CN101738998A - 一种基于局部判别分析的工业过程监测***及方法 - Google Patents

Abstract

一种基于局部判别分析的工业过程监测***及方法，监测***包括检测仪表、集散控制***、服务器以及上位机，服务器包括实时数据库和关系数据库；上位机包括离线建模模块和在线监测模块；其中所述的离线建模模块包括：a)训练数据提取模块；b)第一标准化模块；c)模型训练模块；所述的在线监测模块包括：a)信号采集模块；b)第二标准化模块；c)故障检测与诊断模块；d)结果显示模块。本发明同时实现故障的检测和诊断，且效果明显优于现有***的基于局部判别分析的工业过程监测***及方法。

Description

一种基于局部判别分析的工业过程监测***及方法

技术领域

本发明涉及工业过程监测领域，尤其涉及一种基于局部判别分析的工业过程监测***及方法。

技术背景

维持复杂工业过程的正常平稳运行是石油、化工、制药、食品等各工业行业追求的共同目标。它的意义不仅在于保证生产的安全可靠运行，还在于实现严格的产品质量保证以及控制环境污染等。有效的实时过程监测***是保证大型复杂工业过程平稳运行的关键。

随着集散控制***和各种智能化仪表在工业过程中的广泛应用，成本低廉的计算机资源和可靠的存贮技术的普及，现代工业过程中大量的过程和质量数据被实时地测量和记录下来。这些数据精确地描述了过程的状态，为过程监测提供了可靠的依据。基于数据驱动的方法使用各种数据分析方法对在正常操作条件下和故障条件下采集的具有代表性的过程历史数据分别进行建模，然后依据所建模型分析在线测量的过程数据实现监测。这类方法只依赖于测量数据，特别适用于难以获得准确和完整机理模型的大规模复杂过程的监测。过程监测包括故障的检测和诊断。前者判断当前***是否存在故障，后者判断已发生的故障属于哪一类别，为故障的修复提供依据。现有关于基于该类方法的过程监测***的专利如：

中国发明专利200610154826.9公开了一种基于FISHER的工业过程非线性故障诊断***，包括与工业过程对象连接的现场智能仪表、DCS***以及上位机，所述的DCS***由数据接口、控制站、数据库构成；智能仪表、DCS***、上位机依次相连，所述的上位机包括标准化处理模块、FISHER判别分析模块以及故障诊断模块。能够得到良好的故障诊断效果。

中国发明专利200610154825.4公开了一种基于小波分析的工业生产过程故障检测方法，包括与工业过程对象连接的现场智能仪表、DCS***以及上位机，所述的DCS***由数据接口、控制站、数据库构成；智能仪表、DCS***、上位机依次相连，所述的上位机包括标准化处理模块、小波分解模块、主元分析功能模块、小波重构功能模块、支持向量机分类器功能模块以及故障判断模块。能够得到良好的诊断效果。

但当前基于数据驱动的过程监测方法存在两个主要问题：

a)把故障和诊断作为两个独立的任务。即先进行故障检测，在判定过程处于故障状态后，再判断故障的类别。这样在故障检测时只利用了在过程正常状态下搜集的数据，没有利用故障数据。因此故障检测的效果还有进一步提高的空间。

b)故障诊断使用Fisher判别分析对故障数据进行建模。Fisher判别分析只在分析的数据只有两类，且每类数据都符合相同协方差矩阵的高斯分布的情况下为最优。而过程故障和对应故障数据的类别往往多于两类，且每类数据也不一定服从高斯分布。

因此现有故障诊断方法在很多情况下不能提供最优的诊断准确率。

发明内容

为了改进现有过程监测***使用的局限性大、效果一般的不足，本发明提供了一种适用范围广，同时实现故障的检测和诊断，且效果明显优于现有***的基于局部判别分析的工业过程监测***。

一种基于局部判别分析的工业过程监测***，包括与工业过程对象连接的检测仪表、集散控制***、用于存储集散控制***所采集数据的服务器以及用于处理服务器中存储的采集数据的上位机。

其中检测仪表用于采集工业过程对象的实时数据，而集散控制***(DCS)根据检测仪表采集的实时数据对工业过程对象加以控制。

所述的服务器包括用于存储工业过程对象的实时数据的实时数据库和用于存储所述的工业过程对象在正常状态和各类故障状态下的数据的关系数据库；所述的关系数据库中的数据，可以说是历史数据，历史数据中工业过程对象是处于正常状态还是处于故障状态，以及故障状态的类型都是明确的，可以认为每个数据点都有对应的类标识。

所述的上位机包括离线建模模块和在线监测模块；

其中所述的离线建模模块包括：

a)训练数据提取模块，用于从关系数据库中提取正常状态和各类故障状态下的数据及每个数据点对应的类标识作为训练数据；

在提取之前可以预先设定需提取的数据变量，起始和终止时间，采样间隔和每个数据类的样本数。提取得到数据集

R^D表示D维的实数空间及对应的类标识l₁，...l_n∈{0，1，2...c}。可用0标记正常状态的数据类型，1，2...c标记不同的故障下的数据类型。

表示从关系数据库中提取的各个数据点；

b)第一标准化模块，用于对训练数据作标准化处理，得到标准化后的训练数据x_i(i＝1，...n，n为训练数据点数)；标准化处理的步骤如下：

1)计算均值：

其中

为从关系数据库中提取的数据点，n为数据点个数，i为数据点索引号；

2)计算方差向量：

3)平移伸缩：

其中./为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量，

为步骤1)得到的均值。

对提取的训练数据作标准化处理，可使各变量(一个数据点由多个变量的值组成)均值为零，方差为1。

c)模型训练模块，用于对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，再求解得到最优投影矩阵A，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像y_i(i＝1，2...n即自然数)；

所述的在线监测模块包括：

a)信号采集模块；用于从实时数据库中采集工业过程对象的实时数据；

b)第二标准化模块；用于利用第一标准化模块的训练数据的均值和方差对采集到得实时数据作平移伸缩处理，得到平移伸缩后的实时数据x；平移伸缩时仍用算式但其中的用实时数据代替，而σ_x和仍用第一标准化模块得到的训练数据的均值和方差。

c)故障检测与诊断模块；用模型训练模块得到的最优投影矩阵A将平移伸缩后的实时数据x投影到子空间中，得到实时数据在子空间中的像y，(y＝A^Tx)，使用基于欧式距离定义的最近邻搜索寻找训练数据在子空间中的像y_i(i＝1，...n)中离像y最近的点y_p，根据y_p的状态类别判定实时数据的状态类别；

d)结果显示模块；用于显示故障检测与诊断模块判定的状态类别。

其中所述的模型训练模块包括：

局部结构建模模块；用局部类内离散度矩阵和局部类间离散度矩阵对标准化后的训练数据x_i的局部几何结构和局部判别结构分别建模；

最优判决投影求解模块；用于根据训练数据的局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t求得投影后的数据局部类间离散度最大而局部类内离散度最小的最优投影A；

训练数据投影模块；用最优投影矩阵A将训练数据投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i。

所述的局部结构建模模块用局部类内离散度矩阵和局部类间离散度矩阵对标准化后的训练数据x_i的局部几何结构和局部判别结构分别建模，步骤如下：

1)计算欧式距离定义下的每个训练数据点x_i的k-最近邻数据点集合

将M(x_i)分成两部分M_w(x_i)和M_b(x_i)，其中M_w(x_i)是与x_i属于同一类的点，M_b(x_i)是与x_i属于不同类的点。

这里的类是指x_i是正常状态还是某种故障状态，可通过类标识来识别。k为局部区域的大小，即与每个训练数据点最近邻数据点的个数。

2)计算局部类内邻接矩阵W_w和局部类间邻接矩阵W_b

式中W_w和W_b的下标i、j分别表示矩阵的行数和列数的索引。

3)计算局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t；

$R_w=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{w;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

$R_b=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

R_t＝R_w+R_b。

其中上标T表示转置矩阵；n表示训练数据点个数。

所述的最优判决投影求解模块，根据训练数据的局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t求使得投影后的数据局部类间离散度最大而局部类内离散度最小的最优投影矩阵A，步骤如下：

1)对R_t实施特征值分解R_t＝QΛQ^T，其中Q＝[q₁，...q_m]由非零特征值对应的特征向量组成；其中上标T表示转置矩阵、Λ表示由R_t的非零特征值组成的对角矩阵；

2)计算矩阵Λ^-1Q^TR_bQ特征值最大的d个特征向量b₁，...b_d，按对应的特征值由大到小排列，d为设定的降维子空间维数；

3)计算最优投影矩阵A＝QB∈R^D×d，其中B＝[b₁，...b_d]；

R^D×d为D行d列的实数矩阵，D为训练数据的维数。

所述的训练数据投影模块用最优投影矩阵将训练数据x_i(i＝1，...n)投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i，y_i＝A^Tx_i∈R^d(i＝1，...n)。

本发明还提供了一种基于局部判别分析的工业过程监测方法，包括如下步骤：

1)提取工业过程对象正常状态和各类故障状态下的数据及对应的类标识作为训练数据；对训练数据作标准化处理，得到标准化后的训练数据数据x_i(i＝1，...n)；对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，求解得到最优投影矩阵，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像数据y_i(i＝1，...n)；

2)采集工业过程对象实时数据；利用步骤(1)中训练数据的均值和方差对采集到得实时数据作平移伸缩处理，得到平移伸缩后的实时数据y_i(i＝1，...n)；利用步骤1)中得到的最优投影矩阵将平移伸缩后的实时数据x投影到子空间中，得到实时数据在子空间中的像y，y＝A^Tx，使用基于欧式距离定义的最近邻搜索寻找训练数据在子空间中的像y_i(i＝1，...n)中离像y最近的点y_p，根据y_p的状态类别判定实时数据的状态类别；

3)对实时数据的状态类别进行显示。

步骤(1)所述的对训练数据作标准化处理的步骤如下：

1)计算均值：

其中

为工业过程对象的正常状态或某类故障状态下的数据点，n为数据点的个数；

2)计算方差向量：

3)平移伸缩：其中./为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量，为步骤1)得到的均值。

步骤(1)中对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，求解得到最优投影矩阵，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像y_i的步骤包括：

计算欧式距离定义下的每个训练数据点的k-最近邻数据点集合将M(x_i)分成两部分M_w(x_i)和M_b(x_i)，其中M_w(x_i)是与x_i属于同一类的点，M_b(x_i)是与x_i属于不同类的点；k为局部区域的大小；

计算局部类内邻接矩阵W_w和局部类间邻接矩阵W_b

计算局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t；

$R_w=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{w;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

$R_b=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

R_t＝R_w+R_b。

对R_t实施特征值分解R_t＝QΛQ^T，其中Q＝[q₁，...q_m]由非零特征值对应的特征向量组成；计算矩阵Λ^-1Q^TR_bQ特征值最大的d个特征向量b₁，...b_d，按对应的特征值由大到小排列；

计算最优投影矩阵A＝QB∈R^D×d，其中B＝[b₁，...b_d]；

用最优投影矩阵将训练数据投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i，y_i＝A^Tx_i∈R^d(i＝1，...n)。

本发明采用的局部类间离散度最大化和局部类内离散度最小化准则能使数据在经过判决投影后在局部粒度上不同类数据尽可能分开，同类数据尽可能聚合，从而使不同类间的重叠最小。配合局部分类器(本发明采用了最近邻分类)对经过判决投影后的数据实施分类可以达到最好的分类准确率。

本发明的有益效果主要表现在：1.同时实现判断***是否故障以及判断故障的具体类别。2.不受故障类数目和类分布的约束，适用范围广。3.判断准确率高于现有***。

附图说明

图1是本发明过程监测***的结构框图；

图2是本发明过程监测***中带有上位机具体结构的框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1、图2，本发明基于局部判别分析的工业过程监测***，包括用于采集工业过程对象1状态数据的现场检测仪表2、用于对工业过程对象进行控制的集散控制***(DCS)、服务器4和上位机7，服务器内有用于向上位机传递实时检测数据实时数据库5和用于存放历史数据的关系数据库6，上位机7包括离线建模模块8和在线监测模块15。

离线建模模块8包括：训练数据提取模块9、第一标准化模块10(图中显示为标准化模块)和模型训练模块11。

而模型训练模块11中又包括局部结构建模模块12、最优判决投影求解模块13和训练数据投影模块14。

在线监测模块15包括信号采集模块16、第二标准化模块17(图中显示为标准化模块)、故障检测与诊断模块18和结果显示模块19。

以下结合各个模块说明本发明工业过程监测***的工作流程。，

首先训练数据提取模块9，用于从保存历史数据的关系数据库6中提取工业过程对象1在正常状态下的数据和各类故障状态下的历史数据用于模型训练。提取前设定需提取的数据变量，起始和终止时间，采样间隔和每个数据类的样本数。得到数据集

及对应的类标识l₁，...l_n∈{0，1，2...c}。用类0标记正常类，1，2...c标记故障类。将提取的数据传至第一标准化模块10。

第一标准化模块10，对传入的训练数据作标准化处理，使各变量均值为零，方差为1，并将标准化后的数据传至模型训练模块11，训练数据的均值和每个变量方差传至第二标准化模块17待用。其中第一标准化模块10中标准化的步骤如下：

1)计算均值，

2)计算方差向量，每个元素为每个变量的方差。

3)平移伸缩，计算

其中“./”为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量。

局部建模模块12接收第一标准化模块10传入的标准化后的训练数据，用局部类内离散度矩阵和局部类间离散度矩阵对数据的局部几何结构和局部判别结构分别建模，并将计算得到的局部类内离散度矩阵、局部类间离散度矩阵、总离散度矩阵传至判决投影求解模块13，将训练数据传至训练数据投影模块14和在线监测模块15中的故障检测与诊断模块18。

计算局部类内离散度矩阵、局部类间离散度矩阵和总离散度矩阵的步骤如下：

1)计算欧式距离定义下的每个训练数据点的k-最近邻数据点集合

将M(x_i)分成两部分M_w(x_i)和M_b(x_i)，其中M_w(x_i)是与x_i属于同一类的点，M_b(x_i)是与x_i属于不同类的点。

2)计算局部类内邻接矩阵W_w和局部类间邻接矩阵W_b

3)计算局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t。

$R_w=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{w;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

$R_b=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b;i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

R_t＝R_w+R_b。

最优判决投影求解模块13设定投影后的维数d，根据传入的训练数据的局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t求使得投影后的数据局部类间离散度最大而局部类内离散度最小的最优判决投影A，并传至训练数据投影模块14。步骤如下：

1)对R_t实施特征值分解R_t＝QΛQ^T，其中Q＝[q₁，...q_m]由非零特征值对应的特征向量组成。

2)计算矩阵Λ^-1Q^TR_bQ特征值最大的d个向量b₁，...b_d，按对应的特征值大小大到小排列。

3)计算最优投影矩阵A＝QB∈R^D×d，其中B＝[b₁，...b_d]。

训练数据投影模块14，根据传入的最优投影矩阵A将传入的训练数据投影到子空间中得到y_i＝A^Tx_i∈R^d(i＝1，...n)，并传至在线监测模块15中的故障检测与诊断模块18。

信号采集模块16设定每次数据采样的时间间隔，采集实时数据并传入第二标准化模块17；第二标准化模块17使用离线建模模块中第一标准化模块10传入的训练数据均值和方差对每个信号采集模块16传入的数据点实施平移伸缩处理，并将结果传至故障检测与诊断模块18。标准化过程对任意时刻传入的数据点

计算

其中“./”为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量。

故障检测与诊断模块18用模型训练模块14传入的最优投影矩阵将第二标准化模块17传入的数据x投影到子空间中，y＝A^Tx；使用基于欧式距离定义的最近邻搜索寻找y₁，...y_n中离y最近的点y_p，判定当前过程的状态类别为y_p的状态类别l_p并将结果传至结果显示模块19。

结果显示模块19根据故障检测与诊断模块18传入的过程状态类别在人机界面上显示当前过程的状态，显示结果为当前***处于正常状态或者某种故障状态。

Claims (9)

1.一种基于局部判别分析的工业过程监测***，包括与工业过程对象连接的检测仪表、集散控制***、用于存储集散控制***所采集数据的服务器以及用于处理服务器中存储的采集数据的上位机，其特征在于：

所述的服务器包括用于存储工业过程对象的实时数据的实时数据库和用于存储所述的工业过程对象在正常状态和各类故障状态下的数据的关系数据库；

所述的上位机包括离线建模模块和在线监测模块；

其中所述的离线建模模块包括：

a)训练数据提取模块，用于从关系数据库中提取正常状态和各类故障状态下的数据及每个数据点对应的类标识作为训练数据；

b)第一标准化模块，用于对训练数据作标准化处理，得到标准化后的训练数据x_i；

c)模型训练模块，用于对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，再求解得到最优投影矩阵A，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像y_i；

所述的在线监测模块包括：

a)信号采集模块；用于从实时数据库中采集实时数据；

b)第二标准化模块；用于利用第一标准化模块的训练数据的均值和方差对采集到得实时数据作平移伸缩处理，得到平移伸缩后的实时数据；

c)故障检测与诊断模块；用模型训练模块得到的最优投影矩阵A将平移伸缩后的实时数据投影到子空间中，得到实时数据在子空间中的像y，使用基于欧式距离定义的最近邻搜索寻找训练数据在子空间中的像y_i中离像y最近的点y_p，根据y_p的状态类别判定实时数据的状态类别；

d)结果显示模块；用于显示故障检测与诊断模块判定的状态类别。

2.如权利要求1所述的故障诊断方法，其特征在于：所述的第一标准化模块对训练数据作标准化处理的步骤如下：

1)计算均值：

其中

为从关系数据库中提取的数据点，n为数据点个数，i为数据点索引号；

2)计算方差向量： ${\mathrm{\σ}}_x^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{x}}_i-\stackrel{\‾}{x});$

3)平移伸缩：其中./为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量，

为步骤1)得到的均值。

3.如权利要求1所述的故障诊断方法，其特征在于：所述的模型训练模块包括：

局部结构建模模块；用局部类内离散度矩阵和局部类间离散度矩阵对标准化后的训练数据x_i的局部几何结构和局部判别结构分别建模；

最优判决投影求解模块；用于根据训练数据的局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t求得投影后的数据局部类间离散度最大而局部类内离散度最小的最优投影A；

训练数据投影模块；用最优投影矩阵A将训练数据投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i。

4.如权利要求3所述的故障诊断方法，其特征在于：所述的局部结构建模模块用局部类内离散度矩阵和局部类间离散度矩阵对标准化后的训练数据x_i的局部几何结构和局部判别结构分别建模，步骤如下：

1)计算欧式距离定义下的每个训练数据点x_i的k-最近邻数据点集合

将M(x_i)分成两部分M_w(x_i)和M_b(x_i)，其中M_w(x_i)是与X_i属于同一类的点，M_b(x_i)是与X_i属于不同类的点；k为局部区域的大小；

2)计算局部类内邻接矩阵W_w和局部类间邻接矩阵W_b

3)计算局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t；

$R_w=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{w^{\′},i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

$R_b=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b^{\′},i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

R_t＝R_w+R_b。

5.如权利要求4所述的故障诊断方法，其特征在于：所述的最优判决投影求解模块，根据训练数据的局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t求使得投影后的数据局部类间离散度最大而局部类内离散度最小的最优投影矩阵A，步骤如下：

1)对R_t实施特征值分解R_t＝QΛQ^T，其中Q＝[q₁，...q_m]由非零特征值对应的特征向量组成，m为非零特征值个数；

2)计算矩阵Λ^-1Q^TR_bQ特征值最大的d个特征向量b₁，...b_d，按对应的特征值由大到小排列，d为设定的降维子空间维数；

3)计算最优投影矩阵A＝QB∈R^D×d，其中B＝[b₁，...b_d]，D为训练数据维数；

6.如权利要求5所述的故障诊断方法，其特征在于：所述的训练数据投影模块用最优投影矩阵将训练数据投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i，y_i＝A^Tx_i∈R^d(i＝1，...n)。

7.一种基于局部判别分析的工业过程监测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)提取工业过程对象正常状态和各类故障状态下的数据点及每个数据点对应的类标识作为训练数据；对训练数据作标准化处理，得到标准化后的训练数据x_i；对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，求解得到最优投影矩阵，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像y_i；

2)采集工业过程对象实时数据；利用步骤(1)中训练数据的均值和方差对采集到得实时数据作平移伸缩处理，得到平移伸缩后的实时数据；利用步骤1)中得到的最优投影矩阵将平移伸缩后的实时数据投影到子空间中，得到实时数据在子空间中的像y，使用基于欧式距离定义的最近邻搜索寻找训练数据在子空间中的像y_i中离像y最近的点y_p，根据y_p的状态类别判定实时数据的状态类别；

3)对实时数据的状态类别进行显示。

8.如权利要求7所述的故障诊断方法，其特征在于：步骤(1)所述的对训练数据作标准化处理的步骤如下：

1)计算均值：其中

为工业过程对象的正常状态或某类故障状态下的数据点，n为数据点的个数，i为数据点索引号；

2)计算方差向量： ${\mathrm{\σ}}_x^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{x}}_i-\stackrel{\‾}{x});$

3)平移伸缩：

其中./为向量的对应元素相除，σ_x为标准差向量，

为步骤1)得到的均值。

9.如权利要求8所述的故障诊断方法，其特征在于：步骤(1)中对标准化后的训练数据x_i进行局部结构建模，求解得到最优投影矩阵，用该最优投影矩阵将训练数据投影到子空间得到训练数据在子空间中的像y_i的步骤包括：

计算欧式距离定义下的每个训练数据点x_i的k-最近邻数据点集合

将M(x_i)分成两部分M_w(x_i)和M_b(x_i)，其中M_w(x_i)是与X_i属于同一类的点，M_b(x_i)是与x_i属于不同类的点；k为局部区域的大小；

计算局部类内邻接矩阵W_w和局部类间邻接矩阵W_b

计算局部类内离散度矩阵R_w、局部类间离散度矩阵R_b和局部总离散度矩阵R_t；

$R_w=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{w^{\′},i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

$R_b=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{b^{\′},i,j}(x_i-x_j){(x_i-x_j)}^T,$

R_t＝R_w+R_b。

对R_t实施特征值分解R_t＝QΛQ^T，其中Q＝[q₁，...q_m]由非零特征值对应的特征向量组成，m为非零特征值个数；计算矩阵Λ^-1Q^TR_bQ特征值最大的d个特征向量b₁，...b_d，d为设定的降维子空间维数；按对应的特征值由大到小排列；

计算最优投影矩阵A＝QB∈R^D×d，其中B＝[b₁，...b_d]，D为训练数据维数；

用最优投影矩阵将训练数据投影到子空间中得到训练数据在子空间中的像y_i，y_i＝A^Tx_i∈R^d(i＝1，...n)。

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