11}{Y}_{B2}-r_{12}{Y}_{B1})}^2}{{(r_{11}-r_{12})}^2}}$

将f代入公式(2)，于是，利用从双圆靶的数字照片提取的特征参数和双圆标志的圆周半径，无须知道相机的像素中心距d和拍照时相机的实际焦距F，也可以求出靶面圆心的世界坐标x_C，y_C，z_C。

(3)求A₁(x_A1，y_A1，z_A1)、A₂(x_A2，y_A2，z_A2)，

同样利用特征直径与像面平行的特性和相似三角形的性质，求得：

$\left\{\begin{array}{ccc}{x}_{A1}=\frac{R_1}{r_1}\·X_{A1},& y_{A1}=\frac{R_1}{r_1}\·Y_{A1},& z_{A1}=z_C\\ x_{A2}=\frac{R_1}{r_1}\·X_{A2},& y_{A2}=\frac{R_1}{r_1}\·Y_{A2},& z_{A2}=z_C\end{array}\right.---\left(3\right)$

用同样的方法求出A₃(x_A3，y_A3，z_A3)、A₄(x_A4，y_A4，z_A4)。

(4)求B₁(x_B1，y_B1，z_B1)、B₂(x_B2，y_B2，z_B2)

根据图3所示各点的对应关系，利用相似三角形的性质，求得：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{B1}=\frac{2r_{12}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}{X}_{B_1},y_{B_1}=\frac{2r_{12}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}{Y}_{B_1},z_{B_1}=\frac{2r_{12}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}f\\ x_{B2}=\frac{2r_{11}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}{X}_{B_2},y_{B_2}=\frac{2r_{11}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}{Y}_{B_2},z_{B_2}=\frac{2r_{11}R}{(r_{11}+r_{12})r_1}f\end{array}\right.---\left(4\right)$

用同样的方法求出B₃(x_B3，y_B3，z_B3)、B₄(x_B4，y_B4，z_B4)。

(5)求靶面的平面方程

设靶面的平面方程为ax+by+cz＝h。根据本测量方法的特点可令h＝1，即设靶面的平面方程为ax+by+cz＝1。利用靶面上已经求出的C₁，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄的世界坐标，应用最小二乘法拟合，求出靶面的平面方程的参数a，b，c，求出靶面法线的方向余弦。该方法简述如下：

建立目标函数S＝∑(ax_i+by_i+cz_i-1)²。

令：建立方程：

$\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{z}_i\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i{z}_i\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{z}_i^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}{x}_i\\ \mathrm{\Σ}{y}_i\\ \mathrm{\Σ}{z}_i\end{array}\right]---\left(5\right)$

将靶面上C，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄的世界坐标代入方程(5)，求出靶面的平面方程的参数a，b，c，并求出靶面法线的方向余弦：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},$ $\cos \mathrm{\β}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},$ $\cos \mathrm{\γ}=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}---\left(6\right)$

采用这种计算方法，其抗干扰的能力强，计算结果的精度高，是提高测量精度的一项重要措施，但计算稍复杂一点。

也可以采用“三点确定一个平面”的方法求靶面法线的方向余弦。例如，作靶面上C，A₁，B₁三点的位置矢量：

$\stackrel{\→}{C}=x_C\stackrel{\←}{i}+y_C\stackrel{\→}{j}+z_C\stackrel{\→}{k},{\stackrel{\→}{A}}_1=x_{A1}\stackrel{\←}{i}+y_{A1}\stackrel{\→}{j}+z_{A1}\stackrel{\→}{k},{\stackrel{\→}{B}}_1=x_{B1}\stackrel{\←}{i}+y_{B1}\stackrel{\→}{j}+z_{B1}\stackrel{\→}{k};$

则靶面的法线方向可由下式确定：

$\stackrel{\→}{N}=N_1\stackrel{\→}{i}+N_2\stackrel{\→}{j}+N_3\stackrel{\→}{k}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ (x_{B1}-x_C)& (y_{B1}-y_C)& (z_{B1}-z_C)\\ (x_{A1}-x_C)& (y_{A1}-y_C)& (z_{A1}-z_C)\end{array}\right|$

其中： $N_1=\left|\begin{array}{cc}(y_{B1}-y_C)& (z_{B_1}-z_C)\\ (y_{A1}-y_C)& (z_{A_1}-z_C)\end{array}\right|,$ $N_2=-\left|\begin{array}{cc}(x_{B1}-y_C)& (z_{B_1}-z_C)\\ (x_{A1}-y_C)& (z_{A_1}-z_C)\end{array}\right|,$

$N_3=-\left|\begin{array}{cc}(x_{B1}-x_C)& (y_{B_1}-y_C)\\ (x_{A1}-x_C)& (y_{A_1}-y_C)\end{array}\right|;$

则靶面法线的方向余弦为：

$\cos \mathrm{\α}=\frac{N_1}{\sqrt{N_1^2+N_2^2+N_3^2}},$ $\cos \mathrm{\β}=\frac{N_2}{\sqrt{N_1^2+N_2^2+N_3^2}},$ $\cos \mathrm{\γ}=\frac{N_3}{\sqrt{N_1^2+N_2^2+N_3^2}}---\left(6^{\′}\right)$

该方法计算比较简单，但其抗干扰的能力和测量的精度要差一些。

(6)求转角

当待测物体从位置I转到位置II时，分别在位置I和位置II对双圆靶拍照，经过数字图像处理，求出对应位置时靶面法线的方向余弦，设分别为：cosα₁，cosβ₁，cosγ₁；cosα₂，cosβ₂，cosγ₂。则这两个平面之间的夹角φ就是待测物体从位置I转到位置II时的转角。φ由下式确定：

cosφ＝cosα₁cosα₂+cosβ₁cosβ₂+cosγ₁cosγ₂         (7)

(7)修正靶面与转轴不平行引起的***误差

如果靶面与待测物体的转轴不平行，则上述结果存在***误差，需要修正。设待测物体其转轴的方向余弦为cosα_P，cosβ_P，cosγ_P；待测物体在位置1时靶面法线的方向余弦为cosα₁，cosβ₁，cosγ₁，则靶面法线与待测物体的转轴之间的夹角ψ由下式确定：

cosψ＝cosα₁cosα_P+cosβ₁cosβ_P+cosγ₁cosγ_P

待测物体作定轴转动，在转动过程中靶面法线与转轴之间的夹角ψ保持不变，于是利用ψ角来修正测转角的***误差，待测物体从位置I转到位置II时转角的实际值φ_a由下式求得：

φ_a＝2arcsin(sin(φ/2)/sinψ)     (8)

测量时，靶面圆心的运动轨迹是一个以转轴为中心轴的圆周。利用测量过程中已求出的靶面在多个不同位置时圆心的世界坐标，应用最小二乘法拟合，求出该轨迹圆的方程，求出转轴的位置和方向。

因为修正上述***误差时，只需知道被测物体转轴的方向余弦，为简化计算，只需采用上述求靶面的平面方程和该平面的法线的方向余弦同样的方法，求出轨迹圆所在平面的法线方向。例如，将测量过程中已求出的靶面在多个不同位置时圆心的世界坐标代入公式(5)，求出轨迹圆所在平面的平面方程，再利用公式(6)求出转轴的方向余弦。

这种修正方法计算精确，并能利用测量过程中已得数据来进行修正，使得实现本发明的测量***其设备安装调节很简单，操作很方便，测量精度高，使其具有很强的实用性。

针对上述测量方案设计了一个计算机仿真试验软件，在未计入相机成像误差的影响和其他干扰的情况下，设待测物体从1°开始逐步转到85°，进行了一系列计算机仿真测试试验，主要结果记录在下面的表1、表2中。

计算机仿真试验结果，测转角的误差小于0.0005°。相机成像的误差，影响测转角的准确度的主要是其“垂轴放大率”误差。在现场测量时，一般情况下相机到靶面的距离较远，此时“垂轴放大率”误差主要表现为“枕型失真”。普通消费级的相机其枕型失真率约为0.4％，采用中档以上的相机或采用摄影测量专用数码相机该项误差更小。而且该误差属于***误差，如果要求测量的准确度很高，可通过对相机进行精确的标定，对该项***误差进行修正。

表1：计算机仿真测定轴转动转角试验测量结果：转动时靶面圆心坐标的测量值

设定参数：x_c＝0mm，y_c＝0mm，z_c＝2000mm，F＝20mm。靶面绕y轴逆时针旋转角度为a₁，绕x轴逆时针旋转角度为a₂(表1和表2中的a₂＝0)，α、β、γ是靶面法线方向角。

表2：计算机仿真测量物体定轴转动时靶面法线方向角的测量值

(设靶面与xoy平面平行时，靶面法线的方向角α＝90°，β＝90°，γ＝180°)

Claims (2)

1.非接触精密测转角的单目视觉测量方法，其特征是该方法主要由以下几个步骤组成：

(1)用共面同心双圆的圆周做靶面的标志做成测试靶，平行于待测物体的转轴固定在该物体上；

(2)用一台位置固定的数码相机对测试靶拍照，拍照时，只要求靶面在相机的有效视场内，对相机与靶面的相对位置姿态无严格的要求；该数码相机的图像数据通过USB接口传送给计算机处理；

(3)根据双圆标志的像为椭圆的特点，选择像面椭圆短轴的端点、特征直径像的端点和双圆标志圆心的像点作为像面的一组特征点，它们的像面坐标和特征直径的像长作为像面的一组特征参数；特征直径指的是：通过该圆的圆心作一个与像面平行的平面，将该平面与圆的交线称为该圆的特征直径；根据针孔成像原理，利用特征直径与像面平行的特点，基于点对应和直线对应，建立了求像面特征点在靶面的原像点的世界坐标的公式，求出对应的原像点的世界坐标，用来求出靶面的平面方程；

(4)根据像面椭圆图像的特点，采用数字图像亚像素处理方法实时处理数字照片，求出像面两个椭圆的方程，求出椭圆短轴端点的像面坐标；根据平面间的中心投影保持共线点仍为共线点和共线4点的交比保持不变的特性，建立了求圆心像点位置的公式，求出圆心像点的像面坐标，进一步求出特征直径像的端点的像面坐标和特征直径像的长度；

(5)若待测物体从位置I转过一个小于180°的角度到达位置II，用一台位置固定的数码相机分别对在位置I和位置II时的测试靶的靶面拍照，求出对应位置时靶面的平面方程；这两个平面的夹角φ就是待测物体从上述位置I转到位置II时的转角；

(6)如果靶面与被测物体的转轴不平行，则用上述方法求出的φ值小于被测物体转角的实际值，即存在***误差，需要修正；测量时，靶面圆心的运动轨迹是一个以转轴为中心轴的圆周；利用测量过程中已求出的靶面在多个不同位置时圆心的世界坐标，应用最小二乘法拟合，求出该轨迹圆所在平面的平面方程，求出转轴的方向余弦，求出靶面法线与被测物体的转轴之间的夹角ψ；利用ψ角来修正测转角的***误差，求出转角的实际值φ_a，其计算公式如下：φ_a＝2arcsin(sin(φ/2)/sinψ)。

2.根据权利要求1所述的非接触精密测转角的单目视觉测量方法，其特征是根据平面间的中心投影保持共线点仍为共线点和共线4点的交比保持不变的特性，建立求圆心像点位置的公式：选择像面椭圆短轴端点B′₁(X_B1，Y_B1)，B′₂(X_B2，Y_B2)，B′₃(X_B3，Y_B3)，B′₄(X_B4，Y_B4)中的任意3点和圆心像点C′(X_C，Y_C)，皆可建立求圆心像点位置的交比关系式，共可建立4个等效的关系式；为减小测量误差，用4个等效的交比关系式分别求出圆心像点C′的像面坐标X_C、Y_C，再用来求出X_C和Y_C的平均值；以选择B′₁、B′₂、B′₄、C′这4点为例，建立交比关系式：

$\frac{\left(B_1^{\′}{B}_2^{\′}{C}^{\′}\right)}{\left(B_1^{\′}{B}_2^{\′}{B}_4^{\′}\right)}=\frac{B_1^{\′}{C}^{\′}}{B_2^{\′}{C}^{\′}}/\frac{B_1^{\′}{B}_4^{\′}}{B_2^{\′}{B}_4^{\′}}=\frac{B_1^{\′}{C}^{\′}\×B_2^{\′}{B}_4^{\′}}{B_2^{\′}{C}^{\′}\×B_1^{\′}{B}_4^{\′}}=\frac{R_2(R_1+R_2)}{R_1\×{2R}_2}=\frac{3}{2},$

其中R₂＝2R₁是设计时设定的；根据上式再建立下述方程求出圆心像点C′的一组坐标值X_C、Y_C：

$\frac{(X_{B1}-X_C)}{(X_{B2}-X_C)}/\frac{(X_{B1}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_{B4})}=\frac{(X_{B1}-X_C)(X_{B2}-X_{B4})}{(X_{B2}-X_C)(X_{B1}-X_{B4})}=\frac{3}{2};$

$\frac{(Y_{B1}-Y_C)}{(Y_{B2}-Y_C)}/\frac{(Y_{B1}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_{B4})}=\frac{(Y_{B1}-Y_C)(Y_{B2}-Y_{B4})}{(Y_{B2}-Y_C)(Y_{B1}-Y_{B4})}=\frac{3}{2}.$

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