CN101791772B - 环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法。铲磨滚刀的左、右侧齿面时：先将机床的主轴和回转盘同时转动，主轴转动角度为θ₀＝2s/d₁，主轴与回转盘的传动比等于蜗杆副传动比；继续同时转动主轴和回转盘对滚刀的齿面铲磨，主轴转动角度为主轴与回转盘的传动比满足式

再转动回转盘一补偿角度完成一个齿面的铲磨，铲磨右侧齿面时该补偿角度为

铲磨左侧齿面时该补偿角度为

铲磨齿背时：先同时转动主轴和回转盘，主轴转动角度为θ₀＝2s/d₁；继续同时转动主轴和回转盘，并使纵向进给拖板先纵向进给后反向进给对齿背铲磨，主轴转动角度为整个铲磨齿背过程中主轴与回转盘传动比均等于蜗杆副传动比，纵向进给拖板的纵向进给和反向进给均为

Description

环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法

技术领域

本发明涉及一种机械加工机床，具体为一种数控环面蜗轮滚刀的铲磨机床。

背景技术

环面蜗轮滚刀的制作主要有以下几个步骤：按环面蜗杆的尺寸参数制作滚刀毛坯、对滚刀进行开槽和对滚齿的倾角进行铲磨。对滚刀的滚齿进行铲磨，主要是对侧刀面和背刀面进行磨削，防止加工蜗轮时对齿面的破坏，滚刀滚齿的铲磨是滚刀制作过程中难以保证加工质量的一道工序。现有技术中，对滚刀的铲磨主要是使用角磨机由手工加工，对图纸的执行力不足，各齿加工的一致性难以保证，出现问题时难以进行定量分析，滚刀的质量得不到保证和提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种精确铲磨的环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法。

本发明的另一个目的是提供一种用于实现上述环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法的机床，该机床的生产效率高，降低了蜗轮滚刀的加工成本。

为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是该环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法如下：

对所述环面蜗轮滚刀的右侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

1)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-1)，此时所述主轴与回转盘的传动比等于蜗杆副传动比，所述蜗杆副中的蜗轮为滚刀的加工对象，

θ₀＝2s/d₁    (1-1)

式(1-1)中，θ₀为该步骤1)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

2)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘对滚刀的右侧齿面进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-1)，此时所述主轴与回转盘的传动比满足式(3)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-1)$

式(2-1)中，θ₁为该步骤2)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤1)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(3\right)$

式(3)中，i′为该步骤2)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤1)中主轴与回转盘的传动比，d₂为所述滚刀所要加工的蜗轮的分度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后右侧齿面所达到的齿侧后角；

3)接着，转动回转盘一补偿角度从而完成一个右侧齿面的铲磨，该补偿角度满足式(4)，

$\mathrm{\Δ\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})---\left(4\right)$

式(4)中，Δθ为该步骤3)中回转盘所转动的补偿角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤2)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤1)中主轴与回转盘的传动比；

对所述环面蜗轮滚刀的左侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

i)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-2)，此时所述主轴与回转盘的传动比等于蜗杆副传动比；

θ₀＝2s/d₁    (1-2)

式(1-2)中，θ₀为该步骤i)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

ii)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘对滚刀的左侧齿面进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-2)，此时所述主轴与回转盘传动比满足下式(5)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-2)$

式(2-2)中，θ₁为该步骤ii)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤i)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(5\right)$

式(5)中，i′为该步骤ii)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤i)中主轴与回转盘的传动比，d₂为所述滚刀所要加工的蜗轮的分度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后左侧齿面所达到的齿侧后角；

iii)接着，转动回转盘一补偿角度从而完成一个左侧齿面的铲磨，该角度满足式(6)，

$\mathrm{\Δ\θ}=-\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})---\left(6\right)$

式(6)中，Δθ为该步骤iii)中回转盘所转动的补偿角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤ii)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤i)中主轴与回转盘的传动比；

对所述环面蜗轮滚刀的齿背的铲磨按以下步骤进行：

a)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-3)，此时所述主轴与回转盘传动比等于蜗杆副传动比；

θ₀＝2s/d₁    (1-3)

式(1-3)中，θ₀为该步骤a)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

b)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘，并使纵向进给拖板沿纵向进给，对滚刀的齿背进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-3)，所述主轴与回转盘传动比等于蜗杆副传动比，纵向进给拖板进给量满足式(7)；

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-3)$

式(2-3)中，θ₁为该步骤b)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤a)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\mathrm{\Δ}1=\frac{d_1\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)\tan \mathrm{\θ}---\left(7\right)$

式(7)中，Δ1为纵向进给拖板的进给量，d₁为滚刀喉部的分度圆直 径，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，θ为铲磨完成后齿背所达到的齿侧后角；

c)接着，纵向进给拖板反向进给从而完成一个齿背的铲磨，，纵向进给拖板的反向进给量满足上式(7)。

本发明实现上述铲磨方法的环面蜗轮滚刀的数控铲磨机床主要包括床身、横向拖板、尾座拖板、纵向拖板、主轴支座、主轴、尾座和顶针，横向拖板、尾座拖板和纵向拖板固定安装在床身上，纵向拖板位于横向拖板和尾座拖板之间，横向拖板的丝杆和尾座拖板的丝杆相互平行，纵向拖板的丝杆与横向拖板的丝杆相互垂直，主轴支座固定安装在横向拖板上，尾座固定安装在尾座拖板上，主轴安装在主轴支座上，顶针安装在尾座上，主轴和顶针相对且同轴，其中，纵向拖板上固定安装有回转盘，所述回转盘上固定安装有纵向进给拖板，纵向进给拖板的丝杆的中心轴线与纵向拖板的丝杆的中心轴线的水平投影重合，纵向进给拖板上固定安装有横向进给拖板，纵向进给拖板的丝杆与横向进给拖板的丝杆相互垂直；横向进给拖板上固定安装有砂轮电机，砂轮电机的转动轴的端部固定安装有带装夹装置的砂轮磨头。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明机床的工作组件可相应地绕X、Y轴旋转，或沿Z、G、G′、A、B轴轴向移动，并通过数控***的控制使X、Y两轴方向上实现联动功能，通过控制砂轮电机的砂轮磨头运动，对滚刀滚齿的两侧面和背面分别进行铲磨，使之获得符合要求的滚刀。本发明在高速磨削状态下，实现了环面蜗轮滚刀滚齿的精确数控铲磨，相对于手工铲磨环面蜗轮滚刀，本发明机床能有效控制加工过程，可对不同加工量的滚刀进行加工，满足滚刀的精确加工要求，并且有利于对滚刀的加工效果做定量的分析和改进。

附图说明

图1为本发明数控环面蜗轮滚刀铲磨机床的结构示意图；

图2为图1的俯视图；

图3为图1的左视图；

图4为本发明方法的工作原理图；

图5为本发明滚刀安装和对刀的流程示意框图；

图6为本发明铲磨右侧齿面的加工流程示意框图；

图7为本发明铲磨左侧齿面的加工流程示意框图；

图8为本发明铲磨齿背的加工流程示意框图。

具体实施方式

下面参照附图及实施例进一步说明本发明技术方案。

如图1、2、3所示，本发明的环面蜗轮滚刀的数控铲磨机床主要包括床身1、横向拖板2、尾座拖板3、纵向拖板4、主轴支座5、主轴8、尾座6和顶针9。其中，横向拖板2、尾座拖板3和纵向拖板4固定安装在床身1上，纵向拖板4位于横向拖板2和尾座拖板3之间，并且，横向拖板2的丝杆和尾座拖板3的丝杆相互平行，纵向拖板4的丝杆与横向拖板2的丝杆相互垂直，主轴支座5固定安装在横向拖板2上，尾座6固定安装在尾座拖板3上，主轴8安装在主轴支座5上，顶针9安装在尾座6上，主轴8和顶针9相对且同轴。在对滚刀进行铲磨加工时，滚刀14安装在主轴8和顶针9之间。纵向拖板4上固定安装有回转盘7，回转盘7上固定安装有纵向进给拖板10，纵向进给拖板10在纵向拖板4的上方，且纵向进给拖板10的丝杆的中心轴线与回转盘7的回转轴垂直相交，使纵向进给拖板10沿回转盘7的径向移动。此外，纵向进给拖板10上固定安装有横向进给拖板11，横向进给拖板11在纵向进给拖板10的上方，且纵向进给拖板10的丝杆与横向进给拖板11的丝杆相互垂直，组成一个直角坐标系，横向进给拖板11上还固定安装有砂轮电机12，砂轮电机12的位置可沿竖直方向进行上下调整后再固定，使砂轮电机12的转动轴与滚刀回转轴相交。砂轮电机12的转动轴的端部固定安装有带装夹装置的砂轮磨头13，该砂轮磨头13即为工作磨头。主轴8可带动滚刀14绕X轴旋转，回转盘7可绕Y轴旋转，纵向拖板4可沿Z轴移动，横向拖板2可沿G轴移动，尾座拖板3可沿G′轴移动，纵向进给拖板10可沿A轴做进给运动，横向进给拖板11可沿B轴做进给运动。滚刀14圆周等距离间隔地开有若干道容削槽。

参看图4和图5，使用本发明的环面蜗轮滚刀数控铲磨机床对滚刀14进行安装时，滚刀14安装在主轴8和顶针9之间，滚刀14的圆周等距离地间隔开有若干道容削槽。调整主轴支座5和尾座6的横向位置，使滚刀14的喉部轴平面通过回转盘7的回转中心轴Y轴；调整砂轮电机13在竖直方向上的位置，使砂轮电机12的砂轮磨头13的回转轴通过滚刀14的 喉部水平面；调整纵向拖板4的位置，使滚刀14的中心轴与回转盘7的中心轴的距离为铲磨加工所要求的中心距。

对滚刀14的两侧齿面、齿背进行铲磨时，砂轮磨头13的修整形状不同。对两侧齿面进行铲磨时，根据蜗杆副设计参数，修整砂轮磨头13为圆台形，磨削刃口角度为所要求的加工角度，调整纵向进给拖板10和横向进给拖板11使砂轮磨头13的磨削刃口15与理论加工基圆16相切，磨削刃口15与齿侧面刃口相切。对齿背进行铲磨时，修整砂轮磨头13为圆柱形，调整横向进给拖板11使砂轮磨头13的回转轴通过回转盘7的回转轴所在平面；从滚刀边齿开始，在滚刀环面所对应的角度范围内，往复摆动砂轮磨头13对整个滚刀齿面进行铲磨，使砂轮磨头13的磨削刃口15从如图4所示的ab位置转到a’b’位置。

如图6所示，本发明对滚刀14的右侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

1)在对滚刀14的右侧齿面进行铲磨之前，先将铲磨机床的主轴8和回转盘7同时转动，其中主轴8所转动的角度满足下式(1-1)，此时主轴8与回转盘7的传动比等于蜗杆副传动比，该蜗杆副中的蜗轮即为滚刀的加工对象，保留滚刀14的滚齿加工刃口，

θ₀＝2s/d₁            (1-1)

式(1-1)中，θ₀为该步骤1)中主轴8所转动的角度，s为滚刀14的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

2)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴8和回转盘7对滚刀14的右侧齿面进行铲磨，其中主轴8所转动的角度满足下式(2-1)，根据铲磨所要求的齿侧后角θ大小，控制此时主轴8与回转盘7的传动比满足式(3)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-1)$

式(2-1)中，θ₁为该步骤2)中主轴8所转动的角度，θ₀为上述步骤1)中主轴8所转动的角度，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(3\right)$

式(3)中，i′为该步骤2)中主轴8与回转盘7的传动比，i为上述步骤1)中主轴8与回转盘7的传动比，d₂为滚刀14所要加工的蜗轮的分 度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后右侧齿面所达到的齿侧后角；

3)接着，计算传动比减小引起的回转盘7行程的增大量，转动回转盘7一个补偿角度从而完成一个右侧齿面的铲磨，该补偿角度满足式(4)，

$\mathrm{\Δ\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})---\left(4\right)$

式(4)中，Δθ为该步骤3)中回转盘7所转动的补偿角度，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤2)中主轴8与回转盘7的传动比，i为上述步骤1)中主轴8与回转盘7的传动比；

如图7所示，对滚刀14左侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

i)在对滚刀14的左侧齿面进行铲磨之前，先将铲磨机床的主轴8和回转盘7同时转动，其中主轴8所转动的角度满足下式(1-2)，此时主轴8与回转盘7的传动比等于蜗杆副传动比，该蜗杆副中的蜗轮为滚刀14的加工对象，保留滚刀14的滚齿加工刃口，

θ₀＝2s/d₁        (1-2)

式(1-2)中，θ₀为该步骤i)中主轴8所转动的角度，s为滚刀14的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

ii)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴8和回转盘7对滚刀的右侧齿面进行铲磨，其中主轴8所转动的角度满足下式(2-2)，根据铲磨所要求的齿侧后角θ大小，控制此时主轴8与回转盘7的传动比满足式(5)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-2)$

式(2-2)中，θ₁为该步骤ii)中主轴8所转动的角度，θ₀为上述步骤i)中主轴8所转动的角度，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(5\right)$

式(5)中，i′为该步骤ii)中主轴8与回转盘7的传动比，i为上述步骤1)中主轴8与回转盘7的传动比，d₂为滚刀14所要加工的蜗轮的分度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后左侧齿面所达到 的齿侧后角；

iii)接着，计算传动比增大引起的回转盘7行程的减小量，转动回转盘7一个补偿角度从而完成一个右侧齿面的铲磨，该补偿角度满足式(6)，

$\mathrm{\Δ\θ}=-\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})---\left(6\right)$

式(6)中，Δθ为该步骤(iii)中回转盘7所转动的补偿角度，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤ii)中主轴8与回转盘7的传动比，i为上述步骤i)中主轴8与回转盘7的传动比；

如图8所示，对环面蜗轮滚刀14的齿背的铲磨按以下步骤进行：

a)在对滚刀14的齿背进行铲磨之前，先将铲磨机床的主轴8和回转盘7同时转动，保留滚刀14的滚齿加工刃口，其中主轴8所转动的角度满足下式(1-3)，此时主轴8与回转盘7传动比等于蜗杆副传动比；

θ₀＝2s/d₁        (1-3)

式(1-3)中，θ₀为该步骤a)中主轴8所转动的角度，s为滚刀14的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

b)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴8和回转盘7，并根据铲磨所要求的齿背后角θ的大小，使纵向进给拖板10沿纵向进给，对滚刀14的齿背进行铲磨，其中主轴8所转动的角度满足下式(2-3)，主轴8与回转盘7的传动比等于蜗杆副传动比，纵向进给拖板10的进给量满足式(7)；

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-2)$

式(2-3)中，θ₁为该步骤b)中主轴8所转动的角度，θ₀为上述步骤a)中主轴8所转动的角度，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\mathrm{\Δ}1=\frac{d_1\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)\tan \mathrm{\θ}---\left(7\right)$

式(7)中，Δ1为纵向进给拖板10的进给量，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，n为滚刀14沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，θ为铲磨完成后齿背所达到的齿侧后角；

c)接着，纵向进给拖板10反向进给从而完成一个齿背的铲磨，，纵向进给拖板的反向进给量满足上式(7)所示的关系。

综上，本发明方法实现了环面蜗轮滚刀的精确铲磨。

Claims (1)

1.一种环面蜗轮滚刀的数控铲磨方法，其特征在于

对所述环面蜗轮滚刀的右侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

1)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-1)，此时所述主轴与回转盘的传动比等于蜗杆副传动比，所述蜗杆副中的蜗轮为滚刀的加工对象，

θ₀＝2s/d₁    (1-1)

式(1-1)中，θ₀为该步骤1)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

2)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘对滚刀的右侧齿面进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-1)，此时所述主轴与回转盘的传动比满足式(3)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-1)$

式(2-1)中，θ₁为该步骤2)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤1)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(3\right)$

式(3)中，i′为该步骤2)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤1)中主轴与回转盘的传动比，d₂为所述滚刀所要加工的蜗轮的分度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后右侧齿面所达到的齿侧后角；

3)接着，转动回转盘一补偿角度从而完成一个右侧齿面的铲磨，该补偿角度满足式(4)，

$\mathrm{\Δ\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i^{\′}}-\frac{1}{i})---\left(4\right)$

式(4)中，Δθ为该步骤3)中回转盘所转动的补偿角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤2)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤1)中主轴与回转盘的传动比；

对所述环面蜗轮滚刀的左侧齿面的铲磨按以下步骤进行：

i)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-2)，此时所述主轴与回转盘的传动比等于蜗杆副传动比；

θ₀＝2s/d₁    (1-2)

式(1-2)中，θ₀为该步骤i)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

ii)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘对滚刀的左侧齿面进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-2)，此时所述主轴与回转盘传动比满足下式(5)，

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}={\mathrm{\θ}}_0---(2-2)$

式(2-2)中，θ₁为该步骤ii)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤i)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\frac{d_2(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})}{d_1}=\tan \mathrm{\θ}---\left(5\right)$

式(5)中，i′为该步骤ii)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤i)中主轴与回转盘的传动比，d₂为所述滚刀所要加工的蜗轮的分度圆直径，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，θ为铲磨完成后左侧齿面所达到的齿侧后角；

iii)接着，转动回转盘一补偿角度从而完成一个左侧齿面的铲磨，该角度满足式(6)，

$\mathrm{\Δ\θ}=-\frac{\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)(\frac{1}{i}-\frac{1}{i^{\′}})---\left(6\right)$

式(6)中，Δθ为该步骤iii)中回转盘所转动的补偿角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，i′为上述步骤ii)中主轴与回转盘的传动比，i为上述步骤i)中主轴与回转盘的传动比；

对所述环面蜗轮滚刀的齿背的铲磨按以下步骤进行：

a)先将铲磨机床的主轴和回转盘同时转动，其中主轴所转动的角度满足下式(1-3)，此时所述主轴与回转盘传动比等于蜗杆副传动比；

θ₀＝2s/d₁    (1-3)

式(1-3)中，θ₀为该步骤a)中主轴所转动的角度，s为滚刀的滚齿刃口的宽度，d₁为滚刀喉部的分度圆直径；

b)然后，继续同时转动铲磨机床的主轴和回转盘，并使纵向进给拖板沿纵向进给，对滚刀的齿背进行铲磨，其中主轴所转动的角度满足下式(2-3)，所述主轴与回转盘传动比等于蜗杆副传动比，纵向进给拖板进给量满足式(7)；

${\mathrm{\θ}}_1=\frac{2\mathrm{\π}}{n}-{\mathrm{\θ}}_0---(2-3)$

式(2-3)中，θ₁为该步骤b)中主轴所转动的角度，θ₀为所述步骤a)中主轴所转动的角度，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，

$\mathrm{\Δl}=\frac{d_1\mathrm{\π}}{n}\left(\frac{1}{1+k}\right)\tan \mathrm{\θ}---\left(7\right)$

式(7)中，Δl为纵向进给拖板的进给量，d₁为滚刀喉部的分度圆直径，n为滚刀沿圆周方向等距离开设的容削槽的数量，k为所述容削槽与滚齿的圆周角度的比值，θ为铲磨完成后齿背所达到的齿侧后角；

c)接着，纵向进给拖板反向进给从而完成一个齿背的铲磨，，纵向进给拖板的反向进给量满足上式(7)。

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