CN101719675A - 一种基于pmu的低频振荡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力***低频振荡控制技术领域的一种基于PMU的低频振荡控制方法。该方法利用PMU获得全网广域信息，在不用分析***振荡模态的情况下，利用特征值转移因子理论和综合映射理论，运用重构求解法得到控制影响矩阵B，综合圆映射和直线映射优点，得到最优的特征值转移因子矩阵F，通过BFB^T反馈环节对***进行闭环控制。直接将容易诱导***发生低频振荡的特征值移动到稳定区域。增加***阻尼，进而达到控制***低频振荡的目的。

Description

一种基于PMU的低频振荡控制方法

技术领域

本发明涉及电力***低频振荡控制技术领域，尤其涉及一种基于相量测量单元(PMU)的低频振荡控制方法。

背景技术

随着电力需求的增长，互联电网之间的功率交换将越来越频繁，交换功率也将日益增大，输电线路将长期处于稳定极限边缘。电力***小干扰不可避免，若采取有效的措施使其尽快平息，将有效遏制***状态恶化，起到保障电网安全稳定的作用；反之，则容易诱发低频振荡，导致大面积、长时间停电。低频振荡的事故在国内外均对电力***造成了严重的危害，有效阻尼低频振荡势在必行。

低频振荡按照涉及的范围以及频率大小可以分为：地区性低频振荡和区域间低频振荡。地区性低频振荡变现为***中某一台或一组发电机与***内其余机组的失步，其振荡频率大致在1Hz到2.5Hz之间，仅局限于区域内，影响范围小且易于消除；区域间低频振荡是指***中某一区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步，振荡频率通常在0.1Hz到0.7Hz之间，存在于联系薄弱的互联电力***中，涉及面广，且难以利用局部信息加以阻尼，已成为威胁电网安全稳定运行、制约电网传输能力的最重要因素之一。

当前低频振荡的控制策略主要有：

1)基于本地信息的阻尼控制器

目前电力***中广泛使用的电力***稳定器(PSS)即属于此类，然而本地信息无法反映全局状态，该方法无法有效地阻尼区域间低频振荡。

2)基于WAMS的阻尼控制器

广域测量***(WAMS)的出现为区域间低频振荡的分析和控制提供了强有效的全局信息：一方面WAMS可以同步获取全网内的电气相量，实现电力***动态过程的监测；另一方面WAMS可以将量测数据的更新速度由几秒缩减到几十毫秒，为实现电力***动态过程的控制创造了条件。目前广泛开展了利用WAMS信息作为阻尼控制器的反馈信号，将开环***经过反馈环节变为闭环***的研究。

低频振荡的分析方法主要有时域分析法和频域分析法：

时域法分析需要知道各节点及全局的振荡曲线，通过分析振荡曲线对***低频振荡进行控制，如Prony方法等。时域法的局限性表现在：时域法分析***稳定性是一个逐步试探过程，很难提供各参数对于稳定性定量的影响，同时，这种方法得到的是具体数值解，不能得到解析解，很难获得***整体动态特性的描述。例如对于某些故障的形式、地点及***的运行条件，***中有的振荡模式不能被激发出来，而这个模式正好又是阻尼比较低，对***安全稳定运行有较大影响的模式，此时采用时域法分析的结果往往有较大的隐患。

频域分析是基于振荡模态的分析，需要利用频谱分析得到振荡的频率、幅值、阻尼比信息等从而进行研究，如模态分解法、特征值分析法等。模态分析法能够有效识别各振荡模态的相关参数，但对噪声的阻尼能力较差，分析结果的精确度有限。

无论是时域分析还是频域分析，目前的低频振荡分析方法中，还没有一种方法是在不用考虑振荡曲线及振荡模态的情况下，直接对***的特征值通过反馈进行转移，在全局的高度对***低频振荡进行控制。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术中所描述的目前电力***低频振荡控制技术领域存在的问题，提出了一种基于PMU的低频振荡控制方法。

其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建原始***数据文件，其采集量包括：***节点参数，线路参数，发电机参数，附加控制器参数，仿真类型及负荷参数；

步骤二：利用上述原始***数据文件获取***状态矩阵a_mat；

步骤三：对上述矩阵a_mat进行重构得到矩阵A，运用重构求解法得到控制影响矩阵B；

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到特征值转移因子矩阵F的第一个范围；

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到上述F矩阵的第二个范围；

步骤六：从上述F矩阵的两个范围中找到相交区域，从该相交区域中选择兼顾圆映射和直线映射优点的最优F矩阵；

步骤七：利用PMU的量测信息综合上述最优F矩阵构成全局反馈量，对易于诱发***低频振荡的特征根进行转移；

步骤八：比较闭环开环特征根的分布，分析全局反馈控制后特征值的分布情况验证本方法的有效性。

本发明首次提出特征值转移因子理论的算法，将特征值转移到稳定的区域，通过多附加控制器协调配合，利用WAMS的全局信息反馈构成闭环控制从而阻尼区域电网低频振荡，改善电力***的稳定性能。

附图说明

图1：B矩阵算法流程图；

图2：易于诱发低频振荡特征值分布示意图；

图3：圆映射示意图；

图4：圆映射外推特征值示意图；

图5：直线映射示意图；

图6：直线映射外推特征值示意图；

图7：综合映射外推特征值示意图；

图8：F矩阵形成示意图；

图9：反馈环节框图；

图10：特征值转移因子理论仿真实例。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明主要利用PMU得到全网广域信息，结合特征值转移因子理论和映射理论，将开环***通过反馈因子对***进行闭环控制，有效地将容易诱导低频振荡的特征值转移到稳定区域，增大***阻尼，实现***低频振荡的有效鲁棒控制。

步骤一：初始化。构建原始***数据文件，其采集量包括：

1)***节点(母线)：采集内容包括节点编号、类型、节点电压大小、相位、节点功率上下限；

2)线路：采集内容包括线路两端节点编号、线路的阻抗值、线路的类型；

3)发电机：采集内容包括发电机编号、发电机所连节点编号、漏抗、发电机直交轴电抗、暂态电抗、次暂态电抗、惯性常数、阻尼系数、时间常数；

4)附加控制器：采集内容包括各种控制器的参数；

5)仿真类型：可以确定线路的故障类型、故障发生时刻及清除时刻、仿真时间参数；

6)负荷：内容包括负荷类型、大小、负荷变化情况。

步骤二：利用一系列干扰量求解***状态矩阵a_mat。

***动态方程表达式为：

Δδ为功角差，Δω为转速差，

为功角差和转速差对时间的一阶导数，其中，m＝2*n

如式(1)所示，设定一系列干扰量，干扰量如式(2)：

(Δδ₁ 0   0...0 0)^T

(0Δ   ω₁ 0...0 0)^T

.

./(2)

.

(0 0 0...Δδ_x 0)^T

(0 0 0...0 Δω_n)^T

将(Δδ₁ 0 0 ... 0 0)^T带入式(1)，求出状态矩阵的第一列(a₁₁ a₁₂ … a_m1)^T

同理，当加入2n个独立的干扰量，通过求解2n个独立***方程可以求出状态矩阵a_mat的各列，最终得到***的状态矩阵a_mat。

本实施例中***状态矩阵为：

$a\_\mathrm{mat}=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -1.00& -0.20& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -4.00& -0.40& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -.900& -0.60& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -16.00& -0.80& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -25.00& -1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -36.00& 1.20\end{array}\right]$

步骤三：运用重构求解法得到控制影响矩阵B阵；

由步骤二得到的***状态矩阵a_mat对应的状态变量是Δδ₁，Δδ₂…Δδ_n，Δω₁，Δω₂…Δω_n，

将状态变量按照以下方式重组为Δδ₁，Δω₁，Δδ₂，Δω₂…Δδ_n，Δω_n，

重构a_mat矩阵得到分块矩阵如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{32}\end{array}\right]---\left(3\right)$

电力***中采用的状态变量是Δδ和Δω，其中 $\frac{\mathrm{d\Δ\δ}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Δ\ω},$ $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\Δ\ω},$ 由于电力***动态方程可以表示为 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu},$ D是阻尼矩阵，B是控制影响矩阵，u是附加控制器输入向量，将其写成矩阵的形式得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B\end{array}\right]\·u---\left(4\right)$

将u，Δδ和Δω综合写到一个矩阵中，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\\ u\end{array}\right]---\left(5\right)$

对于设置有附加控制器的***，其***动态方程写为式(6)，式中为附加控制器的状态量。

通过观察式(3)A阵中各分块矩阵的特点，得到A₁₁＝0，A₁₂为对角矩阵，而且对角元素相等。存在可逆矩阵 $M=\left[\begin{array}{ccc}V& 0& 0\\ 0& V& 0\\ 0& 0& W\end{array}\right]$ 使得式(7)成立，

$M^{-1}\mathrm{AM}=\left[\begin{array}{ccc}{V}^{-1}{A}_{11}V& V^{-1}{A}_{12}V& V^{-1}{A}_{13}V\\ V^{-1}{A}_{21}V& V^{-1}{A}_{22}V& V^{-1}{A}_{23}W\\ V^{-1}{A}_{31}V& V^{-1}{A}_{32}W& W^{-1}{A}_{33}W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& a_{13}\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& a_{23}\\ a_{31}& a_{23}& a_{33}\end{array}\right]---\left(7\right)$

通过正交变化矩阵M将状态矩阵A变为式(6)的形式，此时A阵变为重组后的A′阵，比较A′中的各个分块矩阵，比较式(5)、式(6)和式(7)对应元素，得到B＝a₂₃＝V^-1A₂₃W。

求解矩阵B具体流程见附图1。

将步骤二中的a_mat矩阵进行重构得到矩阵A

$A=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00\\ -1.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.20& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -4.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.40& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -9.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.60& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -16.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.80& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -25.00& 0& 0& 0& 0& 0& -1.00& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -36.00& 0& 0& 0& 0& 0& -1.20\end{array}\right]$

进而得到控制影响矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{ccc}3.6946& 0.1730& 0.1365\\ 0.6213& 1.9797& 0.0118\\ 0.7948& 0.2714& 2.8939\\ 0.9568& 0.2523& 0.1991\\ 0.5226& 0.8757& 0.2987\\ 0.8801& 0.7373& 0.6614\end{array}\right]$

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到F矩阵的第一个范围；

(1)特征值转移因子理论基本原理

通过反馈环节得到特征值转移因子矩阵，电力***动态方程可以表示为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}---\left(8\right)$

u＝-Fy(9)

$y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(10\right)$

其中，F是特征值转移因子矩阵，Λ²是刚度矩阵，D是阻尼矩阵，B是控制影响矩阵，

是状态向量，u是附加控制器输入向量，y是PMU测量向量。

将(1)、(2)、(4)式中含有反馈环节的公式写成矩阵的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -(D+{\mathrm{BFB}}^2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]---\left(11\right)$

令 $\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}& \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]}^T,$ γ＝[ΔδΔω]^T，式(11)写为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=A\left(F\right)\mathrm{\γ},$ 根据动态***的稳定条件，当A(F)的特征值分布在左半平面时，***稳定。

***中容易发生低频振荡的特征值大部分分布在靠近虚轴的位置，如图2所示，阴影部分容易发生低频振荡。

(2)运用圆映射理论得到F阵的第一个范围

如图3所示，将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{r-z_0+\mathrm{\λ}}{r+z_0-\mathrm{\λ}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{r({\mathrm{\λ}}^{\′}-1)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}+1}{+z}_0---\left(13\right)$

将(12)、(13)代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}-(r^2-z_0^2)I+z_{0}D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\\ {(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(14)中得到F矩阵的第一个范围F_C∈(F_Cleft，F_Cright)，在这个范围中的F阵都能够将图4中λ平面中的灰色区域的特征值推到阴影区域。

结合上述步骤，得到特征值转移因子F的第一个范围：

$F_{\mathrm{cleft}}=\left[\begin{array}{ccc}0.0535& -0.0273& -0.0135\\ -0.0273& 0.0199& -0.0105\\ -0.0135& -0.0105& 0.0545\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{cright}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1834& -0.1473& -0.1168\\ -0.1473& 2.0571& -0.1888\\ -0.1168& -0.1888& 2.1768\end{array}\right]$

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到F矩阵的第二个范围；

如图5所示，将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：λ′＝λ+a，a＞0，a为λ平面中的阴影部分平移的距离。将λ＝λ′-a代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}D\left(F\right)-2a*I\≥0\\ a^2*I-a*D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(15)中得到F矩阵的第二个范围F_L∈(F_Lleft，F_Lright)，在这个范围中的F阵都能够将图6中λ平面中的灰色区域的特征值推到阴影区域。

结合上述步骤，得到特征值转移因子F的第二个范围

$F_{\mathrm{Lleft}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1465& -0.0501& -0.0220\\ -0.0501& 0.2455& -0.0069\\ -0.0220& -0.0069& 0.0042\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{Lright}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1416& -0.0964& -0.0728\\ -0.0964& 1.1667& -0.1048\\ -0.0728& -0.1048& 1.1466\end{array}\right]$

步骤六：从F阵的两个范围中找到相交的区域，求解兼顾两者优点并且f范数最小的F阵。

比较(F_Lleft，F_Lright)和(F_Cleft，F_Cright)，找到两者相交区域(F_left，F_right)F_left＝max{F_Lleft，F_Cleft}，F_right＝min{F_Lright，F_Cright}，得到F∈(F_left，F_right)，在相交区域内找到f范数最小的F阵。即：

$\left|\right|F\left|\right|=\underset{f}{\min }\left(\underset{i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2\right)---\left(16\right)$

最终求得特征值转移因子矩阵F综合了圆和直线映射的优点，如图7所示，将图中灰色区域的特征值推到阴影区域，将易于诱发***发生低频振荡的特征根移动到稳定区域。

求解F阵具体流程见图8。

结合上述步骤，得到特征值转移因子两个范围的相交区域和f范数最小的F矩阵

$F_{\mathrm{left}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1465& -0.0501& -0.0220\\ -0.0501& 0.2455& -0.0069\\ -0.0220& -0.0069& 0.0042\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{right}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1416& -0.0964& -0.0728\\ -0.0964& 1.1667& -0.1048\\ -0.0728& -0.1048& 1.1466\end{array}\right]$

$F_{\min }=\left[\begin{array}{ccc}0.1460& -0.0548& -0.0271\\ -0.0548& 0.3376& -0.0167\\ -0.0271& -0.0167& 0.1185\end{array}\right]$

步骤七：利用控制影响矩阵和特征值转移因子矩阵形成反馈因子BFB^T，进行闭环控制。

用PMU获取相关的电气量 $y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}},$ 综合F矩阵u＝-Fy组合成附加控制器的输入向量， $\mathrm{Bu}=-{\mathrm{BFB}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}},$ 由此构成全局反馈量，原始的开环*** $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}$ 经过该全局反馈后形成闭环的*** $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ。

反馈环节见图9。

经过F阵的反馈得到BFB^T，进行闭环反馈控制得到

$A^{\′}=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000\\ -1.0000& 0& 0& 0& 0& 0& -1.9878& 0.0268& 0.0294& -0.4066& -0.0728& -0.2263\\ 0& -4.0000& 0& 0& 0& 0& 0.0268& -4.7844& 0.1645& -0.4205& -1.8435& -1.4084\\ 0& 0& -9.0000& 0& 0& 0& 0.0294& -0.1645& -9.8366& -0.5085& -0.8449& -1.9814\\ 0& 0& 0& -16.0000& 0& 0& -0.4066& -0.4205& -0.5085& -0.9645& -0.2487& -0.3061\\ 0& 0& 0& 0& -25.0000& 0& -0.0728& -1.8435& -0.8449& -0.2487& -1.8699& -0.8054\\ 0& 0& 0& 0& 0& -36.0000& -0.2263& -1.4084& -1.9814& -0.3061& -0.8054& -2.1334\end{array}\right]$

步骤八：比较闭环开环特征根的分布。

经过仿真得到未经过反馈的A阵和经过反馈后的A′的特征值，并对两者进行比较，表明：***状态矩阵的特征值被特征值转移因子F矩阵形成的全局反馈因子BFB^T转移到了***的稳定区域，有效鲁棒的控制了***低频振荡，如图10所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建原始***数据文件，其采集量包括：***节点参数，线路参数，发电机参数，附加控制器参数，仿真类型及负荷参数；

步骤二：利用上述原始***数据文件获取***状态矩阵a_mat；

步骤三：对上述矩阵a_mat进行重构得到矩阵A，运用重构求解法得到控制影响矩阵B；

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到特征值转移因子矩阵F的第一个范围；

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到上述F矩阵的第二个范围；

步骤六：从上述F矩阵的两个范围中找到相交区域，从该相交区域中选择兼顾圆映射和直线映射优点的最优F矩阵；

步骤七：利用PMU的量测信息综合上述最优F矩阵构成全局反馈量，对易于诱发***低频振荡的特征根进行转移；

步骤八：比较闭环开环特征根的分布，分析全局反馈控制后特征值的分布情况验证本方法的有效性。

2.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，获取所述***状态矩阵a_mat的步骤包括：

步骤2-1：设定一系列干扰量，干扰量如式(1)：

$\begin{array}{c}{\left(\begin{array}{cccccc}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_1& 0& 0& ...& 0& 0\end{array}\right)}^T\\ {\left(\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_1& 0& ...& 0& 0\end{array}\right)}^T\\ .\\ .\\ .\\ {\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& ...& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_n& 0\end{array}\right)}^T\\ {\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& ...& 0& \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_n\end{array}\right)}^T\end{array}---\left(1\right)$

其中，Δδ为功角差，Δω为转速差；

步骤2-2：利用上述干扰量得到***动态方程，其表达式为：

其中，

为功角差和转速差对时间的一阶导数，m＝2*n；

步骤2-3：将(1)中各干扰量依次代入式(2)，分别求出所述***状态矩阵a_mat的各列，最终得到***状态矩阵a_mat。

3.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，获取所述控制影响矩阵B的步骤包括：

步骤3-1：将上述***状态矩阵a_mat所对应的状态变量重组为

重构a_mat矩阵得到分块矩阵如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤3-2：写出***动态方程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B\end{array}\right]\·u---\left(4\right)$

其中，Λ²是刚度矩阵，D是阻尼矩阵，u是附加控制器输入向量；

将u，Δδ和Δω综合写到一个矩阵中，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\\ u\end{array}\right]---\left(5\right)$

对于设置有附加控制器的***，其***动态方程为：

其中，

为附加控制器的状态量；

步骤3-3：求可逆矩阵 $M=\left[\begin{array}{ccc}V& 0& 0\\ 0& V& 0\\ 0& 0& W\end{array}\right],$ 使得式(7)成立，

$M^{-1}\mathrm{AM}=\left[\begin{array}{ccc}{V}^{-1}{A}_{11}V& V^{-1}{A}_{12}V& V^{-1}{A}_{13}V\\ V^{-1}{A}_{21}V& V^{-1}{A}_{22}V& V^{-1}{A}_{23}W\\ V^{-1}{A}_{31}V& V^{-1}{A}_{32}W& W^{-1}{A}_{33}W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& a_{13}\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& a_{23}\\ a_{31}& a_{23}& a_{33}\end{array}\right]---\left(7\right)$

步骤3-4：控制影响矩阵B＝a₂₃＝V^-1A₂₃W。

4.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，获取所述F矩阵的第一个范围的步骤包括：

步骤4-1：电力***动态方程表示为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}---\left(8\right)$

u＝-Fy    (9)

$y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(10\right)$

其中，y是PMU测量向量；

将(2)(4)式中含有反馈环节的公式写成矩阵的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -(D+{\mathrm{BFB}}^T)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]---\left(11\right)$

步骤4-2：将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{r-z_0+\mathrm{\λ}}{r+z_0-\mathrm{\λ}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{r({\mathrm{\λ}}^{\′}-1)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}+1}+z_0---\left(13\right)$

步骤4-3：将(12)(13)代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}-(r^2-z_0^2)I+z_{0}D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\\ {(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(14)中得到F矩阵的第一个范围F_C∈(F_Cleft，F_Cright)。

5.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，获取所述F矩阵的第二个范围的步骤包括：

步骤5-1：将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：λ′＝λ+a，a＞0，其中a为λ平面中的阴影部分平移的距离；

步骤5-2：将λ′＝λ+a代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}D\left(F\right)-2a*I\≥0\\ a^2*I-a*D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(15)中得到F矩阵的第二个范围F_L∈(F_Lleft，F_Lright)。

6.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，所述最优F矩阵为(F_Lleft，F_Lright)和(F_Cleft，F_Cright)的相交区域(F_left，F_right)，其中F_left＝max{F_Lleft，F_Cleft}，F_right＝min{F_Lright，F_Cright}，得到F∈(F_left，F_right)，在相交区域内找到f范数最小的F矩阵，即：

$\left|\right|F\left|\right|=\underset{f}{\min }\left(\underset{i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2\right).$

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